2019学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019 学年福建省泉州市晋江市八年级上学期期
末数学试卷【含答案及解析】姓名_________ 班级__________ 分数________
题号
二三
四总分得分
、选择题
1. 计算的结果是（）
A．8 B ．﹣ 4 C ．4 D ．±4
2. 下列各等式正确的是（）
8﹣12 月高清大
屏手机销售额折
线统计图．根据
图中
4.实数－2 的绝对值是（）
A．a3?a2=a6 B．（ x3）2=x6 C mn） 3=mn3 D ．b8÷b4=b2
C ．∠ CBA=∠DBA
D ． BC=BD
6.下列选项中，可以用来证明命题“若 A．a=﹣2 B ．a=﹣1
>1，则 a> 1”是假命题的反例是（ D ． a=2
3. 如图是某国产品牌手机专卖
）
AC=AD
A．－2 B ． 2－ C ． +2 D ．1
5.如图，已知∠ CAB=∠ DAB，则下列不能判定
ABC≌的△条A件BD是（△
7. 若一个直角三角形的面积为 6cm2，斜边长为 5cm ，则该直角三角形的周长是（ ）
A ．7cm
B ．10cm
C ．（ 5+
）cm D ．12cm
二、填空题
8. 9 的平方根根 ．
9. 如图， OP 平分∠ AOB ， PE ⊥ A 于O 点 E ， PF ⊥ BO 于点 F ，且 PE=6cm ，则点 P 到 OB 的距离
13. 若△ ABC 的三边长分别为 5、 13、12，则△ ABC 的形状是
14. 用 4 张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出 一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为 a 、b ，则该图可表示的代数恒等式 是．
10. 小明在纸上随手写下一串数字
1010010001 ”，则数字“ 1”出现的4频0%率．是
11. 在实数 、
中，无理数是
12. 如图，△ ACB ≌△ DCE ，∠ ACD=50°，则∠ B 度C 数
E
15.）已知 m2﹣ n2=16， m+n=5，则 m﹣ n=
16. 如图所示，把边长为 1的正方形放在数轴上，以数 1 表示的点为圆心，正方形的对角 线长为半径作弧，交数轴于点 A ，则点 A 表示的数是 ．
17. 如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四 个数恰好对应着（ a+b ）3 的展开式 a3+3a2b+3ab2+b3的系数； 第五行的五个数恰好对应 着（ a+b ） 4 的展开式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；
根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答： （1）图中第七行正中间的数字是 ；
（2）（ a+b ） 6 的展开式是 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
三、
计算题
18.
（9 分）计算： 6
÷ 3 + ·（﹣ 5a ）．
四
、
解答题
19. （9 分）计算：（ x ﹣2） （ x+5）﹣ x （ x ﹣ 2）．
20. （ 9 分）因式分【解
析】
9 +6 b+a ．
21. （9 分）先化简，再求值： +（2 ﹣ 14 y+8x ）÷（﹣ 2x ），其中 x=
，
y=5．
22. （9 分）如图，点 C 、B 、
E 、
F 在同一直线上， CE=BF ， AC ∥ DF ，AC=DF ．求
证：
△ABC ≌△DEF ．
23. （9 分）某校在 2014-2015 学年八
年级（晓情况的问卷调查．问卷调查
的结果分为 B 类表示“比较了解”；
C类表示“基本了解的调查结果绘制成
下列两幅不完整的统计图．
1）班学生中开展对于“我国国家公祭
日”知
B、C、D 四类，其中 A 类表示“非常了
解”；； D 类表示“不太了解”；班长
将本班同学
请根据上述信息解答下列问
题：
（1）
（2）
该班参与问卷调查的人数有
求出 C 类人数占总调查人数的百分比及扇形
统计图中
人；补全条形统计图；
A 类所对应扇形圆心角的度
数．
9 分）如图，在△AB中C，∠ ACB=105 °，AC边上的垂直平分线交 AB
边于点 D，交
24
.
1
）
2
）
若
若
AB=10，BC=6，求△ BCD的周
长；
AD=BC，试求∠A 的度数．
12 分）请阅读下列材料：
问题：如图（ 1），圆柱的底面半径为 4cm，圆柱高 AB为 2cm， BC是底面直径，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C的最短路线，小明设计了两
条路线：
路线 1：高线 AB+底面直径 BC，如图（ 1）所示．
25
.
