二次根式的加减1

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(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习

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16.3 二次根式的加减(1)同步练习姓名:__________班级:__________学号:__________本节应掌握和应用的知识点1.同类二次根式(1)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.(2)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变.2.二次根式的加减(1)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并.(2)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式.3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内.基础知识和能力拓展训练一、选择题1.下列各组二次根式中,是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92.下列二次根式中,不能与2合并的是()A. 12B. 8C. 12D. 183.已知二次根式24a 与2是同类二次根式,则a的值可以是()A. 5B. 3C. 7D. 84.下列运算正确的是()A. (﹣a2)3=a6B. (a+b)2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5.已知等腰三角形的两边长为23和52,则此等腰三角形的周长为()A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6.计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是()A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257.计算:32﹣8的结果是()A. 30B. 2C. 22D. 2.88.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9.设a=6-2,b=3-1,c=231,则a,b,c之间的大小关系是( )A. c>b>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c10.设的小数部分为,则的值是()A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11.若最简二次根式与是同类二次根式,则a =______,b =___________.12.若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式,则x =_______。

新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-

新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
21.3二次根式的加减(1) 二次根式的加减( ) 二次根式的加减
问题: 问题:
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用 、 的木板, 现有一块长 的木板 如图的方式, 如图的方式,在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板? 的正方形木板?
8 + 18 化成最简二次根式) = 2 2 + 3 2 (化成最简二次根式)
先化简, 先化简,后合并
练习1: 练习 : (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是( ) (4)下列计算正确的是(D A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解:
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算: (1) 80 − 20 + 5
= 5
(2) 18 + 98 − 27) = 10 2 − 3 3 ( 1 1 (3)( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是(B) A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算: (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)

《二次根式的加减》课件1

《二次根式的加减》课件1

这几个二次根式就叫做同类二次根式。 2可、直下接面根哪据些分根配式律是进最行简加二减次运根算式。,哪些不是?不是最简二次根式的,把它化简成最简二次根式。
几观个察二 下次列根式式子化各成是什__么__运__算___?__以后,如果_______相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式 。
(4)
()
若二式次子 根式加减和运算的步是骤同: 类二次根式,求x的值。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(1) 50与 0.5 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(只能合并被开方数相同的二次根式)
(是 )
如果所给的二次根式不是最简二次根式,
判断:下列计算是否正确?为什么?
判断几个二次根式是
(2) 12与 18 (不是 ) 同类二次根式的方法
几个二次根式化成___________以后,如果_______相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式 。 同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二同次类根 二式次加根减式运的算定的义基:本几方个法二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
同二类次二 根次式根加式减的运定算义的:基几本个方二法次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
12、判 下断面下哪列些各根组式二是次最根简式二是次否根为式同,类哪二些次不根是式?不? 是最简二次根式的,把它化简成最简二次根式。
练习
152871820 2
2 8 4 12 =1
2
3 80 20 5 3 5
练习
4 18( 98 27) 1023 3

二次根式的加减1

二次根式的加减1

认认真真预预习习课课本本111-11-212例页5例例56例,并6,仔并细仔做下 列细题做目下!列题目!
例题解析
(1)3 48 -9 1 +3 12 3
解:
注:在二次根式的运算中,实数的运算性质和 法则同样适用。不是同类二次根式的(如 3 和
5 )不能合并 3.自学检测 下列计算是否正确,为什么?
(1) 2 + 5 = 7
【目标要求】
学习目标:
1、掌握同类二次根式的概念。 2、掌握二次根式加减的实质以及一般步 骤。
3、会同类二次根式的合并及其加减运算。 学习重点:
1. 熟练掌握合并同类二次根式,并会判定什么 是同类二次根式。
2.二次根式相加减运算。 学习难点:
1.同类二次根式的合并及判定。 2.二次根式相加减
(3)x+2x+3y (4)3a2-2a2+a
()
2
A6
B8
C 12
D 18
2.下列说法正确的是
()
A 被开方数相同的二次根式一定是同
类二次根式
(3)( 2x 9x + 6x y )+B. 8 与 80 同类二次根式
C 2 和 1 不是同类二次根式
50
D 同类二次根式是根指数为 2 的根式
3.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a
同类二次根式。注意:切不可不化简直接
判断。故: 12 , 72 , 63 , 28 ,
18 , 2 , 4x 经化简分别是


