福建省厦门市2020年(春秋版)七年级上学期数学期末考试试卷A卷
福建省厦门市2020年（春秋版）七年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019六下·哈尔滨月考) 在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2 ，﹣，﹣32 ， 0中，负数有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）(2019·重庆模拟) 在﹣3、、、3四个实数中，最小的数是（）
A . ﹣3
B . ﹣
C .
D . 3
3. （2分）(2018·仙桃) 8的倒数是（）
A . ﹣8
B . 8
C . ﹣
D .
4. （2分） (2018七上·涟源期中) 下列说法中，正确的是（）
A . －的系数是
B . 的系数是
C . 3a 的系数是3a
D . x 的系数是
5. （2分）若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
6. （2分）(2016·徐州) 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是（）
A . 伦敦时间2008年8月8日11时
B . 巴黎时间2008年8月8日13时
C . 纽约时间2008年8月8日5时
D . 汉城时间2008年8月8日19时
8. （2分）下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;
④x=-1是方程 -1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（）．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
9. （2分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经
两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A . 0.8x-10=90
B . 0.08x-10=90
C . 90-0.8x=10
D . x-0.8x-10=90
10. （2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）
A . 1℃～3℃
B . 5℃～8℃
C . 3℃～5℃
D . 1℃～8℃
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018七上·广东期中) 的倒数的相反数是________.
12. （1分）(2017·增城模拟) 增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为________．
13. （1分）(2017·柳江模拟) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
14. （1分） (2019七上·武昌期末) 若单项式与的和是单项式，则常数的值是________.
15. （1分） (2019七上·镇海期末) 设，，，，，，…，，，，…，
，…，在这列数中，第50个数是________.
16. （1分） (2016七上·长泰期中) 按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为________；第（n）堆三角形的个数为________．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分） (2019七上·海安期中) 计算与化简
（1）
（2）
（3）
（4） 5 x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣ xy）
18. （5分） (2020七上·商河期末) 先化简，再求值：5x²﹣2（3y²+6xy）+（2y²﹣5x²），其中x= ，y=
．
19. （10分） (2018七上·山东期中) 对于任意实数a，b，定义关于“ × ”的一种运算如下：a × b=2a-b．
例如：5 × 2=2×5-2=8，(-3) × 4=2×(-3)-4=-10。
若3 × x=-2011，求x的值；
20. （5分）①请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22 ，﹣（﹣4），3．
②将上列各数用“＜”号连接起来.
21. （10分）如图1，直线AB上，点P在A，B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点．若AB=m，且m为关于x的方程3x+8=2（x+m）的解．
（1）求线段AB的长；
（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；
（3）如图2，若C点为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，的值是否变化？若不变，请求其值．
22. （10分） (2018七上·沈河期末) 一元一次方程的应用:某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元。
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,请直接写出商场销售甲、乙两种商品各—件时是赢利还是亏损了?具体金额是多少?
23. （10分）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．
（1）
如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；
（2）
如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
24. （10分） (2018七上·宜兴月考) 如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2） A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、
18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、。
2020-2021厦门市七年级数学上期末试题(附答案)
2020-2021厦门市七年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．将7760000用科学记数法表示为()A．577.610⨯D．77.7610⨯⨯C．67.76107.7610⨯B．62．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( )A．25︒B．65︒C．55︒D．35︒3．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．4．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．5．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是2-D．它的常数项是12a bc6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）7．观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A ．2n ＋2B ．4n ＋4C ．4nD ．4n －48．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 20159．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）A ．﹣3＞﹣1B ．1143>C ．510611-<-D ．7697->- 10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③11．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．112．下列解方程去分母正确的是( )A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3y D ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．14．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．15．若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________.16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．17．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．18．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．19．用科学记数法表示24万____________．20．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
福建省厦门市2020年七年级上学期数学期末考试试卷A卷
福建省厦门市2020年七年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共14分)1. （2分） (2020七上·阜南月考) 关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；② 与－7 是同类项；③ 是一元一次方程；④ 是二元一次方程．其中正确的有几个（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （4分） (2018七上·太原期末) 两题中任选一题作答.（1）由太原开往运城的 D5303 次列车，途中有 6 个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A . 28 种B . 15 种C . 56 种D . 30 种（2）如图是一张跑步示意图，其中的 4 面小旗表示 4 个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2020七上·成都月考) 的值是（）A . ±3B . -3C . 3D .4. （2分） (2018七上·武安期末) 下列物体的形状类似于球的是（）A . 乒乓球B . 羽毛球C . 茶杯D . 白织灯泡5. （2分） (2020七下·昆明期末) 给出下列4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③如果直线，a⊥b ，那么；④如果，那么 .其中假命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019七下·仙桃期末) 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度.其行走路线如图所示，第1次移动到A1 ，第2次移动到A2 ，…，第n次移动到An ，则△O A2 A2019的面积是（）A . 504B .C . 1008D . 1009二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2018七上·开平月考) 已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 ________.8. （1分）(2018·泰州) 亚洲陆地面积约为万平方千米，将用科学记数法表示为________.9. （1分） (2017七上·梁平期中) 若为有理数，且，则的值为________.10. （1分） (2018七上·南召期末) ∠α=50°17′，∠α的余角的大小为________．11. （1分）(2016·十堰模拟) 我市某体育用品商店购进了一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种衣服每件的进价是________元．12. （1分） (2020七上·兴山月考) 记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，如 =5，若m满足 =3－2m那么m=________.13. （2分）如图，OA反向延长得射线________，线段CD向________延长得直线CD．14. （1分） (2019七上·杭州期末) 已知，则它的余角等于________度15. （1分） (2018七上·永康期末) 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B 同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为________秒.16. （1分） (2019八上·榆树期中) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线OM上，点B1、B2、B3、……在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、……均为等边三角形，若OB1=1，则△A8B8B9的边长为________。
2019-2020年福建省厦门市七年级上册期末数学试题(有答案)
