马尔可夫链预测方法及其一类应用【文献综述】
利用马尔科夫链进行地震预测的方法(十)
地震是一种常见的自然灾害，它给人类带来了巨大的破坏和伤害。
因此，地震预测一直是地球科学领域中一个备受关注的课题。
在过去的几十年间，科学家们通过不断的研究和实践，积累了大量的地震数据和相关知识，从而逐渐掌握了一些地震预测的方法。
马尔科夫链作为一种重要的数学工具，被广泛应用于各个领域，包括地震预测。
本文将介绍利用马尔科夫链进行地震预测的方法，并对其原理和应用进行深入探讨。
首先，我们需要了解什么是马尔科夫链。
马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即当前状态只依赖于前一个状态，而与其之前的状态无关。
这种性质使得马尔科夫链在描述一些随机现象时具有很好的适用性，例如天气预测、股票价格变动等。
在地震预测中，地震活动也可以被看作是一种随机过程，因此马尔科夫链的应用具有一定的合理性。
其次，我们来探讨如何利用马尔科夫链进行地震预测。
首先，我们需要收集大量的地震数据，包括地震发生的时间、地点、规模等信息。
然后，我们可以根据这些数据建立一个马尔科夫链模型。
在地震预测中，我们可以将地震活动分为不同的状态，例如“无地震活动”、“微震活动”、“小地震活动”、“中等地震活动”和“大地震活动”等。
然后，我们可以根据历史数据计算每种状态之间的转移概率，即在当前状态下，转移到下一个状态的概率。
最后，我们可以利用这个马尔科夫链模型来预测未来地震活动的状态和规模。
然而，利用马尔科夫链进行地震预测也存在一些局限性。
首先，地震活动本身是一种复杂的非线性系统，受到地球内部物质运动的影响，因此很难完全用简单的马尔科夫链模型来描述。
其次，地震的发生具有一定的随机性和不确定性，马尔科夫链模型可能无法完全捕捉到这种随机性。
此外，地震预测涉及到众多因素的影响，包括地质构造、地下应力分布、地表形变等，这些因素很难用简单的马尔科夫链模型来描述。
尽管存在一些局限性，利用马尔科夫链进行地震预测仍然具有一定的意义和价值。
首先，马尔科夫链模型能够从历史数据中总结出一些规律和趋势，为我们提供一种预测地震活动的方法。
利用马尔科夫链进行地震预测的方法(Ⅲ)
随着科学技术的不断发展，预测自然灾害成为了人们关注的焦点。
地震作为一种破坏力极大的自然灾害，对人类社会造成了巨大的威胁。
因此，地震预测成为了地球科学领域的重要研究内容。
近年来，利用马尔科夫链进行地震预测的方法逐渐引起了学术界和工程界的关注。
一、马尔科夫链的基本原理首先，让我们简要回顾一下马尔科夫链的基本原理。
马尔科夫链是指一个随机过程，其特点是当前状态只与前一状态有关，而与更早的状态无关。
这意味着未来的状态只取决于当前的状态，而与过去的状态无关。
马尔科夫链在许多领域都有广泛的应用，如信号处理、金融工程、生物信息学等。
二、地震预测的挑战地震预测一直是地球科学领域的难题。
地震发生的规律复杂多变，地球内部的地质构造和物理过程也是极其复杂的。
因此，要准确地预测地震时间、地点和震级是非常困难的。
传统的地震预测方法主要依靠地震学的理论和实验研究，但效果并不理想。
三、马尔科夫链在地震预测中的应用近年来，一些学者提出了利用马尔科夫链进行地震预测的新方法。
他们认为，地震发生的过程可以看作是一个隐含的马尔科夫链。
通过对历史地震事件的统计分析，可以建立起地震发生的概率模型。
然后，利用这个概率模型，就可以对未来地震事件进行预测。
具体地说，我们可以将地震发生的时间和地点看作是一个随机过程，而这个随机过程就可以用马尔科夫链来描述。
假设地震的发生是一个离散的事件，我们可以将时间划分为若干个时间段，然后通过统计分析历史地震数据，得到地震在不同时间段和地点发生的概率。
接着，我们就可以利用这个概率模型进行地震预测。
四、马尔科夫链在地震预测中的优势相对于传统的地震预测方法，利用马尔科夫链进行地震预测有许多优势。
首先，马尔科夫链能够较好地描述地震发生的随机性和不确定性。
其次，通过对历史地震数据的统计分析，我们可以建立起一个较为客观和科学的地震发生概率模型。
最后，马尔科夫链的理论基础较为严密，这也增强了地震预测的可信度。
五、马尔科夫链在地震预测中的挑战当然，利用马尔科夫链进行地震预测也面临着一些挑战。
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用马尔可夫链模型是一个重要的数学模型，在各种预测问题中都有广泛应用。
