新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 习题课 天体运动练习(含解析)新人教版必修第二册
习题课:天体运动
1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()
A.质量大的天体线速度较大
B.质量小的天体角速度较大
C.两个天体的向心力大小相等
D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零
解析双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有
G=m1ω2r1=m2ω2r2
其中:r1+r2=L
故r1=L
r2=L
故
故质量大的天体线速度较小,A错误;
若在圆心处放一个质点,合力
F=G-G)≠0,故D错误。
答案C
2.地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点,它绕地球运行的周期T1与地球自转的周期T2之间的关系是()
A.T1<T2
B.T1>T2
C.T1=T2
D.无法确定
解析地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,它们的角速度也相等,故C正确。
答案C
3.
如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则()
A.v1>v2>v3
B.v1<v2<v3
C.a1>a2>a3
D.a1<a3<a2
解析卫星的速度v=,可见卫星距离地心越远,即r越大,则速度越小,所以v3<v2。
q是同步卫星,
其角速度ω与地球自转角速度相同,所以其线速度v3=ωr3>v1=ωr1,选项A、B均错误。
由G=ma,
得a=,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知q的向心加速度a3<a2。
由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同,即与地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q轨道半径大于e的轨道半径,根据a=ω2r可知a1<a3。
根据以上分析可知,选项D正确,选项C错误。
答案D
4.
(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球
表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P点又
经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在
经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是()
A.嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.嫦娥三号经过P点时,在三个轨道上的加速度相等
解析由于嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,
根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正确,B错误;嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨
道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C错误;由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球引
力有关,故D正确。
答案AD
5.设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造
卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。
下列说法正确的是()
A.a与c的线速度大小之比为
B.a与c的线速度大小之比为
C.b与c的周期之比为
D.b与c的周期之比为
解析物体a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度之比为,选项A、B均错误;而b、
c均为卫星,由T=2π可得,二者周期之比为,选项C错误,D正确。
答案D
6.
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。
如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。
设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。
(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。
(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。
解析(1)恒星运动的轨道和位置大致如图。
(2)对行星m有F=mω2R m①
对恒星m0有F'=m0ω2R m0②
根据牛顿第三定律,F与F'大小相等
由①②得R m0=a
对恒星m0有=G
代入数据得v=。
答案见解析
能力提升
1.
如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。
据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月
球同周期绕地球运动。
以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星
向心加速度的大小。
以下判断正确的是()
A.a2>a3>a1
B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2
D.a3>a2>a1
答案D
2.
a是地球赤道上一栋建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,c是地球同步卫星,已知c到地心距离是b的二倍,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置
是图中的()
解析在某时刻c在a的正上方,则以后永远在a的正上方,对b和c,根据G=m r,推知T c=2T b,又由2T c=n b T b,得n b=2×2≈5.66圈,所以B正确。
答案B
3.
嫦娥三号环月变轨的示意图如图所示。
在Ⅰ圆轨道运行的嫦娥三号通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行,则下列说法中正确的是()
A.嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度
B.嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度
C.嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期
D.嫦娥三号由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道
解析嫦娥三号在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道都做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有
G=m=mω2r=m r,解得:v=,ω=,T=2π,因r1>r2,故嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度小于在Ⅱ轨道的线速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅱ轨道的角速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期,故A、B错误,C正确;由高轨道变轨到低轨道做近心运动,需要万有引力大于向心力,所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅱ轨道,故D错误。
答案C
4.(多选)(2018全国Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
解析设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。
所以有G=m1ω2r1G=m2ω2r2可解得m1=;m2=
所以m1+m2=,故B项正确;
设两星速率分别为v1、v2。
所以有
v1+v2=ω(r1+r2)=ωr
由题意可得ω、r,故C项正确。
答案BC
5.
宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。
其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。
忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。
则每颗星做圆周运动的周期为多大?
