人教版五年级数学下册各单元知识点总结
人教版五年级数学下册知识点班级：姓名：第一单元观察物体1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形；从同一个方向观察；看到的图形可能是相同的；也可能是不同的.根据一个方向看到的图形摆立体图形；有多种摆法.2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面.几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制.3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数.根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种.第二单元因数和倍数1、在整数除法中；如果商是整数而没有余数；我们就说被除数是除数的倍数；除数是被除数的因数.因数和倍数是相互依存的；不能单独存在.）2、注意：为了方便；在研究因数和倍数时候；我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数.4、①一个数的最小因数是1；最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身；没有最大的倍数.②一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的.一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身.③1是所有非0自然数的因数.也是任一自然数（0除外）的最小因数.④一个数的因数至少有1个；这个数是1.⑤一个数的因数都小于等于他本身；一个数的倍数都大于等于他本身.5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身.一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的.一个数越大它的因数个数就越多；一个数越小它的因数个数就越少.这种说法是错误的.6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.自然数中；是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫奇数.7、5的倍数特征：个位上是0或5的数；都是5的倍数.8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数.个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法.9、2和5的倍数特征：个位上是0的数；既是2的倍数；也是5的倍数.（就是10的倍数）.10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数既是2的倍数；也是3的倍数.(就是6的倍数).11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数既是5的倍数；也是3的倍数.（就是15的倍数）. 12、2、3、5的倍数特征：个位上是0；而且各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数同时是2、3、5的倍数.（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30；最大两位数是90；最小三位数是120.同时满足2；3；5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数.4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数；这个数就是4的倍数.一个数各位数上的和能被9整除；这个数就是9的倍数.能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除.如果两个数都是同一个数的倍数；那么这两个数的和或差也是这个数的倍数.13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数.所以我们说自然数不是奇数就是偶数.最小的偶数是0；最小的奇数是1；没有最大的奇数和偶数；最小的自然数是0.如果用n表示自然数；那么2n表示偶数； 2n+1表示奇数.相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2.14、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数.任意一个整数乘以2都变成偶数.15、一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）；一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数.1既不是质数；也不是合数.两个质数相乘的积一定是合数.质数×质数=合数16、最小的质数是2；最小的合数是4 .2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶数.17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数.18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 .19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数.除2以外所有的质数都是奇数.按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类.第三单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形.正方体也叫立方体.1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.在一个长方体中；相对的面完全相同；相对的棱长度相等.2、长方体有6个面.有12条棱；相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等.长方体有8个顶点.长方体最多有8条棱的长度相等；最多有4个面完全相同.一个长方体最多有6个面是长方形；最少有4个面是长方形；最多有2个面是正方形.3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.（长、宽、高都各有4条；分别平行并且相等）4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；长方体的高=棱长总和÷4－长－宽5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形. （2）正方体的12条棱长度都相等. （3）有8个顶点.6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；所有的棱长度相等.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；所以正方体是特殊的长方体.7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体；60cm就是长方体或正方体的棱长总和）8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体.