计数型控制图
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SPC计量与计数型控制图表格模板(全公式未加密-自动生成结果)
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子组容量 n 总组数 Count 总样本数 N
平均值 X 最大值 Max X 最小值 Min X 平均中位数 Mid X 规范上限 USL
中心限 CL 规范下限 LSL 上限值 UCL (X) 中心限 CL (X) 下限值 LCL (X) 上限值 UCL (R) 中心限 CL (R) 下限值 LCL (R) 偏度 Skewness 峰度 Kurtosis 预估不良率(PPM) 标准差 Std.Dev.= 标准差 Sigma=
Sigma分布 规范值 频率分布 正态分布
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通往初始面板
X-S图及过程能力分析
X控制图
生成报告
对比其他控制图
查看并填写报告
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查看中位数图
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Pp= Ppk= Ca= Cp= CPU= CPL= Cpk= Grade=
9 30 270 142.9852 300.0000 40.0000 143.5000 200.0000 150.0000 100.0000 178.177 143.500 108.823 152.847 84.167 15.487 0.8966 3.7034 85484.310 34.603 28.339 0.482 0.419 13.00% 0.588 0.665 0.512 0.512 E
SPC(精要版)
过程控制和QS
[质量体系]所有活动都是过程。 [质量策划]要求采用APQP的过程控制策划 [过程控制]要求质量策划的实施包括以下内容: —过程控制计划 —过程监控和操作者作业指导书 —预防性维护 —监视过程能力、效率、有效性。
统计过程控制
使用诸如控制图等统计技术来分析过程或 其输出，以便采取适当的措施来达到并保 持统计控制状态，并从而提高过程能力。 SPC：使过程持续、稳定地具备所需要的 能力！
பைடு நூலகம்
过程控制
过程控制：是为了确保满足顾客的要求， 而对过程所执行的一套程序，和经过计划 的措施。这些程序和措施包括： 经过计划的用以搜集有关输入和输出的信 息的信息性经验 基于已搜集的信息而对过程进行的调整。
过程控制
过程控制系统的目标：是对影响过程的措施作 出经济合理的决定。平衡不需控制时采取了措 施(过度控制或擅自改变)和需要控制时未采取措 施(控制不足)的后果。必须在变差的两种原因— —特殊原因和普通原因的关系下处理好这些风 险。 过程在统计控制下运行：指的是仅存在造成变 差的普通原因。这样，过程控制系统的一个作 用是当出现变差的特殊原因时提供统计信号， 并且当不存在特殊原因对避免提供错误信息。
区分计量型数据和计数型数据
计量型数据（ Variables Data）：定量的数据，可用测 量值来分析。例如：用毫米表示的轴承轴颈直径，用牛 顿表示关门的力，用百分数表示电解液的浓度，用牛 顿．米表示紧固件的力矩。 计数型数据 （Attributes Data ）：为可数的定性数据。 例如所要求的标签是否存在，紧固件是否全部安装，一 个报告中的差错数，由通止规检验出的轴的直径的可接 受率等特性。 －计数型数据即可以是通止型的，也可以表示为计量型 数据的个数。
@SPC基础知识之三-控制图
4
基本概念-直方图
直方图的类型-形状分析和判断
5
基本概念-直方图
直方图的类型-形状分析和判断
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基本概念-直方图
直方图的类型-与规格的比较
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基本概念-直方图
直方图的类型-与规格的比较
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基本概念-直方图
