统计学文档-时间序列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
时间序列分析法范文
时间序列分析法范文1.数据收集：收集时间序列数据，确保数据准确性和完整性。
2.数据可视化：绘制时间序列数据的图表，以便观察其趋势和周期性。
3.时间序列分解：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分。
趋势部分表示数据的长期变化趋势，周期部分表示数据的循环变化趋势，随机部分表示数据的不规律波动。
4.数据平稳性检验：判断时间序列数据是否具有平稳性，即均值和方差是否稳定。
5.模型拟合：根据数据的特征选择适当的时间序列模型，如AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）或ARMA模型（自回归移动平均模型）。
6.模型检验：利用统计方法对拟合好的模型进行检验，如检查残差序列是否为白噪声序列。
7.模型预测：基于拟合好的模型，对未来的时间序列数据做出预测。
时间序列分析中最常用的模型之一是ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）。
ARIMA模型基于时间序列数据的自相关性和移动平均性来做出预测。
ARIMA模型的三个参数分别代表自回归部分的阶数（AR）、差分次数（I）和移动平均部分的阶数（MA），通过对这三个参数的选择和拟合，可以得到最优的模型。
时间序列分析还可以应用于季节性数据的预测。
季节性数据具有明显的周期性，例如每年销售额的变化或每月的气温变化。
对季节性数据进行分析时，需要使用季节性ARIMA模型（SARIMA），该模型结合了ARIMA模型和季节性变化的效应。
在金融领域，时间序列分析可用于股票市场的预测和波动性分析。
例如，可以利用时间序列分析来研究股票市场的趋势，预测未来的股价，并进行风险管理。
时间序列分析的优点包括可以从历史数据中提取有用的信息，预测未来的趋势，并进行风险管理。
它还可以帮助研究人员了解时间序列数据的动态特征和影响因素。
然而，时间序列分析也存在一些局限性，例如对数据平稳性的要求较高，数据的缺失或异常值可能会影响预测结果的准确性。
总之，时间序列分析是一种有效的统计方法，可帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
统计学实验报告--时间序列分析
实验目的：
1.综合运用统计学时间序列相关知识，并结合经济学等方面的知识进
行回归分析，预测2012年社会投资额。
2.根据时间序列预测结果，建立回归方程，预测该地2012年GDP。
实验步骤：
1.对所搜集的数据资料进行分类整理。
2.绘制表格及频数分布直方图。
3.运用时间数列，进行回归分析，预测2012年社会投资额。
4.运用时间数列预测结果，建立回归方程，预测2012年GDP。
某地区资料如下：
分析： （1）设X=a+bt b=(∑xt -n
/1∑∑t x )/[∑2^t -2)^(/1∑t n ]
=(3086-1/6*384*21)/(91-1/6*21^2) =7.7429 x =140.5 t =3.5 a=x -b t
=140.5-7.7429*3.5 =113.3999+7.7429t
故，2012年，即t=7时，社会投资额为167.6002亿元。
（2）设ŷ=c+dx
d=(∑xy-1/n∑∑y
/1
n
x]
2^x
x)/[∑∑
-2
)^
(
=(284740-1/6*2021*843)/(179509-1/6*843^2)
=0.74
c=y-d x=232.86
故，2012年该地GDP为356.88亿元。
实验结论：运用时间序列进行回归分析，可以根据以往的经济数据进行预测分析，提高经济活动的目的性与计划性。
统计学中时间序列分析的基础知识
MAE是预测误差绝对值的平均数 均方误差
均方误差是计算预测误差平方的平均数 MSE是预测误差平方和的平均数
平均绝对百分数误差 平均绝对百分数误差计算每一个预测的百分数误差 MAPE是百分数预测误差的绝对值的平均数
统计学中时间序列分析的基础知识
时间序列
时间序列分析的目的是在历史资料或时间序列中发现规律性的模式，然后将这个模 式外推未来 预测方法
定量方法 被预测变量过去的信息可以使用 使用的信息可以量化 过去的模式将会持续到未来的假定合理
定性方法 定性方法通常利用专家判断，当被预测变量的历史数据不适合或者难以获得 时，可以使用定性方法
非线性趋势回归 二次趋势方程 T=b0+b1*t+b2*t² 指数趋势方程 T=b0*(bt)^t
时间序列分解法
用时间序列分解法可以将一个时间序列分隔或分解出季节、趋势和不规则成分 加分法模型：趋势成分+季节成分+不规则或误差成分 乘法分解模型：趋势值*季节值*t期的不规则值
计算季节指数 先计算移动平均数，从数据中剔除组合在一起的季节和不规则影响，留给我们的 时间序列只包含趋势和移动平均没有剔除的随机波动
