专题1库仑定律与相对论.ppt
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库仑定律(精品)PPT课件
真空中两个静止点电荷之间相互作用力，与
它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二 次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
3.表达式：
F k
1
2
r2
4.点电荷理想模型的建立
5.库仑实验的方法：控制变量法
2021/3/9
授课：XXX
17
即时应用
例题1、关于点电荷的下列说法中正确的是： A.真正的点电荷是不存在的． B.点电荷是一种理想化模型． C.足够小（如体积小于1）的电荷就是点电荷． D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它
带电小球C
带电小球A
2021/3/9
授课：XXX
细银丝 平衡小球
7
二、库仑扭秤实验
研究方法： 控制变量法 1、F与r的关系(Q不变）
结论1 ：
1
F r2
2021/3/9
授课：XXX
8
电量均分
AC
Q
A
Q 2
A
Q 2
C
Q 2
D
Q
A
4
2021/3/9
条件：完授课全：XX相X 同的小球
9
二、库仑的实验
2、F与Q的关系（r不变） 结论： FQQ
12
2021/3/9
授课：XXX
10
综合结论:
F
∝
1 r2
FQQ 12
F
QQ 12 r2
F
k
Q1Q2 r2
式中的k是比例系数，叫做静电力常量。
通过实验测定其值为: k9 .0 19N 0•m 2/C 2
2021/3/9
授课：XXX
11
三、库仑定律
1、 内容：真空中两个静止点电荷之间相互 作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与 它们距离的二次方成反比，作用力的方向在 它们的连线上。
库仑定律ppt课件
突破方法 放大微小力 等倍改变距离 平分电荷量
库仑扭秤
实验的再现
B
实验装置 A
电子秤
游标卡尺
演示实验1 电荷量q不变，探究作用力F与距离r的关系
实验数据与图像：作用力F与距离r 的关系
r/cm 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 M/g 0.009 0.010 0.013 0.018 0.024 0.033
作用力F与距离r2 的关系 r2/10-2m2 1.000 0.810 0.640 0.490 0.360 0.250 F/10-4N 0.88 0.98 1.27 1.76 2.35 3.23
坐标转换：r2
1/r2
在误差允许的范围内，电荷间相互作用力与两带电体间距离的平方成反比。
演示实验2 距离r不变，探究作用 力F与电荷量q的关系
分析：氢原子核与质子所带的电荷量相同，是1.60×10-19C。电子带负电，所带 的电荷量也是1.60×10-19C。质子质量为1.67×10-27kg，电子质量为9.1×10-31kg 。
解：根据库仑定律，它们之间的静电力和万有引力
qq
F电 k
12
r2
=
9.0
109
(1.6 1019 (5.31011
合力的方向为q1与q2连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力大小相等，数值均为0.25N, 方向均为另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。
两个或两个以上点电荷间的静电力求解
两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各个点电荷 单独对这个点电荷作用力的矢量和。
谢谢观赏
第一章 静电场的描述
第二节 库仑定律
一、点电荷 研究表明，带电体之间的相互作用力除了与它们所带的电量及相对位置有 关，还与它们的形状和大小有关，这大大增加了研究这一问题的复杂性.
库仑扭秤
实验的再现
B
实验装置 A
电子秤
游标卡尺
演示实验1 电荷量q不变，探究作用力F与距离r的关系
实验数据与图像：作用力F与距离r 的关系
r/cm 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 M/g 0.009 0.010 0.013 0.018 0.024 0.033
作用力F与距离r2 的关系 r2/10-2m2 1.000 0.810 0.640 0.490 0.360 0.250 F/10-4N 0.88 0.98 1.27 1.76 2.35 3.23
坐标转换：r2
1/r2
在误差允许的范围内，电荷间相互作用力与两带电体间距离的平方成反比。
演示实验2 距离r不变，探究作用 力F与电荷量q的关系
分析：氢原子核与质子所带的电荷量相同，是1.60×10-19C。电子带负电，所带 的电荷量也是1.60×10-19C。质子质量为1.67×10-27kg，电子质量为9.1×10-31kg 。
解：根据库仑定律，它们之间的静电力和万有引力
F电 k
12
r2
=
9.0
109
(1.6 1019 (5.31011
合力的方向为q1与q2连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力大小相等，数值均为0.25N, 方向均为另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。
两个或两个以上点电荷间的静电力求解
两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各个点电荷 单独对这个点电荷作用力的矢量和。
谢谢观赏
第一章 静电场的描述
第二节 库仑定律
一、点电荷 研究表明，带电体之间的相互作用力除了与它们所带的电量及相对位置有 关，还与它们的形状和大小有关，这大大增加了研究这一问题的复杂性.
