10.-结构方程模型建模和分析步骤
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由的准则 – 但 MI 受样本容量 N 等的影响，不能只看 MI 的数值作
为修改的唯一根据，还要考虑修改在理论上的合理性 – 同时修改或不修改一组相关（对称）的路径，是模型
修正时常用的策略
8
检查关系是否实质合理
– 看各路径等参数估计值，在理论上是否合理、 有实质意义
残差分析
– 残差矩阵是样本协方差矩阵减去再生矩阵的结 果
– 正规化残差
9
模型修正和交互效度
• 当模型修正后，必须评价修正后的模型解 是否恰当，是否通用？
• 需要交叉验证！如何进行交叉验证？ • 若原本的样本很大，可用一半的数据建立
模型和修正模型，再用另一半对模型进行 交叉验证 • 更严谨的做法是不考虑修正指数，只比较 数个可能模型的拟合指数
10
模型比较的原理
6
参数估计和拟合函数
• 目标：求未知参数使得隐含协方差矩阵 Σ(θ ) 与样 本协方差矩wenku.baidu.com S“差距”最小
• 拟合函数（Fit Function） • 有多种拟合函数，所得参数估计值可能不同
– 工具变量 (IV, Instrumental Variable)； – 两阶段最小二乘 ( TSLS, Two-Stage Least Squares)； – 无加权最小二乘 (ULS, Unweighted Least Squares)； – 最大似然 (ML, Maximum Likelihood)； – 广义最小二乘 (GLS, Generalized Least Squares)； – 一般加权最小二乘 (WLS, Generally Weighted LS) – 对角加权最小二乘 (DWLS, Diagonally Weighted LS)
2
产生模型（Model Generating，MG) • 先提出一个或多个基本模型 • 基于理论或数据，找出模型中拟合欠 佳的部分 • 修改模型，通过同一或其他样本，检 查修正模型的拟合程度，目的在于产 生一个最佳模型
3
结构方程分析步骤 模型建构（Model Specification），指定 – 观测变量与潜变量（因子）的关系 – 各潜变量间的相互关系（指定哪些因子间有相 关或直接效应） – 在复杂的模型中，可以限制因子负荷或因子相 关系数等参数的数值或关系（例如，2个因子间 相关系数等于0.3；2个因子负荷必须相等） 模型拟合(Model Fitting，通常 MLE） – 主要的是模型参数的估计(e.g.，回归分析，通 常用最小二乘方法拟合模型，相应的参数估计 称为最小二乘估计 )
– 检视多个不同类型的整体拟合指数，如 NNFI、 CFI、RMSEA 和卡方值等
– 含较多因子的复杂模型中，无论是否删去某一 两个路径（固定它们为0），对整个模型拟合影 响不大
– 应当先检查每一个测量模型
5
模型修正（Model Modification）
– 依据理论或有关假设，提出一个或数个合理的先验模 型
及自由度变化量 df 而决定的，怎样决定？
12
几点注意： – 理论上，要比较的模型应当是嵌套的 – 卡方变化量也受样本容量的影响 – 模型比较不应以拟合指数为主要依据， 而应当考虑模型所描述的各变量间关系 的合理性
13
• 卡方统计量 c (N 1)F[S, ( )]
• 若拟合的模型为真，c 渐近服从于 2 分布 ，自由度 df=p(p+1)/2-t，其中 p 为指标数 目，t 为要独立估计的参数数目
• c 受样本容量 N 的影响，当样本容量 N 很 大时，与数据拟合很好的模型都会被拒绝 ，所以一般不能单靠 2 检验来决定模型去 留。关于卡方检验的 p 值的说明
– 检查潜变量（因子）与指标（题目）间的关系，建立 测量模型
– 可能增删或重组题目 – 若用同一样本数据去修正重组测量模型，再检查新模
型的拟合指数，这十分接近探索性因素分析 （exploratory factor analysis，EFA），所得拟合指数， 不足以说明数据支持或验证模型 – 可以循序渐进地，每次只检查含2个因子的模型，确立 测量模型部分合理后，最后才将所有因子合并成预设 的先验模型，作一个总体检查 – 对每一模型，检查标准误、t 值、标准化残差、修正指 数、参数期望改变值、及各种拟合指数，据此修改模 型并重复这一步骤 – 这最后的模型是依据某一个样本数据修改而成，最好 用另一个独立样本，交叉验证（cross-validate）
