分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
人教初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第1课时)教案
分式方程一、教学目标1．知识目标:(1)理解分式方程的意义;(2)了解解分式方程的基本思路和解法;(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.2.能力目标:经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.3.情感目标:在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.二、教学重点和难点1.重点：解分式方程的基本思路和解法．2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程(一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 )分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。
可列方程v 20100＋＝v2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1）(二)探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么叫分式方程?v v -=+206020100(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.5.归纳:(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.(三)巩固练习:1.在方程 ①215837-+=-x x ②x x =-6216③18182-+=-x x x ④0211=--x x 中是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)12112-=-x x (四)课堂小结:1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤：(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．(2)．解这个整式方程．v v -=+206020100v v -=+206020100vv -=+206020100(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．．解这个整式方程．五.教学反思。
八年级数学上册15_3分式方程教案新版新人教版
15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《15-3分式方程》（第1课时）一. 教材分析《15-3分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初高中数学的重要衔接点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式方程，并逐步引导他们理解和掌握分式方程的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式方程的解法，对代数式有一定的了解。
但由于分式方程与整式方程在形式和思想上都有较大的区别，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够应用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自然地接触到分式方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会将分式方程应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、解题步骤和应用案例的教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展应用的材料。
3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，帮助学生理解和记忆分式方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，让学生尝试解决。
在解答过程中，引导学生发现这是一个分式方程。
通过这个问题，引出本节课的主题——分式方程。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，让学生了解分式方程的基本形式。
接着，介绍分式方程的解法，包括去分母、求解、检验等步骤。
在这个过程中，引导学生积极参与，发现问题、解决问题。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.3分式方程》优质课教案_0
分式—分式方程1（课堂设计和课后反思）一、学情分析我所任教的班是八年级学生，而且是学习能力比较弱的班。
学生课堂学习的注意力比较容易分散，但他们爱听故事，爱玩游戏，因此我在课堂上安排数学的动画软件视频，和闯关测试，容易引发学生的好奇心，提高他们学习的兴趣。
另外，让学生动手，让学生操作，让学生教学生，让学生掌控课堂，让学生在玩中学，学中玩，学生就能全程投入。
为了更有针对性地帮助学生，我按学生的层次划分小组，也按层次对学生的自学做不同的要求。
二、教材分析本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程），他们对整式方程特别是一元一次方程的解法比较熟悉，与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法，与整式方程的解法有两个明显的区别：（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化成整式方程，注意这里的去分母是在方程的两边同时乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证一个新方程与原方程同解。
（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。
由于一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式方程的关键步骤。
