数学高一必修1 第三章2.2.1指数概念的扩充 训练案
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[A.基础达标]
1．下列各式是分数指数幂的是( ) A ．a 0 B.⎝⎛⎭⎫－2323
C ．(
1＋m 2)－
2
D ．(1－m 2)1
3
解析：选B.A 、D 底数有限制条件，C 中(
1＋m 2)－2＝
11＋m 2
，排除A 、C 、D ；对B ，
⎝⎛⎭⎫－2323＝⎝⎛⎭
⎫232
3.
2.3
－8的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．8
D ．－8
解析：选B.因为(－2)3＝－8， 所以(－8)13
＝－2，即
3
－8＝－2.
3．要使a －
3
4有意义，则a 可能取的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－89
D.98
解析：选D.因为a －3
4＝
14
a 3
的条件为a >0，所以选D. 4．把根式3（a －b ）－
2(a >b )改写成分数指数幂的形式是( ) A ．(a －b )－
2
3 B ．(a －b )－
3
2 C ．a －
2
3－b －
23
D ．a －
3
2－b －
3
2
解析：选A.因为a >b ，所以a －b >0，故3
（a －b ）－2＝(a －b )－2
3
.
5．化简－a 3
a
的结果是( )
A.－a
B.a C ．－－a
D ．－a
解析：选C.因为a <0，
所以－a 3＝(－a )3
2，
所以－a 3a ＝（－a ）
3
2
－（－a ）
＝－(－a )12 ＝－
－a .
6．若a ＝5
b 3(a >0，b >0)，则b ＝________(用a 的分数指数幂表示)． 解析：由于a ＝5
b 3
＝b 35
，所以a 5＝b 3
，因此b ＝a 53
. 答案：a 5
3
7．设α，β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭
⎫
14α＋β
＝________.
解析：由题意得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝(2－2)－32
＝23＝8.
答案：8
8．在式子(3－2x )－
1
2中，x 的取值范围是________． 解析：由于(3－2x )－1
2＝
1
（3－2x ）12
＝
1
3－2x
， 因此应有3－2x >0，即x <3
2
.
答案：x <3
2
9．求值：(1)813
4；(2)0.008 1－1
4.
解：(1)因为813＝274，所以
8134
＝27.
(2)令
0.008 1－14＝b ，
所以⎝⎛⎭⎫8110 000－1
＝b 4， 即b 4＝10 00081，所以b ＝10
3
.
所以0.008 1－14＝10
3.
10．化简5＋26＋5－2 6. 解：原式＝
（2＋3）2＋
（2－3）2
＝|2＋3|＋|2－3| ＝2＋3＋3－2 ＝2 3.
[B.能力提升]
1．－
3
35＋
3952
等于( )
A ．2335
B ．－2335
C ．0
D ．1 解析：选C.原式＝－353
＋
3
35＝－353＋35
3＝0.
2．若(a 2)3＝π2，则a ＝( )
A ．π1
3
B ．－π13
C ．±π1
3
D ．π16
解析：选
C.(a 2)3＝(a 3)2＝π2，所以
a 3＝±π，所以
a ＝±π13
.
3．若(1－2x )－3
4有意义，则x 的取值范围是________．
解析：(1－2x )－34＝14
（1－2x ）3
，所以1－2x >0，x <1
2.
答案：⎝
⎛⎭⎫－∞，12 4．在⎝⎛⎭⎫－12－1，2－12，⎝⎛⎭⎫12－1
2，2－1中，最大的数是________．
解析：因为⎝⎛⎭⎫－12－1＝－2，2－12＝1212
＝12＝22
，⎝⎛⎭⎫12－1
2＝212＝2，2－1＝12.
答案：⎝⎛⎭⎫12－1
2
5．求函数y ＝(2x ＋3)－
3
8－(6x －5)0的定义域．
解：因为y ＝18（2x ＋3）
3
－(6x －5)0
，所以由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>0，6x －5≠0，得⎩⎨⎧x >－3
2，x ≠56.
所以函数y 的定义域是⎝⎛⎭⎫－32，56∪⎝⎛⎭
⎫5
6，＋∞. 6．(选做题)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －b
a ＋b
的值． 解：因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，
所以⎩
⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.
因为a >b >0， 所以a >b >0. 所以a －b a ＋b
>0.
因为⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －b a ＋b ＝
15＝55
.