山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)
八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。
2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1．（3分）下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m 3．（3分）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．（3分）若4x＝27，2y＝3，则22x﹣y的值为（）A．24B．81C．9D．756．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°7．（3分）若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣38．（3分）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．18米D．20米9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±1010．（3分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（）A．3B．4C．5D．912．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（）A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm13．（3分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（）个．A．7B．8C．9D．1014．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：（﹣）×（﹣3）2+（﹣）﹣2＝．16．（3分）把16x4﹣1分解因式得．17．（3分）关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝时，△ABC和△APQ 全等．19．（3分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算＝．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（15分）计算：（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）；（2）（﹣a﹣2）÷；（3）解分式方程：+1＝．21．（8分）已知在平面直角坐标系中有A（﹣5，2），B（﹣3，5），C（2，﹣2）三点．请回答下列问题：（1）在如图坐标系内画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出各个顶点的坐标；（2）△ABC与△A1B1C1对应点的坐标的关系是．（3）直接写出△ABC的面积：．22．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，BE＝1cm，求DE的长．23．（9分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，且DB＝DE，点E在BC延长线上．（1）如图1，若点D是AC的中点，求证；AD＝CE；（2）如图2，若点D不是AC的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由．25．（13分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，∠AOB＝120°，OP＝6，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点．（1）试判断△PMN的形状，并给出证明；（2）OM+ON的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由；（3）四边形PMON的面积是否为定值？请说明理由．2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1．（3分）下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m【解答】解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故选：C．3．（3分）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜5，第三边不可能为5，故选：D．4．（3分）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意；故选：D．5．（3分）若4x＝27，2y＝3，则22x﹣y的值为（）A．24B．81C．9D．75【解答】解：∵4x＝22x＝27，2y＝3，∴22x﹣y＝22x÷2y＝27÷3＝9．故选：C．6．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°【解答】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝30°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，∴∠BCA＝116°，∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝34°，故选：D．7．（3分）若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【解答】解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．8．（3分）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．18米D．20米【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转20°，∴多边形的边数＝360°÷20°＝18，周长＝18×1＝18（米）．故选：C．9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．10．（3分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设这个哨卡共有x名战士，依题意，得：．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（）A．3B．4C．5D．9【解答】解：∵ED∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB，∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB，∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC，∴BD＝DF，CE＝GE，∵FG＝2，ED＝6，∴DB+EC＝DF+GE＝ED﹣FG＝6﹣2＝4，故选：B．12．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（）A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm【解答】解：延长DM交AB于点G，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠C＝∠MBG＝90°，∵∠DMC＝∠BMG，MC＝MB，∴△DMC≌△GMB（ASA），∴DM＝GM，∠ADM＝∠CDM＝∠G＝∠ADC＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AM⊥DG，∴AM＝，∵DM＝CM÷sin∠CDM＝cm，∴AM＝20cm，故选：A．13．（3分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（）个．A．7B．8C．9D．10【解答】解：如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝50°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：（﹣）×（﹣3）2+（﹣）﹣2＝6．【解答】解：（﹣）×（﹣3）2+＝﹣×9+＝﹣3+9＝6．故答案为：6．16．（3分）把16x4﹣1分解因式得（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．【解答】解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．17．（3分）关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣0.5且m ≠0．【解答】解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝8cm或15cm时，△ABC和△APQ 全等．【解答】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝B＝8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP＝AC＝15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8cm或15cm．19．（3分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算＝．【解答】解：由题意得，＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（15分）计算：（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）；（2）（﹣a﹣2）÷；（3）解分式方程：+1＝．【解答】解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣x2﹣4xy＝3x2+y2；（2）原式＝[﹣（a+2）]•＝•＝•＝﹣•＝﹣a（a﹣2）＝﹣a2+2a；（3）方程两边都乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴x＝1是原方程的根．