一元二次方程的复习课件(湘教版九年级全)
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湘教版数学九年级上册2 一元二次方程课件
5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程.
一元二次方程呢？
含有一个未知数一元二次方程的概念
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
当堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？
3x+2=5x-2
×
x2=0
√
(x+3)(2x-4)=x2 √
3y2=(3y+1)(y-2) ×
4
x2 2500 0 ①
200cm
问题2:如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有 量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车 拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为x 根据题意有，
751 x2 108
25x2 50x 11 0 ②
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程课件 (新版)湘教版.pptx
x
35cm
x
x
x
35cm
4
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
根据题意，列出方程 (35-2x)2= 900 把方程通过移项，写成 (35-2x)2-900 =0 即4x2-140x+325=0
5
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽
8
例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次
项系数、一次项系数和常数项。
3x(1-x)+10=2(x+2)
解：去括号，得： 3x-3x2+10=2x+4
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
9
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
7
4x2-140x+325=0 25x2 50x 11 0.
上述两个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只
含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一 元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 。
6
分析： 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 × （1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
湘教版九年级数学上册上课课件 第2章 一元二次方程 章末复习
解：根据题意，得AP=2x cm，CQ=x cm， ∵∠B=90°，AC=10，BC=6， ∴AB=8，BQ=(6-x)cm，BP=(8-2x)cm.
假设存在这样的x，使得四边形APQC的面积等
于16 cm2.
则1 6 8 1 6 x8 2x 16
2
2
整理，得
x2-10x+16=0
解得 x1=2 ，x2 =8. 但x2 =8时不合题意，因为P从A到B只需4s.
(2)6x2-7x2 =3x +5; (4)(2y-1 ) ( 2y+5 )=6y +4.
解：(1)原方程可化为
5x2- 49=0
所以该方程的二次项系数是5、一次项系数是0、常数项是-49.
课堂练习
A组
1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出其中的二次 项系数、一次项系数和常数项.
(1) 5x2= 49; (3) 0.01t2- 3t=2t- 1;
由此得 解得
x=0或 5x -7=0.
x1=0
，x2
=
7 5
.
(5) x(x-2)-3x2=0
解：原方程可化为 x2+x =0.
把方程左边因式分解，得 x (x +1)=0,
由此得
x=0或 x +1 =0.
解得
x1=0 ，x2 =-1.
(6)x2-4x＋4=64
解：原方程可化为 (x-2)2=64.
面积的2倍.求桌布下垂的长度. 解：设桌布下垂的长度为x m，则根据 等量关系得
(2x+1.5)(2x+1)=1.5×1×2 整理，得 8x2+10x-3=0，
解得 x1=0.25 ，x2 =-1.5(不合题意，舍去). 答：桌布下垂的长度为0.25m，
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件2.1一元二次方程
比赛共 1 x(x 1) 28 场. 2 即 x2 x 56 0.
新课导入
思考 探究
4x2 -26x+22 ＝0 x2 +12x-15 ＝0
4x2 -8x+75 ＝0 x2 x 56 0
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区 别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
随堂训练
4.(只列方程）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这 三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意 得方程：
x (x ＋1) ＋ x(x ＋2) ＋ (x ＋1) (x ＋2) ＝242. 整理得 x2 ＋2x－80＝0.
课堂小结
概念 一元二次方程
随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( √ )
(2)-2x+5 ( × )
(4)
( ×)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
随堂训练
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：（1）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项等都是针对一般形式而言的； （2）系数和项均包含前面的符号.
一元二次方程
新课导入
思考 探究
4x2 -26x+22 ＝0 x2 +12x-15 ＝0
4x2 -8x+75 ＝0 x2 x 56 0
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区 别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
随堂训练
4.(只列方程）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这 三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意 得方程：
x (x ＋1) ＋ x(x ＋2) ＋ (x ＋1) (x ＋2) ＝242. 整理得 x2 ＋2x－80＝0.
课堂小结
概念 一元二次方程
随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( √ )
(2)-2x+5 ( × )
(4)
( ×)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
随堂训练
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：（1）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项等都是针对一般形式而言的； （2）系数和项均包含前面的符号.