教科书注重分析分式方程的特殊性，并根据它认识解分式方程的的基本思路（先化分式方程为整式方程，然后解出未知数，在检验确认），让学生明白这样做的道理，再次体会化归思想在解方程时的指导作用，抓住分式方程的特殊性，就能体会解分式方程的基本思路是非常自然的、合理的，就不会死记硬背解法步骤。
这也就是说，抓住分式方程的特殊性就能突出解分式方程的关键步骤及其算理，在已有的对解方程的认识的基础上再认识分式方程的解法，不断地提高认识问题的水平，这里包括提高对新事物与已熟悉的事物之间的联系的认识。
这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。
我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍通过回忆解一元一次方程的的步骤引入解分式方程的步骤，同时巩固学生如何找最简公分母的方法。
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 教学设计
人教版八年级上册第十五章分式方程（第一课时）一．教学内容解析本节课的内容是分式方程的概念和解法．分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的又一次升华．本节课是在学生学习了分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的基础上进行的，既是对分式的基本性质的应用，又是为今后学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础，起着承上启下的作用．本节课首先通过生活中的事例建立数学建模，让学生经历探索分式方程概念的过程，接着，由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程转化为整式方程，引导学生探究出分式方程的解法，并在与整式方程的对比之下，突出了分式方程解法上的个性特点及解法，同时也反映出了这两种方程在解法上的内在关联．本节的重点是利用去分母的方法解分式方程，难点是利用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．解分式方程的基本思路是将分式方程转化为一元一次方程，转化的关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因为解分式方程去分母时在方程的两边同时乘以一个整式，可能会产生增根，所以，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节，这是分式方程和整式方程的区别．同时，教学时应注重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想．利用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，并把整式方程逐步化为ax 的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．二．教学目标1．知识与技能目标①理解分式方程的概念，学会解可化为一元一次方程的分式方程．②了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程检验根的方法．2．过程与方法目标①通过经历实际问题；列分式方程；探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．②通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想就是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．3．情感态度与价值观①通过建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会分式方程的数学模型在解决实际问题中的重要作用，从而提高学生学习数学的兴趣．②在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用的价值．三．重点与难点重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程．难点：解分式方程产生增根的原因．四．教学方法情境探究教学法五．学情分析本节课是学生在前面学习了分式的意义、分式的基本性质、分式通分、分式的混合运算和能够熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题，解决问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有了一定的兴趣和积极的愿望．能比较容易地开发他们的主观能动性．但是，对于分式方程学生毕竟是第一次接触，在对整式方程的认识不够深刻的情况下，就会遇到比解整式方程更复杂的求解过程和可能出现增根的新情况，特别是产生赠根的原因，学生没有认知上的准备．同时，学生在解整式方程时往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的．因此对有些分式方程无解就产生了疑惑和不理解，尤其是对产生增根的原因不明白，为什么有些分式方程会无解．教师在教学时要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程产生增根的原因．本节课的教学难点是：了解利用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．六．教学策略分析为了更有效的完成本节课设定的教学目标，本节课采取了探究式的教学方法．本节课从实际问题出发，通过观察概括出分式方程的概念，接着对分式方程的解法进行探究．针对数学学科的特点，本节课充分利用“问题串”的方式，并采取引导加小组合作的模式．上课时注重精讲多练，层层推进，逐步深入的原则，体现了以学生为主体，教师只是课堂的组织者、引导者．在教学引导的过程中，针对学生回答问题时所出现的错误及时给以纠正，在课堂练习时，除了让学生板演展示外，自己还在下面及时发现学生所出现的问题，对于比较典型的问题全班讲评外，个别学生出现的问题个别解决，让所有学生都有所发展．七．教学过程1．创设情境，导入新课问题1：一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等，江水的流速为多少？首先让学生独立思考，回忆以往所学知识，并根据题意，完成分析中的填空，顺便复习分式及方程的相关知识．设船在静水中的速度为x km/h ，填空：（1）轮船顺流航行速度为______km/h ，逆流航行速度为______km/h ；（v +30，v -30）（2）顺流航行90km 所用时间为_________h ；（3090+v ） （3）逆流航行60km 所用时间为_________h ；（v -3060） （4）根据题意可列方程为________________．