21．（8分）已知在平面直角坐标系中有A（﹣5，2），B（﹣3，5），C（2，﹣2）三点．请回答下列问题：（1）在如图坐标系内画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出各个顶点的坐标；（2）△ABC与△A1B1C1对应点的坐标的关系是横坐标互为相反数，纵坐标相同．（3）直接写出△ABC的面积：16.5．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（5，2），B1（3，5），C1（﹣2，﹣2）；（2）△ABC与△A1B1C1对应点的坐标的关系是：横坐标互为相反数，纵坐标相同；故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相同；（3）△ABC的面积＝7×7﹣﹣﹣＝49﹣14﹣14﹣4.5＝16.5；故答案为：16.5．22．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，BE＝1cm，求DE的长．【解答】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CD＝BE＝1（cm），CE＝AD＝2.5（cm），∴DE＝CD﹣CE＝2.5﹣1＝1.5（cm）．23．（9分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，且DB＝DE，点E在BC延长线上．（1）如图1，若点D是AC的中点，求证；AD＝CE；（2）如图2，若点D不是AC的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∵D为AC中点，∴∠DBC＝30°，AD＝DC，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝30°＝∠E，∴CD＝CE，∵AD＝DC，∴AD＝CE；（2）解：成立．理由如下：在CB上截取CF＝CD，∵∠FCD＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CFD＝60°，∵∠DFB＝180°﹣∠DFC＝120°，∠DCE＝180°﹣∠DCB＝120°，∴∠DFB＝∠DCE，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，在△BDF和△EDC中，，∴△BDF≌△EDC（AAS），∴BF＝EC，∵BF＝CB﹣CF，AD＝CA﹣CD，∴BF＝AD，∴AD＝CE．25．（13分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，∠AOB＝120°，OP＝6，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点．（1）试判断△PMN的形状，并给出证明；（2）OM+ON的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由；（3）四边形PMON的面积是否为定值？请说明理由．【解答】解：（1）△PMN是等边三角形．理由：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∠AOB＝120°∴∠EPF＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形．（2）结论：OM+ON＝OP是定值．理由：在Rt△POE和Rt△POF中，，∴△POE≌△POF（HL），∴OE＝OF，∵△PEM≌△PFN，∴EM＝FN，∴OM+ON＝OE+EM+OF﹣BF＝2OE，∵∠PEO＝90°，∠POE＝60°，∴∠OPE＝30°，∴OP＝2OE，∴OM+ON＝OP．（3）四边形PMON的面积是定值．理由：∵△PEM≌△PFN∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值．第21页（共21页）。
山东省临沂市兰山区八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
兰山区2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共48分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是A. 729()a a = B. 7214a a a = C. 235235a a a += D. 333()ab a b =3. 在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y 轴对称点的坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,−2)4. 以下列各组长度的三条线段为边,能组成三角形的是A. 1cm ，2cm ，3cmB. 8cm ，6cm ，4cmC. 12cm ，5cm ，6cmD. 2cm ，3cm ，6cm 5. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的A. 角平分线B. 中线C. 高D. 一边的垂直平分线6. 如图是跷跷板的示意图。
支柱OC 与地面垂直,点O 是横板AB 的中点,AB 可以绕着点O 上下转动,当A 端落地时,∠OAC=20∘,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是 A.20∘ B.40∘ C.60∘ D.80∘7. 如图,ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称,P 为MN 上任一点（P 与AA ′不共线）, 下列结论A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′,CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB、A′B′的交点不一定在MN上第6题第7题第8题8. 如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上,在太阳光照射下,其影子一样长。
山东省临沂市郯城县2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或274．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．86．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．48．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上.13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝cm．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有个．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意．故选：D．3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或27【分析】根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故选：C．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n＝＝5．故选：A．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．4【分析】过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，根据三角形的外角性质求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，∴CD＝＝，故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C ＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL 易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，ED⊥AB，∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，∴EC＝ED，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），在Rt△EAD和Rt△EBD中，，∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），∴△AED≌△BCE．∴图中的全等三角形对数共有3对．故选：C．10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，∴∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，∴∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．∴∠BEA＝故选：B．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°【分析】设∠A＝x，由AE＝DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE＝x，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED＝2x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C＝∠BDC＝2x，∠CBD＝x，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A＝x，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BEC＝∠A+∠ADE＝2x，由折叠的性质可得：∠C＝∠BEC＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝x，∴∠CBD＝∠ABD＝x，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝36°．故选：C．