山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中考试数学2020.11本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}230A x x x ===，{}1,2,3B =，则A B ⋃=（）．A ．{}3B ．{}1,2,3C ．{}0,2,3D ．{}0,1,2,32．若a ，b ，c ∈R ，则下列不等式成立的是（）．A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，则11b a>D ．若a b >，则33a b >3．下列各图中，一定不是函数图像的是（）．A ．B ．C ．D ．4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a ，b ，c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（）．A ．130a b c ++<B ．130a b c ++>C ．130a b c ++≤D ．130a b c ++≥5．设U 为全集，则“A B ⋂=∅”是“U A B ⊆ð”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()2f x ax bx c =++满足()20f <且()30f >，则()f x 在()2,3上的零点（）．A ．至多有一个B ．有1个或2个C ．有且仅有一个D ．一个也没有7．某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是（）．A ．3或4B ．4或5C ．3或5D ．4或68．已知不等式组22680430x x x x ⎧⎨-+<-+<⎩的解集是关于x 的不等式230x x a -+<解集的子集，则实数a 的取值范围是（）．A ．0a <B ．0a ≤C ．2a ≤D ．2a <二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．下列命题中是假命题的是（）．A ．x ∀∈R ，30x ≥B ．0x ∃∈R ，303x =C ．x ∀∈Q ，31x ≥D ．0x ∃∈N ，303x =10．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（）．A ．()1f x x=B ．()2f x x=-C ．()22,0,0x x x f x x ⎧≤=⎨->⎩D ．()1f x x x =+11．下列结论正确的是（）．A ．若0x <，则1y x x=+的最大值为-2B ．若0a >，0b >，则22ab a b +⎛⎫⎪⎝⎭≤C ．若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最大值为9D ．若[]0,2x ∈，则y =的最大值为212．下列关于函数()11f x x=+的叙述正确的是（）．A ．()f x 的定义域为{}0x x ≠，值域为{}1y y ≥B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．当[)1,0x ∈-时，()f x 有最小值2，但没有最大值D ．函数()()21g x f x x =-+有2个零点三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数()2,1,1x x x a x f x ⎧<=⎨-≥⎩，若()()114f f -+=，则a =______．14．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的______倍．15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式()20f x -<的解集为______．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020169204(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U =R ，集合{}260A x x x =+-≥，{}16B x x =<<，{}12C x m x m =+<<．（1）求()U B A ⋂ð；（2）若C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．在①x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，②存在区间()2,4A =，(),3B a a =，使得A B ⋂=∅，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a ．问题：求解实数a ，使得命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题:q ______，都是真命题．（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分。
）19．已知函数()()22f x x a b x a =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}12x x <<，求a ，b 的值；（2）当2b =时，解关于x 的不等式()0f x >．20．某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年()x +∈N 所需的各种费用总计为226x x +万元．（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；（2）该车若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．21．已知函数()f x x x a =-，a =R ，()21g x x =-．（1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≥；（2）当4a >时，记函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为()F a ，求()F a 的表达式．22．已知函数()21x f x zx b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性并证明；（2）令()()g x f x m =-，若函数()g x 在()0,+∞上有两个零点，求实数m 的取值范围；（3）令()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围．高一数学参考答案及评分标准2020.11一、选择题（每小题5分，共40分）DDACCCBB二、选择题（每小题5分，共20分）9．ACD 10．BC 11．ABD 12．BCD三、填空题（每小题5分，共20分）13．-214．0.9615．{}13x x <<16．5712四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）{}{}26032A x x x x x x =+-≥=≤-≥或，{}U 32A x x =-<<ð，所以(){}U 12B x x A ⋂=<<ð．（2）①当C =∅时，满足C B ⊆，即12m m +≥，解得1m ≤．②当C ≠∅时，因为C B ⊆，所以121126m m m m +<⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，即13m <≤，综上，实数m 的取值范围为(],3-∞．18．解：选条件①由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[]1,2x ∈上恒成立．因为[]1,2x ∈，214x ∴≤≤，所以1a ≤，若命题q 为真，则方程2220x ax a ++-=有解．所以判别式()24420a a =--≥△，所以1a ≥或2a ≤-．又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以2a ≤-或1a =．所以实数a 的取值范围是{}21a a a ≤-=或．选条件②由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[]1,2x ∈上恒成立．因为[]1,2x ∈，214x ∴≤≤．所以1a ≤．因为集合(),3B a a =必有0a >，A B ⋂=∅得4a ≥或32a ≤，即203a <≤或4a ≥，又因为p ，q 都为真命题，所以12043a a a ≤⎧⎪⎨<≤≥⎪⎩或，解得203a <≤．所以实数a 的取值范围是203a <≤．19．（1）由条件知，关于x 的方程()220x a b x a -++=的两个根为1和2，所以322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩．（2）当2b =时，()2220x a x a -++>，即()()20x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >；当2a =时，解得2x ≠；当2a >时，解得2x <或x a >；综上可知，当2a <时，不等式的解集为()(),2,a -∞⋃+∞；当2a =时，不等式的解集为()(),22,-∞⋃+∞；当2a >时，不等式的解集为()(),2,a -∞⋃+∞．20．解：（1）因为客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年()x +∈N 所需的各种费用总计为226x x +万元，若该车x 年开始赢利，则2302650x x x >++，则2224500x x -+<，即212250x x -+<，解得39x ≤≤，()x +∈N ．所以该车营运第3年开始赢利．（2）方案①由题意知赢利总额()()2221302650224502622y x x x x x x =-++=-+-=--+，6x ∴=时，赢利总额达到最大值为22万元．所以6年的赢利总额为32万元．方案②由题意知年平均赢利总额22245050252242424x x y x x x x x -+-==--+=⎛⎫ ⎝+⎪⎭-≤．当且仅当5x =时取等号．5x ∴=时年平均赢利总额达到最大值为4万元．所以5年的赢利总额为32万元．两种方案的赢利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．21．（1）当1a =-时，即解不等式211x x x +≥-．①当1x ≥-时，不等式为221x x x +≥-，解得1x ≥-，所以1x ≥-；②当1x <-时，不等式为221x x x --≥-，解得112x -≤≤，所以解集为空集．综上，不等式的解集为{}1x x ≥-．（2）因为[]0,4x ∈，且4a >，所以()()2x a x x a f x x =-=-+，①当48a <<时，()224a aF a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，②当8a ≥时，()()4416F a f a ==-，综上()2,484416,8a x F a a a ⎧<<⎪=⎨⎪-≥⎩．22．（1）()12f -= ，又()f x 是奇函数，()12f ∴=，2222a ba b ⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩解得10a b =⎧⎨=⎩()1xf x x ∴=+．函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，证明如下：取1x ，()20,1x ∈且12x x <()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()120,1x x ∈ 且12x x <，120x x ∴-<，1201x x <<即1210x x -<()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >∴函数()f x 在()0,1上的单调递减，同理可证函数()0,1在()1,+∞上单调递增．（2）函数()g x 在()0,+∞上有两个零点，即210x mx -+=在()0,+∞上有两个不相等的实数根，须满足240m m ⎧=->⎨>⎩△，解得2m >．（3）由题意知()22112h x x t x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+-⎭+，令1z x x=+，222y z tz =--，由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,2上单调递增，52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦函数222y z tz =--的对称轴方程为z=t<0，∴函数222y z tz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当2z =时，min 42y t =-+；当52z =时，max 1754y t =-+；即()min 42h x t =-+，()max1754h x t =-+，又 对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立，()()max min 154h x h x ∴-≤，即()171554244t t -+--+≤，解得32t ≥-，又0t < ，t ∴的取值范围是302t -≤<．。
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)
关于 的不等式 解集包含 ，令 ，
，解得 ，
故选： ．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程 即可判断选项B、D.
