斐波那契数列的应用论文
斐波那契数列的实际应用
斐波那契数列的实际应用嘿，朋友！想象一下这样一个场景：你走进一家装修精致的书店，想要挑选一本能让你脑洞大开的数学书籍。
这时，一本介绍斐波那契数列的书突然闯入你的眼帘，你心里可能会嘀咕：“这斐波那契数列到底是啥？能对我有啥实际用处？”别急，让我带你走进这个神奇数列的世界。
先来说说什么是斐波那契数列。
它是这样一组数：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
这看起来似乎平平无奇，可实际上，它在我们的日常生活中可是大有用处！就拿大自然来说吧，你有没有注意过向日葵花盘上的种子排列？那可不是随便排的，而是遵循着斐波那契数列的规律。
那些密密麻麻的种子，以一种优美的螺旋方式排列，仔细数一数，是不是很神奇？再看看菠萝表面的凸起，也是按照斐波那契数列的模式分布的。
大自然仿佛是一位精通数学的大师，巧妙地运用了斐波那契数列来创造这些美丽的图案。
不仅在大自然中，斐波那契数列在艺术领域也是大放异彩。
不少画家和设计师在创作时，会有意无意地运用这个数列来安排画面元素，以达到一种视觉上的和谐与美感。
比如一幅画作中，人物与背景的比例，或者是装饰图案的分布，都可能隐藏着斐波那契数列的影子。
这就像是给作品施了魔法，让人一眼看去就觉得舒服、顺眼。
还有啊，在建筑设计中，斐波那契数列也能发挥大作用。
有些著名的建筑，其比例和结构就符合这个数列。
想象一下，当你走进一座大楼，那种空间的布局、窗户的分布，都恰到好处，给人一种舒适和稳定的感觉。
这难道不是斐波那契数列的功劳吗？咱们再把目光转向金融市场。
股票的价格波动、经济的周期变化，有时候也能和斐波那契数列扯上关系。
一些专业的投资者会通过研究斐波那契数列来预测市场的走势，寻找最佳的投资时机。
这就像是在波涛汹涌的金融海洋中，有了一根能指引方向的魔法棒。
甚至在我们平时用的电脑程序和算法中，斐波那契数列也有它的一席之地。
它可以帮助提高程序的效率，优化计算过程。
斐波那契数列的研究与应用
一
下位置变成 ５ 、 ８ 、 １ ３ ，则它们恰好为斐波那契数列中相邻的三项 ，
由 斐波那契数列的性质 ２ ， 即Ｕ ｎ ＿ ｌ ｌ ｌ ｎ ＋ ｌ － Ｉ １ ： ＝ （ 一 １ ） “ ， 这里面的Ｕ ｎ － ｌ Ｕ … Ｔ Ｉ
，
所 以很容 易 便解 释 了 上述 拼 图 中 出现 的 问题 。 ２ ． ６斐 波那 契 数列 与 生 活 、 自然 界 的联 系 ’ 斐波那契数列与 自然界也有着紧密的联系。 下面举出几个例子 加以说明。 ２ ． ６ ． １斐 波 那契 数 列 与树 木 的生 长 树木在生长过程 中， 由于新生 的枝条 ， 往往需要一段 “ 休息” 时 间， 供 自身生长， 而后才能萌发新枝 。 所 以， 一株树苗在一段间隔 ， 例 如一年 ， 以后 长出一条新枝 ； 第二年新枝“ 休息” ， 老枝依旧萌发 ； 此 老枝与 “ 休息” 过一年的枝同时萌发 ， 当年生 的新枝则次年 “ 休 的科学家 。他涉及 的数学领域非 常的广泛 ， 他在 １ ２ ０ ２ 年写成的《 计 后 ， 。 这样 ， 一株 树 木各 个 年份 的枝 桠数 ， 便 构成 斐 波那 契 数 列 。 换 句 算之书》 中， 提 出了兔子问题 ， 即： 若每一对成兔每月生一对幼兔（ 一 息 ” 树 枝 的 繁衍 方 式是 按 照斐 波 那契 数 列增 长 的 。 这个 规律 ， 就 是 雌一雄１ ， 幼兔 经过 二个 月后 成为成兔 ， 即开始繁殖 ， 试问年初的一 话说 ， 鲁 德 维格 定 律 ” 。同样 ， 许 多 植 物 的花 瓣 数 目也 具 对幼兔（ 没有死亡疾病） 一年后能繁殖成多少对兔子？四百多年后 ， 生物 学 上著 名 的 “ 荷兰数学家 （ 吉拉尔 ） 注意到与兔 子问题有关的数列的一般递推关 有斐 波 那契 数 。 ２ ． ６ ． ２斐 波 那契 数 列 与 台阶 问题 系式 Ｕ － Ｕ 】 ＋ ｕ ｎ － ２ ’ 后来这个数列被 Ｆ ． Ｅ ． Ａ ． Ｌ ｕ ｃ ａ ｓ 首先命名为 Ｆ ｉ ｂ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｉ 有 一个 楼 梯 ， 要求 一 次最 多 只 能迈 两个 台阶 。 若 有 一 个 台 阶时 ， 数列。 只有 一 种 走 法 ， 我们把它记为 Ｆ ＝ ｌ ； 若有两个台阶 ， 则 有 两 种走 法 ， ２斐 波 那 契数 列 的应 用 即一 阶一阶的走 ， 记为（ １ ， １ ） ， 一步两阶的走 ， 记为（ ２ ） ， 即Ｆ ２ ＝ ２ ； 若有 ２ ． １黄 金数 与 斐 波那 契 数列 三个 台阶 ， 则有三种走法 ， 即（ １ ， １ ， １ ） 、 （ １ ， ２ ） 、 （ ２ ， １ ） ， 记为 Ｆ ３ ＝ ３ ； 若有 ２ ． １ ． １黄金数 ｗ ＝ ０ ． ６ １ ８ …与斐波那契数列｛ ｕ ｝ 之间有关系式 ： 四个 台阶 ， 则 有 五 种走 法 ， 即（ １ ， １ ， １ ， １ ） 、 （ １ ， ２ ， １ ） 、 （ １ ， １ ， ２ ） 、 （ ２ ， １ ， １ ） 、 ｌ ｉ ｍ ： ｗ ． （ ２ ， ２ ） ， 记为 Ｆ ４ ＝ ５ ； 若 有五个 台阶 ， 则有八 种走法 ， 即（ １ ， １ ， １ ， １ ， １ ） 、
谈斐波那契数列的由来及其应用