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据角平分线的性质得出结论：DE＝CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC＝180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC＝AE，再由AB＝AE+BE，得出结论是正确的．【解答】解：①∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD；所以此选项结论正确；②∵DE＝CD，AD＝AD，∠ACD＝∠AED＝90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD＝∠AED＝90°，∴∠CDE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠BDE+∠CDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴BE+AC＝AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．二．填空题13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝3．【分析】利用关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝5，∴a+b＝3，故答案为：3．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝2．【分析】根据△ABC是等边三角形可知AB＝AC，再由BD⊥AC可知AD＝AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝4，∴AB＝AC＝4，∵BD⊥AC，∴AD＝AC＝×4＝2．故答案为：2．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是15°．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故答案为：15°．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝2cm．【分析】先根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有8个．【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个，故答案为：8三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C的度数，根据角平分线的定义可求得∠CAD 的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C＝75°，∠CAD＝30°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝105°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．【分析】根据AAS证△ADO≌△AEO，推出DO＝EO，根据ASA证出△BDO≌△CEO即可．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（AAS），∴DO＝EO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．【分析】由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DE、BF分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ADE+∠FBC为90度，再由直角三角形ADE两锐角互余及∠ADE＝∠EDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE＝∠EDC，∠ABF＝∠CBF，∴∠ADE+∠FBC＝90°，∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE＝∠EDC，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？【分析】（1）经过1秒后，PB＝4cm，PC＝6cm，CQ＝4cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；（2）可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知BP＝2t（cm），CP ＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）cm，分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4（cm），AQ＝4×2＝8（cm），则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6（cm），CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4（cm），∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6（cm），∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t（cm），CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）（cm），∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）＝（6t﹣4）（cm），要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，解得：t＝1；而PQ等于1，根本无法构成三角形，所以t＝1舍去；②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t，解得：t＝；③当QP＝QC时，则有6t﹣4＝12﹣4t，解得：t＝；综上所述，当t＝s或s时，△CPQ是等腰三角形．。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)
2020-2021学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷01一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（）A．xy B．C．（x+y）D．【答案】D【解析】A．属于整式中单项式，不合题意；B．属于整式中的单项式，不合题意；C．属于整式中的多项式，不合题意；D．属于分式，符合题意；故选：D．3．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点P1的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【答案】D【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣2，3），∵点P坐标是：（2，3）．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．0【答案】A【解析】根据题意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故选：A．5．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b【解析】A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.＝，即B项不合题意，C.＝﹣，即C项不合题意，D.＝＝ab，即D项符合题意，故选：D．6．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件【答案】C【解析】（20×3+30+40×3）÷7＝30件，故选：C．7．（3分）如图，在∵ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．∵ABC的周长为19，∵ACE 的周长为13，则AB的长为（）A．3B．6C．12D．16【答案】B【解析】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∵∵ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝13，∵ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∵AB＝∵ABC的周长﹣∵ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．8．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】B【解析】去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．（3分）如图，OP平分∵AOB，PD∵OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定【答案】A【解析】过P点作PH∵OB于H，如图，∵OP平分∵AOB，PD∵OA，PH∵OB于H，∵PH＝PD＝3，∵点E是射线OB上的一个动点，∵点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．故选：A．10．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．11．（3分）如图，在∵ABC中，AB＝AC．点D是边AC上一点，BC＝BD＝AD，则∵A的大小是（）A．72°B．54°C．38°D．36°【答案】D【解析】∵BD＝BC＝AD，∵∵ABD，∵BCD为等腰三角形，设∵A＝∵ABD＝x，则∵C＝∵CDB＝2x，又∵AB＝AC，∵∵ABC为等腰三角形，∵∵ABC＝∵C＝2x，在∵ABC中，∵A+∵ABC+∵C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∵A＝36°．故选：D．12．（3分）如图，已知∵AOB．按照以下步骤作图：∵以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∵AOB的两边于C，D两点，连接CD．∵分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∵AOB内交于点E，连接CE，DE ∵连接OE交CD于点M．