北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》知识点精讲
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。
但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。
2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。
4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。
5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。
同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。
认识分式 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程
八下第 五 章 分式与分式方程专题复习【本章知识框架】一、 认识分式1、定义：A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则把B A 称为分式。
例如：a b 2，-x x -+41x xy2、性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，数学语言：a b =m a m b⋅⋅（m )0≠,a b =m a m b ÷÷（m )0≠※ 约分：（1）定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分。
（2）约分的关键：提取公因式（当分子分母为多项式时先分解因式）3、运算：（1）乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（2）加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算（通分，找最小公倍数，当分母为多项式时先分解因式）运算结果形式化成最简分数，分子一定要展开，分母不作要求4、经典题型解法：a 、有无意义：分式有意义的条件：分母不为0分式无意义的条件：分母为0分式值为0的条件：分子为0B 、平方法、换元法、整体代入法、倒数法二、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程2、解法：a 、转化法：将分式方程转化为整式方程。
检验：将所得的根代入最简分母，分母为0，则为增根B 、换元法：主要使方程形式简化3、题型解法：方程有增根： 增根必满足（1）满足化解后的整式方程（2）使分母为零方程无解： 无解必满足 （1）整式方程无解（2）有界但为增根4、实际问题：尽量少设元【本章经典错题再现（10~15道）】选择题1、 若分式112--X X 的值为0，则x 的值为( )A, -1 B, 0 C, 1 D, 1±2、下列分式最简分式是（ ）A 、1212+-X X B 、121-+X X C 、-XY X Y XY X -+-2222 D 、122362+-X X 3、已知311=-Y X ,则代数YXY X Y XY X ---+232的值为（ ） A 、-27 B 、-211 C 、29 D 、43 4、在正数范围内定义一种运算 ＊，其规则为a ＊b=ba 11+,根据这个规则X ＊(X+1)=23的解为（ ） A 、 X=32 B 、X=1 C 、X=-32或1 D 、X=32或-1 填空题1、 当X 为_______，分式622||-+-x x x 的值为零 2、 若分式aa ++13的值为正，则a 的取值范围______________ 3、 不论X 取何值，分式M X X +-221总有意义，则M 的取值范围 解答题1、解方程（1）22-x x =1-x -21 （2）3-x x -621-x =21（3） 42-x x +22+x =x x x 2222-- （4）x x 22+-22-+x x =xx x 2222--4、 计算题：（1） （-3)2b a ÷（2322）b a3、分式化简求值（1）122-x -X ÷12222+++X X X +11-X ,其中X=2(2) (ba b a ba bab a +---++22222)÷b a b a -+,其中a=-2,b=3(3) 若分式2521-n ，51+n 的最简公分母为11.求n 的值 4、应用题（1）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价是多少？（2）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务，则原计划每天植树多少【本章巩固练习（10~15道）】选择题1、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义（ ）2、A, 21XX + B, 121+-X X C, 121+-X X D, 1||1-+X X 2、若解分式方程X X m X X ++-+2112=X X 1+产生增根，则m 的值是（ ） A 、 -1或者-2 B 、 -1或者2 C 、 1或者2 D 、 1或者-23、若Y a YX 2-X 2a 22-÷aYaX Y X ++2)(的值为5，则a 的值是（A 、 5B 、 -5C 、51D 、-51 4、已知X+Y=43.X-Y=3,则（Y X XY Y X -+-4）(Y X XY Y X +-+4)的值是（ ） A 、 48 B 、23 C 、16 D 、12填空题1、 当m 为___________时，关于x 的方程234222+=-+-X X mX X 无解 2、 当K 为 时，分式方程XX X K X X 5)1(216-++=-有增根。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》知识点精讲
知识点总结教学设计一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容，共两课时。
本设计是第一课时。
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教学任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。
本节课的具体教学目标为：知识与技能：1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
过程与方法：本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。
情感态度价值观：感受数学知识源于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
教学重点：了解分式的概念，明确分式和整式的区别。
数学北师大版八(下)5.1 认识分式
议一议
上面问题中出现了代数式
2400 x
,
2400 x＋30
,
35a＋45பைடு நூலகம் a＋b
和 b , 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不
ax
同?
相同点 都具有分数的形式
不同点（观察分母） 分母中有字母
定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
即学即练
下列各式：－3a
2，x＋2 2
，2 x x
，a＋2b π＋2
，3，x2＋xy
中，哪
些是分式？哪些是整式？
知识点 2 分式的求值
即学即练
知识点 3 分式有无意义的条件
思考 分式有（无）意义与分子有关吗？
即学即练
知识点 4 分式的值为0的条件
即学即练
融合应用
自我提升
一、反思总结 1．你学到了什么知识和思想方法？ 2．学到了哪些题型及其基本解法？ 3．你还有哪些困惑？
二、检测拓展
5.1.1认识分式
学习目标
1、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式 是表示现实世界中一类量的数学模型。 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别 3、会求分式的值 4、理解分式有意义、无意义、值为0的条件
复习巩固
情境引入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙 造林2 400 hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果 提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月？ (2)实际完成造林任务用了多少个月？
知识点 1 分式的概念
做一做 (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内
北师大版八年级数学下册5.1.1认识分式
金戈铁骑整理制作
第五章分式
5.1.1认识分式（1）
1、什么叫做代数式？
用运算符号把数和表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式。
2、什么叫做整式？
单项式和多项式统称为整式。
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定 在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月 固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提
练一练：
1、要使分式有意义，则x的取值范围为（） A
A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-1
2、若分式的值为零，则x=
-2
3、当a=-2时，分式的值为
-5
4、当x时≠，±分1 式有意义。 5、当x时=±，分4 式无意义。
课堂小结：
今天你学到了什么？有什么样的收获？
课下作业： 课本P110第2、3题
万人
2、文林图书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册
a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，
其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的
库存量是多少？
册
3、春晖小学组织学生a人，老师b人参观博物馆，如果博 物馆的门票成人价为5元/人，学一价为2元/人，那么他们 买门票需付门票多少元？平均每人多少元？
前完成原计划的任务。如果设原计划每月固 沙造林xhm2. （1）原计划完成造林任务需在多少个月？ （2）实际完成造林任务用子多少个月？
1、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段 内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日 均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万 人？
（2a+5b）元
元
观察上面所列的代数式：
（1）他们都是整式吗？ 不是 （2）他们有什么共同特征？
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知识点总结
教学设计
一、教材分析
本节课是北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》的内容，共两课时。
本设计是第一课时。
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
二、学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
三、教学任务
本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。
本节课的具体教学目标为：
知识与技能：
1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
过程与方法：
本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。
情感态度价值观：
感受数学知识源于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
教学重点：
了解分式的概念，明确分式和整式的区别。
教学难点：
1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型。
2、理解分式有意义、无意义及值为零的条件。
四、教学准备 PPT
六、板书设计图文导学。