初中函数综合题

1.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2

2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；

（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．

2.如图，一次函数图像交反比例函数)0(6

>=

x x

y 图像于点M 、N （N 在M 右侧），分别交x 轴、y 轴于点C 、D 。过点M 、N 作ME 、NF 分别垂直x 轴，垂足为E 、F 。再过点E 、F 作EG 、FH 平行MN 直线，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交FH 于点K 。

（1）如果线段OE 、OF 的长是方程a 2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；

（2）设点M 、N 的横坐标分别为m 、n ，试探索四边形MNFK 面积与四边形HKEG 面积两者的数量关系； （3）求证：MD =CN 。

24题图

3.如图，抛物线c bx ax y ++=2

与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点

）

，（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠． （1）求抛物线的解析式； （3分）

（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边

形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心

的坐标． （6分）

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；

（2）若抛物线c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；

（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？

5.如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ，

与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，

4

25

=

AP . （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线b kx y +=的解析式；

（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点

Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

6. 在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、

A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3

x

图7

7.在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2

的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．

（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标； （2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；

（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若

能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.

8.已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°

得到OB .

(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式；

(3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC

9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，

点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33

将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322

-=点A ，点D 是该抛物线的顶点.

（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；

（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠求点P 的坐标；

(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作

平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.

第25题