下列结论中不一定正确的是A．∵CEO＝∵DEO B．CM＝MDC．∵OCD＝∵ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】Ｃ【解析】由作图步骤可得：OE是∵AOB的角平分线，∵∵CEO＝∵DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∵OCD＝∵ECD，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若3a＝5b，则＝．【答案】故答案为．【解析】∵3a＝5b，∵＝．14．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是16岁和15岁．【答案】16岁和15岁．【解析】由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1＝9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，15．（3分）如图，E是正∵ABC的边AB上的点，沿过点E的直线将∵ABC折叠，使得点A对应点D恰好落在BC边上，已知AB＝8，BE＝4.2，则BD的长为 3.2或1．【答案】3.2或1．【解析】∵∵ABC是等边三角形，∵∵A＝∵B＝∵C＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵沿EF折叠A落在BC边上的点D上，∵∵AEF∵∵DEF，∵∵EDF＝∵A＝60°，AF＝DF，AE＝ED，设BD＝x，DC＝8﹣x，CF＝y，AF＝DF＝8﹣y，∵BE＝4.2，∵AE＝ED＝3.8，∵∵C＝∵EDF＝∵B＝60°，∵∵EDB+∵FDC＝120°，∵FDC+∵DFC＝120°，∵∵EDB＝∵DFC，∵∵C＝∵B，∵∵DBE∵∵FCD，∵＝＝，即：＝＝，解得：x1＝3.2，x2＝1，∵BD的长为3.2或1，16．（3分）已知，则＝2．【答案】2．【解析】设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝＝2；17．（3分）如图，在∵ABC中，BD平分∵ABC，DE∵BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE 的长为3cm．【答案】3．【解析】∵AB＝7cm，AE＝4cm，∵BE＝7﹣4＝3cm，∵BD平分∵ABC，∵∵EBD＝∵CBD，∵DE∵BC，∵∵EDB＝∵CBD，∵∵EDB＝∵EBD，∵DE＝BE＝3cm；18．（3分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为3．【答案】3【解析】去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，三．解答题（共7小题，满分66分）19．（12分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．【答案】见解析【解析】（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．20．（8分）解分式方程：（1）；（2）．【答案】见解析【解析】（1）方程两边同乘（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）方程两边同乘x（x+1），得5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，因此x＝﹣1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．21．（8分）已知，如图，∵ABC（1）画出与∵ABC关于x轴对称的图形∵A1B1C1，并写出∵A1B1C1各顶点的坐标．（2）求∵ABC的面积．（3）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径．【答案】见解析【解析】如图，（1）∵A1B1C1即为所求．∵A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1），∵∵A1B1C1各顶点的坐标分别为：∵A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）∵ABC的面积为：3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝5．（3）点P即为所求，最短路径为：PB+PC．设点B关于y轴的对称点为B′，连接B′C交y轴于点P，∵PB+PC＝PB′+PC＝B′C，根据两点之间线段最短，∵最短路径为：PB+PC．22．（8分）某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为40，图1中m的值为25；（2）这组数据的平均数是 1.5，众数是 1.5，中位数是 1.5．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】见解析【解析】（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40人，m%＝＝25%，则m＝25；故答案为：40，25．（2）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，平均数是：＝1.5（h），∵1.5h出现了15次，出现的次数最多，∵众数是1.5h，∵第20个数和第21个数都是1.5h，∵中位数是1.5h；故答案为：1.5，1.5，1.5；（3）根据题意得：500×0.9＝450（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人．23．（9分）如图，在等腰∵ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：∵DEF是等腰三角形；（2）当∵A＝36°时，求∵DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∵∵ABC＝∵ACB，在∵DBE和∵CEF中，∵∵DBE∵∵CEF（SAS），∵DE＝EF，∵∵DEF是等腰三角形；（2）∵∵DEC＝∵B+∵BDE，即∵DEF+∵CEF＝∵B+∵BDE，∵∵BDE∵∵CEF，∵∵CEF＝∵BDE，∵∵DEF＝∵B，又∵在∵ABC中，AB＝AC，∵A＝36°，∵∵B＝＝72°，∵∵DEF＝72°．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】见解析【解析】设规定日期为x天．由题意得+＝1，3（x+6）+x2＝x（x+6），3x＝18，解之得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根．方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∵在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．（12分）在∵ABC中，∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∵N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．【答案】见解析【解析】（1）∵∵N＝15°，∵BMN＝∵BAN＝90°，∵∵ABM＝15°，∵AB＝AC，∵BAC＝90°，AD∵BC，∵∵ABC＝∵C＝45°，BD＝CD，∵∵MBD＝∵ABD﹣∵ABM＝45°﹣15°＝30°．∵DM＝．∵﹣1．故答案为：﹣1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，∵∵BAC＝90°，AB＝AC，AD∵BC，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵AEM＝90°﹣45°＝45°∵BAD，∵EM＝AM，∵BEM＝135°，∵∵NAB＝90°，∵BAD＝45°，∵∵NAD＝135°，∵∵BEM＝∵NAD，∵EM∵AD，∵∵AMN+∵EMN＝90°，∵MN∵BM，∵∵BME+∵EMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（ASA），∵BM＝NM；（3）数量关系是：AB+AN＝AM．证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得∵AEM为等腰直角三角形，∵∵E＝45°，AM＝EM，∵∵AME＝∵BMN＝90°，∵∵BME＝∵AMN，在∵BEM和∵NAM中，，∵∵BEM∵∵NAM（AAS），∵BE＝AN，∵AM．。
2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案
一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B、点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：C、点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕；故D不符合题意．应选：B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．应选D、点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和．6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点：翻折变换〔折叠问题〕；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．应选C、点评：此题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据〝角边角〞画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选D、点评：此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE〔AAS〕；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE、∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；应选：C、点评：此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．