结构方程模型

协方差分析与相关分析类似，若是样本数较少， 则估计的结果会欠缺稳定性。SEM分析根据 协方差分析而来，参数估计与适配度的卡方检 验对样本数的大小非常敏感。一般而言，大于 200个样本才称得上是一个中型样本，一个稳 定的SEM结果受试样本数最好大于200，但较 新的统计方法允许SEM模型的估计可少于60 个观察值。
中介变量

就潜在变量间的关系而言，某一个内因变量对 于别的变量而言，有可能是外因变量，这个潜 在变量不仅受到外因变量的影响（此时变量为 因变量），同时也可能对其他变量产生影响作 用（此时变量属于自变量），同时具有外因变 量与内因变量属性的变量，可称为中介变量。
符号表示

潜在变量：被假定为因的外因变量，以ξ（xi/ksi） 表示；假定果的内因变量以η（eta）表示。 外因变量ξ的观测指标称为X变量，内因变量η观测值 表称为Y变量。 它们之间的关系是：①ξ与Y、η与X无关②ξ的协差 阵以Φ （phi）表示③ξ与η的关系以γ表示，即内因 被外因解释的归回矩阵④ξ与X之间的关系，以Λ x表 示，X的测量误差以δ表示，δ间的协方差阵以Θ ε表 示⑥内因潜变量η与η之间以β 表示。
结构方程模型相对存在以下优点：



可检验个别测验题项的测量误差，并将测量误差从题项 的变异量中抽离出来，使因子载荷量具有较高精确度。 研究者可根据理论文献或经验法则，预先确定题项是属 于哪个共同因素，或应属于哪几个共同因素，并可设定 一个固定的因子载荷量或将几个题项的载荷量设为相等。 可根据理论文献或经验法则，设定某些因子之间是具有 相关，还是不相关关系，甚至可以将因子间设定为相等 关系。 可以对共同因素的模型进行评估，了解所构建的共同因 素模型与实际取样搜集的数据间是否契合，可以进行整 个假设模型的适配度检验。

ε ξ+ ε γ11 ξδ1+ δ1 1= γ 1=
11 1 1
ε 1= γ11 ξ1+ γ12 ξ2 +δ1
Amos
LISREL (Linear Structure Relationship)即线性结构关系 的缩写，由统计学者Karl G. Joreskog与Dag Sorbom 二人结合矩阵模型的分析技巧，用以处理协方差结构 分析的一套计算机程序。 Amos是Analysis of Moment Structure（矩结构分析）的 简称，可以验证各式测量模型、不同路径分析模型； 此外还可以进行多组群分析、结构平均数检验，单组 群或多组群多个竞争模型或选替模型的优选。
二、测量模型


测量模型由潜在变量与观察变量组成，就数学定义而 言，测量模型是一组观察变量的线性函数。 观察变量有时又称为潜在变量的外显变量或测量指标 或指标变量。是量表或问卷等测量工具所得到的数据。 潜在变量是观察变量间所形成的特质或抽象概念，此 特质或抽象概念无法直接侧脸，而要由观察变量测得 的数据资料来反映。 在SEM模型中，观察变量通常以长方形符号表示，潜 在变量通常以椭圆形或圆形来表示。
测量模型与结构模型


SEM分析模型中，只有测量模型而没有结构 结构模型的回归关系，即验证性因素分析；只 有结构模型没有测量模型，则潜在变量间因果 关系讨论，相当于传统的路径分析。 差别在于结构模型探讨潜在变量间因果关系， 路径分析直接探讨观察变量间的因果关系。
机构模型所导出的每条方程式称为结构方程式， 次方程式类似多元回归中的回归系数 YI=B0+B1Xi1+B2Xi2+…+BpXip+ εi εi为残差值，表示因变量无法被自变量解释的部 分，在测量模型即测量误差，在结构模型中为 干扰变量或残差项，表示内生变量无法被外生 变量及其他内生变量解释的部分。
AMOS测量模型图范例
总结


