河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(pdf版)

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)答案

2n 1 (n N ) n2
14.
10 6 3
15.
2 3 3
16.
2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17.解： m 1,1 ，
m2 8 3
p为真命题， a 2 5a 3 3, a 6或a 1
2 q为真命题， =（2a） 4(2 a) 0 ， a 2或a 1 p 所以 2 a 1
高二
文科数学答案
（Ⅱ）依题意当 l x 轴不合题意，故设直线 l： y kx 2 ，设 P x1 , y1 , Q x2 , y2 将 y kx 2 代入
x2 y 2 1 ，得 1 4k 2 x 2 16kx 12 0 ， 4
2
当 16(4k 3) 0 ，即 k
文科数学答案
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两式相减得
高二
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1 3 1 1 1 n2 3 1 1 n2 S n 3 4 n 1 n 2 1 n 1 n 2 2 4 2 2 2 2 4 4 2 2
所以 S n 2
2
8k 2 4k 2 3 3 时， x1,2 4 1 4k 2

从而 PQ
k 2 1 x1 x2
4 k 2 1 4k 2 3 1 4k 2
2 k 2 1
又点 O 到直线 PQ 的距离 d
，所以 OPQ 的面积
SOPQ
1 4 4k 2 3 d PQ ， 2 1 4k 2
2
设 4kห้องสมุดไป่ตู้ 3 t ，则 t 0 ， S OPQ