直方图-分布曲线 ➢ 随着测量值越多、分组越密，直方图会趋近于一条光滑曲线。 ➢ 在极限情况下，形成的光滑曲线即为“分布曲线”，反应了产品质量的统计规律。 ➢ 例如下图，直径尺寸的直方高度，与该组的频数成正比。 ➢ 将各组的频数，除以测量值的总数N，得出各组的频率，反应了尺寸（质量特性值）落入各组的可能性大小。 ➢ 各组的频率之和=1。如果使用直方面积表示各组的频率，所有面积总和也 =1。
32
计量型控制图
计量型控制图-基本概念
计量型控制图-合理分组 ➢ 控制图作为一种统计分析工具，为了研究和判定过程变异的原因，识别普通原因或特殊原因。 ➢ 实现此目的，取决于数据收集的分组是否合理。 ➢ 合理分组的原则：组内变异最小化，组间变异最大化。
34
计量型控制图-基本概念
计量型控制图-绘制步骤 ➢ 选择质量特性，以此选择控制图种类； ➢ 确定样本组数k、样本容量n、抽样间隔； ➢ 收集至少20~25个样本组数的数据； ➢ 计算各组样本的统计数据：样本平均值/极差/标准差等； ➢ 计算控制界限：LCL、CL、UCL； ➢ 绘制控制图，并将统计数据在图上描点（分析用控制图）； ➢ 剔除异常点，重新计算控制界限，绘制控制图（控制用控制图）； ➢ 观察控制图，标注特殊原因的状态（有利或有害）； ➢ 决定下一步的行动。
适用于产品批量较大的工序
子组样本数较大，R受个别值影响较大， 因此S比R更准确有效，但计算量更大
基本概念-直方图
直方图的类型-形状分析和判断
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基本概念-直方图
直方图的类型-形状分析和判断
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基本概念-直方图
直方图的类型-与规格的比较
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基本概念-直方图
直方图的类型-与规格的比较
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基本概念-直方图
直方图-分布曲线 ➢ 随着测量值越多、分组越密，直方图会趋近于一条光滑曲线。 ➢ 在极限情况下，形成的光滑曲线即为“分布曲线”，反应了产品质量的统计规律。 ➢ 例如下图，直径尺寸的直方高度，与该组的频数成正比。 ➢ 将各组的频数，除以测量值的总数N，得出各组的频率，反应了尺寸（质量特性值）落入各组的可能性大小。 ➢ 各组的频率之和=1。如果使用直方面积表示各组的频率，所有面积总和也 =1。
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计量型控制图
计量型控制图-基本概念
计量型控制图-合理分组 ➢ 控制图作为一种统计分析工具，为了研究和判定过程变异的原因，识别普通原因或特殊原因。 ➢ 实现此目的，取决于数据收集的分组是否合理。 ➢ 合理分组的原则：组内变异最小化，组间变异最大化。
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计量型控制图-基本概念
计量型控制图-绘制步骤 ➢ 选择质量特性，以此选择控制图种类； ➢ 确定样本组数k、样本容量n、抽样间隔； ➢ 收集至少20~25个样本组数的数据； ➢ 计算各组样本的统计数据：样本平均值/极差/标准差等； ➢ 计算控制界限：LCL、CL、UCL； ➢ 绘制控制图，并将统计数据在图上描点（分析用控制图）； ➢ 剔除异常点，重新计算控制界限，绘制控制图（控制用控制图）； ➢ 观察控制图，标注特殊原因的状态（有利或有害）； ➢ 决定下一步的行动。
适用于产品批量较大的工序
子组样本数较大，R受个别值影响较大， 因此S比R更准确有效，但计算量更大
SPC控制图的分类
SPC控制图的分类控制图选用原则在质量管理工作中，通常用到各种控制图，用于分析或控制制程，本文在此对如何选用控制图简单归纳如下表，请大家参与讨论计量型数据控制图极差图 x--R 平均值—1、通常子组样本容量小于9，一般为4或52、此控制图，因使用方便，效果也好，故使用最普遍X --S 平均值—标准差图1、因标准差比极差描述产品或过程变异更优，故在有计算机时用此种图形更好2、当子组样本容量大于9时，人工计算极差较困难时，常用计算机计算3、通常用于分析制程用X~-R 中位数图1、通常用于现场操作者进行控制制程用2、使用此图时，子组数通常为奇数，分析所得结果偏差比上两者都大X-MR 单值移动极差图1、通常在测量费用高时使用2、测量数据输出比较一致时常用(如溶液的浓度)3、检查过程的变化不如其它计量型控制图敏感计数型数据控制图p 不合格品率图适用于测量在一批检验项目中不合格品项目的百分数，是一个比率，故各子组样本容量不一定要一样np 不合格品数图用来度量一个检验中的不合格品的数量，是一个数值，故各样本容量应固定 c 不合格数图用来测量一个检验批内不合格的数量，它要求样本容量恒定或受检数量恒定 u 单位产品不合格数图用来测量具有容量不同的样本的子组内，每检验单位之内的不合格数量 SPC控制图的分类按控制图测量性质不同，控制图可分为计量型控制图和计数型控制图两大类。