测量模型分析所验证的属于假设模型内在模型 适配度，主要是评估测量指标变量与潜在变量 的信度、效度，以及估计参数的显著性水平等， 即模型内在质量的检验，可用来检验模型中各 因素的收敛/聚合效度与区别效度。 收敛效度：测量相同的潜在特质的测验指标会 落在同一个共同因素上 区别效度：测量不同潜在特质的测验指标会落 在不同的共同因素上
SEM关注协方差的运用

SEM分析的核心概念是变量的协方差。SEM 分析中，协方差有两种功能：（1）利用变量 间的协方差矩阵观察多个连续变量间的关联情 形，此为SEM的描述性功能（2）是可以反映 出理论模型所导出的协方差与实际搜集数据的 协方差的差异，此为验证性功能。
SEM适用于大样本统计分析


反映性指标回归方程： X1=β1ε+ε1 X2=β2ε+ε2 形成性指标回归方程： ε=γ1X1+ γ2X2+ δ
内因变量与外因变量



测量模型在SEM模型中就是一般的验证式因素分析 （confirmatory factor analysis，CFA），用于检验数 个测量变量可以构成潜在变量的程度，即模型中观察 变量X与其潜在变量ξ间的因果模型是否与观察数据 契合。 外因变量:指在模型中未受任何其他变量的影响，但它 却直接影响别的变量的变量。在路径分析中相当于自 变量。 内因变量：指模型中会受到任一变量影响的变量。相 当于因变量，及路径分析中箭头所指的地方。

其中ɛ与η、ξ及δ不相关，而δ与ξ、 η与 ɛ也不相关。Λ x与Λ y为指标变量（X,Y）的因 素负荷量，而δ、 ɛ为外显变量的测量误差， ξ与η分别为外生潜在变量与内生潜在变量， SEM测量模型假定潜在变量与测量误差间不能 有公变关系或因果关系路径存在
观察变量



观察变量作为反映潜在变量的指标变量，可分为反映性指 标与形成性指标两种。 反映性指标又称为果指标，是指一个以上的潜在变量是引 起观察变量或显性变量的因，此种指标能反映其相对应的 潜在变量，此时，指标变量为果，而潜在变量为因。 相对的，形成性指标是指指标变量是成因，而潜在变量被 定义为指标变量的线性组合，因此潜在变量变成内生变量， 指标变量变为没有误差项的外生变量。 通常在AMOS和LISREL模型假定的测量模型估计中，观察 变量通常是潜在变量的反映性指标，如果将其设定为形成 性的，则模型程序与估计会较为复杂。



一个协方差结构模型包含两个次模型：测量模型 （measurement model）与结构模型（structural model） 测量模型：描述潜在变量如何被相对应的线性指 标所测量或概念化（operationalized）。 结构模型：描述潜在变量之间的关系以及模型中 其他变量无法解释的变异部分。
结构方程与回归模型


回归模型中，变量仅区分自变量与因变量，这 些变量军事无误差的观测变量，但在SEM模 型中，变量间的关系除了具有测量模型外，还 可以利用潜在变量来进行观测值的残差估计。 回归分析中，因变量被自变量解释后的残差被 假设与自变量间是相互独立的，但SEM模型 分析中，残差项是允许与变量之间有关连的。
SEM的特性

SEM具有理论先验性 SEM可ຫໍສະໝຸດ Baidu时处理测量与分析问题 SEM关注协方差的运用 SEM适用于大样本统计分析 SEM包含了许多不同的统计技术 SEM重视多重统计指标的运用
SEM理论先验性

SEM分析假设的因果模型必须建立在一定的理论 上，因而SEM是一种验证某一模型或假设模型适 切性与否的统计技术，故被视作验证性而非探索 性的统计方法。
SEM可同时处理测量与分析问题


