苏教版数学高一数学必修一练习指数函数(一)

3.1.2指数函数(一)
一、基础过关
1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________.
2．函数y＝x
1
2的值域是__________________．
3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号)
5．函数y＝⎝⎛⎭⎫
1
2x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______．
6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？
(1)y＝4x；(2)y＝⎝⎛⎭⎫
1
8
x；(3)y＝3
2
x
.
8．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7；
(2)
3
1
)
4
1
(和3
2
)
4
1
(；
(3)2－1.5和30.2.
二、能力提升
9．设函数f(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧2x，x<0，
g(x)，x>0.
若f(x)是奇函数，则g(2)＝________.
10．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)
11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
a x (x >1)，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．
12．求下列函数的定义域与值域：
(1)y ＝21x －4
；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展
13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．
答案
1．2
2．(0,1)∪(1，＋∞)
3．(－2，－1)∪(1，2)
4．④
5.⎣⎡⎦⎤132，12
6．[0,8)
7．解 (1)因为4>1，所以函数y ＝4x 在(－∞，＋∞)内是增函数；
(2)因为0<18
<1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫18x 在(－∞，＋∞)内是减函数； (3)由于3x 2＝(32)x ，并且32>1，
所以函数y ＝3x 2在(－∞，＋∞)内是增函数．
8．解 (1)考虑函数y ＝0.2x .
因为0<0.2<1，
所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．
又因为－1.5>－1.7，
所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考虑函数y ＝(14)x .因为0<14
<1， 所以函数y ＝(14
)x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为13<23，所以31)41(>32)4
1(. (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，
即1<30.2，
所以2－1.5<30.2.
9．－14
10．②
11．[4,8)
12．解 (1)令x －4≠0，得x ≠4.
∴定义域为{x |x ∈R ，且x ≠4}．
∵1x －4
≠0， ∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4
的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)定义域为x ∈R .∵|x |≥0，∴y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |＝⎝⎛⎭⎫32|x |≥⎝⎛⎭⎫320＝1，故y ＝⎝⎛⎭
⎫23－|x |的值域为{y |y ≥1}． (3)定义域为x ∈R .因为y ＝4x ＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2，且2x >0， ∴y >1.故y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为{y |y >1}．
13．证明 由a x －1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称．
又f (－x )＝a －x ＋1a －x －1＝(a －x ＋1)a x
(a －x －1)a x
＝1＋a x
1－a x
＝－f (x )， ∴f (－x )＝－f (x )．
∴函数f (x )＝a x ＋1a x －1
是奇函数．。