解析任意两个星体之间的万有引力F=,每一颗星体受到的合力F1=F
由几何关系知,它们的轨道半径r=R
合力提供它们的向心力
解得T=2π。
答案均为2π。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 课时练习题及章末测验 含解析
第七章万有引力与宇宙航行7.1 行星的运动 (1)7.2 万有引力定律 (5)7.3 万有引力理论的成就 (11)7.4 宇宙航行 (17)7-5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 (23)章末测验 (26)7.1 行星的运动一、单项选择题1．关于日心说被人们所接受的原因是(B)A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C．地球是围绕太阳转的D．太阳总是从东面升起，从西面落下解析：托勒密的地心学说可以解释行星的运行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是当时人们所追求的．哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受正是因为这一点．要结合当时历史时事来判断．2．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式a3T2＝k的说法正确的是(C)A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离解析：行星和卫星的轨道可以近似为圆，公式a3T2＝k也适用，故A错误；k是一个由中心天体决定而与运动天体无关的常量，但不是恒量，不同星系中的k 值不同，故B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错误．3．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(C)A.a1a2＝12 B.a1a2＝21 C.a1a2＝34 D.a1a2＝134解析：由a3T2＝k知(a1a2)3＝(T1T2)2，则a1a2＝34，与行星质量无关．4．我国发射“天宫一号”空间实验舱时，先将实验舱发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面362 km，如图所示．进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃实验舱上的发动机，使在短时间内加速后进入离地面362 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时实验舱的速率为v3.比较在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是(A)A．v1>v2B．v2>v1C．a2>a1D．T1>T2解析：根据开普勒第三定律(周期定律)可知，轨道半长轴大的周期大，所以T1<T2，选项D错误；根据开普勒第二定律(面积定律)可知，v1>v2，选项B错误，A正确；由a＝v2R可知，a1>a2，选项C错误．5．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为(B)A．3∶1 B．9∶1C．27∶1 D．18∶1解析：由开普勒第三定律有R31T21＝R32T22，所以R1R2＝3T21T22＝327212＝91，选项B正确，A、C、D错误．二、多项选择题6．关于行星的运动，以下说法正确的是(BD) A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长解析：根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a 3T 2＝k .所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天.7．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是( ACD )A.土卫五的公转周期较小B ．土卫六的转动角速度较大C ．土卫六的向心加速度较小D ．土卫五的公转速度较大解析：比较同一个行星的两卫星的运动情况，其方法与比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样．卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其重要信息是：卫星离土星的距离，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，得选项A 正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得，土卫六的角速度较小，故选项B 错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式a ＝ω2r＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 及开普勒第三定律r 3T 2＝k 得a ＝4π2T 2r ＝4π2·r 3T 2·1r 2＝4π2k 1r 2，可知轨道半径大的向心加速度小，故选项C 正确．由于v ＝2πr T ＝2πr 3T 2·1r ＝2πk ·1r ，可知轨道半径小的公转速度大，故选项D 正确． 8．如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 沿不同轨道做圆周运动，旋转方向相同．A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星距离最近)，则( BD )A．经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相遇B．经过时间t＝T1·T2T2－T1，两行星将第二次相遇C．经过时间t′＝T1＋T22，两行星第一次相距最远D．经过时间t′＝T1·T22(T2－T1)，两行星第一次相距最远解析：两行星做圆周运动的角速度分别为ω1＝2πT1，ω2＝2πT2，由于r1<r2，所以T1<T2，ω1>ω2，两行星第二次相遇时，A比B多运动一周，所以用时t＝2πω1－ω2＝2π2πT1－2πT2＝T1·T2T2－T1，A错，B对；两行星第一次相距最远时，A比B行星多运动半周，用时t′＝πω1－ω2＝π2πT1－2πT2＝T1·T22(T2－T1)，故C错，D对．三、非选择题9．如图所示，一颗人造卫星先沿着圆轨道A运动，再沿着椭圆轨道B运动，最后又沿着圆轨道C运动．设在这三个轨道上周期分别为T A、T B、T C，则T A、T B、T C的大小关系为__T C__>__T B__>__T A__.解析：由于R A<R B<R C，由开普勒第三定律可知，T A<T B<T C.10．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？答案：16倍解析：设该小行星离太阳的最大距离为s ，由开普勒第三定律有⎝ ⎛⎭⎪⎫(2R ＋s )23T ′2＝R 3T 2得：s ＝16R ，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍．11．已知土星直径为119 300 km ，是太阳系中第二大行星，它表面风速超过1 600 km/h ，土星是太阳系中唯一密度小于水的行星，自转周期只有10 h 39 min ，公转周期为29.4年，距离太阳14亿3千2百万公里．土星最引人注目的是环绕着其赤道的巨大光环，在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远？答案：1.50×1011 m解析：根据开普勒第三定律有a 3T 2＝k ，k 只与太阳质量有关，则a 3地T 2地＝a 3土T 2土，其中T 为公转周期，a 为行星到太阳的距离，代入数值得a 3地(1年)2＝(1.432×1012)3(29.4年)2，a 地≈1.50×1011 m.7.2 万有引力定律一、单项选择题1．一个物体在地球表面所受的重力为G ，在距地面高度为地球半径的2倍位置，物体所受地球的引力大小为( D )A.G 2B.G 3C.G 4D.G 9解析：在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G 物＝F 万＝G Mm R 2；在距地面高度为地球半径2倍的位置，F ′万＝G Mm (3R )2＝G 9，故选项D 正确．2．科学家们推测，太阳系有一颗大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知( A )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星的质量与地球相等D ．这颗行星的密度与地球相等解析：由题目提供的信息可知G Mm r 2＝m (2πT )2r ，该行星与地球在同一轨道上半径相同，所以周期也相同，可知A 正确；其他选项无法判断．3．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的( D )A ．2倍B ．1倍 C.12倍 D.14倍解析：由“平方反比”规律知，g ∝1r 2，故g ′g 地＝(R R ＋h)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2R 2＝14. 4．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F ，如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R 2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( C )A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4解析：利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R 2的球的质量为原来球的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的引力为F－F 8＝78F .5．一物体在地球表面重16 N ，地面上重力加速度为10 m/s 2.