河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．1014．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x25．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．16．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或637．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10099．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC 的面积为（）A．B．2C．D．或212．设．若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则=．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和已知的两边和其中一边的对角求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×=∵b＜a∴B＜A∴B=故选B2．“x＜0”是“＜1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将＜1化简为：x＜0或x＞1，再根据充分条件和必要条件的定义即可得正确答案【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，即＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴“x＜0”是“＜1”的充分比必要条件，故选：B3．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，2a n=a n﹣1+a n+1（n≥2，n∈N*），当a n=298时，序号n=（）A．100 B．99 C．96 D．101【考点】等差数列的通项公式．【分析】判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，∴数列{a n}为等差数列，∵a1=1，a2=4，∴公差d=3，∴a n=298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：A4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2．故选：D．5．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a﹣2d的值．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则有（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．由a+a+d+a+2d=7（a﹣2d+a﹣d），得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=11．∴最少的一份为a﹣2d=24﹣22=2，故选：C．6．已知等比数列{a n}的前n项和是S n，且S20=21，S30=49，则S10为（）A．7 B．9 C．63 D．7或63【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的求和公式，结合条件，求出q10=2，=﹣7，代入可求S10．【解答】解：由题意S20==21，S30==49，∴q10=2，=﹣7∴S10=（1﹣q10）=7故选：A．7．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．B．a2＞ab C．D．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【解答】解：对于A：当a＞0＞b，不成立．对于B：当b＜a＜0时，不成立．对于C：∵a，b是非零实数，a＞b，当a＞0＞b，恒成立，当b＜a＜0时，ab＞0，则﹣ab＜0，0＞，∴，当0＜b＜a 时，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．则C对．对于D：当a=1，b=﹣时不成立，故选C．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k=1009．故选：D．9．已知变量x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，0] C．[0，]D．[﹣2，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，由，解得A（1，3）此时z最小为z=1﹣3=﹣2，当直线y=x﹣z，z经过点B时，z取得最大值，由，可得A（，），直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大为：=，z的范围为：[﹣2，]．故选：D．10．设x∈R，对于使x2﹣2x≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值﹣1叫做x2﹣2x的下确界，若a，b∈R，且a+b=1，则的下确界为（）A．5 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【分析】由题意，问题实质就是求a+b=1时的最小值，利用基本不等式解得即可．【解答】解：因为a+b=1，则=（a+b）（）=+≥；当且仅当a=b时等号成立；故选：D．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A=，b （1﹣cosC ）=ccosA ，b=2，则△ABC的面积为（）A ．B ．2C ．D ．或2 【考点】正弦定理．【分析】由已知等式利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可得sinBcosC=sinAcosC ，可得cosC=0，或sinB=sinA ，分类讨论，分别利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC 中，b （1﹣cosC ）=ccosA ，可得：b=ccosA +bcosC ，∴sinB=sinCcosA +sinBcosC=sin （A +C ）=sinAcosC +cosAsinC ，可得：sinBcosC=sinAcosC ，∴cosC=0，或sinB=sinA ，∵A=，b=2，∴当cosC=0时，C=，a==2，S △ABC =ab==2，当sinB=sinA 时，可得A=B=C=，a=b=c=2，S △ABC =absinC==．故选：D ．12．设．若f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），且存在整数n ，使得n ＜α＜β＜n +1成立，则（）A ．B ．C ．D ．【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】由f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），可得f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β），进而由min {f （n ），f （n +1）}≤和基本不等式可得答案．【解答】解：∵f （x ）=x 2+px +q 的图象经过两点（α，0），（β，0），∴f （x ）=x 2+px +q=（x ﹣α）（x ﹣β）∴f （n ）=（n ﹣α）（n ﹣β），f （n +1）=（n +1﹣α）（n +1﹣β），∴min {f （n ），f （n +1）}≤=≤==又由两个等号不能同时成立故故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是1≤m＜19．【考点】函数恒成立问题．【分析】此题要分两种情况：①当m2+4m﹣5=0时，解出m的值，进行验证；②当m2+4m﹣5=0时，根据二次函数的性质，要求二次函数的开口向上，与x轴无交点，即△＜0，综合①②两种情况求出实数m 的范围．【解答】解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；∴m=1；②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，∵（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立∴有解得1＜m＜19综上得1≤m＜19故答案为1≤m＜19．