统计学 时间序列概论
统计学之时间序列
统计学之时间序列1.1 时间序列的概念和种类1.1.1 时间序列的概念和构成1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式1.1.2 时间序列的种类1.平稳序列(stationary series)(1) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动(2) 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列 (non-stationary series)(1) 有趋势的序列(2) 线性的，非线性的(3) 有趋势和季节性的序列(4) 有趋势、季节性和周期性的复合型序列1.1.3 时间序列的成分1.趋势(trend)(1) 持续向上或持续下降的状态或规律；(2) 既可以是线性趋势，也可以是非线性趋势2.季节性(seasonality)(1) 也称季节变动(Seasonal fluctuation)(2) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)(1) 也称循环波动(Cyclical fluctuation)(2) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)(1) 也称不规则波动(Irregular variations)(2) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动1.1.3.1 含有不同成分的时间序列1.1.3.2 一张图总结时间序列的成分1.2 时间序列的描述性分析1.2.1 图形描述1.2.2 水平指标分析1.2.2.1 发展水平和平均发展水平1. 发展水平：指时间序列中每一项指标数值2. 平均发展水平：又叫时序平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数。
3. 一般平均数与序时平均数(1) 共同点：具有抽象性和代表性(2) 不同点：a) 计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的。
统计学中的时间序列
统计学中的时间序列时间序列（Time Series）是统计学中重要的研究对象之一，它描述了同一变量在不同时间点上的观测结果。
时间序列在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。
通过对时间序列的分析，可以揭示出其中的规律和趋势，为决策和预测提供依据。
一、时间序列的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据序列。
通常，时间序列中的观测值可以按照以下两个因素进行分类：1. 时间单位：观测点之间的时间间隔可以是固定的，如每日、每月、每年等，也可以是不规则的，如每小时、每分钟等。
2. 观测值类型：时间序列可以包含单变量（单个观测变量）或多变量（多个观测变量）。
二、时间序列的经典模型时间序列分析的目标是识别和建模数据中的模式和结构。
经典的时间序列模型包括以下几种：1. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型是将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来，它假设时间序列的当前观测值与过去的观测值和随机误差有关。
2. 自回归整合移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入差分操作，用于消除时间序列的非平稳性。
3. 季节性模型：对于具有明显季节性变化的时间序列，可以采用季节性模型，如季节性ARIMA模型（SARIMA）。
4. 非线性模型：除了上述线性模型外，时间序列还可能具有非线性特征，因此可以采用非线性模型，如ARCH、GARCH模型等。
三、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括以下几个步骤：1. 数据获取和预处理：从数据源获取时间序列数据，并对数据进行预处理，如处理缺失值、异常值等。
2. 数据可视化和描述性统计：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图等，对数据进行可视化和描述性统计，以了解数据的整体特征。
3. 模型识别和参数估计：根据观察到的时间序列图和自相关函数，选择适当的模型，并对模型的参数进行估计。
4. 模型检验和诊断：对所建立的模型进行检验，如检验模型的拟合优度、残差序列是否平稳等，并进行诊断，如检验残差是否具有自相关性等。
人大《统计学》第十一章时间序列分析ppt
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第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
2
§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
23
§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
29
§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
第十章 时间序列分析 (《统计学》PPT课件)
a 2
2
2
2
2
2
111
3
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
a
1 2
a1
a2
a3
1 2
an
首尾折半
n 1
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
④间隔不相等的间断的时点序列
ห้องสมุดไป่ตู้
