习题答案-第2章复习课程
操作系统第二章复习题答案
操作系统第二章复习题一、选择最合适的答案1. 用P、V 操作管理临界区时，信号量的初值一般应定义为（ C ）。
A.–1B.0C.1D.任意值2. 有m 个进程共享同一临界资源，若使用信号量机制实现对一临界资源的互斥访问，则信号量的变化范围是（ A ）。
A.1 至–(m-1)B.1 至m-1C.1 至–mD.1 至m3.在下面的叙述中，正确的是（ C ）。
A.临界资源是非共享资源B.临界资源是任意共享资源C.临界资源是互斥共享资源D.临界资源是同时共享资源4.对进程间互斥地使用临界资源，进程可以（ D ）A.互斥地进入临界区B.互斥地进入各自的临界区C.互斥地进入同一临界区D.互斥地进入各自的同类资源的临界区5.设两个进程共用一个临界资源的互斥信号量mutex，当mutex＝1 时表示（ B ）。
A.一个进程进入了临界区，另一个进程等待B.没有一个进程进入临界区C.两个进程都进入了临界区D.两个进程都在等待6.设两个进程共用一个临界资源的互斥信号量mutex，当mutex＝-1 时表示（ A ）。
A.一个进程进入了临界区，另一个进程等待B.没有一个进程进入临界区C.两个进程都进入了临界区D.两个进程都在等待7．当一进程因在记录型信号量S 上执行P(S)操作而被阻塞后，S 的值为（ B ）。
A.>0B.<0C.≥0D.≤08．当一进程因在记录型信号量S 上执行V(S)操作而导致唤醒另一进程后，S 的值为（ D ）。
A.>0B.<0C.≥0D.≤09．如果信号量的当前值为-4，则表示系统中在该信号量上有（ A ）个进程等待。
A.4B.3C.5D.010．若有 4 个进程共享同一程序段，而且每次最多允许 3 个进程进入该程序段，则信号量的变化范围是（ B ）。
A. 3，2，1，0B. 3，2，1，0，-1C. 4，3，2，1，0D. 2，1，0，-1，-211．若信号S 的初值为2，当前值为-1，则表示有( B )个等待进程？A.0B.1C.2D.312．如果有三个进程共享同一互斥段，而且每次最多允许两个进程进入该互斥段，则信号量的初值应设置为（ C ）。
第二章细胞和组织的适应、损伤与修复习题含答案 疾病学基础期末复习资料.doc
第二章细胞和组织的适应、损伤与修复习题一、单选题1.萎缩主要是由于A.缺乏营养物质B.神经发生了某些病变，造成萎缩C.各组织器官的实质的细胞体积缩小造成的D.缺乏一些激素E.一种特殊因子的作用2.全身营养不良时.首先发生萎缩的组织或器官是：A.骨骼肌B.脂肪组织C.肝D.脑E.心肌3.四肢骨折石膏固定后引起的骨骼肌萎缩.主要属于:A.神经性萎缩B.废用性萎缩C.压迫性萎缩D.营养不良性萎缩E.生理性萎缩4.一种成熟的组织变成另一种成熟组织的过程称：A.机化B.钙化C.分化D.化生E.适应5.常见的变性现象有A.细胞由于某种原因而水肿B.脂肪沉积在非脂肪细胞内C.玻璃样变D.以上二者都对E.前三者都不对6.脂肪变性最常见于A.肝B.肺C.心D.肾E.脂肪组织7.虎斑心见于：A.白喉B.中毒C.严重贫血D.肥胖E.高脂血症8.血管壁玻璃样变主要发生于A.细动脉B.小动脉C.微动脉D.中动脉E.大动脉9.细胞坏死的主要形态学标志A.细胞浆的变化B.细胞间质的变化C.细胞膜的变化D.细胞核的变化E.以上都不对10.液化性坏死主要发生于：A.肺B.肾C.脑D.心E.肝11.易发生干性坏疽的器官是:A.肺B.阑尾C.膀胱D.四肢E.子宫12.下列哪种组织再生能力最强:A.腺体B.骨骼肌C.神经细胞D.软骨E.平滑肌13.肉芽组织的组成成分主要是A.新生的纤维细胞和毛细血管B.新生的成纤维细胞和毛细血管C.新生的成纤维细胞和炎细胞D.新生的纤维细胞和炎细胞E.胶原纤维形成14.下列哪项不符合二期愈合的特点A.组织缺损大B.创缘不齐C.愈合时间长D.愈合后形成微痕E.伤口感染15.某人患阑尾炎，术后，伤口感染，一个月后才愈合，则属于A.一期愈合B.二期愈合C.三期愈合D.四期愈合E.五期愈合二、多选题1.引起萎缩的原因有（）A.局部缺血B.局部长期受压C.下肢骨折长期卧床D.慢性消耗性疾病2.可发生鳞状上皮组织转化的部位有（）A.子宫颈黏膜B.支气管黏膜C.阴道壁黏膜D.膀胱黏膜3.健康的肉芽是：A.鲜红色B.对细菌的侵入有抵抗力C.触之易出血D.分泌物多4.肝细胞脂肪变性的发生原因为（）A.脂蛋白合成减少B.中性脂肪合成过多C.脂肪酸氧化障碍D.载脂蛋白异常5.凋亡的病理特点有（）A.细胞质膜不破裂B.无炎症反应C.必有凋亡小体形成D.凋亡小体被巨噬细胞吞噬、降解三、填空题1.组织的适应在形态上表现为、、和2.变性常见有、和 o3.玻璃样变性的类型有、和。
高等工程数学第二章习题及答案
第2章 线性代数方程组数值解法 研究n 阶线性方程组Ax b =的数值解法.()ij A a =是n n⨯矩阵且非奇异，12(,,,)Tn x x x x = ,12(,,,)Tn b b b b =两类数值方法：(1) 直接法：通过有限次的算术运算，若计算过程中没有舍入误差，可以求出精确解的方法.Ax b Gx d == 等价变换G 通常是对角矩阵、三角矩阵或者是一些结构简单的矩阵的乘积.(2) 迭代法：用某种极限过程去逐次逼近方程组的解的方法.(1)()i i Ax b x Bx k x Bx k +==+−−−−−→=+ 等价变换建立迭代格式，0,1,i =一、向量范数与矩阵范数 1. 向量范数【定义】 若对nK 上任一向量x ，对应一个非负实数x ，对任意,nx y R ∈及K α∈，满足如下条件(向量范数三公理) (1) 非负性：0x ≥，且0x =的充要条件是0x =；(2)齐次性：x xαα=；(3)三角不等式：x y x y+≤+.则称x为向量x的范数.常用的向量范数： (1) 1—范数11nii x x ==∑(2) 2—范数12221()ni i x x ==∑(3) ∞—范数1max ii nxx ∞≤≤=(4) 一般的p —范数11()pnpi pi xx ==∑2. 矩阵范数【定义】 若n nK ⨯上任一矩阵()ij n n A a ⨯=，对应一个非负实数A ，对任意的,n nA B K ⨯∈和K α∈，满足如下条件(矩阵范数公理)：(1) 非负性：0A ≥，且0A =的充要条件是0A =；(2)齐次性：A Aαα=；(3)三角不等式：A B A B +≤+；(4)乘法不等式：AB A B≤.则称A为矩阵A的范数.矩阵范数与向量范数是相容的：Ax A x≤向量范数产生的从属范数或算子范数：10max maxx x AxA Ax x=≠==常见从属范数：(1) 1—范数111max ||nij j ni A a ≤≤==∑(2) ∞—范数11max ||nij i nj A a ∞≤≤==∑(3) 2—范数2A =谱半径1()max ||H i i n A A ρλ≤≤=，iλ为H A A 的特征值.H A 为A 的共轭转置. 注：矩阵A 的谱半径不超过A 的任一范数，即()A A ρ≤范数等价性定理：,s t x x为n R 上向量的任意两种范数，则存在常数12,0c c >，使得12,ns t s c x x c x x R ≤≤ ∀∈.注：矩阵范数有同样的结论. 【定理2.1】是任一向量范数，向量序列()k x 收敛于向量*x 的充要条件是()*0,k x x k -→ →∞二、 Gauss 消去法 1．顺序Gauss 消去法 将方程Ax b =写成如下形式11112211,121122222,11122,1n n n n n n n n nn n n n a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a ++++++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩其中记,1,1,2,,.i n i a b i n +==消元过程：第一次消元：设110a ≠，由第2,3,,n 个方程减去第一个方程乘以1111/(2,3,,)i i m a a i n == ，则将方程组中第一个未知数1x消去，得到同解方程11112211,1(1)(1)(1)22222,1(1)(1)(1)22,1n n n n n n n nn n n n a x a x a x a a x a x a a x a x a ++++++=⎧⎪ ++=⎪⎨⎪⎪ ++=⎩其中， (1)11,2,3,,;2,3,,,1ijij i j a a m a i n j n n =-==+ . 