该模型描述的是一个随机过程，在每一个时间步骤上，其状态可以从当前状态转移到另一个状态，并且转移的概率只与当前状态有关，而与历史状态无关。
这种性质被称为“马尔可夫性”。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理和应用，以及相关的统计方法和算法。
马尔可夫链模型的构造方法通常是通过定义状态空间和状态之间的转移概率来完成的。
状态空间是指可能的状态集合，而状态之间的转移概率则是指在一个时间步骤上从一个状态转移到另一个状态的概率。
这些转移概率通常被表示为一个矩阵，称为转移矩阵。
转移矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫链模型的重要性在于它对于许多实际问题的数学描述，因为很多现象都符合马尔可夫过程的特点，即时间上的无后效性，即系统的当前状态仅仅依赖于它的上一个状态。
比如，一个天气预测问题，天气系统的状态可以描述为“晴、雨、阴”，在每一个时间步骤上，系统可能会转移到另一个状态，转移概率可以根据历史天气数据进行估计。
马尔可夫链模型可以用于各种预测问题，如下一个状态的预测、状态序列的预测以及时间序列的预测。
对于下一个状态的预测问题，我们可以使用当前状态的转移矩阵来计算目标状态的概率分布。
对于状态序列的预测，我们可以利用当前状态的转移概率估计下一个状态的状态分布，并重复该过程，直到预测的序列达到一定的长度为止。
对于时间序列的预测，我们可以将时间序列转化为状态序列，并将时间作为状态的一个特征进行建模，在此基础上进行预测。
马尔可夫链模型也可以用于分析时间序列数据的特性。
例如，可以使用马尔可夫过程来检测时间序列数据中的周期性、趋势和季节性等特征。
这些特征可以反映时间序列数据的长期和短期变化情况，为精确的预测提供了基础。
对于马尔可夫链模型的参数估计问题，通常使用统计学习方法来完成。
常见的方法包括极大似然估计、贝叶斯估计以及最大后验估计等。
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法马尔可夫预测算法是一种基于马尔可夫链的概率模型，用于进行状态转移预测。
它被广泛应用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域。
马尔可夫预测算法通过分析过去的状态序列来预测未来的状态。
本文将介绍马尔可夫预测算法的原理、应用以及优缺点。
一、原理1.马尔可夫链马尔可夫链是指一个随机过程，在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与其他历史状态无关。
每个状态的转移概率是固定的，可以表示为一个概率矩阵。
马尔可夫链可以用有向图表示，其中每个节点代表一个状态，每个边表示状态的转移概率。
（1）收集训练数据：根据需要预测的状态序列，收集过去的状态序列作为训练数据。
（2）计算转移概率矩阵：根据训练数据，统计相邻状态之间的转移次数，然后归一化得到转移概率矩阵。
（3）预测未来状态：根据转移概率矩阵，可以计算出目标状态的概率分布。
利用这个概率分布，可以进行下一步的状态预测。
二、应用1.自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫预测算法被用于语言模型的建立。
通过分析文本中的单词序列，可以计算出单词之间的转移概率。
然后利用这个概率模型，可以生成新的文本，实现文本自动生成的功能。
2.机器翻译在机器翻译中，马尔可夫预测算法被用于建立语言模型，用于计算源语言和目标语言之间的转移概率。
通过分析双语平行语料库中的句子对，可以得到句子中单词之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行句子的翻译。
3.语音识别在语音识别中，马尔可夫预测算法被用于建立音频信号的模型。
通过分析音频数据中的频谱特征，可以计算出特征之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行音频信号的识别。
三、优缺点1.优点（1）简单易懂：马尔可夫预测算法的原理相对简单，易于理解和实现。
（2）适用范围广：马尔可夫预测算法可以应用于多个领域，例如自然语言处理、机器翻译和语音识别等。
2.缺点（1）数据需求大：马尔可夫预测算法需要大量的训练数据，才能准确计算状态之间的转移概率。
利用马尔科夫链进行天气预测的方法
