2017年春季新版北师大版九年级数学下学期3.7、切线长定理学案2

课题：切线长定理

【学习目标】

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题．

2．注意切线与切线长，切线的性质与切线长定理的对比，熟练应用切线长定理进行计算和证明．

【学习重点】

切线长定理及其应用．

【学习难点】

切线长定理及其应用．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．切线的性质定理和判定定理分别是什么？

答：性质：切线垂直于经过切点的半径；判定：经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线．

2．什么是三角形的内切圆？

答：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是内心．

自学互研生成能力

知识模块切线长定理

阅读教材P94～P95，完成下面的内容：

什么是切线长？切线长定理内容是什么？

答：(1)过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长；

(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

范例：如图所示，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交AB于点C，下列结论中错误的是( D)

A．∠1＝∠2B．PA＝PB C．AB⊥OC D．∠PAB＝∠APB

仿例1：如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( B)

A．4 B．8 C．4 3 D．8 3

仿例2：如图，AD，AE，CB均⊙O的切线，点D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为( C) A．8 B．12 C．16 D．不能确定

(范例图)

(仿例1题图) (仿例2题图) (仿例3题图) 仿例3：如图，P A，PB分别是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为( D)

A．35°B．45°C．60°D．70°

仿例4：(南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( A)

A .133

B .92

C .43

13 D ．2 5 仿例5：如图，在△ABC 中，已知∠C＝90°，BC ＝3，AC ＝4，⊙O 是内切圆，E ，F ，D 分别为切点，则tan ∠OBD ＝12

,.)

(仿例4题图) (仿例5题图) (仿例6题图)

仿例6：如图，AC ⊥BC 于点C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，⊙O 与直线AB ，BC ，CA 都相切，则⊙O 的半径等于c ＋b －a 2

,.)

仿例7：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

(2)若AD ＝4，BC ＝9，求⊙O 的半径r.

解：(1)过O 作OE⊥CD 于点E ，∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AD ，

又∵DO 平分∠ADC，∴OE ＝OA ，又∵OA 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；

(2)过D 点作DF⊥BC 于点F ，∵AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，∴AD ⊥AB ，AB ⊥BC ，∴四边形ABFD 是矩形． ∴AD ＝BF ，AB ＝DF ，又∵AD＝4，BC ＝9，∴FC ＝9－4＝5.

又∵AM，BN ，DC 分别切⊙O 于点A ，B ，E ，∴DA ＝DE ，CB ＝CE ，∴DC ＝AD ＋BC ＝4＋9＝13，在Rt △DFC 中，DC 2＝DF 2＋FC 2，∴DF ＝DC 2－FC 2＝132－52＝12，

∴AB ＝12，∴⊙O 的半径r 是6. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 切线长定理

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：_____________________________________________________________

2．存在困惑：___________________________________________________________