18-4玻尔的原子模型 精品获奖课件
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18
电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨 道量子化又如何解释？
答案： 在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道 只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的几 率大。
19
二、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子的能级：En＝En21(n＝1,2,3，…) 基态能量：E1＝－13.6eV
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速 运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运 动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸 收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周 运动的频率
29
解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。其核心是 原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子 化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的 圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。
①基态：能量最低 的状态叫做基态。 ②激发态：基态之外的能量状态叫做激发态。
10
2．频率条件 电子从能量较高 的定态轨道跃迁到能量 较低 的定态轨 道时，会向外辐射能量，辐射的能量是一份一份 的，光子的 能量由两个能级的 能量差 决定。 Hν ＝Em－En 这个式子称为频率条件，也叫 辐射 条件，式中的h为普 朗克常量，ν为光子的 频率 。
36
(1)当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁，可释放出如图所 示的6种不同频率的光子。
37
(2)hν≥E∞－E1＝13.6eV＝2.176×10－18J 得ν≥E∞－h E1＝26.1.6736××1100－－3148Hz＝3.28×1015Hz 答案：(1)6种 (2)3.28×1015Hz
38
20
2．能级图 氢原子的能级图如图所示。
21
(1)由能级图可知，由于电子的轨道半径不同，氢原子的 能级不连续，这种现象叫做能量量子化。
(2)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势 能和电子运动的动能。
22
(3)原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态 跃迁到基态则以光子的形式向外放出能量。无论是吸收能量 还是放出能量，这个能量值不是任意的，而是等于原子发生 跃迁这两个能级间的能量差。ΔE＝hν，ν为发出光子的频 率。
42
题型 3 综合应用 1914 年，富兰克林和赫兹在实验中用电子碰撞静
止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔 提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为 m，原子质量 为 m0，基态和激发态的能量差为 ΔE，试求入射的电子的最 小动能。
43
解析：电子与原子碰撞满足动量守恒定律，根据动量守 恒定律列式，利用数学方法求极值。
24
特别提醒： 1原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必 须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能 级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能 级的问题。 2原子还可吸收外来实物粒子例如自由电子的能量而 被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收， 所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值E＝ En－Ek，就可使原子发生能级跃迁。
(4)n＝1对应于基态，n→∞对应于原子的电离。
23
3．玻尔理论能很好地解释氢原子的光谱，当原子从高 能级向低能级跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之 差。由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连 续，因而从光谱上看，原子辐射光波的频率只有若干分立的 值， 玻尔还预言了当时还没有观测到的一些谱线。
设电子与原子碰撞前后的速率分别为 v1 和 v2，原子碰撞 后的速率为 v，假设碰撞是一维正碰。
由动量守恒定律有：mv1＝mv2＋m0v 由能量守恒定律有：12mv21＝12mv22＋12m0v2＋ΔE。
44
由上面两式得：m0(m0＋m)v2－2mm0v1v＋2mΔE＝0 上式是关于 v 的二次方程，要使 v 有实数解，该方程的 判别式 Δ≥0，即 Δ＝(－2mm0v1)2－4m0(m0＋m)×2mΔE≥0 12mv21≥m0m＋0 mΔE 可见，入射电子的最小动能为m0m＋0 mΔE 答案：入射光子的最小动能为m0m＋0 mΔE
点评：要使处于基态的氢原子电离，照射光的最小频率 为3.28×1015Hz，若照射光频率高于这一值，使氢原子电离 后多余的能量转化为电子的动能。
39
(2012·试题调研)氢原子部分能级的示意图如图所示，不同 色光的光子能量如下表所示。
色光 红 橙 黄 绿 蓝－靛 紫 光子能 1.61 2.00 2.07 2.14 2.53 2.76 量范围 ～ ～ ～ ～ ～ ～
6
7
知识自主梳理
8
知识点1 玻尔原子理论的基本假设 1.轨道量子化与定态 (1)轨道量子化：原子中的电子在 库仑力 的作用下，绕
原子核做圆周运动，电子运动轨道的 半径 不是任意的，而 是 量子 化的。电子在这些轨道上绕核的转动是稳定 的，不 产生电磁 辐射。
9
(2)定态：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同 的状态 。原子在不同的状态 中具有不同的能量，因此，原子 的能量是量子化的。这些量子 化的能量值叫做 能级，原子中 这些具有确定能量的稳定状态，称为 定态。
答案：不能
48
解析：氢原子放出的光子能量 E＝E2－E1，代入数据得 E ＝1.89eV
金属钠的逸出功 W0＝hν0，代入数据得 W0＝2.3eV 因为 E<W0，所以不能发生光电效应。
49
mv1＝(m＋m0)v，12mv21＝12(m＋m0)v2＋ΔE， 解得12mv21＝m＋m0m0ΔE。
47
(2012·日照模拟)已知氢原子处在第一、第二激发态的能 级 分 别 为 － 3.40eV 和 － 1.51eV ， 金 属 钠 的 截 止 频 率 为 5.53×1014 Hz，普朗克常量 h＝6.63×10－34J·s。请通过计算判 断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光 照射金属钠板，能否发生光电效应。
34
题型2 关于氢原子的电离和跃迁 氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6e
V，问： (1)氢原子在n＝4的定态时，可放出几种光子？ (2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率
的光子照射此原子？
35