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（ 时，满足 ，即 ，解得 ．
【详解】对于A选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
又 ，所以，函数 为奇函数，
当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递减.
由于函数 在 上连续，所以，函数 在 上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于 ：根据函数的图象， 的定义域为 ，值域为 ，故 错误；
2020-2021学年第一学期期中高一数学试卷及答案
高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。
2020-2021学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题 (1)
试卷类型：A2020-2021学年山东省潍坊市高一下学期期中考试数学试题2021.5本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2021°角的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数()()lg tan 1f x x =-的定义域为（ ） A ．ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．ππππ,22x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．πππ,2x k x k k ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．ππππ,42x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 3．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．若某种信号的波形对应的函数解析式为()1sin sin33xf x x =+，则其部分图像为（ ） A ． B ．C ．D ．4．若π,02α⎛⎫∈-⎪⎝⎭1sin 2a -=（ ） A ．sin cos αα+B ．sin cos αα--C ．sin cos αα-D ．cos sin αα-5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD 的面积之比为（ ）A ．34B ．14C ．π4D ．π86．如图，在矩形ABCD 中，AB a =，AD b =，M 为CD 的中点，BD 与AM 交于点N ，则MN =（ ）A ．1163a b -- B ．1163a b - C ．1163a b + D ．1163a b -+ 7．已知π02αβ<<<，()4cos 5αβ-=，2sin 2β=，则sin α=（ ） A ．210 B ．7210C ．210-D ．7210-8．在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G ，两个拉力分别为1F ，2F ，且12F F =，1F与2F 夹角为θ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（ ）A ．12G F F =+B ．当π2θ=时，122F =C ．当θ角越大时，用力越省D ．当1F G =时，π3θ= 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．下列四个三角关系式中正确的是（ ） A ．()cos π1cos1-=B ．πsin 2cos 22⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．tan 20tan 2511tan 20tan 25︒+-︒︒︒=-D ．cos73cos 28sin 73sin 28︒︒+︒︒=10．下列命题中的真命题是（ ）A ．若()2,5a =-，()3,4b =，则向量b 在向量a 方向上的投影的数量为145B ．若(1,3a =-，则01,2a ⎛=⎝⎭是与向量a 方向相同的单位向量 C ．若向量a ，b 不共线，则a b -与a 一定不共线D ．若平行四边形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()2,1-，()1,3-，()3,4，则顶点D 的坐标为()2,411．已知M ，N 是函数()()π2cos 2103f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图像与直线1y =的两个不同的交点，若MN 的最小值是π，则（ ） A ．()π2cos 213f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．π112y f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数 D ．函数()f x 的图像关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 12．如图，设()0,πα∈，且π2α≠，当xOy α∠=时，定义平面坐标系xOy 为α的斜坐标系，在α的斜坐标系中，任意一点P 的斜坐标这样定义：设1e ，2e 是分别与x 轴，y 轴正方向相同的单位向量，若12OP xe ye =+，记(),OP x y =，则下列结论中正确的是（ ）A ．设(),a m n =，(),b s t =，若a b =，则m s =，n t =B ．设(),a m n =，则22a m n =+C ．设(),a m n =，(),b s t =，若//a b ，则0mt ns -=D ．设()1,2a =，()2,1b =，若a 与b 的夹角为π3，则2π3α= 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知A ，B ，C ，D 是平面上四个点，则AB CB CD -+=______． 14．已知()()cos f x x ωϕ=+（0ω>，π02ϕ<<）的图像过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭，要使该函数解析式为()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，还应该给出的一个条件是______．15．已知函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）满足()()122f x f x -=的12 x x -的最小值为π4，则ω=______，直线13y =与函数()y f x =在()0,π上的图像的所有交点的横坐标之和为______． 16．潍坊的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．为弘扬民族文化，潍坊某中学开展劳动实习，学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术，如图所示，铁皮原料的边界由一个半径为R 的半圆弧（点O 为圆心）和直径MN 围成，甲班学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形ABCD ，则当该矩形ABCD 的周长最大时，tan α=______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为04,5P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，其中00y >． （1）求0y 和sin α，cos α，tan α的值；（2）求()()πcos cos 2π2sin cos αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值．18．（12分）已知向量()2,3a =-，向量()4,2b =，向量()3,c m =（其中m ∈R ），且()2a b c +⊥． （1）求a b ⋅的值和c ；（2）若2AB a b =+，BC b c λ=+，且A ，B ，C 三点共线，求实数λ的值． 19．（12分）三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：甲：22sin 67.5cos 67.5267.5cos67.5︒+︒︒； 乙：22sin 41cos 94241cos94︒+︒︒； 丙：22sin 37cos 982cos98︒+︒︒；丁：()()22sin 25cos 160225cos160-︒+︒︒-︒． （1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． 20．（12分）将形如11122122a a a a 的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-．已知两个不共线的向量a ，b 的夹角为θ，6a =，b t =（其中0t >），且π2sin 41π2cos13t=．（1）若θ为钝角，试探究a b +与5a b -能否垂直？若能，求出cos θ的值；若不能，请说明理由； （2）若π3θ=，当0k >时，求4a kb -的最小值并求出此时a 与4a kb -的夹角． 21．（12分）潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同． 下表给出了某沿海港口在一天（24小时）中海水深度的部分统计数据： 时间t （时） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 水深h （米）13.41413.4121086.666.68101213（1）请结合表中数据，在给出的平面直角坐标系中，选择合适的点，画出该港口在一天24小时中海水深度h 与时间t 的函数图像，并根据你所学知识，请从()()20h t at bt c a =++>，()2th t =，()()sin h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<），()()cos h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<）这四个函数解析式中，选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深h 与时间t 的函数关系，求出其解析式；（2）现有一货轮需进港卸货，并在白天进行物资补给后且于当天晚上．．离港．已知该货轮进港时的吃水深度（水面到船底的距离）为10米，卸货后吃水深度减小0.8米，根据安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全间隙（船底到海底的距离），如果你是船长，请你规划货轮的进港、离港时间，并计算出货轮在该港口停留的最短时长．（参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）22．（12分）已知函数()22sincos 222x x xf x =+ （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若不等式()3f x m -≤对任意ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求整数m 的最大值； （3）若函数()π2g x f x =-⎛⎫⎪⎝⎭，将函数()g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π12个单位，得到函数()y h x =的图像，若关于x 的方程()()1sin cos 02h x k x x -+=在π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围．高一数学参考答案及评分标准2021.5一、单项选择题1-4 CDBD 5-8 CAAB 二、多项选择题9．BD 10．BC 11．AC 12．ACD 三、填空题13．AD 14．2ω=或周期πT = 15．4，9π4 16．12四、解答题17．（1）解：由题意，1OP =，所以220415y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以035y =±， 又因为00y >， 所以035y =， 则3sin 5α=，4cos 5α=-，所以3tan 4α=-． （2）()()π3cos cos 2π1sin cos tan 11243sin cos sin cos tan 1714αααααααααα⎛⎫-++-+ ⎪++⎝⎭====-------．18．