《 用公式法求解一元二次方程》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】(第2课时)
当鸡场的宽为7.5 m时，长为20 m．
五、课堂练习
（2）由（1）解得的结果可知： 题中墙长a m对题目的解起着严格的限制作用． 当a＜15时，上述问题无解； 当15≤a＜20时，上述问题只有一个解， 即可建宽为10 m，长为15 m的一种鸡场； 当a≥20时，上述问题有两个解．
六、课堂小结
本节课我们主要复习了： 1．用公式法求解一元二次方程． 2．列一元二次方程解决简单实际问题．
所以x= 3 17 = 3 17 ，
22
4
即x1=
3 4
17
，x2=
3 4
17
．
二、复பைடு நூலகம்引入
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；
（2）求出b2－4ac的值；
（3）当b2－4ac≥0时，把a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式
x=
b
b2 4ac 2a
北师大版·统编教材九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程 第 2 课时
一、学习目标
1．经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想， 增强应用意识和能力．
2．推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训 练，进一步发展演绎推理能力．
二、复习引入
用公式法解下列方程： （1）2x2-5x+2=0；（2）2x2=1-3x．
再见
三、探究新知
小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你 能帮小亮求出图中的x吗？
三、探究新知
在小亮的设计方案中，4个相同扇形的面积之和恰好
为一个圆的面积，且其半径为x m，根据题意，
得 πx2 1 12 16 ．解得 x 96≈ 5.5 ．
2
π
所以图中的x约为5.5．
三、探究新知
，求出x1，x2.
三、探究新知
例 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园， 并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？
三、探究新知
小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相 等．通过解方程，他得到小路的宽为2 m或12 m．你认为小明的结 果对吗？为什么？
三、探究新知
（3）你还有其他设计方案吗？ 答：设计方案是多种多样的，下面给出几种仅供参考：
三、探究新知
注意：一元二次方程有两个根，这些根虽然都满足所列的一 元二次方程，但未必符号实际问题．因此，解完一元二次方程之 后，要按题意检验这些根是不是实际问题的解．
四、典例精析
小颖的花园设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗？
解：小明的结果不正确； 正确解法：设小路的宽度为x m．根据题意列方程， 得 (16 2x)(12 2x) 1 1216 ．整理，得x2-14x+24=0．
2 解得x1=2，x2=12．小路的宽12 m符合所列方程，但荒地的宽为12 m， 因而小路的宽不可能是12 m，因此x=12不是实际问题的解，应舍 去．而小路的宽2 m符合这个实际问题，所以小路的宽应是2 m．
四、典例精析
解：根据题意列方程，得
(16-x)(12-x)= 1 ×16×12 2
整理，得x2-28x+96=0． 解得x1=4，x2=24（不合题意，舍去）． 所以图中的x为4．
五、课堂练习
1．在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽 度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整 个挂图面积的72％，那么金色纸边的宽应该是多少？
金色纸边的宽应该是5 cm．
五、课堂练习
2．如图，圆柱的高为15 cm，全面积（也称表面积）为200π cm2， 那么圆柱底面半径为多少？
圆柱底面半径为5 cm．
五、课堂练习
3．如图所示，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节 约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为a m，另三边用竹篱 笆围成，已知竹篱笆总长为35 m，且要求全部用完．
解：（1）因为a=2，b=-5，c=2，
所以Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=25-16=9＞0．
所以x= (5) 9 = 5 9 ，
22
4
即x1=2，x2=
1 2
．
二、复习引入
（2）方程化为2x2+3x-1=0，
其中a=2，b=3，c=-1．
所以Δ=b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17＞0．
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）题中的墙长为a m对题目的解起着怎样的作用？
五、课堂练习
解：（1）设鸡场的宽为x m，则长为(35-2x)m． 依题意可列方程为 x(35-2x)=150． 整理，得 2x2-35x+150=0． 解方程，得 x1=10,x2=7.5． 当x=10时，35-2x=15；当x=7.5时，35-2x=20． 答：当鸡场的宽为10 m时，长为15 m；
五、课堂练习
（2）由（1）解得的结果可知： 题中墙长a m对题目的解起着严格的限制作用． 当a＜15时，上述问题无解； 当15≤a＜20时，上述问题只有一个解， 即可建宽为10 m，长为15 m的一种鸡场； 当a≥20时，上述问题有两个解．
六、课堂小结
本节课我们主要复习了： 1．用公式法求解一元二次方程． 2．列一元二次方程解决简单实际问题．
所以x= 3 17 = 3 17 ，
22
4
即x1=
3 4
17
，x2=
3 4
17
．
二、复பைடு நூலகம்引入
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；
（2）求出b2－4ac的值；
（3）当b2－4ac≥0时，把a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式
x=
b
b2 4ac 2a
北师大版·统编教材九年级数学上册
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程 第 2 课时
一、学习目标
1．经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想， 增强应用意识和能力．
2．推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训 练，进一步发展演绎推理能力．
二、复习引入
用公式法解下列方程： （1）2x2-5x+2=0；（2）2x2=1-3x．
再见
三、探究新知
小亮的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你 能帮小亮求出图中的x吗？
三、探究新知
在小亮的设计方案中，4个相同扇形的面积之和恰好
为一个圆的面积，且其半径为x m，根据题意，
得 πx2 1 12 16 ．解得 x 96≈ 5.5 ．
2
π
所以图中的x约为5.5．
三、探究新知
，求出x1，x2.