A、
设路线 1 的长度为 l1 ，则 l1=AB+BC=2+8=10；
设路线 2 的长度为 l2 ，则 l2= = = ；
∵=102﹣（ 4+16π 2） =96﹣ 16π 2=16（ 6﹣π 2）< 0
∴即 l1 < l2
所以选择路线 1 较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高 AB 为
4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π ）
①此时，路线 1：l1= ．路线 2： l2= ．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为 2cm，高为 hcm时，应如何选择上面的两
条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C的路线最短．
26. （14 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，CD是∠ ACB的角平分线，点 E、 F 分别是边 AC、BC上的动点． AB= ，设 AE=x，BF=y．
1） AC的长是；
2）若 x+y=3，求四边形 CEDF的面积；
3）当 DE⊥DF时，试探索 x、y 的数量关系．
参考答案及解析
第 1 题【答案】
第 2 题【答案】
第3 题【答案】第4 题【答案】
第5 题【答案】第6 题【答案】
第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】
第 10 题【答案】第 11 题【答案】
第 12 题【答案】第 13 题【答案】第 14 题【答案】
第 15 题【答案】
第 16 题【答案】
第 17 题【答案】
第 18 题【答案】
第 19 题【答案】第 20 题【答案】第 21 题【答案】第 22 题【答案】
第 23 题
第 24
题【答案】
第 25 题【答案】
第 26 题【答案】
I Z I I HHa
W 叵 z <^H U =∞∙∙∙J E N J w τu a -
Q m ⅛t f ⅞..∙ ⅛H
8 - 055
曲
√π
f κ
ε
^⅛
π⅛÷⅛f
e ÷w ≤ QHnV Q
8
V m W E V
5⅛
⅛, O o 憑 OD N <X H N H
2K Ie
\|十 MV
\刃牡
3
VTSHEl
以
-O H a m
N -W Q H S 训-K E ≡⅛B
β≡s -S Q ⅛ΠO ΩS ^ J 綁⅛
S 盟 α□=αv
-
S
H Q O 、。
粘:
\I
U 3K 7 7
津11 Il^S
•縣
言∖I H V XI √*3c g
0m ⅛+⅛⅛⅛∞+⅛..∙ HfaV
•:⅛0<i ⅛<..∙ - Q O H S - &^8«K W
⅛0∖H W 3∖^
A
V
Q
r
O
耳=
H
o
α
7
Q
N
z-p<
⅛
8
7
H
m
a V 7∙:- 02Q O ∖+ωQ W N Π0ΩωN +
w ⅛N ..∙ EnrTqP
.∙o g αg N *≡ατg q
ΓI (S。
福建省泉州市2019-2020八年级(上)期末数学试卷(含解析)
福建省泉州市华侨中学2019-2020八年级数学第一学期期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A. ±8B. ±4C. ±2D. 22.对泉州市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人3.下列运算中，正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)3=6a3D. (−a)2⋅a=a34.如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③5.如图，在ΔABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.6.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，√3；③三边长为a，b，c的值为√11，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为( )A. 2 cmB. 2a cmC. 4a cmD. (2a－2)cm8.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 14B. 13C. 12D. 119.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A. 360B. 400C. 440D. 48410.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a二、填空题（每小题3分，共18分）11.√64的平方根是________，算术平方根是________，−64的立方根是________.12.已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为________．13.已知a+b=6,ab=7，则a2+b2=________.14.若3x=8，3y=4，则3x−2y的值是________.15.在RtΔABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，某线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=________.时，才能使ΔABC和ΔAPQ全等.16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题一（共2题；共12分）17.（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x4−8x2y2；（2）81a4−18a2b2+b418.（6分）先化简，再求值：[(2a+b)(2a−b)−(2a−b)2−b(a−2b)]÷(2a)，其中a=12019，b=23.四、解答题二（共2题；共14分）19.（6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.20.（8分）阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．五、解答题三（共3题；共26分）21.（8分）学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：（1）求调查的学生人数及统计图表中m,n的值；（2）求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；（3）求全校最爱选择电影频道的学生人数.22.（9分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 .A. SSSB. SASC. AASD. HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________.（3）【解后反思】题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长. （4）【灵活运用】如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.23.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=________，∠DEC=________；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变________（填“大”或“小”），∠BAD________∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.参考答案一、选择题1.∵43=64，∴这个数是64.64的平方根是±8.故答案为：A.2.解：根据鲳鱼的的数量和比例求出社区居民的总人数，40÷20%=200（人），所以选择黄鱼的有. 200×40%=80（人）。
2019学年福建泉州晋江市安海片区八年级上期末数学卷【含答案及解析】
2019学年福建泉州晋江市安海片区八年级上期末数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．22. 下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6 B．a2•a3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a6÷a2=a33. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64. 如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2 B．2.2 C． D．5. 把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）6. 如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57. 已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25 B．49 C．81 D．100二、填空题8. 16的算术平方根是．9. 计算：6a2b÷2a= ．10. 比较大小： 3（填写“＜”或“＞”）．11. 用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设．12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD= °．13. 命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）14. 如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是．15. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= °．16. 若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k= ．17. 如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD= ；（2）点P到BD的距离是．三、计算题18. 计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．19. 计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．四、解答题20. 分解因式：4x3﹣4x2+x．21. 先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．22. 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23. 某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：交通方式频数（人数）频率公共汽车 m 0.25小车 24 0.20摩托车 36 n自行车 18 0.15其它 12 0.10请根据图表信息解答下列问题：（1）本次共抽样调查个学生；（2）填空：频数分布表中的m= ，n= ；（3）在扇形统计图中，请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数．24. 如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．25. 如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