解：（1）因为()2,3a =-，()4,2b =， 所以862a b ⋅=-=，()()()24,64,28,4a b +=-+=-，因为()2a b c +⊥， 所以()()()28,43,2440a b c m m +⋅=-=⋅-=，所以6m =，故()3,6c =，936c =+=（2）因为()2,3a =-，()4,2b =，()3,6c =，所以()28,4AB a b =+=-，()43,26BC b c λλλ=+=++ 又因为A ，B ，C 三点共线， 所以AB kBC =，即()()8,443,26k λλ-=++，所以438264k k k k λλ+=⎧⎨+=-⎩解得：103815k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故λ的值为815-．19．解：（1）选甲时：22sin 67.5cos 67.567.5cos67.5︒+︒︒11sin13512222︒=-=-=．（2）()()221sincos 135cos 1352a ααα+︒-︒-=，证明：左边22sin αααααα⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222211sin cos sin cos sin sin cos sin 22αααααααα=+-++-，22111cos sin 222αα=+=．20．解：（1）由题意得，ππcos 1143t t -=-=， 所以2t =，即2b =， 则62cos 12cos a b θθ⋅=⨯=，所以()()225453648cos 201648cos a b a b a a b b θθ+-=-⋅-=--=-， 因为θ为钝角，所以cos 0θ<， 故()()51648cos 0a ba b θ+-=->，故a b +与5a b -不可能垂直． （2）因为π3θ=，所以π62cos 63a b ⋅=⨯⨯=， 所以2222223481636486464278a kb a ka b k b k k k ⎛⎫-=-⋅+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当38k =时，2min 427a kb -=，所以min433a kb-=，此时342a kb a b -=-，因为2333692722a a b a a b ⎛⎫⋅-=-⋅=-= ⎪⎝⎭，所以332732cos ,3226332a ab a a b a a b ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭-===⨯-，又因为[],30,πa a b -∈ 所以π,36a ab -=． 21．解：（1）可选择以下6个点：()0,13.4，()2,14，()8,10，()14,6，()20,10，()24,13.4，其图像如下：选法一：设选取的函数解析式为：()()sin h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<）， 由题意得：122T =，所以24T =，π12ω=， 又因为()()()()max min 214146h t h A B h t h A B ⎧==+=⎪⎨==-+=⎪⎩，解得4A =，10B =， 所以()π4sin 1012h t t ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 由()π24sin 106h ϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，得πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以π2π3k ϕ=+，k ∈Z ，又π2ϕ<，所以当0k =时，π3ϕ=， 所以()ππ4sin 10123h t t ⎛⎫=++⎪⎝⎭，[]0,24t ∈（参照解法一相应给分）． 选法二：设选取的函数解析式为：()()cos h t A t B ωϕ=++（0A >，0ω>，π2ϕ<），求解过程同上，可得()ππ4cos 10126h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]0,24t ∈． （2）根据题意可知：货轮安全进港的水深至少达到12.8米，由()ππ4sin 1012.8123h t t ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭， 解得：ππ4sin 2.8123t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即ππ 1.4sin 1232t ⎛⎫+≥≈ ⎪⎝⎭所以πππ3π2π2π41234k t k +≤+≤+，k ∈Z ， 故241245k t k -≤≤+，k ∈Z又因为[]0,24t ∈，所以05t ≤≤，所以可安排货轮在0时到5时之间进港．货轮安全离港的水深要求至少达到12米，根据表中数据可知最早在晚上22时后水深符合要求，可安全离港，货轮在港时间最短为17个小时．综上规划决策如下：应安排货轮最晚在凌晨5时进港，最早在晚上22时离港，在港时间最短为17个小时．22．解：（1）由题意得，()22sin cos 222x x x f x =+2sin 2cos 12x x ⎫=-⎪⎭sin x x =π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由πππ2π2π232k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得5ππ2π2π66k x k -+≤≤+，k ∈Z ， 可得函数()f x 的单调递增区间为5ππ2π,2π66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． （2）因为ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π633x ≤+≤， 所以1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以当π6x =-时，()f x 的最小值为1；当π6x =时，()f x 的最大值为2， 所以()12f x ≤≤．由题意得，()33f x m -≤-≤，所以()33m f x m -≤≤+对一切ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以3132m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得14m -≤≤， 所以整数m 的最大值为4．（3）由题意知，()ππππ2sin 2sin 2236g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 将函数()g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）， 得π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 再向右平移π12个单位得()ππ2sin 22sin 2126h x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 因为关于x 的方程()()1sin cos 02h x k x x -+=在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，整理得： ()sin2sin cos 0x k x x -+=，即()2sin cos sin cos 0x x k x x -+=（*）在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭⎣，（*）式可转化为：210t kt --=在2t ∈⎣内有解，所以1k t t =-，2t ∈⎣，又因为y t =和1y t =-在2t ∈⎣为增函数，所以1y t t =-在⎣为增函数，所以当2t =1k t t =-取得最小值2-t =1k t t =-取得最大值2，所以22k ⎡∈-⎢⎣⎦，综上所述：k 的取值范围为,22⎡-⎢⎣⎦．。
【精准解析】山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷
高一（2020级）上学期11月份学情检测数学试题命题人：马世珍 审核人：温志涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合{A x y =，{B x y =，则A B =（ ）A. )1,⎡+∞⎣B. )2,⎡+∞⎣C. [])3,11,⎡--⋃+∞⎣D.[])3,10,⎡--⋃+∞⎣【答案】C 【解析】 【分析】先化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】{{}3A x y x x ===≥-，{{1B x y x x ===≤-或}1x ≥，因此[])3,11,A B ⎡⋂=--⋃+∞⎣. 故选：C.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.2. 命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是（ ）A. x R ∀∈，2250x x ++=B. x R ∀∈，2250x x ++≠C. x R ∀∉，2250x x ++=D. x R ∀∉，2250x x ++≠【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果. 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x R ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是：x R ∀∈，都有2250x x ++≠．故选：B .【点睛】本题考特称查命题的否定，以及特称命题的否定是全称命题，属于基础题． 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x g x ==B. 0()1,()f x g x x ==C. 21()1,()1x f x x g x x -=+=-D. (),()f x x g x ==【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断.【详解】对A ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[)0,+∞，定义域不同； 对B ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同； 对C ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，定义域不同； 对D ：()(),f x g x 定义域都为R ，且()()g x x f x ==，故两函数相等； 故选：D .【点睛】本题考查函数相等的判断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要注意细节即可.4. 已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A. 7 B. 7-C. 11D. 11-【答案】A 【解析】 【分析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解. 【详解】由题得23,1,6(2)3aa b b-+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩，所以a+b =7. 故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A. 120 B. 130C. 150D. 180【答案】A 【解析】 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y m z++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题.6. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)-()f x <0的x 的取值范围是（ ）A. 113⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. ()-1∞，C. 1-3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D. 112⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 是偶函数，故()(||)f x f x =，将f （2x -1）＜f （x ）转化后根据函数的单调性求解即可，【详解】由f (2x －1)-()f x <0可得f (2x －1)<()f x ∵f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (|x |)． 