福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4 分）下列运算结果为﹣2 的是（ A ．+（﹣2） B ．﹣（﹣2） ）C ．+|﹣2|D ．|﹣（+2）|2．（4 分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4 分）（﹣2） 表示的意义为（3 ）A ．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） C ．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）B ．﹣2×2×2D ．（﹣2）×34．（4 分）下列式子中，与 2 y 不是同类项的是（2 ）A ．﹣3 y 2B ．2y 2C ．y 2D ．5．（4 分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是（） A ． C ． B ．D ．6．（4 分）已知点 C 在线段 AB 上，下列各式中：①AC= AB ；②AC=CB ；③AB=2AC ；④AC+CB=AB ，能说明点 C 是线段 AB 中点的有（） A ．① 7．（4 分）若|a|=a ，|b|=﹣b ，则 ab 的值不可能是（ A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 B ．①② C ．①②③ D ．①②③④）D ．18．（4 分）如图，有理数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是 A ，B ，C ，D ．若 a ，c 互为相反数，则下列式子正确的是（ ）A ．a+b ＞0 9．（4分）某商店以每个 120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利 20%，另一个亏损 20%．在 这次买卖中，这家商店（B ．a+d ＞0C ．b+c ＜0D ．b+d ＜0） A ．不盈不亏 B ．亏损 10元C ．盈利 9.6元D ．盈利 10元 10．（4 分）若关于的方程（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）的解是整数，则整数的取值个数 是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题有 6小题，第 11题 12分，其它各小题每题 4分，共 32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=（2）3﹣10=； ； （3）（﹣2）×3=（4）12÷（﹣3）=； ； （5）= ； （6）1÷5× = ．12．（4分）若 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=13．（4 分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至 2017 年 11 月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为 60万名．60万用科学记数法表示为14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A 的余角为 °． °． ．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由 1个正方形和 2个三角形组成，第2个图形由 2 个正方形和 4个三角形组成，第 3个图形由 3个正方形和 6个三角形组成，……，以此类 推．请写出第 4个图形共有条线段；第 n 个图形共有 条线段（用含 n 的式子表示）． 16．（4分）我们知道，在数轴上，点M ，N 分别表示数 m ，n ，则点 M ，N 之间的距离为|m ﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a b+ab）﹣（2ab+a b）．232223（3）计算：（4）解方程：3﹣5=20﹣2．．18．（6分）求多项式2（﹣2）﹣2+5﹣1的值，其中2．219．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．20．（6分）当为何值时，整式和的值互为相反数？21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：+=0的解为=﹣，而﹣=﹣1；2+=0的解为=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于的方程a+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（A．+（﹣2）B．﹣（﹣2））C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3．（4分）（﹣2）表示的意义为（3）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）B．﹣2×2×2 D．（﹣2）×3【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．4．（4分）下列式子中，与2y不是同类项的是（2）A．﹣3y2B．2y2C．y2D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：2y与2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．22故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．C．B．D．【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（A．①B．①②C．①②③D．①②③④）【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（A．﹣2B．﹣1C．0）D．1【分析】根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断．【解答】解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的情况是解题的关键．8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情况，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互为相反数，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元【分析】设盈利的进价是元，亏损的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．【解答】解：设盈利的进价是元．120﹣=20%，解得=100．设亏本的进价是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故亏损了10元．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．10．（4分）若关于的方程（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）的解是整数，则整数的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】整理方程，得到m=b的形式，根据、都是整数，确定的个数．【解答】解：（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）整理，得=4，由于、均为整数，所以当=±1时，=±4，当=±2时，=±2，当=±4时，=±1，所以的取值共有6个．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据方程=b的根是整数，确定的值．二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=1；（2）3﹣10=﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×．=﹣【分析】（1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（3）根据乘法法则计算可得；（4）根据除法法则计算可得；（5）先计算乘方，再计算乘法即可得；（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案为：1；（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案为：﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案为：﹣4；（5）=9×=5，故答案为：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB= 60 °．【分析】根据题意，利用角平分线定义求出所求即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键．13．（4 分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017 年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为6×10 ．5【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值n时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×10．5故答案为：6×10．5【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1n ≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为54.5 °．【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．故答案为：54.5．【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有29 条线段；第n个图形共有7n+1 条线段（用含n的式子表示）．【分析】结合图形得出每个图形中线段的数量为7的序数倍与1的和，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，第2个图形中线段的条数为1+7×2=14，第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，……∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，第n个图形中线段的条数为7n+1，故答案为：29、7n+1．【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为0.5或3.5．【分析】根据两点之间的距离，画出数轴即可解答．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，∵|d﹣a|=1，∴|d﹣a|=1.5，∴点D与点A之间的距离为1.5，如图（1）线段BD的长度为3.5；如图（2）线段BD的长度为0.5，故答案为0.5或3.5．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a b+ab）﹣（2ab+a b）．232223（3）计算：（4）解方程：3﹣5=20﹣2．．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；（2）原式=5a b+5ab﹣2ab﹣a b=4a b﹣3ab；223222332（3）原式=4﹣1=3；（4）移项合并得：5=25，解得：=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求多项式2（﹣2）﹣2+5﹣1的值，其中2．2【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式=2﹣4﹣2+5﹣122=﹣1，当=时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据题意即可画出图形（2）设∠AOB的度数为，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=°，则∠BOC=（2+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴+2﹣10=80∴3=90∴=30∴∠AOB=30°【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．20．（6分）当为何值时，整式和的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根据题意得：+1+=0，去分母得：2+2+4+2﹣=0，解得：=﹣8．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．【分析】设买羊的人数为人，则这头羊的价格是（7+3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设买羊的人数为人，则这头羊的价格是（7+3）文，根据题意得：5+45=7+3，解得：=21，∴7+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．【分析】（1）求出AC+DB的长，即可求出CD；（2）求出CD=AB，CE=AB，再比较即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB=AB，AB=6，∴AC+DB=2，∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；（2）线段CD上存在点E，使得CE=AB，理由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，∵CE=AB，∴CD＞CE，∴线段CD上存在点E，使得CE=AB．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出CD=AB﹣（AC+DB）是解此题的关键．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．【分析】（1）分两档求出费用即可．（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为吨，根据题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，故答案为72（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），192＞102，所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为吨，由题意：102+6（﹣40）=192，解得=55，答：该月用水55吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：+=0的解为=﹣，而﹣=﹣1；2+=0的解为=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于的方程a+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．【分析】（1）把a=﹣1代入原方程解得：=b，若为“奇异方程”，则=b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）=b，方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，解方程即可求解．【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a=﹣1代入原方程解得：=b，若为“奇异方程”，则=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵a+b=0（a≠0）为奇异方程，∴=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为16；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．（2）∵a+b=0（a≠0）为奇异方程，∴=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为16；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2020-2021厦门市七年级数学上期末试题(带答案)
