案例分析-教学设计公开课

变式教学

——“两点之间，线段最短”的课堂教学案例分析

【案例背景】

新课改背景下，初中数学也遵循着新课程标准进行了教学改进与创新，但其主导教学模式仍以教师讲，学生听为主。在传统应试制度的影响下，五花八门的“题海战术”仍在继续着，学生数学思维被各种数学题所束缚。同时，数学教师在教学的过程中也忽视了对学生数学思想、创新意识的培养，这也直接导致很多初中学生将所学到的数学知识仅仅停留于知识的“表层”，造成一些学生对数学学习变得消极，甚至对其失去了学习兴趣。因此，初中数学教师须从“狭窄”的课本知识领域中不断创新，让学生在掌握课本知识、提升解决问题能力的基础上，能够举一反三地去解决更多相似的问题。而“变式教学”则是数学教师在教学过程中带着一定的计划性与针对性在保留相关的数学命题条件及其本质属性不变的情况进行有机的转换，以此来揭示不同数学知识之间的内在联系。同时，数学教师还可以通过变式教学法来有效培养学生的数学思维以及自主探究能力，使之在变式训练过程中能够领悟到更多的知识点，灵活掌握、运用更多的数学知识与解题技巧。

“两点之间，线段最短”是数学的基础知识之一，且在各类

题型中均会大量出现，而运用变式教学法恰恰可以将该数学基础知识加以灵活“变化”、延展，以达到全面提升初中学生数学素养、激发其学习兴趣的目的。

【案例扫描】

本案例原题为：输水管线的两侧分别为A、B两个村庄，欲在输水管线a上修建一个加压泵站，分别向A、B两个村庄供水（详见图1）。问：加压泵站修在管线a的什么地方时，所用的输水管线最短？

A村

管线a

B村

图1

此时，学生很容易给出答案：两点之间，线段最短；连接AB，与直线a相交的交点即可。

变式题一：若A、B两村庄的位置均在管线a的同一侧，欲在输水管线a上修建一个加压泵站，分别向A、B两个村庄供水（详见图2）；问：加压泵站修在管线a的什么地方时，所用的输水管线最短？

首先，基本图形：仍为两点一线。

其次，基本方法：需作对称，并根据“两点之间，线段最短”

来引导学生对“两点一线”的基础知识进行拓展、变式计算。 学生则可以在原题的基础上对变式题一进行自主探究，找出答案。

A 村

B 村

管线a

B ′村

A ′村

图2

变式题二：已经菱形ABCD 的边长为4，且E 、F 分别为AB 和BC 的中点，而O 为对角线AC 上的任意一点（见图3），求OE +OF 最短时的O 点位置？

C

F

B

图3 变式题二的问题，虽然在背景上有了变化，但问题的本质与条件并没有发生变化。因此，解决该问题的重点，就是要引导学D

生找出哪个点是AC线的对称点即可。此时，数学教师只须利用“变式”来适时的引导学生通过基本图形、基本方法——“两点之间，线段最短”来解决；并鼓励学生利用已知条件以及学习过的数学知识进行自主探究，使之在解决问题的过程中完成变式训练。

另外，数学教师在进行变式教学时，还需指导、帮助学生学会如何从复杂的问题中去分离、抽象出解决问题的数学原型，促使学生能够逐渐学会、掌握从“特殊”到“一般”的认知方法，使之可以从多方面去感知、运用更多的数学思想，并完成数学知识的有效迁移。

【评析鉴赏】

新课标明确要求：教育须面向全体学生，使之能够成为对社会有用的人才。但每一个学生均是一个独立的个体，其个性特征又导致其存在个体差异，如何在初中数学课堂教学中实现因材施教，促进学生的个性发展，也对数学教师提出了更高的要求。变式教学就是对数学中的问题从不同的角度、不同的背景、不同的层次、不同的情形进行探究，以此来找出问题的本质，揭示不同知识点之间存在的内在联系的一种教学方法。

本教学案例，通过让学生掌握“两点一线”、“两点之间，线段最短”的基础知识，再辅以变式教学去解决实际问题。该教学

方法既可以避免学生在数学学习过程中形成思维定势，同时，还可以有效培养学生思维的严谨性，使之能够迅速找出问题、条件之间的内在联系，并加以解决。

【反思与收获】

通过这节“两点之间，线段最短”的变式教学，笔者和学生均获益良多。仅就笔者而言，在了解、掌握更多的数学教学方法的同时，也极大提升了数学课堂教学的有效性，并为日后进行教学改革、创新积累了更多的经验。对学生而言，他们在变式学习过程中收获了更多，既学会了利用变式解决数学问题的技巧，也培养学生自主探究意识和思维能力；另外，学生在变式训练过程中还能够领悟到更多的知识点，灵活掌握、运用更多的数学知识去解决不同的数学问题，并实现数学知识的迁移。

当然，在本节的教学环节中也存在着一些问题，最为突出的就是变式教学可能会给一些数学基础知识较差的学生带来较大的学习难度，造成其对变式题型无法进行有效的“变通”。因此，在以后的变式教学过程中，应充分结合学情与教学内容，设计出难度不等的变式问题来解决上述问题。

受学生个体差异影响以及自身的教学水平所限，对数学教学方式、手段的改进与创新尚不能尽善尽美。但是，只有通过自身的不断努力，吸收、借鉴更多、更新的教学理念与教学模式，方

可促使自身的教学方式、手段趋于完美，进而实现提升数学教学有效性的目的。