它在以5 m/s 2加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面的距离是地球半径的(忽略地球自转)( B )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半解析：设此时火箭上升到离地球表面高度为h 处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力N ，物体受到的重力为mg ′，g ′是h 高处的重力加速度，由牛顿第二定律得N －mg ′＝ma ①其中m ＝G g ，代入①式得mg ′＝N －G g a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9－1610×5N ＝1 N 在距离地面为h 处，物体的重力为1 N ，忽略自转，物体的重力等于万有引力．在地球表面：mg ＝G Mm R 2地② 在距地面h 高处，mg ′＝G Mm (R 地＋h )2③ ②与③相除可得mg mg ′＝(R 地＋h )2R 2地， 所以R 地＋h ＝mg mg ′ R 地＝161R 地＝4R 地所以h ＝3R 地，故选B.二、多项选择题6．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( AB )A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小解析：在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律．后来卡文迪什利用扭秤测量出万有引力常量G 的大小，只有C 项是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有A 、B. 7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后( ABC )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面的重量为980 NC ．在月球表面的高空中重量小于980 ND ．在月球上的质量小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对、D 错；由题意知，物体在月球表面上的受力为地球表面上受力的1/6，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，故C对．8．如下图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( BC )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2解析：根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，质量分布均匀的球体间的距离r等于两球心间的距离，而r －R 为同步卫星距地面的高度，故A 错误；计算卫星与地球间的引力，r 应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r ，故B 正确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d ＝3r ，故两卫星间的引力大小为G mm d 2＝G m 23r2，故C 正确；卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三颗卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D 错误．三、非选择题9．假设将质量为m 的铅球放在地心O 处，然后再假设在地球内部的A 处挖去一个质量为m 的小球体，如图所示，则铅球受到的万有引力大小约为。
新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 1 行星的运动练习(含解析)新人教版必修第二册
1行星的运动1.首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是()A.布鲁诺B.伽利略C.开普勒D.第谷答案C2.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动,则可判定()A.金星的质量大于地球的质量B.金星的半径大于地球的半径C.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离解析根据开普勒第三定律=k,因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项D正确。
答案D3.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。
下列反映周期与轨道半径关系的图象正确的是()解析由开普勒第三定律知=k,所以R3=kT2,选项D正确。
答案D4.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为v a,则过近日点时的速率为()A.v b=v aB.v b=v aC.v b=v aD.v b=v a解析如图所示,A、B分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有v a·Δt·a=v b·Δt·b,所以v b=v a。
答案C5.(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,其周期分别是T、3T,则()A.它们轨道半径之比为1∶3B.它们轨道半径之比为1∶C.它们运动的速度之比为∶1D.以上选项都不对解析由题知周期比T1∶T2=1∶3,根据有。
又因为v=,所以。
答案BC能力提升1.(2018全国Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1解析两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:=k,已知,可得,化简可得T P∶T Q=8∶1,选项C正确。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律训练(含解析)新人教版必修
第2节 万有引力定律1.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知，太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝M r2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A ．由F ∝m r 2和F ′∝M r2知F ︰F ′＝m ︰M B ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力 C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2．(多选)根据开普勒行星运动规律，设行星绕太阳运行的轨道为圆，则下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力大小等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比C ．太阳对行星的引力是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的3．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为 什么它们不靠在一起？其原因是( )A ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，大小相等、方向相反，互相平衡B ．太阳对地球的引力还不够大C ．不仅太阳对地球有引力，太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D ．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 4．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与太阳到行星的距离r 成反比B ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与行星运行速度的二次方成正比C ．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D ．以上说法均不对5.(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108m ，由此可计算出加速度a ＝0.002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1︰3 630，而地球半径(6.4×106m)和月球与地球间距离的比值为1︰60.这个比值的平方1︰3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关6．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A ．只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B ．r 趋近0时，万有引力趋于无穷大C ．两物体受到的万有引力总是大小相等D ．两物体受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互平衡的力 8．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量9．有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将( )A ．等于FB ．小于FC ．大于FD ．无法比较10．一个物体在地球表面受到地球的引力为F ，则在距地面高度为地球半径的3倍处，受地球引力为( )A.F 3B.F4 C.F9 D.F1611．(多选)学习了万有引力定律我们知道，一切物体间都存在引力作用，现要使两物体间的万有引力减小为原来的14，下列办法中可以实现的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2︰7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB. 72R C ．2R D.72R 2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的两倍，那么这名宇航员在该星球上所受万有引力大小与他在地球上所受万有引力大小的比值是( )C ．