一元二次方程
最新湘教初中数学九年级上册《2 一元二次方程复习课件
C. k<1
D. k<1且k≠0
分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+4>0得k>-1，再由一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0．
解：B
最新初中数学精品课件设计
5、某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销 售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销 售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种 台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？
单元复习
最新初中数学精品课件设计
• 1、什么样的方程是一元二次方程？它的一般
•
形式是什么？
• 2、如何运用配方法、公式法、因式分解法解
•
一元二次方程？
• 3、如何根据一元二次方程的根的判别式来判
•
断方程是否有实根？
• 4、一元二次方程根与系数的关系。
• 5、利用一元二次方程模型解决实际问题有哪
•
些步骤？
最新初中数学精品课件设计
一元二次方程
一元二次方程的有关概念 一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式
配方法 公式法 因式分解法
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的应用
最新初中数学精品课件设计
典例精析，复习新知
1．（1）方程(m+1)xm2-2m-1 +7x-m=0是一元二次方程，则m是多少？ 分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元
二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m 的值．
解：m=3． （2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m．0
湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件
A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积 为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二 次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一 般形式.
30
x
x
单位：cm
15
方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程
①方程两边都是整式
开启智慧
你能找到使
X2+3x=4两
②只含有一个未知数 边相等的x
的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解（或根）.
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ，的形式，我们把
ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，想a一≠0想）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗 ？
其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数 项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.
我们已经学过哪些方程？ 你能各举一个例子吗？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
D、5x2-4x+6=0
已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积 为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二 次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一 般形式.
30
x
x
单位：cm
15
方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样 的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程
①方程两边都是整式
开启智慧
你能找到使
X2+3x=4两
②只含有一个未知数 边相等的x
的值吗？
③未知数的最高次数是2次
能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解（或根）.
（C）、x2=2+3x
（D）、x2+x3-4=0
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ，的形式，我们把
ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，想a一≠0想）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗 ？
其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数 项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.
我们已经学过哪些方程？ 你能各举一个例子吗？ 其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程：
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程 X2+3x=4
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件2.4一元二次方程根与系数的关系
第 2章 一元二次方程
第2章 一元二次方程
2.4
一元二次方程根与系数的关系
学习目标
1
2
理解一元二次方程的根与系数的关系.（重点）
不解方程利用一元二次方程的根与系数
的关系解决问题.（难点）
新课导入
复习交流
1.一元二次方程的求根公式是什么？
b b 2 4ac 2
x
(b 4ac 0)
所以 x1 ·x2=2x2 = － ，即x2=－ .
由于x1+x2=2+ （－ ） = －
所以k=-7.
所以方程的另一个根是－
，k的值为－7.
知识讲解
★ 一元二次方程的根与系数的关系的应用
例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.
解：根据根与系数的关系可知：
3
1
x1 x2 , x1 x2 .
2
2
∵ x1 x2 x12 2 x1 x2 x22 ,
2
x x x1 x2
2
1
2
2
2
2
2 x1 x2 3 2 1 13 .
2
2 4
x x2 3 1
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0
x1+x2= -p ,x1 ·x2=q.
x2+px+q=0
重要发现
如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 ·x2=q.
知识讲解
第2章 一元二次方程
2.4
一元二次方程根与系数的关系
学习目标
1
2
理解一元二次方程的根与系数的关系.（重点）
不解方程利用一元二次方程的根与系数
的关系解决问题.（难点）
新课导入
复习交流
1.一元二次方程的求根公式是什么？
b b 2 4ac 2
x
(b 4ac 0)
所以 x1 ·x2=2x2 = － ，即x2=－ .
由于x1+x2=2+ （－ ） = －
所以k=-7.
所以方程的另一个根是－
，k的值为－7.
知识讲解
★ 一元二次方程的根与系数的关系的应用
例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.
解：根据根与系数的关系可知：
3
1
x1 x2 , x1 x2 .
2
2
∵ x1 x2 x12 2 x1 x2 x22 ,
2
x x x1 x2
2
1
2
2
2
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2 x1 x2 3 2 1 13 .
2
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x x2 3 1
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0
x1+x2= -p ,x1 ·x2=q.
x2+px+q=0
重要发现
如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 ·x2=q.
