初中数学函数综合练习题
初中数学中考复习：17函数综合(含答案)
中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 函数中自变量x的取值范围是( )A.x≥-1B.x＞0C.x＞-1且x≠0D.x≥-1且x≠02．如图，直线和双曲线(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )A. S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是( )A．y＝x2B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4．函数的自变量____是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点轴的对称点，则四边形ABCD第8题第10题第11题．如图，直线，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点长为半径画弧交x轴于点A2；再经过A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(________，________)．已知二次函数(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a析式是y＝___ ____．三、解答题直线交反比例函数的图象于点求直线的函数解析式.(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】要使有意义，既要使分式有意义，又使偶次根式有意义，即x≠0且x+1≥0，得x≥-1且x≠0.2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE＞k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】x≥3；【解析】根据题意得，即8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】；【解析】由于y与x成反比例，则，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故．10．【答案】4；【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝，四边形ABCD是矩形，∴．11．【答案】(16，0)；【解析】当x＝1时，，所以B1(1，)，OB1＝，所以A2(2，0)，当x＝2时，y＝，所以B2(2，，OB2＝4，所以A3(4，0)，依次类推A4(8，0)，A5(16，0)．12．【答案】．【解析】当a＝0时，抛物线的顶点坐标是(0，-1)，当a＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y＝kx+b．则∴∴这条直线的解析式是．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB得，纵坐标为，即A（m, ），因为点A在反比例函数的图象上，所以m×=，，A（1, ）或（-1, -），则OB=OA=2m,所以B（2,0）、或B（-2,0），直线过A（1, ）、B（2,0）的解析式为；直线过A（-1,- ）、B（-2,0）的解析式为.14.【答案与解析】解：(1)，∴抛物线的对称轴是直线．设点A的坐标为(x，0)，，∴x＝-3，A的坐标为(-3，0)．(2)四边形ABCP是平行四边形．∵CP＝2，AB＝2，∴CP＝AB．又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形．15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2×＝1，(2)设直线AB的解析式为．令x＝0，得，∴．∴．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。
初中数学函数练习题(大集合)
初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．反比例函数1k y x-=的图象经过点(2,3)-，则k 的值是（ ） A ．5- B ．6- C ．7- D ．上述答案都不对 2．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）3．已知函数()252m y m x -=+是关于x 的反比例函数，则该函数图象位于（ ）A ．第一、第三象限B ．第二、第四象限C ．第一、第二象限D ．第三、第四象限4．在平面直角坐标系中，如果点(),A a b 在第三象限，那么点(),B a b --所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一次函数()20y kx k =->的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点(1,2022)A --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(y 米)与小球运动的时间(x 秒)之间的关系式为()20.y ax bx c a =++≠若小球在第2秒与第6秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（ ） A ．第3秒B ．第4秒C ．第5秒D ．第6秒 8．如果点()3a a +，到x 轴距离等于4，那么a 的值为（ ） A ．4B ．7-C ．1D ．7-或19．在同一直角坐标系中，函数y =ax −a 与y =ax(a ≠0)的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．反比例函数4y x=的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第二、四象限D ．第一、三象限11．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（） A ．15元B ．400元C ．80元D ．1250元12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4），那么tan α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4513．二次函数22(3)4y x =-+的顶点坐标为（ ） A ．()2,4B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4--14．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+15．函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞2D ．x ＜2二、填空题16．如图，一次函数y =kx +b 的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x 的不等式0<kx +b <4的解集是______．17．如图，直线1y kx =+与直线2y x b =-+交于点()1,2A ，由图象可知，不等式12kx x b +≥-+的解为______．18．将直线23y x =-向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______． 19．已知直线y ＝ax ﹣1与直线y =2x +1平行，则直线y ＝ax ﹣1不经过第 ___象限． 20．将二次函数()212y x =--的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________．三、解答题21．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a >0）经过A （m ，n ）、B （2-m ，n ）两点． (1)求a 、b 满足的关系式；(2)如果抛物线的顶点P 在x 轴上，△PAB 是面积为1的直角三角形，点C 是抛物线上动点（不与A 、B 重合），直线AC 、BC 分别与抛物线的对称轴交于点M 、N ． ①求抛物线的解析式； ②求证：PM =PN ．22．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线26(0)y x x k k =-+>与y 轴交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边ABC 的周长为__________．23．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点C 的坐标为()13--，，与x 轴交于()30A -，，()10B ，，根据图象回答下列问题：(1)写出方程20ax bx c ++=的根；(2)若方程2ax bx c k ++=有实数根，写出实数k 的取值范围．24．如图，从某建筑物的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A 离地面的高度为6米，抛物线的最高点P 到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式； (2)求水落地离墙的最远距离OB ．25．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,6C ，且经过点()1,10（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．