全等三角形证明题培优(38题)(方法)

全等三角形证明题（经典38题）（方法）
1.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,求证：CD=BD+AB.
2.(方法：巧做辅助线）如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。

3.(方法：巧做辅助线）如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC.
4.图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD.
5.(方法：巧做辅助线）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。

6.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连D E交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．
7.(方法：火眼金睛找条件）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：（1）CD=2AM,（2）AM⊥CD．
8.(方法：火眼金睛找条件）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.
(1)求证：AN=BM;
(2)求证：△CEF为等边三角形
9.(方法：火眼金睛找条件）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E 作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．
F
D
E C
B
A
(2)
10.(方法：巧做辅助线）如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F 是CD 的中点， 求证：AF ⊥CD.
11.(方法：巧做辅助线）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 上的点，∠MAN=45°． 求证：MB+ND=MN ．
12.(方法：巧做辅助线）已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD=∠FAE ．求证：BE+DF=AE ．
13.(方法：火眼金睛找条件）如图E 为正方形ABCD 边BC 的中点，F 为DC 的中点，
BF 与AE 有何关系？请解释你的结论。

14.(方法：火眼金睛找条件）已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

(!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE =
1
2
BF ； (3)CE 与BC 的大小关系如何？试证明你的结论。

15.(方法：火眼金睛找条件）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连结BD ，AE ，
并延长AE 交BD 于F ．（1）求证：△ACE ≌△BCD ．（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？证明你 的结论。

16.(方法：火眼金睛找条件）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。

F
D
A
C B
17.(方法：火眼金睛找条件）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90º． ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
B
C E F
A
B
C
D
E F 图甲
图乙 F E
D
C B
A
F E
D
C
B A
图丙
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
18.(方法：火眼金睛找条件）分别以△ABC 的边AB,AC 为边，向三角形的外侧作正方形ABDE 和正方形ACFG,M 为BC 的中点，求证：AM ⊥EG.
19.(方法：中点构造全等法）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ； （2）AB=BC+AD ．
(3) 若∠ABC=50°,求∠F.
20、(方法：中点构造全等法）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD=AB ，连接CD ．求证：CE=
2
1
CD.
21.(方法：中点构造全等法）如图，△ABC 中，AB=4，AC=7，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，过M 作MF ∥AD ，交AC 于F ，求FC 的长．
A
B
D
C
22.(方法：巧做辅助线法）已知在△ABC 中，∠C=2∠B, ∠1=∠2
求证:AB=AC+CD
m ∠B'AC = 42.35︒
m ∠BAB' = 42.23︒
23.(方法：巧做辅助线法）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,BE 平分∠ABC,CE ⊥BE,求证：(1)BD ·BE=AB ·BC ；(2)CE=
2
1
BD.
24.(方法：中点构造全等法）在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，（1）求证：AB+AC>2AM;(2)若AB=5，AC=9，求AM 的取值范围。

25.(方法：巧做辅助线法）如图，△ABC 中，AB=2AC ，∠1=∠2，DA=DB ，你能说明DC ⊥AC
吗？
26.（2009年莆田）已知：如图在ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA
的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．
观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；
27.(方法：巧做辅助线法）如图，已知△ABC 中，AD 平分∠BAC ．∠C=20°，AB+BD=AC ，则
∠B 的度数是______．
28.(方法：巧做辅助线法）如图，已知在△ABC 中，AD 平分BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F,AF=EF,求证：AC=BE.
29.(方法：巧做辅助线法）如图，BE=CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB=DC ， 求证：AD 是∠BAC 的平分线．
30.(方法：性质法）如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD ⊥BC 于D ，且OD=3，△ABC 的面积是______．
31.如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD=DC ，那么∠C=（ ）度.
E B
M
O
D N
F C
A E
B M O
D N
F C
A
32.(方法：巧做辅助线法）已知，如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.
33.(方法：巧做辅助线法）已知，等腰△ABC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于D,BD=BE,(1)求∠DEC;(2)求证：AD=EC.
34.(方法：巧做辅助线法）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，
求证：∠2=∠1+∠C．
35.(方法：巧做辅助线法）如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD= BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．
B A O D C
E 图2
36.(方法：巧做辅助线法）如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、BC 于点E 、F ．且FG ⊥AB ，垂足为G ，求证：CE=FG ．
37.如图①，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点，连接AE 交对角线BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AE 交BC 于点G ． （1）求证：AF=FG ；
（2）如图②，连接G ，当BG=3，DE=2时，求EG 的长．
38. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；
（2）如图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
C B O
D 图1 A E。