3
知识点二:二次根式的加减运算
问题导学
二次根式相加减的步鄹:二次根式相加减,先把各

化成最简,再把

二次根式运算法则

二次根式运算法则

二次根式运算法则二次根式运算法则是指在进行二次根式的加减、乘除运算时所遵循的一些规则和方法。

掌握了这些规则,可以帮助我们简化和求解二次根式的运算,提高计算的准确性和效率。

一、二次根式的加减法则1. 同类项相加减法则对于同类项的二次根式,可以直接对其系数进行相加或相减。

例如:√2 + √3 = √2 + √32√5 - 3√5 = -√52. 不同类项的相加减法则对于不同类项的二次根式,不能直接进行相加或相减。

需要通过化简的方式将其转化为同类项,然后再进行运算。

例如:√2 + 2√3 = √2 + 2√3(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - √6二、二次根式的乘除法则1. 二次根式的乘法法则二次根式的乘法运算可以通过将根号内的数相乘,并合并同类项的方式进行。

例如:√2 × √3 = √6(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -12. 二次根式的除法法则二次根式的除法运算可以通过将根号内的数相除,并合并同类项的方式进行。

例如:√6 ÷ √2 = √3(√6 + √2) ÷ √2 = (√6 + √2) × (√2 ÷ √2) = √3 + 1三、二次根式的化简法则对于复杂的二次根式,可以通过化简的方法将其简化为更简单的形式。

常用的化简法则有以下几种:1. 合并同类项法则将同类项的二次根式合并为一个二次根式。

例如:√2 + √2 = 2√22√3 + 3√3 = 5√32. 提取公因数法则将二次根式中的公因数提取出来,使其成为一个单独的因子。

例如:2√2 + 3√2 = 5√24√5 + 6√5 = 10√53. 有理化分母法则将二次根式的分母有理化,即将分母中的根号消去。

例如:1/√2 = √2/21/√3 = √3/3四、二次根式的运算顺序在进行二次根式的复合运算时,需要注意运算的顺序。

一般按照先乘除后加减的原则进行。

二次根式的加减法_1

二次根式的加减法_1

二次根式的加减法各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢教学建议本节的重点有两个:⒈同类二次根式的概念⒉二次根式加减运算的方法本节的主要内容是讲解,而的关键是把二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并.运算实质是合并同类二次根式,前提是要充分了解同类二次根式的概念,因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.本节的难点运算首先是化简,在化简之后,就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项,二次根式的加减在化简之后也是如此,同类二次根式类似同类项.但是学生初次接触,在运算过程当中容易出现各种各样的错误,因此熟练掌握运算是本节的难点.本节的主要内容是讲解,而的关键是把二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式合并.(1)在知识引入的讲解中,有两种不同的处理方法:一是按照教材中的方法,先给出几个二次根式,把他们都化成最简二次根式,在进行比较或者加减运算,从而引出和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目,通过类比引出同类二次根式和.两种处理方法各有优劣,教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择,当然也可以把这两种方法综合应用,但有些过繁.(2)在教材例1的教学中,教师可以根据学生情况进行细分处理,例如分成几个小问题:①把被开方数都是整数的放在一个小题中,②把被开方数都是分数的放在一个小题中,③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中,④把字母次数略高于2的放在一个小题中,……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程,便于学生参与其中,也容易使学生获得成就感.(3)在组织学生进行教学中,同样将例题细分成几个层次进行教学,例如:①不需要化简能直接进行相加减的,②需要化简但被开方数都是简单整数的,③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的,④被开方数含有字母的,等等.(4)在二次根式加减法的组织教学中,虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则,但可以组织学生自己总结法则,既有利于学生的参与,又能提高学生的观察、分析和归纳能力.(5)在二次根式加减法的整个教学环节中,教师都要及时纠正学生的错误认识,比如:①不是最简二次根式就不是同类二次根式,②该化简的没有化简,或化简的不正确,③该合并的没有合并,不该合并的给合并了,或者合并错了,等等类似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别,以利于知识的巩固。