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
n1
an1 an 2
f n 1
fi
i 1
1 2
(ai
ai 1 )
fi
，i
1,2,
,n
1
f
其中f代表时点间隔长度。
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
④间隔不相等的间断的时点序列
[例10.2]试求该厂成品仓库当年的平均库存量。 时间 1月初 3月末 7月初 10月末 12月末
14
第二节 时间序列分析的基本原理
三、基本原理
：动态序列的4种变动按一定的方式组合， 成为一种模式，称为动态序列的经典模式。
Yt= f (Tt , St , Ct , It)
：
加法模式：Yt=Tt+St+Ct+It
当4种变动因素相互独立时，动态序列总变动(Y)体现为 各因素的总和。
乘法模式：Yt=Tt×St×Ct×It
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为日、 周、旬、季、年等。
统计学 时间序列分析
三 11.0
四 12.6
五 14.6
六 16.3
七 18.0
月末全员人数（人） a 2000 2000 2200 2200 2300
b
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
y 2
2
2
534
39.765万人
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
月份 工业增加值（万元）
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
绝对数序列
时期序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0时90期80数.0数94列05.3 （亿元）
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份： y12 10 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份： y22 10 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0 60 9.4 5 元 2 人
时间序列的概述
时间序列的概述时间序列是一种基于时间顺序排列的数据集合，用来描述过去一定时间内发生的事件或现象的变化。
它是统计学与经济学中的一个重要分析工具，被广泛应用于各个领域，如经济预测、股票市场分析、气象预报、交通流量等。
时间序列的数据可以是连续或离散的。
连续时间序列是在连续时间间隔内收集到的数据，例如每分钟、每小时或每天的数据。
离散时间序列则是在固定的时间点上收集到的数据，例如每年一次的问卷调查。
时间序列的特点是随时间变化而变化。
数据的变化可以是趋势性的，即随着时间的推移，数据呈现出持续上升或下降的趋势。
数据的变化还可以是周期性的，即在一定时间范围内，数据会周期性地波动。
此外，时间序列中还存在着随机性的变化，即数据在一段时间内没有明显的趋势或周期，呈现出随机波动的特征。
为了对时间序列进行分析，常常采用统计学中的方法。
其中最常用的是建立模型来描述时间序列的变化规律。
常见的时间序列模型包括平稳模型、非平稳模型、季节性模型和自回归移动平均模型等。
通过拟合模型，我们可以获得对时间序列的预测，从而做出相应的决策。
通过时间序列分析，我们可以提取出其中所包含的有用信息。
例如，我们可以根据过去的股票价格数据预测未来的价格趋势，或者根据过去的气温数据来预测未来的气候变化。
同时，时间序列分析还可以帮助我们检测异常值或异常事件，从而及时采取措施进行调整或干预。
总而言之，时间序列是一种重要的数据分析方法，通过对事件或现象在时间上的变化进行建模和预测，可以帮助我们理解和解释数据的规律，为决策提供有力的支持。
时间序列的应用范围广泛，几乎涵盖了所有需要对时间变化进行分析的领域。
时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法，可以帮助我们理解数据的趋势、周期和随机波动，并预测未来的发展趋势。
时间序列分析的方法和技术有很多种，下面将介绍一些常用的时间序列分析方法。
首先，时间序列分析中最常用的方法是平滑法。
平滑法的基本思想是通过对数据进行加权平均来降低数据的波动，从而显示出数据背后的趋势。
统计学基础与实务-时间序列分析
年距发展速度 年 距 发 展 速 度 上 本 年 期 同 发 期 展 发 水 展 平 水 平
增长速度
增 长 速 度 ＝ 基 增 期 长 水 量 平 ＝ 报 告 水 基 平 期 － 水 基 平 期 水 平 ＝ 发 展 速 度 － 1
• 环比增长速度=环比发展速度-1 • 定基增长速度=定基发展速度-1 • 平均增长速度 = 平均发展速度 -1
移动平均法
基本思想
消除时间序列中的不规则变动和其他变动， 揭示出时间序列的长期趋势
移动平均方式
选择一定的用于平均的时距项数K，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 K项计算一系列序时平均数。
移动平均法的特点
1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 K越大，对数列的修匀作用越强
2. 移动平均项数K为偶数时，需移正平均 3. 平均时距项数K与季节变动长度一致才能
fi
i1
相对数或平均数序列 计算序时平均数
ca b
时间序列的速度分析
发展速度
发 展 速 度报 基 告 期 期 水 水 平 平aa0i
发展速度
环比发展速度 a / a i i1
关系 ：
ai an ai1 a0
定基发展速度 a / a i0 ai ai1 ai a0 a0 ai1
第一节 时间序列概述
一、绝对数时间序列 二、相对数时间序列 三、平均数时间序列
时间序列及其分类
什么是时间数列?
