算数平方根公开课参考课件
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《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
(人教版)平方根 优秀课件1
代数式的值．
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x1 y1＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
知3－讲
总 结
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当 几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都
的面积是2.
因为正方形的面积是边长乘以边长，所以a2＝2，那
么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方 等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个 正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算 术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.
知1－导
知识点
1
算术平方根的定义
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？ 问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____. (2) 0的算术平方根是___.
知1－导
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
知3－练
3 设a－2是一个数的算术平方根，那么(
A．a≥0 C．a＞2 B．a＞0 D．a≥2
)
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性： 一是a≥0，二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
8 ，即 6 4 ＝______. 8 ______
0.5 2=0.25，所以0.25的算术平方根是______ 0.5 ， (2)因为_____ 0.5 即 0 .2 5 ＝______. 0 2=0，所以0的算术平方根是______ 0 (3)因为_____ ，
中小学数学公开课优秀课件-平方根
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
2
作ห้องสมุดไป่ตู้: 书本p167
1 ，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定
3
的大小？
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
执教教师-------XXX
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
2
作ห้องสมุดไป่ตู้: 书本p167
1 ，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定
3
的大小？
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
执教教师-------XXX
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
平方根课件(第1课时,共18张)
1
4
9
16
边长
1
2
3
4
25
36
5
6
知识讲授
算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那
么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”，读作 “根号a”.
例如：144的算术平方根是12.
特殊地：0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
【例题】
【例1】求下列各数的算术平方根：
（6）
所以
的算术平方根是0.5.
【跟踪训练】
1.判断 （1）13是169的算术平方根. （2）-6是 36 的算术平方根. （3）0.01是0.1的算术平方根. （4）-5是-25的算术平方根.
2.填空
（1）正数的算术平方根是____数，0的正算术平方根是____，算术平方
根等于0 它本身的数是________.
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 4
பைடு நூலகம்
【解析】选A.根据算术平方根的意义可得，4的算术平方根
为2.
2.（南通·中考）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．81
D．－81
【解析】选A. 9的算术平方根是3.
3.（温州·中考）给出四个数0，
，0.3，
其中最小的是（ ）
A．0
B．
C．
D．0.3
【解析】选C.因为正数都大于0，负数都小于0，所以
最小.
4.（济宁·中考）若
则x-y的值为（ ）
A．1
B．－1
， C．7
D．－7
【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ +３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以x-y＝７.
《算术平方根》课件
应用实例
建筑设计
通过计算平方根，设计师可以确 定建筑物的比例和尺寸。
科学研究
平方根在物理学、化学和工程学 等领域的测量和计算中起着重要 作用。
股票市场交易
投资者可以使用平方根来分析统 计数据和预测市场走势。
总结和要点
1 算术平方根是一个数 2 平方根具有非负性质、 3 计算算术平方根可以
的正平方根。
唯一性质和运算性质。
使用试探法、公式法
和近似法。
4 注意常见错误并采取相应的解决方
法。
5 平方根的应用广泛，涉及建筑设计、
科学研究和股票市场交易等领域。
1 非负性质
每个非负实数都有一个非 负平方根。
2 唯一性质
每个非负实数都有唯一的 平方根。
3 运算性质
平方根和乘法、除法、指 数运算等具有一定的关系。
计算算术平方根的方法
试探法
通过试探不同的平方数来逼近 目标数的平方根。
公式法
利用数学公式和方程求解平方 根。
近似法
使用数值逼近方法计算平方根。
例题演示
《算术平方根》PPT课件
欢迎来到《算术平方根》PPT课件！本课程将深入探讨算术平方根的定义、性 质、计算方法，并通过例题演示和应用实例巩固学习。让我们开启这个令人 兴奋的数学之旅吧！
算术平方根的定义
算术平方根是一个数学运算，它指的是一个数的平方等于该数的正平方根。以符号√表示，例如√9 = 3。
平方根的性质
1
题目1
计算√16。
2
题目2Biblioteka 求解方程x²= 25的解。
3
题目3
使用牛顿迭代法求解√2的近似值。
常见错误和解决方法
错误：忘记提取负号
平方根(4份)精选教学PPT课件
1.情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm2
4 16 36 25
4
6
2
5
（2）你能指出都它是们已的知共一同个特正点数吗的？ 平方，求这个正数.
2.总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，
即 x2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
优秀公开课教学课件精选平方根
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就 说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3.
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
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4
12
注意!
带分数一般要化成 假分数 后再求它的算数平方根。
13
注意!