谈斐波那契数列的由来及其应用永德二中 王冬梅摘要：斐波那契数列是一个广为人知的数列，然而在自然界中，在科学界中却有着匪夷所思的应用，如植物的花瓣数，菠萝的鳞片以及树枝的生长等大自然的现象都与斐波那契数列有关，甚至由古至今数学史上鼎鼎大名的黄金分割、黄金比也都与斐波那契数列有着密切的关系.本文介绍了斐波那契数列的来源以及其通项公式，介绍了斐波那契数列在自然界中的体现，并通过斐波那契数列与黄金比（0.618…）的关系来叙述了斐波那契数列在建筑以及艺术中频频出现的原因.关键词：斐波那契数列；斐波那契数；黄金比；黄金矩形1 斐波那契数列的简介斐波那契数列指的是这样一个数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 ……，它的特点是：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，也就是有一个递推关系．即：(1)(2)1F F == ()(1)(2)F n F n F n =-+-，其中3n ≥且n Z ∈．{}()F n 即为斐波那契数列．斐波那契数列是一个广为人知的数列，然而在自然界中，在科学界中却有着匪夷所思的应用，如植物的花瓣数，菠萝的鳞片以及树枝的生长等大自然的现象都与斐波那契数列有关，甚至由古至今数学史上鼎鼎大名的黄金分割、黄金比也都与斐波那契数列有着密切的关系.斐波那契数列也是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋的一系列正方形来说明（如图1所示）：起始的正方形(图中用实心表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、21、34……等等的正方形，这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列．图12 斐波那契数列的出现（生小兔问题）[1]公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波那契（Fibonacci ）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”．这道题说的是：兔子出生以后两个月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问一年以后共有多少对兔子.（假设生下的小兔都存活）我们来推算一下，如图2所示：第一个月：只有一对小兔；第二个月：小兔不会生殖，仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小图，这时共有两对兔子；第四个月：老兔子又生了一对小兔，而上月出生的小兔还未成熟，这时共有三对兔子；第五个月：已有两对兔子可以生殖（原来的老兔和第三个月出生的小兔），于是生了两对小兔，这时共有五对兔子；……如此推算下去，便有：。
斐波那契法论文
1 方法原理介绍及最优性证明1.1 斐波纳契法对于一维搜索，斐波那契数列法【1】曾作为一种算法而呈现它在计算过程中的最优性，下面我先介绍一下此算法。
假定f(x)在区间[a,b]上是单峰函数，即f(x)在[a,b]上只有一个极值点x *，若它是极小点，则f(x)在x *左边严格单减，而f(x)在x *右边严格单增。
如果我们打算通过某种取点方式只计算n 次函数值，就将f(x)在[a,b]上的近似极小点求出来（严格地讲是把极小点存在的区间长度缩到最小），那么我们可以按照下面的办法即斐波那契（数列）法：取x 1=a +F n−2F n (b −a ) ，x 1̃=a +F n−1F n(b −a )，计算f (x 1)和f(x 1̃) 若f (x 1)≤f (x 1̃)，则置a 1=a ，b 1=x 1̃；若f (x 1)>f (x 1̃)，则置a 1=x 1，b 1=b 我们在新区间[a 1,b 1]上仿上面办法插入点x 2=a 1+Fn−3F n−1(b 1−a 1) ，x 2̃=a 1+F n−2F n−1(b 1−a 1)，重复上面的做法可得[a 2,b 2]，如此做下去。
我有必要指出以下三点：（1）每迭代一次新区间的长度为原来区间长的F n−kF n−k+1(k =1,2……n −1)比如第一次迭代，注意到x 1̃−a =F n−1F n(b −a )，b −x 1=b −[F n−2F n (b −a )+a]=F n −F n−2F n (b −a )=F n−1F n(b −a) 结论便是显然的了，对于后面的计算，道理同上。
（2）每迭代一步，区间缩小后保留的点，在下步迭代中还可使用。
在第二步迭代中，必有下面四种情况之一发生x 1=x 2，x 1̃=x 2，x 1=x 2̃，x 1̃=x 2̃ 容易验证：当f (x 1)≤f (x 1̃)时，x 2̃=x 1；当f (x 1)>f (x 1̃)时，x 2=x 1̃。
斐波那契数列的作用
斐波那契数列的作用斐波那契数列的作用数学是一门绝妙的学科，在我们的日常生活中，有很多数学理论被运用于实际问题中，其中就包括了斐波那契数列。
斐波那契数列是一个非常独特且有趣的数列，它有着广泛的应用场景，可以应用到多个领域，这篇文章将从不同的角度来探讨斐波那契数列的作用。
一、自然现象中的斐波那契数列斐波那契数列以1，1，2，3，5，8......的形式呈现。
这个数列具有独特的美感和规律性，而这种规律性也存在于许多自然现象中。
例如，植物叶片排列的方式、贝壳的旋转方式、旋转涡流的形态等等都符合斐波那契数列规律。
这些不同的现象和形态的发生，被解读为自然规律的深刻体现，表明了斐波那契数列在自然界中的存在与重要性。
二、金融领域中的斐波那契数列斐波那契数列在金融领域中也有着广泛的应用。
在投资领域，一些特定领域的专业人员会运用斐波那契数列来预测股票或汇率的变化趋势。
此外，斐波那契序列也被用于量化市场波动及预测市场走势的情况，为交易算法的编写提供基础。
三、信息技术中的斐波那契数列在计算机科学领域中，斐波那契数列常常被用于优化算法。