三、探究新知
例 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园， 并使花园所占面积为荒地面积的一半．你能给出设计方案吗？
三、探究新知
小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相 等．通过解方程，他得到小路的宽为2 m或12 m．你认为小明的结 果对吗？为什么？
三、探究新知
（3）你还有其他设计方案吗？ 答：设计方案是多种多样的，下面给出几种仅供参考：
三、探究新知
注意：一元二次方程有两个根，这些根虽然都满足所列的一 元二次方程，但未必符号实际问题．因此，解完一元二次方程之 后，要按题意检验这些根是不是实际问题的解．
四、典例精析
小颖的花园设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗？
解：小明的结果不正确； 正确解法：设小路的宽度为x m．根据题意列方程， 得 (16 2x)(12 2x) 1 1216 ．整理，得x2-14x+24=0．
2 解得x1=2，x2=12．小路的宽12 m符合所列方程，但荒地的宽为12 m， 因而小路的宽不可能是12 m，因此x=12不是实际问题的解，应舍 去．而小路的宽2 m符合这个实际问题，所以小路的宽应是2 m．
四、典例精析
解：根据题意列方程，得
(16-x)(12-x)= 1 ×16×12 2
整理，得x2-28x+96=0． 解得x1=4，x2=24（不合题意，舍去）． 所以图中的x为4．
五、课堂练习
1．在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽 度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整 个挂图面积的72％，那么金色纸边的宽应该是多少？
金色纸边的宽应该是5 cm．
五、课堂练习
2．如图，圆柱的高为15 cm，全面积（也称表面积）为200π cm2， 那么圆柱底面半径为多少？
圆柱底面半径为5 cm．
五、课堂练习
3．如图所示，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节 约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为a m，另三边用竹篱 笆围成，已知竹篱笆总长为35 m，且要求全部用完．
解：（1）因为a=2，b=-5，c=2，
所以Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×2=25-16=9＞0．
所以x= (5) 9 = 5 9 ，
22
4
即x1=2，x2=
1 2
．
二、复习引入
（2）方程化为2x2+3x-1=0，
其中a=2，b=3，c=-1．
所以Δ=b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=17＞0．
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）题中的墙长为a m对题目的解起着怎样的作用？
五、课堂练习
解：（1）设鸡场的宽为x m，则长为(35-2x)m． 依题意可列方程为 x(35-2x)=150． 整理，得 2x2-35x+150=0． 解方程，得 x1=10,x2=7.5． 当x=10时，35-2x=15；当x=7.5时，35-2x=20． 答：当鸡场的宽为10 m时，长为15 m；
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北师大版数学九年级上册课件：2.3用公式法求解一元二次方程 (共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
ห้องสมุดไป่ตู้
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 8:35:22 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
ห้องสมุดไป่ตู้
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 8:35:22 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
《用公式法求解一元二次方程》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (4)
b b2 4ac
x 2a
(b2-4ac≥0 )
练一练，巩固新知
一、判断下列方程解的情况： （1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0
比一比谁简洁
（3）3x2+2x+1=0
解:a=3,b=2,c=1
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
作业
1、课本47页1,2题.
2、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是 多少?