（3）求ABC 的面积，写出>0y 时x 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D 11．D 12．B 13．B 14．D 15．C 二、填空题16．0<x <417．1≥x 18．27y x =-19．二 20．（2，－1）三、解答题21．(1)2b a =-(2)①221y x x =-+；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得抛物线的对称轴为直线212m mx +-==，即可求解； （2）①根据题意可得点P 的坐标为（1，0），可得抛物线的解析式为()21y a x =-，再由勾股定理可得()221m n -=，然后由△PAB 是面积为1的直角三角形，可得11m n-=，可求出m ，n 的值，即可求解；②点()2,21C t t t -+，然后分别求出直线AC 、BC 的解析式，即可求证． (1)解：∵抛物线y =ax 2+bx +c （a >0）经过A （m ，n ）、B （2-m ，n ）两点， ∴抛物线的对称轴为直线212m mx +-==， ∴12ba-=， 解得：2b a =-； (2)解：①∵点P 为抛物线的顶点， ∴PA =PB ，点P 的坐标为P （1，0）， ∴可设抛物线的解析式为()21y a x =-， ∵△PAB 是直角三角形， ∴∠APB =90°，PA =PB ，∵()()()222222221,21,2PA m n PB m n AB m m =-+=--+=--， ∴()()()222221212m n m n m m -++--+=--， ∴()221m n -=，∵△PAB 是面积为1的直角三角形，∴1212n m m --=， ∴11m n-=， ∴221n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：n =1或n =-1（舍去），∴m =2或0，∴点A 的坐标为（2，1）或（0，1）， 当点A （2，1）时，a =1；当点A （0，1）时，a =1；∴抛物线的解析式为()22121y x x x =-=-+； ②由①得：令点A （0，1），则B （2，1），设点()2,21C t t t -+，设直线AC 的解析式为()1110y k x b k =+≠，把点A （0，1），()2,21C t t t -+代入得：1211121b k t b t t =⎧⎨+=-+⎩，解得：1121k t b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为()21y t x =-+， 当x =1时，y =t -1， ∴点M （1，t -1）， ∴PM =1t -，同理直线BC 的解析式为12y tx t =+-， 当x =1时，y =1-t ， ∴点N （1，1-t ）， ∴PN =1t -， ∴PM =PN ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，勾股定理，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键． 22．18 【解析】 【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB 的长度即可求解，即可求出答案． 【详解】根据题意可知抛物线26(0)y x x k k =-+>的对称轴是x =3， 如图，作CD ⊥AB 于点D ，∵AB ∥x 轴 ∴AD =3，AB =2AD ∴AB =2AD =6，则AB 为边的等边△ABC 的周长为3×6=18． 故答案为：18． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．23．(1)13x =-，21x = (2)3k ≥- 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程20ax bx c ++=的根是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标可得答案；（2）方程2ax bx c k ++=有实数根，则抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线y k =有交点，结合抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()13，--可得答案． (1)解：∵方程20ax bx c ++=的根是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标，∴方程20ax bx c ++=的根为13x =-，21x =； (2)解：∵方程2ax bx c k ++=有实数根， ∴抛物线2y ax bx c =++与直线y k =有交点， 由函数图象可知3k ≥-． 【点睛】本题考查二次函数的图象，要熟记以下内容：（1）一元二次方程20ax bx c ++=的根是抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标；（2）方程2ax bx c k ++=的解是抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线y k =交点的横坐标．24．(1)21(2)82y x =--+(2)6米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知该抛物线顶点坐标，且经过点A （0，6），即可设抛物线的解析式为2(2)8y a x =-+，再将A （0，6）代入，求出a 即可；（2）对于该抛物线解析式，令y =0，求出x 的值即可． (1)由题意可知抛物线的顶点坐标为（2，8），且经过点A （0，6）， ∴设抛物线的解析式为2(2)8y a x =-+， 把A （0，6）代入得486a +=，解得：12a =-，∴21(2)82y x =--+．(2) 令0y =，得()212802x --+=， 解得：16x =，22x =-（舍去）， ∴水落地离墙的最远距离为6米． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，利用待定系数法求出解析式是解答本题的关键．25．（1）256y x x =-++；（2）顶点坐标是549,24⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴是52x =；（3）ABC ∆的面积为21，>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案； （2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案． 【详解】（1）∵二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()0,6C 、()1,10，∴6110c b c =⎧⎨-++=⎩， 解这个方程组，得56b c =⎧⎨=⎩，∴该二次函数的解析式是256y x x =-++；（2）225495624y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴顶点坐标是549,24⎛⎫⎪⎝⎭；对称轴是52x =； （3）∵二次函数256y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点， ∴2560x x -++=，解这个方程得：11x =-，26x =，即二次函数256y x x =-++与x 轴的两个交点的坐标为()1,0A -，()6,0B ． ∴ABC ∆的面积()116162122ABCSAB OC =⨯=⨯--⨯=． 由图像可得，当-1<<6x 时，>0y ，故>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键．。
初中数学函数试题
初中数学函数专题训练一． 填空题1． 在函数32--=x x y 中，自变量x 的取值范围是________ 2． 抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________3． 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是4．函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；5．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ；6．二次函数1)3(42-+-=x y 中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），当X 时，函数Y 随着X 的增大而增大，当X 时，函数Y 随着X 的增大而减小。
当X= 时，函数Y 有最 值是 。