解析：原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最 低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态，原子处于激 发态时，不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式又多 种多样。要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一 条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚。
32
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地 直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子 要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁 答案：C
33
解析：原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的 光子能量等于能级差，与En不同，故A错；电子沿某一轨道 绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子 由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐 射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加， 能级升高，故D错。
11
知识点2 玻尔理论对氢光谱的解释 原子从 高 能态向 低 能态跃迁时，放出的光子的能量等
于前后两个能级之 差 ，由于原子的能级是 分立 的，所以放 出的光子的能量也是 分立 的，因此原子的发射光谱只有一 些 分立 的亮线。
12
知识点3 玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处 玻尔理论第一次将 量子观念引入原子领域。 提出了 定态 和 跃迁的概念，成功解释了 氢原子光谱的 实验规律。 2．玻尔理论的局限性 过多地保留了经典 理论，即保留经典粒子的观念，把电 子的运动看做经典力学描述下的 轨道 运动。
(eV) 2.00 2.07 2.14 2.53 2.76 3.10
40
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围
内仅有 2 条，其颜色分别为( )
A．红、蓝－靛
B．黄、绿
C．红、紫
D．蓝－靛、紫
答案：A
41
解析：由题表可知处于可见光范围的光子的能量范围为 1.61eV～3.10eV，处于某激发态的氢原子能级跃迁时：E3－ E2＝(3.40－1.51)eV＝1.89eV，此范围为红光。E4－E2＝(3.40 －0.85)eV＝2.55eV，此范围为蓝－靛光，故本题正确选项为 A。
13
3．电子云 原子中的电子 没有 确定的坐标值，我们只能描述电子在 某个位置出现 概率的多少，把电子这种 概率分布用疏密不同 的点表示时，这种图象就像云雾一样分布在原子核周围，故 称电子云。
14
重点难点突破
15
一、玻尔原子模型 1．轨道量子化 (1)轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)轨道半径公式：rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不 同的轨道，只能取正整数。氢原子的最小轨道半径r1＝ 0.53×10－10m。
第十八章
原子结构
1
第四节 玻尔的原子模型
2
学习目标定位
3
※ 了解玻尔原子模型及能级的概念 理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关
※ 系 知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限
※ 性
4
课堂情景切入
5
霓虹灯发出的光，线条结构丰富，色彩鲜艳、绚丽多 姿，形状、色彩变幻莫测，令人赏心悦目。一幅幅流动的画 面，似天上彩虹，像人间银河，更酷似一个梦幻世界，使人 难以忘怀。霓虹灯是一种增添节日欢快气氛和进行广告宣传 的最佳光源，霓虹灯的亮、美、动特点，在各类新型光源中 独领风骚。同学们，你们知道霓虹灯的发光原理吗？
答案：ABC
30
点评：应注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能 量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关。
31
根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( ) A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原 子要辐射的光子能量为hν＝En B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν， 则其发光的频率也是ν
16
2．能量量子化
(1)与轨道量子化对应的能量不连续的现象。
(2)其能级公式：En＝
E1 n2
，式中n称为量子数，对应不同
的轨道，n取值不同，基态取n＝1，激发态n＝2,3,4…；量子
数n越大，表示能级越高。对氢原子，以无穷远处为势能零
点时，基态能量E1＝－13.6eV。
17
3．跃迁 电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形 状改变其半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个 轨道上，玻尔将这种现象称跃迁。
25
(柳州模拟)如图所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表 示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中( )
26
Fra Baidu bibliotek
A．频率最大的是B C．频率最大的是A
B．波长最长的是C D．波长最长的是B
答案：AB 解析：由ΔE＝hν＝hλc可知，B频率最大，C波长最长。
27
考点题型设计
28
题型1 对玻尔理论的理解 玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
45
点评：(1)本题利用了一元二次方程的判别式求最小值， 这种数学处理方法在解读物理中的极值问题时经常用到，值 得注意。
(2)本题用到了本书第一章的碰撞知识，碰撞中损失的动 能被原子吸收。
46
(3)若是完全非弹性碰撞，动能损失最大，若损失的动能 全部被用来提供 ΔE，则电子入射的动能就最小，所以此题也 可用完全非弹性碰撞模型求解，即
电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨 道量子化又如何解释？
答案： 在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道 只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的几 率大。
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二、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子的能级：En＝En21(n＝1,2,3，…) 基态能量：E1＝－13.6eV
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速 运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运 动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸 收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周 运动的频率
