广东省湛江市高考数学三模试卷(理科)
广东省湛江市数学高三下学期理数三诊试卷
广东省湛江市数学高三下学期理数三诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足，则复数z为A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1，2，3}3. （2分）点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知实数x，y满足，则z=x+y的取值范围为（）A . [0，3]B . [2，7]C . [3，7]D . [2，0]5. （2分）(2018·山东模拟) 已知，在的展开式中，记的系数为，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·长春期中) 已知函数f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A . i＞20B . i＜20C . i＞=20D . i＜=209. （2分）已知双曲线的左顶点为A1 ，右焦点为F2 ， P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A . -4B .C . 1D . 010. （2分）蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x= 对称；③在[ ， ]上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·扬州月考) 函数的图像的对称轴方程为________．14. （1分）在等差数列{an}中，若a5=8，a9=24，则公差d=________．15. （1分）已知一个回归直线方程为，则 ________．16. （1分）(2020·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=cos（2x+ ）+cos（2x﹣）﹣cos（2x+ ）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于直线x= 轴对称，求实数m的最小值．18. （5分） (2018高三上·张家口期末) 某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是 .（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；（Ⅱ）已知在工作时间超过小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.19. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．20. （10分）(2017·武汉模拟) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离心率e= ．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．21. （10分） (2019高三上·玉林月考) 已知函数（1）当时，判断的单调性；（2）证明： .22. （10分）(2017·湘潭模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．23. （10分）已知函数f（x）=|x+1|（1）解不等式f（x）＞4﹣|x﹣1|；（2）已知a+b=1（a＞0，b＞0），若|x﹣m|﹣f（x）≤ + （m＞0）对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省湛江市高考数学三模试卷(理科)
广东省湛江市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数在区间内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·榆林模拟) 若集合A={x|y= }，B={x|x≥﹣1}，则A∩B等于（）A . [﹣1，0]B . [﹣1，1）C . （﹣1，+∞）D . （0，1]3. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A . k2+1B . （k+1）2C .D . （k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）24. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（）A . （5，π）B . （4，π）C . （﹣1，2π）D . （4，2π）5. （2分）(2017·榆林模拟) 已知数列{an}满足a1=15，且3an+1=3an﹣2，若ak•ak+1＜0，则正整数k=（）A . 21B . 22C . 23D . 246. （2分）(2017·榆林模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，0B . 2，C . 2，﹣D . 2，7. （2分）(2017·榆林模拟) | |=1，| |= ，• =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 =m +n （m、n∈R），则等于（）A .B . 3C .D .8. （2分）(2017·榆林模拟) 一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分）(2017·榆林模拟) 将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . cm310. （2分）(2017·榆林模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A .B . [2，+∞）C .D . （1，2]11. （2分）(2017·榆林模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 912. （2分）(2017·榆林模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为（）A . 9×210﹣2B . 9×210+2C . 9×211+2D . 9×211﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在正项等比数列{an}中，a1 ， a99是方程x2﹣10x+16=0的两根，则a40a50a60=________．14. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．15. （1分） (2019高二下·余姚期中) 关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是．其中所有正确命题的序号是________．16. （1分）若的展开式中常数项为－12，则 ________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，且△ABC的面积，求sinC的值．18. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．19. （5分）(2017·榆林模拟) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式K2= 其中n=a+b+c+d）20. （5分） (2017·榆林模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2 ， BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．21. （5分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=ex﹣x2+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ （3x2﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．22. （5分）(2017·榆林模拟) 已知直线l的参数方程为（0≤α＜π，t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．23. （10分）(2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
广东省湛江市2023届高三3月一模数学试题及答案
湛江市2023年普通高考测试〈一）数学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项z202. l.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”·2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题z本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l +il己知i 为虑数单位，若l -bi ，则实数b=() A.lB.-IC.2D.-2I , 2I I , l . l 2.己知R 为实数袋，综合A ＝才x ←一＜Ir,B ＝才x l 一＜2·' <4 �，则图中阴影部分表示的集合为｜『x -1II ’2 I（〉RA.{xl-l<x三3}C.{xll幻＜2}B.{xl2<x�3}D.{x l-l<x<2}3.小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0,5,0,9,1,9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个O 也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（A. 16B. 24c. 166D. 1804.在平行四边形ABCD 中，E 为i左BC 的中点，记A C ＝。
