高三数学文科综合测试卷 试题
高三文科数学第二学期综合模拟题
高三文科数学第二学期综合模拟题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i b a +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y =+的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ） 4 （D ）6（4）已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等差数列，则x y z ++的值为（A ）2-（B ）4-（C ）6-（D ）8-（5）右图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（A ） 50>i （B ） 25>i （C ）50<i （D ） 25<i（6）已知2sin(45)10α-=-，且090<<α，则cos α的值为 （A ）513 （B ）1213（C ） 35 （D ）45（7）已知函数()()()f x x a x b =--(其中)a b >的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（8）设集合1[0,)2A =，1[,1]2B =，函数1,,()22(1),.x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 （A ）(41,0] （B ） (21,41] （C ）(21,41) （D ） [0，83]俯视图左视图主视图21122二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(二)
新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（二）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数3321i i++的值是 （ ）A ．i 2121+B ．i 107101+ C ．i 8585+ D ．i 4381+ 2.下列各式中，值为 ） A ．2sin15cos15⋅ B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．21cos 152-3.若R b a ∈,，则31a 31b >成立的一个充分不必要的条件是 （ ）A . 0<<b aB . a b >C . 0>abD . 0)(<-b a ab4．函数xx x x f +=)(的图像是（ ）ABC D5. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形, 俯视图为一个半径为3的圆及其圆心, 那么这个几何体的体积为( )A. 3πB. 3πC. 33πD. 93π 6．已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（ ）A. a >-1B. a=1C. a ≥1D. a ≤1 7．直线4)1()1(0144322=++-=-+y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相交且直线过圆心B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相离8．在正项等比数列}{n a 中，S n 是其前n 项和，若S 10=10，S 30=130，则S 20的值为（ ） A ．50 B ．40 C ．30 D ．310 9．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y x P x ，则P ⊙Q=（ ）A ．[]()+∞⋃-,21,2B ．()[)+∞⋃-,21,2C ．[-2，1]D ．（2，+∞）N10．关于函数2()(2),x f x x x e =-给出下列四个判断： ①()0f x >的解集是}{02x x<< ②(f 是极小值，f 是极大值③()f x 没有最小值，也没有最大值 ④()f x 有最大值，没有最小值则其中判断正确的是：（ ）A ①③B ①②③C ②④D ①②④. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，共20分．）11．给出如右图的一个算法的程序框图, 该程序框图的功能是________ .12. 给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线都平行； ③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号： ．13．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mf 31)2(-=，则m 的取值范围是 （考生从下面两道题中任选一道题作答）14.极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，34=∠MAB ，则=∠D .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知f (x)＝a ·b －1，其中向量a ，cosx ），b ＝（1，2cosx ）（x ∈R ）.⑴求f (x)的单调递增区间；⑵在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，f (A)＝2，ab ＝3，求边长c 的值。
(完整版)新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(三)
新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（三）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则 （ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2. 复数 22121,2,1z z i z i z 则 （ ）A ．i 5452 B ．i 5452 C ．i 5452 D ．i 5452 3．函数2()ln f x x x的零点所在的大致区间是（ ）A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(3,) 4．函数)4(2cosx y 是（ ）.A ．周期为 的奇函数B ．周期为 的偶函数C ．周期为2 的奇函数D ．周期为2 的偶函数5． 抛物线)0(42a ax y 的焦点坐标是( )．A ．（a , 0）B ．(-a, 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）6． 不等式10x x成立的充分不必要条件是( ) A ．10x 或1x B ．1x 或01x C ．1xD ． 1x7．已知直线l 、m ,平面 、，则下列命题中假命题是 （ ） A ．若 //， l ,则 //l B ．若 //， l ,则 lC ．若 //l ， m ,则m l //D ．若 ，l , m ,l m ,则 m 8．动点在圆122y x 上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是 （ ）A ．4)3(22y xB ．1)3(22y xC ．14)32(22y xD ．21)23(22y x 9．已知21,x x 是方程)(0)53()2(22R k k k x k x 的两个实根，则2221x x 的最大值为（ ）A 、18B 、19C 、955D 、不存在10.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 （ ）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，14－15题只需选做2小题．共20分．）11．已知函数|3|)( x x f ，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。