应选C、点评：此题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．应选：C、点评：此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD、∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△A BC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=3﹣．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…Pn=3﹣，故答案为：3﹣．点评：此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC〔AAS〕，∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可；〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：〔1〕如下图：A′〔4，﹣4〕、B′〔1，﹣2〕、C′〔3，﹣2〕；〔2〕如下图：P点即为所求；〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；〔2〕由〔1〕可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC、解答：解：〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；〔2〕由〔1〕可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC，那么可得∠ECD=∠EDC；〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，那么EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD、解答：证明：〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；〔2〕在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由〔1〕可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD、点评：此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔1〕根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP 的长，即可解题．解答：解：〔1〕∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：〔1〕证明：∵AB=AC，[来源:]∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，〔SAS〕∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE、∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：〔1〕作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：〔1〕作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕，∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕，∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕，∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中，〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF，〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：〔1〕作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；〔2〕作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：〔1〕作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，〔AAS〕∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕作BE⊥OC，那么四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BC O=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，〔AAS〕∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD〔ASA〕，∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE〔SAS〕，∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期中考试语文试卷(含答案)
2023～2024学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级语文2023.11注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷1至8页，答题卡1至4页。
总分120 分，考试时间120分钟，2.答卷前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置。
3.考生必须用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案全部涂或写在答题卡规定的区域内，做到字迹工整，卷面整洁。
在试题卷上答题不得分。
考试结束后，将答题卡交回。
试题卷一、积累运用(22分)1.下列词语中加点字的注音全都正确的一项是( )(2分)A.诘责(jié)悄然(qiāo)胆怯(qiè)锐不可当(dāng)B.锃亮(zèng)佃农(diàn)绯红(fēi)惨绝人寰(huán)C.解剖(pāo)镌刻(juān)黝黑(yǒu)深恶痛疾(wù)D.要塞(sài) 教诲(huì)2.下列词语中没有错别字的一项是(炽热(zhì))(2.分)殚精竭虑(dān)A.燥热畸形粗制滥造摧枯拉朽B. 匿名泻气藏污纳垢为富不仁C. 湎怀浩瀚振聋发聩鹤立鸡群D. 遗嘱娴熟屏息敛声诚皇诚恐3.下列句子中加点的成语使用不正确的一项是( ) ( 2 分)A.朗读时一定要注意语调的抑扬顿挫，这样才能把作品的内容形象生动地通过语言表现出来。
B.当我因为考试失利而懊恼的时候，母亲总会和颜悦色地鼓励我，告诉我只要努力了就好。
C.语文老师经常在课堂上提醒我们，写字时一定要正襟危坐，眼睛要距离书本一尺远。
D. 工匠精神既是一种兢兢业业、一丝不苟的职业态度，也是一种没有最好、只有更好的极致追求。
4.下列关于文学文化常识的表述不正确的一项是( )(2分)A.《记承天寺夜游》作者苏轼，字子瞻，号东坡居士，北宋文学家。
“唐宋八大家”之一，与父苏洵、弟苏辙合称“三苏”。
八年级语文试题第1页(共8页)B. 消息是迅速、简要地报道新近发生的事件的一种新闻体裁，一般包括标题、导语、主体、背景和结语五部分，具有时效性和真实性。
山东省临沂市兰山区临沂2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
临沂八年级数学阶段检测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. 打喷嚏 捂口鼻B. 喷嚏后 慎揉眼C. 勤洗手 勤通风D. 戴口罩 讲卫生【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A 、B 、C 不是轴对称图形，故不符合要求；D 是轴对称图形，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．2. 在中，，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】C【解析】【分析】先根据∠A +∠B =∠C ，∠A +∠B +∠C =180°可得出∠C 的度数，进而得出结论．【详解】∵∠A +∠B =∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =90°，∴△ABC 是直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．3. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7cmB. 7cm 或5cmC. 5cmD. 3cm ABC A B C ∠∠=∠+ABC【分析】分3cm 长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm 的边是底边时，三边为3cm ，5cm ，5cm ，等腰三角形成立；当长是3cm 的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3＝7cm ，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．4. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）A. 60°B. 70°C. 72°D. 90°【答案】A【解析】【分析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n ﹣2）•180°＝720°，解得n ＝6；那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°，故选：A ．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．5. 直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ）A. B. C.D. A O B AOB '''∠=∠SSS ASA AAS AAS【分析】利用可证得，那么．