二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积；叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面.上、下面每个面的面积＝长×宽；前、后面每个面的面积＝长×高；左、右面每个面的面积＝宽×高；②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同；其余四个面完全相同.3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示： S= 6a24、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面.粉刷教室只有5个面.5、注意1：用刀分开物体时；每分一次增加两个面.（表面积相应增加）两物体拼成一个物体时；减少两个面.（表面积相应减少）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；表面积会扩大倍数的平方倍.（如长、宽、高各扩大2倍；表面积就会扩大到原来的4倍）.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面；这两个截面和它相对的面的面积相等；所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积.三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）①棱长是1 cm的正方体；体积是1 cm3.如手指头的大小.②棱长是1 dm的正方体；体积是1 dm3.如黑板擦和粉笔盒的大小.③ 棱长是1 m 的正方体；体积是1 m 3.相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m 3 =1000 dm 3 1 dm 3=1000 cm 33、长方体的体积长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a 3 （a ·a ·a 也可以写作“a ³”；读作“a 的立方”；表示3个a 相乘）5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（也叫占地面积）.6、长方体和正方体的体积公式：长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S 底h （横截面积相当于底面积；长相当于高）.7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a 倍；它的表面积就扩大a 2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍；体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a 3倍.（如长、宽、高各扩大2倍；体积就会扩大到原来的8倍）.（例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍；它的表面积就扩大3×3=9倍；体积扩大3×3×3=27倍）8、低级单位 高级单位长度单位：千米（km ）；米(m)；分米(dm)；厘米(cm)；毫米(mm)1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm面积单位：平方千米(km ²)；公顷；平方米(m ²)；平方分米(dm ²)；平方厘米(cm ²) 1km ²=100公顷＝1000000m ² 1公顷＝10000 m ²1m ²=100dm ² 1dm ²=100cm ² 1m ²=10000cm ²体积单位：立方米(m ³)；立方分米(dm ³)；立方厘米(cm ³)1m ³=1000dm ³ 1dm ³=1000cm ³ 1m ³=1000000 cm ³容积单位：升（L ）；毫升（ml ）1L=1000ml 1L=1 dm ³ 1mL=1cm ³质量单位：吨（t ）,千克（kg ）；克（g ） ×进率÷进率1t=1000kg 1kg=1000g长度、面积、体积不可以相互比较；所以不可能相等.9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等；正方体体积大于长方体体积.10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积；通常叫做它们的容积.11、固体一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等；常用容积单位升和毫升；也可以写成L和ml.13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后；表面积增加了；体积不变.用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体；体积减少；表面积不变.14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同；但要从里面量长、宽、高.（所以对于同一个物体体积大于它的容积）.15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：（1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积.（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积.V物体 =V现在－V原来（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积.V物体 =S底×(h现在－ h原来)（4）因为放入物体前后底面积不会变.所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）.V物体 = S底×h升高. 16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化.把一个正方体铁球熔铸成长方体；体积不变.17.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种.18、包装盒能否装下玻璃器皿；不仅要看体积；还要看物体的长、宽、高能否装下.19、对于一个n×n×n的正方体；其涂色情况如下：三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处；但又不在顶点处）一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位）各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数第四单元分数的意义和性质一、分数的意义●在进行测量、分物或计算时；往往不能正好得到整数的结果；这里常用分数来表示.●一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体；一个整体可以用自然数1来表示；我们通常把它叫做单位“1”.单位“1”与自然数1不同.单位“1”的量也叫标准量；用来跟标准量比较的量叫做比较量.●单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量；“的”字前面的量.如果含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有；可以加进去再找.● 把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或几份的数叫做分数.