广东省湛江市高一下学期期中数学试卷(文科)
广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =+-=，{}1,0,1,3B =-，则A B =I （ ）A ．{}1,3-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}1,0,3-2．复数13i2iz +=+的实部和虚部分别是（ ） A ．1，1B ．1，iC ．13-，53D ．13-，5i 33．下列结论正确的是（ ）A ．底面是正方形的棱锥是正四棱锥B ．绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C ．有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台D ．棱台的所有侧棱所在直线必交于一点 4．在ABC V 中，“A =B ”是“sin2A =sin2B ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．一艘轮船从A 地出发，先沿东北方向航行15海里后到达B 地，然后从B 地出发，沿北偏西75︒方向航行10海里后到达C 地，则A 地与C 地之间的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．15海里6．已知向量()1,a m =r ，()2,1b =-r ，若向量a r ，b r 的夹角ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,3,13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭U B ．()1,3,23⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭UC ．()1,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD ．11,,233⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U7．已知函数()2152f x x x =-+在[],m n 上的值域为[]4,4m n ，则m n +=（ ）A ．4B ．5C ．8D ．108．已知ϕ为第一象限角，若函数()()cos 2sin f x x x ϕ=++的最大值是2，则2π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）ABCD二、多选题9．已知复数()12i i z =+，则（ ） A ．2i z =-B．z =C ．4z z +=D ．2i z z -=10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()13f x f x +=-，当02x ≤≤时，()21x f x x =+-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线2x =-对称B ．()()4f x f x =+C ．当[]2,0x ∈-时，()f x 的值域是[]5,0-D ．当[]10,12x ∈时，()12211xf x x -=-+11．对任意两个非零的平面向量a r 和b r，定义：22a b a b a b ⋅⊕=+r r r r r r ；2||a b a b b ⋅=r r r r r e ．若平面向量,a b r r 满足0a b >>r r ，且a b ⊕r r 和a b r r e 都在集合,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭Z 中，则a b a b ⊕+r r r r e 的值可能为（ ）A ．1B ．32C ．54D ．74三、填空题12．一个棱台至少有个面．13．已知0x >，0y >，且20x y z +-=，则2z xy 的最小值是；当2z xy 取得最小值时，2121z x y --的最小值是．14．如图，在扇形OAB 中，半径4OA =，90AOB ∠=︒，C 在半径OB 上，D 在半径OA 上，E 是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE 的周长的取值范围是．四、解答题15．已知复数()2233i z a a a =--+-，a ∈R ．(1)若z 是纯虚数，求a 的值；(2)若i z +在复平面内对应的点位于第二象限，求a 的取值范围． 16．已知向量a r ，b r的夹角为2π3，且24a b ==r r ．(1)求向量a r在向量b r 上的投影向量；(2)若a tb +=rr t 的值．17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且π2B ≠，()222sin sin sin cos 1A B C B -=-．(1)求ca的值；(2)若3a =，cos C =ABC V 的面积． 18．在ABC V 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且2EC AE =u u u r u u u r ，2BC BD =u u u r u u u r，F 是AD ，BE的交点．设AB a u u u r r=，AC b =u u u r r ．(1)用a r ，b r 表示AD u u u r ，BE u u u r ；(2)求BF EFu u u r u u u r 的值． 19．如图，在平面四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，2CD =，4=AD ．△的面积；(1)若A为锐角，且sin A=BCD(2)求四边形ABCD面积的最大值；(3)当60A=︒时，P在四边形ABCD所在平面内，求PA PB PD++的最小值．。
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·凉州期中) 已知点，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·佛山期中) 角为的一个内角，若，则这个三角形为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形5. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .6. （2分）(2018·银川模拟) 已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·新疆期中) sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017高三上·太原月考) 定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）A . 是奇函数B . 是奇函数C . 是奇函数D . 是奇函数9. （2分） (2016高一下·福建期末) 已知ω＞0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为一个对称中心为，则ω有（）A . 最小值2B . 最大值2C . 最小值1D . 最大值110. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）和（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是（）A . （，1）B . （，）C . （，）D . （，2）11. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·北京) 设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.14. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 函数的定义域为________．15. （1分）(2017·泸州模拟) 已知向量 =（λ，1）， =（λ+2，1），若| + |=| ﹣ |，则实数λ=________．16. （1分）若cosx=m，则等于________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，， .（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.19. （10分） (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？20. （10分） (2016高三上·赣州期中) 已知向量 =（sin（x+ ），1）， =（4，4cosx﹣）（1）若⊥ ，求sin（x+ ）的值；（2）设f（x）= • ，若α∈[0， ]，f（α﹣）=2 ，求cosα的值．21. （10分） (2017高三上·济宁开学考) 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？22. （10分） (2017高一下·广州期中) 已知向量，且，（1）求的取值范围；（2）求证；（3）求函数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷
