北师大版八年级数学下册3.2 图形的旋转(第1课时)课件
(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,
∴∠DCE+∠ECF=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°, ∴∠ECF=∠BCD, ∵EF∥DC, ∴∠EFC+∠DCF=180°, ∴∠EFC=90°,
DC = FC,
在△BDC和△EFC中, ∠BCD = ∠ECF ,
BC = EC,
∴△BDC≌△EFC(SAS),
∴∠BDC=∠EFC=90°.
探究新知
方法总结 利用旋转进行证明的三个结论
(1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等. (2)旋转角都相等. (3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形 为等腰三角形.
巩固练习
变式训练
如图所示,△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合,则下列 结论不一定成立的是( C ) A.AE=AC B.∠EAC=∠BAD C.BC∥AD D.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
答案: 6 150
探究新知
方法总结 旋转的性质的两种应用
(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可 得线段或角相等. (2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相 同可得图形的对应线段、对应角相等.
巩固练习
变式训练
如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,小明的位置也从A 点运动到了A′点,则∠OAA′的度数为( B ) A.28°B.52° C.74°D.76°
∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC， ∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三 角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
课堂检测
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，
∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
巩固练习
变式训练
如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点
O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )
A．30° C．90°
B．45° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可 知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为 90°.故选C.
_F__与__A__ .
B
A
C
O
F
D
E
探究新知
知识点 2
旋转的性质
观察下图，你能得 到什么结论？
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
A'
A
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
B'
C
B
O
C'
探究新知
A E
F
B
D
结论 旋转的性质：
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
探究新知
知识点 1
旋转的概念
问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？
O 45°
B
A
探究新知 思考:怎样来定义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动 一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了 __1_2_0_°_度.
探究新知
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固 定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
3.旋转中心是唯一不动的点;
4.对应线段相等，对应角相等.
探究新知 素养考点 1 旋转的性质 例1 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE ＝2，CE＝3，则∠BE′C＝___1_3_5___度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°，EE′= 2 2. 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′= 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
基础巩固题
5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在边AB上的 点E处,点B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA,则 ∠BAC为 ( C ) A.32° B.35° C.36° D.40°
课堂检测
能力提升题
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转 后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点 经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ A ）
A
M. 60°
B
D
C
解：(1)旋转中心是点A;
E (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上.
巩固练习
变式训练
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是____O__，
旋转角是__∠__A_O_B___，旋转角等于__6_0_度，其中的对应点有
_A_与__B___、 _B__与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 ___E__与__F、
探究新知 素养考点 3 与旋转有关的证明
例3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC 上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90° 后得CF,连接EF. (1)补充完成图形. (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
探究新知
解：(1)补全图形,如图所示
确定图形的旋转时, 旋转中心
必须明确 旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
探究新知
素 养 考 点 1 旋转的定义
例 △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?
探究新知
结论 旋转的定义
P
在平面内，将一个图形绕一个 定点按某个方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心.
对应 点
O
旋转角
120
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋
转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
探究新知 注意：
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
课堂检测
能力提升题
2.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1 的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点 E，F．求证：△BCF≌△BA1D；
分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，
探究新知
素养考点 2 与旋转有关的计算
例2 如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将
△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的
距离为PP′=
,∠APB=
度.
探究新知
解析：连接PP′,由旋转可知:△P′AB≌_△__P_A__C_, 所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10, 又∵∠CAP+∠PAB=____6_0_°_, ∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°, ∴△P′AP是___等__边___三角形, ∴AP=AP′=PP′=6,∠APP′=60°, ∵62+82=102,∴P′P2+PB2=P′B2,∴△P′PB是___直__角__三角形, ∴∠P′PB=__9_0_°___,∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.
北师大版 八年级 数学 下册
3.2 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ 钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是 否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
素养目标
2. 能够根据旋转的基本性质进行相关的计算 和证明. 1. 通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关 概念及基
C.50°
D.60°
课堂检测
基础巩固题
4.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转 α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转 β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且 α+β=∠B,则EF=__1_3__.
课堂检测
∠A1 = ∠C，
A1 B
=
BC，
∠A1BD = ∠CBF，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）.
基础巩固题
2. 下列说法正确的是( B ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂检测
基础巩固题
3.如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时
针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度
连接中考 （2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形 重合，其中旋转角度最小的是 ( C )
课堂检测
基础巩固题
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2
B.3
C.4
D.5
课堂检测
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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
北师大版八年级下册数学图形的旋转作图课件
新知讲授
练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转 后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
解：如图所示， 四边形A’B’C’D’就 是旋转后的四边形.