式子 a 的两层含义:
(1) a≥0 ; (2) a ≥0 .
14
训练（二） 细细辨别
(1) 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
15
学以致用 若式子 x ? 2 在有理数范围内
3
4
6
0.5
已知正方形的面积 , 求边长的问题 , 实质上 就是已知一个 正数的平方 ,求这个正数的问题 .
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根 . …
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “根号a ”
18
作业：
（1）教科书P47 习题6.1的第1,2题. （2）导学案P23
19
师感 莅谢 临各
位 欢领 迎导 指、 正老
20
有意义，则x的取值范围是多少 ?
16
小结： 财富大统计
1．谈谈你的收获…… ２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
17
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
?2?、??1
??2
?
__14__，??-
1
??2
?
1
__4___；
?2?
? 2?
3
问题2 身边小事
元旦前,学校将举行美术作品比赛 . 小鸥很高兴 ,他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布 ,画上自己的得意之作参 加比赛 ,这块画布的边长应取多少？
正方形 1 的面积
9
16
36 0.25
边长 1
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
即 900 ? 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 ? 1 ;
(3)因为 ( 7 )2 ? 49
8 64
,所以
49 64
的算术平方根是 7
9
规律：
被开方数越大，对应的算 数平方根也越大。
10
11 ~ 20 的平方表
n
n2
n
n2
11
121
16
256
12
144
17
289
13
169
18
324
14
196
19
361
15
225
20
400
11
学以致用
求下列各式的值 （1） 9 （2） 22 （3） 62 ? 82
25 （4） 6 1 （5）（? 7）2
8
,
即
49 64
?
7 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
7
注意!
在求a的算数平方根时，若a是有理 数的平方，则a的算数平方根就不带根 号；若a不是有理数的平方，则a的算数 平方根就带根号，如 14 算数平方根是它本身的数只有0和1.
8
学以致用 用含“ ”的式子表示下列
各数的算数平方根 ,并求出来。 121 ， 81 ，49，36，0.81
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
100 = 10
5
a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根 —— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a ? 0 ?a ? 0 ?
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师： 刘丹
1
? 教学目标：
? 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示 正 数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。
? 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
?1?、?-2?2 ? __4___，22 ? __4___；
12
注意!
带分数一般要化成 假分数 后再求它的算数平方根。
13
注意!
式子 a 的两层含义:
(1) a≥0 ; (2) a ≥0 .
14
训练（二） 细细辨别
(1) 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
15
学以致用 若式子 x ? 2 在有理数范围内
3
4
6
0.5
已知正方形的面积 , 求边长的问题 , 实质上 就是已知一个 正数的平方 ,求这个正数的问题 .
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根 . …
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “根号a ”
18
作业：
（1）教科书P47 习题6.1的第1,2题. （2）导学案P23
19
师感 莅谢 临各
位 欢领 迎导 指、 正老
20
有意义，则x的取值范围是多少 ?
16
小结： 财富大统计
1．谈谈你的收获…… ２.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
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（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
?2?、??1
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1
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1
__4___；
?2?
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3
问题2 身边小事
元旦前,学校将举行美术作品比赛 . 小鸥很高兴 ,他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布 ,画上自己的得意之作参 加比赛 ,这块画布的边长应取多少？
正方形 1 的面积
9
16
36 0.25
边长 1
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
即 900 ? 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 ? 1 ;
(3)因为 ( 7 )2 ? 49
8 64
,所以
49 64
的算术平方根是 7
9
规律：
被开方数越大，对应的算 数平方根也越大。
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11 ~ 20 的平方表
n
n2
n
n2
11
121
16
256
12
144
17
289
13
169
18
324
14
196
19
361
15
225
20
400
11
学以致用
求下列各式的值 （1） 9 （2） 22 （3） 62 ? 82
25 （4） 6 1 （5）（? 7）2
8
,
即
49 64
?
7 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
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注意!
在求a的算数平方根时，若a是有理 数的平方，则a的算数平方根就不带根 号；若a不是有理数的平方，则a的算数 平方根就带根号，如 14 算数平方根是它本身的数只有0和1.
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学以致用 用含“ ”的式子表示下列
各数的算数平方根 ,并求出来。 121 ， 81 ，49，36，0.81
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
100 = 10
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a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根 —— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a ? 0 ?a ? 0 ?
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师： 刘丹
1
? 教学目标：
? 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示 正 数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。
? 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
?1?、?-2?2 ? __4___，22 ? __4___；