福建省晋江安海片区五校联考2019年数学八上期末检测试题
福建省晋江安海片区五校联考2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．化简22x y x y x y---的结果是（ ） A ．﹣x ﹣yB ．y ﹣xC ．x ﹣yD ．x+y 2．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 3．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ）A ．360480=140x x -B ．360480=140x x -C ．360480+=140x xD ．360480140=x x- 4．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ） A ．215cm B ．225cm C ．236cm D ．249cm5．下列运算中正确的是（ ） A ．x 2÷x 8＝x ﹣4 B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 6．计算：()()32128164x x x x -+÷-的结果是( ) A.2324x x -+-B.2324x x --+C.2324x x -++D.2324x x -+ 7．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 8．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）A ．36°B ．72C ．48D ．36°或72° 9．如图，点A 在直线l 上，ABC △ 与AB C ''△ 关于直线l 对称，连接BB ' ，分别交AC ，AC ' 于点D ，D ¢ ，连接CC ' ，下列结论不一定正确的是( )A ．∠BAC ＝∠B’AC’B ．CC’//BB’C ．BD ＝BD’ D ．AD ＝DD’ 10．下列有关三角形全等的判定，错误的是（ ）A.三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）D.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA ）11．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.AB=DEB.EF=BCC.∠B=∠ED.EF∥BC12．如图在△ABC中，∠C=900，BC=12AB，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2 D．点B到AC13．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则βα-的值为( )A．10°B．20°C．40°D．60°14．如图，直线l1//l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．60°B．65°C．55°D．50°15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14°B．36°C．30°D．24°二、填空题16．如果a﹣b＝5，那么代数式222a b abab a b⎛⎫+-⋅⎪-⎝⎭的值是_____．17．计算：（x-1）（x+3）=____．18．如图∠AOP=∠BOP=22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD=1，则PC等于_____．19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____ 20．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为_________°．三、解答题21．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C ）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭. （1）请将（C ）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.22．把下列各式分解因式(1)2416m -.(2)22222()4x y x y +-.23．在ABC △中，45,ACB AD BC ∠=⊥垂足为D ，点E 在AD 上，,ED BD =连接CE 并延长交AB 于点F ，连接DF .()1求证：;BAD ECD ∠=∠()2求证：45.DFE ∠=24．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.25．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ．（1）求∠EOC 的度数；（2）若平行移动AC ，那么∠OCB ：∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB ＝∠OCA ？若存在，求出∠OCA 度数；若不存在，说明理由．【参考答案】***一、选择题16．517．x2+2x-318．19．95°或45°．20．92三、解答题21．（1）合作5天；（2）方案（C ）既能如期完工，又节省工程款.22．(1) 4(m 2)(m 2)+-；(2)22()()x y x y +-.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形高线的定义求出∠ADB=∠CDE=90°，并判断出△ACD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CED 全等，根据全等三角形对应角相等可得结论；（2）在EC 上截取EG=BF ，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠CED ，然后利用“边角边”证明△BDF 和△EDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=DG ，全等三角形对应角相等可得∠BDF=∠EDG ，再求出∠FDG=90°，判断出△DFG 是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】（1）∵AD 是△ABC 的高，∠ACB=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，△ACD 是等腰直角三角形，∴AD=CD ． 在△ABD 和△CED 中，AD CD ADB CDE DE DB ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠BAD=∠ECD ；（2）如图，在EC 上截取EG=BF ．∵△ABD ≌△CED ，∴∠B=∠CED ．在△BDF 和△EDG 中，EG BF B CED DE DB ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△EDG （SAS ），∴DF=DG ，∠BDF=∠EDG ，∴∠FDG=∠FDE+∠EDG=∠FDE+∠BDF=∠ADB=90°，∴△DFG 是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）作辅助线构造成全等三角形和等腰直角三角形．24．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒【解析】【分析】先求出△ABC 的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵::3:10:5A BCA ABC ∠∠∠=，∴设3510A x ABC x BCA x ∠=∠=∠=，∵180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，∴3510180x x x ∠++=∴10x =︒∴3050100A ABC BCA ︒︒︒∠=∠=∠=，∵ABC A B C ''∆∆≌，∴30A A '∠=∠=︒，50B ABC '︒∠=∠=，∵18080B CB BCA '∠=︒-∠=︒，∴180B BC B B CB '''∠=︒-∠-∠180508050=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.25．（1）40°；（2）不变，＝1：2；（3）∠OCA ＝60°．。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、86．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．．12．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【解答】解：9的平方根是：±±3．故选：B．2．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．【解答】解：是无理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B符合题意；π是无理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D不合题意．故选：B．