23．地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )A ．离地面高度R 处为4mgB ．离地面高度R 处为12mgC ．离地面高度2R 处为19mgD ．离地面高度12R 处为19mg4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为( )A.g 0－g T 24π2B.g 0＋g T 24π2C.g 0T 24π2D.gT 24π2 5．如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A 和B ，A 是半径为r 的圆轨道，B 为椭圆轨道，椭圆长轴QQ ′为2r ，P 点为两轨道的交点，以下说法正确的是( )A ．彗星和行星经过P 点时受到的万有引力大小相等B ．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C ．彗星和行星经过P 点时的速度相同D ．彗星在Q ′处加速度为行星加速度的146．已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．1︰2B ．2︰1C ．3︰2D ．4︰17．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A.a＋gaB.ag－aC.g＋aaD.ag－a8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2二、多选题9．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )A．放在赤道上的物体的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增加10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异11．我国发射的神舟飞船，绕地球运动的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是( ) A．神舟飞船受到的引力逐渐增大B．神舟飞船的加速度逐渐增大C．神舟飞船受到的引力逐渐减小D ．神舟飞船的加速度逐渐减小12．目前，中国正在实施“嫦娥”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的16，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A ．轻易将100 kg 物体举过头顶 B ．放飞风筝C ．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手D ．推铅球的水平距离变为原来的6倍 三、计算题13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.学科素养升级练进阶训练第三层1．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 22．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 23．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )4.如图所示，阴影区域是质量为M ，半径为R 的匀质大圆球挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O ′和大圆球球心O 间的距离是R2.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力(已知引力常量为G ，质点P 在两球球心O ′O 连线的延长线上)．5．某星球“一天”的时间是T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？6．已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8.(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？第2节 万有引力定律必备知识基础练1．答案：BD解析：根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A 错误，B 正确；太阳对行星的引力的受力物体是行星，行星对太阳的引力的受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C 错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，故D 正确．2．答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力F ∝Mmr2，可知A 正确，B 错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，故D 正确，C 错误．3．答案：D解析：太阳对地球有相当大的引力，该引力与地球对太阳的引力是一对相互作用力，不是平衡力；太阳对地球引力的作用效果表现为不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运行．4．答案：C解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F ＝m v 2r无法判断F 与v 、r 的关系，A 、B 错误．由向心力表达式F ＝mv 2r 和v 、T 的关系式v ＝2πr T 得F ＝4π2mrT 2，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2＝r 3k ，联立以上两式有F ＝4π2km r2，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C 正确，D 错误．5．答案：A解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A 正确．6．答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602. 7．答案：C解析：万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，适用于质量分布均匀的两个球体之间的计算，A 错误；当r →0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，B 错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C 正确，D 错误．8．答案：CD解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，因两质点还可能受其他引力的作用，A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 正确．9．答案：B解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F ＝Gm 22R2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故B 正确．10．答案：D解析：根据万有引力定律可得F ＝GMmR 2，距地面高度为地球半径的3倍处有F ′＝GMm R ＋3R2＝F16，故D 正确，A 、B 、C 错误． 11．答案：ABC解析：使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，万有引力变为原来的14，故A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故B 正确；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故C 正确；使两物体间的距离和质量都减小为原来的14，根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，万有引力与原来相等，故D 错误．关键能力综合练1．答案：C解析：设物体做平抛运动的高度为h ，初速度为v 0，运动时间为t ，水平位移为x ，在行星和地球上的重力加速度分别为g ′和g .由平抛运动规律知：竖直方向h ＝12gt 2，水平方向x＝v 0t ，由天体表面附近物体受到的万有引力近似等于物体的重力得G Mm R2＝mg .由以上三式得R ＝x v 0GM 2h .设行星的半径为R ′，则R ′R ＝x 行M 行x 地M 地＝27×71＝2，即R ′＝2R ，选项C 正确． 2．答案：B解析：设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m .可知在地球上宇航员所受万有引力F ＝G Mm R 2，在该星球上宇航员所受万有引力F ′＝G 12Mm 2R 2＝18F ，即F ′F＝0.125，B 正确． 3．答案：C解析：地球表面处的重力加速度和物体在离地面一定高度处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G Mm R 2＝mg 离地面高度R 处：GMm 2R 2＝14mg 离地面高度2R 处：G Mm3R 2＝19mg 离地面高度12R 处：G Mm 32R 2＝49mg 综上所述，C 正确．4．答案：A解析：在两极处，地球对物体的万有引力等于物体的重力，则有GMm R 2＝mg 0，在赤道处，地球对物体的万有引力和物体重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，则有GMm R 2－mg ＝m 4π2R T 2，联立解得R ＝g 0－g T 24π2，故A 正确，B 、C 、D 错误． 5．答案：B 解析：行星和彗星的质量未知，不能比较在P 处所受万有引力大小，A 错误；根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，B 正确；彗星和行星经过P 点时的速度的方向不同，C 错误；彗星在Q ′处与恒星球心的距离小于2r ，加速度大于行星加速度的14，D 错误． 6．答案：B 解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，人的质量为m ，则人在地球有GM 地m R 2地＝mg ＝600 N ，人在“宜居”行星有GMm R 2＝mg ′＝ 960 N ．