29
解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。其核心是 原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子 化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的 圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。
①基态：能量最低 的状态叫做基态。 ②激发态：基态之外的能量状态叫做激发态。
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2．频率条件 电子从能量较高 的定态轨道跃迁到能量 较低 的定态轨 道时，会向外辐射能量，辐射的能量是一份一份 的，光子的 能量由两个能级的 能量差 决定。 Hν ＝Em－En 这个式子称为频率条件，也叫 辐射 条件，式中的h为普 朗克常量，ν为光子的 频率 。
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(1)当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁，可释放出如图所 示的6种不同频率的光子。
37
(2)hν≥E∞－E1＝13.6eV＝2.176×10－18J 得ν≥E∞－h E1＝26.1.6736××1100－－3148Hz＝3.28×1015Hz 答案：(1)6种 (2)3.28×1015Hz
38
20
2．能级图 氢原子的能级图如图所示。
21
(1)由能级图可知，由于电子的轨道半径不同，氢原子的 能级不连续，这种现象叫做能量量子化。
(2)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势 能和电子运动的动能。
22
(3)原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态 跃迁到基态则以光子的形式向外放出能量。无论是吸收能量 还是放出能量，这个能量值不是任意的，而是等于原子发生 跃迁这两个能级间的能量差。ΔE＝hν，ν为发出光子的频 率。
42
题型 3 综合应用 1914 年，富兰克林和赫兹在实验中用电子碰撞静
止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔 提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为 m，原子质量 为 m0，基态和激发态的能量差为 ΔE，试求入射的电子的最 小动能。
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解析：电子与原子碰撞满足动量守恒定律，根据动量守 恒定律列式，利用数学方法求极值。
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特别提醒： 1原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必 须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能 级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能 级的问题。 2原子还可吸收外来实物粒子例如自由电子的能量而 被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收， 所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值E＝ En－Ek，就可使原子发生能级跃迁。
(4)n＝1对应于基态，n→∞对应于原子的电离。
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3．玻尔理论能很好地解释氢原子的光谱，当原子从高 能级向低能级跃迁时，辐射光子的能量等于前后两个能级之 差。由于原子的能级不连续，所以辐射的光子的能量也不连 续，因而从光谱上看，原子辐射光波的频率只有若干分立的 值， 玻尔还预言了当时还没有观测到的一些谱线。
设电子与原子碰撞前后的速率分别为 v1 和 v2，原子碰撞 后的速率为 v，假设碰撞是一维正碰。
由动量守恒定律有：mv1＝mv2＋m0v 由能量守恒定律有：12mv21＝12mv22＋12m0v2＋ΔE。
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由上面两式得：m0(m0＋m)v2－2mm0v1v＋2mΔE＝0 上式是关于 v 的二次方程，要使 v 有实数解，该方程的 判别式 Δ≥0，即 Δ＝(－2mm0v1)2－4m0(m0＋m)×2mΔE≥0 12mv21≥m0m＋0 mΔE 可见，入射电子的最小动能为m0m＋0 mΔE 答案：入射光子的最小动能为m0m＋0 mΔE
点评：要使处于基态的氢原子电离，照射光的最小频率 为3.28×1015Hz，若照射光频率高于这一值，使氢原子电离 后多余的能量转化为电子的动能。
39
(2012·试题调研)氢原子部分能级的示意图如图所示，不同 色光的光子能量如下表所示。
色光 红 橙 黄 绿 蓝－靛 紫 光子能 1.61 2.00 2.07 2.14 2.53 2.76 量范围 ～ ～ ～ ～ ～ ～
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知识自主梳理
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知识点1 玻尔原子理论的基本假设 1.轨道量子化与定态 (1)轨道量子化：原子中的电子在 库仑力 的作用下，绕
原子核做圆周运动，电子运动轨道的 半径 不是任意的，而 是 量子 化的。电子在这些轨道上绕核的转动是稳定 的，不 产生电磁 辐射。
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(2)定态：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同 的状态 。原子在不同的状态 中具有不同的能量，因此，原子 的能量是量子化的。这些量子 化的能量值叫做 能级，原子中 这些具有确定能量的稳定状态，称为 定态。
答案：不能
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解析：氢原子放出的光子能量 E＝E2－E1，代入数据得 E ＝1.89eV
金属钠的逸出功 W0＝hν0，代入数据得 W0＝2.3eV 因为 E<W0，所以不能发生光电效应。
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mv1＝(m＋m0)v，12mv21＝12(m＋m0)v2＋ΔE， 解得12mv21＝m＋m0m0ΔE。
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(2012·日照模拟)已知氢原子处在第一、第二激发态的能 级 分 别 为 － 3.40eV 和 － 1.51eV ， 金 属 钠 的 截 止 频 率 为 5.53×1014 Hz，普朗克常量 h＝6.63×10－34J·s。请通过计算判 断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光 照射金属钠板，能否发生光电效应。
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题型2 关于氢原子的电离和跃迁 氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6e
V，问： (1)氢原子在n＝4的定态时，可放出几种光子？ (2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率