知识讲解
湘教版九年级上册数学教学课件 第2章一元二次方程 一元二次方程
练一练：下列方程中是一元二次方程的是（C ）
A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=0
D. 1 +x2=1 x
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
问题2：根据一元二次方程的定义，试着归纳这个方程
的一般形式。
确保方程为一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
方程的二次项是_a_x_2_，二次项系数是__a__
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 下列方程： ①1－x2＝0； ②2(x2－1)＝3y； ③2x2－3x－1＝0； 其中是一元二次方程的是 ①③ .
提示：一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一元二次方程的定义及一般形式
2.建立一元二次方程模型
新知导入
试一试：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）
与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高是2m，那
解 x(x-1)=420化为一般形式为x2-x-420=0，其中二次项系 数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
一元二次 方程
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般形式
ax2+bx+ c= 0（a≠0）
建立一元二 次方程模型
A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=0
D. 1 +x2=1 x
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
问题2：根据一元二次方程的定义，试着归纳这个方程
的一般形式。
确保方程为一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
方程的二次项是_a_x_2_，二次项系数是__a__
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 下列方程： ①1－x2＝0； ②2(x2－1)＝3y； ③2x2－3x－1＝0； 其中是一元二次方程的是 ①③ .
提示：一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般形式
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一元二次方程的定义及一般形式
2.建立一元二次方程模型
新知导入
试一试：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）
与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高是2m，那
解 x(x-1)=420化为一般形式为x2-x-420=0，其中二次项系 数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
一元二次 方程
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般形式
ax2+bx+ c= 0（a≠0）
建立一元二 次方程模型
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程单元复习课件
A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5
6．(202X·南通)用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是( D)
A．(x＋4)2＝－9 B．(x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25
D．(x＋4)2＝7
7．方程 x2＋x－1＝0 的一个根是( D )
A．1－ 5
B．1－2 5
C．－1＋ 5
12．(202X·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平 方和为12，则m＝______－__2__.
13．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(n－1)＝0有两个不相等的实数根． (1)求n的取值范围； 解：由题意可知：Δ＝4＋4(n－1)＞0，∴n＞0 (2)当n为取值范围内的最小整数时，求此方程的根． 解：由(1)知，n＝1.当n＝1时，此时方程为：x2＋2x＝0，解得：x＝0或x＝－2
10．(202X·宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假
命题的反例为( D)
A．m＝－1
B．m＝0
C．m＝4
D．m＝5
11．(202X·淄博)若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是
( A)
A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
D．
5－1 2
8．(202X·桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是____x_1＝__3_，__x_2_＝__2__．
9．解方程： (1)x2－6x＝－2；
解：∵x2－6x＝－2，∴x2－6x＋9＝－2＋9， 即(x－3)2＝7，则 x－3＝± 7 ，∴x1＝3＋ 7 ，x2＝3－ 7
6．(202X·南通)用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是( D)
A．(x＋4)2＝－9 B．(x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25
D．(x＋4)2＝7
7．方程 x2＋x－1＝0 的一个根是( D )
A．1－ 5
B．1－2 5
C．－1＋ 5
12．(202X·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平 方和为12，则m＝______－__2__.
13．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(n－1)＝0有两个不相等的实数根． (1)求n的取值范围； 解：由题意可知：Δ＝4＋4(n－1)＞0，∴n＞0 (2)当n为取值范围内的最小整数时，求此方程的根． 解：由(1)知，n＝1.当n＝1时，此时方程为：x2＋2x＝0，解得：x＝0或x＝－2
10．(202X·宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假
命题的反例为( D)
A．m＝－1
B．m＝0
C．m＝4
D．m＝5
11．(202X·淄博)若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是
( A)
A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
D．
5－1 2
8．(202X·桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是____x_1＝__3_，__x_2_＝__2__．
9．解方程： (1)x2－6x＝－2；
解：∵x2－6x＝－2，∴x2－6x＋9＝－2＋9， 即(x－3)2＝7，则 x－3＝± 7 ，∴x1＝3＋ 7 ，x2＝3－ 7
湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)
解：设路宽为x m，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－ x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋ 100＝0
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1