（vv -=+30603090） 设计意图：可在学生独立思考的基础上提问：行程问题的基本数量关系是什么？在静水中航行速度为20km/h 的船只，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？可与学生依托所列式子一同回顾分式、方程的概念，以便新知识的展开．问题2：为了解决问题1中的问题，我们得到了方程vv -=+30603090．认真观察这个方程，未知数的位置有什么特点？师生活动：学生独立思考并作出回答．设计意图：由实际生活中的问题出发引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程是非常有必要的．问题3：方程2331+=x x ，168412-=-x y ，15521++=+x x x x ，与上面的方程有什么共同特征？师生活动：由学生观察并独立思考，尝试着进行归纳、总结，发现这几个方程不同于原来所学过的方程，其特征是未知数含在分母中．师生共同总结出分式方程的概念——把分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师进一步说明，我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数都不在分母中．设计意图：通过让学生在观察和独立思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，理解分式方程的概念，认识其本质属性是分母中含有未知数，同时为继续探索解分式方程的基本思路和关键步骤做铺垫．问题4：判断下列各式那些是分式方程____________（填写序号） ①251=-x x ；②2512=+x x ；③21413y y -=-；④32412=+y y ；⑤452>y ． 师生活动：由学生思考并回答．设计意图：利用分式方程的概念作出判断，让学生进一步理解分式方程的概念．2．尝试练习，探索解法问题5：你们能尝试着解出问题1中分式方程vv -=+30603090吗？ 师生活动：由教师提出问题，学生进行独立思考，并尝试着解这个方程，并将代表不同解法的过程在黑板上进行展示，学生间互相交流．设计意图：让学生在已有的知识经验的基础上，通过学生间的合作探究尝试着解这个分式方程．问题6：同学们的这些解法有什么共同的特点？师生活动：在学生进行充分的讨论之后，教师进行总结，这些解法的共同特点是先去分式方程的分母将分式方程转化为整式方程，再求解整式方程．从而明确解分式的方法和依据．学生在思考后得出结论：解分母中含有未知数的方程，通过去分母就能转化为整式方程．去分母的依据是利用等式的性质给方程两边都乘以同一个式子，这个式子是各分母的最简公分母．进而师生共同得出解分式方程的方法：解：给方程两边同时乘以各分母的最简公分母)30)(30(v v -+，则可得：)30)(30(3060)30)(30(3090v v vv v v -+⋅-=-+⋅+， 即 )30(60)30(90v v +=-．解得： 6=v ．设计意图：通过上面的探究活动，学生探究出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解分式方程的关键是去分母．问题7：得到的解6=v 是不是分式方程vv -=+30603090的解吗？ 师生活动：由学生回答问题，并互相补充．设计意图：让学生知道将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等是检验分式方程解的一种方法．学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原方程的解，从而说明上述解分式方程的方法是有效的，进而可得：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要而有效的步骤．问题8：解分式方程2510512-=-x x ． 师生活动：教师给出问题，学生在独立思考后解这个方程可得：在去分母后的整式方程的解是5=x ．但是有的学生认为5=x 是原分式方程的解，不过有部分学生会发现当5=x 时，分式51-x ，25102-x 都没有意义，但又不能解释其产生的原因． 设计意图：为了让学生积累去分母的经验，去分母的通常做法是给分式方程两边的每一项同时乘以最简公分母，同时，是为了让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．问题9：如何验证整式方程的解5=x 是分式方程2510512-=-x x 的解？ 师生活动：先有学生独立思考问题，然后再互相交流，最后达成一致的认识，5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．设计意图：目的是让学生发现去分母后的整式方程的解使原分式方程的分母为0了，但无法说明原分式方程两边的值是否相等；从而可以得出这个整式方程的解不是原方程的解，因此原分式方程无解，进一步可以得出存在一些分式方程无解的事实．问题10：对于以上两个分式方程的求解过程，同样是通过去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程)30(60)30(90v v +=-的解6=v 是分式方程vv -=+30603090的解，但整式方程105=+x 的解5=x 又不是方程2510512-=-x x 的解呢？ 师生活动：针对两个分式方程的解答过程提出的问题，先由学生独立思考，然后再进行小组交流，最后老师进行归纳师生达成一致：在去分式方程分母的过程中，对原方程进行了恒等变形，但这种变形是否会引起分式方程的解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对方程的解进行检验时，通常有两种方法，一是将整式方程的解代入最简公分母中，看是否为0；二是将整式方程的解代入原分式方程中，看方程左右两边是否相等．设计意图：目的是让学生了解分式方程产生增根的原因：问题11：综合以上两个分式方程vv -=+30603090与2510512-=-x x 求解的过程，你能总结出解分式方程的基本思路和一般的步骤吗？师生活动：由学生回答，并相互间补充，最后形成解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式，具体的做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．并归纳出解分式方程的步骤如下图所示：设计意图：让学生在解具体的分式方程后，反思解分式方程的解题思路和步骤，体会化归思想与程序化解题的思想，积累解题的经验．