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以【解答】解：为了直观地表示我国奥运代表团在近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a6【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故选：D．5．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、8【解答】解：A、∵32+42＝25，52＝25，25＝25，∴3，4，5能作为直角三角形的三条边长；B、∵12+22＝5，22＝4，5≠4，∴1，2，2不能作为直角三角形的三条边长；C、∵（）2+32＝15，（）2＝14，15≠14，∴，，3不能作为直角三角形的三条边长；D、∵42+7.52＝72.25，82＝64，72.25≠64，∴4，7.5，8不能作为直角三角形的三条边长．故选：A．6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）【解答】解：A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．故选：D．7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中，第一步应是假设AB＝AC．故选：A．8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴9的值在5和6之间．故选：B．10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°【解答】解：如图1，当∠A＝120°，AD＝BD，CD＝AC时，∠ABD＝∠BAD＝40°，∠DAC＝80°，故∠C＝180°﹣40°﹣120°＝20°；如图2，当∠A＝120°，AD＝AB，DB＝DC时，∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∠BDC＝∠C＝30°÷2＝15°，故∠ABC＝30°+15°＝45°．故这个三角形最小的内角度数是15°或20°．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．1．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1，故答案为：112．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是0.2．【解答】解：∵身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，∴该班学生身高1.6m以上的频率是：0.2．故答案为：0.2．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为10．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BC＝2BD＝10．故答案为：10．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为25°．【解答】解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴∠ACD＝∠ACB，∵∠BAC＝65°，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∴∠ACD＝25°，故答案为25°15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB，∴这个点表示的实数是．故答案为：16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是a3﹣b3．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．【解答】解：（1）根据题意，得a3﹣b3．故答案为a3﹣b3．（2）根据题意，得a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3＝a3﹣b3∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．【解答】解：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）＝﹣3a2b﹣8ab2+4a2b＝a2b﹣8ab2．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．【解答】解：原式＝（4a2b2+1﹣4ab+2ab﹣1）÷（﹣4ab）＝（4a2b2﹣2ab）÷（﹣4ab）＝﹣ab，当a＝3，b时，原式＝﹣3×（）＝3．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，∵AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了100个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为54°；（3）将上面的条形统计图补画完整．【解答】解：（1）（19+22）÷40%＝100人，故答案为：100．（2）C组人数为：100×39%＝39，A组人数为：100﹣41﹣39﹣5＝15，A所在的扇形的圆心角度数为：360°54°，故答案为：54°．（3）A组的人数：15人，其中男生15﹣5＝10人，C组的人数：39人，其中女生39﹣21＝18人，补全条形统计图如图所示：22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？【解答】解：由题意得，AB＝DE＝2.5，AC＝2.4，BD＝1.3，∵∠C＝90°，∴BC．．0.7，∴CD＝BC+BD＝2，∵CE． 1.5，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9，答：梯子的顶部下滑0.9米．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．【解答】解：（1）如图所示，线段AE即为所求；（2）∵△ABC沿AE折叠，点C落在AB边上的点D处，∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，∴BD＝AB﹣AD＝8，BE＝BC﹣CE＝12﹣DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，即82+DE2＝（12﹣DE）2，解得：DE．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16；4；（2）x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣25﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝﹣5时，x2+10x﹣2的最小值为﹣27；（3）S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+1＞0，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．【解答】（1）证明：∵AE⊥BP，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DBE+∠CPB＝90°，∴∠CPB＝∠DEB，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP（AAS）；（2）解：在Rt△ABC中，AB2，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DAC+∠DEC＝90°，∠DCE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE，∴AD＝DE，∵AD＝DE，BD⊥AE，∴BE＝AB＝2，∵△ACE≌△BCP，∴CP＝CE＝BE﹣BC＝2；（3）解：∠ADC的大小是否保持不变，理由如下：作CF⊥BD于F，CH⊥AE于H，∵△ACE≌△BCP，∴CE＝CP，∠BPC＝∠E，在△CFP和△CHE中，，∴△CFP≌△CHE（AAS）∴CF＝CH，又CF⊥BD，CH⊥AE，∴CD平分∠EDB，∴∠EDC∠EDB＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝135°，即∠ADC的大小保持不变，为135°．。
泉州市2019届数学八上期末调研测试题
泉州市2019届数学八上期末调研测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知关于x 的方程22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2 B ．m ＜6 C ．m ＞-6且m≠-4 D ．m ＜6且m≠-22．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y+⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．723．若102m =，103n =，则32110m n +-的值为（ ）A ．7B ．7. 1C ．7. 2D ．7. 4 4．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠ B ．3x ≠C ．2x =D ．3x = 5．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9 B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 2 6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 5 7．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线与 BC 交于点D ，交 AB 于 E ，DB ＝10，则 AC 的长为（ ）A.2.5B.5C.10D.209．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（）A.2B.3C.4D.512．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F13．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．