广东省湛江市2009年第一次模拟考试数学试题[文科]及答案

试卷类型：A

湛江市2009年普通高考测试题（一）

数 学（文 科）

本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 棱锥的体积公式

如果事件A 、B 互斥，那么 h S V ⋅⋅=

3

1

()()()P A B P A P B +=+

其中S 是底面面积，h 是高 如果事件A 、B 相互独立，那么

球的表面积公式

()()()P A B P A P B ⋅=⋅

24πS R =

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则 A ．M ∩N = { 4，6 } B ．M ∪N = U

C ．(Cu N )∪M = U

D ．(Cu M )∩N = N 2．若将复数

i

i

-+11表示为a + bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b = A ．0 B ．1 C ．–1 D ．2

3．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是

第一组

第二组 第三组 第四组

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于

A ．6

B ．9

C ． 12

D ．18

5．已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：

①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[π

π-

上是增函数 ④)(x f 的图象关于直线4

3π

=x 对称 其中真命题是

A ．①②④

B ．①③

C ．②③

D ．③④

6．若过点A (3 , 0 ) 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为

A ．(3-, 3 )

B ．[3-, 3 ]

C ．(33-, 33 )

D ．[33-, 3

3

] 7．命题p ：),0[+∞∈∀x ，1)2(log 3≤x ，则

A ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x x

B ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x

C ．p 是真命题，p ⌝：),0[0+∞∈∃x ，1)2(log 03>x

D ．p 是真命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x

8．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右

图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为 A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15 9．函数2

2

1ln )(x x x f -

=的图象大致是 主视图

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知在∆ABC 中，︒=∠90ACB ，BC = 4，AC = 3，P 是AB 上一点，则点P 到AC ，

BC 的距离乘积的最大值是 A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5

（一）必做题（

11~13

题）

11．抛物线2

4x y =的焦点坐标是__________________．

12．若实数x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为 ．

13．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y )

值依次记为(x 1 , y 1 )，(x 2 , y 2 )，……(x n , y n )，…… (1) 若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，则 t = ；

(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ． （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线

θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB _________ _．

15．（几何证明选讲选做题）如图，已知PA 、PB 是圆O

的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB = ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系下，已知A(2，0)，B(0，2)，)2

0(),2sin ,2(cos π<