1111/i i m a a =，2,3,,i n = .第二次消元：设(1)220a ≠，.由第2,3,,n 个方程减去方程组中的第2个方程乘以(1)(1)2222/(3,4,,)i i m a a i n == ，则将方程组第2个未知数2x 消去，得到同解方程11112213311,1(1)(1)(1)(1)2222322,1(2)(2)(2)33333,1(2)(2)(2)33,1n n n n n n n n n nnn n n n a x a x a x a x a a x a a x a a x a x a a x a x a ++++++++=⎧⎪ +++=⎪⎪ ++=⎨⎪⎪⎪ ++=⎩其中(2)(1)(1)22, 3,4,,; 3,4,,,1ij ij i j a a m a i n j n n =-==+ . (1)(1)2222/i i m a a =，3,4,,i n = .经过1n -次消元后，原方程组变成等价方程组11112213311,1(1)(1)(1)(1)2222322,1(2)(2)(2)33333,1(1)(1),1n n n n n n n n n n n nn n n n a x a x a x a x a a x a a x a a x a x a a x a +++--+++++=⎧⎪ +++=⎪⎪ ++=⎨⎪⎪⎪ =⎩其中()(1)(1), 1,2,,k k k ij ij ik ij a a m a i k k n --=-=++ ， 1,2,,,1j k k n n =+++ .(1)(1)/k k ik ik kkm a a --=，1,2,,i k k n =++ ；1,2,,1k n =- .回代过程：(1)(1),1(1)(1)(1),1,,1/[]/,1,2,,2,1.n n n n n m n i i i ii n i j j i j j i x a a x a a x a i n n --+---+=+⎧=⎪⎨=-=--⎪⎩∑计算量：按常规把乘除法的计算次数合在一起作为Gauss 消去法总的计算量，而略去加减法的计算次数. 在消去过程中，对固定的消去次数(1,2,,1)k k n =- ，有：除法(1)(1),,/,1,1,,k k ik i k k k m a a i k k n --= =++ 共计n k -次；乘法(1),,1,2,,;1,2,,,1k ik k j m a i k k n j k k n n - =++ =+++ 共计()(1)n k n k --+次.因此，消去过程总的计算量为1311[()(1)]3n k M n k n k n k n-==--++-≈∑ 回代过程的乘除法计算次数为21()2n n +.与消去法计算量相比可以略去不计.所以， Gauss 消去法总的计算量大约为313n .2. Gauss-Jordan 消去法Gauss-Jordan 消去法是Gauss 消去法的一种变形.此方法的第一次消元过程同Gauss 消去法一样，得到(1)(1)(1)(1)11112213311,1(1)(1)(1)(1)22223322,1(1)(1)(1)(1)32233333,1(1)(1)(1)(1)2233,1,,,,n n n n n n n n n nn nn n n n a x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a ++++⎧++++=⎪ +++=⎪ +++=⎨ +++= ⎪⎪⎪⎪⎩其中，(1)11,2,,,1jj a a j n n ==+ . 第二次消元：设(1)220a ≠，由第1,3,4,,n 个方程减去第2个方程乘以(1)(1)2222/(1,3,4,,)i i m a a i n == ,则得到同解方程组(2)(2)(2)11113311,1(1)(2)(2)(2)22223322,1(2)(2)(2)33333,1(2)(2)33,1,,,n n n n n n n n n nnn n n n a x a x a x a a x a x a x a a x a x a a x a x a +++++ +++= +++= ++= ++= (2),⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩继续类似的过程，在第k 次消元时，设(1)k kk a -，将第i 个方程减去第k 个方程乘以(1)(1)/k k ik ik kk m a a --=，这里1,3,4,1,1,,i k k n =-+ .经过1n -次消元，得到(2)1111,1(1)(2)2222,1(2)(2)33,1,,,n n n n n a x a a x a a x a +++⎧ =⎪ =⎪⎪ ⎨⎪⎪⎪ =⎩其中()(1)(1),1,2,,1,1,,k k k ij ij ik kj a a m a i k k n --=-=-+ ；1,2,,,1; 1,2,,1j n n k n =+=- .此时，求解回代过程为(1)(1),1/,1,2,,n i i i n iix a a i n --+= = 经统计，总的计算量约为312M n ≈次乘除法. 从表面上看Gauss-Jordan 消去法似乎比Gauss 消去法好，但从计算量上看Gauss －Jordan 消去法明显比Gauss消去法的计算量要大，这说明用Gauss-Jordan 消去法解线性方程组并不可取.但用此方法求矩阵的逆却很方便. 3．列选主元Gauss 消去法在介绍Gauss 消去法时，始终假设(1)0k kk a -≠，称(1)k kka -为主元.若(1)0k kka -=，显然消去过程无法进行.实际上，既使(1)0k kka -≠，但(1)k kka -很小时，用它作除数对实际计算结果也是很不利的.称这样的(1)k kka -为小主元.【例2.2】设计算机可保证10位有效数字，用消元法解方程1112120.3100.7,0.9,x x x x -⎧⨯+=⎪⎨ +=⎪⎩【解】经过第一次消元：第2个方程减去第1个方程乘以212111/m a a =得1112(1)(1)222230.3100.7x x a x a -⎧⨯+=⎪⎨ =⎪⎩其中(1)1222222111/0.333333333310a a a a =-=-⨯，(1)123323211113(/)0.233333333310a a a a a =-⋅=-⨯于是解得(1)(1)223221/0.7000000000,0.0000000000,x a a x ⎧==⎪⎨=⎪⎩而真解为120.2,0.7x x = =注：造成结果失真的主要因素是主元素11a太小，而且在消元过程中作了分母，为避免这个情况发生，应在消元之前，作行交换.【定义】 若 (1)(1)||max ||k k k r k ik k i na a --≤≤=，则称(1)||k k r k a - 为列主元素. k r 行为主元素行，这时可将第 k r行与第k 行进行交换，使(1)||k k r k a - 位于交换后的等价方程组的 (1)k kk a - 位置，然后再施实消去法，这种方法称为列选主元Gauss 消去法或部分主元Gauss 消去法.【例2.3】 应用列选主元Gauss 消去法解上述方程. 【解】 因为2111a a >，所以先交换第1行与第2行，得1211120.9,0.3100.7,x x x x -⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩ 然后再应用Gauss 消去法，得到消元后的方程组为1220.9,0.7.x x x ⎧+=⎨=⎩回代求解，可以得到正确的结果.即120.2,0.7x x = =.三、三角分解法 设方程组Ax b =的系数矩阵A 的顺序主子式不为零.