前者反映产品或过程特性的计量数据,后者反映计数数据。
计量型控制图又可分为:1)均值-极差(X-R)图:适用于长度,重量,时间,强度,成分以及某些电参数的控制2)均值-标准差(X-S)图:适用于样本较大的过程控制3)单值-移动差(X-Rs)图:只能获得一个测量值或测量成本较高的情形.4)中位数-极差(X-R)图计数型控制图:1)缺陷数(C)控制图:计数检验的个数相对于被检验对象的总体很少时适用.2)百分率(P)图:适用于计数的值所占的比例较大时.2、按控制图用途不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图。
控制图
2. 均值-标准差控制图
与均值-极差控制图类似，这种控制图也是用于观察连续数据的均值和变异性（标准差） 的变化情况。如果点子在控制限内随机分布，且无异常点，说明过程处于控制状态；如果 点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能失控。
3. 单值-移动极差控制图
这种控制图用于观察单个数据值和连续数据的变化情况。如果点子在控制限内随机分布， 且无异常点，说明过程处于控制状态；如果点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能 失控。
4. 观察控制图
观察控制图上的点 子分布情况，判断 过程是否处于控制 状态。
5. 采取行动
如果发现异常点或 过程失控，采取适 当的措施解决问题 并防止问题再次发 生。
控制图的局限性
1. 数据必须是连续的
控制图只能用于观察连续的数据，对于离散的数据或非连续的数 据，需要采用其他方法进行分析。
2. 需要足够的样本数量
控制图原理
控制图基于中心极限定理和概率统计原理。中心极限定理表明，当样本量足够大时，任何随机变量的 取值都会围绕一个中心值波动，且这个波动是有限的。因此，我们可以通过控制图的上下限来判断过 程是否处于控制状态。
控制图的原理是通过对过程进行多次抽样，计算统计量（如均值、中位数、极差等），并将这些统计 量绘制在图上。通过观察图的走势，我们可以判断过程是否受控，并发现异常情况。如果过程受控， 则说明过程的质量稳定；如果过程失控，则说明过程的质量存在问题。
平均数与标准差控制图
总结词
平均数与标准差控制图是一种常用的统计 控制图，用于监控一组数据的平均值和标 准差。
VS
详细描述
平均数与标准差控制图由两个图表组成： 一个图表显示平均数，另一个图表显示标 准差。这种控制图适用于需要了解数据分 布情况的应用场景，如科学研究、质量控 制和金融分析等。
与均值-极差控制图类似，这种控制图也是用于观察连续数据的均值和变异性（标准差） 的变化情况。如果点子在控制限内随机分布，且无异常点，说明过程处于控制状态；如果 点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能失控。
3. 单值-移动极差控制图
这种控制图用于观察单个数据值和连续数据的变化情况。如果点子在控制限内随机分布， 且无异常点，说明过程处于控制状态；如果点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能 失控。
4. 观察控制图
观察控制图上的点 子分布情况，判断 过程是否处于控制 状态。
5. 采取行动
如果发现异常点或 过程失控，采取适 当的措施解决问题 并防止问题再次发 生。
控制图的局限性
1. 数据必须是连续的
控制图只能用于观察连续的数据，对于离散的数据或非连续的数 据，需要采用其他方法进行分析。
2. 需要足够的样本数量
控制图原理
控制图基于中心极限定理和概率统计原理。中心极限定理表明，当样本量足够大时，任何随机变量的 取值都会围绕一个中心值波动，且这个波动是有限的。因此，我们可以通过控制图的上下限来判断过 程是否处于控制状态。