广东省湛江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，，那么（）A .B . 或C .D .2. （2分） (2019高二上·兰州期中) 数列中，，则为（）A . -3B . -11C . -5D . 193. （2分） (2017高一下·禅城期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C=，则△ABC的面积为（）A . 2 +2B .C . 2 ﹣2D . ﹣14. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A . 充分非必要条件B . 充要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件5. （2分） (2019高二上·延边月考) 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知{an}是以1为首项的等比数列，若a7•a11=100，则a9的值是（）A . -10B . 10C . ±10D . 不确定7. （2分）已知正数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为（）A . -110B . -90C . 90D . 1109. （2分）(2017·广西模拟) 已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A . 4个B . 8个C . 16个D . 32个10. （2分） (2016高一下·揭阳期中) E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·临泉期中) 下列正确的是（）A . 若a，b∈R，则B . 若x＜0，则x+ ≥﹣2 =﹣4C . 若ab≠0，则D . 若x＜0，则2x+2﹣x＞212. （2分） (2019高一上·广东月考) 已知函数，对于任意，都有，且在有且只有5个零点，则A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列中,若 ,则公比 =________14. （2分）对一个非零自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1．如此进行直到变为1为止．那么经过三次操作能变为1的数为________ ；经过11次操作能变为1的非零自然数的个数为________15. （1分） (2016高一下·重庆期中) 已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 km，则A，B两船的距离为________ km．16. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·银川模拟) 在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=atanB．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范围．18. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1 ， a3 ， a13成等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．19. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆经过点，离心率 . （1）求椭圆的方程；（2）已知，直线与椭圆交与两点，求四边形面积的最大值.21. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={＞0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·江西理) 在中，如果，则满足上述条件的三角形有（）A . 1个B . 2个C . 0个D . 无数个2. （2分） (2018高二上·湛江月考) 数列，…的一个通项公式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·北京月考) 在中，，，，则的面积为（）A .B . 4C .D .4. （2分）等差数列中, 则（）A . 33B . 28C . 38D . 525. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A . P＞QB . P＜QC . P=QD . 无法确定6. （2分）下面三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；②数列的项数是无限的；③数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是（）A . ①②B . ①C . ②③D . ①②③7. （2分）在中,若,,,则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 等比数列{an}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A . 32B . 64C . 128D . 2569. （2分）在中，，则（）.A .B .C .D .10. （2分）一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A . 108B . 63C . 75D . 83二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若cos（﹣θ）= ，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=________．12. （1分）(2018·栖霞模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为________．13. （1分）在等差数列{an}中，若a1+a3+a5=3，则a2+a4等于________．14. （1分） (2017高二上·浦东期中) 已知数列{an}的前n项的和Sn=3n2+2n+1，则an=________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是________米．16. （1分） (2016高一下·承德期中) 若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=________．17. （1分） (2016高二上·郴州期中) 在数列{an}中，an﹣1=2an ，若a5=4，则a4a5a6=________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．19. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．20. （10分）(2018高二下·鸡西期末) 设的内角的对边分别为且.（1）求角的大小;（2）若 ,求的值.21. （10分）已知等差数列{an}的公差为2，若a3=4，求a12 ．22. （10分）(2017·北京) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