，DB=b ，则AE=(l l .,.A. -a--b2 4C.a+..!..b2B. 2 1 . -a+-b33D. 3 1 --a +-b 4 45.元宵节是眷节之后的第一个重要节日，元宵节又称好节，很多地区家家户户都桂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上丽的正六棱台与下丽的正六棱校组成，若正六梭台的上、下两个底丽的边长分别为40cm和20cm，正六梭台与正六梭柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（〉A.46000.J3cm 3 c.soooo.J3cm 3B.48000.J3cm 3 D .52000.J3cm36.己知F为抛物线C:x 2=8y的焦点，过F的直线l与抛物线C交子A,B 两ι与因x 2+(y-2)2=4交刊，E两点，A,D 在y轴的同侧，则｜叫·IBEI=( )A.lB.4c.8D.167己灿＝（tJ'b=lo g 910 c=l g ll 则〈〉A.b>c>aB.c>b>aC.b ＞α＞cD.c>a>b 8.己知函数.f (x ）及其导函数f ’（x ）的定义域均为R，且f(x-1）为奇函数，.f'(2-x)+f'(x ) = 2,f ’（－1)=2，贝1J4 f' (2i -I) = ( )A. 13B. 16c. 25。
广东省湛江市高考数学三模试卷(理科)
广东省湛江市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共32分)1. （10分）已知函数f（x）满足2f（1﹣x）﹣f（x﹣1）=x2﹣5x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）已知a∈R，设P：M={x|x＜a}，N={x|﹣1＜x＜1}，且M∪（∁RN）=R；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f （x）﹣ax是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（其中R为全集）2. （2分）(2014·福建理) 复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A . ﹣2﹣3iB . ﹣2+3iC . 2﹣3iD . 2+3i3. （2分） (2015高二上·安徽期末) 空间四点A、B、C、D满足| |=3，| |=7，| |=11，||=9，则• 的取值为（）A . 只有一个B . 有二个C . 有四个D . 有无穷多个4. （2分） (2016高二下·钦州期末) 设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ25. （2分） (2019高一上·株洲月考) 已知，则的值为（）A .B .C . -3D . 36. （2分）阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（）A . 55B . -557. （2分） (2018高三上·张家口期末) 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为，俯视图由边长为的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=sin（ωx+ ）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A . 1B . 2C .D . 39. （2分）将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（）A . 3个D . 6个10. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知命题:"若 ,则 ",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是（）A .B .C .D .11. （2分）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（）A .B .C .D . 1512. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M （3，），则|PM|+|PF|的最小值是（）A .B . 6C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC 的值为________．14. （1分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为________15. （1分） (2016高二上·临川期中) 在四棱锥P﹣ABCD中， =（4，﹣2，3）， =（﹣4，1，0），（﹣6，2，﹣8），则该四棱锥的高为________．16. （1分）已知函数则函数（，是自然对数的底数）的所有零点之和为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一下·马鞍山期中) 已知数列的前项和为，且满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （10分）(2017·盘山模拟) 2017年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（1）若该演员的粉丝数量g（x）≤g（1）=0与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程 = x+ ，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这5个“即时均值”中任选2数，记所选的2数之和为随机变量η，求η的分布列与数学期望．参考公式： = ， = ﹣．19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为线段PD 上一点，且 = ．（1）求异面直线PB与EC所成角的余弦值．（2）求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值．20. （10分）已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。
广东省湛江市2020版高考数学三模试卷(理科)(I)卷
广东省湛江市2020版高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·卢龙期末) （4﹣8i）i的虚部是（）A . 4B . 4iC . ﹣8D . ﹣8i2. （2分）(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A . a=1B . a=2C . a=3D . a∈M∪N3. （2分）要得到函数的图象，只需将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分） (2017高二下·芮城期末) 随机变量的分布列为， . 为常数，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A . p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B . p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C . p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D . p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”6. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A . 2B .C .D . 37. （2分） (2020高二下·项城期末) 下列说法正确的是（）．A . 命题，，则为，B . “若，则”的逆命题为真命题C . 若“ ”、“ ”为真命题，则“ ”为假命题D . 王昌龄《从军行》中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件8. （2分）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . [4,6)B . (4,6)C . (4,6]D . [4,6]9. （2分）(2017·南昌模拟) 若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）A . 3B .C .D .10. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知的展开式中x3项的系数为________．12. （1分） (2019高一下·延边月考) 如图所示的程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若P(2，3，1),则点Q坐标为________13. （2分） (2019高一下·湖州期末) 已知在圆：上，直线：与圆相交于，则实数m=________， ________．