例如，在动态规划算法中，使用斐波那契数列来减小比较次数，提高算法的效率。
斐波那契数列也能被应用于诸如密码学和分布式计算等领域，表明它在现代信息技术领域的应用前景十分广阔。
斐波那契数列无疑是一种十分神奇而有用的数列，它在许多领域都有着广泛的应用价值。
不论是数学、气象、医学还是经济、物理等其他领域，斐波那契数列都能对其进行有用的拓展，它的重要性在于它所表达的是一些普遍的规律。
希望未来能有更多的人爱上数学，去探究斐波那契数列的奥秘，并把它更广泛地用于实践中。
斐波那契数列的应用论文
斐波那契数列的应用摘要斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。
而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用。
这个数列既是数学美的完美体现，又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系。
从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。
关键字：Fibonacci数列 Fibonacci数应用1.斐波那契数列的提出斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。
这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 、……，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即：如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。
那么这句话可以写成如下形式：F(0)=0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)确定的数列{ F(n)}（n≥1）叫做Fibonacci数列，F(n)叫做Fibonacci 数。
推导过程：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得，则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得∴即： F（n）=11122n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥-⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2.斐波那契数列的应用人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
生活中的数学斐波那契数列作文800字
生活中的数学斐波那契数列作文800字全文共6篇示例，供读者参考篇1数学真神奇!今天老师给我们讲了一个有趣的东西——斐波那契数列。
听起来很高深吧?其实它就藏在我们身边。
斐波那契数列长这样:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……你有没有发现一个规律?对了,从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
很简单吧?可是,它们居然和自然界有着千丝万缕的联系!比如说,小草会像斐波那契数列一样生长。
春天的时候,我们学校操场上长出了一簇绿油油的小草。
刚开始只有1株,过了一阵子变成了1株。
再过一段时间,就长成了2株了。
之后的日子里,草的数量变成了3、5、8、13……和斐波那契数列一模一样!真不可思议!动物界也有斐波那契数列的影子。
你知道兔子家族有多多呀?据说,有一对刚出生的小兔子,从第三个月开始,每个月都会生一对新的小兔子。
如果小兔子们都按时生育,那么第三个月的时候就有两对兔子,第四个月有3对,第五个月有5对……完完全全就是斐波那契数列!连植物也不例外,向日葵的种子和花瓣排列也遵循着斐波那契数列。
你要是数一数花盘上的花瓣,一定会发现斐波那契数列的影子。
最神奇的是,这个数列甚至在星系运行轨迹中也能看到!天上那些亮晶晶的星星们都是按照这个顺序排列的。
看到这里,你是不是觉得数学特别神奇?斐波那契数列无处不在,像一个精灵,悄悄潜伏在我们生活的方方面面。
它教会了我们大自然的奥秘,启发我们用数学的眼光看这个世界。
我打算把它介绍给更多人,让大家一起发现数学的魅力!篇2斐波那契数列在生活中随处可见大家好,我是小明。
今天老师布置了一个特别有意思的作文题目——"生活中的数学斐波那契数列"。
一开始我还有点儿不太理解,不过仔细想想,原来斐波那契数列真的无处不在呢!首先,我们来看看到底什么是斐波那契数列。
斐波那契数列是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
斐波那契数列在生活中的应用
斐波那契数列在生活中的应用
斐波那契数列在生活中有着广泛的应用。
例如，在全球收藏品中，斐波那契数列的原理被用于定价艺术品，使珍贵藏品的价格更加合理；斐波那契数列的结构也在计算机的存储结构上被广泛应用，使计算机的编程更加简单；斐波那契数列的原理也被用于投资策略中，例如货币管理等，使投资者选择正确的投资策略；此外，斐波那契数列还在生物学、心理学等学科中有着重要的用途，可以帮助我们更好地了解自然界中规律性事物的结构。
总而言之，斐波那契数列在我们生活中有着重要的影响，有助于我们更加深入地理解自然界。
斐波那契数列毕业论文
斐波那契数列摘要通过对斐波那契数列的定义、性质，以及它的属性的研究，介绍斐波那契数列在各个领域，包括数学界，自然界以及社会生活的应用，从而了解和研究斐波那契数列。