季节模式是指在超过一年的周期内，由于季节的影响，时间序列呈现重复模 式 趋势与季节模式 时间序列同时包含趋势模式和季节模式 循环模式 如果时间序列图显示出持续时间超过一年的在趋势线上下交替的点序列，则 存在循环模式 时间序列的循环成分归因于多年的经济周期
预测精度
预测误差=实际值-预测值 平均预测误差
统计学(时间序列分析)
时间序列分析本章内容第一节：时间序列及分析方法概述第二节：时间序列的指标分析法第三节：时间序列构成因素分析法一、时间序列的概念和要素时间序列分析就是从时间的发展变化角度，研究事物在不同时间上和一段时间内的发展状态，探索其随时间推移的演变趋势和变化规律，揭示其数量变化和时间的关系，探讨一特定时间序列的各种构成因素及组合模式，预测事物在未来时间上可能达到的数量规模和水平。
时间序列（动态数列）动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间序列。
注意：时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间（t）；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平（y）意义通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据。
通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。
利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。
利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
二、时间序列（动态序列）的种类总量指标（绝对数）动态数列✓时期数列：由时期总量指标编制而成的动态数列数列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量数列中的各个指标是可以相加的。
每个指标数值的大小与时期长短有直接关系数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。
✓时点数列：由时点总量指标编制而成的动态数列数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。
数列中的每个指标不能相加。
数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。
数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。
相对数动态数列：指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。
（相对数动态数列一般是两个有联系的总量指标动态数列对比派生的数列）由两个时期数列对比而成的相对数动态数列；由两个时点数列对比而成的相对数动态数列；由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列。
统计学中的时间序列分析及其应用研究
统计学中的时间序列分析及其应用研究一、时间序列分析的基本概念及内容时间序列分析是统计学中的一门重要学科，其研究对象是有时间顺序上的相关性的数据序列。
时间序列分析的主要任务是在对时间序列的内在规律进行揭示和预测的基础上，实现对历史数据的回顾、对未来发展趋势的预测以及对变量的推测等目的。
时间序列分析的研究对象主要包含以下几个方面：1.时间序列的分解时间序列的趋势、周期和随机成分可以从原序列中分离出来，从而可以更加清晰地认识时间序列的内在特征。
2.时间序列的描述通过时间序列的均值、方差、自相关系数等统计量，对时间序列的整体状态进行描述，为时间序列建立合适的模型提供基础。
3.时间序列建模基于分解和描述，在统计学的框架下，对时间序列进行建模，从而更好地预测时间序列未来的趋势。
4.时间序列的预测基于时间序列的建模结果，结合时间序列的发展趋势和规律，对未来的时间序列进行预测，这是时间序列分析的核心任务。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包含以下几个方面：1. 平稳性检验原始数据中存在趋势、季节性、循环性等因素，这些因素影响了时间序列的建模和预测。
因此，需要对时间序列进行平稳性检验，从而消除这些因素的影响。
平稳性检验是时间序列分析的前提和基础。
2. 自相关系数自相关系数衡量了时间序列中的各项数据之间的相关性，其大小可以反映时间序列中的趋势、季节性、循环性等特征。
自相关系数是描述时间序列的基本工具。
3. 移动平均法和指数平滑法移动平均和指数平滑是时间序列平稳化和平滑化的方法。