即1112121222110,1,2,,.kk k k k kka a a a a a k n a a a ∆=≠=在Gauss 消去法中，第一次消元时，相当于用单位下三角阵211131111010010n m L m m -⎡⎤⎢⎥- ⎢⎥⎢⎥=- ⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥- ⎢⎥⎣⎦ ，左乘方程组Ax b =，得11A x b =，其中11121(1)(1)122211(1)200n n n nn a a a a a A L a a -(1)⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ，1(1)(1)111,11,1,1(,,,)Tn n n n b L b a a a -+++== .第二次消元时，相当于用单位下三角阵1232210101001n L m m - ⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥= - ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ - ⎢⎥⎣⎦0 ，左乘方程组11A x b =，得22A x b =其中11121(1)(1)22211(2)(2)221333(2)(2)300000n n n n nn a a a a a A L L A a a a a --⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥== ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦ ，11(1)(2)(2)2211,12,13,1,1(,,,,).Tn n n n n b L L b a a a a --++++==经过1n -次消元，最后得到等价方程组11n n A x b --=其中11121(1)222111111221(1)n n n n n n nn a a a a a A L L L L A a (1)--------⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦1111(1)(1)112221,12,1,1(,,,)n Tn n n n n n n b L L L L b a a a --------+++==注意到1n A -是一个上三角阵，记111111221n n n U A L L L L A -------==则121()n A L L L U LU -==其中，121n L L L L -= . 不难验证21313212_1111n n nn m L m m m m m ⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥= ⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ 1 ⎢⎥⎣⎦是单位下三角阵.于是解线性方程组Ax b =，就转化为解方程 LUx b =，若令Ux y =就得到一个与 Ax b =等价的方程组Ly b Ux y =⎧⎨=⎩【定理2.2】 若 A 为 n 阶方阵，且 A 的所有顺序主子式0k ∆≠，1,2,,k n = .则存在唯一的一个单位下三角矩阵 L 和一个上三角矩阵 U ，使A LU =.在上述过程中，若不假设A 的顺序主子式都不为零，只假设A 非奇异，那么Gauss 消去法将不可避免要应用两行对换的初等变换.第一次消元，将第1行与第1r 行交换，相当于将方程组Ax b =左乘矩阵11r P ：1111r r P Ax P b=经第一次消元得11111111r r L P Ax L P b--=即系数矩阵为11111r A L P A-=，其中110111r P ⎡⎢ ⎢ 1= 1 0 1 ⎣0 0 ⎤⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦1 列 1r列 类似地，经1n -次消元，有121111111,22,11n n n n n r n n r r A L P L P L P A----------= .如果预先知道每一个(1,2,,1)iir P i n =- ，则在消元之前就全部作交换，得 1211,2,1,n n n r n r r A P P P A PA----== ，其中，1211,2,1,n n n r n r r P P P P ----= .即原方程变为PAx Pb =然后再消元，相当于对PA 做三角分解PA LU =由以上讨论，可得结论 【定理2.3】 若A 非奇异，则一定存在排列矩阵 P ，使得 PA 被分解为一个单位下三角阵和一个上三角1 行1行r阵的乘积，即PA LU =成立.这时，原方程组Ax b = 等价于 PAx Pb =，即等价于求解LUx Pb =令Ux y =则Ly Pb =实际求解时，先解方程组Ly Pb =,再根据 y 求解 Ux y =,即得原方程组Ax b =的解. 这种求解方法称为三角分解法.常用三角分解方法有以下几种. 1．Doolittle 分解方法 假设系数矩阵A 不需要进行行交换，且三角分解是唯一的. 记21121110n n l L l l ⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦ , 11121222n n nn u u u u u U u ⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥ 0 ⎣⎦ 于是有1112111121222212222112111110n n n n n n n n nn a a a u u u u u a a a l l l a a a ⎡⎤ ⎡⎤⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ nn u ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0 ⎣⎦从前面讨论A 的LU 分解过程可看出,L 、U 的元素都是用有关的(1)k ij a -来表示的，而它们的计算较麻烦.现在给出直接从系数矩阵A ，通过比较等式的两边逐步把L 和U 构造出来的方法，而不必利用Gauss 消去法的中间结果(1)k ij a -.计算步骤： (1) 由L 阵的第1行分别乘U 阵的各列，先算出U 阵的第1行元素 11,1,2,,j j u a j n = = .然后，由L 阵的各行分别去乘U 阵的第1列，算出L 阵的第1列元素1111/,2,3,,i i l a a i n = = .(2)现假设已经算出U 阵的前1r -行元素，L 阵的前1r -列元素，下面来算U 阵的第r 行元素，L 阵的第r 列元素.由L 阵的第r 行分别乘U 阵的第j 列(,1,,)j r r n =+ ，得11r ij rk kj rjk a l u u -==+∑所以，得U 阵的第r 行元素11,,1,,r rj rj rk kj k u a l u j r r n-==- =+∑ .再由L 阵的第i 行(1,2,,)i r r n =++ 分别去乘U 阵的第r 列,得11r ir ik kr ir rrk a l u l u -==+∑,所以，得L 阵的第r 列元素11[]/,1,2,,.r ir ir ik kr rr k l a l u u i r r n -==- =++∑取1,2,,r n = 逐步计算，就可完成三角分解A LU =；(3)解与Ax b = 等价的方程组Ly b Ux y =⎧⎨=⎩逐次用向前代入过程先解Ly b = 得1111,2,3,,.i i i ij j j y b y b l y i n -==⎧⎪⎨=- =⎪⎩∑然后再用逐次向后回代过程解Ux y =得1/,()/,1,2,,2,1.n n nn n i i ij j ii j i x y u x y u x u i n n =+=⎧⎪⎨=- =--⎪⎩∑2．Crout 分解方法仍假设系数矩阵A 不需要进行行交换，且三角分解是唯一的.即ˆA L=ˆU .