3、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下 垂的长度相同,求台布的长和宽
第二章 一元二次方程
第3节 用公式法求解一元二次方程(一)
回忆巩固
用配方法解下列方程：
(1)2x2+3=7x
(2)3x2+2x+1=0
解:
73 x2 x 0
22
x2 7 x (7)2 49 3 0
2 4 16 2
(x 7)2 25 0 4 16
(x 7)2 25 4 16
x 1 22
练一练，巩固新知
二、解下列方程 （1） x2-7x=18 （2）2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0
新北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》优质课课件(共18张PPT).ppt
(2)x2－2 3x＋3＝0 解：∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝ 3
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
11．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同 样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方 米，则修建的路宽应为多少米？
解：设道路宽为x米，由题意得，(30－x)·(20－x)＝551， 解得x1＝1，x2＝49(舍)．答：修建的道路应为1米
12．(2014·荆门)已知 α 是一元二次方程 x2－x－1＝0 较大的
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/312021/1/31Sunday, January 31, 2021
×2 2＝32.
∴x＝－b±
2ba2－4ac＝－4
3± 22
32＝－
6±2，∴x1＝－
6＋
2，x2＝－ 6－2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，
并写出正确的结果． 解：有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，c
应为－2 2，结果是 x＝－ 6±2 2
17．已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相 等实根，求（a－2）ab22＋b2－4的值．
解：∵b2－4a＝0，∴原式＝a2－4a＋ab42＋b2－4＝aab22＝ba2＝4
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
11．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同 样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方 米，则修建的路宽应为多少米？
解：设道路宽为x米，由题意得，(30－x)·(20－x)＝551， 解得x1＝1，x2＝49(舍)．答：修建的道路应为1米
12．(2014·荆门)已知 α 是一元二次方程 x2－x－1＝0 较大的
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/312021/1/31Sunday, January 31, 2021
×2 2＝32.
∴x＝－b±
2ba2－4ac＝－4
3± 22
32＝－
6±2，∴x1＝－
6＋
2，x2＝－ 6－2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，
并写出正确的结果． 解：有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，c
应为－2 2，结果是 x＝－ 6±2 2
17．已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相 等实根，求（a－2）ab22＋b2－4的值．
解：∵b2－4a＝0，∴原式＝a2－4a＋ab42＋b2－4＝aab22＝ba2＝4
北师大版九年级上册数学《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件
（3） ( x - 2 ) ( 3x - 5 ) = 1 ；（4） 0.2x2 + 5 =
3 2
x
；
解：（3）将方程化为一般形式，得 3x2-11x+9=0
a = 3，b = -11，c = 9.
∵ b2 - 4ac = (-11)2 - 4×3×9= 13 > 0，
∴
x
(11) 23
13 11 13 ，
7. 长方体木箱的高是 8 dm，长比宽多 5 dm，体积是 528 dm3，求这个木箱的长和宽.【选自教材
解: 设这个木箱的宽是 x dm． x(5＋x)×8＝528，解得 x1＝－11 (舍去)，x2＝6． 所以，这个木箱的宽是 6 dm，长是 11 dm．
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
a = 2，b = -15，c = 50.
∵ b2 - 4ac = (-15)2 - 4×2×50= -175 < 0，
∴ 方程没有实数根.
6. 《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广
六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何.”
大意是说: 已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对
探究新知
用配方法解方程：ax2+bx+c = 0（a，b，c为常数，a ≠ 0） 方程两边都除以 a，得 x2 b x + c 0
aa
配方，得 x2 b x + ( b )2 ( b )2 + c 0
a 2a 2a a
移项，得
(x
+
b 2a
)2
b2 4ac 4a 2
0
(x
+
b )2 2a
【北师大版】九年级数学上册：2.3.1《用公式法求解一元二次方程》ppt课件
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 6:34:26 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/12021/4/12021/4/1Apr-211- Apr-21
即
x1 = x2 = 1 .
2
三 用判别式判断一元二次方程的根
问题：对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的 情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) •b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根. •b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. •b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
xb b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个 公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
归纳 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用 这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方 程的解.
二 用公式法解一元二次方程
北师大版初中九年级上册数学课件-《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件精选全文
(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
Hale Waihona Puke 知2－讲总结知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
知2－讲
原来的一元二次函 数转化成了两个一 元一次方程.
（来自教材）
例3解下列方程：
（1）x(x－2)＋x－2＝0；
（2）
5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
知2－讲
（2）移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得
例2解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
4.