天气对我们的生活有着重要的影响，无论是出行计划还是衣食住行都需要考虑到天气的变化。
然而，天气的变化往往十分难以准确预测，尤其是对于长时间范围内的预测更是困难。
然而，利用马尔科夫链进行天气预测的方法却能够在一定程度上提高天气预测的准确性。
首先，我们来理解一下马尔科夫链。
马尔科夫链是一种数学模型，描述的是在给定当前状态的情况下，未来状态只依赖于当前状态而与过去状态无关的随机过程。
在天气预测中，我们可以将不同的天气状态看作是不同的状态，而天气的变化则可以看作是状态之间的转移。
利用马尔科夫链的模型，我们可以根据当前的天气状态预测未来天气的状态。
其次，利用马尔科夫链进行天气预测需要进行一些前期的数据处理和分析。
首先，我们需要收集一定时间范围内的天气数据，包括温度、湿度、气压等多个维度的数据。
然后，我们需要对这些数据进行分析，将其转化为离散的状态，比如晴天、多云、阴天、雨天等。
接下来，我们可以利用这些离散状态的数据建立马尔科夫链模型。
接着，我们需要进行马尔科夫链的建模和训练。
在建立模型时，我们需要确定状态空间和状态转移矩阵。
状态空间即为所有可能的天气状态，而状态转移矩阵则描述了不同天气状态之间的转移概率。
在训练模型时，我们可以利用历史数据进行模型的参数估计，从而获得不同状态之间的转移概率。
然后，我们可以利用训练好的马尔科夫链模型进行天气预测。
在预测时，我们需要输入当前的天气状态，并利用状态转移矩阵计算未来天气状态的概率分布。
通过对概率分布的分析，我们可以得到未来天气状态的可能性，从而进行天气的预测。
当然，利用马尔科夫链进行天气预测也存在一定的局限性。
首先，马尔科夫链的预测结果受到初始状态的影响，如果初始状态的选择不合理，可能会导致预测结果的偏差。
其次，马尔科夫链假设未来状态只依赖于当前状态，而与过去状态无关，这在某些情况下并不符合实际情况。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他方法和模型，进行综合预测，以提高天气预测的准确性。
马尔可夫链预测方法及其一类应用【开题报告】
开题报告数学与应用数学马尔可夫链预测方法及其一类应用一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义概率论自1654年创立以来, 已由最初的博弈分析问题发展成为现今的方法论综合性学科. 而其中随机过程已经是现代概率论发展的必然性. 在这其中, 马尔可夫在1906年的"大数定理关于相依变量的扩展"（Extension de la loi de grands bombers etc）论文中首次创立的马尔可夫链已经成为了概率论的重中之重.马尔可夫是世界上著名的数学家、社会学家. 他所研究的范围非常的广泛, 涉及到概率论、数论、数的集合、函数逼近论、数理统计、微分方程等方面. 马尔可夫在1906~1912年间, 他提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图示, 后人把这种图示以他的姓氏命名为马尔可夫链(Markov Chain). 在当时, 马尔可夫开创性地采用了一种对无后效性的随机过程的研究范式, 即在已知当前状态的情况下, 过程的未来状态与其过去状态无关, 这就是现在大家非常熟悉了解的马尔可夫过程. 在现实生活当中, 有许多过程都能被看作成马尔可夫过程. 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动等等. 也正是由于马尔可夫链在生活中所具有的普遍存在性, 马尔可夫链理论才被广泛应用于近代的物理学, 生物学, 地质学, 计算机科学, 公共事业, 教育管理、经济管理、以及企业人员管理、桥梁建筑等各个领域.马尔可夫链运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路, 丰富了预测的内容. 其大体上可以分为以下几个步骤:首先, 把现象看作成为一个系统, 并对该系统进行科学的划分. 根据系统的实际和需要划分出多个状态, 系统所划分出来的各个状态就是要预测的内容.其次, 对现象各种状态的状态概率进行统计测定, 也就是判定出系统当前处于什么状态.然后, 对各系统未来发展的每次转移概率进行预测, 就是要确定出系统是如何转移的.最后, 根据系统当前的各种状态和转移概率矩阵, 推测出系统经过若干次转移后, 到达各个状态的概率.