则f (|2x －1|)<f ()||x .又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<||x ，23410x x ∴-+<解得13<x <1. 故选：A【点睛】关键点点睛：本题利用偶函数的性质，由f （2x -1）＜f （x ）转化为f (|2x －1|)< ()||f x ,以便利用f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增这一性质，脱去“f ”求解即可.7. 若xy 是正数，则221122⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y x 的最小值是（ ）A. 3B.72C. 4D.92【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到22222211112244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y y x x y x y ，再利用基本等式求最小值即可.【详解】22222211112244⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y x y x y y x y y x x222211444⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x y x y x y当且仅当22x y或2x y ==-时取等号.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查学生分析问题的能力，属于简单题.8. 若函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(0)f =（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即可求解.【详解】由题意，函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，可得2(1)(11)1(221)1f f =+-=--=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件代入求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的有（ ） A. A ⋃∅=∅ B. ()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋃ C A B B A ⋂=⋂ D. ()U U C C A A =【答案】CD 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解． 【详解】对A ，因为A A ⋃∅=，故A 错误；对B ，因为()()()U U U C A B C A C B ⋃=⋂，故B 错误； 对C ，A B B A ⋂=⋂，故C 正确； 对D ，()U U C C A A =，故D 正确． 故选：CD ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．10. 下列函数中，对任意x ，满足2()(2)f x f x =的是（ ）A. ()||f x x =B. ()2f x x =-C. ()||f x x x =-D.()1f x x【答案】ABC 【解析】 【分析】对A 、B 、C 、D 选项逐项验证即可．【详解】对于A ，2()2f x x =，(2)22f x x x ==，故满足2()(2)f x f x =； 对于B ，2()4f x x =-，(2)4f x x =-，故满足2()(2)f x f x =；对于C ，2()22f x x x =-，(2)2222f x x x x x =-=-，故满足2()(2)f x f x =； 对于D ，2()22f x x =-，(2)21f x x =-，故不满足2()(2)f x f x =； 故选：ABC .【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．11. 下列不等式，其中正确的是（ ） A. 2 32x x +>（R x ∈） B. 3322 a b a b ab +≥+（a ，R b ∈）C 22 2a b +≥（1a b --） D. ()22211f x x x =+≥- 【答案】AC 【解析】 【分析】,,A B C 三个选项用作差法比较，D 选项通过举例判断．【详解】2232(1)20x x x +-=-+>，所以232x x +>，A 正确；332222222()()()()()()a b a b ab a a b b a b a b a b a b a b +--=---=--=-+，当0a b +<时，33220a b a b ab +--≤，B 错误；22222(1)(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥，即222(1)a b a b +≥+-，C 正确；222()1f x x x =+-中(0)21f =-<，D 错误．12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．A. ()D x 的值域是{0,1}B. x ∀∈R ，都有()()0D x D x -+=C. 存在非零实数T ，使得()()D x T D x +=D. 对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =，x 是无理数时，()0D x =，故A 正确；根据函数奇偶性的定义，可得()D x 是偶函数，故B 错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C 正确，由()0D x =或1可知D 正确.【详解】对于选项A ，根据函数的对应法则，x 是有理数时，()1D x =x 是无理数时，()0D x =，故A 正确对于选项B ，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数 所以x ∀∈R ，都有()()D x D x -=，故B 错误 对于选项C ，若x 是有理数，则x T +也是有理数 若x 是无理数，则x T +也是无理数所以任取一个不为零的实数T ，对于任意的x 都有()()D x T D x +=，故C 正确 对于选项D ，因为()0D x =或1，所以对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x D x a x D x b >=> 故D 正确综上：正确的有ACD【点睛】本题考查的是解决一个新定义的函数的值域，奇偶性，周期性等问题，较为综合.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合{}2,3,44A m =--，集合{}23,B m =.若B A ⊆，则实数m =______.【答案】2 【解析】 【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出．【详解】由B A ⊆知，244m m =-，即()220m -=，所以2m =. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用．14. 已知命题:p x R ∀∈，220x x a ++>是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(],1-∞ 【解析】 【分析】根据“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a 的取值范围．【详解】∵命题“x R ∀∈，220x x a ++> ”是假命题，∴∃x ∈R , 220x x a ++≤是真命题，即存在()22211a x x x ≤--=-++； 因为()222111x x x -=-++≤ ∴实数a 的取值范围是(−∞,1]. 故答案为：(−∞,1].【点睛】本题主要考查根据特称命题与全称命题的真假求参数，考查了一元二次不等式能成立问题，属于基础题.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，*x ∈N ）的关系为21825y x x =-+-，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元． 【答案】 (1). 5 (2). 8 【解析】2518y x x x =-+- 2518x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 8≤．当且仅当5x =时，等号成立，max8y x ⎛⎫=⎪⎝⎭， 即机器运转5年时，年平均利润最大，为8万元/年．16. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对任意(0,)x ∈+∞，都有1()2f f x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则12020f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是______________. 【答案】2021 【解析】 【分析】由已知条件，利用换元法求出f （x ），然后代入计算即可求解．【详解】已知函数f （x ）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且对任意x ∈（0，+∞），都有f [f（x ）﹣1x]＝2， 可设f （x ）﹣1x ＝c ，故f （x ）＝1x +c ，且f （c ）＝c +1c＝2（c ＞0），解可得c ＝1，f （x ）＝1x+1， 则f （12020）＝2021．故答案为：2021【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求函数值，函数解析式的求法，注意函数性质的合理应用，属于中档题．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()f x =A ，{}210B x Z x =∈<<，{C x R x a =∈<或}1x a >+.（1）求A ，()RA B ⋂；（2）若A C R ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}37A x x =≤<，(){7,8,9}R A B ⋂=；（2）36a ≤<. 【解析】 【分析】（1）先根据函数解析式求出定义域，得到A ；再由补集和交集的概念，即可得出()RA B ⋂；（2）根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由()f x =3070x x -≥⎧⎨->⎩，解得{}37A x x =≤<， 所以{3RA x x =<或}7x ≥，又{}{}2103,4,5,6,7,8,9B x Z x =∈<<=， 所以(){7,8,9}RA B =；（2）因为A C R ⋃=，{C x R x a =∈<或}1x a >+， 所以只需371aa ≤⎧⎨>+⎩，所以36a ≤<，即实数a 的取值范围为36a ≤<.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及由并集的结果求参数，考查求具体函数的定义域，属于常考题型.18. 已知p ：28200x x --≤；q ：2211m x m -≤≤+． （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）⎡⎣;（Ⅱ）(,3][3,)-∞-+∞.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）求出p ，q 成立的等价条件，根据p 是q 的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x 2﹣8x ﹣20≤0得﹣2≤x ≤10，即P ：﹣2≤x ≤10，又q ：1﹣m 2≤x ≤1+m 2．（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎨+≤⎩，即2239m m ⎧≤⎨≤⎩，即m 2≤3，解得m ≤≤，即m 的取值范围是⎡⎣．（2）∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即2212110m m ⎧-≤-⎨+≥⎩，即m 2≥9，解得m ≥3或 m ≤﹣3即m 的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．