【详解】解：由作图知，∴，∴，所以利用条件为，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．6. 如图，点D 为中AC 边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的中点处．若AC=6,AB=8，则△ADP 的周长等于（ ）A. 8B. 9C. 10D. 14【答案】C【解析】【分析】根据翻折变换以及点D 为AC 的中点，得出CD=DP=AD=3，然后根据点P 为AB 的中点可得AP==4，即可得出△ADP 的周长．【详解】解：∵△PDE 是△CDE 沿DE 折叠而来，∴CD=DP ，∵点D 为AC 的中点，AC=6∴CD=DP=AD=3，∵点P 为AB 的中点，AB=8，∴AP==4，∴△ADP 的周长=AD+DP+AP=3+3+4=10．故选C ．【点睛】本题考查翻折变换，注意掌握翻折变换性质：翻折前后对应边相等、对应角相等．7. 如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB=14cm ，BC=16cm ，则的的SSS OCD O C D '''≌△△A O B AOB '''∠=∠OC O C OD O D CD C D '''='=='='，()SSS OCD O C D ''' ≌A O B AOB '''∠=∠SSS ABC DE C AB P 1AB 21AB 2DE 的长度为（ ）A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm【答案】B【解析】【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理可知DE=DF ，根据图形可知，利用三角形面积公式即可解答.【详解】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB∴DE=DF∴故选B【点睛】本题主要考查角平分线定理以及三角形面积公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题关键.8. 如图，中，，，，，则的度数为（）.ABC ABD CBD S S S ∆∆∆=+1122ABC ABD CBD S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯1114163022DE DF =⨯⨯+⨯⨯=2DE =ABC ∆AB AC =AD DE =18BAD ∠=︒12EDC ∠=︒DAE ∠A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设∠ADE=x°，根据三角形外角性质，可得∠B+18°=x°+12°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用等腰三角形和外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x°，∵∠BAD=18°，∠EDC=12°，∴∠B+18°=x°+12°，∴∠B=x°-6°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x°-6°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE=x°+6°，在△ADE 中，由三角形内角和定理可得x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，∴∠DAE=62°故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解是解题的关键．9. 在△ABC 中，AB ＝BC ，中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC 的长为（ ）A. 7B. 11C. 7或11D. 8或10【答案】C 56︒58︒60︒62︒【解析】【分析】设AB ＝BC ＝2x ，AC ＝y ，则BD ＝CD ＝x ，根据周长分成两部分可得分两种情况讨论即可，注意三角形三边关系应用．【详解】解：设AB ＝BC ＝2x ，AC ＝y ，∵AD 为BC 边上的中线，∴则BD ＝CD ＝x ，∵中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，∴当AB ＋BD ＝15，且AC ＋CD ＝12时，则2x ＋x ＝15，且y ＋x ＝12，由2x ＋x ＝15解得：x ＝5，∴y ＋5＝12，解得：y ＝7，∴三边长分别为10，10，7（符合题意），∴AC ＝7；当AB ＋BD ＝12，且AC ＋CD ＝15时，则2x ＋x ＝12，且y ＋x ＝15，由2x ＋x ＝12解得：x ＝4，∴y ＋4＝15，解得：y ＝11，∴三边长分别为8，8，11（符合题意），∴AC ＝11，综上所述：AC 的长为7或11，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中线以及三角形三边关系，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．10. 如图，，，，，垂足分别是点D 、E ，cm ，cm ，则的长是（ ）的90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥3AD =1BE =DEA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．11. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）231590E ADC ∠=∠=︒CEB ADC ≅ BE DC =DE BE CE ⊥ AD CE ⊥90E ADC ∴∠=∠=︒90EBC BCE ∴∠+∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒ EBC DCA ∴∠=∠CEB ADC △E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CEB ADC ∴≅ 1cm BE DC ∴==3cm CE AD ==()312cm DE EC CD ∴=-=-=ABC A ABC ∆A 'DE A α∠=CEA β∠'=BDA γ∠'=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，代入已知可得结论.【详解】由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.12. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=AC=BC=10cm ，DC=4cm ．如果点M 、N 都以3cm/s的速度运动，2γαβ=+2γαβ=+γαβ=+180γαβ=--点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动，点N 在线段BA 上由点B 向点A 运动．它们同时出发，当两点运动时间为t 秒时，△BMN 是一个直角三角形，则t 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，用含t 的代数式表示CM=3t ，BM=10-3t,BN=3t ，分两种情况：当∠BMN=90°时，根据等边三角形的性质可知∠B=60°，则∠BNM=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可知BN=2BM ，即3t=2×（10-3t ），即可求得t 的值；当∠BNM=90°时，同理可求t 的值.【详解】点M 、N 都以3cm/s 的速度运动则CM=3t ，BM=10-3t,BN=3t,当∠BMN=90°时，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BNM=30°∴BN=2BM ，即3t=2×（10-3t ）解得：当∠BNM=90°时，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BMN=30°∴BM=2B2，即2×3t=（10-3t ）解得：综上所述，t的值为或时，△BMN 是一个直角三角形故选D【点睛】本题考查了三角形动点问题，难度较大，考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形等知识点，熟练掌握各个性质定理以及分类讨论思想是解题关键.二、填空题（本题共1大题，6小题，每小题3分，共18分）139209132099或102099或209t =109t =10920913. 如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝5，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点作DE ∥BC ，则△ADE 的周长为__．【答案】14．【解析】【分析】根据角平分线的性质可知：∠DBO ＝∠OBC ，∠ECO ＝∠OCB ，又DE ∥BC 可得∠DOB ＝∠OBC ，∠EOC ＝∠OCB ，从而得出DO ＝BD ，OE ＝EC ，因此C △ADE ＝AB+AC ，即可得出答案.【详解】由∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，得∠DBO ＝∠OBC ，∠ECO ＝∠OCB ．由DE ∥BC ，得∠DOB ＝∠OBC ，∠EOC ＝∠OCB ，∴∠DOB ＝∠DBO ，∠EOC ＝∠ECO ，∴DO ＝BD ，OE ＝EC ．C △ADE ＝AD+DE+AE ＝AD+BD+AE+CE ＝AB+AC ＝14．故答案为14．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，有效地进行线段的等量代换是解决本题的关键.14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若DB ＝10cm ，则AC ＝_____cm ．【答案】5【解析】【分析】连接AD ，可以得到BD =AD ，再求得∠ADC =30°，所以AC =AD ，求解即可【详解】解：如图，连接AD ，∵AB 垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E∴AD =BD =10，∠DBA =∠BAD =15°．的12∴∠ADC =30°，∵∠C ＝90°，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角的性质、含30°角的直角三角形性质，解题的关键是掌握相应的性质．