14．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】用等差中项凑前n项和公式把条件变为由==，而==即当n=9时，求出即可．【解答】解：由==，而==即当n=9时，===故答案为15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=﹣1．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=﹣，代入所求即可求解．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4故有：sinC=2sinA由余弦定理：cosC===﹣，∴===﹣1．故答案为：﹣1．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n，记数列{a n}的前n项和为S n，若∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，则实数k的取值范围是．【考点】数列与不等式的综合．【分析】利用等比数列的求和公式可得S n，代入（S n+）k≥3n﹣6，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=3n，∴数列{a n}是等比数列，公比为3，首项为3．∴S n==﹣，∴（S n+）k≥3n﹣6化为：k≥，∵∃n∈N*使得（S n+）k≥3n﹣6成立，∴k≥．令b n=，则b n+1﹣b n=﹣=，n≤3时，b n+1≥b n；n≥4时，b n+1＜b n．∴b1＜b2＜0＜b3=b4＞b5＞ 0∴=b1=．∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：x2﹣ax﹣a+≥0对任意的x∈R恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a＜0有实数解．若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若p为真，则，解出a的范围．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2＞0，解得a范围．由命题p∨q为真，p∧q为假，可得p，q，一真一假．【解答】解：若p为真，则，解得﹣5≤a≤1．若q为真，不等式x2+2x+a＜0有解，△2=4﹣4a＞0，解得a＜1．∵命题p∨q为真，p∧q为假，∴p，q，一真一假．（1）p真q假，则，∴a=1．（2）若p假q真，则，∴a＜﹣5，综上，a的取值范围是{a|a＜﹣5或a=1}．18．在等比数列{a n}中，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=（﹣1）n•b n+a n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），等差数列{b n}的公差为d．由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以或q=1（舍去），所以，此时d=2，所以，，b n=2n+1；（Ⅱ）由题意得：，S n=c1+c2+…+c n=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，当n为偶数时，，当n为奇数时，，所以，．19．某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8≤v≤40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh．（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）由路程，速度，时间的关系得出x，y与v，w的关系式，由v，w得范围即可得x，y的范围，再由到达时间范围即可得到不等式组，作图即可；（2）利用线性规划知识易求．【解答】解：（1）依题意得，∴①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9≤x+y≤14②因此，满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）∵p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y，上式表示斜率为的直线，当动直线p=131﹣3x﹣2y通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A时，p值最小．由得，即当x=10，y=4时，p最小．此时，v=25，w=30，p的最小值为93元．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC 的面积为10，求BC 边上的中线长．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos 2B +5cosB ﹣3=0，进而解得cosB ，结合B 的范围即可得解B 的值；（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC ，再根据正弦定理得到b ，c 的关系，再利用余弦定理可求BC 的值，再由三角形面积公式可求AB ，BD 的值，利用余弦定理即可得解AD 的值．【解答】解：（1）∵cos2B ﹣5cos （A +C ）=2．∴2cos 2B +5cosB ﹣3=0，解得：cosB=或﹣3（舍去），又B ∈（0，π），∴B=．（2）∵cosA=，∴可得：sinA=，∴sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB=×+×=，∴=，设b=7x ，c=5x ，则在△ABC 中，由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcosA ，∴BC==8x ，∵△ABC 的面积为10=AB •BC •sinB=×5x ×8x ×，解得：x=1，∴AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，∴在△ABD 中，由余弦定理得AD 2=AB 2+BD 2﹣2AB •BDcosB=25+16﹣2×5×4×=21，∴解得：AD=．21．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为100米，另外两边AB ，AC 使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x ，AC=y （x ，y 单位均为米）．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x ，y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；余弦定理．【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x 2+y 2﹣2xycos120°=30000，变形可得x 2+y 2+xy=30000，分析x 、y 的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得（x+y）2﹣30000=xy，结合基本不等式可得，解可得x+y≤200，分析可得答案．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以．…（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x+y的最小，由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2﹣30000=xy，因为，所以，…则（x+y）2≤40000，即x+y≤200，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所用材料长度最短为200米．…22．设数列{a n}的前n项和为S n，且{}是等差数列，已知a1=1， ++=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=+﹣2，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由（1）知，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）由题意可得，∴，∴，∴，=n，当n=1时也成立，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=n．（2）由（1）知，∴，∵，∴．。