2020-2021厦门市七年级数学上期末试题(带答案)一、选择题1．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A ．8-B ．2C ．8或2-D ．8-或22．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a+b+c>0B ．|a+b|<cC ．|a-c|=|a|+cD ．ab<0 3．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是05．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a -b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ） A ．20B ．4C ．16D ．-47．下列计算结果正确的是（ ）A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy +=8．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±B ．3-C ．3D ．5±10．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3 B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3 C ．如果，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝311．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时B ．2小时20分C ．2小时24分D ．2小时40分12．4h ＝2小时24分． 答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．二、填空题13．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖______块； （2）第n 个图案有白色地面砖______块．15．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则()xyz 的值为___.16．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ． 17．若当x ＝1时，多项式12ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____．18．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形． 其中正确结论的是______（填序号）.19．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．20．若2x ﹣1的值与3﹣4x 的值互为相反数，那么x 的值为_____．三、解答题21．已知a b 、满足2|1|(2)0a a b -+++=，求代数式()221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦的值．22．在一条笔直的公路上，A 、B 两地相距300千米．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？23．已知：点C 在直线AB 上，AC=8cm ，BC=6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．24．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9:15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，-6，+3，-6，+8，+4，-8，-4，+3，+3.(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？(2) 若汽车每千米耗油0.4升，则8：00～9:15汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）（1）有 名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是 号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了 秒；（2）这10名男同学的平均成绩是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案. 【详解】∵x 是3-的相反数，y 5=， ∴x=3，y=±5， 当x=3,y=5时，x+y=8， 当x=3,y=-5时，x+y=-2， 故选C. 【点睛】本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】先根据数轴确定a ．b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】由数轴可得：a<b<0<c ， ∴a+b+c<0，故A 错误； |a+b|>c ，故B 错误； |a−c|=|a|+c ，故C 正确； ab ＞0 ，故D 错误； 故答案选：C. 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.3．C解析：C 【解析】试题分析：已知﹣x 3y a 与x b y 是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C ． 考点：同类项.4．D解析：D 【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A 正确； 3的倒数是13，B 正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C 正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．5．C解析：C【解析】【分析】设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案．【详解】设白色部分的面积为x，∴a+x=36，b+x=25，∴a=36-x，b=25-x，∴a-b=36-x-（25-x）=11，故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．6．A解析：A【解析】【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=20．故选A．【点睛】本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A. 222-=，故该选项错误；x x x32B. 222+=，故该选项错误；325x x xC. 22330x y yx -=，故该选项正确D. 4x y +,不能计算，故该选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可． 【详解】∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式， ∴n=3，2m=2， 解得：m=1， ∴m+n=1+3=4， 故选C ． 【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值 【详解】解：∵|a|=1，|b|=4， ∴a=±1，b=±4， ∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3， 故选A. 【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．10．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：11．C解析：C【解析】【分析】设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．【详解】解：设停电x小时．由题意得：1﹣14x＝2×（1﹣13x），解得：x＝2.4．12．无二、填空题13．3【解析】【分析】【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=583°故答案为583解析：3【解析】【分析】【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.3°．故答案为58.3．14．18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）解析：18块（4n+2）块．【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块． 【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2， 所以第4个图应该有4×4+2=18块， 第n 个图应该有（4n+2）块． 【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x 与是相对面y 与2解析：18-【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“13”是相对面， “y”与“2”是相对面， “z”与“-1”是相对面，∵各相对面上所填的数字互为倒数，∴()xyz =18-.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的解析：115°． 【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°， ∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°； 故答案为115°．考点：钟面角．17．1【解析】【分析】把x＝1代入代数式求出ab的关系式再把x＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x＝1时ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7解得a﹣3b＝3当x＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4解析：1【解析】【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．【详解】x＝1时，12ax3﹣3bx+4＝12a﹣3b+4＝7，解得12a﹣3b＝3，当x＝﹣1时，12ax3﹣3bx+4＝﹣12a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.18．①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形最少与3个面相交得三角形因此截面的形状可能是三角形四边形五边形六边形再根据用一个平面截正方体从不同角度截取所得形解析：①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．19．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m和n的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌解析：56y =【解析】 【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可. 【详解】解：∵32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56y =. 故答案为：56y =. 【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.20．x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根解析：x=1 【解析】 【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程． 【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0， 解得x=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题21．31 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可．解：∵2|1|(2)0a a b -+++=，∴10a -=，20a b ++=，∴1a =，3b =-， ∴()221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦ 221128222a ab ab a ab ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 221128222a ab ab a ab =--+- 249a ab =-()241913=⨯-⨯⨯-31=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．54小时或52小时或5小时或10小时. 【解析】【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x 小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论.【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x 小时，根据题意得：若两车相向而行且甲车离A 地更近，则（100+60）x=300-100，解得：x=54； 若两车相向而行且甲车离B 地更近，则（100+60）x=300+100，解得：x=52； 若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，解得：x=5；若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，解得：x=10； ∴两车的行驶时间为54小时或52小时或5小时或10小时. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解23．7cm或1cm【解析】【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，如图1，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=12AC=12×8cm=4cm，CN=12BC=12×6cm=3cm，由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=12AC=12×8cm=4cm，CN=12BC=12×6cm=3cm．由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；即线段MN的长是7cm或1cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．24．（1）东面5千米，（2）21.2升，（3）96元.【解析】【分析】（1）计算沈师傅行驶的路程的代数和即可，（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.4，即为这天上午汽车共耗油数；（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为上午的收入．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的距离为：()()()()()()()()()()8636848433++-+++-+++++-+-+++++，8636848433=-+-++--++，5=千米．答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面5千米.（2）上午8:00~9:15沈师傅开车的距离是：8636848433++-+++-+++++-+-++++，8636848433=+++++++++，53=，耗油量530.421.2=⨯=升.答：这天午共耗油21.2升．（3）行程3公里费用为：5元．行程4公里费用为：()54327⎡⎤+-⨯=⎣⎦元．行程6公里费用为：()563211⎡⎤+-⨯=⎣⎦元．行程8公里的费用为：()583215⎡⎤+-⨯=⎣⎦元；故总收入为：151151115715755+++++++++=96元.答：沈师傅这天上午的收入一共是96元．【点睛】本题利用了有理数中的加法和乘法运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．25．(1) 7，6，2.6；(2) 这10名男同学的平均成绩是14.9秒【解析】【分析】（1）成绩小于或等于15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，跑得最快的同学所用时间最少，是序号为6的同学；跑得最快的同学所用时间为：（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同学所用时间为：（15+1.2）秒，相减即可；（2）先计算10个记录 的平均数，再加15即可．【详解】（1）有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．故答案为7，6，2.6；（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1， 15﹣0.1＝14.9（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是14.9秒．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．。