《库仑定律》PPT课件
15
核心要点 对“点电荷”的理解 [观察探究]
如图，“嫦娥三号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦 产生了大量的静电。 (1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号” 看成点电荷？ (2)研究点电荷有什么意义？ 答案 (1)能 (2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们 抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
第2节 库仑定律
-.
1
物理观念
科学思维
科学探究
核心素养
1.通过抽象概括建立点 电荷这种理想化模型。 1.知道点电荷的概念。 2.进一步了解控制变量 2.理解库仑定律的内容、 法在实验中的作用。 公式及适用条件。 3.会用库仑定律进行有 关的计算。
经历探究实验过 程，得出电荷间 作用力与电荷量 及电荷间距离的 定性关系。
4
2.控制变量法 探究某一物理量与其他两个物理量的关系时，应先控制一个量不变，来研究另 外两个量之间的关系，然后再控制另一个量不变，研究其他两个量之间的关系， 最后总结出要研究的各个量之间的关系，这种控制变量研究其他量关系的方法 叫控制变量法。
5
3.实验现象 (1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度__越__小___。 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大 ，丝线偏离竖直方向的角度 ___越__大___。
21
核心要点 对库仑定律的理解
[观察探究] 如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的 相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同 位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么？ 答案 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量 的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用 力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作 用力和电性、电荷量关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用 力的大小与两电荷间的距离有关。
核心要点 对“点电荷”的理解 [观察探究]
如图，“嫦娥三号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦 产生了大量的静电。 (1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号” 看成点电荷？ (2)研究点电荷有什么意义？ 答案 (1)能 (2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们 抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
第2节 库仑定律
-.
1
物理观念
科学思维
科学探究
核心素养
1.通过抽象概括建立点 电荷这种理想化模型。 1.知道点电荷的概念。 2.进一步了解控制变量 2.理解库仑定律的内容、 法在实验中的作用。 公式及适用条件。 3.会用库仑定律进行有 关的计算。
经历探究实验过 程，得出电荷间 作用力与电荷量 及电荷间距离的 定性关系。
4
2.控制变量法 探究某一物理量与其他两个物理量的关系时，应先控制一个量不变，来研究另 外两个量之间的关系，然后再控制另一个量不变，研究其他两个量之间的关系， 最后总结出要研究的各个量之间的关系，这种控制变量研究其他量关系的方法 叫控制变量法。
5
3.实验现象 (1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度__越__小___。 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大 ，丝线偏离竖直方向的角度 ___越__大___。
21
核心要点 对库仑定律的理解
[观察探究] 如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的 相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同 位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么？ 答案 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量 的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用 力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作 用力和电性、电荷量关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用 力的大小与两电荷间的距离有关。
库仑定律-ppt课件
q=+4×10-6 C 的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=30 cm
时,绳与竖直方向的夹角α=45°,g取 10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两
小球均可视为点电荷,求:
(1)A、B两球间的静电力的大小;
(2)A球的质量。
【答案】(1)0.02 N
作者编号：43999
问题3：r1、r2与B、C的电量关系？
C qc
中间电荷
靠近两侧
电荷量较
小的那个
r1
FCA
Aq
A
A
r2
FCA FBA
B q
B
FBA
结论3：近小远大
k
qC q A
qB q A
k
2
2
r1
r2
2
qC
r
12
qB
r2
r1 r2时，qC q B
r2 r1时，q B qC
三个自由电荷平衡的规律:三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大。
新知学习
2.理想化的模型，实际上是不存在的。
3.均匀带电的球体,由于球所具有对称性,即使它们之间的距离不是
很大,一般也可以当作点电荷来处理---电荷集中在球心的点电荷。
两个带电体之间存在相互作用力，这种相互
作用力的大小与哪些因素有关呢？
作者编号：43999
新知学习
02 影响静电力的因素
如图所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体 A 和通草球 B 带同种电荷，并使
(2)2×10-3 kg
作者编号：43999
课堂练习
1.下列关于点电荷的说法正确的是( C )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
时,绳与竖直方向的夹角α=45°,g取 10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两
小球均可视为点电荷,求:
(1)A、B两球间的静电力的大小;
(2)A球的质量。
【答案】(1)0.02 N
作者编号：43999
问题3：r1、r2与B、C的电量关系？
C qc
中间电荷
靠近两侧
电荷量较
小的那个
r1
FCA
Aq
A
A
r2
FCA FBA
B q
B
FBA
结论3：近小远大
k
qC q A
qB q A
k
2
2
r1
r2
2
qC
r
12
qB
r2
r1 r2时，qC q B
r2 r1时，q B qC
三个自由电荷平衡的规律:三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大。
新知学习
2.理想化的模型，实际上是不存在的。
3.均匀带电的球体,由于球所具有对称性,即使它们之间的距离不是
很大,一般也可以当作点电荷来处理---电荷集中在球心的点电荷。
两个带电体之间存在相互作用力，这种相互
作用力的大小与哪些因素有关呢？
作者编号：43999
新知学习
02 影响静电力的因素
如图所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体 A 和通草球 B 带同种电荷，并使
(2)2×10-3 kg
作者编号：43999
课堂练习
1.下列关于点电荷的说法正确的是( C )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
库仑定律ppt课件
原处,它们之间的库仑力大小可能为(
A.