15. 如图，已知△ABC 三条中线相交于点O ，则△ABO 与△DBO 的面积之比为_______【答案】【解析】【分析】根据三角形的重心性质得，过点B 作交AD 的延长线与点G ，则BG 是和的高，根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：由题可知，点O 是的重心，∴，如图所示，过点B 作交AD 的延长线与点G ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的重心及重心性质，解题的关键是掌握这些知识点．16. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 点坐标为（0，4），求一点C ，使以点B 、O 、C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C 的坐标为______．()11522AC AD DB cm ===21∶21AO OD =∶∶BE AD ⊥ABO DBO ABC 21AO OD =∶∶BE AD ⊥11==2122ABO DBO S S AO BG OD BG AO OD = ∶∶∶∶21∶【答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，4）【解析】【分析】由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有可，可得出点的坐标．【详解】解：点，，，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有公共边，或，当时，则点坐标为；当时，则，且，点坐标为或；综上可知点的坐为或或，故答案为：或或．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是由条件得到或．17. 如图，在Rt ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为_____________°．【答案】40°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，则∠C=∠EAC ，再根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=EC ，∴∠C=∠EAC．BO ABO ∆ABO ∆BCO ∆BCO ∆CO AO =BC AO =C (2,0)A (0,4)B 2AO ∴=ABO ∆ABO ∆BCO ∆BCO ∆BO CO AO ∴=BC AO =CO AO =C (2,0)-BC AO =2BC =BC OB ⊥C ∴(2,4)(2,4)-C (2,0)-(2,4)(2,4)-(2,0)-(2,4)(2,4)-AO CO =AO BC =∵∠BEA=∠C+∠EAC ，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．18. 如图，C 为线段上一动点（不与点A 、E 重合），在同侧分别作正和正，与交于点O ，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．【详解】解：①和为等边三角形，，，，，在和中，，，AE AE ABC CDE AD BE AD BC P BE CD Q PQ AD BE =PQ AE ∥AP BQ =DE DP =60AOB ∠=︒ABC CDE AC BC =CD CE =60ACB DCE ︒∠=∠=≌ACD BCE V V AD BE =≌ACD BCE V V CBE DAC ∠=∠60ACB DCE ︒∠=∠=AC BC =()ASA CQB CPA ≌60PCQ ∠=︒PCQ △PQC DCE ∠=∠ACP BCQ △≌△60DQE ECQ CEQ CEQ ∠=∠+∠=︒+∠60CDE ∠=︒DQE CDE ∠≠∠BC DE ∥CBE DEO ∠=∠60AOB DAC BEC BEC DEO DEC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ABC CDE AC BC ∴=CD CE =60BCA DCE ∠=∠=︒ACD BCE ∠∠∴=ACD BCE AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACD BCE ∴ ≌，，①正确；②，在和中，，．，，，，②正确；③同②得：，，③正确；④，且，，故④错误；⑤，，是等边三角形，，，，，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（6个小题，共46分）19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．AD BE ∴=ADC BEC ∠∠=18026060DCP ECQ ∠=︒-⨯︒=︒=∠CDP △CEQ V ADC BEC CD CE DCP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CDP CEQ ∴ ≌CP CQ ∴=60CPQ CQP ∴∠=∠=︒QPC BCA ∴∠=∠PQ AE ∴∥ACP BCQ △≌△AP =BQ ∴DE QE > DP QE =DE DP ∴>60ACB DCE ∠=∠=︒ 60BCD ∴∠=︒DCE 60EDC BCD ∠=︒=∠BC DE ∴∥CBE DEO ∴∠=∠60AOB DAC BEC BEC DEO DEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴ABC ∆()1,1A ()4,2B ()3,4C①画出关于轴对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）；②画出关于直线对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）．【答案】（1），，；作图见解析；（2），，；作图见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称点的特征表示出点连接即可；（2）根据关于x 轴对称点的特征表示出关于直线对称点的坐标连接即可；【详解】（1）∵，，，∴关于轴对称的点的坐标为：，，，作图如下：故答案是：，，；（2）∵，，，∴关于直线对称点的坐标为：，，，作图如下：ABC ∆y 111A B C ∆1A 1B 1C ABC ∆1y =-222A B C ∆2A 2B 2C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -()21,3A -()24,4B -()23,6C -ABC ∆1y =-()1,1A ()4,2B ()3,4C y ()11,1A -()14,2B -()13,4C -()11,1A -()14,2B -()13,4C -()1,1A ()4,2B ()3,4C 1y =-()21,3A -()24,4B -()23,6C -故答案是：，，【点睛】本题主要考查了轴对称作图变换，准确求出对称点的坐标是解题的关键．20. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【答案】60°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE ，然后根据角平分线的定义求出∠BAC ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵AD 是BC 边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE 是∠BAC的角平分线，()21,3A -()24,4B -()23,6C -∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.21. 如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证：（1）BC=CD ；（2）2AE=AB+AD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过C 作CF ⊥AD 于F ，根据角平分线的性质得：CF ＝CE ，根据AAS 证明△FDC ≌△EBC 可得结论；（2）由（1）中的全等得：DF ＝BE ，证明Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得AE ＝AF ，根据线段的和与差得出结论．【详解】证明：（1）过C 作CF ⊥AD 于F ，∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ，∵∠ADC ＋∠CBE ＝180°，∠ADC ＋∠FDC ＝180°，∴∠CBE ＝∠FDC ，在△FDC 和△EBC 中，∵，∴△FDC ≌△EBC （AAS ），∴CD ＝BC ；（2）∵△FDC ≌△EBC，90CFD CEB FDC CBE FC CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴DF ＝BE ，在Rt △AFC 和Rt △AEC 中，∵，∴Rt △AFC ≌Rt △AEC （HL ），∴AF ＝AE ，∴AB ＋AD ＝AE ＋BE ＋AD ＝AE ＋DF ＋AD ＝AE ＋AF ＝2AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，注意利用角平分线性质时，必须是到角两边的垂线段相等，本题是常考题型，难度不大，在证明线段的和与差时，要将线段根据图形中分成和与差，利用全等三角形的对应边相等作等量代换，从而得出结论．22. 如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：DE=DF ；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）连接AD ，求得AD 平分∠BAC ，再根据垂直即可得到结果；（2）根据已知条件证明△ABC 为等边三角形，再根据直角三角形的性质得到BE=BD ，即可得到结果；【详解】（1）证明：连接AD ，AC AC CF CE ⎧⎨⎩＝＝12∵，为边的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵DE ⊥AB 于点E, DF ⊥AC 于点F ，∴DE=DF ；（2）解： ，,∴△ABC 为等边三角形，∴，，∴，∴BE=BD ，，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴的周长为12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．