福建省厦门市2020-2021学年七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）下列单项式中，与2m是同类项的是（）A．2B．m2C．2mn D．﹣3m3．（4分）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，延长线段AB到点C，P是AC的中点，则图中与AP相等的线段是（）A．BC B．AB C．PB D．PC5．（4分）某年5月1日至4日，厦门地铁1号线的厦门北站客运量为a（单位：万人次），镇海路站的客运量约为厦门北站的2倍，则这四天时间镇海路站的日均客运量约为（）A．4a B．2a C．D．6．（4分）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．7．（4分）虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（）A．x+0.7%＝722786B．（1+0.7%）x＝722786C．x÷（1+0.7%）＝722786D．x÷（1﹣0.7%）＝7227868．（4分）下列推理错误的是（）A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补9．（4分）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x1，x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，则关于原点O的位置，下列说法正确的是（）A．点O在点A的左侧B．点O在点P的右侧C．点O与点P重合D．点O在线段AP上10．（4分）小亮发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）：①写出一个数：﹣10；②将该数加1，得到数：﹣9；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：[﹣10，﹣9]；④将[﹣10，﹣9]各项加1，得到[﹣9，﹣8]，再将这两组数依序合并，可得第二次亮化后的一组数：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]；…按此步骤，不断亮化，会得到一组数：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…]，则这组数的第130个数是（）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．23二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）﹣7+7＝；（2）|﹣4|＝．12．（4分）如图，O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，则图中∠DOC的余角是．13．（4分）若x＝2是方程2ax﹣3（x﹣1）＝1的解，则a的值是．14．（4分）厂家检测十个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，超过克数记为正数，不足克数记为负数，称后的记录如下：+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1．这十个足球的质量一共是克．15．（4分）已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OP平分∠BOC，则∠AOP等于度．16．（4分）如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，点M在CD上，延长AB到N，使BN＝CM．若AB＝5，MN＝4，则DM的长为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4；（3）（1﹣﹣）÷（﹣）．18．（12分）（1）计算：4ab﹣3ab2+5+8ab2﹣7﹣4ab；（2）化简并求值：8m2+（2m﹣1）﹣4（2m﹣1+2m2），其中2m﹣1＝3．19．（8分）解方程：﹣1＝2+．20．（8分）如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度数；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数．21．（8分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？22．（8分）已知线段AB（如图1），点N在射线MH上（如图2）．（1）用直尺和圆规在图2的射线MH上作线段MP，使它等于2MN﹣AB；（2）借助圆规判断点P在线段MN中点的左侧还是右侧，并简述你的方法．23．（8分）我们用一副三角尺进行操作探究：如图1，把锐角为30°，60°的三角尺记作三角尺①，并记其中最短边为AB（B为直角顶点）；把锐角为45°，45°的三角尺记作三角尺②，并记其中一条直角边为PQ（Q为直角顶点）．现将三角尺①按图2的方式摆放并固定不动，将三角尺②的直角顶点Q重叠在三角尺①的顶点A处，并使三角尺②的直角边PQ与三角尺①的AB边的夹角为30°．记此时三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角为β．请画出三角尺②所有符合条件的摆放位置的示意图，并直接写出相应的β的度数．24．（10分）下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，32﹣23＝9，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊形式进行探究：（1）请另外写出一个符合上述规律的算式；（2）用字母表示你所观察到的规律；（3）利用整式的运算说明为什么会有这样的规律；（4）两位数的加法运算中也有类似的规律，请用字母表示该规律．25．（12分）如图1，小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和6个质量相等的小金属块做实验（防滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计）；已知直杆AB长为60cm，以AB的中点O为支点，在此处拴绳，将直杆吊起．在支点O两侧各悬挂一定数量的小金属块，分别在线段OA，OB上调整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处M，N与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量．然后，改变小金属块的数量，重复以上操作．小亮在实验过程中记录的数据如下：记录次数支点左侧所挂金属块的数量左侧悬挂处M与支点O的距离（cm）支点右侧所挂金属块的数量右侧悬挂处N与支点O的距离（cm）第一次130130第二次130310第三次210120第四次21849第五次310215第六次4m212根据以上实验过程和记录，解决下列问题：（1）你认为表格中的m是多少？请在答题区域直接写出m的值；（2）小亮依据上述实验中发现的规律，利用实验中的直杆AB和小金属块制作了一把简易杆秤（如图2）：在距离A端4cm的C处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩（挂钩的质量忽略不计）；将支点O设在距离A端12cm处；用两个小金属块做为秤砣（每个小金属块的质量均为0.2千克）．①用该杆秤称某物体，秤砣移至支点O右侧40cm处时，直杆保持水平平衡，则该物体质量为多少千克？②该杆秤可以称质量为3.6千克的物体吗？若可以，求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可以，在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出的最大质量为3.6千克，并说明理由．（温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪器的管理法规）2020-2021学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：与单项式2m是同类项的是：﹣3m．故选：D．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．3．【分析】依据展开图中的长方形以及三角形的个数及位置，即可判定该几何体的形状．【解答】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，所以这个立体图形是三棱柱．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵P是AC的中点，∴AP＝PC，故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的定义．5．【分析】先表示出镇海路站4天的客运量，再除以4即可．【解答】解：由题意可得，这四天时间镇海路站的日均客运量约为＝．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．6．【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．7．【分析】由2020年我国前三季度的GDP＝2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：（1+0.7%）x＝722786．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【分析】根据等量代换，补角的定义逐项计算可判定求解．【解答】解：A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换），故原说法正确；B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1，故原说法正确；C．当∠1+∠2＝2∠3时，∠1，∠2不一定等于∠3，故原说法错误；D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补，故说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查余角和补角，角的计算，灵活运用各角的关系进行角的计算是解题的关键．9．【分析】根据中点坐标公式可得P表示的数是（x1+x2），再根据x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，可得A表示的数是负数，可得P表示的数是负数，从而求解．【解答】解：∵AB的中点为P，∴P表示的数是（x1+x2），∵x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，∴A表示的数是负数，∴P表示的数是负数，∴点O在点P的右侧．故选：B．【点评】本题考查了数轴，中点坐标公式，有理数的加减法的知识点，需要熟练掌握．10．【分析】首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．【解答】解：由题意得：第一次亮化之后为：[﹣10，﹣9]，为2位为21；第二次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，为4位为22；第三次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7]，为8位为23；第四次亮化之后位：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣8，﹣7，﹣7，﹣6]，为16位为24；128＝27，第7次亮化为128个数字，第130个数为第7次亮化后第二个数字加1得到，所以，﹣9+1＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化规律，易错点为第130个数为哪个数字亮化而来．如果第128个数则为﹣10+7＝﹣3，如第130个数则为﹣9+1＝﹣8．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】（1）利用互为相反数的两数和为零可得答案；（2）利用绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）﹣7+7＝0，故答案为：0；（2）|﹣4|＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了有理数的加法和绝对值的性质，关键是掌握有理数的加法法则．12．【分析】根据角平分线及平角的定义可求解∠BOC＝90°，再利用余角的定义可求解．【解答】解：∵∠AOB＝180°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝90°，∴∠COD+∠BOD＝90°，即∠DOC的余角是∠BOD，故答案为∠BOD．【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，求解∠BOC＝90°是解题的关键．13．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：4a﹣3（2﹣1）＝1，解得：a＝1，故答案是：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．【分析】先求解10个足球质量与标准值的差值的和，再与10个足球的标准值相加即可求解．【解答】解：+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（克），265×10+5.4＝2655.4（克），答：这十个足球的质量一共是2655.4克，故答案为2655.4．【点评】本题主要考查正数与负数，有理数的混合运算，理解正数与负数的意义是解题的关键．15．【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB 内部，另一种是OC在∠AOB外部．【解答】解：分两种情况进行讨论：①如图，射线OC在∠AOB的内部．∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝80°﹣20°＝60°．又∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝∠BOC＝10°；∴∠AOP＝∠AOC+∠COP＝70°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝80°+20°＝100°．