19. 已知()()233f x x a x a =-++．（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥．【答案】（1）()1,3；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将1a =代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨论3a =，3a >和3a <三种情况，分别解出不等式即可．【详解】（1）1a =时，不等式()0f x <化为()()130x x --<，解得13x <<，∴不等式的解集为()1,3（2）关于x 的不等式()0f x >，即()()30x a x --≥；当3a =时，不等式化为()230x -≥，解得R ；当3a >时，解不等式()()30x a x --≥，得3x ≤或x a ≥；当3a <时，解不等式()()30x a x --≥，得x a ≤或3x ≥；综上所述，当3a =时，不等式解集为R ；当3a >时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞；当3a <时，不等式的解集为(][),3,a -∞⋃+∞．【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题．20. 已知函数()2++=x bx a f x x,若函数()f x 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数,且()12f =.（1）求,a b 的值;（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性,并用定义进行证明.【答案】（1）1a =,0b =.（2）函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.见解析【解析】【分析】（1）因为()2++=x bx a f x x,化简可得:()a f x x b x =++,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案;（2）由（1）可知1()f x x x =+,故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.【详解】（1）()2++=x bx a f x x化简可得:()a f x x b x =++, 函数()f x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,故任意(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,都有()()f x f x -=-成立,即:⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭a a xb x b x x 解得:20=b ,即0b = 又(1)2f =,∴12a +=,即1a =,综上可得1a =,0b =.（2）由（1）可知1()f x x x=+, 故函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.证明:任取211x x >>,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2121212121111--⎛⎫=--= ⎪⎝⎭x x x x x x x x x x 211x x >>,∴210x x ->,211>x x ,∴()()210f x f x ->,即()()21f x f x >,∴函数()f x 在(1,)+∞上的单调递增.【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 21. 为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速()km/h 度值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)（1）若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用;（2）为使运输总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围;（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元 （2）[40,90]（3）每小时60千米【解析】【分析】（1）根据运输的总费用=运费+装卸费+损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用12060100021260⨯++≤x x,即可求得答案;（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,利用运输的总费用=运费+装卸费+损耗费，可得运输的总费用:1207200601000221000x x x x⨯++=++,根据均值不等式,即可求得答案. 【详解】（1）从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元, 又运输的总费用=运费+装卸费+损耗费当汽车的速度为每小时50千米时∴运输的总费用为:120601000250124450⨯++⨯=（元） （2）设汽车行驶的速度为x 千米/小时运输的总费用=运费+装卸费+损耗费 ∴12060100021260⨯++≤x x, 化简得213036000-+≤x x解得:4090x ≤≤∴运输的总费用不超过1100元,汽车行驶速度的范围为:[40,90].（3）设汽车行驶的速度为x 千米/小时,运输的总费用=运费+装卸费+损耗费∴运输的总费用:120720060100022100010001240⨯++=++≥+=x x x x 当且仅当72002=x x即60x =时取得等号 ∴若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶.【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式和均值不等式的解决实际问题,解题关键是掌握一元二次不等式的解法和灵活使用均值不等式,在使用均值不等式时,要注意等号的验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22. 已知2(2)f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是(0,5).（1）求()f x 的解析式；（2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解只有一个，求实数k 取值范围； （3）若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2t f x ⋅≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）2()210f x x x =-；（2）[2,1)-；（3）11[,]46-. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根，利用根与系数的关系可求出,b c 的值，从而可求出()f x 的解析式；（2）由()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩得055x x k x k⎧⎨-<<-⎩或，而不等式组的的正整数解只有一个，由此可得该正整数解就是6，从而可求出k 取值范围；（3）由()2t f x ⋅≤得2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩；当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，只要有510t t --≤，由此可求出t 的取值范围.【详解】解：（1）因为不等式()0f x <的解集是(0,5)，所以0,5是一元二次方程220x bx c ++=的两个实数根， 可得052052b c ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得100b c =-⎧⎨=⎩ 所以2()210f x x x =-； （2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩即为22221002(2)10()0x x x kx k x k ⎧->⎨++-+<⎩， 解得055x x k x k ⎧⎨-<<-⎩或， 因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得657k <-≤，解得21k -≤<-，所以k 的取值范围是[2,1)-；（3）()2t f x ⋅≤，即2(210)2t x x -≤，即2510tx tx --≤，当0t =时显然成立，当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩，即510510t t t t +-≤⎧⎨--≤⎩， 解得1146t -≤≤，所以106t <≤， 当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以有510t t --≤，解得14t ≥-，即104t -≤<， 综上，t 的取值范围是11[,]46-.【点睛】此题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，利用函数单调性求二次函数的最值，属于中档题.。
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题 (1)
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，则集合UA（ ）A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+<D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤3．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是( ) A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b+=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b-=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[2,1]-C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为( ) A ．20 B ．24 C ．36 D ．40二、填空题13．函数(11)f x x -的定义域是_______． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________．15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________．三、解答题17．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求AB ，A B ；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围．21．第二届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2021年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4． （1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． ①若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．参考答案1．A 【分析】利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】由于{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，所以，UA {0,2}故选A 2．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选C. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 3．A 【分析】求得不等式|3|1x -<的解集，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 4．