2022-2023学年广东省湛江市第一中学高一下学期期中考试数学试卷1.下列物理量中，不是向量的是（）A．力B．位移C．质量D．速度2.已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．3.已知向量，，且，则实数（）A．3B．1C．D．4.在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（）A．B．C．D．7.在中，已知，，若的最短边长为，则其最长边长为（）A．B．C．D．8.已知是的外心，，，则（）A．10B．9C．8D．69.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A．有向线段就是向量B．所有单位向量的模都相等C．零向量没有方向D．平行向量也叫作共线向量10.已知锐角三角形三边长分别为，则实数的可能取值是（）A．B．C．7D．11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象D．若方程在上有两个不等实数根，，则．12.在中，，，，则下列说法正确的是（）A．B．的面积为2C．的外接圆直径是D．的内切圆半径是13.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）________．14.已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则_______.15.在平行四边形中，若，，（），则____________．16.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.17.已知，向量与的夹角为．(1)求；(2)求与的夹角．18.已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．(1)求角A的大小；(2)若，求周长的最大值．19.已知，．(1)求的值；(2)求的值．20.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在BC边上，AD是角平分线，，且的面积为．(1)求A的大小及的值；(2)若，求BD的长．21.已知向量，，若.（1）求的值；（2）求函数的对称中心；（3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22.如图，设中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，．(1)若，求；(2)点，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值．。
广东省湛江市高一下学期期中数学试题
广东省湛江市高一下学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（）A . 最长的是AB，最短的是ACB . 最长的是AC，最短的是ABC . 最长的是AB，最短的是ADD . 最长的是AC，最短的是AD2. （2分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，， E,F分别是面A1C1 ，面BC1的中心，则AF和BE所成的角为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·宁县期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）B . 5C . 8D . 154. （2分）(2020·江西模拟) 设是两平面，是两直线.下列说法正确的是（）①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，，则A . ①③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④5. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定6. （2分）设等差数列的前项和为，且满足，则下列数值最大的是（）A .B .C .7. （2分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（）A .B .C . 5D . 48. （2分）(2017·淄博模拟) 设向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中 O 为坐标原点，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则 + 的最小值为（）A . 4B . 6C . 8D . 99. （2分）已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）A . f（sinA）≤f（cosB）B . f（sinA）≤f（sinB）C . f（cosA）≤f（sinB）D . f（cosA）≤f（cosB）10. （2分）在中，若分别为角的对边，且，则有（）A . a,c,b成等比数列B . a,c,b成等差数列C . a,b,c成等差数列D . a,b,c成等比数列11. （2分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A . πR3B . πR3C . πR3D . πR312. （2分）如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交与点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（）A . 4：10：25B . 4：9：25C . 2：3：5D . 2：5：25二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为 .若，的面积为，则面积的最大值为________.14. （1分）已知O为△ABC的外心，且，则△ABC的形状是________．15. （1分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=________．16. （1分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm=Sn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为， .（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明： .18. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在中，点在边上，，，.（1）若的面积为3，求；（2）若，求 .19. （10分）(2016·浙江文) 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．20. （10分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ bsinC ﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b= ，求2a+c的取值范围．21. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中点．（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．22. （15分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan ，其中λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5= ，求λ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷
广东省湛江市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为（）A . {x|x<2或x>3}B . {x|2<x<3}C .D .2. （2分） (2019高二上·烟台期中) 已知，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·安庆期末) 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·汕头月考) 在等比数列中，，则（）A .C .D .5. （2分） (2016高三上·长春期中) 在等比数列{an}中，若a1=2，a2+a5=0，{an}的前n项和为Sn ，则S2016+S2017=（）A . 4034B . 2C . ﹣2D . ﹣40326. （2分）等比数列{an}中，a1=2，q=3，则an等于（）A . 6B . 3×2n﹣1C . 2×3n﹣1D . 6n7. （2分）点O在△ABC的内部，且满足+2+4=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（）A .B . 3C .D . 28. （2分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）B .C .D .9. （2分） 20和16的等比中项是（）A . 18B . 320C . 8D . ﹣8或810. （2分）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ， y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A . f（x）B . ﹣f（x）C . g（x）D . ﹣g（x）11. （2分） (2020高二上·无锡期末) 正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为（）A . -2B . 4C . 2D . 112. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ，n∈N* ，记{an}的前n项和为Sn ，则S100=________．14. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C 在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．15. （1分） (2019高三上·集宁期中) 已知数列满足，，则数列的通项公式为________．16. （1分） (2016高三上·石家庄期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ，则使取得最大值时n的值为明________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（1）求{an}的通项公式（2）设bn=log2an+2，求的前n项和Tn．18. （5分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.19. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．20. （10分）求函数y=cos2x+2sinx﹣2值域．21. （10分） (2016高一下·兰陵期中) 已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．22. （10分）(2018·永春模拟) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
广东省湛江一中高一数学下学期期中试题 文 新人教A版
湛江一中2012——2013学年度第二学期期中考试高一级 文科数学试卷参考公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±一．单项选择题，本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1. 如果54sin =α，那么=+)sin(απ （ ） A.53 B. 53- C. -54 D. 54 2.01300- 是第几象限角 （ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题正确的个数是 （ ）①0AB BA +=u u u r u u u r r ； ②00AB ⋅=r u u u r r ； ③AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r ； ④00AB ⋅=u u u r⑤c b b a ρρρρ⋅=⋅则c a ρρ=⑥c b b a ρρρρ////且则c a ρρ//A.1B.2C.3D.44.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 （ ） A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.如图，正六边形ABCDEF 中，=++EF CD AB ( )A. B.BE C. 0ρD. CF 6. 已知(1,2)a =r ,(2,3)b x =-r且a r ⊥b r ,则x = （ ）FA.3B.34-C.0D.34第5题 7. 函数1cos 2-=x y 的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为 （ ）A. 1)52sin(2+-=πx yB. 1)52sin(--=πx y C. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)542sin(++=πx y 9. 已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r， 且AB AC mAP +=u u u r u u u r u u u r，那么实数m 的值为 （ ）A.2B.3C.4D.510. 已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r（ ）A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2二．填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11.已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 . 12. 一艘船的最快速度为4km /h 行驶，而河水的流速为3km /h ，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 . 13.已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为4π，则ω的值为 ． 14. 已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r的夹角是钝角,则k 的取值范围是 .三．解答题，本题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (12分)已知：)2(,21)4tan(παππα<<-=+. （1）求αtan 的值； （2）求α2sin 的值.16.(12分)已知向量a )3,(sin θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）求|2a -b |17.(14分)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1),B （-1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=,其中R ∈βα,且1=+βα，求点C 的轨迹及其轨迹方程.18. (14分) 已知a ϖ)cos ,(sin x x -=，b ϖ)cos 3,(cos x x =，函数23)(+=⋅b a x f ϖϖ(1)求)(x f 的最小正周期及单调增区间； (2)当20π≤≤x 时，求x 为何值时函数)(x f 分别取最大最小值并求出最值．19.(14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ρ，)sin ,1(cos A A n +=ρ，且n m ρρ⊥. （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .20.(14分)（1）①证明两角和的余弦定理βαβαβαβαsin sin cos cos )cos()(-=+=+C ②由)(βα+C 推导两角差的正弦公式βαβαβαβαsin cos cos sin )sin()(-=-=-S（2）已知βα,都是锐角，135)sin(,54cos =+=βαα求βsin湛江一中2012——2013学年度第二学期期中考试答案 高一级 文科数学试卷二．填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 10 12. 8KM 13. 2 14. )9,1()1,(---∞Y三．解答题，本题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （各题其他解法请老师酌情给分） 15. 解：（1）由21tan 1tan 1,21)4tan(-=-+-=+ααπα得，解之得3tan -=α …………6分 （2）531)3()3(21tan tan 2cos sin cos sin 22sin 2222-=+--⨯=+=+=ααααααα …………12分16.（1）解：∵a )3,(sin θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ， ∴θθcos 3sin =2分∵ 1cos sin 22=+θθ, 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 解得21cos ,23sin ==θθ,∴21cos ,23sin ==θθ. …… 6分 （2）2a =)32,3(，2a -b =)132,213(--…………………………9分 |2a -b |=2515)132()213(22-=-+-………………12分 17. 解：因为A (3，1),B （-1，3）所以)3,1(),1,3(-==…………2分βαβα-=∴=+11Θ ……………………3分又Θβα+=ββ+-=∴)1(AB AC OA OB OA OC ββ=∴-=-∴)(……………………5分所以A,B ,C 三点共线 …………………6分 所以点C 的轨迹为直线AB …………………7分213113-=---=AB k Θ …………………9分所以直线AB 的直线方程为)3(211--=-x y ……………………11分化简得052=-+y x ……………………13分 所以点C 的轨迹方程为052=-+y x ……………………14分 18. 