又∵OP平分∠BOC，∴∠BOP＝∠BOC＝10°．∴∠AOP＝∠AOB+∠BOP＝90°综上所述，∠AOP＝70°或90°；故答案为：70或90．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOP的度数．16．【分析】设BN＝CM＝x，于是得到AM＝AN﹣MN＝5+x﹣4＝1+x，求得AC＝AM+CM＝1+2x，根据线段中点的的定义得到CD＝AC＝+x，于是得到结论．【解答】解：设BN＝CM＝x，∴AM＝AN﹣MN＝5+x﹣4＝1+x，∴AC＝AM+CM＝1+2x，∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝+x，∴DM＝CD﹣CM＝，故答案为：．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7＝（﹣12）+（﹣4）＝﹣16；（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2+（﹣2）＝0；（3）（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝（﹣2）+1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（4ab﹣4ab）+（﹣3ab2+8ab2）+（5﹣7）＝5ab2﹣2；（2）原式＝8m2+2m﹣1﹣8m+4﹣8m2＝﹣6m+3＝﹣3（2m﹣1），当2m﹣1＝3时，原式＝﹣3×3＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项得：2x+x＝8+2﹣2+4，合并得：3x＝12，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20．【分析】（1）由∠AOB﹣∠COD＝60°，可得∠AOC+∠BOD＝60°，从而可求解；（2）由（1）可行∠BOD＝60°﹣∠AOC，结合OB是∠DOE的平分线．则有∠DOE＝2∠BOD，再利用所给的条件即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD，∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°，得：∠AOC+∠BOD＝60°，∵∠AOC＝x，∴∠BOD＝60°﹣x；（2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x，∵OB是∠DOE的平分线．∴∠DOE＝2∠BOD，∵∠DOE+∠AOC＝97°16'，∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’，2（60°﹣x）+x＝97°16'，解得：x＝22°44'，即∠AOC＝22°44’．【点评】本题主要考查角的计算，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．21．【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣＝1，解得x＝420．答：A、B两地间的路程为420km．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．22．【分析】（1）在射线MH上截取NQ＝MN，再反向截取PQ＝AB，所以MP满足条件；（2）在射线MH上截取PK＝PM，由于K点在N点右侧，则2MP＞MN，从而可判断点P在线段MN中点的右侧．【解答】解：（1）如图，MP为所作；（2）在射线MH上截取PK＝PM，由于K点在N点右侧，所以点P在线段MN中点的右侧．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．【分析】分两种情形，如图2中，当∠BAP＝30°时，如图3中，当∠BAP＝30°时，分别利用角的和差定义求解即可．【解答】解：如图2中，当∠BAP＝30°时，∠EAB＝90°+30°＝120°，∠E′AB＝90°﹣30°＝60°，∴β＝120°或60°．如图3中，当∠BAP=30°时，∠EAB=90°﹣30°=60°，∠E′AB=90°+30°=120°，∴β＝120°或60°．【点评】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据题目中给出的等式，可以写出一个符合要求的式子，注意本题答案不唯一；（2）根据题意，可以用字母表示所观察到的规律；（3）根据题意，写出推导过程即可；（4）根据题意，可以用字母表示两位数的加法运算的规律．【解答】解：（1）由题意可得，65﹣56＝9；（2）（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）；（3）（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）；（4）（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b）．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的式子．25．【分析】（1）根据支点左侧所挂金属块的数量×左侧悬挂处M与支点O的距离＝支点右侧所挂金属块的数量×右侧悬挂处N与支点O的距离，列出方程可求m的值；（2）①设该物体质量为x千克，根据支点左侧所挂金属块的数量×左侧悬挂处M与支点O的距离＝支点右侧所挂金属块的数量×右侧悬挂处N与支点O的距离，列出方程即可求解；②设秤砣悬挂处与支点的距离为ycm，根据支点左侧所挂金属块的数量×左侧悬挂处M与支点O的距离＝支点右侧所挂金属块的数量×右侧悬挂处N与支点O的距离，列出方程即可作出判断．【解答】解：（1）依题意有4m＝2×12，解得m＝6．故m的值为6；（2）①设该物体质量为x千克，依题意有（12﹣4）x＝0.2×2×40，解得x＝2．故该物体质量为2千克；②设秤砣悬挂处与支点的距离为ycm，依题意有（12﹣4）×3.6＝0.2×2y，解得y＝72，设将支点O设在距离A端zcm处，依题意有3.6（z﹣4）＝0.2×2（60﹣z），解得z＝9.6．故该杆秤不可以称质量为3.6千克的物体，在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，将支点O设在距离A端9.6cm处，其能称出的最大质量为3.6千克．【点评】本题考查了一元一次方程在探究型问题中的应用，分析表中数据，得出规律，是解题的关键．。
厦门市2020~2021学年度人教版七年级上期末数学试卷含答案解析(A卷全套)
福建省厦门市2020～2020学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列各数中，比﹣2小的数是()A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是()A．圆锥 B．圆柱 C．球D．棱柱3．(﹣1)4可表示为()A．(﹣1)×4 B．(﹣1)+(﹣1)+(﹣1)+(﹣1) C．﹣1×1×1×1 D．(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)×(﹣1) 4．如图，下列语句中，描述错误的是()A．点O在直线AB上 B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角5．下列各组中的两项，不是同类项的是()A．x2与2x B．3a与2a C．﹣2x2y与yx2D．1与﹣56．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是()A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD7．只用一副三角板不能画出来的角度是()A．30°B．75°C．105°D．125°8．已知a是有理数，则下列结论正确的是()A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥09．若两个非零有理数a，b，满足|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是()A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣210．已知m＜2＜﹣m，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是() A．B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01，得到的近似值是．12．∠A=32°，∠A的余角等于度．13．已知关于x的方程3x﹣2k=2的解是x=k﹣2，则k的值是．14．若A是一个单项式，B是一个多项式，且A+B=1，请写出一组符合条件的A，B，A=，B=．15．已知a2﹣5a﹣1=0，则5(1+a)﹣a2=．16．如图，三角形ABC的面积为8cm2，点D、E分别在边BC、AC上，BE交AD于点F，若BD=CD，AF=3FD，则三角形ABD的面积是cm2，三角形DEF的面积是cm2．三、解答题17．计算:10+2÷(﹣2)18．化简:4a+3b+3(a﹣b)19．在体育课上，对2020～2020学年度七年级男生进行引体向上测试，以做4个为标准，超过的个数记作整数，不足的个数记作负数，其中8名男生做引体向上的个数记录如下:+3 ﹣2 0+2﹣1 ﹣1 +1+2这8名男生平均每人做了多少个引体向上？2020图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，当R=3时，求圆环的面积．21．先化简，再求值:9ab﹣3(ab+)+1，其中a=，b=﹣1．22．解方程:1﹣．23．制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有6m3木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌？24．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD 的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？25．某公园观光车租用有两种收费方式:方式一:起步价为10元(起步价是指不超过3km行程的租车价格)，超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．方式二:起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？26．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．(1)若AB=6，BD=，求线段CD的长度；(2)点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD:BD=2:3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．27．如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．(1)当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．(2)在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．福建省厦门市2020～2020学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列各数中，比﹣2小的数是()A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解:比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选:A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是()A．圆锥 B．圆柱 C．球D．棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．3．(﹣1)4可表示为()A．(﹣1)×4 B．(﹣1)+(﹣1)+(﹣1)+(﹣1) C．﹣1×1×1×1 D．(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【解答】解:(﹣1)4=(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键牢记有理数乘方的定义．4．如图，下列语句中，描述错误的是()A．点O在直线AB上 B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角【考点】直线、射线、线段；余角和补角．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案．【解答】解:A、点O在直线AB上，说法正确；B、直线AB与直线OP相交于点O，说法正确；C、点P在直线AB上，说法错误，应该为点P在直线AB外；D、∠AOP与∠BOP互为补角，说法正确；故选:C．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各组中的两项，不是同类项的是()A．x2与2x B．3a与2a C．﹣2x2y与yx2D．1与﹣5【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解:A、相同字母的指数不同，故A符合题意；B、字母项相同且相同字母的指数也相同，故B不符合题意；C、字母项相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选:A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2020届中考的常考点．6．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是()A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解:由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．7．只用一副三角板不能画出来的角度是()A．30°B．75°C．105°D．125°【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解:A、30°的角，用三角板可直接画出；B、75°的角，45°+30°=75°；C、105°的角，45°+60°=105°；D、125°的角，三角板中角的度数无法拼出．故选D．【点评】用三角板直接画特殊角的步骤:先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．8．已知a是有理数，则下列结论正确的是()A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0【考点】非负数的性质:绝对值．【分析】根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可．【解答】解:A．有理数包括正有理数、负有理数和零，故A错误；B．当a=0时，|a|=0，故B错误；C．当a=﹣1时，﹣a=﹣(﹣1)=1，故C错误；D．由绝对值的非负性可知|a|≥0，故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的分类，特殊值法的使用是解题的关键．9．