14. （1分） (2018高二上·思南月考) 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为________.15. （1分）(2020·梅河口模拟) 设曲线在点处的切线与直线垂直，则a= ________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016·福建模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．（1）若∠ADC= π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ABC的面积为，求的值．17. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，，，， M为线段AB的中点. 将沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体，如图2所示.（1）求证: 平面ACD；（2）求二面角的余弦值.18. （5分） (2016高一下·唐山期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S4=8，S8=20，求此等差数列的首项a1和公差d．19. （10分） (2016高二下·南阳期末) 甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求p的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20. （10分） (2019高二下·宝安期末) 设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.21. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
广东省湛江市实验中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
广东省湛江市实验中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．2. 已知A，B为椭圆上的两个动点，,且满足,则的取值范围为（）A. [3,4]B.C. [1,9]D.参考答案：C【分析】由题可得，设，由两点间距离公式结合可得解.【详解】为椭圆上的两个动点，为其左焦点.，则有..设，则..由，得.故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的应用及数量积的坐标运算，属于中档题.3. 已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 函数f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx?cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．5. 已知条件：p：，条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择A选项.6. 设等差数列的前项和为，若，则( )A．27 B．36 C.45 D．54参考答案：D7. 函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C略8. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A．B．2 C．D．3参考答案：A9. 设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．即可判断出结论．【解答】解：∵z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．∴“z是纯虚数”是“z2∈R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 有四个关于三角函数的命题：：x R, +=: ,: x,:其中假命题的是A.，B.，C.，D.，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 .参考答案：12. 若，且，则的最大值是．参考答案：13. 等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4略14. 已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于. 参考答案：1715. 已知等差数列满足，，则参考答案：2016. 已知不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是▲；若不等式对任意实数a恒成立，则实数x的取值范围是▲ .参考答案：的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有化简不等式有，即而当时满足题意，解得或所以答案为17. 已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．参考答案：24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=4，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故答案为：24π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省湛江市数学高三理数3月综合素质检测试卷
广东省湛江市数学高三理数3月综合素质检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·晋城模拟) 已知复数，则（）A . 1B . 2C .D .3. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黄石模拟) 如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1、l2两侧，且P到l1 ， l2的距离分别为1，3，点M，N分别在l1 ， l2上，| + |=8，则• 的最大值为（）A . 15B . 12C . 10D . 96. （2分） (2018高二上·西宁月考) 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 200D . 2407. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 函数f（x）=sin（ +x）sin（﹣x）是（）A . 周期为2π的奇函数B . 周期为2π的偶函数C . 周期为π的奇函数D . 周期为π的偶函数8. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·河北期末) 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）(2018·大新模拟) 若，函数有两个极值点，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）数列的通项公式为，，是数列的前n项和，则的最大值为（）A . 280B . 300C . 310D . 320二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·抚顺期末) 若实数满足，则的最大值是________。
广东省湛江市数学高三理数第三次统考试卷
广东省湛江市数学高三理数第三次统考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合， 则 等于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 已知 i 是虚数单位，则复数 A . 1﹣I B . ﹣1+I C . 1+I D . ﹣1﹣i的共轭复数是（ ）3. （2 分） (2017 高一上·孝感期末) 若且A. B.-C.-D. 4. （2 分） 设等比数列 的前 项和为 ， 若，则第 1 页 共 12 页，则 sin（π﹣α）（ ） （）A.B.C.D.5. （2 分） (2018 高二下·抚顺期末) 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种 动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、 丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不 相同的概率等于（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 已知四面体 ABCD 中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝ 的表面积为（ ）， AB⊥平面 ACD，则四面体 ABCD 外接球A . 36πB . 88πC . 92πD . 128π7. （2 分） (2015·岳阳模拟) 某一算法框图如图，输出的 S 值为（ ）第 2 页 共 12 页A. B.C. D.08. （2 分） 设函数 A . -360 B . 360 C . -60 D . 60， 其中则 的展开式中 的系数为（ ）9. （2 分） 直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则 φ 的值为（ ）A.B.