河南省郑州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据三段论进行推理判断.【详解】大前提：矩形的对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形的对角线相等，所以选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.下列推理是类比推理的是（）A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B. 由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 以上均不正确【答案】B【解析】A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．本题选择C选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C【解析】分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故答案为：C 点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.6.若，，，则实数（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.7.非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A. B. C. D. 和共线【答案】A【解析】【分析】根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.【详解】因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.【点睛】本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题,，命题,.则下列结论中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】先确定命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为, 所以命题为假；因为,所以命题为真，从而命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题.选B.【点睛】本题考查判断复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知下列等式：，，，，…，，则推测（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据式子左右关系进行归纳，即得结果.【详解】由式子可得,因此,选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.10.下列选项中不正确的是（）A. 中，，则的逆否命题为真命题；B. 若，则的逆命题为真命题；C. 若或，，则是充分不必要条件；D. 若：，，则：，【答案】B【解析】【分析】根据四种命题关系、命题否定以及充要关系逐一判断.【详解】因为中，,所以其逆否命题为真命题;若，则的逆命题为若，则,当时不成立，所以B 不正确；因为或，，所以且，，因此是的充分不必要条件，从而是充分不必要条件；若：，，则：，，综上选B.【点睛】本题考查判断命题真假、四种命题关系、命题否定以及充要关系判断，考查基本分析归纳能力，属基础题.11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据类比规则进行合情推理.【详解】根据三角形对应三棱锥，边对应面，边长对应面积，即得，选C.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基础题.12.已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将任意存在性问题转化为对应函数最值问题，再根据指数函数以及二次函数性质求最值，即得结果.【详解】因为，，使得，所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查不等式任意存在性问题，考查等价转化思想方法与基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的值是_______.【答案】19【解析】【分析】确定循环次数，再求和得结果.【详解】执行两次循环，输出得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属中档题.14.下列四个命题中，正确命题的个数是___________.①比小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③的充要条件为④如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应【答案】0【解析】【分析】根据复数相关概念逐一判断.【详解】比不可比较大小；两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；当为实数时充要条件为；因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；综上无正确命题，即正确命题的个数是【点睛】本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.15.已知，经计算得，则对于任意有不等式________成立.【答案】.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式．详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．16.若，，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数有界性确定，，即得结果.【详解】因为所以,因为，所以，即,,故当时取最小值为.【点睛】本题考查三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式得集合A,求函数值域得集合B，再根据补集与交集定义求结果，（2）根据充要关系得A,B之间包含关系，结合数轴列不等式，解得结果.【详解】解：（1），,（2），，是的充分不必要条件，所以，解得，又及符合题意【点睛】本题考查解不等式、集合运算以及充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设实部为正数的复数z 满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数 , 求m的值.【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.【解析】【分析】（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．【详解】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣5．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量【答案】（1）见解析（2）有99%的把握【解析】【分析】（1）先根据条件求得篮球的总人数，再依次填表，（2）根据公式计算，再对照数据作判断. 【详解】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．【点睛】本题考查卡方公式的计算，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，，，，.现拟定关于的回归方程为.（1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式：，.【答案】（1）（2）155【解析】【分析】（1）先求均值，再代入公式求以及，（2）令得销售额.【详解】解：(1)令，则由，，，得，，，(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.【点睛】本题考查回归直线方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：．【答案】（1）41（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式. 【详解】解:（1）∵，，，，∴．（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以，所以.23.设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【试题分析】（１）直接依据三角不等式分析求解；（２）依据题设条件先将问题进行等价转化，再运用分类整合思想进行分析求解：（Ⅰ），当且仅当，即时，取等号，此时.（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.。