10cm14．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5 的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA二、填空题16．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 17．2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____．18．如图，AB=AD ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌ADE ，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .三、解答题21．计算：221001001113(0.25)4236-⎛⎫⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．分解因式：（1）()222224a b a b +-（2）()()134-++x x23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠A ＝∠B ＝30°，点D 在线段AB 上运动（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．(1)AB ＝ ；(2)当AD 等于多少时，△ADC ≌△BED ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD 的长；若不可以，说明理由.24．已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．25．如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 与M 、N ，∠EMB=50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠MGC 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．117．2x3y ．18．AE=AC ， SAS ；19．150°20．60三、解答题21．-222．（1）()()22a b a b +-（2）()21x + 23．(1)2；(2)当AD 等于2-2时，△ADC ≌△BED ，理由见解析；(3)△CDE 可以是等腰三角形，此时AD 的长为2-2或. 【解析】【分析】 (1)过C 作CM ⊥AB 于M ，求出CM ，根据勾股定理求出AM ，代入AB=2AM 求出即可．(2)根据全等三角形的性质和判定得出BD=AC ，求出BD ，即可求出答案．(3)分类讨论：当CD=DE时；当DE=CE时；当EC=CD时；然后利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠ADC或∠ACD的度数，继而根据勾股定理进行求解即可得.【详解】(1)过C作CM⊥AB于M，∵AC=BC，∴AB=2AM，∠AMC=90°，∵AC=2，∠A=30°，∴CM=AC=1，由勾股定理得：AM=，∴AB=2AM=2，故答案为：2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°，∴∠ACD+∠ADC=150°，∠ADC+∠EDB=150°，∴∠ACD=∠EDB，∴当AC=BD时，△ADC≌△BED，即BD=AC=2，∴AD=AB-BD=2-2，即得AD=2-2时，△ADC≌△BED；(3)△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形，①如图1，当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=∠CFD=90°∵∠A=30°，∴∠ADF=60°，AD=2DF，∴∠CDF=45°，∴∠FCD=45°=∠FDC，∴CF=DF，在Rt△ADF中，AF=，∵AF+CF=AC=2，∴DF+DF=2，∴DF=，∴AD=2-2；②如图2，当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ACD=120°-30°=90°，∵∠A=30°，∴CD=AD，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，即AD2=22+(AD)2，∴AD=；③当EC=CD时，∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意，综上，△ADC可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或AD=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，勾股定理等，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理，认真地进行计算．24．详见解析【解析】【分析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质25．∠MGC=65°.。
泉州地区2018-2019学年八年级上期末联考数学试题及答案
数学试卷第7题图泉州地区2019—2019学年第一学期八年级期末联考数 学 试 题一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列式子正确的是（ ）.3=3=±3=- D.|11= 2. 下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6-a 3=a 3C ．a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 63．下列实数中，是无理数的频率为（ ） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ） A.(ab+1)(ab-1)=ab 2-1 B. x 2-4x+4=x(x-4)+4C.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x 2＋8x ＋m 恰好能写成一个二项式的平方，则m 的值可以是（ ）.A. 8±B.16C. 4D. 4± 6.如图所示四边形ABCD 中AD//BC,AC 与BD 相交于点O,OA=OC ，则图中共有（ ）对全等的三角形。
A.1 B.2 C.3 D.47、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．3cmB ．4cmC 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．64的立方根是 _________.9．因式分解：9x 2－16 = .10．计算：()201320142 1.53⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____ ____.3,16,,5,722--π11．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为 . 12．命题“2220ABC AC BC AB +≠∠≠若中，，则C 90”的结论是 ，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE ≌△ACD. 14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直接测量，我们可以在湖边选一个C 点，使得∠ABC=90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E,则△ABE 的周长等于 cm 。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1、9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32、下列实数√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是（）A．√2B．−29C．πD．√−333、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4、计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65、以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．√14、√6、3D．4、7.5、86、下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7、反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8、下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9、估算9−√10的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10、如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．3=．11、−√−112、测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16、如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17、计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b−12a）．18、因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19、先化简，再求值：[（2ab﹣1）2+13（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b=−56．20、如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21、春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24、阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=√2，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。