其中M ＝M 地，由以上两式相比得R R 地 ＝2︰1，所以B 项正确． 7．答案：C解析：赤道上的物体随地球自转时有GMm R 20－F N ＝mω2R 0＝ma ，其中F N ＝mg .要使赤道上的物体“飘”起来，则应使F N ＝0，于是GMm R 20＝mω′2R 0，又ω＝2πn ，ω′＝2πn ′，可得n ′n ＝ω′ω＝ g ＋a a.故选项C 正确． 8．答案：B解析：飞船在距地面高度为h 处，由万有引力定律得：GMmR ＋h 2＝mg ′，解得：g ′＝GMR ＋h 2，故选B.9．答案：ABC解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B 正确，D 错误；放在赤道上的物体，F 引＝G ＋mω2R ，由于ω增大，而F 引不变，则G 减小，C 正确．10．答案：AD解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球的距离为r 1，月球到地球的距离为r 2，由题意知M m ＝2.7×107，r 1r 2＝ 400，由万有引力公式可知，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 21，月球对海水的引力F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 21＝2.7×1074002＝2 70016，A 选项正确，B 选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D 选项正确．11．答案：CD解析：由题图可知，神舟飞船由A 到B 的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，C 、D 正确．12．答案：AC解析：因为g 月＝16g 地，所以在月球上举100 kg 的重物，相当于在地球上举16.7 kg 的物体，故A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C 正确；根据平抛运动x ＝v 02h g ，知D 错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B 错．13．答案：(1)2 m/s 2 (2)180解析：(1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可有t ＝2v 0g ，同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′，根据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2. (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G. 由此可得，M 星M 地＝g ′g ·R 2星R 2地＝15×142＝180.学科素养升级练1．答案：C解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G 联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2故选C. 2．答案：A解析：设地球密度为ρ，地球质量M ＝43πρR 3，地面下d 处内部地球质量M ′＝43πρ(R －d )3. 地面处F ＝G Mm R 2＝43πρGmR ，地面下d 处F ′＝G M ′m R －d 2＝43πρGm (R －d )，地面处g ＝F m＝43πρGR ，而地面下d 处g ′＝F ′m ＝43πρG (R －d )，故g ′g ＝1－d R，所以A 选项正确． 3．答案：D解析：由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F ＝GMmR ＋h 2，其中R 为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面积距离h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D 正确．4．解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3，挖去部分的小圆球的半径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的18，所以小圆球的质量：M ′＝18M .挖之前，大圆球对质点P 的万有引力：F 1＝G Mm2R 2，小圆球对质点P 的万有引力：F 2＝G M ′m ⎝ ⎛⎭⎪⎫5R 22＝GMm 50R 2，则剩余部分对质点P 的引力大小：F ＝F 1－F 2＝23GMm 100R2. 解析：该物体在星球的“赤道”上的重力为G 1，在“两极”处的重力为G 2.在“赤道”处： GMm R2－G 1＝mω2R ① 在“两极”处：GMm R 2＝G 2②依题意得1－G 1G 2×100%＝10%③设该星球自转的角速度增加到ωx ，赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部用来提供其随星球自转的向心力，则GMm R 2＝mω2x R ④ 又ωx ＝2πT x ，ω＝2πT⑤ 联立方程①②③④⑤解得T x ＝610h≈1.9 h. 即赤道上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h.解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 202g 月，h 地＝v 202g 地.式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：g 月＝GM 月R 2月，g 地＝GM 地R 2地于是得上升的最大高度之比为：h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 2月M 月R 2地＝81×⎝ ⎛⎭⎪⎫13.82＝5.6. (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：t 月＝2Hg 月，t 地＝2H g 地在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：s 月s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地 M 地M 月＝93.8＝2.37.。
2020春新教材人教物理必修第二册第7章 万有引力和宇宙航行练习含答案
2020春新教材人教物理必修第二册第7章万有引力与宇宙航行练习含答案一、选择题1、太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小( )A.与行星到太阳的距离成正比B.与行星到太阳的距离成反比C.与行星到太阳的距离的平方成反比D.只与太阳质量成正比,与行星质量无关解析:行星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,与太阳和行星质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比,选项A,B,D错误,C正确。
【参考答案】C2、火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍,则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为( )A.2∶1B.3∶1C.6∶1D.9∶1解析:根据开普勒第三定律,得=,则===2,选项A正确。
【参考答案】A3、有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27:1，则它们的轨道半径比为（）A. 3：1B. 9：1 C. 27:1 D. 1：9【答案】B【解析】【解答】因为两颗行星是环绕同一个恒星运动，则由开普勒第三定律得，可算出轨道半径比为9：1.故答案为：B【分析】行星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合两颗卫星周期的关系，列方程分析轨道半径的关系。
4、太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小( )A.与行星到太阳的距离成正比B.与行星到太阳的距离成反比C.与行星到太阳的距离的平方成反比D.只与太阳质量成正比,与行星质量无关解析:行星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,与太阳和行星质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比,选项A,B,D错误,C正确。
【参考答案】C5、(双选)在万有引力定律的公式F=G中,r是( A、C )A.对行星绕太阳运动而言,是指运行轨道的半径B.对地球表面的物体与地球而言,是指物体距离地面的高度C.对两个均匀球而言,是指两个球心间的距离D.对人造地球卫星而言,是指卫星到地球表面的高度6、甲、乙两星球的平均密度相等,半径之比是R甲∶R乙=4∶1,则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )A.1∶1B.4∶1C.1∶16D.1∶64解析:由G=mg,M=ρ·πR3可以推得,G甲∶G乙=R甲∶R乙=4∶1。
第七章万有引力与宇宙航行练习及答案
第七章 万有引力与宇宙航行第1节 行星的运动1．将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。
已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍。
那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为 A ．2∶1 B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1【答案】B【解析】开普勒第三定律：所有行星绕太阳运行的半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即33122212R R T T =，已知12:8T T =得到313264R R =，整理得到124R R =，答案B 正确。