若两个非零有理数a，b，满足|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是()A．a=2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据绝对值的意义，由|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0可得出a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此来检查四个选项即可得出结论．【解答】解:∵|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，在四个选项中只有C选项符合，故选C．【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，解题的关键是发现a＞0，b＜0，且|a|＜|b|．10．已知m＜2＜﹣m，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是() A．B．C．D．【考点】数轴．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先根据m＜2＜﹣m，可得m＜﹣2；然后根据数轴的特征:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出点M在数轴上可能的位置即可．【解答】解:∵m＜2＜﹣m，∴m＜﹣2，∴点M在数轴上可能的位置是:．故选:B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．用四舍五入法对3.141592取近似数并精确到0.01，得到的近似值是 3.14．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解:3.141592≈3.14(精确到0.01)，故答案为3.14．【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．∠A=32°，∠A的余角等于58度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解:∠A=32°，∠A的余角等于90°﹣32°=58°．故答案为59．【点评】本题考查余角的定义，和为90°的两角互为余角．13．已知关于x的方程3x﹣2k=2的解是x=k﹣2，则k的值是8．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】把x=k﹣2代入方程计算即可求出k的值．【解答】解:把x=k﹣2代入方程得:3(k﹣2)﹣2k=2，去括号得:3k﹣6﹣2k=2，解得:k=8，故答案为:8【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若A是一个单项式，B是一个多项式，且A+B=1，请写出一组符合条件的A，B，A=x，B=1﹣x．【考点】整式的加减．【分析】根据单项式与多项式的定义进行解答即可．【解答】解:∵A是一个单项式，B是一个多项式，且A+B=1，∴A=x，则B=1﹣x．故答案为:x，1﹣x(答案不唯一)．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．15．已知a2﹣5a﹣1=0，则5(1+a)﹣a2=4．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解:∵a2﹣5a﹣1=0，即a2﹣5a=1，∴原式=﹣(a2﹣5a)+5=﹣1+5=4．故答案为:4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，三角形ABC的面积为8cm2，点D、E分别在边BC、AC上，BE交AD于点F，若BD=CD，AF=3FD，则三角形ABD的面积是4cm2，三角形DEF的面积是0.6cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积S=底×高÷2，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合三角形ABC的面积为8cm2，即可得出结论．【解答】解:连接DE，如图所示:∵BD=CD，∴在△ABD和△ADC中，底BD=DC，高相等，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=×8=4cm2，在△AEF和△DEF中，底AF=3FD，高相等，∴S△AEF=3S△DEF，设S△DEF=tcm2，则S△AEF=3tcm2，S△DCE=S△ACD﹣S△AEF﹣S△DEF=4﹣4tcm2，在△ABF和△BDF中，底AF=3FD，高相等，∴3S△BDF=S△ABF，∵S△ABD=4cm2，S△ABD=S△ABF+S△BDF，∴S△BDF=1cm2，在△BDE和△DCE中，底BD=DC，高相等，∴S△BDE=S△DCE，即1+t=4﹣4t，解得t=0.6cm2．故答案为:4；0.6．【点评】本题考查了三角形的面积，解题的关键是:在高相等的情况下，面积比等于底边比．三、解答题17．计算:10+2÷(﹣2)【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解:原式=10+2×3×(﹣2)=10﹣12=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简:4a+3b+3(a﹣b)【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解:原式=4a+3b+3a﹣3b=(4+3)a+(3﹣3)b=7a．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地2020届中考的常考点．19．在体育课上，对2020～2020学年度七年级男生进行引体向上测试，以做4个为标准，超过的个数记作整数，不足的个数记作负数，其中8名男生做引体向上的个数记录如下:+3 ﹣2 0+2﹣1 ﹣1 +1+2这8名男生平均每人做了多少个引体向上？【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，将上面数据相加除以8即可得出结论．【解答】解:[4×8+(+3)+(﹣2)+0+(+2)+(﹣1)+(﹣1)+(+1)+(+2)]÷8=(32+3﹣2+2﹣1﹣1+1+2)÷8=36÷8=4.5(个)．答:这8名男生平均每人做了4.5个引体向上．【点评】本题考查了正负数的加法，解题的关键是明白负数为减，正数为加，得出总数再去除以8．2020图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，当R=3时，求圆环的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】计算题；整式．【分析】根据S大圆=πR2，小圆面积是大圆面积的，得出S小圆=πR2，再根据S圆环=S大圆﹣S小圆列式代入计算即可．【解答】解:∵大圆的面积为πR2，小圆的面积为πR2，∴圆环的面积=πR2﹣πR2=πR2；当R=3时，圆环的面积=×π×32=3π，答:圆环部分面积为3π．【点评】本题主要考查根据题意列代数式及代数式求值能力，准确找到圆环部分面积求法是列代数式的关键．21．先化简，再求值:9ab﹣3(ab+)+1，其中a=，b=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=9ab﹣3ab﹣2b2+1=6ab﹣2b2+1，当a=，b=﹣1时，原式=﹣3﹣2+1=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程:1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解．【解答】解:去分母得:6﹣2(2x﹣1)=3(x+1)，去括号，得:6﹣4x+2=3x+3，移项，得:﹣4x﹣3x=3﹣6﹣2，合并同类项，得:﹣7x=﹣5，系数化为1，得:x=．【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的基本步骤是解题的基础．23．制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有6m3木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌？【考点】一元一次方程的应用．【分析】1个桌面配套4个桌腿，所以生产桌面的数量跟桌腿的数量之比为1:4，设应计划使用xm3木料制作桌面，则使用(6﹣x)m3木料制作桌腿，用x表示出来生产的桌面与桌腿数，使其比例为1:4，解出方程即是所求．【解答】解:设应计划使用xm3木料制作桌面，则使用(6﹣x)m3木料制作桌腿，依题意，得4x×15=(6﹣x)×300，解方程，得x=5，6﹣x=1．答:应计划使用5m3木料制作桌面，使用1m3木料制作桌腿．【点评】本题考查了一元一次方程实际应用问题中的配套问题，解题的关键是找到配套的部分之间的比例关系．24．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD 的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？【考点】角平分线的定义．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠COD=∠EOC，再根据条件∠AOE=140°，可计算出∠BOC+∠DOC，然后设∠COD=x°，则∠BOC=(2x+10)°，进而可得方程x+2x+10=70，再解即可．【解答】解:∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠COD=∠EOC，∵∠AOE=140°，∴∠BOC+∠DOC=∠AOC+EOC=(∠AOC+∠EOC)==70°，设∠COD=x°，则∠BOC=(2x+10)°，x+2x+10=70，解得:x=2020∴∠BOC=2×202010°=50°，∴∠AOB=50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．25．某公园观光车租用有两种收费方式:方式一:起步价为10元(起步价是指不超过3km行程的租车价格)，超过3km行程后，超过部分按2元/km计费，如果单程租用超过8km行程，超过部分计价器自动加收1元/km的回程空驶费．方式二:起步价为8元，超过3km行程后，超过部分按3元/km计费小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为xkm，x若大于5，小明租用哪种收费方式观光更省钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】分两种情况讨论，当5＜x≤8时和x＞8时，根据方式一和方式二的收费标准，求出两种收费，再求出两种收费之差，即可得出答案．【解答】解:当5＜x≤8时，方式一收费为:10+2(x﹣3)=2x+4；方式二收费为:8+3(x﹣3)=3x﹣1；两种收费之差为:2x+4﹣(3x﹣1)=5﹣x，∵x＞5，∴5﹣x＜0，∴方式一省钱；当x＞8时，方式一收费为:10+2(8﹣3)+2(x﹣8)+(x﹣8)=3x﹣4；方式二收费为:8+3(x﹣3)=3x﹣1；两种收费之差为:3x﹣4﹣(3x﹣1)=﹣3，而﹣3小于0，此时方式一省钱；所以当x大于5时，方式一省钱．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．(1)若AB=6，BD=，求线段CD的长度；(2)点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当AD:BD=2:3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．【考点】两点间的距离．【分析】(1)根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；(2)设AD=2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．【解答】解:(1)如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，∴BC=AB=3，∵BD=，∴BD=1，∴CD=BC﹣BD=2；(2)如图2，设AD=2x，则BD=3x，∴AB=AD+BD=5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=x，∴CD=AC﹣AD=x，∵AE=2BE，∴AE=AB=x，CE=AE﹣AC=x，∴CD:CE=x:x=3:5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．27．如图，点A，B在以点O为圆心的圆上，且∠AOB=30°，如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶，乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点C，D，当以机器人到达点B时，甲乙同时停止运动．(1)当射线OB是∠COD的平分线时，求∠AOC的度数．(2)在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】动点型．【分析】(1)根据机器人的运动速度，设∠AOC=x°，则∠BOD=2x°，根据角平分线的定义，列出方程即可解答；(2)根据运动过程中，∠COD=90°，可以分三种情况讨论，从而列出方程，解答即可．【解答】解:(1)甲机器人的运动速度每秒为5°，乙机器人的运动速度为每秒10°，设∠AOC=x°，则∠BOD=2x°，∵OB是∠COD的平分线，∴∠BOC=∠BOD=x+30°，∵∠BOD=2x°，∴2x=30+x，解得:x=30°．(2)分三种情况讨论:①当OC，OD运动到如图1所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t=90，解得:t=4；②当OC，OD运动到如图2所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t+90=360，解得:t=16；③当OC，OD运动到如图3所示的位置时，设甲的运动时间为t秒，则∠AOC=5t°，∠BOD=10t°，∵∠COD=90°，∠AOB=30°，∴5t+30+10t﹣90=360，解得:t=28；在机器人运动的整个过程中，若∠COD=90°，求甲运动的时间分别为4秒，16秒，28秒．【点评】本题主要考查角的运算中的动点问题，解决第(2)小题的关键是能考虑到各种满足∠COD的情况．。
福建省厦门市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题