解: (1)232)12(cos 32sin 2123cos 3cos sin 23)(2++-=+-=+=⋅x x x x x x f b a ϖϖΘ)32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………5分ππ==∴22)(T x f 的周期……………………………………6分 ∵)(x f 递增，故有)(223222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ即：)(],125,12[Z k k k x ∈+-∈ππππ ； ………9分（2）3232320ππππ≤-≤-∴≤≤x x Θ ………………10分当232ππ=-x 即125π=x 时)(x f 有最大值1，…………12分当332ππ-=-x 即0=x 时)(x f 有最小值23-………14分 19.解：（1）∵0=⋅∴⊥n n ρρ ∴0)sin ,1(cos )3,1(=+⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分16sin(2=-πA Θ, 21)6sin(=-∴πA∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A . ………6分（2）由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B ，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ，∴2tan =B 或1tan -=B ； ………10分而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ， ∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π=tan tan 1tan tan A B A B +-==-. ………14分 20． 解：①如图，在平面直角坐标系xoy 内作单位圆O ，以ox 为始边作角α交圆O 于点1P ,终边交圆O 于点2P ，以2OP 为始边作角β，终边交圆O 于点3P ，以1OP 为始边作角β-它的终边与单位圆O 的交于4P . …………………………2分则1P （1，0），2P （ααsin ,cos ）3P （4P （))sin(),cos(ββ-- …………4分由4231P P P P =及两点间的距离公式，得22[cos()(sin ]1)[cos(ββαβα-=++-+展开并整理，得)sin sin cos (cos 22)cos(22βαβαβα--=+-…………6分（另解见课本125页-126页先求)(cos βα-）②])2cos[()](2cos[)sin(βαπβαπβα+-=--=-βαβαβαπβαπsin cos cos sin sin )2sin(cos )2cos(-=---= ………………9分 (2)αΘ是锐角54cos =α53sin =∴α………………………………10分βα,Θ是锐角，),2(sin 135)sin(0ππβααβααβαπ∈+∴<=+>>+>∴又 1312)cos(-=+∴βα………………………………………12分6556)531312(54135sin )cos(cos )sin(])sin[(sin =⨯--⨯=+-+=-+=∴αβααβααβαβ……14分βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+∴。
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广东省湛江市高一下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) （）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若角的终边相同，则的终边在（）．
A . 轴的非负半轴上
B . 轴的非正半轴上
C . 轴的非负半轴上
D . 轴的非正半轴上
3. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 11
4. （2分）在实数集R上随机取一个数x ，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2]”，事件B=“”，则P（B︱A）=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知扇形的周长为8 ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）二进制数10111转化为五进制数是（）
A . 41
B . 25
C . 21
D . 43
7. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8. （2分） (2016高一下·三原期中) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·漯河模拟) 已知且则（）
A .
B .
D .
10. （2分） (2020高一上·武汉期末) 函数在一个周期内的图象如图所示，且，则其解析式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）
A .
B .
C .
12. （2分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）
A . p为真
B . ¬q为假
C . p q为真
D . p q为假
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·江苏期中) 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．
14. （1分）在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为________．
15. （1分） (2016高一下·宜春期中) △ABC中，=________．
16. （1分）(2012·四川理) 记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，，现有下列命题：
①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
③当n≥1时，；
④对某个正整数k，若xk+1≥xk ，则．
其中的真命题有________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分）(2017·安庆模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图
所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据： =25， =5.36， =0.64
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
= ，．
18. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．
（1）求向量 + 的长度的最大值；
（2）设α= ，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．
19. （10分） (2016高二上·昌吉期中) 在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得
到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．
20. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知向量 =（，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= • ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
21. （15分） (2016高一下·承德期中) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）所得点数之和是11的概率是多少？
（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？
22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．
（1）若，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求x的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、。