河南省郑州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据三段论进行推理判断.【详解】大前提：矩形的对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形的对角线相等，所以选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.下列推理是类比推理的是（）A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B. 由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 以上均不正确【答案】B【解析】A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．本题选择C选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C【解析】分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故答案为：C 点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.6.若，，，则实数（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.7.非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A. B. C. D. 和共线【答案】A【解析】【分析】根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.【详解】因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.【点睛】本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题,，命题,.则下列结论中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】先确定命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为, 所以命题为假；因为,所以命题为真，从而命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题.选B.【点睛】本题考查判断复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知下列等式：，，，，…，，则推测（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据式子左右关系进行归纳，即得结果.【详解】由式子可得,因此,选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.10.下列选项中不正确的是（）A. 中，，则的逆否命题为真命题；B. 若，则的逆命题为真命题；C. 若或，，则是充分不必要条件；D. 若：，，则：，【答案】B【解析】【分析】根据四种命题关系、命题否定以及充要关系逐一判断.【详解】因为中，,所以其逆否命题为真命题;若，则的逆命题为若，则,当时不成立，所以B 不正确；因为或，，所以且，，因此是的充分不必要条件，从而是充分不必要条件；若：，，则：，，综上选B.【点睛】本题考查判断命题真假、四种命题关系、命题否定以及充要关系判断，考查基本分析归纳能力，属基础题.11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据类比规则进行合情推理.【详解】根据三角形对应三棱锥，边对应面，边长对应面积，即得，选C.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基础题.12.已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将任意存在性问题转化为对应函数最值问题，再根据指数函数以及二次函数性质求最值，即得结果.【详解】因为，，使得，所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查不等式任意存在性问题，考查等价转化思想方法与基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的值是_______.【答案】19【解析】【分析】确定循环次数，再求和得结果.【详解】执行两次循环，输出得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属中档题.14.下列四个命题中，正确命题的个数是___________.①比小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③的充要条件为④如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应【答案】0【解析】【分析】根据复数相关概念逐一判断.【详解】比不可比较大小；两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；当为实数时充要条件为；因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；综上无正确命题，即正确命题的个数是【点睛】本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.15.已知，经计算得，则对于任意有不等式________成立.【答案】.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式．详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．16.若，，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数有界性确定，，即得结果.【详解】因为所以,因为，所以，即,,故当时取最小值为.【点睛】本题考查三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式得集合A,求函数值域得集合B，再根据补集与交集定义求结果，（2）根据充要关系得A,B之间包含关系，结合数轴列不等式，解得结果.【详解】解：（1），,（2），，是的充分不必要条件，所以，解得，又及符合题意【点睛】本题考查解不等式、集合运算以及充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设实部为正数的复数z 满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数 , 求m的值.【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.【解析】【分析】（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．【详解】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣5．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量【答案】（1）见解析（2）有99%的把握【解析】【分析】（1）先根据条件求得篮球的总人数，再依次填表，（2）根据公式计算，再对照数据作判断. 【详解】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．【点睛】本题考查卡方公式的计算，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，，，，.现拟定关于的回归方程为.（1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式：，.【答案】（1）（2）155【解析】【分析】（1）先求均值，再代入公式求以及，（2）令得销售额.【详解】解：(1)令，则由，，，得，，，(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.【点睛】本题考查回归直线方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：．【答案】（1）41（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式. 【详解】解:（1）∵，，，，∴．（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以，所以.23.设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【试题分析】（１）直接依据三角不等式分析求解；（２）依据题设条件先将问题进行等价转化，再运用分类整合思想进行分析求解：（Ⅰ），当且仅当，即时，取等号，此时.（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.。