7
拟合检查
修正指数（Modification Index， MI）
– 模型中某个受限制的参数（通常是固定为 0 的参数）， 若容许自由估计，模型会因此而改良，整个模型的卡 方减少的数值，称为此参数的修正指数
– 实际应用中要考虑让该参数自由估计是否有理论依据 – 原则上每次只修改一个参数（通常 MI 最大或较大者） – 可以取 MI>3.84 或 6.63 的参数，作为该路径可改为自
高级统计方法
周影辉 博士
zyhmaths@163.com
中山大学管理学院市场学系
1
结构方程建模和分析步骤
验证模型与产生模型 纯粹验证（Strictly Confirmatory， SC） • 心目中只有一个模型 • 这类分析不多，无论接受还是拒绝， 仍希望有更佳的选择 选择模型（Alternative Models，AM） • 从拟合的优劣，决定那个模型最为可 取 • 但我们仍常做一些轻微修改，成为产 生模型类的分析
11
• 设有另一个含较少参数的模型，参数 是
的子集， 的维数 u 小于 t （嵌套模型）
• 将此模型作为原假设 H0，而含 的模型作
为被择假设 H1
• 设 c0 和 c1 分别为 H0 和 H1 对应的 c 值，似
然比检验统计量 LR c0 c1 渐近服从 2
分布，自由度为 t-u（或自由度之差） • 两个模型的比较是根据他们的卡方变化量 2
4
模型评价（Model Assessment）
– 结构方程的解是否适当( Proper)，估计是否收 敛，各参数估计值是否在合理范围内（例如， 相关系数在 -1与+1之间）
– 参数与预设模型的关系是否合理。当然数据分 析可能出现一些预期以外的结果，但各参数绝 不应出现一些互相矛盾，与先验假设有严重冲 突的现象
为修改的唯一根据，还要考虑修改在理论上的合理性 – 同时修改或不修改一组相关（对称）的路径，是模型
修正时常用的策略
8
检查关系是否实质合理
– 看各路径等参数估计值，在理论上是否合理、 有实质意义
残差分析
– 残差矩阵是样本协方差矩阵减去再生矩阵的结 果
– 正规化残差
9
模型修正和交互效度
• 当模型修正后，必须评价修正后的模型解 是否恰当，是否通用？
• 需要交叉验证！如何进行交叉验证？ • 若原本的样本很大，可用一半的数据建立
模型和修正模型，再用另一半对模型进行 交叉验证 • 更严谨的做法是不考虑修正指数，只比较 数个可能模型的拟合指数
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模型比较的原理
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参数估计和拟合函数
• 目标：求未知参数使得隐含协方差矩阵 Σ(θ ) 与样 本协方差矩wenku.baidu.com S“差距”最小
• 拟合函数（Fit Function） • 有多种拟合函数，所得参数估计值可能不同
– 工具变量 (IV, Instrumental Variable)； – 两阶段最小二乘 ( TSLS, Two-Stage Least Squares)； – 无加权最小二乘 (ULS, Unweighted Least Squares)； – 最大似然 (ML, Maximum Likelihood)； – 广义最小二乘 (GLS, Generalized Least Squares)； – 一般加权最小二乘 (WLS, Generally Weighted LS) – 对角加权最小二乘 (DWLS, Diagonally Weighted LS)
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产生模型（Model Generating，MG) • 先提出一个或多个基本模型 • 基于理论或数据，找出模型中拟合欠 佳的部分 • 修改模型，通过同一或其他样本，检 查修正模型的拟合程度，目的在于产 生一个最佳模型