关键词斐波那契数列；定义和性质；应用Geometry - the arithmetic mean inequality and its application inalgebraAbstractGeometry - the arithmetic average of in equality is very importa nt in equality , The most widely used in modern analytical mathematics, Many of the conclusions proved to be using this in equality on the basis of, Clever use of this in equality can make many of the problems is a beautiful solution , Brought a lot of convenience for our research work. The proof of this in equality and we are in terested in.With the in equality continues to be prove n and be used to prove the other con clusi ons Lead to the use of in equality greatly adva nee. Geometry - the arithmetic average of the in equality in the extreme value, the con diti onal extremum seek ing some iterative series limit, series conv erge nee and in equality derivati on of a large nu mber of widely used , Apply this in equality can be many un expected results, It also results of the use and developme nt of a variety of tran sformatio n. On the geometry - the arithmetic mea n in equality research and extension, our problem-solving ideas will be to develop mathematical thinking will be a corresp onding in crease in, which is of practical sig nifica nee to explore some of the substa ntive issues.Key wordsGeometry - the arithmetic average of in equality ;Eleme ntary Proof ;The use of in equality1引言研究背景和意义公元1202年，意大利数学家列昂纳多•斐波那契〔Leonardo Fibonacci,生于公元1170 年，卒于1240年，籍贯大概是比萨〕撰写了一本?珠算原理?，他被人称作“比萨的列昂纳多〞，他是第一个研究印度和阿拉伯数学的欧洲人，书中提到了一种数列：1、1、2、3、5、& 13、21 .............. 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列范文
斐波那契数列范文
斐波那契数列是以比喻物学界中的自然数序列，其中的每个数字都是
前面两个数字之和。
斐波那契数列是一个基于递推和模式识别的自然数列，是一种非常简单而又强大的数学模型。
斐波那契数列以其精巧的数学模型，被认为是自然科学界的一个重要组成部分。
斐波那契数列的重要性可以归结为它提供的数学精度，以及它可以作
为一种技术投射在许多不同的领域。
斐波那契数列的性质是基于其和的自
我重复的，它可以用来预测任意自然数之间的属性，并且由此分析出它们
之间的关联和内在关系。
比如斐波那契数列可以用来计算阶乘，比如它可
以用来计算斐波那契数，这是一种无限的函数，它接近于数学中的渐进符号。
斐波那契数列有诸多具有高度数学精确度的应用，如统计学，经济学，数论，抽样调查，加密学等等，这些应用受到斐波那契数列的影响。
在统
计学研究中，斐波那契数列可以用来分析样本，发现潜在的模式，并且以
此作出准确的推断和解释结果。
在经济学研究中，斐波那契数列可以用来
模拟经济系统，从而得出结论，以便为经济政策的制定提供参考。
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斐波那契数列的应用
摘要
斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。
而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用。
这个数列既是数学美的完美体现，又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系。
从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。
关键字：Fibonacci数列 Fibonacci数应用
1.斐波那契数列的提出
斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。