3．例题讲解例1 解分式方程xx 332=-； 例2 解分式方程 )2)(1(311--=--x x x x ． 师生活动：此问题由师生共同分析完成，教师对例1进行板书演示．例2由学生独立完成，然后分组交流，并对典型的错例进行展示，教师和学生共同纠正错误的原因．设计意图：进一步规范学生解分式方程的步骤和格式，加深学生对分式方程解法的理解．4．课堂练习解下列分式方程：（1）3221+=x x （2）13321++=+x x x x 师生活动：让两名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视并指导做题有问题的学生，并对学生完成的情况作出评价．设计意图：使得学生能够按照规范的步骤和格式解分式方程，在熟练解题过程的同时，体会化归思想和程序化思想．5．课时小结师生一起归纳本节课所学的主要内容，并让学生回答下面问题：（1）本节课学习了那些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？（3）解分式方程应该注意什么？设计意图：通过小结，使学生对本节课所学内容进行总结，掌握本节课的核心内容．6．布置作业课本习题15.3中，第1题．7．板书设计。
人教版数学八上 15.3 分式方程(第1课时)教案设计
课题：15.3 分式方程（第1课时）教案【学情分析】认知基础：学生在本章中已经学习了分式四则运算，并在以前的学习过程中探索了整式方程的解法，为本节继续探索分式方程奠定了基础.经验基础：学生已经历探究含分母的整式方程解法的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、概括的能力.【教学目标】知识与技能目标——使学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法和步骤.过程与方法目标——经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.情感态度目标——培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.【教学重点】1、探究解分式方程的一般步骤和解法.2、明确解分式方程验根的必要性. 【教学难点】体会并掌握分式方程的必要步骤与关键步骤.【教学方法】探究与练习。
【教学过程】一、复习与诊断：1、让学生在课前熟记等式的基本性质并回顾等式的基本性质在解方程的应用。
2、解下列方程（请一位学生上台演示过程，其他学生可独立完成，也可合作）设计意图：让学生在已有的解题经验的基础上，进行“模仿”作业，为后面体验转化思想起铺垫作用，也为进一步研究分式的概念和解法起“引渠”的作用。
二、探究新知：活动一：复习任务展示，揭示分式方程的定义和课题。
2、练习：请判断下列哪些方程是分式方程。
3、在肯定学生已明确了分式方程的概念之后，询问学生：你认为接下来我们应学习什么？找准方向，揭示课题。
4、评价演板学生的解法，肯定该学生的灵活性和创造性，为课的延续找到突破口，自然进入活动二。
1、再请一学生演板，其他学生独立或合作完成。
2、分组议一议：x=5是哪些方程的解，不是哪些方程的解？为什么？问题出在哪里？指出“检验”是解分式方程的必要步骤和方法。
15.3分式方程(教案)-人教版八年级数学上册
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
15.3分式方程（教案）-人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第15章《分式方程》的15.3节。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式方程的定义及特点；
2.学会解分式方程的基本步骤，特别是如何去分母、化简方程；
3.能够解决实际问题中涉及的分式方程问题；
4.理解分式方程的增根与减根的概念，掌握判断增根、减根的方法；
5.分析并解决以下例题及练习题：
例题1：求解分式方程\( \frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x} \)；
例题2：已知分式方程\( \frac{3x-2}{x+1} = \frac{2x+1}{x-2} \)，求解该方程并说明是否存在增根或减根。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用代数知识分析、解决实际问题中的分式方程；
五、教学反思
在上完这节分式方程的课程后，我对自己教学过程中的优点和需要改进的地方进行了思考。首先，我发现学生们对于分式方程的实际应用表现出很大的兴趣。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，确实起到了很好的效果。这一点在后续的教学中，我还会继续采用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
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第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
教学目的：回顾以前所学的整式方程，为接下来学习分式方程的求解做好铺垫。
6.2情境引入【师】同学们，老师提问同学们一个问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？我们该如何求解整个问题呢？【生】答：解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得【师】同学们列出的式子非常正确，那么，以前我们见过这种方程吗？【板书】第十五章分式 15.3 分式的方程 第一课时6.3新知介绍【师】同学们，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
v v -=+206020100想一想，分式方程与整式方程有什么区别呢?【生】这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程。
【板演/PPT 】教师演示分式方程与整式方程的区别。
【师】同学们看一下大屏幕上这些方程，哪些是整式方程，哪些是分式方程呢？【师】我们找同学一一作答。
【板演/PPT 】[1]分式方程1.分式方程与整式方程的区别：这两种方程的区别在于未知数是否在分母。
未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。