7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.9．已知两圆的半径分别是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________．二．选择题10．若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限11．已知直线y=mx －1上有一点B （1，n ）,围成的三角形的面积为（ ）（A ）12（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 1212．AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF =3：2，则sin A ：sin C 等于（ ）（A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：913．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=-abx 2+（a+b ）x （ ）（A ）有最小值，且最小值是92 （B ）有最大值，且最大值是﹣92（C ）有最大值，且最大值是92 （D ）有最小值，且最小值是﹣92 14．两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交15．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 （ ）A (－a ,－b )B (a ,－b )C (－a ，b )D （0，0）16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）．Ａ．0ac >Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=17．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．Ａ．22(2)2y x =-+Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =-- Ｄ．22(2)2y x =++ 18．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ A ）19．函数211--+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ≥－1且x ≠220．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y21．若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是 （ ）(A) αsin 随α的增大而增大； （B ）cos α随α的减小而减小；（C ）tan α随α的增大而增大； （D ）0<sin α<1.22．抛物线22x y =是由抛物线2)1(22++=x y 经过平移而得到的，则正确的平移是（ ）A 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位三．计算题23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1(1) 若函数经过原点,求m 值(2) 若图像平行与直线y=2x,求m 的值(3) 若图像交y 轴于正半轴,求m 的取值范围(4) 若图像经过一、二、四象限，求m 取值范围24．已知一次函数y ＝(3m-8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？函数y=2-x ，则y 随x 的增大而_______25．已知实数a 不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c 不经过第二象限（1） 判断此抛物线顶点A （x0,y0）所在象限，并说明理由（2） 若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k 与抛物线的另一个交点为B （（a+c ）/a,-c ）,求抛物线的解析式26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。
(中考试题)初中数学专题训练-函数
函数一．选择题（共20小题）1．（2014•射阳县校级模拟）若点P（a，a﹣b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（2012•翁源县校级模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1或x≠﹣3C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠﹣33．（2017春•姜堰区校级月考）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B ．C．D．4．（2012•山西模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（）初中数学A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/h 5．（2011•大同校级模拟）有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（）升．A．15B．16C．17D．18 6．（2016•阳泉模拟）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=0.8C．当0＜t≤10时，y=0.4t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2016春•新洲区期末）若一次函数y=（1﹣m）x|m|﹣1+3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1 9．（2014•泗县校级模拟）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣110．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．（2012春•翠屏区校级期中）直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣312．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+2 13．（2014•白云区校级模拟）根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣21y3pA．3B．1C．﹣2D．﹣614．一次函数y=kx+b（b＞0）与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象为（）A．B．C．D．15．（2014•泗县校级模拟）若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定16．（2014•泗县校级模拟）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于=3，则k的值为（）点B，若S△AOBA．3B．6C．D．无法确定17．（2014•鼓楼区校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1 18．（2014•磐石市校级模拟）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．19．（2014•溧水县校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围为0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．320．对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）21．根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限22．（2015秋•灯塔市期末）坐标平面内的点与是一一对应的．23．（2017秋•昌平区校级期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．24．（2014•新泰市校级模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是；函数中，自变量x的取值范围是．25．（2012秋•合肥期末）根据图中所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x 的值为，则输出的结果是．26．（2016春•西和县校级月考）用描点法画函数图象的一般步骤是、、．27．（2014•无棣县校级模拟）如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2．则y 与x 的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是．28．（2015秋•深圳校级期中）函数的三种表示方式分别是．29．（2017•和平区校级模拟）当m=时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x≠0）是一次函数．30．（2014•泗县校级模拟）已知函数y=2x ﹣3，当x 时，y ≥0；当x时，y ＜5．31．一次函数y=kx +b 的图象与性质k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图象的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而32．（2014•射阳县校级模拟）如图，点A （﹣3，4）在一次函数y=﹣3x ﹣5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为．