本文主要讨论马尔可夫链在经济方面和软件可靠性测试方面的预测方法, 这对经济发展和软件开发测试方面会起重大作用.二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题（一）研究的基本内容: 马尔可夫链的预测方法及其一些应用, 对马尔可夫链的预测方法做出分类介绍和总结.（二）主要解决问题:1、掌握马尔可夫链的基本概念和基本理论, 叙述马尔可夫链的一些性质.2、根据马尔可夫链在不同领域中的应用的研究进行整编分类, 并简单叙述各个领域中的研究状况.3、重点的介绍马尔可夫链在经济和软件测试中的运用.三、研究步骤、方法及措施步骤:1、查阅相关资料, 做好笔记.2、仔细查看所搜集的文献资料, 学习马尔可夫过程的发展进展和算法分析；3、翻译英文资料, 修改英文翻译, 撰写外文翻译;4、在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写文献综述;5、撰写毕业论文;6、上交论文初稿;7、反复修改论文;8、论文定稿.方法: 通过图书馆、上网等查阅收集相关的信息资料, 上中文学术期刊网查找文章, 参考相关内容. 在老师指导下, 与同组同学研究讨论, 用文献综合的方法来解决问题.四、参考文献[1] 徐传胜. 从博弈问题到方法论学科——概率论发展史研究[M]. 北京: 科学出版社,2010.[2] 胡迪鹤. 随机过程论：基础、理论、应用[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2000.[3] 钱敏侯振挺. 可逆马尔可夫过程[M]. 长沙: 湖南科学技术出版社, 1979.[4] 刘克. 摄动马尔可夫决策与哈密尔顿圈[M]. 安徽: 中国科学技术大学出版社, 2009.[5] 曾建潮. 软件工程[M]. 武汉: 武汉理工大学出版社, 2003.[6] 贺平. 软件技术测试[M]. 北京: 机械工业出版社, 2004.[7] 李兴南葛玮董云卫等. 一种基于大数定律的软件测试方法[J]. 微机发展，2005,15（2）.[8] S M Ross.Stochastic Process [M].New York: John Wiley&Sons，Inc.1991.[9] 洪流.浅析人民币汇率升值压力及应对措施[J]. 宁夏科技，2003,(6).[10] 唐小我, 曾勇. 市场预测中马尔可夫链转移概率的估计[J]. 电子科技大学学报, 23(6).[11]Q.Y.Hu.The Optimal Replacement of a system in a semi-Markov environment [J]. 2000。
马尔科夫链
马尔可夫链在股市分析的应用文献综述 摘要：马尔可夫链是一个有着广泛应用的随机过程模型，它对一个系统由一种状态转移到另一种状态的现状提出了定量分析。
马尔可夫链在社会、经济、金融市场、农业、生态、环境、工业控制等领域的一些动态问题上都有广泛的应用。
在证券投资分析中，因为证券市场的运作随机性很大，股市常受到很多随机因素的影响，从而使股票的价格涨落呈现出不确定性。
运用马尔可夫链理论模拟股市运行规律，并以此对我国股票市场的个股进行实证分析，结果是有效的。
关键词:马尔可夫链；股市分析；预测一．马尔可夫过程概述定义1 设有随机过程{ X , n ∈ T} , 其时间集合T = { 0 ,1 ,2 , ⋯} , 状态空间E = { 0 ,1 ,2 , ⋯} , 亦即Xn 是时间离散状态离散的. 若对任意的整数n ∈ T 及任意的i 0 , i 1 , ⋯, in+1 ∈ E,条件概率满足11001111{|,,,,}{|}n n n n n n n n P X i X i X i X i P X i X i ++++=======, (1)则称{ X n , n ∈ T} 为马尔可夫链,简称马氏链. (1) 式称为过程的马尔可夫性(或称无后效性) . 它表示若已知系统现在的状态,则系统未来所处状态与过去所处的状态无关. 定义2 称条件概率pij ( m ,1) = P{ Xm+1 = j | Xm = i} ( i , j ∈ E) (2)为马氏链{ X n , n ∈T} 在时刻m 的一步转移概率,简称为转移概率. 若对任意的i , j ∈E, 马尔可夫链{ X n , n ∈ T} 的转移概率p ij ( m ,1) 与m 无关,则称马氏链是齐次的,记p ij ( m ,1) 为p ij .