这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 、……，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即：如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。
那么这句话可以写成如下形式：
F(0)=0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
确定的数列{ F(n)}（n≥1）叫做Fibonacci数列，F(n)叫做Fibonacci 数。
推导过程：
利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
，
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2
解得
∴
即： F（n）
=111
22
n n ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+-
⎢⎥
-
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
2.斐波那契数列的应用
人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
而对这些自然、社会以及生活中的许多现象的解释，最后往往都能归结到Fibonacci数列上来。
斐波那契数列在数学理论上有许多有趣的性质，不可思议的是在自然界中也存在着这个性质，似乎完全没有秩序的植物的纸条彼此相隔的距离或叶子的生长凡是，都被斐波那契数列支持着。
2.1 斐波那契数列与花朵的花瓣数
花瓣数是极有特征的。
多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，百
合花有3瓣花瓣，至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；万寿菊的花瓣有13瓣，更有趣的是，有一位学者细心地数过一朵花的花瓣，发现这朵花的花瓣刚好有157瓣。
且他又发现其中有13瓣与其他144瓣有显著的不同，是特别长并卷曲向内，这表明这朵花的花瓣树木是由F1=13和F2=144合成的。
为什么很多花拥有符合斐波纳契数列的花瓣数量？自然界的物种优化选择造就了这种神奇。
花儿绽放前，花瓣要形成花蕾来保护内部的雌蕊和雄蕊。
此时，花瓣相互叠加，用最好的形状保护住花蕊，而这正需要斐波纳契数那么多的花瓣。
2.2 斐波那契数列与仙人掌的结构
在仙人掌的结构中有这一数列的特征。
研究人员分析了仙人掌的形状、叶片厚度和一系列控制仙人掌情况的各种因素，并将所得数据输入电脑，结果发现仙人掌的Fibonacci数列结构特征能让仙人掌最大限度地减少能量消耗，适应其在干旱沙漠的生长环境。
2.3 斐波那契数列与向日葵种子排列方式
向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。
仔细观察向日葵花盘，你就会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘旋，另一组则逆时针方向盘旋，并且彼此相嵌。
虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，这每组数字就是Fibonacci数列中
相邻的两个数。
前一个数字是顺时针盘旋的线数，后一个数字是逆时针盘旋的线数。
2.4 斐波那契数列与台阶问题
只有一个台阶时，只有一种走法，F1=1两个台阶，走法有2种，一阶一阶或者一步上两个台阶，所以F2=2。
三个台阶时，走法有一步一阶，2阶再1阶，1阶再2阶，因此，F3=3。
四个台阶时，走法有（1，1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）（，2，2），共5种方法，故F4=5以此类推，有数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...斐波那契与自然、生活、科学上的联系其实还有很多，但是仅仅从这几个例子上我们就可以看出斐波那契数列的应用的广泛性，由此我们可以看到数学的美其实是无处不在的它是一门科学，同时也是一种语言，一种艺术，它如同盛开的茉莉，洁白淡雅，总而言之，数学与自然、生活相伴相随，共同发展。
2.5 斐波那契数列与蜜蜂的家谱
蜜蜂的“家谱”：蜜蜂的繁殖规律十分有趣。
雄蜂只有母亲，没有父亲，因为蜂后所产的卵，受精的孵化为雌蜂（即工蜂或蜂后），未受精的孵化为雄蜂。
人们在追溯雄蜂的家谱时，发现1只雄蜂的第n代子孙的数目刚好就是Fibonacci数列的第n项F(n)。
2.6 斐波那契数列的其他应用
菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行
向右倾斜；挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行；美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。
3.参考文献
[1] 曹汝成．组合数学第二版．广州：华南理工大学出版社．2012．7
[2] 斐波那契．(美)西格尔英译．计算之书[M]．纪志刚，等译．北
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井冈山大学数理学院
10级数学与应用数学本科（1）班
林文涛
100511041。