辽宁省本溪市第一中学高二数学上学期期中试题理

满分：150分 时长：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则N C M = ( )A. ()[)∞+⋃∞，，10- B.(,0)[1,2]-∞⋃ C.(,0][1,2]-∞⋃ D. (][)∞+⋃∞，，10- 2.在△ABC 中，内角A，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin (2)sin a A c C a b B -=-，则角C 的大小为（ ）A ．34π B ．4π C ．3π D ．2π 3．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ） A ．3465+ B ．66543++ C ．665413++ D ．1765+ 4．要得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位5.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若)(2324a a a +=，则47S S 等于（ ） A ．47 B ．514C ．7D ．146.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是( )A.161587≤<P B.161543<≤PC.161587<≤P D. 8743≤<p 第6题图第1页，共4页7.变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，若使z ax y =+取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是（ ）A ．{}3,0-B ．{}3,1-C ．{}0,1D ．{}3,0,1-8．设n S 是公差1d =-的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则n a =（ ）A ．12n -- B ．12n - C ．12n + D ．12n -+ 9. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2D ．3[,1)4 10. 已知在ABC ∆中，90ACB ∠=o，3BC =，4AC =，P 是AB 上的点，则P 到,AC BC 的距离的乘积的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．911.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞ 12. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于B A ,两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线()022>=p px y 上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ） A ．1B ． 2C ．23D ．25 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

第2页，共4页13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S 14. 在ABC ∆中，如果2224ABCa b c S ∆+-=，那么C ∠＝________. 15. 设F 为抛物线28y x ＝的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则||||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r的值是16. 设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意x ，y ∈R ，均有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）+2016成立，若函数g （x ）=f （x ）+2016x2013有最大值M 和最小值m ，则M+m= ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. 如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒, 4,3AB BC ==,点D 在直线AC 上，且4AD DC =. （1）求BD 的长；（2）求sin CBD ∠的值18. 在等差数列{}n a 中，273823,29a a a a +=-+=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S .19．点P 是圆1622=+y x 上的一个动点，过点P 作PD 垂直于x 轴，垂足为D ，Q 为线段PD 的中点。

（1）求点Q 的轨迹方程。

（2）已知点M （1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M 作弦AB ，若点M 恰为弦AB 的中点，求直线AB 的方程。

20．（本小题满分12分）已知A B 、23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；MA第3页，共4页（Ⅱ）若3c =，ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长， 并求周长的最大值．21. 已知19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，（*∈N n ），设lg(1)n n b a =+.⑴证明数列{}n b 是等比数列；⑵设n n nb c =，求数列}{n c 的前n 项和n S ； ⑶ 设112n n n d a a =++，求数列{}n d 的前n 项和n D .22.已知椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左，右焦点分别为21,F F ，上顶点为B ．Q 为抛物线x y 122=的焦点，且01=⋅QB B F ，=+1212QF F F 0． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过定点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点（M 在N P ,之间），设直线l 的斜率为k （0>k ），在x 轴上是否存在点)0,(m A ，使得以AN AM ,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．．．xy1F 2FOMNP B2016-2017学年上学期高二期中考试高二数学（理科）试题答案一、 选择题：1-6 CBADCD 7-12BBAABC 二、 填空题： 13．15 14. 4π15. 12 16. -4032 三、 解答题：17. （I ）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3， 所以34cos ,sin 55C C ==，AC=5， 又因为AD=4DC ，所以AD=4，DC=1.在△BCD 中，由余弦定理， 得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅223323123155=+-⨯⨯⨯=，所以410BD =.…………………….…5分 （II ）在△BCD 中，由正弦定理，得sin sin CD BDCBD C=∠， 所以410154sin 5CBD=∠， 所以10sin 10CDB ∠=.…………10分 18. （Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则解得∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋2........................4分 （Ⅱ）∵数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列， ∴a n ＋b n ＝cn －1，即－3n ＋2＋b n ＝cn －1，∴b n ＝3n －2＋cn －1．……………………………6分∴S n ＝[1＋4＋7＋…＋(3n －2)]＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)＝(31)2n n -＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)． ………………………………………8分 当c ＝1时，S n ＝(31)2n n -＋n ＝ 232n n +………………………………………10分当c ≠1时，S n ＝(31)2n n -＋11nc c --……………………………………………………….12分19. 解：（1）设00(,),(,)Q x y P x y ，则000(,0)2x x D x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，由得，002x x y y =⎧⎨=⎩ 因为00(,)P x y 在圆2216x y +=上，所以220016x y +=，所以22216x y +=（） 即221164x y+=为所求。

………………4分 （2）依题意显然AB 的斜率存在，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程可设为1(1)y k x -=-，22(1)11164y k x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩由得：221)16x kx k +-+=（ 即：2221+4)8(1)4(1)160k x k k x k +-+--=（………………7分 设，，则A x y B x y x x k k k (,)(,)(),11221228114+=-+而（，）是中点，则。

M AB x x 112112+= 综上，得，解得。

81142142k k k k ()-+==-…………10分 ∴-=--+-=直线的方程为即。

AB y x x y 1141450(), …………12分20. 解（Ⅰ）Q a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-.又Q 23MCN ∠=π，1cos 2C =-，∴222122a b c ab +-=-，∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又Q 4c >，∴7c =. ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）在ABC∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，∴32sin sin sin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 33π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭…………8分132sin cos 322⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 33π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭，………………………………….10分又Q 0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<, ∴当32ππθ+=即6πθ=时， ()f θ取得最大值23．…………………………………………………………………12分21. 解： (Ⅰ) 证明：由题意知：212n n n a a a +=+ ∴211(1)n n a a ++=+∵19a = ∴10n a +> ∴21lg(1)lg(1)n n a a ++=+，即12n n b b +=。