高三数学文科综合测试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹高三数学文科综合测试卷〔试卷总分150分考试时间是是120分钟〕备课组粟深知梁七友全小兰)第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕。
1．设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，那么A ∪B 中的元素个数是()〔A 〕11〔B 〕11〔C 〕16〔D 〕152、圆042:22=+-+y x y x C ，那么过原点且与圆C 相切的直线方程为〔〕A 、x y 2-=B 、x y 21-=C 、x y 21=D 、x y 2=i z +=2,那么z 2对应的点在第〔〕象限A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ4．函数2|2sin 1|y x =-的最小正周期是〔〕〔A 〕4π〔B 〕2π〔C 〕π〔D 〕2π5、当x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时获得最大值，那么a的取值范围是〔〕A 、[),21+∞-B 、[),0+∞C 、[),1+∞D 、[),32+∞6．向量(12)a→=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，那么实数x 的值等于〔〕〔A 〕21-〔B 〕61-〔C 〕61〔D 〕21 7．如图，直角梯形ABCD ，动点P 从B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为f(x)，假设函数y=f(x)的图象如以下图，那么△ABP 的面积的最大值为〔〕A ．10B ．32C ．18D ．168、以下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是〔A 〕.i>100〔B 〕i<＝100〔C 〕i>50〔D 〕i<＝509.曲线31433y x =+,那么过点(2,4)P 的切线方程为().A.163200x y --=B.8340x y --=C.440x y --=D.4140x y --=)(x f 满足)2()2(x f x f -=+又1)2(,3)0(==f f ,假设在[m ,0]上有最大值为3,最小值为1,那么m 的取值范围()A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]二、填空题：〔一共4小题，每一小题5分，总分值是20分，请把答案填写上在题中横线上〕11、在等比数列{}n a 中，1234162,18,a a a a +=+=那么65a a +的值是。
广东省2019届广州市天河区高三毕业班综合测试(一)文科数学试题(解析版)
广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）文科数学试题（解析版）一：选择题。
1.已知集合，，则等于A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出．【详解】集合，，则．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知i为虚部单位，若，则A. iB.C.D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算，求得，再根共轭复数的概念，即可求解．详解：由题意，复数，所以，故选A．点睛：本题主要考查了复数的运算及共轭复数的求解，其中根据复数的运算，求得复数是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．3.若，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得，再利用同角三角函数的基本关系求得，再利用二倍角的正弦公式求得要求式子的值．【详解】，即，又，，则，故选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．4.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，在x轴上方两点，若，则实数m的值为A. B. 3 C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义结合题中的数据，可算出中，得，即可求解．【详解】设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义可得出中，得，，解得．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了转化思想，是中档题．5.下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组中随机抽到的学生编号是其中命题正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】试题分析：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；正确②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；故②错误③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，则样本间隔为800÷50=16，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则设在初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是x．则503=16×31+x，得x=7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，故③正确，故正确的是①③，考点：命题的真假判断与应用6.正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取中点，连结，则，且，从而是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角.【详解】取中点，连结，设正四面体的棱长为,则，且，是异面直线与所成的角，取中点，连结则，平面,平面,，，，异面直线与所成的角为,故选B .