晋江市2019年秋季八年级上期末跟踪测试数学试卷及答案
（第4题图）AM N B CDO （第7题图）ab a-b晋江市2019年秋季八年级期末跟踪测试数 学 试 题(满分：150分，考试时间：120分钟)题号 一二三总分 得分1～78～17181920212223242526一、选择题(每小题3分，共21分)1. 下列实数中，是无理数的是( ).A.17B.7-C. 0.7•D. 72. 1的算术平方根是( ). A. 1B. 0C. 1±D. 0或13. 计算3628a a ÷的结果是( ).A. 26a B. 34a C. 24a D. 36a 4. 如图，线段AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD 且NC ON MO BM ===，则图中全等三角形一共有( ).A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ).A. 92+aB. y a -2C. 92+-aD. 92--a6. 图书管理员在清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍 的有关数据制成如图不完整的统计图(如图)，已知甲类书有30本， 则丙类书的本数是( ).A ．90B ．144C ．200D ．80 7．两个长方形可排列成图(1)或图(2)，已知数据如图所示，则能利用此图形说明等式成立的是( ).A ．()2222b ab a b a ++=+B ．()2222b ab a b a +-=-C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()()()ab x b a x b x a x +++=++2二、填空题（每小题4分，共40分）8．3-的相反数是 ． 9．8的立方根是 ．（第6题图）10．计算：_______31632=⋅a a . 11．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m 以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m 以下的学生有_______人.12．命题“若y x =，则y x =”是_____命题(填“真”或“假”).13．如图，在△ABC 中，AC AB =，8=BC ，AD 平分BAC ∠，则______=BD .14．在Rt △ABC 中，90=∠C °，cm AB 25=，cm BC 24=，则=AC cm ____. 15．如图，现要利用尺规作图作ABC ∆关于BC 的轴对称图形BC A '∆，若cm AB 5=，cm AC 6=，cm BC 7=， 则分别以点B 、C 为圆心，依次以cm ____、cm ____ 为半径画弧，使得两弧相交于点'A ，再连结C A '、B A '，即可得BC A '∆.16．42+-kx x 可分解成一个完全平方式，则实数____=k . 17．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P作PC ∥OA 交OB 于点C ，OA PD ⊥于点D ， 若5=OC ，4=PD ，则._______=OP三、解答题（共89分）18．(9分)计算：28422a a a a ÷-⋅.（第17题图）（第15题图）AC D第13题图19．(9分)计算：()[]()22222204a ab a ab b a -÷-+-.20．(9分) 分解因式： ()xy y x 42+-.21．(9分) 先化简，再求值：()()()b a a b a b a --+-22，其中1-=a ，2=b .22．(9分) 如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，CD AB =，D B ∠=∠，求证：ABC ∆≌CDE ∆．23．(9分)今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角AOB ∠ 是_____度； （3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．24．（9分）如图所示，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ECD ACB ，D 为AB 边上一点，（1）填空：ACE ∆≌_____∆.（2）若5=AD ，12=BD ，求DE 的长．25“在ABC 中，小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点ABC （即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法．（1）直接写出图①中ABC 的面积；（2）若DEF 三边的长分别为8a 、17a (a ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的DEF ，并直接写出它的面积．ABC DE植树数量 频数 频率 (棵) (人) 3 4 56 合计 5 20 1050 10.2 0.1 0.4 植树量(棵)5图③ m n （3）若MNP 三边的长分别为2216m n +、2294m n +、2244m n +（m ＞0，n ＞0，且m n ≠），试运用构图法求出MNP 的面积．26．（14分)如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE . （1）填空：______=∠CAM 度；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC ∆≌BEC ∆； （3）当动点D 在直线．．AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由.A BDECM (备用图1)ABCA图① 图② a a晋江市2019年秋季八年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)1、D ；2、A ；3、B ；4、C ；5、C ；6、D ；7、C ；二、填空题 (每小题4分，共40分)89、2；10、52a 11、20； 12、真； 13、4；14、7；15、 5，6；16、4±；17、54(或80).三、解答题（共89分）18、(9分)解：原式=662a a - …………………………………………………………6分 =6a - …………………………………………………………9分 19、(9分)解：原式[]()2223222204ab a b a b a -÷-+-=………………………………………………5分()()23222205a b a b a -÷+-=………………………………………………………7分ab b 10252-=………………………………………………………………………9分 20、(9分)解：原式xy y xy x 4222++-=…………………………………………………………………3分222y xy x ++=…………………………………………………………………………………5分 ()2y x += ………………………………………………………………………………………9分21. (9分)解：原式ab a b a +--=2224 ………………………………………………………………4分ab b +-=24…………………………………………………………………………6分当1-=a ，2b =时，原式=24 2(1)2-⨯+-⨯…………………………………………………………………7分 =162--18=-……………………………………………………………………………9分22、(9分)∵AB ∥CE ，∴BAC DCE ∠=∠…………………………………………………………………………………3分在ABC ∆与CDE ∆中，BAC DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩，＝，…………………………………………………………6分∴ABC ∆≌CDE ∆．…………………………………………………………………………9分23. (9分)（2）度；…………………………………………………………………………………………………… 7分 （3）抽样的50名学生植树的平均数是：6.45010615520453=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）．……………9分24、(9分)解：(1)填空： ACE ∆≌BCD ∆；……………………………………………………………………3分(2)由(1)得：ACE ∆≌BCD ∆,∴12==AE BD ，EAC B ∠=∠……………………………………………………………………5分 ∵ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠=∠45EAC B CAB ∴︒=︒+︒=∠904545EAD ，………………………………………………………………………7分在EAD Rt ∆中，由勾股定理得：131252222=+=+=AE AD DE …………………………………………………………9分25．（12分)解：（1）72；…………………………………………………………………………………… 3分（2）…………………………6分DEFS=23a ……………………………………………………………8分(3)………………………………10分1113443222222MNPSm n m n m n m n =⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯ 5mn = ………………………………12分 图②aa 5817DEF图③mnMNP26．（14分)解： (1)30；…………………………………………（3分） (2)∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠∴BCE ACD ∠=∠……………………………（5分） ∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ………………………（7分）(3) AOB ∠是定值，︒=∠60AOB ，理由如下：……………………（8分）①当点D 在线段AM 上时，如图1，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，又︒=∠60ABC∴︒=︒+︒=∠+∠903060ABC CBE ,∵ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线 ∴AM 平分BAC ∠，即︒=︒⨯=∠=∠30602121BAC BAM ∴︒=︒-︒=∠603090BOA .………………………………………………（10分）②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2， ∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴DCE DCB DCB ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCE ACD ∠=∠∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴︒=∠=∠30CAD CBE ，同理可得：︒=∠30BAM ，∴︒=︒-︒=∠603090BOA .……………………………………………………………………（12分） ③当点D 在线段MA 的延长线上时， ∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB∴︒=∠+∠=∠+∠60ACE BCE ACE ACD∴BCE ACD ∠=∠∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ∴CAD CBE ∠=∠同理可得：︒=∠30CAM ∴︒=∠=∠150CAD CBE（图1）∴︒=∠30CBO ，︒=∠30BAM ，∴︒=︒-︒=∠603090BOA .综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，︒=∠60AOB …………………………（14分）。