第 3 页 共 12 页C.D.10. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期末) 在三棱柱 有（ ）A.B.C.平面D.平面11. （2 分） 已知两点， 向量A . －2 B . －1 C.1 D.2中，分别是的中点，则必，若， 则实数 K 的值为（ ）12. （2 分） (2018 高二上·汕头期末) 若函数 取值范围是（ ）A.在上单调递增，则实数 的B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2015 高三上·巴彦期中) 已知△ABC 的三边长 AC=3，BC=4，AB=5，P 为 AB 边上任意一点，则第 4 页 共 12 页的最大值为________14. （1 分） (2015 高三上·丰台期末) 若 x，y 的满足，则 z=2x﹣y 的最小值为________．15. （1 分） (2017·上海模拟) 设直线 l 过点 P（0，3），和椭圆试求的取值范围________．交于 A、B 两点（A 在 B 上方），16. （1 分） (2020·南昌模拟) 已知数列 则数列 中最大项等于________.的前 项和 满足：（），三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高三上·汕头期末) 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，. （1） 求角 的大小；（2） 若，求的取值范围．18. （5 分） 某市去年高考考生成绩服从正态分布 N（500，502），现有 25000 名考生，试确定考生成绩在 550～ 600 分的人数．参考数据：（p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826 p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544 p（μ﹣3σ＜ X≤μ+3σ）=0.9974）19. （10 分） (2019 高二上·上海期中) 已知的三个顶点、、.（1） 求 边所在直线的点方向式方程；（2） 边上中线 的方程为，且，求点 的坐标.20. （10 分） (2018·虹口模拟) 平面内的“向量列” ，如果对于任意的正整数 ，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”， 称为“公差向量”.平面内的“向量列” ，如果且对于任意的正整数 ，均有（ ） ，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 称为“公比”.（1） 如果“向量列” 是“等差向量列”，用 和“公差向量” 表示；第 5 页 共 12 页（2） 已知 是“等差向量列”，“公差向量”，，比向量列”，“公比”，，.求21. （10 分） (2017·襄阳模拟) 已知函数 f（x）=ex（sinx+cosx）．； 是“等 ．（1） 如果对于任意的 x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx 恒成立，求实数 k 的取值范围；（2） 若 x∈[﹣，]，过点 M（，0）作函数 f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和．22. （10 分） (2016 高二上·沭阳期中) 已知圆 C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，点 E（3，4）．（1） 过点 E 的直线 l 与圆交与 A，B 两点，若 AB=2 ，求直线 l 的方程；（2） 从圆 C 外一点 P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点记为 M，O 为坐标原点，且满足 PM=PO，求使得 PM 取得最小值时点 P 的坐标．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、 19-1、第 8 页 共 12 页19-2、20-1、20-2、第 9 页 共 12 页21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。
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广东省湛江市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，则集合A∩B为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设复数满足,则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·湖南期中) 要从已编号（1至120）的120件产品中随机抽取10件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在第1段中抽出的样本编号为7，则在抽出的样本中最大的编号为（）
A . 114
B . 115
C . 116
D . 117
4. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 若 , 则“ ”是“方程表示双曲线”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A . 3
B . 11
C . 38
D . 123
6. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知等差数列{an}中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）
A . 102
B . 36
C . 48
D . 51
7. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知某几何体的三视图如图，则该几何体是（）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 圆台
D . 球
8. （2分） (2017高二·卢龙期末) 设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）
A .
B .
C . ﹣84
D . ﹣
10. （2分）设，则f(x)=cos(cosx)与g(x)=sin(sinx)的大小关系是（）
A . f(x)<g(x)
B . f(x)>g(x)
C .
D . 与x的取值有关
11. （2分） (2017高二下·遵义期末) 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ =0的距离为，则a=（）
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D .
12. （2分）等差数列{an}中，a4 ， a2016是函数f（x）=x3﹣6x2+4x﹣1的极值点，则log a2010=（）
A .
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量 =（5，0）， =（﹣2，1），⊥ ，且 =t + （t∈R），t=________
14. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=8，PB=PC= ，AB=3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是________．
15. （1分） (2018高二下·溧水期末) 设实数x，y满足，则的最大值为________．
16. （1分） (2019高三上·湖南月考) 在公差大于0的等差数列中，，且，，
成等比数列，则数列的前21项和为________.
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分）的内角，，所对边分别为，，，已知的面积为，
，，且 .
（1）求边；
（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求 .
18. （15分） (2016高三上·宝安模拟) 高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大；
（3）所得分数ξ的数学期望．
19. （5分） (2020高二下·深圳期中) 如图，在四面体中，， .
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值.
20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，）、（0，﹣）的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时⊥ ？此时| |的值是多少？
21. （5分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．
22. （5分）(2017·邯郸模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）= ．
（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；
（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
23. （5分）(2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、23-1、。