33．（2014秋•路北区期末）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于．34．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．35．（2008春•通城县期中）反比例函数y=的图象经过点（﹣，5）和（a，﹣3），则a=．36．（2014•泗县校级模拟）已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x 的函数关系式为．37．二次函数y=2x2﹣4x+5的对称轴方程是x=；当x=时，y有最小值是．38．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a﹣b+c=0，②0＜b＜﹣a，③a+c＞0，④a﹣b+1＞0，其中正确结论的个数是个．39．（2014•射阳县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）40．（2014•大石桥市校级模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为．三．解答题（共10小题）41．已知点M（3a+8，﹣1﹣a），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在一、三象限角平分线上；（3）点M在第四象限，并且a为最小自然数；（4）N点坐标为（﹣3，6），并且直线MN∥y轴．42．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），点B（﹣1，﹣2），点C（1，2），O是坐标原点．（1）求△AOB的面积；（2）求△ABC的面积．43．求下列函数自变量x的取值范围．（1）y=﹣x2﹣5x+6；（2）y=；（3）y=；（4）y=．44．已知一次函数y=（m+2）x+2﹣n，求：（1）y随x的增大而增大，m的取值范围；（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方时，m，n的取值范围；（3）m，n为何值时图象与坐标轴交于原点；（4）函数的图象经过第一、二、三象限，m，n的取值范围．45．（2016•阳泉模拟）已知方程x2+mx+n=0的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．（1）求证：m2=2n+1；（2）若P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，求点P的坐标．46．（2014•浙江模拟）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△OBC47．（2016•阳泉模拟）如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的表达式和n的值．48．如图所示，直线y=2x+3与双曲线y=相交于A，B两点，与轴交于点C，且△OCA的面积为1.5．（1）求双曲线y=的解析式；（2）若点D，B关于原点对称，一动点P沿着x轴运动，则|PA﹣PD|是否有最大值？如果有，请确定点P的位置；如果没有，请说明理由．49．（2014•溧水县校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求m的值；（2）根据上表求y＞0时的x的取值范围；（3）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数图象上，且p＜1，试比较y1与y2大小．50．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线过y=ax2+bx+c（a≠0）点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点，A，D，E，求△ADE的面积S的最大值．第11页（共11页）。
初中数学函数练习题汇总
初中数学函数练习（一）1反比例函数、一次函数基础题1、函数.① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
2、如图.正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点.过点A 作AB ⊥x 轴于点B.连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．3、如果y 是m 的反比例函数.m 是x 的反比例函数.那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数4、已知函数12y y y =-.其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例.且当x ＝1时.y ＝1；x ＝3时.y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时.y 的值．5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限.则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 6、已知0k >.函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）7、正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点． 8、下列函数中.当0x <时.y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=-D ．12y x =．9、矩形的面积为6cm 2.那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）o y xy xo y xo yxo ABCDABCDxyOxyOxyOxyOB C D yxOACB（一）2反比例函数、一次函数提高题10、反比例函数k y x=的图象经过（－32.5）点、（,3a -）及（10,b ）点.则k ＝ .a ＝ .b ＝ ；11、已知y -2与x 成反比例.当x =3时.y =1.则y 与x 间的函数关系式为 ；12、()7225---=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数.且图象在第二、四象限.则m 的值为 ；13、若y 与－3x 成反比例.x 与4z成正比例.则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 14、在同一直角坐标平面内.如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点.那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0. 2k >0B 、1k >0. 2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号 15、已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A(1x .1y ).B(2x .2y ).且21x x <.则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 16、已知直线2y kx =+与反比例函数my x=的图象交于AB 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.17（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（二）1二次函数基础题1、若函数y ＝1)1(++a xa 是二次函数.则=a 。
初中数学三角函数综合练习题
三角函数综合练习题一．选择题（共10小题）1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米27．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米10．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos ∠ABC的值是（）A．B．C．D．二．解答题（共13小题）11．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|12．计算：．13．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．14．计算：cos245°﹣+cot230°．15．计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．16．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．17．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）18．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．2．（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．3．（2016•三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C．D．