C 【分析】利用乘法分配律和立方和、立方差公式，判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，右边265a a =++≠左边，故A 选项错误.对于B 选项，右边224129a ab b =++≠左边，故B 选项错误. 对于C 选项，根据立方和公式可知，C 选项正确.对于D 选项，根据立方差公式可知，正确的运算是()3322()a b a b a ab b -=-++，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查乘法分配律，立方和、立方差公式，考查因式分解，属于基础题. 5．D 【分析】利用函数的奇偶性化简,a c ，再根据单调性比较出三者的大小关系. 【详解】由于()f x 是偶函数，故()()()()33,11a f f c f f =-==-=.由于()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()()()13πf f f <<，即c a b <<. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题. 6．B 【分析】利用配方法求得()h t 的最大值，也即烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度. 【详解】依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B. 【点睛】本小题主要考查二次函数最大值的求法，考查函数在生活中的应用，属于基础题. 7．D 【分析】对m 分成2m =和2m ≠且2m ≠-两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的m 的取值范围. 【详解】当2m =时，原不等式化为104>恒成立. 当2m ≠且2m ≠-时，要使对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则需()()22240124402m m m m ⎧->⎪⎨∆=---⋅<⎪+⎩即()()()()220260m m m m ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，m 的取值范围是[2,6). 故选：D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 8．A 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y mz++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 9．B 【分析】对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.对于①，由于0,0a b >>，由11a b <，得110b a a b ab--=<，即0a b >>>以①正确.对于②，由于0,0a b >>，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当42,23b a b a a b ===时等号成立，故②错误. 对于③，由于0,0a b >>，所以112,2a b a b+≥+≥，根据不等式的性质，有114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确.对于④，由于0,0a b >>，所以1111121111y a a a a =+=++-≥=-=++，但是由于111a a +=+时，0a =或2a =-，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.综上所述，正确的判断个数为2个. 故选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题. 10．C 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式1(1)1f x -≤-≤的解集. 【详解】由于()f x 是奇函数，故()()221f f =--=-.由于奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，所以()f x 在R 上是减函数.由1(1)1f x -≤-≤得()()()212f f x f ≤-≤-，所以212x ≥-≥-，解得13x -≤≤.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.【分析】构造函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，根据()f x 零点分布列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】构造二次函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，其开口向上.依题意，()f x 的零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，即()()222205920202920a a a a a a a a ⎧-->⎪-++--<⎨⎪-++-->⎩，解得(11)(3,1a ∈-⋃+. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知条件判断()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称，由此求得128128x x x y y y +++++++的值.【详解】由于()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，当0x =时，()23f =，所以()f x 关于()2,3中心对称.由于()325315()3222x x g x x x x -+-===+---，所以()g x 关于()2,3中心对称.故()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称.所以()f x 与()g x 的图像交点()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，两两关于()2,3对称.所以128128x x x y y y +++++++828340=⨯+⨯=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13．[2,1)(1,)-+∞【分析】要使函数()f x 有意义，只需2010x x +⎧⎨-≠⎩，解此不等式组即可．【详解】解：要使函数()f x 有意义，须有2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得2x -，且1x ≠，故函数()f x 的定义域为：{|2x x -，且1}x ≠， 故答案为：[2,1)(1,)x ∈-+∞．【点睛】本题考查函数定义域的求解，属基础题，若函数为偶次根式，被开放数须大于等于0；若函数为分式，分母必不为0． 14．2 【分析】根据函数的奇偶性求得()2f -的值.【详解】由于()f x 是奇函数，故()()()222122f f -=-=--=⎡⎤⎣⎦. 故答案为：2. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 15．{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭.【分析】根据20ax bx c ++>的解集写出根与系数关系，由此求得不等式20cx bx a ++<的解集. 【详解】由于不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，所以0a <，2682612b a c a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即812b a c a=-⎧⎨=⎩，所以不等式20cx bx a ++<可化为21280ax ax a -+<，由于0a <，所以21280ax ax a -+<可化为212810x x -+>，即()()21610x x -->，解得16x <或12x >. 故答案为{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】对m 分成1,11,1m m m ≤--<<≥三种情况，结合[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】 函数212y x =-开口向下，对称轴为y 轴.由于B 在函数212y x =-的图像上，所以212n m =-.依题意[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+，即：[1,1]x m m ∀∈-+，都有22[11122,1]y m m --∈-+. 当10m +≤，即1m ≤-时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递增，最小值为()2112m --，最大值为()2112m -+，所以()()2222111111211222m m m m ---<-+≤--≤+，此不等式在1m ≤-时无解.当101m m -<<+，即11m -<<时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上，最大值为0，最小值在区间[1,1]m m -+的端点取得，故()()222222221110122111111222111111222m m m m m m m m ⎧--≤≤-+⎪⎪⎪--≤--≤-+⎨⎪⎪--≤-+≤-+⎪⎩，解得1122m -≤≤. 点10m -≥，即m 1≥时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递减，最小值为()2112m -+，最大值为()2112m --，所以()()2222111111211222m m m m --+<--≤--≤+，此不等式在m 1≥时无解.综上所述，m 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式的解法，属于中档题.17．（1）{|25}A B x x ⋂=-≤≤,{|36}A B x x ⋃=-≤≤（2）3m ≤【分析】（1）根据交集、并集的知识，求得A B ，A B . （2）根据（1）得到A B ，对C 分成C =∅和C ≠∅两种情况，结合()C A B ⊆进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）由（1）知{|25}A B x x ⋂=-≤≤.由于()C AB ⊆，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤．【点睛】本小题主要考查集合交集和并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.18．（1）1a =；（2）证明见解析.【分析】（1）化简不等式()1f x ≥-为整式形式，根据不等式()1f x ≥-的解集，求得a 的值.（2）利用函数单调性的定义，计算()()210f x f x ->，由此证得函数()f x 在[0,)+∞上是增函数.【详解】（1）由题意211x a x -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠，解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>，∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查利用函数单调性的定义证明函数单调性，属于基础题.19．（1）()F x 在R 上是偶函数,增区间为(2,0)-，(2,)+∞，递减区间为：(,2)-∞-，(0,2),图像见解析；（2）3t >或1t =-【分析】（1）利用奇偶性的定义，判断出()F x 为偶函数，根据函数()f x 的解析式以及()F x 图像的对称性，画出()F x 的图像，根据图像写出()F x 的单调区间.（2）令()()0H x F x t =-=，()F x t =，结合()F x 图像与y t =的图像有两个交点，求得t 的取值范围.【详解】（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==，∴()F x 在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时，即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点，观察函数图像可得3t >或1t =-．