的光子照射此原子？
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解析：原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最 低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态，原子处于激 发态时，不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式又多 种多样。要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一 条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚。
32
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地 直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子 要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁 答案：C
33
解析：原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的 光子能量等于能级差，与En不同，故A错；电子沿某一轨道 绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子 由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐 射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加， 能级升高，故D错。
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知识点2 玻尔理论对氢光谱的解释 原子从 高 能态向 低 能态跃迁时，放出的光子的能量等
于前后两个能级之 差 ，由于原子的能级是 分立 的，所以放 出的光子的能量也是 分立 的，因此原子的发射光谱只有一 些 分立 的亮线。
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知识点3 玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处 玻尔理论第一次将 量子观念引入原子领域。 提出了 定态 和 跃迁的概念，成功解释了 氢原子光谱的 实验规律。 2．玻尔理论的局限性 过多地保留了经典 理论，即保留经典粒子的观念，把电 子的运动看做经典力学描述下的 轨道 运动。
(eV) 2.00 2.07 2.14 2.53 2.76 3.10
40
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围
内仅有 2 条，其颜色分别为( )
A．红、蓝－靛
B．黄、绿
C．红、紫
D．蓝－靛、紫
答案：A
41
解析：由题表可知处于可见光范围的光子的能量范围为 1.61eV～3.10eV，处于某激发态的氢原子能级跃迁时：E3－ E2＝(3.40－1.51)eV＝1.89eV，此范围为红光。E4－E2＝(3.40 －0.85)eV＝2.55eV，此范围为蓝－靛光，故本题正确选项为 A。
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3．电子云 原子中的电子 没有 确定的坐标值，我们只能描述电子在 某个位置出现 概率的多少，把电子这种 概率分布用疏密不同 的点表示时，这种图象就像云雾一样分布在原子核周围，故 称电子云。
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重点难点突破
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一、玻尔原子模型 1．轨道量子化 (1)轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)轨道半径公式：rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不 同的轨道，只能取正整数。氢原子的最小轨道半径r1＝ 0.53×10－10m。
第十八章
原子结构
1
第四节 玻尔的原子模型
2
学习目标定位
3
※ 了解玻尔原子模型及能级的概念 理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关
※ 系 知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限
※ 性
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课堂情景切入
5
霓虹灯发出的光，线条结构丰富，色彩鲜艳、绚丽多 姿，形状、色彩变幻莫测，令人赏心悦目。一幅幅流动的画 面，似天上彩虹，像人间银河，更酷似一个梦幻世界，使人 难以忘怀。霓虹灯是一种增添节日欢快气氛和进行广告宣传 的最佳光源，霓虹灯的亮、美、动特点，在各类新型光源中 独领风骚。同学们，你们知道霓虹灯的发光原理吗？
答案：ABC
30
点评：应注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能 量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关。
31
根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( ) A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原 子要辐射的光子能量为hν＝En B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν， 则其发光的频率也是ν
16
2．能量量子化
(1)与轨道量子化对应的能量不连续的现象。
(2)其能级公式：En＝
E1 n2
，式中n称为量子数，对应不同
的轨道，n取值不同，基态取n＝1，激发态n＝2,3,4…；量子
数n越大，表示能级越高。对氢原子，以无穷远处为势能零
点时，基态能量E1＝－13.6eV。
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3．跃迁 电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形 状改变其半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个 轨道上，玻尔将这种现象称跃迁。
25
(柳州模拟)如图所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表 示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中( )
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A．频率最大的是B C．频率最大的是A
B．波长最长的是C D．波长最长的是B
答案：AB 解析：由ΔE＝hν＝hλc可知，B频率最大，C波长最长。
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考点题型设计
28
题型1 对玻尔理论的理解 玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
45
点评：(1)本题利用了一元二次方程的判别式求最小值， 这种数学处理方法在解读物理中的极值问题时经常用到，值 得注意。
(2)本题用到了本书第一章的碰撞知识，碰撞中损失的动 能被原子吸收。
46
(3)若是完全非弹性碰撞，动能损失最大，若损失的动能 全部被用来提供 ΔE，则电子入射的动能就最小，所以此题也 可用完全非弹性碰撞模型求解，即