【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7.函数的部分图象如图所示，若，且，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图象可得，由周期公式可得，代入点可得值，进而可得，再由题意可得，代入计算可得．【详解】由图象可得，，解得，，代入点可得，，又，，，，即图中最高点的坐标为，又，且，，，故选：D．【点睛】本题考查由三角函数的图象求解析式，考查了五点法作图的应用，考查了正弦型函数的周期及最值，属于基础题．8.是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．9.函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，得到函数的解析式，利用奇偶性及特殊函数值进行排除即可．【详解】函数，可得，在点处的切线的斜率为k，若，函数k是偶函数，排除A，D，当时，，显然C不正确，B正确；故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数性质的应用，考查计算能力．10.、分别是双曲线C：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ )A. 2B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】求出到渐近线的距离，利用关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意，，，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为．设关于渐近线的对称点为M，与渐近线交于A，，A为的中点又0是的中点，，为直角，为直角三角形，由勾股定理得，，，．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的分析与计算能力，属于中档题．11.数列满足，对任意的都有，则（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，将变形可得，进而可得，裂项可得；据此由数列求和方法可得答案．【详解】根据题意，数列满足对任意都有，则，则，则；则；故选：C．【点睛】本题考查数列的递推公式和数列的裂项相消法求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．12.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式其中e为自然对数的底数的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，通过求导及已知不等式可得出为递增函数，再将原不等式化为可解得．【详解】令，则，，，，在R上为单调递增函数，原不等式可化为，根据的单调性得故选：D．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用，由不等式构造函数是关键，属于难题．二：填空题。
黑龙江哈三中2024届高三第四次联考数学试题文试卷
黑龙江哈三中2024届高三第四次联考数学试题文试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ．12B ．5C ．52D ．52． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）4．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3⎛ ⎝⎭C ．5⎛ ⎝⎭D ．60,6⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 5．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 6．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ）A ．1122i +B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ．52 B ．1 C ．2 D ．08．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3 B ．3-2 C ．52 D ．259．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④ 10．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则||BF =（ ）A ．72B ．3C ．52D ．211．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 12．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x y xy+的最小值为（ ） A ．322-B ．221 C 21 D 21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省长兴金陵高中高三文科数学综合试卷
长兴金陵高中09届高三（文科）数学综合试卷（五）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1设全集}1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U ,则N M C u ⋂)(等于 （ ）A. }1|{<x xB. }12|{<<-x xC. }2|{-<x xD. }12|{<≤-x x2.已知R a ∈，则“2>a ”是“a a 22>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为 （ ）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84．函数x y cos =的一个单调递增区间为 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B ．()π,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2ππ D ．()ππ2, 5．设点)0)(1,22(<+t tt P 是角α终边上一点，当||OP 最小时，αcos 的值是 ( ) A ．55- B. 55 C. 552 D. 552- 6．已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则n a = ( ) A ．n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234 B ．n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324 C ．1234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n D ．1324-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n7．如图，程序框图所进行的求和运算 ( )A ．10131211++++B ．19151311++++ C ．201614121+++ D ．103221212121+++ 8．设a ，b ，c 表示三条直线，βα,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）。
