相关与回归分析(1)

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第八章 相关与回归分析
2、相关系数 定义：
根据样本数据计算的对两个变量之间线性 关系强度的度量值，称为相关系数 （Correlation coefficient）。
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第八章 相关与回归分析
总体相关系数：根据总体全部数据计算的相关 系数，记为 。
样本相关系数：根据样本数据计算的相关系数， 记为r 。
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第八章 相关与回归分析
样本相关系数的计算公式为： ······①=
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第八章 相关与回归分析
为了根据原始数据计算r，可由①式推导出简 化计算公式：
··········②
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第八章 相关与回归分析
例：根据数据计算不良贷款、贷款余额、应收贷款、 贷款项目、固定资产投资额之间的相关系数。
第八章 相关与回归分析
第一节 变量间关系的度量 第二节 一元线性回归 第三节 多元回归
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第八章 相关与回归分析
相关与回归分析是一种研究数值型变量和数 值型因变量之间关系的统计方法。 类型： 简单相关与简单回归分析 多元相关与多元回归分析
线性相关与线性回归分析 非线性相关与非线性回归分析
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利用t分布表查出 的临界值。若 ＞ 则拒绝 H0，表明总体的两个变量之间存在显著的线性 关系。
Байду номын сангаас可编辑版
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第八章 相关与回归分析
例：一家大型商业银行在多个地区设有分行， 其业务主要是进行基础设施建设，国家重点项 目投资、固定资产投资等项目的贷款。近几年， 该行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较 大比例的增长，这也给银行业务的发展带来了 很大的压力。为弄清不良贷款形成的原因，希 望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以 便找出控制不良贷款的方法。该行随机抽取了 其分行中的25家分行的有关业务数据，并测算 出样本相关系数如下表：
可视为不线性相关。 注意：以上说明必须建立在对相关系数的显著性进
行检验的基础上的。
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第八章 相关与回归分析
三、相关关系的显著性检验 （一）r的抽样分布 当样本数据来自正态总体时，随n的增大，r的抽
样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数很 小或接近0时，趋于正态分布的趋势很明显。 当总体相关系数远离0时，除非n非常大，否则r的 抽样分布呈一定的偏态。只有当总体相关系数接 近0，而样本容量n很大时，才能认为r是接近于正 态分布的随机变量。
定义： 变量之间存在的不确定性数量关系，称为相
关关系。
例：子女的身高y与其父母身高x之间的关系。 例：农作物的单位面积产量y与施肥量x之间的关
系。
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第八章 相关与回归分析
相关关系的特点： 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确
定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有 几个。
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第八章 相关与回归分析
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第八章 相关与回归分析
表：不良贷款、贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资 之间的相关矩阵
不良贷款
不良贷款 各项贷款余额 累计应收贷款 贷款项目个数 固定资产投资额
1 0.8436 0.7315 0.7003 0.5185
各项贷款余 来及应收贷 贷款项目个
额
款
数
1 0.6788 0.8484 0.7797
存在线性相关关系。
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第八章 相关与回归分析
r的取值一般在-1＜r＜1之间，不同取值反映两个 变量之间的线性关系的密切程度不同：
（1） ≥0.8时，可视为高度相关； （2）0.5≤ ＜0.8时，可视为中度相关； （3）0.3≤ ＜0.5时，可视为低度相关； （4） ＜0.3时，说明两个变量之间相关程度极弱，
二、相关关系的描述与测度 1、散点图 定义：
用坐标的水平轴代表变量x，纵轴代表变量y， 每组数据（xi,yi）在坐标系中用一个点表示，n 组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由 坐标及其散点形成的二维数据图称为散点图。
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第八章 相关与回归分析
根据相关关系的形态，相关关系可分为： (1)线性相关： (a)(b) (2)非线性相关（或曲线相关）： (e) (3)完全相关： (c)、(d) (4)没有相关关系： (f)
0.4724
0.7466
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第八章 相关与回归分析
r的取值范围：可以证明-1≤r≤1。 （1）0＜r≤1，——正线性相关关系； （2）-1≤r＜0，——负线性相关关系； （3）r=1，——完全正线性相关关系； （4）r=-1，——完全负线性相关关系； （5）r=0，说明y的取值与x无关，即二者之间不
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第八章 相关与回归分析
例：某商品的销售额与销售量之间的关系。设 销售额为y，销售量为x，销售价格为p，则x与 y之间的关系可表示为y=px。
例：企业的原材料消耗额y与产量x1，单位产品 消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为y= x1 x2 x3。
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第八章 相关与回归分析
1 0.5858 0.4724
1 0.7466
固定资产投 资额
表：不良贷款、贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投 资额之间的相关矩阵
不良贷款
各项贷款余 额
来及应收贷 款
贷款项目个 数
固定资产投 资额
不良贷款
1
各项贷款余额 0.8436
1
累计应收贷款 0.7315
0.6788
1
贷款项目个数 0.7003
0.8484
0.5858
1
固定资产投资
额
0.5185
0.7797
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第八章 相关与回归分析
第一节 变量间关系的量度
一、变量间的关系 变量之间的关系形态可以分为两类，即函
数关系和相关关系。
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第八章 相关与回归分析
函数关系 设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，
并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依 确定的关系取相应的数值，则称y是x的函数， 记为y=f(x)，其中的x称为自变量，y称为因变 量。
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第八章 相关与回归分析
（二）r的显著性检验
t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用 于大样本。检验步骤如下：
第一步：提出假设，假设样本是从一个不相关的 总体中抽出的，
即 H0： ；H1： ；
第二步：计算检验统计量
~t（n-2）
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第八章 相关与回归分析
第三步：进行决策。 根据给定的显著性水平 和自由度df=n-2，