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．4．（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA 的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．5．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．6．（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．7．（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．8．（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A．【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．9．（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．10．（2016•广东模拟）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案．【解答】解：如图，∵由6块长为2、宽为1的长方形，∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，∴在Rt△ABD中，AB==5，∴cos∠ABC==．故选D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．二．解答题（共13小题）11．（2016•成都模拟）计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．12．（2016•顺义区二模）计算：．【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=．【解答】解：原式===2．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．13．（2016•天门模拟）计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（2016•黄浦区一模）计算：cos245°﹣+cot230°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．15．（2016•深圳校级模拟）计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=×+2×﹣2×1=+3﹣2=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=； cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=； tan60°=．16．（2016•虹口区一模）计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键18．（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（2016•黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．20．（2016•天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C 的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200（米）（2）设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．22．（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（2016•丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在Rt△BFD中已知∠BDF与FB的长，进而得出AB的长．【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30°，∴BF=FD•tan30°=5×≈5×≈2.89（m），∵DC=EF=3.4（m），∴AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．本文由作者精心整理，校对难免有瑕疵之处，欢迎批评指正，如有需要，请关注下载。
初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1(选择 附答案)
初中数学试题分类汇编：一次函数与方程、不等式综合训练1（选择附答案）1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＞0的解集为()A．x＜2 B．x＞2 C．x＜4 D．x＞42．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，0）D．（1，3）3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3 D．x＜34．在同一直角坐标系内，若直线y=2x-1与直线y=-2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞—1 B．m＜1 C．—1＜m＜1 D．—1≤m≤1 5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）7．如图，直线y 1＝kx+2与直线y 2＝mx 相交于点P(1，m)，则不等式mx ＜kx+2的解集是（ ）A ．x ＜0B ．x ＜1C ．0＜x ＜1D ．x ＞18．若以二元一次方程x +2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12x+b ﹣l 上，则常数b=（ ）A ．12B ．2C ．﹣1D ．19．如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx ＋b ≥3解集为（ ）A ．x ≤－1B ．x ≥－1C ．x ≤3D ．x ≥310．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣311．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）12．如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（3 2，3），则关于x的不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤32B．x≤3C．x≥32D．x≥313．直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜014．如图,一次函数11y k x b=+,的图象1l与22y k x b=+的图象2l相交于点P,则方程组111222y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解是（）A．23xy=-⎧⎨=⎩B．32xy=⎧⎨=-⎩C．23xy=⎧⎨=⎩D．23xy=-⎧⎨=-⎩15．一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，则关于x的不等式0kx b+>的解集为（）A．1x>-B．1x<-C．2x>D．0x>16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x ，x 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是A ．MB ．NC ．ED ．F17．若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A ．－4<b<8 B ．－4<b<0 C ．b<－4或b>8 D ．－4≤6≤818．直线y kx b =+与y mx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式kx b mx +≤的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ≥﹣1D ．x ＜﹣119．如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④20．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax +b 的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣321．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象， 则二元一次方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩22．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜223．已知点A （-1，3），点B （-1，-4），若常数a 使得一次函数y =ax +1与线段AB 有交点，且使得关于x 的不等式组45(3)65425x x a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）24．