同时定义:系统在时刻m 从状态i 出发,经过n 步后处于状态j 的概率pij ( n , m) = P{ Xm+n = j | Xm = i} ( i , j ∈ E, m ≥0 , n ≥1) (3)为齐次马尔可夫链{ Xn , n ∈ T} 的n 步转移概率. 由齐次性知其与m 无关,故简记为pij ( n) .定义3 齐次马尔可夫链的所有一步转移概率pij 组成的矩阵P 1 =( pij ) 称为它在时刻m 的一步转移概率矩阵( i , j ∈ E) . 所有n 步转移概率p ij ( n) 组成的矩阵Pn = ( pij ( n) ) 为马尔可夫链的n 步转移概率矩阵,其中: 0 ≤ pij ( n) ≤1 , Σj ∈E p ij ( n) = 1. 设{ Xn , n ∈ T} 为齐次马尔可夫链,则(1)111(1)n nn P P P P n -==≥且若它的状态空间E 是有限的,对一切i , j ∈ E 存在不依赖于i 的常数π( j) , 使得()()lim ij n p n j π→∞=，, 则称此马氏链具有遍历性,且π( j) 是方程组()()ijij j pππ=∑满足条件π( j) > 0 , ()1Jj π=∑的唯一解,即经历一段时间之后,系统达到平稳状态.二．建模过程马尔可夫链的马氏性是指在现在的条件的下，将来与过去是无关的，这样决定了我们可以利用马尔可夫做预测，国内各行业的科技工作者都在运用马氏链理论结合实际情况进行与预测分析。
马尔可夫链预测模型及一些应用
南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。
研究生签名：_____________日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。
本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。
论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院（筹）办理。
涉密学位论文在解密后适用本授权书。
研究生签名：____________导师签名：____________日期：_____________南京邮电大学硕士学位论文摘要学科、专业：理学、应用数学研究方向：应用概率与随机信息系统作者：2009级研究生温海彬指导教师：王友国教授题目：马尔可夫链预测模型及一些应用英文题目：The application on some predic t ion with Markov chain model主题词：转移概率；优化；马尔可夫链；加权马尔可夫链；灰色马尔可夫链Keywords:transition probability;optimization;Markov chain;weighted Markov chain;gray Markov chain摘要马尔可夫链是一种时间离散、状态离散、带有记忆情况的随机过程，是预测问中常用的一种数学模型。
本文基于马尔可夫链分别对安徽17个地级市人均GDP、东方6+1彩票和全国电信业务总量进行预测。
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文献综述
数学与应用数学
马尔可夫链预测方法及其一类应用
马尔可夫性是俄国数学家A.A.Mapkov 在1906年最早提出的. 但是, 什么是马尔可夫性呢? 一般来讲,认为它是“相互独立性”的一种自然推广. 设有一串随机事件,...,,...,,121n n A A A A -中（即n A 属于概率空间（P ,,ξΩ）中的σ代数ξ，1≥n ）, 如果它们中一个或几个的发生, 对其他事件的发生与否没有影响, 则称这一串事件是相互独立的（用概率空间（P ,,ξΩ）的符号表示, 即))()(11n m
n m
n n A P A P X I ===, 推广下, 如果在已知,...,1+n n A A 中的某些事件的发生, 与,,...,,121-n A A A 中的事件发生与否无关, 则称这一串事件{1:≥n A n }具有马尔可夫性. 所以说, 马尔可夫性可视为相互独立性的一种自然推广. 从朴素的马尔可夫性, 到抽象出马尔可夫过程的概念, 从最简单的马尔可夫过程到一般的马尔可夫过程, 经历了几十年的发展过程. 它有极其深厚的理论基础, 如拓扑学、函数论、几何学、近世代数、泛函分析. 又有很广泛的应用空间, 如随机分形、近代物理、公共事业中的服务系统、电子信息、计算技术等.