A. α⊥c ，若β⊥c ，则βα//B. α⊂b ，α⊄c ，若α//c ，则c b //C. β⊂b ，若α⊥b ，则αβ⊥D. β⊂b ，c 是α在β内的射影，若c b ⊥，则α⊥b9．函数3cos 3cos sin 2-+=x x x y 的图象的一个对称中心是（ ）A.)23,32(-πB.)23,65(-πC.)23,32(π- D.)3,3(-π10．设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为“有界泛函”，给出以下函数：①f (x ) =x 2， ②f (x )=2x ， ③1)(2++=x x x x f ④x x x f sin )(= 其中是“有界泛函”的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11．已知双曲线1422=-my x 的离心率为2，则实数=m ． 12已知x 、y 满足122≥+y x ，且2≤-y x ，则y x 5+的最小值为13．已知点)4,1(P 在圆042:22=+-++b y ax y x C 上，点P 关于直线03=-+y x 的对称点也在圆C上，则__________,==b a 。
高三文科数学综合测试试题附参考答案
高三文科数学综合测试试题附参考答案试题一题目描述某班高三学生参加数学综合测试，已知该班共有60名学生，其中文科生40名，理科生20名。
试题一共有5道选择题，每题5分，共计25分。
题目内容1.某角的补角是60度，该角的度数是多少？ A. 30度B. 45度C. 60度D. 120度2.已知有一个三角形，三个角的度数之和为180度，其中一个角为60度，另一个角为75度，那么第三个角的度数为多少？ A. 40度 B. 45度 C. 60度 D. 75度3.一家电器店打折促销，某商品原价1000元，促销期间打折9折，则打完折后的价格是多少？ A. 100元 B.200元 C. 900元 D. 1000元4.某校举行篮球比赛，A队和B队进行对决。
A队的身高平均为175cm，B队的身高平均为180cm，那么A队的身高平均低了多少？ A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm5.一根长100厘米的杆子，其中80厘米以上是金属部分，剩余部分是塑料。
金属部分占总杆子长度的百分之多少？ A. 20% B. 50% C. 80% D. 100%参考答案1.C2.C3.C4.A5.B试题二题目描述某班高三学生参加数学综合测试的第二部分，包括填空题和解答题。
其中填空题共5题，每题2分；解答题共2题，每题10分，共计30分。
题目内容填空题：1.方程x2−4x+3=0的解是____和____。
2.函数$y=\\sin x$的最小正周期是____。
3.若$a=\\frac{4}{3}$，则$\\frac{2a^2}{\\sqrt{a}}=$____。
4.$\\lim_{x \\to 0}\\frac{\\sin3x}{\\sin5x}=$____。
5.已知向量$\\vec{a}=3\\vec{i}-2\\vec{j}$，$\\vec{b}=\\vec{j}$，则$\\vec{a}-\\vec{b}$的模长是____。
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二中2021-2021学年度高三数学文科综合测试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
〔试卷总分150分 考试时间是是120分钟〕备课组 粟深知 梁七友 全小兰)第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕。
1．设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，那么A ∪B 中的元素个数是( )〔A 〕11 〔B 〕11 〔C 〕16 〔D 〕152、圆042:22=+-+y x y x C ，那么过原点且与圆C 相切的直线方程为〔 〕 A 、x y 2-= B 、x y 21-= C 、x y 21= D 、x y 2= i z +=2,那么z 2对应的点在第〔 〕象限A ． ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ4．函数2|2sin 1|y x =-的最小正周期是〔 〕 〔A 〕4π 〔B 〕 2π〔C 〕π 〔D 〕2π 5、当x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时获得最大值，那么a 的取值范围是〔 〕 A 、[),21+∞-B 、[),0+∞C 、[),1+∞D 、[),32+∞ 6．向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，那么实数x 的值等于〔 〕 〔A 〕21-〔B 〕61- 〔C 〕61 〔D 〕21 7．如图，直角梯形ABCD ，动点P 从B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 的运动 路程为x ，△ABP 的面积为f(x)，假如函数y=f(x)的图象如下图，那么△ABP 的面积的最大值为〔 〕A ．10B ．32C ．18D ．168 、下列图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是第5题S=0I=2〔A 〕.i>100 〔B 〕i<＝100 〔C 〕i>50 〔D 〕i<＝509.曲线31433y x =+, 那么过点(2,4)P 的切线方程为( ).A. 163200x y --=B. 8340x y --=C. 440x y --=D. 4140x y --=)(x f 满足)2()2(x f x f -=+ 又1)2(,3)0(==f f ,假设在[m ,0]上有最大值为3,最小值为1,那么m 的取值范围 ( )A.( 0,+∞)B.[2, +∞)C.(0, 2]D.[2, 4]二、填空题：〔一共4小题，每一小题5分，满分是20分，请把答案填写上在题中横线上〕11、在等比数列{}n a 中，1234162,18,a a a a +=+=那么65a a +的值是 。
.12、x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,1,02,012x y x y x 那么y x z 3+=的最小值为 。
13. 4)1(xx +展开式的常数项是 .14、〔下面两个小题，选做一题，假设做两题，那么以分数小的一道算入总分〕〔1〕在极坐标系中，圆()020sin 326cos <<->-=θπρθθρ，，圆心的极坐标是______.〔2〕点P(x,y)为椭圆192522=+y x 上的动点,那么2x+y 的最大值为 . 三.解答题(本大题6个小题,一共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)15．〔本小题满分是15分〕设函数()f x log (1)a a x=-其中01a <<〔1〕判断()f x 在(,)a +∞上的单调性。