5
F
9
4
B. F
9
5
C. 4 F
D)
9
D. 5 F
例3.真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等
边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10-6C，
求它们各自所受的库仑力。
三个点电荷的受力情况都相同，以q3为例
q1
q3受到大小相同的库仑力F1和F2
q2
)
A.电荷量关系:qa=qb
B.质量关系:ma>mb
C.比荷关系: <
D.定量关系:ma sin α=mb sin β
在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端
分别与金属小球A、B相连，如图所示，若A、B带上等量
同种电荷，弹簧的伸长量为x1，若让A、B的带电量都增
为原来的两倍，弹簧的伸长量为x2，则（ C）
2
库仑定律
【复习回顾】
同种电荷相互
排斥
异种电荷相互
吸引
【思考】
电荷之间相互作用力的大小与哪些因素有关？
电荷间的作用力，随电荷电量的增大而增大，
随距离的增大而减小
定量的关系是什么呢？
一、库仑的实验
(一) 法国物理学家库仑利用扭秤研究出
了电荷间相互作用力的大小跟电量和距
离的关系。
1、实验装置：库仑扭秤
录每次悬丝扭转的角度，便可
找出F与r的关系
细银丝
平衡小球B
带电小球C
带电小球A
探究F与q的关系：
改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝
扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系
A.
5
F
9
4
B. F
9
5
C. 4 F
D)
9
D. 5 F
例3.真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的等
边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10-6C，
求它们各自所受的库仑力。
三个点电荷的受力情况都相同，以q3为例
q1
q3受到大小相同的库仑力F1和F2
q2
)
A.电荷量关系:qa=qb
B.质量关系:ma>mb
C.比荷关系: <
D.定量关系:ma sin α=mb sin β
在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端
分别与金属小球A、B相连，如图所示，若A、B带上等量
同种电荷，弹簧的伸长量为x1，若让A、B的带电量都增
为原来的两倍，弹簧的伸长量为x2，则（ C）
2
库仑定律
【复习回顾】
同种电荷相互
排斥
异种电荷相互
吸引
【思考】
电荷之间相互作用力的大小与哪些因素有关？
电荷间的作用力，随电荷电量的增大而增大，
随距离的增大而减小
定量的关系是什么呢？
一、库仑的实验
(一) 法国物理学家库仑利用扭秤研究出
了电荷间相互作用力的大小跟电量和距
离的关系。
1、实验装置：库仑扭秤
录每次悬丝扭转的角度，便可
找出F与r的关系
细银丝
平衡小球B
带电小球C
带电小球A
探究F与q的关系：
改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝
扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系
库仑定律ppt课件
3
7
)
25.(2021 海南卷)如图，形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与
水平面夹角均为α=60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q
分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动
结论1：两同夹异
问题2：A和B、C电荷量的大小关系？
对C球：FBC FAC
qc
r1
q B qc
q A qc
k
k 2
2
( r1 r2 )
r1
q B ( r1 r2 )
2
qA
r1
qB q A
2
qA
FBC
C
FAC
qB
r2
FAB
B
FCB
两侧电荷量大，中间电荷量小
结论2：两大夹小
对B球：FAB FCB
将趋向于无穷大
C.所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B 相互作用时，B受到
的静电力是A受到的静电力的3倍
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
答案:D
2.两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，
固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F。两小球相互
接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A.Q3为负电荷，且放于A左方
B.Q3为负电荷，且放于B右方
C.Q3为正电荷，且放于A与B之间
D.Q3为正电荷，且放于B右方
答案:A
库仑力作用下悬挂体的平
衡问题
大本11页【例3】 如图，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂
于O点，电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，
《库仑定律》PPT教学课件
例１ 对于库仑定律，下列说法正确的是 q1q2
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k r2
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
√C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库
仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距4r时，对于它们之间的静电作用
就Байду номын сангаас大.( √ )
(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的
静电力.( × )
2.(2020·十堰市高二期末)真空中有两个静止点电荷，它们之间的库仑力
的大小为F.若将它们的距离减小为原来的 12，同时将它们的电荷量均增大
为原来的2倍，则它们之间的库仑力将变为
A. F
图3
例3 如图4所示，分别在A、B两点放置点电荷 Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂 直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2
m.如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝
9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为 _8_×__1_0_－_2_1 _ N，方向__平__行__于__A_B_连__线__向__左___.