控制图的原理是通过对过程进行多次抽样，计算统计量（如均值、中位数、极差等），并将这些统计 量绘制在图上。通过观察图的走势，我们可以判断过程是否受控，并发现异常情况。如果过程受控， 则说明过程的质量稳定；如果过程失控，则说明过程的质量存在问题。
平均数与标准差控制图
总结词
平均数与标准差控制图是一种常用的统计 控制图，用于监控一组数据的平均值和标 准差。
VS
详细描述
平均数与标准差控制图由两个图表组成： 一个图表显示平均数，另一个图表显示标 准差。这种控制图适用于需要了解数据分 布情况的应用场景，如科学研究、质量控 制和金融分析等。
控制图应用(计数型)
控制图建立与结果分析
控制图类型选择
根据数据特点，选择p控制图（不良品率控制图） 进行分析。
数据点绘制
将每个样本的不良品率绘制在控制图上，形成数 据点。
控制限计算
根据历史数据或经验，计算出控制图的中心线 （CL）、上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。
结果分析
通过观察数据点的分布情况，判断生产过程是否 处于受控状态。如果发现数据点超出控制限或呈 现非随机分布，则表明生产过程可能存在异常， 需要进一步调查原因并采取措施。
产品或过程。
04 计数型控制图应用步骤
CHAPTER
数据收集与整理
明确数据收集目的
确定要解决的问题或目标，例 如分析产品缺陷、评估过程稳
定性等。
选择合适的数据类型
根据目的选择计数型数据，如 不良品数、缺陷数等。
确定数据收集计划
包括收集时间、频率、样本量 等。
数据整理与预处理
对数据进行清洗、分类、汇总 等预处理操作，以便于后续分
案例总结与启示
案例总结
通过应用计数型控制图，该企业成功地发现了生产过程中的异常波动，并及时采取了相应的措施进行调整，最终 使产品质量得到了有效控制。
启示
计数型控制图是一种有效的质量控制工具，可以帮助企业及时发现生产过程中的问题并采取相应的措施进行改进。 在实际应用中，需要结合行业特点和数据特点选择合适的控制图类型，并严格按照控制图的建立和分析步骤进行 操作，以确保结果的准确性和可靠性。
原理
02
统计样本中不合格品的数量，然后与预设的控制限进行比较，
以判断生产过程是否处于受控状态。
应用场景
03
适用于生产批量小、检验费用低且要求不合格品数较少的产品
如何用SPC进行统计分析
• 计算上、下控制线
• 计算R图的刻度
– 方法一：上控制界限为图总高度的2/3 – 方法二：上控制线除以2再加上上控制线
21 Process Improvement
计量型数据控制图
均值-级差控制图（x-R图）制作步骤
➢ 计算x图控制线
• 计算中心线值X：即将所有样本均值加总除以 样本数。
• 计算上、下控制线
什么是计量型数据
➢ 计量型数据来源于度量。如：长度、深度、 温度、时间等。
➢ 它可以是整数也可以是分数。不仅能告诉我 们读数是太大还是太小，更能告诉我们读数 的多少。
19 Process Improvement
计量型数据控制图
均值-级差控制图（x-R图）制作步骤
➢ 收集和记录数据
• 制作数据模板供记录数据时使用
计量型数据控制图
x-s图制作步骤
➢ 计算样本标准差 ➢ 计算样本标准差的均值s，其值为中心线
➢ 计算s图的上下控制线
➢ 计算x图的上下控制线
➢ 注：在大样本的情况下，用x-s图代替x-R图
24 Process Improvement
过程能力研究
机械容忍度与自然容忍度
➢ 机械容忍度
• 已确定的规格以容忍范围的方式来确定客户的要求， 它所度量的是机械容忍度。
采取局部措施，稳定过程。
39 Process Improvement
控制图分析
聚束分析
➢ 聚束变现为当一组样本中的一些数据点很接近时， 它们的读数也很接近。
➢ 这样的图案模式往往代表着引起变异的原因有了突 然的变化。
➢ 行动：找到引起变异的原因，分析对过程稳定性的 影响，找到特殊原因和局部解决办法，使过程稳定。
• 计算R图的刻度
– 方法一：上控制界限为图总高度的2/3 – 方法二：上控制线除以2再加上上控制线
21 Process Improvement
计量型数据控制图
均值-级差控制图（x-R图）制作步骤
➢ 计算x图控制线
• 计算中心线值X：即将所有样本均值加总除以 样本数。
• 计算上、下控制线
什么是计量型数据
➢ 计量型数据来源于度量。如：长度、深度、 温度、时间等。
➢ 它可以是整数也可以是分数。不仅能告诉我 们读数是太大还是太小，更能告诉我们读数 的多少。