2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年福建省泉州八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−8的立方根是()A. −2B. ±2C. −512D. 负数没有立方根2.计算(x3)2的结果是()A. x5B. 2x3C. x9D. x63.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A. 1，1，2B. 2，3，4C. 2，2，2D. 2，√3，√74.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. x2+y2B. x2−y2C. −x2−y2D. x−y25.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是()度．A. 36B. 72C. 144D. 1566.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是()A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 97.把多项式x2+mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，则m的值是()A. 2B. −2C. 12D. −128.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等9.如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是()A. ∠B=∠EB. BC=EFC. ∠C=∠FD. AC=DF10.如图，从边长为(a+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−1)cm的小正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的周长为()A. (4a+4)cmB. (4a+6)cmC. (4a+8)cmD. (8a+4)cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：a5÷a3⋅a2=______ ；(−23)2015×(112)2015=______ ；x7÷x3−n=______ ．12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=100°，则∠DEC=______ ．13.某校在七年级入学时抽取了20％的男生进行身高测量，结果统计身高(单位：m)在1.35～1.42这一小组的频数为50人，频率为0.4，则该校七年级男生共有___________人．14.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．15.如图，若Rt△ABC≌Rt△ADE，且∠B=60°，则∠E=______°.16.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.分解因式：5x2−45(ab2)3．18.计算：(4a4b7−a6b7)÷1319.先化简，再求值．(x+y)(x−y)−x(x+y)+2xy，其中x=(3−π)0，y=2．20.如图，已知AB=AD，BC=CD，求证：∠B=∠D．21.某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：劳动时间(时)频数(人)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m=______，x=______，y=______；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)求被调查同学的平均劳动时间．22.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，(1)尺规作图：作∠CAB的平分线交CB于D点.(保留作图痕迹，不写画法)(2)若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．23.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2b+ab2的值．24.如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长．25.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．根据立方根的定义，即求立方是−8的数．【解答】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是：−2．故选A．2.【答案】D【解析】解：(x3)2=x6，故选：D．根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12≠22，不是直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，不是直角三角形，故选项错误；D、22+(√3)2=(√7)2，是直角三角形，故选项正确．故选D．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．进而判断得出即可．【解答】解：A.x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故A错误；B.x2−y2，能运用平方差公式分解因式，故B正确；C.−x2−y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故C错误；D.x−y2，无法运用平方差公式分解因式，故D错误．故选：B．5.【答案】C×360°=144°，【解析】解：由比例可知扇形丁的圆心角最大，最大度数为41+2+3+4故选：C．×360°．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最大扇形的圆心角=41+2+3+4本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．6.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式得出mx=±2⋅x⋅3，求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2⋅x⋅3，解得：m=±6，故选C．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，属于基础题．利用多项式乘以多项式法则计算，结合多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx−35=(x−5)(x+7)=x2+2x−35，可得m=2．故选：A．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．9.【答案】B【解析】解：A、添加∠B=∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合B 、添加BC =EF ，不能判定△ABC≌△DEF ，故此选项符合题意；C 、添加∠C =∠F ，可利用AAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加AC =DF ，可利用SAS 定理判定△ABC≌△DEF ，故此选项不合题意； 故选：B ．利用判定两个三角形全等的方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据图形表示出图中的长和宽是解此题的关键．先根据图形求出长方形的长和宽，再求出周长即可．【解答】解：长方形的宽为(a +2)−(a −1)=3cm ，长为(a +2)+(a −1)=(2a +1)cm ，所以长方形的周长为2(2a +1+3)=(4a +8)cm ．故选：C ．11.【答案】a 4；−1；x 4+n【解析】解：a 5÷a 3⋅a 2=a 4；(−23)2015×(112)2015=(−1)2015=−1；x 7÷x 3−n =x 4+n ．故答案为：a 4；−1；x 4+n ．【分析】根据整式的乘法和除法以及幂的乘方，积的乘方法则进行运算解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】100°【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=20°，∴∠DBE=12∴∠BDE=∠BED=80°，∴∠DEC=100°．故答案为：100°．由在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠DBE的度数，又由等边对等角的性质，可求得∠BED的度数，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】625【解析】【分析】本题考查频数和频率以及用样本估计总体.