针对训练 如图5所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个 顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受 B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为
知识梳理 重点探究 随堂演练 课时对点练
知识梳理 一、电荷之间的作用力 1.实验探究：利用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素. 实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 ，随着距离的增 大而 减小 .
物理库仑定律ppt课件
电场线的指向
电场线的指向表示电场强 度的方向，即正电荷受力 的方向。
电场强度与电势的关系
电势差与电场强度
在匀强电场中，电势差与 电场强度成正比，即 U=E*d。
电势与电场强度
在非匀强电场中，电势与 电场强度没有直接关系， 但沿电场线方向，电势逐 渐降低。
等势面
等势面是电势相等的点所 构成的曲面，在等势面上 移动电荷时，电场力不做 功。
电荷。
点电荷的场强
点电荷在空间中产生的电场强度与 该电荷的电量成正比，与距离的平 方成反比。
电场线
电场线是用来描述电场分布的假想 曲线，其方向与电场强度方向相同 。
电场线的概念
01
02
03
电场线的性质
电场线始于正电荷，终止 于负电荷，且不闭合。在 均匀电场中，电场线是等 距的直线。
电场线的疏密
电场线的疏密程度表示电 场强度的大小，越密集的 地方电场强度越大。
详细描述
在实验中，通过给定两个带电金属球的电量，测量电场力的大小，并观察电场力与电量之间的关系是否符合库仑 定律中的正比关系。
库仑定律的验证
库仑定律可以通过实验进行验证 。
著名的卡文迪许扭秤实验是验证 库仑定律的重要实验之一。
通过测量不同点电荷之间的相互 作用力，可以验证库仑定律的正
确性。
03 库仑定律的应用
电场强度的计算
总结词定律计算 电场中任意一点的电场强度。
物理库仑定律ppt课件
目录
Contents
• 库仑定律的概述 • 库仑定律的推导过程 • 库仑定律的应用 • 库仑定律的拓展 • 库仑定律的实验验证
01 库仑定律的概述
库仑定律的定义
总结词
《高三物理库仑定律》课件
03
库仑定律的应用
库仑定律在日常生活中的应用
01
02
03
静电现象
库仑定律可以解释静电现 象，如静电感应、静电屏 蔽等。
电场与电势
库仑定律与电场、电势的 概念密切相关，可以用来 计算电场强度和电势差。
电磁感应
在电磁感应现象中，库仑 定律可以用来解释电磁场 的相互作用和变化规律。
库仑定律在科学实验中的应用
总结词
等势面的概念
详细描述
在电场中，等势面是具有相同电势能的各点构成的曲面。 在等势面上移动电荷时，电场力不做功。
总结词
电势能与电势的关系
详细描述
在电场中，某点的电势等于单位正电荷在该点所具有的电 势能。因此，电势能与电势成正比，与电荷量成正比。
电容器的原理与应用
总结词
电容器的原理
详细描述
电容器是储存电荷的元件，其储存电荷的能力用电容表 示。一个电容器的电容是指其容纳电荷的本领，与电量 和电压无关。
01
静电实验是验证库仑定律的重要 手段之一，通过静电实验可以观 察到电荷之间的相互作用力，从 而验证库仑定律的正确性。
02
静电实验具有简单易行、效果明 显的特点，因此在高中物理实验 中常常被采用。
静电实验的原理
静电实验的原理基于库仑定律，即两 个点电荷之间的作用力与它们的电荷 量的乘积成正比，与它们之间的距离 的平方成反比。
库仑定律的公式
总结词
库仑定律的公式是F=k*q1*q2/r^2。
详细描述
库仑定律的公式表示两个点电荷之间的作用力F等于常数k与两个点电荷电量q1 和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。其中k是静电力常量。
库仑定律的适用范围
专题1：库仑定律讲解30页PPT
45、自己的饭量自己知道。——苏联
专题1：库仑定律讲解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急பைடு நூலகம்不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
专题1：库仑定律讲解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急பைடு நூலகம்不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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的速度运动。
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5
库仑定律与相对论
在S’系中静止Q对运动的q的作用力为
Fx
1
4 0
Qqx r3
Fy
1
4 0
Qqy r3
Fz
1
4 0
Qq z
r3
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6
库仑定律与相对论
由
Fx
Fx
v c2
F
u
1
ux
v c2
1
4 0
Qqx r3
力
的 变 换 公
Fy
4
库仑定律与相对论
图中源电荷Q相对于实验室（S系）以速度u沿 x轴运动，受力电荷q，相对于实验室静止。