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个25．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<26．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足时，k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．27．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如下图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③b ＞0；④当x ＜3时，y 1＜y 2；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．29．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是( )A ．4y <-B ．40y -<<C ．2y <D ．0y <30．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；②函数y ax d =+ 不经过第一象限；③不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；④()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．1参考答案1．A【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当2x <时，函数y kx b =-的图象在x 轴的上方，所以关于x 的不等式0kx b ->的解集是2x <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2．A【解析】【分析】根据对称的性质得出两个点关于直线x ＝1对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可．【详解】解：∵直线l 1经过点（﹣1，0），l 2经过点（2，2），关于直线x ＝1对称，∴点（﹣1，0）关于直线x ＝1对称点为（3，0），点（2，2）关于直线x ＝1对称点为（0，2），∴直线l 1经过点（﹣1，0），（0，2），l 2经过点（2，2），（3，0），∴直线l 1的解析式为：y ＝2x+2，直线l 2的解析式为：y ＝﹣2x+6，解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得，14x y =⎧⎨=⎩∴l 1和l 2的交点坐标为（1，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与y 轴的交点是解题关键．3．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C【解析】【分析】联立两直线的解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立方程组212y xy x m=-⎧⎨=-+⎩，解得：1412mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵交点在第四象限，∴1412mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得：11m-<<．故选：C．【点睛】本题考查了两直线的交点和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活应用．5．D【解析】【分析】利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系6．D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．7．B【解析】【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．【点睛】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8．B【解析】【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．9．B【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x -时，3kx b +，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．10．D【解析】∵方程ax +b =0的解是直线y =ax +b 与x 轴的交点横坐标，∴方程ax +b =0的解是x =-3.故选D.11．B【解析】试题解析：当x≥0时，y 1=x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（2，2），∴当x ＜0时，y 1=-x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜-1或x ＞2．故选B ．12．C【解析】【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集．【详解】解：已知函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（32，3），根据函数图象可以看出，当x＝32时，2x＝ax+4；当x＞32时，2x＞ax+4；当x＜32时，2x＜ax+4；故关于x的不等式2x≥ax+4的解集为32x ．故选择C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图像及交点坐标，判断关于x的不等式的解集是解答本题的关键．13．A【解析】【分析】由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．【详解】解：直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；根据y随x的增大而减小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．14．A【解析】【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩， 故选A.【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．A【解析】【分析】直接从一次函数的图象上即可得到答案.【详解】解：由题图可知，当x ＞﹣1时，y=kx b +＞0，则不等式0kx b +>的解集为1x >-.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息. 16．C【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E ，得到本题结论．【详解】解：两直线都过定点E ，所以点E 表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，故选C ．【点睛】本题考查的是直线与方程的关系，还可以用解方程组的方法加以解决．【解析】【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：【详解】解：由244y xy x b=--⎧⎨=+⎩解得4683bxby+⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵交点在第三象限，∴4683bb+⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得48 bb>-⎧⎨<⎩∴－4＜b＜8．故选A．18．C【解析】【分析】根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx 的解集．【详解】解：由图可知，在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．故选：C．本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．A【解析】【分析】根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；关于x 的方程3kx b +=的解为0x =， ∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.20．A【解析】【分析】根据方程的解即为函数图象的交点横坐标解答．【详解】解：∵直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3）∴方程3x ＝ax +b 的解为x ＝1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组21．D【解析】【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．【详解】解：由题图可知：一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象交于(1，2)，所以方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解是：12x y =⎧⎨=⎩； 故选：D ．