同一现象在不同时间上的观察值按时间先后顺 序排列而成的序列称为时间序列
时间数列的基本要素： 14000
§时间
12000
10000
§水平值
8000
6000
4000
统计学课件第六章时间序列分析
• 由表6—1可看出，时间数列由两个基本要素构成： 一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个 时间上的发展水平，亦称动态水平。
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7
中南大学
时间序列的种类
统计学概论
基 本 序 列
时 间 序派 列生 的数 种列 类
中南大学
总量指标时间序列
时期序列 时点序列
相对数时间序列 平均数时间序列
由两个时期序列对比而成的相对数 时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数 时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对 比形成的相对数时间序列 静态平均数时间序列
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12
中南大学
统计学概论
2、时点序列。指由时点总量指标编制而成的时间序列。 在时点序列中，每个指标数值所反映的社会经济现 象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。
• 表6－3所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。
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13
中南大学
统计学概论
• 时点序列的特点： （l）时点序列的每一个指标数值，都表示社会经济
本章内容安排
统计学概论
§6.1 时间序列编制及分析指标 §6.2 时间序列的分解分析
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3
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学习目标
统计学概论
• 1. 时间序列及其分析指标的计算 • 2. 时间序列的分解分析
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4
中南大学
§6.1 时间序列的编制及分析指标 统 计 学 概 论
一、时间序列的编制 二、时间序列的水平指标 三、时间序列的速度指标
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中南大学
（三）平均数时间序列
统计学概论
• 平均数时间序列由一系列同类平均指标按照时间的 先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济 现象一般水平的发展过程及其变动趋势。
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最初水平
中间水平
最末水平
或：a0 , a1, , an1, an （ n+1 项数据）
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时
间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明总体内部各
§5.1 时间数列分析概述 §5.2 时间数列的水平指标 §5.3 时间数列的速度指标 §5.4 时间数列的因素分析
§5.2 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平 二、增长量和平均增长量
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
设时间数列中各期发展水平为：
a1 , a2 , , a N 1 , a N （ N 项数据）
次年一 季度初
a4
a1 a2 1 a2 a3 1 a3 a4 2
2
2
2
11 2
a1 一般有：
a2 2
f1
a2
a3 2
f2
aN 1 aN 2
f N 1
f1 f2 f N 1
【例】
某地区2009年社会劳动者人数资料如下： 单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
1.25
200 1.2300 1.5 400 200 300 400
134.4﹪
⑵ a、b均为时点数列时
c
a
a1 2
a2
aN 1
aN 2
N 1
b
b1 2
b2
bN 1
bN 2
N 1
⑶ a为时期数列、b为时点数列时
c a a1 a2 aN1 aN N
b
b1 2
列起来所形成的统计数列
两个构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
二、时间数列的种类 按指标 形式分
时间数 按变量 列分类 性质分
按变化 形态分
总量指标数列 相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列
平稳性数列 趋势性数列 季节性数列
三、编制时间数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
c a 10000 12.6 14.6 16.3 3
度初
度初
季度初
a1
a2
a3
a4
a5
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a4 a5 2
a1 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a5
2
2
2
2
4
a1 2
a2
a3
a4
a5 2
51
序时平均数的计算方法 ※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季
二季
三季
四季
次年一
度初
度初
度初
度初
季度初
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 5 390 416 3 416 420 4
a 2
2
2
534
396.75万人
序时平均数的计算方法
⒉计算相对数时间数列的序时平均数
基本公式
若时间数列
ci
ai bi
⑴ a、b均为时期数列时
则:c a b
b2
bN
bN 1 2
N
【例】已知某企业的下列资料：
月份 三 四 五 六 七
工业增加值
（万元）a
11.0
12.6
14.6
16.3
18.0
月末全员人数
（人） b
2000
2000
2200
2200
2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
能源生产总量（万吨标准煤）
118729 129034 132616 132410 124000
a a 118729129034132616132410124000
N
5
127357.8万吨标准煤
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季
二季
三季
四季
次年一
度初
度初
第五章 时间数列分析
§5.1 时间数列分析概述 §5.2 时间数列的水平指标 §5.3 时间数列的速度指标 §5.4 时间数列的因素分析
§5.1 时间数列分析概述
一、时间数列的概念及构成要素 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则 四、时间数列常用分析方法
一、时间数列的概念及构成要素
把反映现象发展水平的统计指 时间数列 标数值，按照时间先后顺序排
单位横截面的一般水平，后者则表明整个 总体在纵截面内的一般水平。
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数
⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 aN
a
N
a a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
【例】
2004-2008年某地能源生产总量
年份
2004 2005 2006 2007 2008
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算方法可比 各期指标数值经济内容可比
四、时间数列常用分析方法
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和
发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
第五章 时间数列分析
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份：
c1
12.6 10000
2000 2000
2
6300 元
人
五月份： c2
14.6 10000
2000 2200
2
6952 .4元
人
六月份： c3
16 .3 10000
2200 2200
2
7409 .1元
人
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a1
a2
a3
a4
a5
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a4 a5 2
a1 a2 a2 a3
一2般有：2 a
a3a221a4aa24
2a 5 a21 aa2 Na31a4
a2Na25
4
N 1 51
【例】 某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求 第二季度的月平均库存额。
时间
3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件） 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 72 64 68
a 2
2 67.67百件
4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
a1 90天
a1 a2
2
二季 度初
a2 90天
三季 度初
a3
a2 a3
2
180天
a3 a4 2
ca b
a b
N N
a b
cb b
a
1 c
a
【例】
某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
月份
一二 三
计划利润（万元） 200 300 400
利润计划完成程度（﹪） 125 120 150
因为
完 利成 润程 计度 划c
实际利润a 计划利润b
所以，该厂一季度的ຫໍສະໝຸດ 划平均完成程度为 ：ca b
cb b