与Doolittle 分解方法的区别在111212122211n n n n nn a a a a a a a a a ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ 1122ˆˆl l ⎡⎤ 0⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 122ˆ1ˆ10n u u ⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥ 1 ⎣⎦ 比较两边，则可推导出与Doolittle 分解方法类似的公式，不过Crout 分解方法是先算ˆL 的第r 列，然后再算ˆU的第r 行.3．Cholesky 分解方法若 A 为对称正定矩阵，则有 ˆT U L =，即11()()TT T A LDL LD LD LL ===其中L 为下三角阵. 进一步展开为1121111211112122221222221212n n n n n n nn n n nn a a a l l l l a a a l l l l l l l a a a ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ 0 ⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 0nn l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ 比较两边对应元素，容易得到12121()r rr rr rk k l a l -==-∑ ，11()/r ir ir ik rk rrk l a l l l -==-∑ 1,2,,;1,2,,.r n i r r n ==++Cholesky 分解的优点：不用选主元. 由21rrr rk k a l ==∑ 可以看出||1,2,,.rk l k r ≤=这表明中间量rk l得以控制，因此不会产生由中间量放大使计算不稳定的现象. Cholesky 分解的缺点：需要作开方运算. 改进的Cholesky 分解： 改为使用分解T A LDL =即11121121121221222121111n n n n n n n n nn a a a d l l l d a a a l l d a a a ⎡⎤ 1 ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ 1 1 ⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2n l ⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥ 1⎣⎦其中21ˆl 1ˆn l 2ˆn l ˆnn l 1ˆn u12111()/r r rr rk k k r ir ir ik k rk rk d a l d l a l d l d-=-=⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑，1,2,,;1,2,,.r n i r r n ==++Cholesky 分解方法或平方根法：应用Cholesky 分解可将Ax b =分解为两个三角形方程组T Ly b L x y ⎧= ⎪⎨= ⎪⎩分别可解得111111/,()/.i i i ik k ii k y b l y b l y l i n -=⎧=⎪⎨=-, =2,3,,⎪⎩∑和1/,()/1,.n n nn n i i ki k ii k i x y l x y l x l i n n =+⎧=⎪⎨=-, =--2,,2,1⎪⎩∑改进的Cholesky 分解方法或改进的平方根法：应用改进的Cholesky 分解，将方程组Ax b =分解为下面两个方程组1,,T Ly b L x D y -= ⎧⎨= ⎩同理可解得1111,,2,3,,.i i i ik k k y b y b l y i n ==⎧=⎪⎨=- =⎪⎩∑和1/,/,1,2,,2,1.n n n n i i i ki k k i x y d x y d l x i n n =+⎧=⎪⎨=- =--⎪⎩∑ 4．解三对角方程组的追赶法若()ij n n A a ⨯=满足1||||,1,2,,.nii ij j j ia a i n =≠> =∑则称A 为严格对角占优矩阵.若A 满足1||||,1,2,,.nii ij j j ia a i n =≠≥ =∑且其中至少有一个严格不等式成立，则称A 为弱对角占优矩阵.现在考虑Ax d = 的求解，即11112222211111n n n n n n n n n b c x d a b c x d a b c x d d a b x -----⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ = ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 系数矩阵A 满足条件11||||0,||||||,,0,2,3,, 1.||||0,i i i i i n n b c b a c a c i n b a ⎧>>⎪≥+ ≠=-⎨⎪>>⎩采用Crout 分解方法11112222221111n n n n n n n b c a b c a b c a b βαβγαγα---⎡⎤ ⎡⎤⎢⎥ 1 ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ = ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ⎣⎦ 1n β-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥1 ⎢⎥⎢⎥ 1 ⎣⎦其中，,,i i i αβγ为待定系数.比较上式两边可得到111111,;,,2,3,,;,2,3,, 1.i i i i i i i i i b c a b i n c i n ααβγγβααβ-= == =+ == =-进而可导出1111111,2,3,,.,/,,2,3,,./(),2,3,, 1.i i i i i i ii i i i a i n b c b b i n c b i n γαβααββαβ--⎧= =⎪= =⎪⎨=- =⎪⎪=- =-⎩由此可看出，真正需要计算的是(1,2,,1)i n β=- ，而i α可由,i i b a 和1i β-产生.因此，实现了A 的Crout 分解后，求解Ax d =就等价于解方程组Ly dUx y =⎧⎨=⎩从而得到解三对角方程组的追赶法公式： (1) 计算i β的递推公式：1111/,/(),2,3,, 1.i i i i i c b c b i n ββαβ-⎧=⎪⎨=- =-⎪⎩(2) 解方程组Ly d =：11111/()/(),2,3,,.i i i i i i i y d b y d a y b a i n β--⎧=⎪⎨=-- =⎪⎩(3) 解方程组Ux y =：1,1,2,,2,1.n n i i i i x y x y x i n n β+⎧=⎪⎨=- =--⎪⎩追赶法的乘除法次数是66n -次.将计算121n βββ-→→→ 及12n y y y →→→ 的过程称之为“追”的过程，将计算方程组Ax d =的解121n n x x x x -→→→→ 的过程称之为“赶”的过程.四、迭代法 将Ax b =改写为一个等价的方程组 x Bx k =+建立迭代公式 (1)(),0,1,2,.i i x Bx k i +=+ =称矩阵B 为迭代矩阵.【定义】 如果对固定的矩阵B及向量k，对任意初始猜值向量(0)x ，迭代公式(1)()i i +()i()*lim i i x x →+∞=成立，其中*x 是一确定的向量，它不依赖于(0)x 的选取.则称此迭代公式是收敛的，否则称为发散的.如果迭代收敛，则应有**,x Bx k =+1. 收敛性()()*,0,1,2,i i x x i ε=- =为第i步迭代的误差向量.则有(1)(1)*()*()(),0,1,2,.x x B x x B i εε++=-=-==所以，容易推出()(0),0,1,2,,i i B i εε= =其中，(0)(0)*xxε=-为初始猜值的误差向量.设n nB K ⨯∈，lim 0i i B →+∞=⇔ ()1B ρ<.