【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查函数图像的对称性，考查函数零点问题的求解策略，考查20．（1）当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -；（2）{|1x x ≤-或}1x ≥.【分析】（1）将不等式()0f x <左边因式分解，将a 分成1,1,1a a a <-=->-三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式()0f x <的解集.（2）变换主参变量，将“[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立”转化为一次函数在区间[]1,1-上恒大于零，列不等式组来求解得x 的取值范围.【详解】（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于 ()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -．（2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++，设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-，要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩， 即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或}1x ≥．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．（1）2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩（2）2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元【分析】（1）利用()104000R =求得a 的值.利用销售额减去固定成本和()R x ，求得利润()W x 的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式，求得当x 为何值时，()W x 取得最大值.【详解】（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时， 22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=， 所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩． （2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+当30x =时，max ()8740W x = 当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，所以10000200x x +≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=，所以max ()8990W x =万元，因为87408990<，所以2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数求最值的方法，属于中档题.22．（1）2()23f x x x =+-（2）①0k ≥或6k ≤-；②2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点，1λ=时，有3个零点，2λ=或1λ<时，有2个零点【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴、与y 轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()g x 解析式，根据其对称轴与区间[1,2]-的位置关系，求得k 的取值范围. ②将k 分成0k ≥，60k -<<，6k ≤-三种情况，结合()g x 的单调性，求得()h k 的表达式，利用换元法：令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，结合()h m 的图像对λ进行分类讨论，由此求得()24h t λ-=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12b x a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124x x -===；③ 由①②③解得1a =，2b =，3c =-，∴2()23f x x x =+-．（2）①2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．② 1)当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+，2)当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3)当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+， ∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩， 令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点．v ）当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.。
山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题
山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|(1)(2)0A x x x =-+=，{}|3213B x x =-<-<，则A B = （）A ．{}2,1-B ．()2,1-C ．{}1D ．()1,2-2．命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是（）A ．存在一个能被3整除的整数不是质数B ．所有能被3整除的整数都不是质数C ．存在一个能被3整除的整数是质数D ．不能被3整除的整数不是质数3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若321523,1S S S a =+=，则{}n a 的公差等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品浓度C 随时间t 的变化关系为22040Ct t C -+=，则C 的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．55．如图，,,A B C 是圆O 上的三点，且60,90AOB BOC ∠∠=︒=︒，则OA =（）A ．1322OB -B ．1322OB +C ．3122OB OC-D ．3122OB OC+6．已知一个圆锥的底面圆半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（）A ．B ．2π3C ．3D ．37．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()11f x y f x y f x f y -+-++=，且()12f =，则()()()234f f f ++=（）A ．2B ．0C ．2-D ．4-8．已知函数()()πsin 03,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<< ⎪⎝⎭，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条结论：甲：函数()f x 的图象关于π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称；乙：函数()f x 在5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；丙：函数()f x 在区间()0,π上有3个零点；丁：函数()f x 的图象向左平移π2个单位之后与()f x 的图象关于x 轴对称.若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、多选题9．已知直线,m n 是平面α外两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．若m //,n α//α，则m //nB ．若m //,n n //α，则m //αC ．若m //,n m α⊥，则n α⊥D ．若m //,n αα⊥，则m n ⊥10．已知03a b <<<，则（）A ．(1)1b a +>B ．()log 11a b +>C ．()()cos πcos πa b +<+D ．ππcos cos 22a b ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．设函数()2cosπ2xf x x ax =-+，则（）A ．存在实数a ，使得()f x 为偶函数B ．函数()f x 的图象关于()2ax a =∈Z 对称C ．当2a =时，142f x x⎛⎫-< ⎪⎝⎭D ．当4a =时，函数()f x 在()2,3上单调递增三、填空题12．已知向量a ，b满足1a = ，()1,1b = ，()a ab ⊥- ，则,a b = .13．已知点π,08P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()sin (03)2f x x ωω=-<<的图象上，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为.14．已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意2n ≥，都存在{}1,2,,1k n ∈-L ，使得4n k a a =+，则4a 的所有可能取值构成的集合M =；若{}n a 的各项均不相等，把半径为123,,a a a （单位：cm ）的三个小球放入一个正方体容器（容器壁厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长最小值为cm .四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b csin cos C c c A -=.(1)求A ；(2)若6a b c +=，求ABC V 的面积.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3212321212121n n n a a a a ++++=---- .(1)求n S ；(2)设3642n n nS b +=，若数列{}n b 的最小项为m b ，求m .17．如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面是菱形，2AB =，AC BD O = ，11A AB A AD ∠=∠.(1)证明：1AA BD ⊥；(2)若1122AA AO ==，π3BAD ∠=，点P 在平面1AB C 内，且BP ⊥平面1AB C ，求BP 与平面ABCD 所成角的正弦值.18．已知函数()()()2ln 1f x ax x x a =-++∈R .(1)当0a ≥时，讨论()f x 的单调性；(2)()()()1e 21xg x f x x x =++--.（i ）当0a =时，求()g x 的最小值；（ii ）若()0g x ≥在[)0,+∞上恒成立，求a 的取值范围.19．已知()f x 为定义域M 内的连续函数，()f x '为其导函数，常数a M ∈，若各项不相等的数列{}n a 满足n a M ∈，1a a >，()()()1n n n f a f a f a a a+'-=-，则称{}n a 为()f x 的“拉格朗日数列”，简记为“()L a -数列”.(1)若函数()ln g x x =，数列{}n b 是()g x 的“()1L -数列”，且1e b =.（i ）求2b ，3b ；（ii ）证明：{}n b 是递减数列；(2)正项数列{}n c 是函数()36sin h x x x =+的“()L c -数列”，已知()1,n n c c c +∈，记{}n c 的前n 项和为n S ，证明：0c >时，()112n n S c n c c +≥-+.。
山东省潍坊市寿光中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析