初中数学苏科版(新版)八年级下册1二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学课件


3
2
7 2 2
CONTENTS
3
1.下列计算正确的是( D ) A. 2 5 7 B.2 2 2 2 C.3 2 2 3 D. 2 1 2 22
2.下列计算是否正确?为什么? (1) 8- 3= 8 3; (2) 4 9 4 9; (3) 3 2- 2 2 2 . 解:(1)错误. (2)错误. (3) 正确.
解:3 2+4 3-2 2+ 3
解:12+ 18- 8- 32
=3 2-2 2+4 3+ 3 = 2+5 3.
=2 3 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2.
二次根式的加减
例1 计算:
(3) 40-5 1 + 10 . 10
解: 40-5 1 + 10 10
=2 10-5 10 + 10 10
二次根式 的加减
二次根式的 加减运算
二次根式的加减实质是合并同类二次根式(被开 方数相同), 整式的加减的实质是合并同类项.
5 1 5.
5
化简后可知,4个 根式是同类二次根
式.
类似合并同类项,这4 个同类二次根式也可以
合并.
二次根式的加减
归 纳: 二次根式相加减时,与整式的加减类似,先化简每个二 次根式,然后合并同类二次根式.
二次根式的加减
例1 计算:
(1)3 2+4 3-2 2+ 3 ; (2) 12+ 18- 8- 32 ;
3.计算:
(1)18 ( 98 27);
解:原式=3 2 7 2 3 3
10 2 3 3.
(2)( 24 0.5) ( 1 6 ). 8
解:原式 2 6 1 2 1 2 6
2
4
3 6 1 2. 4

二次根式加减法法则

二次根式加减法法则
二次根式加减法法则:先把各个二次根式化简成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并。

根式加减法法则是根式的运算法则之一,若干根式相加减,先把各根式化成最简根式,再合并同类根式,并将不同类的根式用运算符号连写在一起。

二次根式的加减法
(1)同类二次根式:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

(2)合并同类二次根式:把几个同类二次根式合并为一个二次根式就
叫做合并同类二次根式。

(3)二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被
开方数相同的进行合并。

二次根式的乘除法
二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变,再把结果化为最
简二次根式。

(1)乘法运算:两个数的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术
平方根。

(2)除法运算:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平
方根。

课题:二次根式的加减(1)

第7课时课题:二次根式的加减(1教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法;.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点:同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点:同类二次根式的概念教学方法:讨论法教学过程:一、情境创设1.(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少?(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少?2.以下问题你能用同样的方法计算吗?()24231+()252+()241883++二、探索活动。

1.运用以前所学知识进行总结:如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算;2.下列2组二次根式,每组二次根式的被开方数相同吗?可以相加吗?3.经过化简,这组的各个根式被开方数相同吗?那么原来这组数据可以相加吗?45.(1)说出52的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.7注意:不是同类二次根式的二次根式(如2与3不能合并)三、例题教学1.计算:(指名板演,然后集体批改评讲)2.例2四、练习:P70 练习1、2、3补充:1.()A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④2. 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类根式,那么a=_____,b =______.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减运算的步骤;3.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似;六、作业P72教后感:。

人教版八年级下数学《16.3_二次根式的加减1》课件


2 3 …… 13
下列根式又有什么共同特征?
(3)
2

8 , 18
2

32

0.5 ,
9 …… 2
8 2
2
18 3 2 32 4 2 1 0.5 2 2
9 3 2 2 2
经过化简 后,各根 式被开方 数相同。
几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么?
新人教版八年级下
§16.3 二次根式的加减(1)
1111
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
1、观察下列二次根式有什 么共同特征:
(1 )
2 ,3
(2)
17 3 , 5 3 ,
5 2; 2
1 2 3 24 2 2 3 1 2 2 6 2 2 2 3 1 2 6 2 6
4a 2
8a 3a 50a
2a 2 2a 15a 2a 2a 2 15a 2a

2 1 2 2 a 2a 15a 2a ( 4 )原式 2 6 2 6 (3)原式 2 3 2a 2 15a 2a 2 1 2 6 2 3 2 8 1 6 2 3 2
3a -
1 4
3a =
1 12
3a
y =6 3 ,则 y 值为( )
B. 1 C. 2 3 D. 3 )
6.一个等腰三角形的两边分别为 2 3 , 3 2 ,则这个三角形的周长为( A. 3 2 +4 3 C. 6 2 +4 3 7.计算: ( 1) 2 12 +3 48 ( 3) ( 2) 5 2 + 8 -7 18 ( 4) B. 6 2 +2 3 D. 3 2 +4 3 或 6 2 +2 3
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80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
答:大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
练习3:
如图,两个圆的圆心相同,它们的面 积分别是8cm2和18cm2,求圆环的宽度 d(两圆半径之差).
解:R r S