它们通过对时间序列的数据进行平均或加权平均，实现对时间序列的平滑处理。
这两种方法常用于预测时间较短的时间序列。
4. ARIMA模型ARIMA模型是一种经典的时间序列模型，它可以对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包含自回归、差分和移动平均三个部分，可以较好地描述时间序列的特征和规律。
5. 非线性时间序列模型传统的ARIMA模型是线性模型，但是现实中的时间序列往往具有非线性和异方差性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章时间序列分析5.1 时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势,为预测、决策提供依据。
5.1.2 时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
因此，保证序列中各个指标值的可比性,是编制时间序列必须遵循的基本原则。
具体要求是：1、指标数值所属时间的长短应当统一。
对时期序列来说，数值所包含的时期长短应当相同，即年与年排，月与月排；对时点序列来说，相邻数值之间的时间间隔应尽可能一致。
2、指标数值所属的总体范围、内容涵义、计算口径、计算方法等都应当可比,计量单位要一致。
在实际分析过程中，对时间序列中的可比性问题不能绝对化，有时由于资料的限制，只要大体可比、能正确说明问题就可以了。
5.2 时间序列的水平分析时间序列分析的水平指标是以绝对数形式表示的动态分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增长水平和平均增长水平等指标。
5.2.1 发展水平发展水平，又称为发展量，是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。
发展水平是动态分析的基础指标。
不论是时间序列的编制还是计算各种动态指标，都需要正确地计算发展水平，进行发展水平分析。
发展水平指标，可以表现为总量指标，如工资总额、企业职工总数、原材料消耗总额、利润总额等；也可以表现为相对指标或平均指标，如人口出生率、工人劳动生产率、单位产品原材料消耗量等。
在时间序列011,,,,n n a a a a -中，根据发展水平在时间序列中所处位置的不同，有：最初水平时间序列中第一项指标值，用0a 表示。
最末水平时间序列中最后一项指标值，用n a 表示。
中间水平时间序列中除最初水平与最末水平以外的所有各期发展水平，即为时间序列中的11,,n a a -各项。
作为比较基础时期的发展水平就叫基期水平，即包括时间序列中的011,,,n a a a -各项。
作为分析时期的发展水平就叫报告期水平，即包括时间序列中的11,,,n n a a a -各项。
根据发展水平作动态分析的说明时，习惯上用“增加到”、“增加为”、“降低到”、“降低为”、“发展到”、“发展为”等文字表示。
在“发展”、“增加”、“降低”等之后必须要有一个“到”或“为”字，不能遗漏。
5.2.2平均发展水平平均发展水平是对时间序列中各个指标值加以平均所得到的平均数，又叫序时平均数，或叫动态平均数。
它反映现象在一段时期内发展过程所达到的一般水平。
序时平均数与静态平均数既有共同之处，也有区别。
共同之处是二者都是将现象各个变量值的差异抽象化了，概括出了现象在数量上达到的一般水平。
二者的区别在于：序时平均数是将现象在不同时间上的数量差异平均了，从动态上说明现象在一段时期内发展变化达到的一般水平；而静态平均数则是将总体各单位在同一时期内某个标志值的数量差异平均了，反映的是总体在某个具体时间条件下达到的一般水平。
平均发展水平除了在动态分析中反映某种现象达到的一般水平外，还可以用来消除现象在短时间内波动的影响，便于观察现象发展的基本趋势。
此外，还可以解决时间序列分析中某些可比性问题。
由于资料的特性不同,序时平均数的计算方法也不同。
既可以在绝对序列中计算,也可以在相对序列和平均序列中计算。
其中，在绝对序列中计算序时平均数是最基本的。
（1）绝对序列的序时平均数绝对序列又分为时期序列和时点序列，二者计算序时平均数的方法不一样。
1）根据时期序列计算序时平均数。
由时期序列的特点，采用简单算术平均法，用时期序列各个指标值之和除以时期项数。
其计算公式为：121()n a a a a n=+++式中：a —序时平均数；i a —时间序列各个时期发展水平；n —时期项数。
例:某企业一月份产值为125万元，二月份产值为130万元，三月份产值为135万元，则按上式计算第一季度平均月产值为：1(125130135)1303a =++=（万元）。
2）根据时点序列计算序时平均数。
由时点序列的特点，有连续间隔相等、连续间隔不等、不连续间隔相等和不连续间隔不等的时点序列。
每一种情况下，计算序时平均数的方法都不一样。
下面分别予以说明。
①由连续间隔相等的时点序列资料计算序时平均数。
