67双曲线的第二定义PPT课件

l' y
l
P.
由整 双曲线理 :的P |第1二得 F |定a 义e得0 ：xx|(0PP F|1ac1 |2F |m i acnac)
.
F1
O
.
F2
x
由双曲线的第一定义得 ：|P2|F |P1|F 2 a a e0x
(P | 2F |mi nca)
说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.
的第二定义
1
图形
方程 范围
y
. .B2
F1 A1O A2 F2 x F1(-c,0) B1 F2(c,0)
x2 y2 1(ab0) a2 b2
x a 或 x a ， y R
..
y
A2 F2
B2
B1
A1O
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)
y2x2 1(a0,b0) a2 b2 y a 或 y a ， x R
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练1、习3：y2－x2＝1的准线方程是__y_______63__，
渐近线方程是____y_______3__x__.
3y2-x2=1
y 2
x2
3
1
1
3
a2
1 3
b2 1
准线方程是: y
c2 a2
a2
b2
3
4 3
c
6
令3y2－x2＝0 得渐近线方程是:y 3 x
3 15
2、若双曲线
x2 3
by22
1中:
.
F’ O
右焦点F2(c， 0)，对应的右准线方程是xac2 ; 左焦F1点 (c， 0)对应的左准线 x方 ac2程 . 是
.x
F
13
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y
F1 A1
O
F A2
22
x
x a2 c
x a2 c
x a2 aa a
c
c
准线方程：xa2 c
两条准线比双曲 线的顶点更接近 中心
C′ A′
y
13 C
12
0
Ax
B′
25 B
8
问题: 点M (x,y) 与定点F(c,0)的距离和它到定
直线l: x = a 2
c
的距离的比是常数 c
a
(c>a>0),
求:点M的轨迹.
9
实
例 演 示
: e=2
线
距 离 的 二 倍 。
动 点 到 定 点 距
离
是
它
到
定
直
L F
10
线
距 离 的 二
动 点 到
y 2＝ 1
右支上一点P到左
焦点的距离为4 3 ，则P到右准线的距离
为___3____.
y
Mp 解:由双曲线的第一定义得
|PF1|-|PF2|=2a
F1 0
F2 x
|P F 2| |P F 1| 2 a 43 23 23 a 3
由双曲线的第二定义得
b 1
| PM| | PF2 | 2 3 3 e2 3
程表示为 a2x 2b2y 21(b2a2)
2、“共渐近线”的双曲线
与 a x 2 2 b y 2 2 1 共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 为 a x 2 2 b y 2 2 ( 0 ， 为 参 数 ) ，
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
5
1、 求一条渐近线方程是3x+4y=0， 一个焦点是（4,0）的双曲线标 准方程，并求双曲线的离心率.
解析：
依题意： a0><0a， 2<4， 4－a2＝a＋2.
解得 a＝1.
• 答案： 1
3
2．求与双曲线1x62 －y42＝1 有相同的焦点，且经过点(3 2，
2)的双ห้องสมุดไป่ตู้线方程． 解析： ∵所求双曲线与1x62 －y42＝1 有相同的焦点，
∴双曲线的焦点为(±2 5，0) 设所求双曲线方程为ax22－20－y2 a2＝1.
双曲线的第二定义：
动 点 M 与 一 个 定 点 F 的 距 离 和 它 到 一 条 定 直 线 l的 距 离 的 比
是 常 数 ec(e 1 )， 则 这 个 点 的 轨 迹 是 双 曲 线 . a
“三定”：定点是焦点；定直线是准线；
l' y l
定值是离心率.(定点不在定直线上)
d.M
双曲线x2 a2
yl
|
MF d
|
c a
d.M
即
(xc)2 y2 | xa2 |
c. a
.
.
O
F
x
c
化简 (c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 ).
设c2a2b2，则 方程化ax22为 by22 1(a0,b0)
点M的轨迹是实轴 分、 别2虚 a为 、 2b轴 的长 双曲 . 线 12
6
2、求与双曲线x2 y2 1 有共同的渐
9 16
近线并且经过点(－3,2 3 )的双曲 线的方程.
7
例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m).
倍 。
定 点 距
离
是
它
到
定
直
yL 准线X=a2/c
e=c/a=2
焦点
o
F
x
双曲线标准方程是：x2
a2
1y12 b2
1
解决 点M(x， y)与 定 点 F(c， 0)的 距 离 和 它 到 定 直 线 l:xa2 的
问题 距 离 的 比 是 常 数c(ca0)， 求 点 M 的 轨 迹. c
a
解：设 d 是 点 M 到 直 线 l的 距 离 ， 则
∵双曲线经过点(3 2，2)，
∴1a82－20－4 a2＝1，解得 a2＝12.
∴所求双曲线的方程为1x22 －y82＝1.
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1、“共焦点”的双曲线
（1）与椭圆
x2 a2
by22
1(ab0)有共同焦点的双曲线方程表
示为 a2x 2 y2b21(b2a2).
x2 y2 （2）与双曲线 a2 b2 1(a0,b0)有共同焦点的双曲线方
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 A1（－ a，0），A2（a，0）
离心率 渐进线
ec (e1) a
y b x a
A1（0，－a），A2（0，a）
ec (e1) a
y a x
b
2
复习回顾：1、椭圆x42＋ay22＝1 与双曲线xa2－y22＝1 有相同的焦 点，则 a 的值是________．
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焦半径公式：
y
M2(x2, y2)
（一）M1位于双曲线右支
M1(x1, y1)
|M1F1|ex1a
|M1F2|ex1a
F1
O
F2 x （二）M2位于双曲线左支
c2
e 2 3 16
例2、已知双 a x2 2－ 曲 by22线 1(a0,b0)的焦 F （ 1 点 c,0） F2(c,0),
P(x0,y0)是双曲线右， 支求 上 |证 P任 F1|： a意 e点 x0，
|P2F|ae0 x其 中 e 为 双 曲 线 的 离 心 率 .
证明：双曲线的左准x线 为 a2 c