第21-23届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试卷及答案详解

答案及其详解一、选择题1、B。

2、C。

3、D。

4、A。

5、C。

6、C。

7、D。

8、B。

9、B。

10、C。

二、A组填空11、13 12、240° 13、4 14、2/3 15、3 16、15 17、918、45 19、20 20、236三、B组填空题21、0，-1 22、6，4cm2 23、2012，104 24、5，10 25、83，-8525.2xy+x+y=83 4xy+2x+2y=166(2x+1)(2y+1)=167=167*1或(-167)*(-1)由于x,y 均为整数，故"2x+1","2y+1"也均为整数，所以 当2x+1=167,2y+1=1或2x+1=1,2y+1=167时：x+y=83; 当2x+1=-167,2y+1=-1或2x+1=-1,2y+1=-167时：x+y=-85.即：x+y=(83)或(-85).第22届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试2011年3月13日 上午8：30至11：30 得分_______________一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内1、若a 的负倒数的相反数是8，b 的相反数的负倒数也是8，则( )A 、a=bB 、a<bC 、a>bD 、ab=12、两个直角三角形如图1放置，则∠BFE 与∠CAF 的度数之比等于( )A 、8B 、9C 、10D 、113、对有理数a ，b ，有以下四个判断：①若|a|=b ，则a=b ； ②若|a|>b ，则|a|>|b|；③若b a -=，则()b a 2=-；④若|a|<|b|，则a<b ； 其中正确的判断的个数是( )A 、1B 、2C 、3D 、4 4、If the ratio of the degree of exterior angle of ∠A ，∠B and ∠Cthat are in the triangle ABC is 5：4：3，then the ratio of the degreeof ∠A ，∠B and ∠C is （ ）A 、5：4：3B 、3：4：5C 、1：2：3 D3：2：1 5、6个人用35天完成了某项工程的31，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( ) A 、30 B 、40 C 、60 D 、65 6、若一个三角形的三条边的长是a ，b ，c ，并且满足恒等式)1x )(b ax (3cx 2x 52++=++，则这个三角形是( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形7、当b 5x -≠时，25bx x a =--+成立 ，则22b a -=( ) A 、0 B 、1 C 、99.25 D 、99.75 8、如图2所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n 边形 地板砖铺满，则n 等于( )A 、4B 、6C 、8D 、109、If 0c b a >+-，then ( )A 、2b )c a (b >+B 、)c a (b )c a (2+>+C 、b1c a 1<+ D 、55b )c a (>+ 10、甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A 到B ，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过( )分钟到达B ；A 、25B 、20C 、16D 、10二、A 组填空题(每小题4分，共40分)30° 45° A B C D E F 图111、计算：=-÷-+-⨯÷-⨯---])2()5()83(3[})2(])25.0(163[1{342 ； 12、若a=2009，b=2010-，则=++ab 3b 2a 22 ；13、如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的经验值等于2，那么b a cdx x 24--+的值是 ；14、若将一个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数是其数字和的3倍，则原两位数是 ；15、盒子里有若干个相同的小球 ，甲取走一半后，乙又取各剩余的31，丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有 个小球； 16、若6657bc 3a 2=⨯，其中a ，b ，c 代表非零数字，则=abc ；17、如图3，∠C=45°，∠B=45°+2α，∠C=45°+3α， AE 平分∠BAD ，则∠CAE= ； 18、一个两位质数，它的个位数字与十位数字之差的经验值等于5，这样的两位质数是 ； 19、若a 与b 是互为相反数，且23|b 2a |=-，则=-+++--1b ab a 2b ab a 222 ； 20、如图4，△ABC 中，E 为AD 与CF 的交点，AE=ED ，已知△ABC 的面积是1，△BEF 的面积是101，则△AEF 的面积是 ； 三、B 组填空题(每小题8分，共40分) 21、下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角； ②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角； ③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形；④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行；⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形；其中正确的结论有 个，其序号是 ；22、陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每册16元的词典，共用了216元，则陈老师买了钢笔 支，词典 册；23、如图5，平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点M ，而MD 平分∠AMC ，若∠MDC =45°,则 ∠BAD = ，∠BAC = ；24、规定：b a b a 2+=⊕，)b a )(b a (b a -+=⊗，若m 是最小的质数，n 是大于100的最小的合数，则9)n m (m -=-⊗，1)n m (m -=⊗⊕； 25、若66554433221032x a x a x a x a x a x a a )1x x 2(++++++=--，则=++531a a a ，5a a a 642=++；二、11. 2; 12.2011; 13.20; 14.72; 15.24; 16.117; 17.126°; 18. 61或8319. —2; 20. 151三、21.1; ⑥ 22. 3 ;2 23. 60°120° 24.-9996;-10396 25.-4;5A B DE 图3AB C D E 图4 F A B CD M 图5第23届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试2012年3月13日 上午8：30至11：30 得分_______________一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的1．计算：4)1(4)2(122-⨯---+=（ ） (A)一2 (B)-1 (C)6 (D)42．北京景山公园中的景山的相对高度(野从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.53．If rational numbers a ，b ，and c satisfy a ＜b ＜c ，then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( )(A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130°(C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO °5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316．若两位数ab 是质数，交换数字后得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个．(A)8 (B)9 (C)10 (D)117．已知有理数x 满足方程20121120121=--x x ，则49200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l9．如图2，△ABC 的面积是60．AD ：DC=1：3，BE ：ED=4：l ，EF ：FC=4：5．则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3637 34 32 31 30 2810．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n 的值是( )(A)8． (B)15． (C)23． (D)26．二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若x=0.23是方程12.051=+mx 的解，则m=__________． 12．如图3，梯形ABCD 中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD 的面积为S 1，四个正方形的面积和为S 2，则21S S =_____________. 13．若有理数a 的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的321，则 a=____________.14. lf a ＜－2,－1＜b ＜O, H=－a －b ,O=a 2+b 2 ，P=－a+b 2, and E=a 2-b, then the magnituderelation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系 )15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只 ，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．16．若(a 一2b ＋3c ＋4)2＋(2a 一3b ＋4c 一5)2≤0，则6a 一10b ＋14c －3=________________．17．如图4,在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC,AB ⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD 为折痕,将梯形ABCD 折叠，使AD 交BC 于点E ．点A 落到点A 1,则△CDE 的面积是_______________．18.代数式5a 2十5b 2—4ab 一32a 一4b 十lO 的最小值是__________．19．如图5，△ABC 中, ∠ACB=90°，AC=lcm ．AB=2 cm ．以B 为中心，将△ABC 顺时针旋转，使锝点A 落在边CB 延长线上的A 1点，此时点C 落到点C 1，则在旋转中，边AC 变到A 1C 1所扫过的面积为_________cm 2(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后、一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t=_________________．三、B 组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x 一3y=z ＋56, 6=91－4z －x ，则x ，y, z 的平均数是_____________，又知x ＞0并且(x 一3)2=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm 的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成一个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，刚电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a ，b 的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a ＞b,则abb a 222 =_____________.25．如图6，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 是∠CAB 的平分线AL 的中点.延长CM 交AB 于K ，BK=BC ．则∠CAB=_________°,∠KCB∠ACK=________________.。