〔2〕解不等式()f x 1>。
16、〔本小题满分是12分〕求函数y =x 2sin +x sin ·)6(x cox -π的周期和单调递增区间。
17. 袋中有大小一样的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性一样，现不放回地取3个球。
(i)求第三个取出红球的概率 (ii)求至少取到两个红球的概率(iii)用ξ与η分别表示获得的红球数与白球数。
计算E ξ、E η1111D C B A ABCD -中,2,11===AB AA AD ,点E 在棱AB 上挪动,(1)证明:D A E D 11⊥; (2)当E 为AB 的中点时,求点E 到面1ACD 的间隔 ;(3)AE 等于何值时,二面角D EC D --1的大小为4π19、函数1)(2++=bx ax x f 〔a ，b 为为实数〕，R x ∈．〔1〕假设函数)(x f 的最小值是0)1(=-f ，求)(x f 的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下，()f x x k >+在区间[]3,1--上恒成立，试求k 的取值范围；〔3〕假设0>a ，)(x f 为偶函数，实数m ，n 满足0<⋅n m ，0>+n m ，定义函数⎩⎨⎧<-≥=0,)(0,)()(x x f x x f x F 当当，试判断()()F m F n +值的正负，并说明理由．20. 〔本小题满分是15分〕为了在如下图的直河道旁建造一个面积为5000m 2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC 、CD 、DE ，出于平安原因，沿着河道两边需向外各砌10m 长的防护砖墙AB 、EF ，假设当BC 的长为xm 时，所砌砖墙的总长度为ym ，且在计算时，不计砖墙的厚度，求〔1〕y 关于x 的函数解析式y=f(x);〔2〕假设BC 的长不得超过40m ，那么当BC 为何值时，y 有最小值，并求出这个最小值.[参考答案]一、选择题：〔每一小题5分，一共50分〕题号 1 2 345 6 7 8 9 10 答案CCA BDDDBDD11. 2 12. -5 13. 6 14. (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-6,32π(2)109三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分. 15、〔本小题满分是12分〕j 河道A B E FCD解：(1)设()f x =log a u 〔x 〕，u 〔x 〕=1-xa∵01a << ∴()f x =log a u 〔x 〕在定义域内是增函数，u 〔x 〕=1-xa在(,)a +∞上是增函数故()f x 在(,)a +∞上是增函数。
(2)由()f x 1>得log (1)a ax->1∵01a << ∴不等式可化为01aa x<-<解得a<x<1aa -故不等式的解集为{x 1a a x a<<-} 16、解：x x x x x x x x y 222sin 21cos sin 23sin ]sin 6sincos 6[cossin sin ++=++=⇒ππ]125,12[:223222)32sin(2343)2cos 232sin 21(23432cos 43sin 43432sin 4322123cos sin 23sin 232πππππππππππ+-⇒+≤-≤-=∴-+=-+=-+=+-=+=k k k x k T x x x x x x x xos x x x 增区间为由17、解 (i)523102914=A A C (ii)31310343101624=+C C C C C(iii)61)0(31036===C C P ξ，21)1(3102614===C C C P ξ103)2(3101624===C C C P ξ，301)3(31034===C C P ξ 5630131032211610=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ∵η＝3－ζ ∴8.13=-=ξηE E18、(i)证明:111111,,AD E D AD D A D D AA AE ⊥∴⊥⊥面(ii)设点E 到面1ACD 的间隔 为h ,在△1ACD 中,2,511===AD CD AC . 故21,231==ACE ACD S S △△而,h S DD S V C AD AEC AEC D 1131311△△==∴- 所以,h=31 (iii)过点CE H D DE H D H CE DH D ⊥⊥11;,,则连与作1DHD ∠∴为二面角D EC D --1的平面角,设AE =x ,那么x BE -=21,4,11=∴=∠DH DHD DH D Rt π中△x EH DHE Rt x DE ADE Rt =∴-=∴,,1,2中△在中△54,3,2+-==x x CE CBE Rt CH DHC Rt 中△在中△在325432-=⇒+-=+∴x x x x ,故当32-=AE 时, 二面角D EC D --1的大小为4π19．〔本小题满分是15分〕解：〔1〕由01=+-b a ， 且12-=-ab， 解得1=a ，2=b ， ∴ 函数)(x f 的解析式是12)(2++=x x x f〔2〕在〔1〕的条件下，()f x x k >+，即210x x k ++-> 从而21k x x <++在区间[]3,1--上恒成立，此时函数21y x x =++在区间[]3,1--上是减函数，且其最小值为1，∴k 的取值范围为(),1-∞. 〔3〕∵ )(x f 是偶函数，∴ 0=b ，∴ 1)(2+=ax x f ，由0<⋅n m 知m 、n 异号，不妨设0>m ，那么0<n ，又由0>+n m 得0>->n m)()1(1)()()()(2222n m a an am n f m f n F m F -=+-+=-=+ 由0>->n m 得22n m >，又0>a ，得0)()(>+n F m F ， ∴ ()()F m F n +的值是正．20．〔本小题满分是14分〕 解：〔1〕()()0x 20x50002x x f y >++==〔2〕令x 50002x =得]40050x ，（∉=因此20x50002x y ++=在〔0，40]内递减，故y 的最小值为f(40)=225m, x=40m.22.(1)设H 〔x,y 〕,A(x o ,y o ),那么由0BC AD =⋅知AD 是∆ABC 的高，所以x o =x,由HD 3AH =得y o =4y 所以A 〔x,4y 〕∴()()y ,3x BH 4y ,x 3AC +=--=，因H 是∆ABC的垂心，0AC BH =⋅ ∴〔3-x,-4y 〕⋅(x+3,y)=0,即x 2+4y 2=9 (y ≠0)(2)直线CP 的方程为()3x 21y --=由()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=94y x 3x 21y 22解得点P 的坐标为〔0，3/2〕 1) 21k cp -= ∴当∠PCQ 是锐角时，点Q 只能在点C 的左侧，此时t<3; 2) 当∠PQC 是锐角时, 0k PQ >,此时t<0 3) 当∠QPC 是锐角时,0PC PQ >⋅即43t -> 综上：0t 43<<-制卷人：打自企； 成别使； 而都那。