sFra bibliotek188

2


3 2
2 2
R-r




答:圆环的宽度 d为
2

cm.
反 馈 练 习
练习1:
下列3组根式各有什么特征?
2 (1) 2, 2, 2 2, 2, 2 3 15 3 2 (2) 3 ,5 3 ,6 3 ,17 3 , 3 13
1 (3) 2 , 8 ,5 18, 32, 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
2 2 2 2
F
T
练习
判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3 5;
F
22
3
2 2 2;
F
8 18 4 9 2 3 5 2
F
练习:计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解:原式 3 2 2 2) 3 3 3) ( (
例3 要焊接一个如图所示的钢架,大约 需要多少米钢材(精确到0.1米)?
B
2m
A
D 4m 1m
C
解: 根据勾股定理得:
AB AD2 BD2 42 22
20 2 5
BC BD2 CD2 22 12 5 所需钢材的长度为: AB BC AC BD 2 5 5 5 2
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤:
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
2.计算:
先化简,后合并
(1) 4 7
( 2) 2 5 5
(1)2 7 6 7
(2) 80 20 5
(3) 18 ( 98 27 )
3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似.
小结
1.同类二次根式是相对于一组二次根式而言的.判 断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式,然后再看它们的被开 方数,如果被开方数相同,那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式. 2.同类二次根式不一定是最简二次根式.如: 2 8 50 等.
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6) 8
(3)10 2 3 3
1 (4)3 6 2 4
注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么? F 1 8 3 8 3 ;
2
33
4 9 4 9;
1 2 12 6 20x 3 3 4 3 2 3 12 33 14x 3 1 5 1.2 12x 6 2 x48 52 x2 3 x2 2 x 5 2. 9 3 3 3 . 3 3 4 x
解:



3 3 5
问题:
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用 如图的方式,在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板?
8 18
2 2 3 2 (化成最简二次根式)
(2 3) 2 (分配律) 5 2
5dm 7.5dm
18dm
8dm
18 3 2 5
8 18 dm 8 18 5 2 7.5 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.


思考:二次根式的加减的一般步骤.
2 2 3
强调: 先化简,
(2) 8 18 12
解:原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
再合并
例2计算: 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
同类二次根式合并: 把根号外系数或字母相加减,根指 数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如
2与 3 )不能合并
例2计算: 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
3
8 18 4 2
例1计算: (1)12 75 (2) 80 45 (3) 9a 25a
解:
比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论? 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式. 整式的加减的实质是合 并同类项.
2
3
1
12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
m n
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 列火车共运多少?2x +3x=5x吨 _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少?_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗?
13
2 4 2
2
5 2
1.在下列各组根式中,是同类二次根式的 是( B )
A. C. 2. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
3.如果最简二次根式 m n 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
4 8 2
1
2
1 32 12 4 3 48, 27
1 1 5 0.5 2 75 3 8
2 x 1 4 9 x 6 2 x 3 4 x
2 计算: 5
(1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
判断同类二次根式的关键是什么?
(1)化成最简二次根式,
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
48 12 2 3 4 3
1 2
18 3 2
45
2 3 3
50
5 2
1 1 3
32
2 2
4 2
3 5
注意:判断一组式子是否为同类二次根式,只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次 根式前面的因式及符号无关.
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
分母不含根号;
(2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简
(1) 12
(2) 48
(3) 18
(4) 50
2 3
1 (5) 2
4 3
(6) 32
3 2
5 2
1 (7) 45 (8) 1 3
2 2
4 2
3 5
2 3 3
(1) 18 8
2
(2) 75 27 8 3 1 6 3 (3) 48 6 3
(4)下列计算正确的是(D ) A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2 C.4 5 5 4
3 1 D. a a a 2 2
练习2
1.计算:
15
2
2
8 7 18
3.细心算一算 1 2 (1)( 8 2 0.25) ( 1 50 72) 8 3 4 1 4 (2)( 80 1 ) ( 3 45) 5 5 5
b 3 3 (3)2a 3ab ( 27a 2ab a) 6 4
2
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤?
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