19 Process Improvement
计量型数据控制图
均值-级差控制图（x-R图）制作步骤
➢ 收集和记录数据
• 制作数据模板供记录数据时使用
计量型数据控制图
x-s图制作步骤
➢ 计算样本标准差 ➢ 计算样本标准差的均值s，其值为中心线
➢ 计算s图的上下控制线
➢ 计算x图的上下控制线
➢ 注：在大样本的情况下，用x-s图代替x-R图
24 Process Improvement
过程能力研究
机械容忍度与自然容忍度
➢ 机械容忍度
• 已确定的规格以容忍范围的方式来确定客户的要求， 它所度量的是机械容忍度。
采取局部措施，稳定过程。
39 Process Improvement
控制图分析
聚束分析
➢ 聚束变现为当一组样本中的一些数据点很接近时， 它们的读数也很接近。
➢ 这样的图案模式往往代表着引起变异的原因有了突 然的变化。
➢ 行动：找到引起变异的原因，分析对过程稳定性的 影响，找到特殊原因和局部解决办法，使过程稳定。
SPC控制图使用步骤(张琪)
D3
0
0
0
0
0 0.076 0.136 0.184 0223
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
过程能力分析
CPK：Complex Process Capability index 的缩 写，是现代企业用于表示制成能力的指标,汉语译作 工序能力指数，也有译作工艺能力指数过程能力指 数。工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于 控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序 固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。对 于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若 工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小； 若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越 大。
公差说明
单边规格：只有规格上限和规格中心或只有 下限或规格中心的规格;如考试成绩不得低于 80分，或浮高不得超过0.5mm等；此時數據 越接近上限或下限越好﹔
双边规格：有上下限與中心值,而上下限與中 心值對稱的规格；此时数据越接近中心值越 好；如D854前加工脚长规格2.8±0.2mm;
SPC控制图使用步骤
1、收集数据 2、建立控制限 3、解释统计控制 4、延长控制限以继续控制
控制图两种基本类型
1、计量型控制图： 来自过程数据是连续的（如直径、长度） X（均值）-（极差）R图 2、计数型控制图： 来自过程数据是不连续的（如通过和不 通过、接受和拒收） P图、NP图
SPC使用控制图准备工作
NI + N2 +….. NK
K：子组数量
NI都相等
不合格品率图（P图）
中心线计算公式： CLP=P 控制限计算： UCLPI=P+3 P（1-P）/ NI
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案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些
因素不合要求就判为不良品，在成品的全检
中，现要求对每班产品的不良率作控制图。
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了
25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
样本号 当班生 产总数 1 286 2 2809 3 2349 4 4438 5 5330 6 4103 7 2011 8 720 9 1670 10 1764 11 2997 12 286 不合 格品 0 79 32 27 30 23 31 4 73 15 61 0
批量 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 未注满数值 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9
控制限的计算
在实际应用中,当各 组容量与其平均值 相差不超过正负 25%时,可用平均 样本容量( n )来计 算控制限.