迭代法收敛基本定理： 下面三个命题是等价的 (1) 迭代法(1)()i i x Bx k +=+收敛；(2)()1B ρ<；(3) 至少存在一种矩阵的从属范数⋅，使1B <注：当条件()1B ρ<难以检验时，用1B 或B ∞等容易求出的范数，检验11B <或1B∞<来作为收敛的充分条件较为方便.常用迭代法如下. 2．Jacob 迭代 考察线性方程组Ax b =，设A 为非奇异的n 阶方阵，且对角线元素0ii a ≠(1,2,,)i n = .此时，可将矩阵A 写成如下形式A D L U =++,1122(,,,)nn D diag a a a = ，21313212000n n a L a a a a ⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥= ⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ 0 ⎢⎥⎣⎦ ,12131232000n n a a a a a U ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥= 0 ⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦ ,建立Jacobi 迭代公式(1)1()1(),i i x D L U x D b +--=-++迭代矩阵11()J B D L U I D A --=-+=-J B 的具体元素为112111122122221200n n J n n nn nn a a a a a a B a a a a a a ⎡⎤ - -⎢⎥⎢⎥⎢⎥- - ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥- - 0 ⎢⎥⎣⎦ Jacobi 迭代法的分量形式如下1(1)()()111(),j n i i i jj jm m jm m m m j jj xb a x a x a -+==+=--∑∑1,2,,;0,1,2,.j n i = =3．Gauss-Seidel 迭代容易看出，在Jacobi 迭代法中，每次迭代用的是前一次迭代的全部分量()(1,2,,)i jx j n = .实际上，在计算(1)i j x +时，最新的分量(1)(1)(1)121,,,i i i j x x x +++- 已经算出，但没有被利用.事实上，如果Jacobi 迭代收敛，最新算出的分量一般都比前一次旧的分量更加逼近精确解，因此，若在求(1)i j x+时，利用刚刚计算出的新分量(1)(1)(1)121,,,i i i j x x x+++- ，对Jacobi 迭代加以修改，可得迭代公式1(1)(1)()111(),j ni i i jj jm m jm m m m j jj xb a x a x a -++==+=--∑∑1,2,,;0,1,2,.j n i = =矩阵形式(1)1()1()(),0,1,2,.i i x D L Ux D L b i +--=-++-+=1()G B D L U -=--+注：（1）两种迭代法均收敛时，Gauss-Seidt 迭代收敛速度更快一些.（2）但也有这样的方程组，对Jacobi 迭代法收敛，而对Gauss-Seidel 迭代法却是发散的. 【例2.4】 分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下面的方程组121232342,46,4 2.x x x x x x x ⎧- =⎪-+-=⎨⎪-+=⎩初始猜值取0(0,0,0)x =. 【解】 Jacobi 迭代公式为(1)()12(1)()()213(1)()321(2),41(6),0,1,2,41(2),4i i i i i i i x x x x x i x x +++⎧=+⎪⎪⎪=++=⎨⎪⎪=+⎪⎩迭代计算4次的结果如下 (1)(2)(3)(4)(0.5,1.5,0.5),(0.875,1.75,0.875),(0.938,1.938,0.938),(0.984,1.969,0.984).T T T T x x x x ====Gauss-Seidel 迭代公式为(1)()12(1)(1)()213(1)(1)321(2),41(6),0,1,2,41(2),4i i i i i i i x x x x x i x x +++++⎧=+⎪⎪⎪=++=⎨⎪⎪=+⎪⎩迭代计算4次的结果如下(1)(2)(3)(4)(0.5,1.625,0.9063),(0.9063,1.9532,0.9883),(0.9883,2.0,0.9985),(0.9985,1.999,0.9998).T T T T x x x x ====从这个例子可以看到，两种迭代法作出的向量序列(){}i x 逐步逼近方程组的精确解*(1,2,1)T x =,而且Gauss-Seidel 迭代法收敛速度较快.一般情况下，当这两种迭代法均收敛时，Gauss-Seidt 迭代收敛速度更3．超松弛迭代法为了加快迭代的收敛速度，可将Gauss-Seidel 迭代公式改写成1(1)()(1)()11(),j ni i i i jjj jm m jm m m m jjj xx b a x a x a -++===+--∑∑ 1,2,,;0,1,2,.j n i = =并记1(1)(1)()11(),j ni i i jj jm m jm m m m jjj rb a x a x a -++===--∑∑称 (1)i j r + 为 1i + 步迭代的第 j 个分量的误差向量.当迭代收敛时，显然有所有的误差向量(1)0(),1,2,,.i j r i j n +→→∞=为了获得更快的迭代公式，引入因子R ω∈，对误差向量 (1)i j r + 加以修正，得超松弛迭代法（简称SOR 方法）(1)()(1),0,1,2,.i i i j j j x x r i ω++=+ =即1(1)()(1)()1(),j ni i i i jjj jm mjm m m m jjjxx b a xa x a ω-++===+--∑∑1,2,,;0,1,2,.j n i = =适当选取因子ω，可望比Gauss-Seidel 迭代法收敛得更快.称ω为松弛因子.特别当1ω=时，SOR 方法就是Gauss-Seidel 迭代法.写成矩阵向量形式(1)1()1()[(1)](),j i x D L D U x D L b ωωωωω+--=+--++0,1,2,.i =迭代矩阵为1()[(1)].B D L D U ωωωω-=+--实际计算时，大部分是由计算经验或通过试算法来确定opt ω的近似值.所谓试算法就是从同一初始向量出发，取不同的松驰因子ω迭代相同次数(注意：迭代次数不应太少)，然后比较其相应的误差向量()()i i r b Ax =-(或()(1)i i x x --)，并取使其范数最小的松弛因子ω作为最佳松弛因子opt ω的近似值.实践证明，此方法虽然简单，但往往是行之有效的. 4．迭代收敛其它判别方法：用迭代法收敛基本定理来判断收敛性时，当n 较大时，迭代矩阵的谱半径计算比较困难，因此，人们试图建立直接利用矩阵元素的条件来判别迭代法的收敛定理. （1） 若方程组Ax b =中的系数矩阵A 是对称正定阵，则 Gauss-Seidel 迭代法收敛. 对于SOR 方法，当02ω<< 时迭代收敛（2）若A 为严格对角占优阵，则解方程组 Ax b = 的Jacobi 迭代法，Gauss －Seidel 迭代法均收敛. 对于SOR 方法，当01ω<< 时迭代收敛.【例2.5】 设线性方程组为121221,32,x x x x ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩建立收敛的Jacobi 迭代公式和Gauss －Seidel 迭代公式. 【解】 对方程组直接建立迭代公式，其Jacobi 迭代矩阵为0230J B -⎡⎤=⎢⎥- ⎣⎦，显见谱半径()1J B ρ=>，故Jacobi 迭代公式发散.同理Gauss －Seidel 迭代矩阵为0206G B -⎡⎤=⎢⎥ ⎣⎦，谱半径()61G B ρ=>，故Gauss －Seidel 选代公式也发散. 