2．火星探测器沿火星近地圆轨道飞行，其周期和相应的轨道半径分别为T 0和R 0，火星的一颗卫星在其圆轨道上的周期和相应的轨道半径分别为T 和R ，则下列关系正确的是 A ．003lg()lg()2T RT R = B ．00lg()2lg()R TT R = C ．003lg()lg()2RT T R= D ．00lg()2lg()R TT R= 【答案】A【解析】根据开普勒第三定律：330220 R R K T T＝＝ ，则：323200 R T R T =，所以它们的对数关系可以表达为：0032T Rlg lg T R =（）（）．故A 正确，BCD 错误，故选A 。
3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D【解析】A ．所有行星都沿着不同的椭圆轨道绕太阳运动，选项A 错误； B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B 错误；C ．根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星的运动周期越短，选项C 错误；D ．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D 正确．4．下列叙述中，正确的是A ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小D ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式32r k T=，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 【答案】C【解析】A 、平抛运动只受重力，加速度恒定，但是曲线运动，故A 错误；B 、物体做匀速圆周运动，所受的合力才一定指向圆心，故B 错误；C 、加速度方向或恒力的方向竖直向下，设速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据0tan v gt θ=，因为竖直分速度逐渐增大，则θ逐渐减小，故C 正确；D 、32rk T=是开普勒在观察太阳系行星运动时得到的规律，在实验中不能验证，故D 错误．故选C 。
人教版高中物理必修第二册课后习题 第7章 万有引力与宇宙航行 万有引力定律在天体运动中的应用
习题课三万有引力定律在天体运动中的应用课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)1.北京时间10月26日,神舟十七号载人飞船入轨后,成功对接于空间站天和核心舱前向端口。
已知空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的1,地球同步卫星轨道离地面的高度约为地球16半径的6倍,下列说法正确的是( )A.航天员在空间站可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉B.航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉C.航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水不受万有引力作用D.中国空间站在轨道上的运行周期大于地球同步卫星的运行周期答案:B解析:重物在空间站里处于完全失重状态,所以航天员在空间站不可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉,选项A错误。
弹簧弹力是由弹簧形变产生的,航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉,选项B正确。
航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水球所受万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力而处于完全失重状态,选项C错误。
根据Gmm 0r 2=m4π2T 2r,解得T=2π√r 3Gm 0,结合题意可知中国空间站在轨道上运行周期小于地球同步卫星的运行周期,选项D 错误。
2.地球和火星的公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响,根据下表,火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大 答案:B解析:火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,因r 火>r 地,由Gmm 太r 2=m4π2T 2r=ma 知,T=2π√r 3Gm 太,故T 火>T 地,选项A 错误。
向心加速度a=Gm 太r 2,则a 火<a 地,故选项B 正确。
地球表面的重力加速度g 地=Gm 地R 地2,火星表面的重力加速度g 火=Gm 火R 火2,代入数据比较知g 火<g 地,选项C 错误。
2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第1节行星的运动训练含解析新人教版必修2
第七章万有引力与宇宙航行第1节行星的运动知识点一地心说与日心说1.(多选)A．地心说的参考系是地球B．日心说的参考系是太阳C．地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D．日心说是由开普勒提出来的2. (多选)下列选项中，属于“日心说”很快得到传播的原因的是( )A．如果以地球为中心来研究天体的运动，有很多无法解决的问题B．如果以太阳为中心，可以解决许多问题，并且描述行星的运动也变得简单了C．人们观测到地球确实是围绕太阳运转的D．人们理解了太阳东升西落的现象是由地球自转引起的知识点二开普勒行星运动定律的理解3.A．所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上D．行星绕太阳运动的速度大小不变4．(多选)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是( )A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的5．太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则根据开普勒行星运动第三定律可知，该行星绕太阳公转的周期是( )A．2年 B．4年C．8年 D．10年知识点三行星运动的近似处理6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )A. 19天B. 13天 C ．1天 D ．9天7．某一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行的周期大约是(d“天”)( )A. 1～4 dB. 4～8 dC. 8～16 d D ．16～20 d关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )A.1232⎛⎫⎪⎝⎭ B.2332⎛⎫⎪⎝⎭C. 3232⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.232⎛⎫ ⎪⎝⎭2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳位于( )A. F 2点 B ．A 点 C ．F 1点 D ．B 点3．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它轨道半径r 的三次方与运行周期T 的平方的比为常量，设r 3T2＝k ，则常量k 的大小( )A ．只与恒星的质量有关B ．与恒星的质量及行星的质量有关C ．只与行星的质量有关D ．与恒星的质量及行星的速度有关4．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8︰1，则两行星的公转速度之比为( )A ．2︰1B ．4︰1C ．1︰2D ．1︰45．已知两个行星的质量m 1＝2m 2，公转周期T 1＝2T 2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )A.a 1a 2＝12B.a 1a 2＝2 C.a 1a 2＝34 D.a 1a 2＝1346．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )A ．2天文单位B ．4天文单位C ．5.2天文单位D ．12天文单位 二、多选题7．根据开普勒行星运动定律，我们可以推出的正确结论有( ) A ．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B ．卫星离地球越远，速率越小 C ．卫星离地球越远，周期越大D ．同一卫星绕不同的行星运行，R 3T2的值都相同8．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前己发现数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是( )卫星距土星的距离/km半径/km质量/kg发现者土卫五527 000765 2.49×1021卡西尼土卫六 1 222 000 2 575 1.35×1023惠更斯A.B．土卫六的转动角速度较大C．土卫六的向心加速度较小D．土卫五的公转速度较大9．美国宇航局发射的“深度撞击”号探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )A．绕太阳运动的角速度不变B．近日点线速度大于远日点处线速度C．近日点加速度大于远日点处加速度D．其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数三、计算题10．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知火星公转的周期是1.84年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度？(将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道)第七章万有引力与宇宙航行第1节行星的运动必备知识基础练1．答案：AB解析：地心说认为太阳及其他天体围绕地球运动，日心说认为太阳是宇宙的中心，地球绕太阳转，故A、B均正确．“地心说”是由于古代人缺乏足够的宇宙观测数据，以及怀着以人为本的观念，因此误认为地球就是宇宙的中心，而其他星体都是绕着它运行的．“日心说”是在足够的天文观测数据基础上，哥白尼等人提出的，符合科学研究的结果，而不是臆想出来的，是科学的一大进步．故两者具有不能等同的价值，故C错误．