（如：87表示把单位“1”平均分成8份；表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分；每段长58米；每段占整根铁丝的51）.1米的53和3米的51一样大. ● 3 分子：表示有这样的几份. 分数线表示平均分4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数.● 写分数时先写分数线；再写分母；最后写分子.● 解决问题时；分数有带单位时表示数量；最后带什么单位就来分谁；分成几份就除以几；不带单位表示份数与数量无关.● 把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份的数叫做分数单位.（如：197的分数单位是91；它有16个这样的分数单位.带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数；再看分子是多少）一个分数的分母是几；它的分数单位就是几分之一；分子是几；它就有几个这样的分数单位.分母相同；分数单位就相同；分母不同；分数单位就不同.最大的分数单位是21；没有最小的分数单位；分母越小分数单位就越大.● 分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数的分数线）● 被除数÷除数= 除数被除数 分母分子=分子÷分母 （除数不能为0；分母也不能够为0）. a ÷b=ba （b ≠0） ● 一个分数；不但可以从分数的意义上理解；也可以从分数与除法的关系上理解.例如：43表示把单位“1”平均分成4份；取其中3份的数；也可以表示为把3平均分成4份；得1份的数. ● “求一个数是（占）另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用除法计算；即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）.用“是”“占”前面的量除以他们后面的量.求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几.二、真分数和假分数● 分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.● 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1.● 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数.带分数大于1.带分数是一部分假分数（分子不是分母的倍数）的另外一种书写形式；所以分数只分为真分数和假分数.真分数＜1≤假分数.带分数的读法：先读整数部分；再读分数部分；中间加个“又”字.● 在9a 中（a 为非0自然数）；当a <9时；它是真分数；当a ≥9时；它是假分数；当a 是9的倍数时；它能化成整数.● 把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系；用分子除以分母.如果能整除时；那么商就是所要化成的整数.如：714=14÷7=2.如果不能整除；那么商就是带分数的整数部分；余数就是带分数的分数部分的分子；分母不变. 如：314；14÷3=4……2；分子除以分母商是4作带分数的整数部分；余数是2作分数部分的分子；分母是原来的分母3；所以314=14÷3=324. ● 带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子；分母不变. ● 任何整数都可以看成分母是1的分数.当分子和分母相等时；分数值是1；是最小的假分数；没有最大的假分数.整数都比分数大是错误的.53和54中间有无数个分数. 三、分数的基本性质● 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.● 利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可以把一个分数化成指定分母的分数.四、约分、通分● 几个数公有的因数；叫做它们的公因数.其中最大的公因数；叫做它们的最大公因数.公因数的个数是有限的.1是所有非0自然数的公因数.● 两个数的公因数是最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数.● 几个数公有的倍数；叫做它们的公倍数.其中最小的一个公倍数；叫做它们的最小公倍数.公倍数的个数是无限的.● 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；最小公倍数是公倍数的因数；最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数.● 任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数和最大公因数一定大于这两个数是错误的.●分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式.➢用短除法．．．分解质因数（合数＝质数×质数×……×质数）.➢比如：30分解质因数是：（30 ＝ 2×3×5）2●互质数：公因数只有1的两个数；叫做互质数.➢两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9➢一质一合的互质数：7和8※两数互质的特殊情况：（1） 1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；（4） 2和所有奇数互质；（5）相邻两个奇数互质.●最大公因数和最小公倍数的特殊求法：当两个数成倍数关系时；它们的最大公因数是较小数；最小公倍数是较大数；当两个数只有公因数1时（互质时）；最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积.如：32是8的倍数；它们的最大公因数是8；最小公倍数是32.（A÷B=6或A=6B说明A和B成倍数关系则最大公因数是较小数B；最小公倍数是较大数A）●一般关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法：用12和16来举例✧求法一：（列举法）先分别找出两个数的因数（倍数）；再从中找出公因数（公倍数）；最后找出最大公因数（最小公倍数）.✧最大公因数的求法：12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16公因数是1、2、4最大公因数是4 ✧最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…公倍数是48；96……最小公倍数是48✧求法二：（筛选法）➢先找出两个数中较小数的因数；再从中圈出另一个数的因数；最后看圈出的因数中哪一个最大.和12的公倍数：16；32；○48；64；80；○96……✧求法三：（分解质因数法或短除法）➢分解质因数法就是将几个数各自分解成质因数的形式；把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数.除了相同的还要乘不同的数得到的就是最小公倍数.12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）➢短除法：用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止）用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）除到两数互质时最大公因数是短除号前面的数相乘；最小公倍数除了短除号前面的还要乘以短除号下面的数.三个数的最大公因数除到有互质的数就行；最小公倍数要除到任意两个数都互质为止.●分数的分子和分母只有公因数1；像这样的分数叫做最简分数.