【点睛】函数1y k x =与2y k x b =+的交点坐标就是方程组21y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解，明确此知识点是解题的关键．22．D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x ＞2时，kx+b ＜ax ，故选C ．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．23．D【解析】【分析】根据一次函数y=ax+1与线段AB 有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜ ，由题意得a≤4，据此a 的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a 的个数．【详解】解：把点A （﹣1，3）代入y ＝ax +1得，3＝﹣a +1，解得a ＝﹣2，把点B （﹣1，﹣4）代入y ＝ax +1得，﹣4＝﹣a +1，解得a ＝5，∵一次函数y ＝ax +1与线段AB 有交点，∴﹣2≤a ≤5，且a ≠0， 解不等式组45365425x x a ⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪--⎪⎩＜ 得18525x x a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜ ， ∵不等式组无解，∴a ﹣25 ≤185， 解得：a ≤4，则所有满足条件的整数a 有：﹣2，﹣1，1，2，3，4．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24．B【解析】【分析】利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：①∵2y x a =+的图象与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＜0，故①错误；②∵1y kx b =+的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x ＜4时，1y kx b =+ 在2y x a =+的图象的上方，即y 1＞y 2，故③正确；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.25．C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．26．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，3）（a，0）代入，得b=3．则a=，∵，∴，解得：k≥1．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．27．B【解析】【分析】根据一次函数12,y kx b y x a =+=+的图象及性质逐一分析可得答案．【详解】解：根据图象1y kx b =+经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0， 故①③正确；∵2y x a =+与y 轴负半轴相交，∴a ＜0， 故②错误；当x ＜3时，图象1y 在2y 的上方，所以：当x ＜3时，1y ＞2y ，故④错误．所以正确的有①③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数与不等式的关系，准确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．28．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x ＜1时，ax ＜bx+c ，推出x ＜1时，ax ＜bx+c ，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x ＞1时，ax ＞bx+c ，∴关于x 的不等式ax-bx ＞c 的解集为x ＞1．故选：D ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．29．D【解析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小.30．A【解析】【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝13（d−b），故④正确，【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．。
初中数学 函数专题练习及答案
初中数学函数专题练习及答案函数专题讲稿二次函数：1.抛物线 $y=- (x-1)^2+3$ 的顶点坐标为 $(1,3)$。
2.抛物线 $y=x^2-2x+1$ 的顶点坐标是 $(1,0)$。
3.抛物线$y=2x^2+6x+c$ 与$x$ 轴的一个交点为$(1,0)$，则这个抛物线的顶点坐标是 $(-1,-2)$。
4.二次函数 $y=(x-1)^2+2$ 的最小值是 $2$。
5.已知二次函数 $y=-x^2+2x+c$ 的对称轴和 $x$ 轴相交于点 $(1,0)$，则 $m$ 的值为 $1$。
6.抛物线 $y=x^2-2x+3$ 的对称轴是直线 $x=1$。
7.将抛物 $y=-(x-1)$ 向左平移 $1$ 个单位后，得到的抛物线的解析式是 $y=-x^2$。
8.把抛物线 $y=x^2+bx+c$ 向右平移 $3$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，所得图像的解析式是 $y=x^2-3x+5$，则有$b=3$，$c=4$。
9.已知抛物线 $y=x^2+(m-1)x+(m-2)$ 与 $x$ 轴相交于 $A$，且线段 $AB=2$，则 $m$ 的值为 $2$。
10.一个满足条件的二次函数解析式是 $y=-x^2$。
11.若抛物线 $y=x^2+2x+a$ 的顶点在 $x$ 轴的下方，则$a$ 的取值范围是 $a<1$。
12.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$，且 $a0$，则一定有$b^2-4ac<0$。
利用图像：1.若直线 $y=m$（$m$ 为常数）与函数 $y=4$ 的图像恒有三个不同的交点，则常数 $m$ 的取值范围是 $m>4$。
2.阴影部分的面积相等的是 $①②$。
3.若 $A(-\frac{13}{4},1)$，$B(-1,y_2)$，$C(\frac{5}{3},y_3)$ 为二次函数 $y=-x^2-4x+5$ 的图象上的三点，则 $y_1>y_2>y_3$。
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函数综合练习题
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．2
D ．2或－2
（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）
A ．反比例函数
B ．正比例函数
C ．一次函数
D ．反比例或正比例函数
（4）反比例函数(0k y k x
=≠）的图象经过（—2，5
n ），则n 的值是 ； （5）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于12
的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （6）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x
=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（7）232
m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（
） A ．0或－3
B
．0或3 C ．0 D ．－3 （8）已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ）
A ．2
B ．－1
C ．2或－1
D ．任何实数
（9）与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）
A ．2112y x =+
B ．2(21)y x =+
C ．2(1)y x =-
D ．22y x =
（10）函数223y x x =-+经过的象限是（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二象限
C ．第三、四象限
D ．第一、二、四象限
（11）已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、三、四象限
x x x x A
B C D
（12）二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴x ＝－1．求函数解析式。
（13）把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）
A ．2)1(-=x y
B ． 2)1(2--=x y
C ．1)1(2++=x y
D ．2)1(2-+=x y
（14）顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
（15）已知二次函数2y ax bx c =++ 的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为92
，求这个二次函数的解析式。
．。