福建省厦门市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数为（ ）A ．5-B ．4-C ．0D ．1 2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥 3．多项式3221x x x -+-的次数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 4．如图，射线OA 表示的方向是（ ）A ．北偏东65︒B ．北偏西35︒C ．南偏东65︒D ．南偏西35︒ 5．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A ．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B ．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D ．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 6．已知32m n x y --与22xy 是同类项，则m ，n 可以是（ ）A ．1，0B ．1-，3C ．2-，1D ．3-，1 7．a ，b 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a b b a <-<<-B ．b a a b -<<-<C ．a a b b<-<<- D ．a a b b -<<-<8．已知有理数a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，下列等式不正确的是（ ） A ．1bc = B ．1a b =- C ．1ac =- D ．1a c=- 9．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是C 1、C 2、C 3，以AB 为直径的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）A ．C 1＋C 2＝C ＋C 3B ．C 1＋C 2＋C 3＝C C ．C 1＋C 2＋C 3＞CD ．C 1＋C 2＋C 3＜C 10．小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，2，3，……，100这100个数按照下表进行排列，每行7个数，从左到右依次大1．若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（ ）A ．42B ．214C ．254D ．390二、填空题11．计算下列各题： （1）16-+=____________；（2）35-=____________；（3）2(5)-⨯-=___________； （4）12 1.5-÷=____________；（5）428-÷=_____________；（6）29(1)|3|n +-+-=_____________；12．厦门市轨道交通2号线工程起点位于天竺山森林公园山脚下，终点是五缘湾，全长约41600米．将41600用科学记数法表示为_____________．13．若59.6A ∠=︒，则它的余角为_______︒_______'．14．若2x =-是关于x 的方程256x a +=的解，则a =____________．15．下表是某中学足球冠军杯第一阶段A 组赛不完整的积分表．A 组共4个队，每个队分别与其它3个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行6场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分=胜场积分+平场积分+负场积分）本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分． 16．如图，射线OC ，OD 在AOB ∠内，AOB ∠和BOC ∠互为补角13BOD AOB =∠∠，若COD ∠比BOD ∠大m ︒（30m <），则AOC ∠=___________︒（用含m 的式子表示）三、解答题17．（1）计算：42(3)(9)÷⨯---；（2）计算：(22)(35)x x x +--+；（3）计算：()321(2)3523⎛⎫⎡⎤-+-⨯÷- ⎪⎣⎦⎝⎭； （4）解方程：5931y y +=-．18．先化简，再求值：()()22253242x x y x y -++-，其中2x =-，17y =．19．当x 取何值时，12x +和44x -的值相等？ 20．如图，已知128AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，请你在COB ∠内部画射线OD ，使COD ∠和AOC ∠互余，并求COD ∠的度数．21．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．22．借助有理数的运算，对任意有理数a ，b ，定义一种新运算“⊕”规则如下：||a b a b ⊕=+例如，2(1)|2(1)|1⊕-=+-=．（1）求[5(2)]4⊕-⊕的值；（2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“⊕”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明． 23．某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：例：若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为：2000.5(300200)0.55155⨯+-⨯=（元）．（1）若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？（2）若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？24．如图，点C 在线段AB 上，O 是线段BC 的中点．（1）在线段CO 上，求作点E ，使2CE AC =．（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，12AB =，①若2BO EO =，求AC 的长；②若点D 在线段BO 上，且2912OD AC =-，请你判断点E 是哪条线段的中点，并说明理由．25．如图，已知90AOC ∠=︒，2BOC AOB ∠=∠，射线OM 绕点O 从射线OA 位置开始按顺时针方向以每秒4︒的速度旋转，到OC 停止；同时射线ON 绕点O 从射线OC 位置开始按逆时针方向以每秒5︒的速度旋转．设当旋转时间为t 秒时，MON ∠为m ︒（90m <）．（1）填空：当3t =秒，求m =_____________；（2）若10.8m =，且10t <时，求t 的值；（3）若射线ON 旋转到OB 后立即返回，按顺时针方向旋转，到OC 停止．用含t 的式子表示m ．。
2019-2020年福建省厦门市七年级上册期末数学试卷(有答案)[精]
福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×34．（4分）下列式子中，与22y不是同类项的是（）A．﹣32y B．2y2C．y2D．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜09．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元10．（4分）若关于的方程（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）的解是整数，则整数的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=；（2）3﹣10=；（3）（﹣2）×3=；（4）12÷（﹣3）=；（5）=；（6）1÷5×=．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=°．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为°．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有条线段；第n个图形共有条线段（用含n的式子表示）．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3﹣5=20﹣2．18．（6分）求多项式2（2﹣2）﹣22+5﹣1的值，其中．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．20．（6分）当为何值时，整式和的值互为相反数？21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：+=0的解为=﹣，而﹣=﹣1；2+=0的解为=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于的方程a+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．4．（4分）下列式子中，与22y不是同类项的是（）A．﹣32y B．2y2C．y2D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：2y2与22y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断．【解答】解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的情况是解题的关键．8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情况，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互为相反数，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元【分析】设盈利的进价是元，亏损的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．【解答】解：设盈利的进价是元．120﹣=20%，解得=100．设亏本的进价是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故亏损了10元．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．10．（4分）若关于的方程（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）的解是整数，则整数的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】整理方程，得到m=b的形式，根据、都是整数，确定的个数．【解答】解：（﹣2018）﹣2016=6﹣2018（+1）整理，得=4，由于、均为整数，所以当=±1时，=±4，当=±2时，=±2，当=±4时，=±1，所以的取值共有6个．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据方程=b的根是整数，确定的值．二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=1；（2）3﹣10=﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×=﹣．【分析】（1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（3）根据乘法法则计算可得；（4）根据除法法则计算可得；（5）先计算乘方，再计算乘法即可得；（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案为：1；（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案为：﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案为：﹣4；（5）=9×=5，故答案为：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据题意，利用角平分线定义求出所求即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为54.5°．【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．故答案为：54.5．【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有29条线段；第n个图形共有7n+1条线段（用含n的式子表示）．【分析】结合图形得出每个图形中线段的数量为7的序数倍与1的和，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，第2个图形中线段的条数为1+7×2=14，第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，……∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，第n个图形中线段的条数为7n+1，故答案为：29、7n+1．【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m ﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为0.5或3.5．【分析】根据两点之间的距离，画出数轴即可解答．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，∵|d﹣a|=1，∴|d﹣a|=1.5，∴点D与点A之间的距离为1.5，如图（1）线段BD的长度为3.5；如图（2）线段BD的长度为0.5，故答案为0.5或3.5．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3﹣5=20﹣2．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；（2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；（3）原式=4﹣1=3；（4）移项合并得：5=25，解得：=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求多项式2（2﹣2）﹣22+5﹣1的值，其中．【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式=22﹣4﹣22+5﹣1=﹣1，当=时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据题意即可画出图形（2）设∠AOB的度数为，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=°，则∠BOC=（2+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴+2﹣10=80∴3=90∴=30∴∠AOB=30°【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．20．（6分）当为何值时，整式和的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根据题意得： +1+=0，去分母得：2+2+4+2﹣=0，解得：=﹣8．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．【分析】设买羊的人数为人，则这头羊的价格是（7+3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设买羊的人数为人，则这头羊的价格是（7+3）文，根据题意得：5+45=7+3，解得：=21，∴7+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．【分析】（1）求出AC+DB的长，即可求出CD；（2）求出CD=AB，CE=AB，再比较即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB=AB，AB=6，∴AC+DB=2，∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；（2）线段CD上存在点E，使得CE=AB，理由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，∵CE=AB，∴CD＞CE，∴线段CD上存在点E，使得CE=AB．