这种时点序列资料是逐日登记并逐日排列的，用简单算术平均数计算序时平均数，即以各个时点指标值之和除以时点项数。
其计算公式的符号与(10.1)一样，即：121()n a a a a n=+++例:已知某企业一个月内每天的职工人数，要求计算该月每天平均职工人数,就可以用每天职工人数除以该月的日历日数。
②由连续间隔不等的时点序列资料计算序时平均数。
这种时点序列资料不是逐日变动，只在发生变动时进行登记，也就是说这种资料相邻两个指标值之间的时间间隔不尽相同，其序时平均数用时间间隔作权数计算加权算术平均数。
其计算公式为：i iia f a f=∑∑式中：i f —各指标值之间的时间间隔，其余符号同前。
例:某企业某年一月份的产品库存变动资料如表#，要求计算该企业一月份平均库存量。
表# 某企业一月份产品库存变动资料利用公式计算得到该企业一月份平均库存量： 50470760646734640152.12(476761i iia f a f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑台）③由不连续间隔相等的时点序列资料计算序时平均数。
这种性质的时点序列资料计算序时平均数，要求假定各指标值在相邻两个时点之间的变动是均匀的，先计算两个时点指标值的简单平均数，然后再根据这些平均数进行简单平均。
其计算公式的最终形式为：121111()122n n a a a a a n -=++++-公式的明显特点是第一项和最后一项的指标值各取一半，因此，习惯上称这种计算方法为“首尾折半法”。
其中，1n -为时间间隔数目，比时点序列的项数少１个。
例:设某企业某年第三季度职工人数为：6月30日435人，7月31日452人，8月31日462人，9月30日576人。
要求计算该企业平均职工人数。
按式计算的该企业平均职工人数为：111(435425462576)473(4122a =⨯+++⨯=-人） ④由不连续间隔不等的时点序列资料计算序时平均数。
这种性质的时点序列资料计算序时平均数，同样要假定各指标值在相邻两个时点之间的变动是均匀的，先计算两个时点指标值的简单平均数，然后再根据这些平均数以时间间隔作权数计算加权平均数。
其计算公式的最终形式为：12111232121222---++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n n f f f f a a f a a f a a a例：某企业某年钢材库存量资料如表#。
表# 某企业钢材库存量资料计算该企业钢材月平均库存量为；534521415321512421213++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a＝16312＝13.58(吨) （2）相对序列的序时平均数在各种相对序列中，除动态相对序列情况特殊外，均不能直接由相对序列本身计算，而是根据相对数本身的计算原则，通过计算形成相对序列的分子序列、分母序列的序时平均数，再对比求得，即按下面公式计算。
ba c =式中： c —相对序列（含所有比值性质的序列）的序时平均数。
相对序列的分子序列/分母序列的构成有时期指标／时期指标，时期指标／时点指标，时点指标／时期指标，时点指标／时点指标四大类。
总的原则是分子序列为时期序列按时期序列处理，为时点序列按时点序列处理；同样，分母序列为时期序列按时期序列处理，为时点序列按时点序列处理。
例：根据表#的资料，要求计算某企业2007年第2季度产值计划平均完成程度。
表# 某企业2007年第2季度产值计划完成情况资料从表#的资料可以发现,产值计划完成程度是由实际产值与计划产值对比而得,而用作对比的两个指标均为时期指标，因而按式计算其产值计划平均完成程度为： 5006128321944 1.02325006008001900a cb ++====++∑∑5.2.3增长水平增长水平，简称增长量，是时间序列中两个发展水平之差，反映某种现象在一段时期内数量增减的绝对水平。
其计算公式为：增长量＝报告期水平－基期水平增长量的数值大于０为增加的绝对数量，称为增加量或增长量；增长量的数值小于０为减少的绝对数量，称为减少量或降低量。
根据对比的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。
（1）逐期增长量——是指报告期水平与其前一期水平之差，表示现象逐期增减的数量，用符号表示为：a a i i --1 (i=1,2,…,n)（2）累积增长量——是指报告期水平与某一固定时期水平之差，表示现象在一段时期内总的增减量，用符号表示为：a a i -0 (i=1,2,…,n) 逐期增长量与累积增长量之间的数量关系是： 1)各个逐期增长量之和等于累积增长量，即：()()()011201a a a a a a a a n n n -=-++-+-- 2)相邻两个累积增长量之差等于相应的逐期增长量。