山东省潍坊市寿光中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=A. 2B.C.D. 1参考答案：A【分析】根据△ABC的面积为bc sin A，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．【详解】解：由题意：△ABC的面积为bc sin A，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故选：A．【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.2. 已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a3+a9=6，则S11等于（）A．12B．33C．66D．11参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，由求和公式可得S11===33，故选：B3. 如果且，则角为（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D4. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。
【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。
【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。
5. 设集合A={f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，则下列不属于集合A的函数是（）A．f（x）=1+x B．f（x）=1+lgx C．f（x）=1+2x D．f（x）=1+cos x参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论．【解答】解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f]2=f（1）f=1，f（10）=2，f]2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，∴满足[f（）]2=f（）f（）．故只有C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础．6. 设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.7. 已知∠AOB=lrad，点A l，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位／秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为( ) 秒。
山东省邹城市2020_2021学年高一数学上学期期中质量检测试题
山东省邹城市2020-2021学年高一数学上学期期中质量检测试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。
2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
否则，该答题无效。
4.书写力求字体工整、笔迹清楚。
第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合A＝{x|x(x－1)>2}，集合B＝{x|x>1}，则A∩B＝A.{x|<x<2}B.{x|x<－1或x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>1}2.下列函数是幂函数且在(0，＋∞)是减函数的是A.y＝x2B.y＝13x C.y＝x＋x－1 D.y＝23x-3.已知a>0，b>0，且满足a＋2b＝1，则31a b +有A.最大值为5＋B.最小值为5＋C.最大值为D.最小值为4.命题“0≤a<4”是命题“函数yR”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误．．的是A.若ac2>bc2，则a>bB.若a>b，c>d，则a－d>b－cC.若a>b，c>d>0，则a bd c> D.若ab>0，bc－ad>0，则0c da b->6.已知函数f(x)＝()() 2a1x a x1ax(x1)-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，，是定义在(0，＋∞)的减函数，则实数a 的取值 范围是 A.[18，13) B.(0，12) C.(14，12) D.[14，12) 7.二次函数f(x)＝ax 2＋a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，若函数g(x)＝f(x －2)，则g(0)，g(32)，g(3)的大小关系为A.g(32)<g(0)<g(3) B.g(0)<g(32)<g(3) C.g(32)<g(3)<g(0) D.g(3)<g(32)<g(0)8.定义在实数R 上的偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式(x －1)f(x)<0的解集为A.(－∞，－2)∪(1，2)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－2，1)∪(2，＋∞)D.(－2，1)∪(1，2)二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
山东省潍坊市高一上学期期中考试 化学+物理+生物 含答案
试卷类型：A高一化学2020.111.答卷前，考生将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.化学与生产、生活密切相关。
下列说法错误的是A.活性炭可用于净水B.碳酸钠可用作糕点膨松剂C.过氧化钠可用作呼吸面具供氧剂D.氧化钙可用作食品干燥剂2.下列关于金属钠和氯的叙述正确的是A.金属钠可以保存在石蜡油中B.新制氯水中只含有Cl2和HClO两种分子C.液氯、氯气和氯水是同一种物质D.金属钠久置空气中最终变为碳酸氢钠3.下列物质分类正确的是4.化学是一门研究物质的组成、结构、性质、转化及其应用的科学。
下列说法正确的是A.CaCl2、KCl在水中均易电离，且水溶液的导电能力相同B.NaCl、CO2的水溶液均能导电，二者均属于电解质C.Na2O、Na2O2均属于氧化物，都能与酸性氧化物CO2反应D.Na2CO3、NaHCO3均属于可溶性盐，可用澄清石灰水鉴别5.在无色透明的溶液中，能够大量共存的离子组是：A.Al3＋、Ca2＋、Cl－、NO3－B.Ag＋、K＋、CO32－、Cl－C.Na＋、Cu2＋、NO3－、SO42－D.Na＋、H＋、CO32－、NO3－6.实验室用烧碱固体配制一定物质的量浓度的溶液。
下列图示对应操作正确的是7.下列实验现象描述正确的是A.氢气在氯气中燃烧，发出苍白色火焰，瓶口上方有白色烟雾B.金属钠在氯气中燃烧，发出黄色火焰，产物溶于水产生无色气体C.铁丝在氯气中燃烧，产生红棕色烟，产物溶于水得浅绿色溶液D.铜在氯气中燃烧，产生棕黄色烟，产物溶于水得蓝绿色溶液8.对于下列实验，不能正确描述其反应的离子方程式是A.向稀硝酸中加入碳酸氢钠溶液：HCO3－＋H＋＝CO2↑＋H2OB.向CaCl2溶液中通CO2：Ca2＋＋CO2＋H2O＝CaCO3↓＋2H＋C.向粗盐中加入氢氧化钠溶液除去Mg2＋：Mg2＋＋2OH－＝Mg(OH)2↓D.将一小块钠投入水中：2Na＋2H2O＝2Na＋＋2OH－＋H2↑9.在坩埚中放一小块钠加热，钠很快熔成圆球，停止加热，立即用玻璃棒蘸取少量无水CuSO4粉末与熔化的钠接触，产生耀眼的火花，并有轻微爆鸣声，同时有红色固体生成，经检验该红色固体与稀硫酸不反应。
2020-2021学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设集合A ={x|x 2+2x −3<0}，B ={x|x 2−4x ≤0}，则A ∪B =( )A. (−3,4]B. (−3,4)C. (0,1]D. (−1,4]2.已知a >b >0，c ∈R ，则下列关系式中一定正确的是( )A. a2+c 2c>2aB. ac >bcC. ac 2>bc 2D. 1a 2<1b 23.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. y =1,y =xx B. y =lgx 2，y =2lgx C. y =x,y =3x 3D. y =|x|,y =(√x)24.下列四个命题，其中正确命题的个数( )①若，则 ②若，则③若，则 ④若，则A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5. 若x ∈R ，则“x >2”是“x 2>4”的( )条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要6. 定义域为R 的偶函数f(x)满足对∀x ∈R ，有f(x +2)=f(x)−f(1)，且当x ∈[2,3]时f(x)=−2(x −3)2，若函数y =f(x)−log a (x +1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为( )A. (0,√22) B. (0,√33) C. (0,√55) D. (0,√66) 7. 设a <b <0，则下列不等式中不一定正确的是( )A. 2a >2b B. ac <bc C. |a|>−bD. √−a >√−b8. 已知，若是的充分非必要条件，则的取值范围是( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有()A. 该函数在定义域上是偶函数B. 对定义域上任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0C. 对定义域上任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)D. 对定义域上任意实数x1，x2，都有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−3)=−f(x)，当x∈[0,3]时，f(x)=x2−3x，则()A. f(2019)+f(2020)=f(2021)B. f(2019)+f(2021)=f(2020)C. 2f(2019)+f(2020)=f(2021)D. f(2019)=f(2020)+f(2021)11. 分析给出的下面四个推断，其中正确的为()A. 若a，b∈(0,+∞)，则ba +ab≥2B. 若xy<0，则xy +yx≤−2C. 若a∈R，a≠0，则4a+a≥4D. 若x，y∈(0,+∞)，则lgx+lgy≥2√lgx⋅lgy12. 关于变量x，y的n个样本点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n,y n)及其线性回归方程：ŷ=b̂x+â，下列说法正确的有()A. 若相关系数r越小，则表示x，y的线性相关程度越弱B. 若线性回归方程中的b̂>0，则表示变量x，y正相关C. 若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好D. 若x−=1n ∑x ini=1,y−=1n∑y ini=1，则点(x−,y−)一定在回归直线ŷ=b̂x+â上三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=x(x−4)(2x−a)为奇函数，则实数a=______ ．14. 如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4√2，则BC边的长为______ ．15. 已知的定义域为，又是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是．16. 一种药在病人血液中的量需保持在1500mg以上，才有药效：而低于600mg，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药3000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在______h内再向病人的血液补充这种药(精确到0.1ℎ，参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合U={x|−1≤x≤2,x∈P}，A={x|0≤x<2,x∈P}，B={x|−a<x≤1,x∈P}(−1<a<1)(1)若P=R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m−n(2)若P=Z，求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B)18. 已知命题若，则方程有实数根。