2.左手做一做下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程。
【师】只有 是整式方程，其他全部都是分式方程。
【师】同学们应该注意，在解题的过程中，应该注意未知数的位置是不是在分母上。
[2]分式方程的求解1. 分式方程求解的思路【师】同学们，类比整式方程的求解，我们该如何求解分式方程呢？【生】思考并讨论。
【师】大家讨论出结果了么？下面老师和大家一起想一下。
【师】思路是这样的：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。
【师】所以，我们就可以根据这个思路求解分式方程。
【板演/PPT 】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。
【师】同学们，根据这个思路，我们一起求一下情景导入的那个分式方程吧。
13(2)2x x =-437x y +=(1)(4)1x x x-=-3(3)2x x π-=215=-x x ）（2131x x x++=3(3)2x x π-=【生】上面分式方程中各分母的最简公分母是：(20+v)(20－v)方程两边同乘(20+v)(20－v),得：100(20+v)=60(20－v)解得: v=5检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解。
答：江水的流速为5千米/时。
【师】同学们再看一下以下的这个分式方程。
【师】找一位同学到黑板上求解它。
【生】分式方程中各分母的最简公分母是：(x −5)(x +5)方程两边同乘 (x −5)(x +5) ，得：x +5=10解得：x =5【师】这位同学做的对不对呢，我们一起验证一下。
【师/生】检验：将x =5代入原方程中，分母x −5和x 2-25的值都为0，分式无意义。
所以，此分式方程无解。
【师】为什么会出现这种情况呢？【师】同学们思考一下： 上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而 去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？【生】思考。
【师】总结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
【师】解分式方程的一般步骤：1、 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2、解这个整式方程。
=-51x 25102-x 15x =-21025x -10020v =+v-20603、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
4、写出原方程的根。
【师】根据求解分式方程的方法，我们来看一下，接下来的例题。
2.例题讲解例1解方程：（1）解：方程两边都乘以x(x −2), 约去分母，得5(x −2)=7x ，解这个整式方程，得x =−5 检验：当x =−5时，x( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0，所以 – 5 是原方程的根。
（2） 解：方程两边同乘x (x －3) ，得： 2x=3x －9解得: x =9检验：将x =9时x (x －3) ≠0因此 9是分式方程的解。
例2：（1） 解：方程两边同乘 (x +2)(x －1) ，得： x (x +2)－(x +2)(x －1) =3解得： x =1检验：x =1时(x +2)(x －1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
（2）解方程：解：方程两边都乘以x −2 , 约去分母，得1 = x – 1– 3( x – 2) 解这个整式方程，得x =2检验：当 x = 2 时，x – 2 = 0所以 2 是增根，原方程无解。
【师】同学们做的非常好。
6.4 课堂小结（投影，给出知识脉络图）275-=x x x x 332:=-解方程)2)(1(311:+-=--x x x x 解方程32121---=-xx x【师】同学们，这节课你们有什么收获呢？【生】我们认识了什么是分式方程以及分式方程与整式方程的区别以及求解分式方程的求解方法。
【师】同学们说的没错，老师和同学们一起总结：1、什么是分式方程？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法一化二解三检验解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
3、解分式方程容易犯的错误有：（1）去分母时漏乘项．（2）约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号。
6.5 随堂练习1、下列方程中,不是分式方程的是 ( )2、解方程：（1）（2）23()2321()5721()3534()515A x x x B x x C D x x 3221+=x x 01522=--+x x x x3、思考题：解关于x 的方程 x−3x−1 =m x−1产生增根,则常数m 的值等于( )(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 26.6 拓展题1、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h 完成了后一半任务。
如果设单独采用机械装运xh 可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程。
2、某商场有管理人员40人，销售人员80人,为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员的人数比为1∶4, 那么应抽调的管理人员数x 满足怎样的分式方程？答案：随堂练习1、C2、(1)x =1；(2)x =323、A拓展题1、2、7、布置作业1、完成配套课后练习题2、预习提纲：1161=+x 418040=+-x x8、板书设计第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时一、分式方程1. 分式方程与整式方程的区别：这两种方程的区别在于未知数是否在分母。
未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。
：二、分式方程的求解1.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
例1解方程：例2解方程：三、课堂小结四、随堂练习：五、拓展练习六、布置作业1、完成配套课后练习题2、预习提纲：。