5 (2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程 3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2. 这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想B．函数思想 C．数形结合思想D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
北师大版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程课件(共25张)
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
0(a≠0)没有实数根．
练习
参考答案:
1.用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三 角形的三边长.
B
A
C
课堂练习
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是( A )
x2＝
1－ 2
5
x2＝1－
6 2
.
探究新知
知识模块一 探索一元二次方程的求根公式 (一)自主探究
1.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
北师大版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》课件(共17张PPT)
2a
4、写出方程的解： x 1、x 2
师生互动 巩固新知
1 3x2 6x20
解： a3 ,b 6 ,c 2 .
b 2 4 a c 6 2 4 3 2 6 0 .
x6606215315,
6
6
3
x13315,x23315.
2 4x2 6x0
解： a4,b 6,c0.
b 2 4 a c 6 2 4 4 0 3 6 .
2.3、用公式法求解一元二次方程
4x26x30
解:移项，得： 4x2 6x3,
二次项系数化为1，得
x2 3 x 3 , 24
温 故
知
配方，得： x232x34234342,
新
x
3 4
2
21 , 4
由此得: x 3 21 ,
42
x1
3 4
21 , 2
3 21 x2 4 2 .
用配方法解一般形式的一元二次方程
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
∴k＞-1 又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
感悟与收获：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
4、写出方程的解： x 1、x 2
师生互动 巩固新知
1 3x2 6x20
解： a3 ,b 6 ,c 2 .
b 2 4 a c 6 2 4 3 2 6 0 .
x6606215315,
6
6
3
x13315,x23315.
2 4x2 6x0
解： a4,b 6,c0.
b 2 4 a c 6 2 4 4 0 3 6 .
2.3、用公式法求解一元二次方程
4x26x30
解:移项，得： 4x2 6x3,
二次项系数化为1，得
x2 3 x 3 , 24
温 故
知
配方，得： x232x34234342,
新
x
3 4
2
21 , 4
由此得: x 3 21 ,
42
x1
3 4
21 , 2
3 21 x2 4 2 .
用配方法解一般形式的一元二次方程
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
∴k＞-1 又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
感悟与收获：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
北师大版数学九年级上册.1用公式法解一元二次方程课件
典例精讲
【题型二】已知方程根的情况求参数的值或取值范围
例 2：若关于x的一元二次方程 − ² + + = 有两个相
等的实数根，则点P(m-3,-m+4)在第 二 象限.
例3：已知关于x的方程 − ²² + + + =
有实数根，则 k的取值
范围是k≥ .
−± ²+××
已知某一元二次方程的根为x=
，则此方程
×
可能是( D )
A.3x ²+5x +1=0
B.3x²-5x+1=0
C.3x²-5x-1=0
D.3x²+5x-1=0
变式：用公式法解方程 x²+4 x=2 ,其中求得b²-4ac的值是( )
A.16
B.±4
C.32
D.64
典例精讲
【题型三】公式法的应用
例 4：已知等腰三角形的一腰长为x，周长为 20，则方程x²12x+31=0的根为 6+ 5
.
例 5：若x²+3xy-2y²=0，则
点拨：方程两边同时乘
=
,得
− ±
.
+ × − = ,
设 = ,则 ² + − = ,
+
=
− ,−
< ,所以原方程无解.
新课导入
用配方法解一元二次方程2x²+4x+1=0.
请每位同学编一道一元二次方程，每个小组从中选择一个， 并
9年级数学北师大版上册课件第2章《用公式法求解一元二次方程》
新知导入
一元二次方程的一般形式是：
ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那 么这个根是不是可以普遍适用呢？
新知讲解
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？
方程的两边同除以a，得
移项，得x2
+
b a
x
=___-__ca______
x2 +b x+ c =0 aa
配方法：
x2-2x+3=0 x2-2x=-3
x2-2x+1=-3+1 （x-1）2=-2 ∵不论x为何值，（x-1）2都 不能为负数，∴此方程无解。
公式法： 解：已知a=1，b=-2，c=3. ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3
=-8<0
你能发现什么？
新知讲解
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，它的根的情 况是怎样的？
∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0
∴ x = -（- 4）± 0 = 1 24 2
即x1=x2=
1 2
新知讲解
公式法解方程的步骤
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断:若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
根，即
x1＝－b＋ 2ba2－4ac，x2＝－b－ 2ba2－4ac；
(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根，
即
x1＝x2＝－2ba；