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结构方程分析步骤 模型建构（Model Specification），指定 – 观测变量与潜变量（因子）的关系 – 各潜变量间的相互关系（指定哪些因子间有相 关或直接效应） – 在复杂的模型中，可以限制因子负荷或因子相 关系数等参数的数值或关系（例如，2个因子间 相关系数等于0.3；2个因子负荷必须相等） 模型拟合(Model Fitting，通常 MLE） – 主要的是模型参数的估计(e.g.，回归分析，通 常用最小二乘方法拟合模型，相应的参数估计 称为最小二乘估计 )
– 检视多个不同类型的整体拟合指数，如 NNFI、 CFI、RMSEA 和卡方值等
– 含较多因子的复杂模型中，无论是否删去某一 两个路径（固定它们为0），对整个模型拟合影 响不大
– 应当先检查每一个测量模型
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模型修正（Model Modification）
– 依据理论或有关假设，提出一个或数个合理的先验模 型
及自由度变化量 df 而决定的，怎样决定？
12
几点注意： – 理论上，要比较的模型应当是嵌套的 – 卡方变化量也受样本容量的影响 – 模型比较不应以拟合指数为主要依据， 而应当考虑模型所描述的各变量间关系 的合理性
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• 卡方统计量 c (N 1)F[S, ( )]
• 若拟合的模型为真，c 渐近服从于 2 分布 ，自由度 df=p(p+1)/2-t，其中 p 为指标数 目，t 为要独立估计的参数数目
• c 受样本容量 N 的影响，当样本容量 N 很 大时，与数据拟合很好的模型都会被拒绝 ，所以一般不能单靠 2 检验来决定模型去 留。关于卡方检验的 p 值的说明
– 检查潜变量（因子）与指标（题目）间的关系，建立 测量模型
– 可能增删或重组题目 – 若用同一样本数据去修正重组测量模型，再检查新模
型的拟合指数，这十分接近探索性因素分析 （exploratory factor analysis，EFA），所得拟合指数， 不足以说明数据支持或验证模型 – 可以循序渐进地，每次只检查含2个因子的模型，确立 测量模型部分合理后，最后才将所有因子合并成预设 的先验模型，作一个总体检查 – 对每一模型，检查标准误、t 值、标准化残差、修正指 数、参数期望改变值、及各种拟合指数，据此修改模 型并重复这一步骤 – 这最后的模型是依据某一个样本数据修改而成，最好 用另一个独立样本，交叉验证（cross-validate）
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拟合检查
修正指数（Modification Index， MI）
– 模型中某个受限制的参数（通常是固定为 0 的参数）， 若容许自由估计，模型会因此而改良，整个模型的卡 方减少的数值，称为此参数的修正指数
– 实际应用中要考虑让该参数自由估计是否有理论依据 – 原则上每次只修改一个参数（通常 MI 最大或较大者） – 可以取 MI>3.84 或 6.63 的参数，作为该路径可改为自
高级统计方法
周影辉 博士
zyhmaths@163.com
中山大学管理学院市场学系
1
结构方程建模和分析步骤
验证模型与产生模型 纯粹验证（Strictly Confirmatory， SC） • 心目中只有一个模型 • 这类分析不多，无论接受还是拒绝， 仍希望有更佳的选择 选择模型（Alternative Models，AM） • 从拟合的优劣，决定那个模型最为可 取 • 但我们仍常做一些轻微修改，成为产 生模型类的分析
11
• 设有另一个含较少参数的模型，参数 是
的子集， 的维数 u 小于 t （嵌套模型）
• 将此模型作为原假设 H0，而含 的模型作
为被择假设 H1
• 设 c0 和 c1 分别为 H0 和 H1 对应的 c 值，似
然比检验统计量 LR c0 c1 渐近服从 2
分布，自由度为 t-u（或自由度之差） • 两个模型的比较是根据他们的卡方变化量 2
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模型评价（Model Assessment）
– 结构方程的解是否适当( Proper)，估计是否收 敛，各参数估计值是否在合理范围内（例如， 相关系数在 -1与+1之间）
– 参数与预设模型的关系是否合理。当然数据分 析可能出现一些预期以外的结果，但各参数绝 不应出现一些互相矛盾，与先验假设有严重冲 突的现象