若交换原方程组两个方程的次序，得一等价方程组121232,21,x x x x ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩其系数矩阵显然对角占优，故对这一等价方程组建立的Jacobi 迭代公式，Gauss －Seidel 迭代公式皆收敛. （3）SOR 方法收敛的必要条件是 02ω<<【定理2.5】 如果A 是对称正定阵，且02ω<<，则解Ax b =的SOR 方法收敛.注：当(0,2)ω∈ 时，并不是对任意类型的矩阵A ，解线性方程组Ax b =的SOR 方法都是收敛的.当SOR 方法收敛时，通常希望选择一个最佳的值opt ω使SOR 方法的收敛速度最快.然而遗憾的是，目前尚无确定最佳超松弛因子opt ω的一般理论结果.实际计算时，大部分是由计算经验或通过试算法来确定opt ω的近似值.所谓试算法就是从同一初始向量出发，取不同的松驰因子ω迭代相同次数(注意：迭代次数不应太少)，然后比较其相应的误差向量()()i i r b Ax =-(或()(1)i i x x --)，并取使其范数最小的松弛因子ω作为最佳松弛因子opt ω的近似值.实践证明，此方法虽然简单，但往往是行之有效的.【例2.6】 求解线性方程组Ax b =，其中10.3000900.308980.30009100.4669110.274710.30898A - -- -0.46691 0= - -- 00.274711(5.32088,6.07624,8.80455,2.67600).T b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ - ⎣⎦ =-分别利用Jacobi 迭代法，Gauss －Seidel 迭代法，SOR 迭代法求解. 【解】其结果列入下表中，方程组精确解(五位有效数字)为*(8.4877,6.4275, 4.7028,4.0066).T x =-Jacobi 迭代法计算结果i()1i x()2i x ()3i x ()4i x ()2||||i r0 012.3095 1 5.3209 6.0762 －8.8046 2.6760 5.3609 27.97113.5621 －5.2324 1.90143.631820 8.4872 6.4263 －4.7035 4.0041 0.0041 218.48606.4271 －4.7050 4.0063 0.0028Gauss-Seidel 迭代法计算结果i()1i x()2i x()3i x()4i x()2||||i r0 012.3095 1 5.3209 7.6730 －5.2220 2.8855 3.6202 28.51506.1933 －5.1201 3.90040.49098 8.4832 6.4228 －4.7064 4.0043 0.0078 98.48556.4252－4.70554.00550.0038SOR 迭代法计算结果（1.16ω=）i()1i x()2i x()3i x()4i x()2||||i r0 012.3095 1 6.1722 9.1970 －5.2320 3.6492 3.6659 29.69416.1177 －4.8999 4.43351.33136 8.4842 6.4253 －4.7005 4.4047 0.0051 78.48686.4288－4.70314.00650.0016计算结果表明，若求出精确到小数点后两位的近似解，Jacobi 迭代法需要21次，Gauss －Seidel 迭代法需要9次，而SOR 迭代法(选松弛因子 1.16ω=)仅需要7次，起到加速作用.5．误差分析 【定理2.6】设 *x 是方程 Ax b = 的惟一解，v ⋅ 是某一种向量范数，若对应的迭代矩阵其范数1v B <，则迭代法(1)(),0,1,2,.i i xBx k i +=+ = 收敛，且产生向量序列(){}i x 满足()*()(1)||||||||||||1||||i i i vv vvB x x x x B --≤--()*(1)(0)||||||||||||1||||i i vv vvB x x x x B -≤--【证明】 由迭代收敛基本定理的(3)知，迭代法(1)(),0,1,2,.i i x Bx k i +=+ =收敛到方程的解*x .于是，由迭代公式立即得到(1)*()*(1)()()(1)(),().i i i i i i x x B x x x x B x x ++--=--=-为书写方便把v 范数中v 略去，有估计式(1)*()*||||||||||||,i i x x B x x +-≤⋅-(1)()()(1)||||||||||||.i i i i x x B x x +--≤⋅-再利用向量范数不等式||||||||||||x y x y -≥-于是得第一个不等式()(1)(1)()()*(1)*()*||||||||||||||||||||(1||||)||||,i i i i i i i B x x x x x x x x B x x -++ -≥-≥--- ≥--再反复递推即第二个不等式.注：（1）若事先给出误差精度ε，利用第二个不等式可得到迭代次数的估计(1)(0)(1||||)ln ln ||||||||v v v B i B x x ε⎡⎤->⎢⎥-⎣⎦ （2）在||||v B 不太接近1的情况下，由第一个不等式，可用()(1)||||i i v x x ε--<作为控制迭代终止的条件，并取 ()i x 作为方程组 Ax b = 的近似解.但是在||||v B 很接近1时，此方法并不可靠.一般可取1,2,v =∞或F .【例2.7】 用Jacobi 迭代法解方程组123123123202324,812,231530.x x x x x x x x x ⎧++=⎪++=⎨⎪-+=⎩问Jacobi 迭代是否收敛?若收敛，取(0)(0,0,0)T x =，需要迭代多少次，才能保证各分量的误差绝对值小于610-?【解】 Jacobi 迭代的分量公式为(1)()()123(1)()()213(1)()()3121(2423)201(12),0,1,2,81(3022),15i i i i i i i i i x x x x x x i x x x +++⎧=--⎪⎪⎪=-- =⎨⎪⎪=-+⎪⎩Jacobi 迭代矩阵J B 为130102011088210155J B ⎡⎤ - -⎢⎥⎢⎥⎢⎥=- -⎢⎥⎢⎥⎢⎥- ⎢⎥⎣⎦，由5251||||max ,,1208153J B ∞⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭知，Jacobi 迭代收敛. 因设(0)(0,0,0)Tx =，用迭代公式计算一次得(1)(1)(1)12363,, 2.52x x x = = =而(1)(0)|||| 2.x x ∞-=于是有6110(1)13ln ln 13.23i -⎡⎤⋅-⎢⎥>=⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以，要保证各分量误差绝对值小于610-，需要迭代14次.【例2.8】 用Gauss －Seidel 迭代法解例2.11中的方程组，问迭代是否收敛?若收敛，取(0)(0,0,0)Tx =，需要迭代多少次，才能保证各分量误差的绝对值小于610-?【解】 Gauss －Seidel 迭代矩阵G B 为102403601()03025524000G B D L U - - ⎡⎤⎢⎥=-+= -⎢⎥⎢⎥ 38 -3⎣⎦显然1||||14G B =<，所以迭代收敛. Gauss －Seidel 迭代分量公式为(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)3121(2423),201(12),0,1,2,81(3022),15i i i i i i i i i x x x x x x i x x x ++++++⎧=--⎪⎪⎪=-- =⎨⎪⎪=-+⎪⎩因取(0)(0,0,0)T x =，故迭代一次得(1)(1)(1)1231.2, 1.35, 2.11x x x = = =于是有(1)(0)|||| 2.11x x ∞-=，计算得6110(1)14ln ln 10.2.114i -⎡⎤⋅-⎢⎥>=⎢⎥⎢⎥⎣⎦所在，要保证各分量误差绝对值小于610-，需要迭代11次.。