在现实世界中, 有很多过程都是马尔可夫过程, 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动, 车站排队问题等等, 都可视为马尔可夫过程. 所谓马尔可夫链是指时间连续(或离散)、状态可列、时间齐次的马尔可夫过程. 之所以要研究这种过程, 一方面是由于它的理论比较完整深入, 可以作为一般马尔可夫过程及其他随机过程的借鉴; 二是由于它在自然科学和许多实际问题(如遗传学、教育学、经济学、建筑学、规则论、排队论等)中发挥着越来越大的作用.
自从我国著名数学家、教育家、中科院王梓坤院士在上世纪50年代将马尔可夫理论引入国内以后, 我国数学家对马尔可夫过程的研究也取得了非常好的效果, 在生灭过程的构造和它的积分型泛函的分布、马尔可夫过程的零壹律、Martin 边界与过份函数、马尔可夫过程
与位势理论的关系、多参数马尔可夫过程等方面做了许多开创性地工作, 近年来也不断有新的研究成果推出, 这些都标志着我国数学界对马尔可夫理论的研究达到了世界领先的水平.
就预测方法而论, 现在已知的已经有150多种方法. 然而, 在这些方法中, 具有完整理论基础的主要有五种方法: 即回归分析法、时间序列法、投入产出法、数学归纳法和马尔可夫链预测法. 前面四种方法已经得到了普遍的应用, 可是马尔可夫链预测方法就没前四种那个应用的普遍. 但是由于许多需要预测的信息具有马尔可夫性(无后效性), 如日用商品需求、粮食收成预测、软件可靠性预测等, 以及使用马尔可夫链作为预测模型, 由于无后效性原因, 对历史数据的需求不要求过多, 因此这种预测方法还是具有很多优点的.
马尔可夫链预测的对象是一个随机变化的动态系统, 它是以马尔可夫过程为理论基础,它是满足下面两个假设的一种随机的过程：1、t +1时刻的系统的状态的概率分布只与t 时刻的状态有关, 与t 时刻以前的状态无关. 2、从t 时刻到t +1时刻的状态转移与t 的值没有关系. 任意一个马尔可夫链的基本模型可以表示成：),,(Q P S E =,其各个元素的意义为：i ）S 是系统中所有可能状态所组成的状态集合. 有时也称为系统的状态空间, 它可以是可列的、有限的、或者任意的非空集合. ii ）n n ij p P ⨯=是系统状态转移的概率矩阵, 其中ij p 表示系统在t 时刻处于i 状态, 在下一时刻t+1处于j 状态。
对于,S i ∈∀都有11=∑=N j ij p
. （其中N 是系统所
有可能的状态的个数）iii ）[]
n q q q q Q ,...,32,1=是系统的起始状态概率的分布.
马尔可夫链运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路, 丰富了预测的内容. 其基本思路是:
首先, 把现象看作成为一个系统, 并对该系统进行科学的划分. 根据系统的实际和需要划分出多个状态, 系统所划分出来的各个状态就是要预测的内容.
其次, 对现象各种状态的状态概率进行统计测定, 也就是判定出系统当前处于什么状态.
然后, 对各系统未来发展的每次转移概率进行预测, 就是要确定出系统是如何转移的. 最后, 根据系统当前的各种状态和转移概率矩阵, 推测出系统经过若干次转移后, 到达各个状态的概率.
如今, 马尔可夫链已经在各个领域都显示出了非常重要的作用, 在各种预测方法中也显示出了很大的优越性, 在以后的经济领域和软件测试方面也会发挥非常重大的作用, 因此研究马尔可夫过程以及马尔可夫链预测方法有着不容忽视的意义, 本文主要探讨了马尔可夫
链的基本概念理论和马尔可夫预测方法以及在经济领域和软件测试领域的应用, 会对以后的经济发展预测和软件开发测试提供了新的研究方法和理论依据.
参考文献
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