哥白尼提出了日心说，故D错误．2．答案：AB解析：随着生产和航海事业的发展、天文观测资料的日益丰富，人们发现“地心说”的理论与实际观测的资料并不一致，虽然对“地心说”理论进行了修正，但仍不能解释某些天文现象；而“日心说”则可以很好地解释这些天文现象，并且可以简单明了地说明许多天文学问题，因此“日心说”很快地传播开来，所以A、B两项正确；而地球绕太阳运转并不是当时观测到的，当时人们把太阳东升西落的现象归因于太阳绕地球转，所以C、D两项错误．3．答案：C解析：由开普勒第三定律知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故A错误；开普勒第一定律的内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B错误，C正确；由开普勒定律知所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，又由于对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳运动的速度大小是变化的，故D 错误．4．答案：ABD解析：由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，故A 正确；由开普勒第二定律知，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a 点与太阳的连线最短，b 点与太阳的连线最长，所以行星在a 点速度最大，在b 点速度最小，故B 、D 正确，C 错误．5．答案：C解析：由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得到T 1T 2＝r 31r 32＝81，故C 正确． 6．答案：C解析：由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，则T 卫＝1天，C 正确．7．答案：B解析：设人造地球卫星的轨道半径为R 1，周期为T 1，月球绕地球转动的轨道半径为R 2，周期为T 2，由开普勒第三定律可知R 31T 21＝R 32T 22，则T 1T 2＝R 31R 32＝127＝39，即T 1＝39T 2.因为T 2＝27天，所以T 1≈5天，故B 正确．关键能力综合练1．答案：C解析： 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2同T 2中＝⎝ ⎛⎭⎪⎫323所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为3232⎛⎫⎪⎝⎭，故C 正确． 2．答案：A解析：根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，又因为行星在A 点的速率比在B 点大，所以太阳位于F 2点，A 正确．3．答案：A解析：r 3T2＝k ，其中比值k 是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，A 正确．4．答案：C解析：由开普勒第三定律得R 31T 21＝R 32T 22，解得R 1R 2＝3T 21T 22＝41，由v ＝2πR T 得v 1v 2＝R 1R 2·T 2T 1＝41×18＝12，C 正确．5．答案：C解析：由开普勒第三定律a 3T 2＝k 得a 31T 21＝a 32T 22，所以a 1a 2＝3T 21T 22＝34，故C 正确． 6．答案：C解析：木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律有r 3木T 2木＝r 3地T 2地，得r 木＝3T 2木T 2地·r 地＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1212×1天文单位≈5.2天文单位．7．答案：ABC解析：由开普勒行星运动定律知A 、B 、C 均正确；由开普勒第三定律知，对同一行星的不同卫星，有R 3T 2＝k (常量)，对于同一卫星绕不同行星运行，R 3T2的值不同，D 错误．8．答案：ACD解析：比较同一个行星的两卫星的运动情况，其方法和比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样．卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其中重要信息是卫星离土星的距离．设卫星运动轨道是圆，且卫星做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等，则A 正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得土卫六的角速度较小，故B 错误．根据匀速圆周运动向心加速度公式a ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 及开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得a ＝4π2T 2r ＝4π2·k ·1r 2，可知半径大的向心加速度小，故C 正确．由于v ＝2πrT＝2πr 3T 2 ·1r＝2π k ·1r，由推理可知，轨道半径小的卫星，其运动速度大，故D 正确．9．答案：BCD解析：根据开普勒定律可以判断B 、D 正确，A 错误；近日点受到的万有引力大，所以加速度大，C 正确．10．答案：1.5解析：设地球和火星的轨道半径分别为r 1、r 2，公转周期分别为T 1、T 2.根据开普勒第三定律有：r 31T 21＝r 32T 22，得r 2＝3T 22T 21·r 1＝1.5(个天文单位)．学科素养升级练1．答案：B解析：由开普勒第三定律可知⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 22，代入解得T 2≈24.5天，B 正确． 2．答案：C解析：开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，也适用于轨道是圆的运动，故A 错误；式中的k 只与中心天体的质量有关，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关，故B 错误，C 正确；已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，因为不同中心天体对应的k 值不同，故D 错误．3．答案：B解析：冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长，根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B 正确．4．答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T2＝k ，所以R 3＝kT 2，D 正确．5．答案：C解析：设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为R 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22，故T 1＝R 31R 32·T 2≈165年． 6．答案：2062年解析：将地球的公转轨道近似看成圆形轨道，设其周期为T 1，半径为r 1；哈雷彗星的周期为T 2，轨道半长轴为r 2，则根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，因为r 2＝18r 1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T 2＝r 32r 31·T 1＝76.4年．所以它下次飞近地球是在2062年．学科素养升级练进阶训练第三层1．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2 ＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天2．理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下列关于开普勒第三定律的公式a 3T2＝k 的说法正确的是( )A ．公式只适用于轨道是椭圆的运动B ．式中的k 值，对于所有行星和卫星都相同C ．式中的k 值，只与中心天体有关，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关D ．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离3．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远，则下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中正确的是( )A ．地球公转速度是不变的B ．冬至这天地球公转速度大C ．夏至这天地球公转速度大D ．无法确定4．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不同．下列能反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是 ( )5．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径/2.44 6.05 6.373.3969.858.223.722.4(×106 m)轨道半径/0.579 1.08 1.50 2.287.7814.328.745.0(×1011 m)A．80年 B．120年C．165年 D．200年6．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？。
人教版高一物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》分层练习(有答案解析)
第七章万有引力与宇宙航行分层训练1.行星的运动1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。
（这只是个粗略的说法。
在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。
）已知火星公转的轨道半径是，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日.2.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大3.在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。