微观经济学习题及答案-第1-2-章.复习进程
第一章西方经济学的研究对象与研究方法本章的主要知识点：1．经济学产生的根源资源稀缺性与人类需要无限性之间的矛盾，产生以下四个基本经济问题：（1）生产什么？（2）如何生产？（3）为谁生产？（4）经济增长。
2．经济学的定义与经济学的划分（1）经济学的定义；（2）微观经济学的研究对象与研究方法；（3）宏观经济学的研究对象与研究方法3．西方经济学的研究方法（1）经济人假定；（2）经济模型；（3）均衡及其种类；（4）内生变量与外生变量、存量与流量；（5）静态分析、比较静态分析与动态分析；（6）实证分析法与规范分析法4．学习经济学的意义一、单项选择1．经济资源与非经济资源的区别主要在于（）。
a．它们是否有用；b．获取它们时，是否要付出一定的费用；c．它们价格的高低；d．它们的效用高低。
2．资源稀缺性的含义是指（）。
a．资源的数量较少；b．获得一定量资源所必须耗费的成本相当高；c．相对于人类无限的欲望来说，再多的资源也显不足；d．资源的价格很高。
3．微观经济学主要研究（）。
a．一国资源的充分利用问题；b．收入的短期波动；c．收入的长期增长；d．一国资源的合理配置问题。
4．宏观经济学主要研究（）。
a．一国资源的充分利用问题；b．一国资源的合理配置问题；c．如何生产；d．为谁生产。
5．西方学者认为，现在发达国家的经济体制都是（）。
a．完全自由放任的市场经济体制；b．严格的计划经济体制；c．自然经济体制；d．混合经济体制。
6．下列四个命题中，与微观经济学相关的命题是（）。
a．货币数量影响价格水平；b．技术水平影响经济增长；c．石油价格影响汽车需求；d．预算赤字影响储蓄水平。
7．下列命题中不属于实证经济学的命题为（）。
a．专家认为我国目前的失业率高达10%；b．高失业率在短期没有下降的趋势；c．我国的高失业率是由很多原因引起的；d．失业率应该降低到8％。
8．下列命题中不属于规范经济学命题的是（）。
a．将富人的一部分收入转移支付给穷人能提高社会福利；b．不完全竞争市场不能合理配置资源；c．资本家的利润来源于工人创造的剩余价值；d．收入分配应该公平。
第二章复习题护理答案
第二章复习题护理答案1. 简述护理工作中的“四勤”原则是什么？答案：护理工作中的“四勤”原则包括勤观察、勤思考、勤操作、勤总结。
2. 描述护理人员在进行病人护理时应注意哪些基本礼仪？答案：护理人员在进行病人护理时应保持专业、尊重、耐心和同情心，同时注意个人卫生、着装整洁、语言礼貌、动作轻柔。
3. 列举至少三种常用的护理操作技术，并简述其操作要点。
答案：常用的护理操作技术包括静脉输液、伤口换药和体温测量。
静脉输液时要注意无菌操作、选择合适的静脉、固定针头；伤口换药时要严格无菌操作、评估伤口情况、更换敷料；体温测量时要注意选择合适的测量部位、正确读取体温计数值。
4. 阐述护理评估的重要性及其主要内容。
答案：护理评估是护理工作的基础，其重要性在于能够准确了解病人的健康状况，为制定护理计划提供依据。
主要内容涵盖病人的生理、心理、社会和精神状况，包括生命体征、疼痛评估、营养状态、心理状况、社会支持系统等。
5. 说明护理记录的书写要求及其目的。
答案：护理记录的书写要求包括客观、真实、及时、准确、完整。
其目的是记录病人的健康状况变化，为医疗决策提供依据，同时也是法律文件，用于医疗纠纷的证据。
6. 描述护理交接班的重要性及交接内容。
答案：护理交接班是确保病人护理连续性的重要环节，其重要性在于保证病人护理的无缝对接，防止护理中断。
交接内容包括病人的基本信息、病情变化、护理措施、特殊治疗和用药情况、病人的心理状态等。
7. 简述护理人员在病人出院时需要完成的工作。
答案：护理人员在病人出院时需要完成的工作包括评估病人的出院准备情况、提供出院指导、协助办理出院手续、整理出院病历、进行健康教育等。
8. 阐述护理人员在紧急情况下的应对措施。
答案：护理人员在紧急情况下应保持冷静，迅速评估病人状况，启动紧急预案，实施必要的急救措施，如心肺复苏、止血、维持呼吸道通畅等，并及时通知医生和其他相关人员。
9. 说明护理人员在团队合作中的角色和重要性。
产业经济学第二章复习题答案
第二章 规模经济与范围经济1．简述规模经济与范围经济的区别与联系。
答：联系在于，规模经济和范围经济都是实现社会资源的有效使用，提高经济效率的重要手段与途径。
区别在于，如果企业增加产量能降低单位产品的成本，则存在规模经济；如果企业增加产品品种或种类能节约成本，则范围经济存在。
规模经济通常按照不断下降的平均成本函数来定义的，而范围经济通常是以一个企业生产多种产品和多个企业分别生产一种或少数几种产品的相对总成本来定义的。
2．如何判别规模经济和规模不经济？答：一般可以用边际成本和平均成本的关系来区别规模经济和规模不经济：如果边际成本小于平均成本，则存在规模经济；反之，若边际成本大于平均成本，则存在规模不经济。
也可以用平均成本和边际成本的判定系数（FC ＝MCAC ）来描述规模经济性：当FC>1时，平均成本大于边际成本，则存在规模经济，即随着产出量的增加，平均成本曲线下降；当FC <1时，平均成本小于边际成本，则存在规模不经济，即随着产出量的增加，平均成本曲线上升；如果FC=1，平均成本等于边际成本，规模收益不变，在产出量的一定范围内，平均成本曲线呈水平线。
3．如何理解和度量范围经济？请指出范围经济的一个实例。
答：理解范围经济。
范围经济是指利用单一经营单位内原有的生产或销售过程来生产或销售多于一种产品而产生的经济。
如果企业增加产品品种或种类能节约成本，则范围经济存在。
范围经济通常是以一个企业生产多种产品和多个企业分别生产一种或少数几种产品的相对总成本来定义的。
度量范围经济。
令TC （Q x ，Q y ）表示一个企业生产Q x 单位的产品X 和Q y 单位的产品Y 所发生的总成本，则存在范围经济的条件可用下式表示：TC(Q x ,Q y ) ＜TC(Q x ，0)+TC(0，Q y )范围经济的一个经典实例。
就羊毛和羊肉联合生产的例子而言，范围经济是指利用同一群绵羊同时生产羊毛和羊肉的成本，往往低于用一群羊只生产羊毛而用另一群羊只生产羊肉的成本之和。
分子生物学：第二章DNA复制复习题与答案
第二章DNA复制复习题与答案一、名词解释1．中心法则2．半保留复制3．DNA聚合酶4．解旋酶5．拓扑异构酶6. 单链DNA结合蛋白7. DNA连接酶8. 引物酶及引发体9．复制叉10. 复制眼11. 前导链12. 冈崎片段13．半不连续复制14．切除修复15．重组修复16. 诱导修复和应急反应二、问答题1．试述Meselson和Stahl关于DNA半保留复制的证明实验。
2．描述大肠杆菌DNA聚合酶I在DNA生物合成过程中的作用。
3．试述DNA复制过程，总结DNA复制的基本规律。
4．DNA的损伤原因是什么?三、填空题1．Meselson-Stahl的DNA半保留复制证实试验中，区别不同DNA用_______方法。
分离不同DNA用_______方法，测定DNA含量用_______方法，2．DNA聚合酶I(E．coli)的生物功能有_______、_______和_______作用。
用蛋白水解酶作用DNA聚合酶I，可将其分为大、小两个片段，其中_______片段叫Klenow 片段，具有_______和_______作用，另外一个片段具有_______活性。
3．在E．coli中，使DNA链延长的主要聚合酶是_______，它由_______亚基组成。
DNA 聚合酶Ⅱ主要负责DNA的_______作用。
4．真核生物DNA聚合酶有_______，_______，_______，_______。
其中在DNA复制中起主要作用的是_______和_______。
5．解旋酶的作用是_______，反应需要提供能量，结合在后随链模板上的解旋酶，移动方向_______，结合在前导链的rep蛋白，移动方向_______。
6．在DNA复制过程中，改变DNA螺旋程度的酶叫_______。
7．SSB的中文名称_______，功能特点是_______。
8．DNA连接酶只能催化_______链DNA中的缺口形成3’,5’- 磷酸二酯键，不能催化两条链间形成3’,5’- 磷酸二酯键，真核生物DNA连接酶以_______作为能源，大肠杆菌则以作为能源，DNA连接酶在DNA______、________、_______中起作用。