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，其反设正确的是（）A.都能被5整除 B. 不都能被5整除C.都不能被5整除 D. 不能被5整除【答案】C【解析】【分析】求中至少有一个能被5整除的否定即可.【详解】因为中至少有一个能被5整除的否定为都不能被5整除，选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求复数代数形式，再根据复数几何意义得结果,【详解】因为，所以，对应点为，选B.【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.曲线在点处切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为，因此可知R＝，选B5.在的展开式中，含项的系数为（）A. 60B. 64C. 160D.【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.【详解】因为，所以令，因此含项的系数为，选A.【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. 种B. 37种C. 18种D. 16种【答案】B【解析】【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有种方法，若甲工厂没有班级去，则有种方法，所以所求不同的分配方案有种方法，选B.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知为虚数单位， ,若为纯虚数，则复数的模等于（）A.B.C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】先根据纯虚数概念得，再根据模的定义求结果. 【详解】因为为纯虚数，所以，即，因此，所以，选D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（） A.种B.种C.种D.种【答案】D 【解析】【分析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数. 【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有种，选D.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知曲线，轴与轴在第一象限所围成的图形面积为，曲线，曲线与轴所围成的图形面积为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定积分求，即得结果.【详解】因为，由得,所以，因此，选A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.函数在内存在极值点，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】转化为导函数在内有变号的零点，分离参数，进而转化为求函数的值域问题.【详解】因为在有解，即求值域，因为在上单调递增，所以，选B.【点睛】本题考查函数极值，考查等价转化思想方法与基本求解能力，属中档题.11.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求，再确定有理项项数，最后根据排列组合方法计算，利用古典概型概率公式得结果.【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以从而，所以时为有理项，有理项不相邻有种方法,因此所求概率为,选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.12.定义：如果函数在区间上存在满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.【详解】由题意得在区间上有两个零点，即，因此或，解得或，即，选C.点睛】本题考查函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.【答案】【解析】试题分析：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知，，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．考点：条件概率与独立事件．点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题．14.已知随机变量服从正态分布，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据正态分布对称性求解.【详解】【点睛】本题考查正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题15.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】【解析】【分析】转化函数单调性，再利用导数求解.【详解】令，则当时，不等式恒成立,即在上单调递增，所以在上恒成立，，因为，所以当时，当时，从而当时【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题16.已知，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】利用导数求函数最值.【详解】因，所以的最值在取得，当时，，对应值为，当时，，对应值为，综上的最小值为【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知复数，且．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若是实数，求实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数相等列方程组，解得（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数的值．【详解】解：（Ⅰ）由题意解之得．所以为所求（Ⅱ）由（Ⅰ）得，是实数，，即为所求．【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18.已知数列的前项和满足：且（Ⅰ）计算的值，并猜想的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据递推关系逐一代入求解，再根据规律归纳，（Ⅱ）根据和项与通项关系得递推关系式，再利用求根公式解得相邻项关系，最后根据数学归纳法证明.【详解】解：（Ⅰ）当时，，解得，又，．当时，，解得，又，．当时，，解得，又，．猜想．（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）可知成立．假设（）时，成立，．所以当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．【点睛】本题考查数学归纳法求与证数列通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题19.（2013•重庆）设f （x ）=a （x ﹣5）2+6lnx ，其中a ∈R ，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（1）确定a 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间与极值．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得．（2）由（1）知，（），．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求解．20.某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外次未击中目标，则额外加分；若3次全部击中，则额外加10分.用随机变量表示射手射击3次后的总得分，求的分布列和数学期望.【答案】（I ）（II）故的分布列是【解析】试题分析：解：⑴设为射手3次射击击中目标的总次数，则.故,所以所求概率为.⑵由题意可知，的所有可能取值为,用表示事件“第次击中目标”，则，，，，.故的分布列是.考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．【答案】(1)L(x)= 500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)；(2) 当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元.【解析】试题分析:（1）先根据条件求出k，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当4<a≤5时，L′(x)>0⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a<x≤41.所以L(x)在[35，31＋a)上单调递增，在[31＋a，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.综上所述当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．22.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数求导得，对进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，时，在上是增函数，而，不成立，故，由（1）可得，即可求出的取值范围；（3）由（2）知，当时，有在恒成立，即，进而换元可得，所以，即可得证.试题解析：（1）定义域为，若，，在上单调递增若，，所以，当时，，当时，综上：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，时，不可能成立；若，恒成立，，得综上，.（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即令，得，即，得证.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。