这一节的讨论属于哪一种情况你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗4.对于F＝m υ2r，v＝2πrT,r3T2＝k，这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的2.万有引力定律1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
：2.你在读书时，与课桌之间有万有引力吗如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。
大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。
4.太阳质量大约是月球质量的×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
5.木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。
小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。
木卫二的数据：质量×1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径×108m。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行：行星的运动同步测试新人教版必修第二册(含答案)
新教材高中物理新人教版必修第二册：第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动【基础巩固】1.(多选)如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,选项A 错误,选项B 正确;行星围绕着太阳运动,由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上,即在某一固定平面内,选项C 正确,选项D 错误. 答案:BC2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A 点的速率比在B 点的大,则太阳位于 ( )A.F 2点B.A 点C.F 1点D.B 点 答案:A3.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a ,近日点离太阳的距离为b ,过远日点时行星的速率为v a ,则过近日点时的速率为 ( ) A.v b =ba v a B.vb =√ab v a C.v b =ab v aD.v b =√ba v a解析:如图所示,A 、B 分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律可知,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,在非常短的时间Δt 内,有12v a ·Δta=12v b Δt ·b ,所以v b =ab v a .答案:C4.(2022·广东汕头)如图所示,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为T B;C为绕地球沿圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为T C.下列说法或关系式正确的是 ( )A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变C.a 3T B2=r3T C2,该比值的大小与地球和卫星有关D.a 3T B2≠r3T C2,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关答案:A5.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同.下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )A B C D答案:D6.(2022·广东揭阳) 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,其中火星轨道长半径为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为一个天文单位,1天文单位约等于1.496亿千米).则火星公转一周约为 ( )A.0.8年B.2年C.3年D.4年答案:B7.太阳系中有两颗行星,它们绕太阳运行的周期之比为8∶1,则两行星的运行速率之比为( )A.2∶1B.4∶1C.1∶2D.1∶4解析:由开普勒第三定律得R13T12=R23T22,解得R1R2=√T12T223=4∶1,由v=2πRT得v1v2=R1R2·T2T1=41×18=1∶2,选项C正确.答案:C【拓展提高】8.(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示,从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是 ( )A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大C.春夏两季与秋冬两季时间相等D.春夏两季比秋冬两季时间长解析:冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后,地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速率最大,选项A正确,选项B错误;春夏两季地球距离太阳较远,由开普勒第二定律可知,地球运动的平均速率小,同理,秋冬两季地球运动的平均速率大,又因为所走路程基本相等,故春夏两季时间长,选项C错误,选项D正确.答案:AD9.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为( )A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1解析:两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,已知R PR Q=4∶1,根据开普勒第三定律可得R P3 R Q3=T P2T Q2,可得T P∶T Q=8∶1,选项C正确.答案:C10.长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1= 19 600 km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天解析:由开普勒第三定律可知r13T12=r23T22,T2=6.39×√(4800019600)3天=24.5天,选项B正确.答案:B11.我国发射的第一颗人造卫星的近地点高度h1=439k m,远地点高度h2= 2384k m,求卫星在近地点与远地点的运动速率之比v1∶v2.已知地球半径R地=6 400 km,用h1、h2、R地表示,不计算具体结果.解析:设卫星在近地点和远地点的轨道半径分别为R1、R2,则卫星在近地点和远地点与地心的连线在Δt内扫过的面积分别为12R1v1Δt和12R2v2Δt,根据开普勒第二定律可得12R1v1Δt=12R2v2Δt,所以v1 v2=R2R1=R地+ℎ2R地+ℎ1.答案:R地+ℎ2R地+ℎ1【挑战创新】12.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫作天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离.将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道.已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转的轨道半径是多少天文单位?解析:设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2.根据开普勒第三定律可得T12 r13=T22r23,得r2r1=√T22T123=1.5.答案:1.5。
人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(含答案解析)
一、选择题1．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）A ．彗星绕太阳运动的角速度不变B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）①万有引力定开普勒在实验室发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm F Gr = 中的r 是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 3．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。
如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。
已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。
已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）A ．3132T T a R =B ．GM v a =C ．GM v R =D ．23214πR M GT = 4．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60︒的正上方按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正确的是（ ）A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能5．下面说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速率运动B．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小6．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。