14695行测常用数学公式汇总190402

常用数学公式汇总

一、基础代数公式

1.平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a 2－b 2

2.完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab＋b 2

完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a 2 ab+b 2)

3.同底数幂相乘:a m ×a n ＝a m＋n （m、n 为正整数，a≠0）

同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m－n （m、n 为正整数，a≠0）

a 0＝1（a≠0）

a -p ＝p a

1（a≠0，p 为正整数）4.等差数列：

（1）s n ＝2

)(1n a a n ⨯+＝na 1+21n(n-1)d；（2）a n ＝a 1＋（n－1）d；

（3）n ＝d

a a n 1-＋1；（4）若a,A,

b 成等差数列，则：2A＝a+b；

（5）若m+n=k+i，则：a m +a n =a k +a i ；

（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）

5.等比数列：

（1）a n ＝a 1q －1；

（2）s n ＝q

q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab；

（4）若m+n=k+i，则：a m ·a n =a k ·a i ；

（5）a m -a n =(m-n)d （6）n

m a a ＝q (m-n)

（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）

6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)

其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a

ac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a

c 二、基础几何公式

1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；

（5）直角三角形中，c 2＝a 2＋b 2（其中：a、b 为两直角边长，c 为斜边长）；

（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

（3）若c 2＝a 2＋b 2，则以a、b、c 为边的三角形是直角三角形；

2.面积公式：

正方形＝边长×边长；

长方形＝长×宽；三角形＝2

1×底×高；梯形＝2

高（上底＋下底）⨯；圆形＝πR 2

平行四边形＝底×高

扇形＝0

360n πR 2正方体＝6×边长×边长

长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；

圆柱体＝2πr 2＋2πrh；

球的表面积＝4πR 2

3.体积公式

正方体＝边长×边长×边长；

长方体＝长×宽×高；

圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr 2h

圆锥＝3

1πr 2h 球＝3

3

4R π4.与圆有关的公式

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；

（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；

（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O 的半径为r，圆心O 到直线l 的距离为d，那么：

（1）直线l 与⊙O 相交：d﹤r；

（2）直线l 与⊙O 相切：d＝r；

（3）直线l 与⊙O 相离：d﹥r；

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么：

（1）两圆外离：r R d +>；

（2）两圆外切：r R d +=；

（3）两圆相交：r R d r R +<<-（r R ≥）；

（4）两圆内切：r R d -=（r R >）；

（5）两圆内含：r R d -<（r R >）．

圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R 为圆半径，d 为圆直径，π≈3.1415926≈10）；

n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式：l ＝

180

R n π；扇形的面积：（1）S 扇＝360n πR 2；（2）S 扇＝2

1l R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；圆锥的体积：V＝31Sh＝3

1πr 2h。三、其他常用知识

1．2X 、3X 、7X 、8X 的尾数都是以4为周期进行变化的；4X 、9X 的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X 和6X 的尾数恒为5和6，其中x 属于自然数。

2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。当a、b 为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b。当a、b 为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。

3．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

4．方阵问题：

（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解：（10－3）×3×4＝84（人）

5．利润问题：

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本

销售价－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝

＋利润率销售价1。（2）单利问题

利息＝本金×利率×时期；

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；

本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”