SEM是一种将测量与分析整合为一的计量研究技术， 它可以同时估计模型中的测量指标、潜在变量，不仅 可以估计测量过程中指标变量的测量误差，也可以评 估测量的信度与效度。 SEM模型分析又称潜在变量模型，在社会科学领域中 主要用于分析观察变量间彼此的发杂关系，潜在变量 是个无法直接观测的概念，如智力、动机、新年、满 足与压力等，这些无法观察到的概念可以借由一组观 察变量来加以测量，测量指标分为间断、连续及类别 指标，因子分析模型就是一种连续型指标的潜在变量 模型的特殊案例。
结构方程模型
一、基本概念思想


结构方程模型（structural equation modeling，简称 SEM）是当代行为和社会领域量化研究的重要统计方 法，它融合了传统多变量统计分析中的因子分析与线 性模型的统计技术，对于各种因果模型可以进行识别、 估计与验证。 验证潜在变量间的假设关系，而潜在变量可以被显性 指标所测量。 模型中包含显性指标、潜在变量、干扰或误差变量间 的关系，进而获得自变量对因变量的直接效果、间接 效果或总效果。
三、结构模型

结构模型即揭示潜在变量间因果关系的模型 作为因的潜在变量，即外因潜在变量、潜在自 变量、外生潜在变量，以符号ξ表示；作为果 的潜在变量即内因潜在变量、潜在因变量、内 生潜在变量，以符号η表示。外因变量对内因 变量的解释会受其他干扰变量的影响，以符号 δ （zeta）表示干扰因素或残差值。


模型的本质；验证式模型分析，利用研究者搜 集的实证资料来确认假设的潜在变量间的关系， 以及潜在变量与指标的一致性程度。 即比较研究者所提假设模型的协方差矩阵与实 际搜集数据导出的协方差矩阵之间的差异。
因子分析存在的限制



所测项目只能被分配给一个因子，并只有一个 因子载荷量，如果测验题项与两个或两个以上 的因子有关时，因子分析就无法处理。 因子间关系必须是全有（多因素斜交）或全无 （多因素直交），即因子间不是完全无关就是 完全相关。 因子分析中假设误差项不相关，但在行为及社 会科学领域中，许多测验的题项与题项之间的 误差来源是相似的，也即误差间具有相关关系。
MTMM（Multi-Trait Multi-Method）



多特质多方法也是检验模型信效度的一种常用 方法但SEM方法比起多出两个特点： SEM在实务上比MTMM方便的多。MTMM必 须以不同的量表对样本观测值进行多次实施。 SEM估计法通常会得到较MTMM更精确的结 果。SEM采用验证性因素分析法（CFA） MTMM采用探索性因素分析法，其差别在于探 索性分析法是主观决定转轴方法，而验证性因 素分析法则是在一定的理论前提下。

SEM基本上是一种验证性方法，通常必须有 理论或经验法则的支持，在理论引导的前提下 才能构建建设模型图。即使是模型的修正，也 必须依据相关理论而来，强调理论的合理性。

又称 协方差结构模型（covariance structure models）协方差结构分析（ covariance structure analysis）潜在变量模型（latent variable models，LVM）潜在变量分析 （latent variable analysis）线性结构关系模型 （linear structural relationship model， LISREL）验证性因素分析（confirmatory factor analysis）简单的LISREL分析、因果模 型分析（analysis of causal modeling）
SEM包含了许多不同的统计技术

SEM融合了因子分析和路径分析两种统计技 术，可允许同时考虑许多内生变量、外生变量 与内生变量的测量误差，及潜在变量的指标变 量，可评估变量的信度、效度与误差值、整体 模型的干扰因素等。
SEM重视多重统计指标的运用


SEM所处理的是整体模型契合度的程度，关注整体模 型的比较，因而模型参考的指标是多元的，研究者必 须参考多种不同的指标，才能对模型的是陪读做整体 的判断，个别参数显著与否并不是SEM的重点。 整体模型是陪读检验就是检验总体的协方差矩阵（Σ 矩阵），与假设模型隐含的变量间的协方差矩阵（Σ (ζ)矩阵）的差异。因为我们无法得知总体方差与协方 差，因而用样本数据得到的参数估计代替总体参数， 即用样本协方差矩阵S矩阵代替总体的Σ矩阵。