武汉市中考数学 幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)
【中考数学】 幂的运算易错压轴解答题(含答案)
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 3．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．4．计算：（1） =________．（2） =________．5．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．阅读理解：乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．8．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．9．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)10．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.11．综合题。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(附答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．若 (a > 0，且a≠1，m、n 是整数），则 m = n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？（1）如果2×8x ×16x =229 ，求x的值；（2）如果，求x的值.3．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.4．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．5．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.6．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．7．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）8．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．9．综合题。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(及答案)100
中考数学幂的运算易错压轴解答题(及答案)100一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．4．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.5．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .6．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．7．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
最新中考数学 幂的运算易错压轴解答题(含答案)
最新中考数学幂的运算易错压轴解答题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .2．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值4．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．5．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）6．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题试题(附答案)
【中考数学】幂的运算易错压轴解答题试题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .2．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值5．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.6．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .7．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．8．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(附答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)2．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.3．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .4．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．5．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值6．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．7．（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．8．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．9．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．10．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.11．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵logx4=2，∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23 ，∴log28=3,故答案为3；解析：（1）解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴log28=3,故答案为3；( 3 )解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(2)根据对数的定义求解即；；(3)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可.2．（1）解：根据题中的新定义得： 1012 脳 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算解析：（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算可（2）根据，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案. 3．（1）=（2）∵，，∴ 543= ；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（解析：（1）=（2）∵，，∴=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.4．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．5．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
最新中考数学 幂的运算易错压轴解答题专题练习(含答案)
最新中考数学幂的运算易错压轴解答题专题练习(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．3．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．4．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.5．解答题（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．6．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）7．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.8．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
中考数学 幂的运算易错压轴解答题(及答案)
中考数学幂的运算易错压轴解答题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值4．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“ 的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③= ________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④= == = ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．5．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.6．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．7．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)8．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．9．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．10．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．11．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．12．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：① ∵ a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz =-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方体面积=（a+b+c）2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方体面积可以用整体法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a+b+c＝11两边同时平方，结合ab+bc+ac＝38，则可求出a2+b2+c2的值；②根据同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数相除底数不变指数相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用题（1）的等式，将两边同时平方，结合x2+4y2+9z2＝45，即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．（1）解：，22+7x=222 ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，x+1=3 ，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析：（1）解：，，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．3．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
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武汉市中考数学幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．3．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值4．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．5．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.6．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）7．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)8．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
9．阅读理解：乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．10．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．11．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．12．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25， 23×24=27， 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：根据题中的新定义得： 1012 脳 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算解析：（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算可得答案；（2）根据，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案. 2．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．3．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
（2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将2x×4y÷8z= 转化为x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。
4．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设l解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）log a MN（4）证明：设log a M=m，log a N=n，∴M=a m， N=a n，∴MN=a m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；（3）根据题意可以猜想出相应的结论；（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．5．（1）解：∵， ax=5∴ ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得a x+y=a x·a y=25,代入数据计算可得a y=5，从而求出a x+a y的值.（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.6．（1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析：（1）3；0；﹣2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【解析】【解答】解：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2= ，∴（2，）=﹣2；故答案为：3，0，﹣2．【分析】（1）根据定义的新运算，可得出对应的c的值。