●把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分.约分通常要约成最简分数.约分和通分的根据是分数的基本性质.●约分的方法：➢逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母；除到分子和分母的公因数只有1为止.➢一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.●分数比较大小的方法：➢分母相同的两个分数；分子大的分数比较大.➢分子相同的两个分数；分母小的分数反而比较大.●把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分.●通分的方法：通分时要用原分母的公倍数（最好是最小公倍数）做它们的公分母比较合适；把每个分数化成用这个公倍数（最小公倍数）作分母的分数.五、分数和小数的互化●小数化成分数的方法：因为小数表示的是十分之几；百分之几；千分之几……的数；所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数.原来是几位小数；就在1后面写几个0作分母；把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约成最简分数.● 分数化成小数的方法：※ （1）当分母是10；10；1000……的分数化成小数；可以直接去掉分母；看1后面有几个0；就从分子的右边起向左数出几位；点上小数点；如果位数不够时；用“0”补足.※ （2）分母不是10；100；1000……的分数化成小数；根据分数与除法的关系；用分子除以分母；除不尽时；要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数.如果没有特殊要求；一般保留两位小数.● 常用分数和小数：➢21= 0.5 41= 0.25 43= 0.75 51= 0.2 52= 0.4 53= 0.6 54= 0.8 ➢ 81= 0.125 83= 0.375 85= 0.625 87=0.875 201= 0.05 251= 0.04. ● 一个最简分数；如果分母中除了2和5以外；不含其他的质因数；就能够化成有限小数.如果分母中除了2和5以外；还含其他的质因数就不能够化成有限小数.第五单元 图形的运动（三）● 描述图形的旋转时；要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”.也就是要明确旋转中心；旋转角度和旋转方向.● 旋转的三要素：旋转中心（固定点）；旋转角度和旋转方向.旋转方向分为顺时针旋转和逆时针旋转.● 图形旋转的特征：旋转中心的位置不变；过旋转中心的所有边旋转的方向相同；旋转的角度也相同.● 图形旋转前后；形状和大小都没有发生变化；只改变了物体的位置.旋转点O 点位置不变.钟表上共有12小格；每一格为30° .● 在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：※ ①找出原图形的关键点；根据旋转点和旋转方向；借助三角尺作某一条线段的垂线； ※ ②从旋转点开始；在所作的垂线上量出与原来线段相等的长度；并标出对应点；※ ③顺次连接所画出的对应点；就得到了旋转后的图形.第六单元 分数的加法和减法一、同分母分数加、减法➢ 分数加法的意义与整数加法的意义相同；都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算. ➢ 同分母分数相加；分母不变；只把分子相加；计算的结果；能约分的要约成最简分数.➢ 分数减法的含义与整数减法的含义相同；都是已知两个数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算.➢同分母分数减法的计算方法：分母不变；分子相减.二、异分母分数加、减法异分母分数相加、减；先通分；再按照同分母分数加、减法的计算方法计算.异分母分数不能直接相加减是因为他们的分数单位不同.结果要约成最简分数.三、分数加减混合运算➢分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.没有括号的；按照从左到右的顺序依次计算.有括号的先算括号里面的；再算括号外面的.➢计算没有括号的异分母分数的混合运算；可以分步通分进行计算；也可以将几个分数一次性通分进行计算.➢整数加法的交换律、结合律和减法的运算性质在分数加、减法中同样适用.利用运算定律可以使一些分数计算变得简单.●运算定律：加法交换律：两个数相加；交换加数的位置；它们的和不变；即a+b = b+a .➢加法结合律：三个数相加；先把前两个数相加；再加上第三个数；或者先把后两个数相加；再和第一个数相加它们的和不变；即（a+b)+c = a+(b+c) .➢减法的性质：从一个数里连续减去几个数；可以从这个数里减去所有减数的和；差不变；即a －b－c = a－(b+c)第七单元折线统计图●折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量；根据数据的大小描出各点；然后把各点顺次连接起来；所得的统计图叫做折线统计图.●折线统计图的特点：既可以反映数量的多少；又可以反映数量的增减变化情况.●折线统计图的制作方法：（1）标出统计图的名称.（2）建立横轴和纵轴.（3）描点、连线. （4）标注数据.●复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组数据；又需要在一个统计图中表示这两组数据；并且要用两条不同的折线表示不同数据的变化情况的统计图；就是复式折线统计图.●复式折线统计图的特点：不但能表示出多组数据的多少；数量的增减变化情况；而且便于比较两组数据的差异和变化趋势.●复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同；只是用不同的折线来表示不同的量；并标明图例.第八单元数学广角——找次品。
人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
人教版小学数学五年级下册1-7单元各单元知识点思维导图
五下第二单元因数与倍数因数与倍数2,3,5的倍数特征质数和合数含义：因数倍数找因数的方法表示因数A.列乘法算式B.列除法算式A.列举法B.集合法找倍数的方法表示倍数因数的特征倍数的特征如果a÷b=c(a,b,c是非0自然数)，那么a是b,c的倍数，b,c是a的因数。
A.一个数的因数是有限的B.最小的因数是1，最大的因数是本身A.列乘法算式B.列除法算式A.列举法B.集合法A.一个数的倍数是无限的B.最小的倍数是本身，没有最大的倍数2的倍数特征5的倍数特征3的倍数特征A.末位是0,2,4,6,8的数都是2的倍数B.奇数与偶数偶数是2的倍数（包括0）奇数不是2的倍数末位是0或5的数都是5的倍数各个数位数字之和是3的倍数质数合数1既不是质数也不是合数A.一个数除了1和它本身没有其他因数一个数除了1和它本身还有其他因数B.最小的质数是2C.100以内的质数2357和11,13后面是17,19,23,29；31,37,41；43,47,53；59,61,6771,73,79；83,89,97奇偶性探究五下第三单元长方体和正方体1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积3.长方体和正方体体积棱长之和A.长方体：4x（长+宽+高）B.正方体：12x棱长长方体的侧面展开图（1）长方体（2）正方体（长x宽+长x高+宽x高）x26x棱长x棱长2x（ab+ah+bh）（1）体积含义：物体所占的空间大小（2）体积单位：立方厘米，立方分米，立方米（3）体积计算公式A.长方体B.正方体长x宽x高棱长x棱长x棱长abh4.容积和容积单位5.求不规则物体的体积（1）含义：容器所能容纳物体的体积（2）容积单位：升L,毫升ml（3）进率：1L=1000ml1L=1立方分米1ml=1立方厘米底面积x高底面积x高（1）等积变形法（2）排水法把不规则的物体转变成规则的计算排水的体积正方体的侧面展开图平方数的总结人教版小数五下第四单元分数的意义和性质1.分数的意义2.真分数和假分数3.分数的基本性质4.约分5.通分6.分数与小数的互化（1）单位“1”的意义（2）分数的意义一些物体可以看成一个整体A.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份，或者几份。