新知讲授
说一说：画旋转图形的一般步骤. （1）确定旋转 中心 、 旋转方向 和 旋转角 ； （2）将原图形中的 关键点 与旋转中心连接起来，然后按 旋转方向 分别将它们旋转一个角度，得到 关键点 的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转 后的图形．
作业布置
基础作业-教材第79页习题3.5第1、2题 能力作业-教材第80页习题3.5第3、4题
最有价值的学习就是方法的收获！
A．点D B．点C C．点B D．点A
中考链接
（202X）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的
角度为____9_0_°______．
课堂总结
说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转 方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形．
新知讲授
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，
使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
乙
甲
还可以用
什么方法把
甲图案变成
乙图案？
B
A
答：先从点A到点B的方向平移线段AB的长度，再将甲图
案绕点A逆时针旋转70° ，即可与图案乙重合.
课堂练习
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一 定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( C )
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 内的一点．这一定点即为旋转中心． (2)旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
初中数学八年级下册 第三章 1 图形的平移 课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 课件(北师大版)
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位 长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)
北师大版八年级数学下册第三单元《图形的旋转(1)》课件
大小.
旋转方向
典型例题
例1：下列运动属于旋转的是（ D ） A．温度计中，液柱的上升或下降 B．把一个图形沿某直线对折 C．直升机升空的过程 D．钟表钟摆的摆动
典型例题
例2：如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC 旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是__点__B__； 旋转的方向是__顺__时_针___；旋转的角度是___9_0_°___； AC的对应边是____E_D___； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是____点_D___．
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识要点
旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、对应线段相等，对应角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等.
4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
①△ABC≌△A'B'C'
②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
典型例题
例4：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个 不能由△ABC经过平移或旋转得到？
在AB上，则旋转角度为（ B ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°
60°
当堂练习
变式： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
AB=6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰
旋转方向
典型例题
例1：下列运动属于旋转的是（ D ） A．温度计中，液柱的上升或下降 B．把一个图形沿某直线对折 C．直升机升空的过程 D．钟表钟摆的摆动
典型例题
例2：如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC 旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是__点__B__； 旋转的方向是__顺__时_针___；旋转的角度是___9_0_°___； AC的对应边是____E_D___； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是____点_D___．
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
知识要点
旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、对应线段相等，对应角相等.
3、对应点到旋转中心的距离相等.
4、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
①△ABC≌△A'B'C'
②AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
③∠AOA'=∠BOB'=∠COC'
典型例题
例4：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个 不能由△ABC经过平移或旋转得到？
在AB上，则旋转角度为（ B ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°
60°
当堂练习
变式： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
AB=6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰
北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转课件
剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
试用两个圆、两个三角形、两 条平行线设计出一些简单图案，并
标明你的设计意图．
作品展示
讲授新课
错位倒置
等价交换
Байду номын сангаас
作品展示
讲授新课
两盏灯
笑脸
作品展示
讲授新课
一辆车
企鹅
作品展示
讲授新课
穿越云霞的山 鱼翔浅水
讲授新课
讲授新课
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
解：基本图案： 三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成.
设计思路： 同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转
120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
图案形成过程的分析方法
找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重 复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图 案通过怎样的变换才能最终得到所给图形.
例2、以给出的图形“△△＝○ ○”(两个相同的圆、两个相同的等边三 角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或 中心对称图形.
解：轴对称图形：
简单的图案设计
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析； 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用； 2.灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案 设计.
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
八年级数学下册第三章图形的旋转第1课时旋转的认识及性质作业pptx课件新版北师大版
逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，
则下列结论错误的是（
D ）
A.AN＝AM
B.∠AMB＝∠ANC
C.∠B＝∠ACN
D.AB＝AN
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9.【教材P77习题T1变式】如图，在正方形ABCD中，
E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF.
（1）求证：△ADE≌△ABF.
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11.【2023·海口秀英区模拟】如图，在△ABC中，∠C＝
90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C
落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间
的距离为________.
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点拨：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝
（2）将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重
合？旋转中心是什么？
（2）解：将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重
合，旋转中心是点A.
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10.【2023·郑州外国语学校期末】如图①的摩天轮上等间隔
的设置了36个轿厢，每个轿厢依顺时针方向分别编号为1号
到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向匀速旋转，旋转一
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
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2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度