由一组数据的频率和频数求得被抽取的总人数，进而求得总体．【解答】解：由题意可得抽取的男生人数为：50÷0.4=125(人)，则该校七年级的男生总人数为：125÷20％=625(人)，故答案为625．14.【答案】2【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12−10=2cm，故答案为2．首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即√62+82=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=30°，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠E=∠C=30°，故答案为：30．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】30°【解析】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故答案为：30°．已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，易求∠DBC．此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．17.【答案】解：原式=5(x2−9)=5(x+3)(x−3)．【解析】首先提取公因式5，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．a3b618.【答案】解：原式=(4a4b7−a6b7)÷13=12ab−3a3b.【解析】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用正式的除法运算法则计算得出答案．19.【答案】解：当x=(3−π)0=1，y=2时，原式=x2−y2−x2−xy+2xy=xy−y2=2−4=−2．【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题．根据整式的运算法则即可求出答案．20.【答案】证明：连接AC，在△ADC和△ABC中，{CD=CB AC=AC AD=AB，∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠B=∠D．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．欲证明∠B=∠D，只要证明△ADC≌△ABC即可．21.【答案】(1)100；40；0.18(2)(3)1.32【解析】解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18，故答案为：100、40、0.18；(2)补全直方图如下：=1.32(小时)．(3)被调查同学的平均劳动时间为0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100【分析】(1)由0.5小时的人数及其频率可得总人数m，再利用频率=频数÷总人数可得x、y的值；(2)由所求结果即可补全直方图；(3)根据加权平均数的定义求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)如下图所示，AD即为所求：(2)过点D作DE⊥AB于点E，∵AC⊥BC，AD平分∠BAC，∴DE=DC=4，∴S△ABD=12AB·DE=12×15×4=30．【解析】这是一道考查角平分线的作法以及角平分线的性质的题目，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤．(1)根据角平分线的作图步骤画出图形即可；(2)过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE=DC=4，再根据AB=15，即可求出答案．23.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)×(2−√3)×[(2+√3)+(2−√3)]=(4−3)×4=4．【解析】此题考查了因式分解的应用，此题较简单，解题时要渗透整体代入的思想是解题的关键.先运用提公因式法进行因式分解，再把a=2+√3，b=2−√3代入，再进行求解，即可求出答案．24.【答案】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=12BC=3，∴AE=√92−32=6√2，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°=∠AEC，又∵∠C=∠C，∴△AEC∽△BDC，∴AE：BD=AC：BC，∴BD=AE⋅BCAC =6√2×69=4√2．【解析】作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE=CE=12BC=3，由勾股定理求出AE，证明△AEC∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出BD的长．此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．25.【答案】证明：在△ABC和△DEF中，{∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC=EF，∵BE=BC−EC，CF=EF−EC，∴BE=CF．【解析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出△ABC≌△DEF是解此题的关键．。
【试卷】2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.9的平方根是()A. 81B. ±3C. 3D. −32.下列实√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是()A. √2B. −29C. π D. √−333.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 三种都可以4.计算(−2a2)3的结果是()A. 2a4B. −2a4C. 8a6D. −8a65.以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是()A. 3、4、5B. 1、2、2C. √14、√6、3D. 4、7.5、86.下列多项式的因式分解中，正确的是()A. x2+4x+3=x(x+4)+3B. a2−9=(a−3)2C. x2−2xy+y2=(x+y)2D. 3a5b+6a3b=3a3b(a2+2)7.反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设()A. AB=ACB. ∠B=∠CC. AB>ACD. AB<AC8.下列各命题的逆命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 相等的角是同位角D. 等边三角形的三个内角都相等9.估算9−√10的值，下列结论正确的是()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10.如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是()A. 15°B. 40°C. 15°或20°D. 15°或40°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）3=______．11.−√−112.测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若BD=5，则BC的长度为______．14.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠BAC=65°，则∠ACD的度数为______．15.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是______．16.如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b)(1)如图①所示的几何体的体积是______．(2)用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）a)．17.计算：3a2⋅(−b)−8ab(b−12四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.因式分解：x(x−12)+4(3x−1)．19.先化简，再求值：[(2ab−1)2+13(6ab−3)]÷(−4ab)，其中a=3，b=−56．20.如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB=CD，AE//DF，AE=DF.求证：BE=CF．21.春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______个学生；(2)扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为______；(3)将上面的条形统计图补画完整．22.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法．)(2)连接DE，求线段DE的长度．24.阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2−12x+37的最小值．解：x2−12x+37=x2−2x⋅6+62−62+37=(x−6)2+1．因为不论x取何值，(x−6)2总是非负数，即(x−6)2≥0．所以(x−6)2+1≥1．所以当x=6时，x2−12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：x2−8x+______=(x−______)2．(2)将x2+10x−2变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x−2的最小值．(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2.试比较S1与S2的大小，并说明理由．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．(1)求证：△ACE≌△BCP；(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。