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出CD=AB﹣（AC+DB）是解此题的关键．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．【分析】（1）分两档求出费用即可．（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为吨，根据题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，故答案为72（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），192＞102，所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为吨，由题意：102+6（﹣40）=192，解得=55，答：该月用水55吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：+=0的解为=﹣，而﹣=﹣1；2+=0的解为=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于的方程a+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．【分析】（1）把a=﹣1代入原方程解得：=b，若为“奇异方程”，则=b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）=b，方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，解方程即可求解．【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a=﹣1代入原方程解得：=b，若为“奇异方程”，则=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵a+b=0（a≠0）为奇异方程，∴=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于的方程a+b=0（a≠0）的解为=b﹣a，则称之为“奇异方程”．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为16；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
【精选】2019-2020学年福建省厦门市七年级上册期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×34．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2C．yx2D．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜09．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元10．（4分）若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=；（2）3﹣10=；（3）（﹣2）×3=；（4）12÷（﹣3）=；（5）=；（6）1÷5×=．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=°．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2019-202011月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为°．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有条线段；第n个图形共有条线段（用含n的式子表示）．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a ≠b），则线段BD的长度为．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．2019-2020学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．4．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2C．yx2D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断．【解答】解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的情况是解题的关键．8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情况，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互为相反数，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元【分析】设盈利的进价是x元，亏损的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元．120﹣x=20%x，解得x=100．设亏本的进价是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故亏损了10元．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．10．（4分）若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k 的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【解答】解：（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据方程kx=b的根是整数，确定k的值．二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=1；（2）3﹣10=﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×=﹣．【分析】（1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（3）根据乘法法则计算可得；（4）根据除法法则计算可得；（5）先计算乘方，再计算乘法即可得；（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案为：1；（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案为：﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案为：﹣4；（5）=9×=5，故答案为：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据题意，利用角平分线定义求出所求即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2019-202011月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为54.5°．【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．故答案为：54.5．【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有29条线段；第n个图形共有7n+1条线段（用含n的式子表示）．【分析】结合图形得出每个图形中线段的数量为7的序数倍与1的和，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，第2个图形中线段的条数为1+7×2=14，第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，……∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，第n个图形中线段的条数为7n+1，故答案为：29、7n+1．【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a ≠b），则线段BD的长度为0.5或3.5．【分析】根据两点之间的距离，画出数轴即可解答．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，∵|d﹣a|=1，∴|d﹣a|=1.5，∴点D与点A之间的距离为1.5，如图（1）线段BD的长度为3.5；如图（2）线段BD的长度为0.5，故答案为0.5或3.5．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；（2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；（3）原式=4﹣1=3；（4）移项合并得：5x=25，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=2x2﹣4x﹣2x2+5x﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据题意即可画出图形（2）设∠AOB的度数为x，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80∴3x=90∴x=30∴∠AOB=30°【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得： +1+=0，去分母得：2x+2+4+2﹣x=0，解得：x=﹣8．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，∴7x+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．【分析】（1）求出AC+DB的长，即可求出CD；（2）求出CD=AB，CE=AB，再比较即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB=AB，AB=6，∴AC+DB=2，∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；（2）线段CD上存在点E，使得CE=AB，理由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，∵CE=AB，∴CD＞CE，∴线段CD上存在点E，使得CE=AB．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出CD=AB﹣（AC+DB）是解此题的关键．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．【分析】（1）分两档求出费用即可．（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，根据题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，故答案为72（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），192＞102，所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，由题意：102+6（x﹣40）=192，解得x=55，答：该月用水55吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．【分析】（1）把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）=b，方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，解方程即可求解．【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b=0（a≠0）为奇异方程，∴x=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为16；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC 上时，列出方程求解即可．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
福建省厦门市2020年(春秋版)七年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省厦门市2020年（春秋版）七年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）A . aB . 0C . 2aD . -2a2. （2分）质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数，不足的记为负数．抽查了四个零件，结果如下．质量最差的零件是（）A . +0.10mmB . -0.05mmC . +0.15mmD . -0.11mm3. （2分）(2020·长春模拟) 截止到3月26日0时，全球感染新形冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，携手抗“疫”，刻不容缓。
将380000用科学记数表示为（）A . 0.38×106B . 3.8×105C . 38×104D . 3.8×1064. （2分）已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2019七上·舒兰期中) 老师让同学们写出单项式3x2y3的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（）A . 2x5B . 3x3y2C . ﹣D . ﹣ y36. （2分） (2016七下·高密开学考) 下面4个图均由6个小正方形组成，若以每个小正方形为面，则可以折叠成正方体的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这艘船在这个灯塔的（）A . 南偏东47°B . 南偏东43°C . 南偏西47°D . 南偏西43°8. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . a﹣b＜0C . ab＞0D . ＞09. （2分）下列变形中属于移项的是（）A . 由5x-7y=2，得-2-7y+5xB . 由6x-3=x+4，得6x-3=4+xC . 由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D . 由x+9=3x-1，得3x-1=x+910. （2分）某人用x元钱买年利率为2.89%的5年期国库券，5年后本息和为2.1万元，则列出方程得（）A . x+x×5×2.89%=2.1B . x×5×2.89%=21000C . x×5×2.89%=2.1D . x+x×5×2.89%=21000二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·揭西月考) 如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（π取3）________.12. （1分） (2020七上·苍南期末) 用度表示37°30‘的结果为________度。