子组编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 合计
子组编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 批量 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 未注满数值 子组编号 14 6 5 15 2 16 17 1 18 8 6 19 20 7 21 5 22 8 23 6 24 3 5 25 7
UCL P n 3 P n(1 P ) LCL P n 3 P n(1 P ) 其中P n为平均不合格品数， P 为平均不合格品率
绘制控制图并进行分析
缺陷数控制图（C图）
控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体 积等）上面的缺陷数；
如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数； 产品上的缺陷数服从泊松分布； 近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为
n p n p nk pk 检验并记录数据 p 1 1 2 2 n1 n2 nk 计算平均不合格品率P CL P 计算中心线和控制界限 1 绘制控制图并进行分析 UCL P 3 n P (1 P )
与n有关！
1 LCL P 3 P (1 P ) n
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
UCL 0.0188 0.0190 0.0235 0.0254 0.0171 0.0202 0.0187 0.0190 0.0171 0.0191 0.0245 0.0171 0.0174 0.0202 0.0200 0.0205 0.0174 0.0197 0.0211 0.0250 0.0186 0.0196 0.0199 0.0175 0.0170
样本号 当班生 产总数 不合 格品
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2809 2349 1168 2685 3456 1548 2458 2147 2241 1895 3012 2521 1986
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
计数型控制图
不良品率控制图（P图）
对产品不良品率进行监控时用的控制图;
质量特性良与不良，通常服从二项分布;
当样本容量n足够大时,例如, (np 5) 该分布 趋向于正态分布
p (1 p ) N ( p, ) n
适用于全检零件或每个时期的检验样本 含量不同。
不良品率控制图（P图）
检验并记录数据 计算平均单位缺陷数
设n为样本大小，C为缺陷数，
则单位缺陷数为： u=c/n
计算中心线和控制界限
绘制控制图并进行分析
c CL u n UCL u 3 u LCL u 3 u n n
与n有关！
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析， 收集的数据记录如下表：
C
缺陷数控制图
1.收集数据：
一般取20~25组数据； 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用
来作控制图不适宜；
不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
C
C
i 1
k
i
k Ci 为每个样本的缺陷数； k为样本数；
3. 计算中心线和控制界限:
CL C UCL C 3 C LCL C 3 C
4. 绘制控制图并进行分析
选择合适的控制图
是
性质上是否均匀 或不能按子组取样？
计量型数据吗？
否
关心的是 不合格品率吗？
是否Biblioteka 是样本容量 是否恒定？
否
关心的是 单位零件缺陷数吗？
X MR
子组容量≥ 9？
否 是
是
否 是 p图
xs
xR
np或p图
样本容量 是否恒定？
是
C或U图
否
U图
课 程 内 容 回 顾
批量 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 15953
未注满数值 CL 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 ∑未注满数 5 值/∑批量 7 =0.0083 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9 132
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、 时间等）上缺陷数进行控制的场合；
通常服从泊松分布;
u 可近似与正态分布 N (u , ) n
来处理;
取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位 上的缺陷数即可；
单位缺陷数控制图(U图)
LCL (%) 0.00 0.87 0.81 1.02 1.07 1.00 0.75 0.19 0.66 0.69 0.90 0.00 0.87 0.81 0.49 0.86 0.94 0.63 0.83 0.77 0.79 0.72 0.90 0.83 0.74
CL (%)
∑不合格 品数/∑生 产总数 =1.58
案例分析
样本号
根据公式计算各 样本组的上下控制限 在实际应用中,当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 平均样本容量( n )来计 算控制限.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
当班生产 不合格品 UCL 总数 数 (%) 286 0 3.79 2809 79 2.29 2349 32 2.35 4438 27 2.14 5330 30 2.09 4103 23 2.16 2011 31 2.41 720 4 2.97 1670 73 2.50 1764 15 2.47 2997 61 2.26 286 0 3.79 2809 79 2.29 2349 32 2.35 1168 172 2.67 2685 36 2.30 3456 38 2.22 1548 27 2.53 2458 30 2.33 2147 29 2.39 2241 22 2.37 1895 12 2.44 3012 35 2.26 2521 27 2.33 1986 18 2.42
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
不良品数控制图（Pn图）
缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn）
样本容量n恒定；
不合格品数是一个服从二项分布的随机
变量；
当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np
（1-p）]
不良品数控制图
确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 计算控制中心和控制界限 CL P n