设 在 t=0 时 ， Q 经 过 S 系
的原点，q在S系中的坐
标为（x，y，z）建立
一 个 坐 标 系 S’ 随 Q一 起
沿x轴运动(v=u)，则在S’
系内Q是静止的，而在S’
系中q则以 ux -v
1
1- v2 c2
则 r x2 y2 z2 2x2 y2 z2
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库仑定律与相对论
• 所以S系中观测力可以改写为
Qqx
Fx 40 2 x2 y2 z 2 3/ 2
Fy
4 0
2x2
Qqy y2 z2
3/ 2
Fz
4 0
2x2
Qqz y2 z2
电磁学专题——
库仑定律与相对论
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库仑定律与相对论
• 库仑定律的表述：
在真空中，两个静止点电荷之间的相互
作用力的大小，与它们的电量q1和q2的 乘积成正比，与它们之间距离r的平方 成反比。
F12
1
40
q1 q2 r122
rˆ12
rˆ12 是q1指向q2的单位长度矢量
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(1) 首先写出在与Q相对静止的 S’系 (以u沿x 轴相对于S系运动)中，静止电荷Q作用于以 速度v运动的电荷q上的库仑力；
F
1
4 0
Qq r3
r
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库仑定律与相对论
(2)利用洛仑兹变换将力变换到S系中得：
F
r
qu Qv r
40r3
将上式改写为
F
4
F
1
2
Qqr
40 r 3
等于通常库仑力的
1
2
倍；
➢ 若q、Q的连线垂直于Q的运动方向，q的坐
标（0，y，z），F
库仑力的 倍。
4 0
Qqr
y2 z2
为通常
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库仑定律与相对论
➢ 运动电荷在其速度方向产生的电场较小， 而在垂直于运动方向产生的电场较大，电场 不再是球对称分布。
2
库仑定律与相对论
围绕库仑定律，讨论如下几个问题：
(1) 电荷的运动状态对电荷间的作 用力有怎样的影响？
(2) 电荷间的作用力是否满足牛顿 第三定律? (3) 库仑定律的适用范围
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3
库仑定律与相对论
首先用相对论变换讨论运动源电 荷对检验电荷的作用力
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的平面内
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Fy 1 - v 2 c 2
1
u x
v c2
Qqy 40 r3
式 得
Fz
Fz
1- v2 c2
1
u x
v c2
Qqz 40 r3
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库仑定律与相对论
其中 u -v -u
在S’系中，t=0时观察，q的坐标为
x x - vt x
1- v2 c2
y y z z
➢ 在S系中，Q对q的作Q用qr力为
FQq 40 2 x2 y2 z2 3/2
q对Q的作用力为
FqQ
1
4 0
qQ r3
- r
所以，考虑相对论效应时，Q对q的作用力和
q对Q的作用力不满足牛顿第三定律
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库仑定律与相对论
匀速运动电荷的电场和磁场
设在S 系中源电荷Q以匀速v沿x轴运动， 试验电荷q以任意速度u运动，计算Q作用在q 上的力。
0c
2
Fe Fm
q
r3
E
u
B
其中
E B
Q
4 0
Q
r3
r r v r
2x2
v
E
y2
z2
40 r3 c2
c2
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库仑定律与相对论
讨论：
➢ 匀速运动的电荷的电场仍然是径向的，但不 是球对称的；
v
x
运动电荷的电力线分布
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库仑定律与相对论
➢度又B（垂磁直感于应电线场的E（方电向力）线既的垂方直向于）电；荷Q的速
y
E
+q
B
z
x
运动电荷的磁力线
ห้องสมุดไป่ตู้
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库仑定律与相对论
➢ 当电荷Q的运动速度 v c 时， 1
E
Q
r
4 0 r 3
B
0
Qu r
4
r3
可见低速运动的电荷的电场近似为静电场。
➢ 当 v c 电磁场趋于集中在与 v垂直
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库仑定律与相对论
写成矢量式
Qqr
F 40 2 x2 y2 z2 3/2
上式即为运动的源电荷Q对静止电荷q 的作用力（在S系中），可见力仍在两 者连线的方向上，但大小不再与距离 的平方成正比。
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库仑定律与相对论
分析：
➢ 若q位于源电荷Q的运动直线上，y=0，z=0 ，