高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

高中数学必修二平面解析几何的教材分析与教学建议

一、课标要求

(1)直线与方程

①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.

②理解直线的倾斜角与斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的

计算公式.

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会

斜截式与一次函数的关系.

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

(2)圆与方程

①掌握确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.

②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.

③能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想、

(3)空间直角坐标系

①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻

画点的位置.

②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索得出空间两点间的距离公式. 二全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

科数学·T12)设点()0,1M x ,若在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得45OMN ︒∠=,则0x 的取值范围就

是A 、[－1,1] B 、 11[,]22

- C 、 [2,2]- D 、 22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C

交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标

原点、 (1)求M 的轨迹方程;(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ∆的面积

2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M N 、两点,则||MN A 、2

B 、8

C 、

D 、10

(2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点()1,0A 且

斜率为k 的直线l 与圆C :()()22231

x y -+-=交于M N 、两点、(I)求k 的取值范围;

(II)12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ,其中O 为坐标原点,求MN 、 2016 (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C 相交于

B A ,两点,若32||=AB ,则圆

C 的面积为____

(2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距

离为1,则a = A.43- B.34

- C.3 D.2 (1)文科年年都考查直线与圆的位置关系,其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题,分值为12分,而2016年考查弱化了,只有一道选择题,分值5分,文科就是否有种趋势,考查选择题;理科2013考查一道解答题,2014、2015一道选择题,,2016没有考查直线与圆、

(2)试题难度为中等难度,直线与圆的试题没有压轴题,基本都在试卷的中间,选择题考查的偏多,时而为选择的最后一个较难的题、

(3)直线与圆的综合题占主流,基本没有单纯考查直线方程的试题多数,多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量(弦长、距离、面积等)、动点的轨迹问题,同时也强化了与其她知识(向量、不等式、函数、圆锥曲线等)的整合、

(4)注重数学思想方法的考查,如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想,凸显用代数的方法解决几何问题的能力、

三 解析几何的基本思想方法

解析几何就是几何学的一个分支,就是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科,解析几何的基本思想:用代数的方法解决几何问题.解析法,就就是坐标法,解析几何就就是在坐标系的基础上,用代数的方法研究几何问题一门学科.它将形与数有机地结合起来,体现了数形结合的重要数学思想。

“翻译” “翻译” “代数运算” 用解析法研究几何图形的性质,须先将几何图形置于坐标系下,对“形”进行翻译转化,将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题(把点转化为坐标、把曲线转化为方程);然后,再将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义,使代数语言更直观、更形象地表达出来。

几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解

点 坐标

曲线 方程

几何特征 数式与数量关系

四 直线与圆的教学建议

（一） 重点突出,把握教学要求

注意“解析几何”知识内容的前后衔接,准确把握教学要求与难度.《必修2》的直线与方程、圆的方程,以及选修1-1(2-1)中圆锥曲线与方程、选修4-4坐标系与参数方程一起构成了经典的平面解析几何内容的主干,教学时,要注意知识内容的衔接,把相关内容放在平面解析几何内容的通盘中考虑,切实把握每部分的教学要求与难度。例如在圆的教学中,应突出圆的几何特性,回避综合性强、运算量偏大的数学题的训练,避免在解题技巧上做文章.

(二)思想渗透,提升数学素养;

解析法的思想就是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循,而且能按一定的步骤或程式去推导、求解,实际上就是设计了一种算法.研究直线的过程与研究圆的过程就就是解析几何研究曲线的两个案例,体现了“坐标法”研究问题的一般流程.在解析几何初步的教学中,教师让不断地、反复地让学生感悟坐标法、体会数形结合思想,形成正确的数学观;对解析几何内容采用的处理方式,主要就是为了增进学生对几何本质的理解,培养学生对几何学习的兴趣,克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端.

例如,对直线与圆的交点问题,教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法,也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法,这样,在将学生所学知识加以整合与升华的同时,也为后续内容(直线与圆锥曲线的位置关系)的学习奠定了基础.

(三) 联系贯通, 梳理教材体系

在教学中,让学生站在较高位置上寻找知识关系结构,体会与理解知识之间的关系,使知识结构框立体化,夯实基础,形成系统.

(四)自主探索,提高主观能动性