【全国百强校】河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期周测数学(文)试题(图片版,2018.12.2)

2
18.已知等差数列{ a n }的前 n 项和 S10 = 100, a9 17 ，（1）求 a n ；（2）记 bn 的前 n 项和 Tn .
1 ，求数列 bn an an 1
19.在 ABC 中， 8 sin 求 b 和 c.
2
BC （1）求 A 的大小；（2）若 a= 3 , b c 3, 2 cos 2 A 7 ， 2
y A
o M B
x
4
F1
O
F2
x
2 , 求椭圆和双曲线的方程； 2
0
（2）对（1）中的椭圆，是否存在点 P，使 F1PF2 90 ？若存在求出 P 点的坐标，若不存在说明理由.
3
22. 已知抛物线 y2=2px,A,B 是抛物线上任意两点，且 OA OB，（1）求证 AB 过定点，求此点坐标；（2）求 ABO 面积的最小值；
/
11.已知双曲线
x 2 y2 =1 的左支上一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18，N 是线段 MF2 的中点，O 是坐标 25 9
) （C）1 （D）
原点，则|ON|等于( （A）4
（B）2
2 3
x2 y2 12.已知双曲线 2 2 1 的左右焦点分别为 F1、F2 ， O 为双曲线的中心， P 是双曲线右支上的 a b
2 2 3 3
B. - ，
9.等差数列共有 2n+1 项，所有奇数项和为 132，所有偶数项和为 120，则 n 等于（ A 9 B 12 C 11 D 10
1
10. 函数 y f ( x ) 的图像在点 P(5,f(5))处的切线方程是 y=-x+8,则 f (5) f (5) = A.4 B. 3 C 2 D. 1

河南省郑州市第一中学网校高二数学上学期期中联考试题文(含解析)

郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】：仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第项为1+2+3+4+…+n∴数列的一个通项公式是，故选A.2. 下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】对于A，取，时，，故A不正确；对于B，因为，那么，所以，故B正确；对于C，取，则，故C不正确；对于D，取，，，，则，故D不正确.故选B3. 不等式的解集是为（）A. B. C. D.【答案】B..................4. 已知各项均为正数的等比数列，则的值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵为各项均为正数的等比数列∴，即∴，故选D5. 在中，分别为的对角，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴ 根据正弦定理得：∴，故选D6. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“”的否定是“”C. 且，都有D. “若，则”的逆命题为真【答案】D【解析】对于A．“若p则q”与命题“若，则”互为逆否命题，正确；对于B．“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；对于C．∀x＞0且x≠1，都有＞2=2，正确；对于D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，m=0时不成立．故选：D．7. 设实数满足且实数满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.考点：充分必要条件.8. 若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵ 等比数列的各项均为正数，且∴∴，故选B.9. 若正数满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。

精品解析：河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题(原卷版)

2017-2018学年上期中考19届高二文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列13572n-1，，，，，，则35是这个数列的第（）项 A. 20B. 21C. 22D. 232. 设{}n a 是公比为的等比数列，则“”是“{}n a 为递增数列”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n a n n =++10n S =，则n =（） A. 90 B. 119C. 120D. 121 4. 在等差数列{}n a 中，已知5是3a 和6a 的等差中项，则18a a +=（）A. 9B. 10C. 12D. 14 5. 下列说法正确的是（）A. 在ABC ∆中，三边分别为,,a b c ，若222c a b >+，则该三角形为钝角三角形B. 1x >是12x <<的充分不必要条件C. 若2b ac =，则,,a b c 成等比数列D. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，170S >，180S <，则当n S 取得最大值时，n 为（）A . 7 B. 8 C. 9 D. 107. 若ABC ∆的角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且2a =，4B π=，4ABC S ∆=，则b =（） 5 B. 2541D. 528. 已知数列{}n a 是递减数列，且对任意的正整数n ，22n a n n λ=-+恒成立，则实数λ的取值范围为（）A. (3,)-+∞B. (,1]-∞C. (,1)-∞D. 3(,)2-∞ 9. 在锐角ABC ∆中，,,A B C 所对应边分别为,,a b c ，若3,4b c ==，则a 的取值范围是（）A. (1,7)B. (1,5)C. (7,5)D. (3,5)10. 若实数,x y 满足101011x y x y x +-≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤≤⎩，则21x y ++的取值范围是（）A. [0,4]B. [1,3]C. [2,6]D. [0,3]11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n n S c c R =-∈，若21222log log log 10n a a a +++=，则n =（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. (8,0)- B. (9,1)- C. (1,5) D. (8,1)-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若1,,,,9a b c 成等差数列，则c a -=__________．14. 已知不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则a b +=__________．15. 已知{}n n S a n 为数列的前项和，11,2(n 1),n n a S a ==+若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 设命题p ：实数x 满足()(3)0x a x a +-<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2540x x -+≤. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. 已知等差数列{}n a 中，1410a a +=，510a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0b c A a C --=.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC S ∆，试判断ABC ∆的形状. 19. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在,A B 两种设备上加工，在每台,A B 上加工1件甲所需工时分别是1h 、2h ，加工1件乙所需工时分别为2h 、1h ，,A B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h ，如何安排生产可使收入最大？ 20. 已知数列{}n a 满足211232222n n n a a a a -++++=，*n N ∈，数列{}n b 的前n 项和n S ，满足2n S n n =+，*n N ∈. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =cos (cos )cos 0C B B A +=．（1）若b =，求ABC 的面积；（2）求2b c +的取值范围．。

郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 2．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．3．若函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜04．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5．已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣26．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ．7．如图甲所示，三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]8．函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A ．B ．C ．D ．10．A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是．15．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．17．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是． 18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2017-2018学年上期中考 19届高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1-2n 7531，，，，，，则53是这个数列的第（）项 A ． 20 B ．21 C ．22 D ．232.已知}{n a 为等差数列，q 为公比，则“1q >”是“}{n a 为递增数列”的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．充分不必要条件3.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11++=n n a n ，10=n S ，则=n （）A ． 90B ． 119C ．120D ． 1214.在等差数列}{n a 中，已知5是3a 和6a 的等差中项，则=+81a a （） A ． 9 B ．10 C. 12 D ．145.下列说法正确的是（）A ．在ABC ∆中，三边分别为c b a ,,，若222b ac +>，则该三角形为钝角三角形 B ．1>x 是21<<x 的充分不必要条件 C.若ac b =2，则c b a ,,成等比数列 D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，017>S ，018<S ，则当n S 取得最大值时，n 为（）A ． 7B ．8 C. 9 D ．107.若ABC ∆的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且2=a ，4π=B ，4=∆ABC S ，则=b （）A ．5B ．52 C. 41 D ．258.已知数列}{n a 是递减数列，且对任意的正整数n ，n n a n λ22+-=恒成立，则实数λ的取值范围为（）A ．),3(+∞-B ．]1,(-∞ C. )1,(-∞ D ．)23,(-∞9.在锐角ABC ∆中，C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，若4,3==c b ，则a 的取值范围是（）A ． )7,1(B ． )5,1( C. )5,7( D ．)5,3(10.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++≤-+110101x y x y x ，则|12|++y x 的取值范围是（）A ． ]4,0[B ． ]3,1[ C. ]6,2[ D ．]3,0[ 11.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(2R c c S n n ∈-=，若10log log log 22212=+++n a a a ，则=n （）A ． 2B ．3 C. 4 D ．5 12.已知0,0>>y x ，且141=+yx ，若m m y x 82+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ． )0,8(-B ． )1,9(- C. )5,1( D ．)1,8(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若9,,,,1c b a 成等差数列，则=-a c ．14.已知不等式02<+-b ax x 的解集为}21|{<<x x ，则=+b a ．15.已知命题:p “若存在),1(0+∞∈x ，使得01)1(020<+++-m x m x ”为真命题，得不等式0222≤--t ta a n n 成立，则实数t 的取值范围为．16. ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设命题p ：实数x 满足0)3)((<-+a x a x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足0452≤+-x x .（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18. 已知等差数列}{n a 中，1041=+a a ，105=a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知14+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S . 19. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小；（2）若3=a ，433=∆ABC S ，试判断ABC ∆的形状. 20. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在B A ,两种设备上加工，在每台B A ,上加工1件甲所需工时分别是1h 、2h ，加工1件乙所需工时分别为2h 、1h ，B A ,两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h ，如何安排生产可使收入最大？21. 已知数列}{n a 满足222213221na a a a n n =++++- ，*N n ∈，数列}{n b 的前n 项和n S ，满足n n S n +=2，*N n ∈.（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n n b a ∙的前n 项和n T .22.在锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，0cos )sin 3(cos cos =-+A B B C ，32=a .（1）若22=b ，求ABC ∆的面积；（2）求c b +2的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBA 6-10: CBDCA 11、12：DB二、填空题13. 4 14. 5 15. 3>m 16. )1,21[]1,2( -- 三、解答题17.（1）当p 为真命题时，由0)3)((<-+a x a x ，0>a ，得a x a 3<<-，当1=a 得31<<-x ，当q 为真命题时，由0452≤+-x x ，得41≤≤x ，∵q p ∧为真，∴p 真q 真，∴31<≤x 所以实数x 的取值范围为}31|{<≤x x .（2）∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件， ∴}3|{}41|{a x a x x x <<-⊂≤≤≠∴⎩⎨⎧<<-aa 341，∴34>a ，所以实数a 的取值范围为}34|{>a a .18.（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，∵1041=+a a ，105=a ，∴⎩⎨⎧=+=+104103211d a d a ，∴2,21==d a ，∴n a n 2=（2）由上问可得：111)1(141+-=+==+n n n n a a b n n n∴1111)111()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-=n n n n n S n . 19.（1）∵0cos cos )2(=--C a A c b ∴0cos sin cos )sin sin 2(=--C A A C B ∴B C A A B sin )sin(cos sin 2=+= ∵π<<B 0，∴0sin >B ，∴21cos =A ，∴3π=A （2）∵433sin 21==∆A bc S ABC ，∴3=bc ，由余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=，∴622=+c b ∴3==c b ，即c b a == ∴ABC ∆为等边三角形.20.设每月安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，由题意知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈≥≤-≤+Ny y N x x y x y x ,0,050024002目标函数y x z 23+=，可行域如图所示：⎩⎨⎧=+=+50024002y x y x ，可得A 点坐标为)100,200(，由目标函数得：223zx y +-=，当直线截距最大时，z 最大，所以当直线过A 点时，即当100,200==y x 时，z 取到最大值为800万21.（1）∵222213221n a a a a n n =++++- ，*N n ∈ ∴21222123221-=++++--n a a a a n n ，*N n ∈，且1>n ∴nn a 21=，1>n 当1=n 时，211=a 符合上式，所以n n a 21=，*N n ∈∵n n S n +=2，*N n ∈∴n n n n S n -=-+-=-2211)1(，1>n 所以当2≥n 时，n S S b n n n 21=-=-；当1=n 时，211==S b ，所以n b n 2=，*N n ∈.（2）由上问可知：1)21(-=n n n n b a 13210)21()21(4)21(3)21(2)21(1-∙++∙+∙+∙+∙=n n n Tn n n T )21()21(4)21(3)21(2)21(1214321∙++∙+∙+∙+∙= 所以nn n n T )21()21(1)21(1)21(1)21(1)21(12113210∙-∙++∙+∙+∙+∙=-n nn n T )21(211)21(121∙---=所以1224++-=n n n T .22.∵0cos )sin 3(cos cos =-+A B B C ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-A B A B B A0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-A B A B B A B A 0cos sin 3sin sin =-A B B A∵0sin >B∴0cos 3sin =-A A ， ∴3tan =A∵bc a c b A 2cos 222-+=，cc 222128212⨯-+=，∴62+=c∴33sin 21+==∆A bc S ABC （2）由正弦定理可得：43sin 32sin 2===πA a RB B B BC B c b cos 32sin 10)3sin(4sin 8sin 4sin 82+=++=+=+π)sin(74ϕ+=B其中53tan =ϕ，1421sin =ϕ，1475cos =ϕ，ϕ为锐角. 因为ABC ∆为锐角三角形，则26ππ<<B从而26πϕϕπϕ+<+<+B ，得1)sin()6sin(≤+<+ϕϕπB772)6sin(=+ϕπ，所以1)sin(772≤+<ϕB所以7428≤+<c b ，从而c b +2的取值范围为]74,8(.。

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(pdf版)

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)答案

河南省郑州2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

河南省郑州市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

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河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

【全国百强校】河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期周测数学(文)试题(图片版,2018.12.2)

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精品解析：河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题(原卷版)

郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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