五年级数学下册知识点总结(人教版)
第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1, 最小的偶数是0。
个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身。
合数：至少有三个因数，1和它本身、别的因数。
1: 只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2, 最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。
人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、数与代数1. 因数与倍数因数和倍数是相互依存的关系哦。
比如说6÷2 = 3，我们就说6是2和3的倍数，2和3是6的因数。
这里面有个小秘密，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
而一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数呢。
2、3、5的倍数特征也很有趣。
2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是个位上是0或5的数；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数的数。
像123，1+2+3 = 6，6是3的倍数，所以123就是3的倍数啦。
质数和合数也很有讲究。
质数是只有1和它本身两个因数的数，像2、3、5、7等。
合数是除了1和它本身还有别的因数的数，4、6、8、9等都是合数。
1既不是质数也不是合数，它就像个特殊的小调皮。
2. 分数的意义和性质分数的意义可不能小瞧。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就叫分数。
比如把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是1/4。
分数的基本性质超有用。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这就像魔法一样，可以把分数变得我们想要的样子，方便计算呢。
约分和通分是分数运算里的小技巧。
约分就是把分数化成最简分数，分子分母同时除以它们的最大公因数。
通分是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，通常是找分母的最小公倍数。
二、图形与几何1. 长方体和正方体长方体和正方体的特征要记牢。
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，12条棱长度都相等。
表面积和体积的计算可不能搞错。
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积= 长×宽×高。
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全
人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结五年级下册数学内容涵盖了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面的内容。
以下是对人教版数学五年级下册的知识点进行归纳总结：一、面积1. 长方形的面积计算公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算公式：面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高5. 长方体的表面积计算公式：表面积 = 2 ×长 ×宽 + 2 ×长 ×高 + 2 ×宽 ×高二、容积1. 直接用长宽高相乘得到的数字，就是长方体的容积（即体积）。
2. 立方体的容积计算公式：容积 = 边长 ×边长 ×边长三、数的认识和计算1. 整数：包括正整数、负整数和零。
2. 加法和减法：掌握多位数的加减法计算方法，注意进位和借位。
3. 乘法：会进行大位数的乘法计算，理解乘法的意义。
4. 除法：会进行大位数的除法计算，理解除法的意义。
5. 分数：能够简单的进行分数的加减运算，理解分数的大小比较。
6. 小数：能够进行小数的四则运算。
7. 千分数：能够进行千分数的简单计算，理解千分数的大小比较。
8. 序数词：知道如何用序数词表示年份或名次。
四、时间1. 分钟和小时：能够用时钟读出准确的时间。
2. 日历：能够根据日历进行简单的日期计算。
3. 时间的计算：能够计算时间间隔，如计算一天之前或之后的日期。
五、图形的认识和运用1. 二维图形：熟悉正方形、长方形、三角形、平行四边形、菱形、圆形等基本的图形，并了解它们的性质。
2. 三维图形：熟悉长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等基本的立体图形，并了解它们的性质。
3. 坐标系：能够在二维坐标系中表示点的位置，并进行简单的坐标计算。
总结：人教版数学五年级下册的知识点非常广泛，涉及了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面。
五年级数学下册各单元知识点归纳(3-4单元新人教版)
五年级数学下册各单元知识点归纳(3-4单元新人教版) 2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）某4＝长某4+宽某4+高某4L=（a＋b＋h）某4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长某12L=a某12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长某宽＋长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长某宽＋（长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长某高＋宽某高）某2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长某棱长某6S=a某a某6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有个面水管、烟囱等都只有4个面。
五年级下册数学知识点归纳总结
五年级下册数学知识点归纳总结第一单元图形的变换第二单元因数和倍数第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a²生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。
一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。
按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。