第二章复习题和答案
第二章复习题和答案1. 请解释第二章中提到的“相对论性效应”是什么，并举例说明其在日常生活中的应用。
答案：相对论性效应是指当物体的速度接近光速时，根据爱因斯坦的相对论，物体的质量、长度和时间会发生显著变化的现象。
例如，在粒子加速器中，接近光速运动的粒子质量会增加，这是相对论性效应的一个实际应用。
2. 描述第二章中讨论的“量子纠缠”现象，并解释其在量子计算中的重要性。
答案：量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种特殊的关联状态，即使它们相隔很远，其中一个粒子的状态无论何时被测量，另一个粒子的状态也会立即确定。
在量子计算中，量子纠缠是实现量子比特之间信息共享和量子算法执行的关键资源。
3. 根据第二章的内容，解释“黑洞”的形成机制及其对周围环境的影响。
答案：黑洞是由质量极大的恒星在其生命周期结束时发生坍缩形成的。
当恒星的核心燃料耗尽，无法支撑其自身的质量时，会发生坍缩，形成密度极大的天体。
黑洞的强大引力可以捕获周围的物质，甚至光线也无法逃逸，因此被称为“黑洞”。
其对周围环境的影响包括吞噬附近的星体和气体，以及可能产生的高能辐射。
4. 简述第二章中提到的“宇宙膨胀”理论，并讨论其对宇宙年龄的估算有何影响。
答案：宇宙膨胀理论认为宇宙自大爆炸以来一直在膨胀。
这一理论基于观测到的远处星系红移现象，即星系发出的光波在到达地球时波长变长，表明星系正在远离我们。
宇宙膨胀对宇宙年龄的估算有直接影响，因为膨胀速度可以用来推算宇宙从大爆炸到现在的扩张历程，从而估算宇宙的年龄。
5. 根据第二章的讨论，解释“暗物质”和“暗能量”的概念，并讨论它们对宇宙结构的影响。
答案：暗物质是一种无法直接观测到的物质，它不发光也不吸收光，但通过引力作用影响宇宙结构。
暗能量则是一种推动宇宙加速膨胀的神秘力量，其本质尚不明确。
它们对宇宙结构的影响表现在，暗物质通过引力聚集形成星系和星系团，而暗能量则影响宇宙的整体膨胀速度和未来的命运。
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基底应力为常水位、单孔重载或双孔重载、主力+纵向附加力控制。
①地基承载力的修正
②基底截面特性
基底面积 m2
截面模量 m3
核心半径 m
③作用在基底上的荷载
单孔重载
kN
kN.m
双孔重载
kN
kN.m
④地基强度检算
单孔重载
满足地基强度要求。
双孔重载
基础体积 m3
基础重量 kN
（5）基础台阶上土体重量
台阶上土体体积
m3
台阶上土体重量 kN
（6）水浮力
①常水位时
正面图的墩身顶面宽度为 m
侧面图的墩身顶面宽度为 m
水下圬工体积
m3
水浮力 kN
②设计频率水位时
正面图的墩身顶面宽度为 m
侧面图的墩身顶面宽度为 m
水下圬工体积
m3
水浮力 kN
（7）作用在基底上的恒载
习题答案-第2章
2－7如习题图1所示的16m等跨度钢筋混凝土梁，梁全长16.5m，粱缝6cm，采用列车中－活载，计算不同加载图式的列车竖向静活载在桥墩基底产生上的荷载大小。
解：
活载布置
（1）单孔重载，活载布置如图（a）所示。
根据 ，可得支点反力 为
kN
作用在基底上的竖向活载为
kN
令基底横桥方向中心轴为 轴，顺桥方向中心轴为 轴，则
满足地基强度要求。
（2）基底偏心距检算
基底偏心距一般为常水位、单孔轻载、主力+纵向附加力所控制。
①作用在基底上的荷载
kN
kN.m
②容许偏心距
查表2－14，建于非岩石地基（包括土状的风化岩层）上的墩台，当承受主力加附加力时，
③基底偏心距检算
基底偏心距满足要求。
（3）基础倾覆、滑动稳定性检算
基础倾覆、滑动稳定性通常受设计频率水位、单孔轻载、主力+纵向附加力控制。
对基底 轴的力矩 为
kN.m
（2）单孔轻载，活载布置如图（b）所示。
支点反力 为
kN
作用在基底上的竖向活载为
kN
对基底 轴的力矩 为
kN.m
（3）双孔重载，活载布置如图（c）所示。
根据 确定最不利荷载位置 。本题为等跨梁，故 ， 和 分别为左右两跨上活载重量，
由 解得 m。则支点反力 、 为
kN
kN
基底偏心距一般为常水位、单孔轻载、主力+纵向附加力所控制。
①作用在基底上的荷载
kN
kN.m
②容许偏心距
查表2－14，建于非岩石地基（包括土状的风化岩层）上的墩台，当承受主力加附加力时，
③基底偏心距检算
基底偏心距满足要求。
（3）基础倾覆、滑动稳定性检算
基础倾覆、滑动稳定性通常受设计频率水位、单孔轻载、主力+纵向附加力控制。
②顶帽风力
kN
对基底 轴的力矩 为
kN.m
注：顶帽风力的合力作用点近似取为距基底以上15.5m处。
③墩身风力
常水位时
kN
kN
kN
对基底 轴的力矩 为
kN.m（近似值）
设计频率水位时
kN
kN
kN
对基底 轴的力矩 为
kN.m（近似值）
④纵向风力在基底产生的荷载
常水位时 kN
kN.m
设计频率水位时 kN
kN.m
作用在基底上的竖向活载为
kN
、 对基底 轴的力矩 为
kN.m
（4）双孔空车荷载，活载布置如图（d）所示。
支点反力 kN
作用在基底上的竖向活载为
kN
、 对基底 轴的力矩
2－8某混凝土简支梁桥墩基础位于水中，采用矩形浅基础，基础埋深3.5m，基底平面尺寸为3.5m（顺桥方向） 6.4m（横桥方向），地基土层为中密中砂，其饱和重度为20kN/m3，基本承载力为350kPa，作用在基础底面上的荷载如习题表1所示，检算地基强度、基底偏心距、基础的稳定性是否满足要求。
四、力学检算
（1）地基强度检算
基底应力为常水位、单孔重载或双孔重载、主力+纵向附加力控制。
①地基承载力的修正
②基底截面特性
基底面积 m2
截面模量 m3
核心半径 m
③作用在基底上的荷载
单孔重载
kN
kN.m
双孔重载
kN
kN.m
④地基强度检算
单孔重载
满足地基强度要求。
双孔重载
满足地基强度要求。
（2）基底偏心距检算
①常水位时，作用在基底上的恒载为
kN
②设计频率水位时，作用在基底上的恒载为
kN
二、活载计算
见习题2－7。
三、附加力计算
（1）制动力（或牵引力）
①单孔重载与单孔轻载的制动力（或牵引力）
因单孔重载与单孔轻载作用在梁上的竖向静活载相同，故其制动力（或牵引力）也相等，为
kN
对基底 轴的力矩 为
kN.m
②双孔重载的制动力（或牵引力）
①作用在基底上的荷载
kN
kN
kN.m
②基础倾覆稳定性检算
满足基础倾覆稳定性要求。
③基础滑动稳定性检算
满足基础滑动稳定性要求。
习题图2桥墩及基础图（图中尺寸单位为cm）
解：
一、恒载计算
（1）由桥跨传来的恒载压力
等跨梁的桥墩，桥跨通过桥墩传至基底的恒载压力 为单孔梁重及左右孔梁跨中间的梁上线路设备、人行道的重量，即
kN
（2）顶帽重量
顶帽体积 m3
m3
m3
m3
顶帽重量 kN
（3）墩身重量
墩身体积 m3
m3
m3
墩身重量 kN
（4）基础重量
①作用在基底上的荷载
kN
kN
kN.m
②基础倾覆稳定性检算
满足基础倾覆稳定性要求。
③基础滑动稳定性检算
满足基础滑动稳定性要求。
2－9某直线平坡单线桥上的圆端形桥墩及其下矩形台阶基础的尺寸、水位线和冲刷线如习题图2所示。上部结构为16m长的混凝土等跨简支梁，梁长16.5m，梁缝6cm，梁重（含橡胶支座）1030kN，橡胶支座厚9cm；梁上设双侧人行道，其重量与线路上部建筑重量按36kN/m计算；墩身和基础采用C25混凝土，顶帽采用C40钢筋混凝土。地基土层为中密砾砂，其饱和重度为20kN/m3，基本承载力 kPa。该桥所在地区的基本风压为800Pa，桥梁位于平坦空旷区。采用最不利荷载组合，检算桥墩基础的地基强度、基底偏心距、基础的稳定性是否满足要求。
左孔梁为固定支座传递的制动力（或牵引力）
kN
右孔梁为滑动支座传递的制动力（或牵引力）
kN
传到桥墩上的制动力（或牵引力）为
kN kN
故双孔重载时采用的制动力（或牵引力）为
kN
对基底 轴的力矩为
kN.m
（2）纵向风力
①风荷载强度
Pa kPa
其中， 根据长边迎风的圆端形截面 由表2－8查得为1.1； 根据轨顶离常水位的高度小于20m由表2－9查得为1.00； 根据地形为一般平坦空旷地区由表2－10查得为1.0。