23. 在中，，，直线经过点C ，且于D ，于E ．当直线绕点C 旋转到图的位置时，求证：（1）；（2）；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知推出，因为，，推出，根据即可得到答案；（2）由（1）得到，，即可求出答案．【小问1详解】AB AC =D BC AB AC = 60A ∠=︒=60B ∠︒90BED ∠=︒ 30BDE ∠=︒121BE = ABC ABC 90ACB ∠=︒AC BC =MN AD MN ⊥BE MN ⊥MN ADC CEB △△≌DE AD BE =+90ADC BEC ∠=∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒DAC BCE =∠∠AAS AD CE =CD BE =证明：，，，，，，，在和中，．【小问2详解】证明：由（1）知：，，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是能根据已知证出符合全等的条件．24. 【模型感知】（1）如图1，和都是等边三角形，求证，；【模型应用】（2）如图2，已知，点F 在直线BC 上，以AF 为边作等边三角形AEF ，连接BE ，求证：；【类比探究】（3）在（2）的条件下，当点F 运动到射线BC 上时，过点E 作于点D ，请直接写出线段AB，AD DE ⊥ BE DE ⊥90ADC BEC ∴∠=∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACD BCE ∴∠+∠=︒90DAC ACD ∠+∠=︒DAC BCE ∴∠=∠ADC △CEB CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ∴ ≌ADC CEB △≌△AD CE ∴=CD BE =DC CE DE += DE AD BE ∴=+ABD △AEC △BE DC =60ABC ∠=︒AB BF BE +=ED AB ⊥BF 与BD 之间存在的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB -BF ＝2BD【解析】【分析】（1）只需要证明△ABE ≌△ADC 即可得到 BE ＝DC ；（2）在BC 上截取BG ，使得BG ＝BA ，则可证△ABG 是等边三角形，从而同（1）证明△ABE ≌△AGF 得到BE ＝GF ，又 由GF ＝GB +BF =AB +BF ，即可得到AB +BF ＝BE ；（3）连接BE ，在BC 上截取BT =AB ，连接AT ，同理可得△ABT 和△AEF 是等边三角形，得到AT =AB =BT ，AF =AE ，∠TAB =∠FAE =60°，从而推出∠TAF =∠TAB -∠BAF =∠BAE =∠FAE -∠BAF ，则可证△ATF ≌△ABE 得到 TF ＝BE ，∠ATF =∠ABE =60°，即可得到∠BED =30°，则BE =TF =2BD ，从而可证AB =BT =TF +BF =2BD +BF ，即AB －BF ＝2BD ．【详解】（1）证明：∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ＝60°.∴∠BAD +∠BAC ＝∠EAC +∠BAC .即∠DAC ＝∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴ BE ＝DC ；（2）证明：如图2，在BC 上截取BG ，使得BG ＝BA ，∵∠ABC =60°，∴△ABG 是等边三角形，∵△AEF 是等边三角形，同（1）可证，△ABE ≌△AGF （SAS ），∴ BE ＝GF ，又 ∵GF ＝GB +BF =AB +BF ，∴AB +BF ＝BE ；AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（3）AB －BF ＝2BD ，理由如下：如图所示，连接BE ，在BC 上截取BT =AB ，连接AT ，同理可得△ABT 和△AEF 是等边三角形，∴AT =AB =BT ，AF =AE ，∠TAB =∠FAE =60°，∴∠TAF =∠TAB -∠BAF =∠BAE =∠FAE -∠BAF ，在△ATF 和△ABE 中，∴△ATF ≌△ABE （SAS ）．∴ TF ＝BE ，∠ATF =∠ABE =60°，∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90°，∴∠BED =30°，∴BE =TF =2BD ，∴AB =BT =TF +BF =2BD +BF ，即AB －BF ＝2BD ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．AT AB TAF BAEAF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷含答案解析
山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷1.在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.如图，△A B C≌△A D E，∠B=70°，∠C=26°，∠D A C=30°，则∠E A C=（）A.27°B.30°C.54°D.55°4.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠B F D的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.10°5.在数学课上，同学们在练习画边A C上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A.B.C.D.6.如图，已知A E=C F，∠A F D=∠C E B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A D F≌△C B E的是（）A.∠A=∠C B .A D=C B C.B E=D F D.A D ∥B C7.如图，在△A B C中，A B=A C，D E是A B的垂直平分线，△B C E的周长为16，B C=7，则A B的长为（）.A.8B.9C.10D.118.等腰三角形的周长为13c m，其中一边长为3c m，则该等腰三角形的底边为（）A.7c mB.3c mC.7c m或3c m D.8c m9.如图，在△A B C中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交B A，B C于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于M N的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线B P交A C于点D，则下列说法中错误的是（）A.B P是∠A B C的平分线B.A D=B D C.D.C D=B D10.如图，在中，分别是，上的点，作，，垂足分别为，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A.①③④B.①②⑤C.①②③④D.①②③④⑤二、填空题11.木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是________．12.若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画________条对角线．13.如图，在中，，平分，点在上，，若，则________．14.已知点P（）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是________15.如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是________．16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则这个等腰三角形的底角度数是________．三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在图中作出关于Y轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.（3）的面积为________.18.已知：如图，∠B A C=∠D A M，A B=A N，A D=A M，求证：∠B=∠A N M．19.如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数．20.如图，三角形A B C是等边三角形，B D是中线，延长B C至E,使C E=C D.求证:D B=D E.21.如图，在中，，分别是，的角平分线.（1）若，，则的度数是________；（2）探究与的数量关系，并证明你的结论.22.（1）如图（1），已知：在△A B C中，∠B A C＝90°，A B=A C，直线m经过点A，B D⊥直线m,C E⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:D E=B D+C E.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△A B C中，A B=A C，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠B D A=∠A E C=∠B A C=,其中为任意锐角或钝角.请问结论D E=B D+C E是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠B A C平分线上的一点,且△A B F和△A C F均为等边三角形，连接B D、C E,若∠B D A=∠A E C=∠B A C，试判断△D E F的形状.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个.故答案为：C.【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.【答案】D【解析】【解答】解：2c m+2c m＞3c m，A能组成三角形，不符合题意；2c m+3c m＞4c m，B能组成三角形，不符合题意；3c m+4c m＞5c m，C能组成三角形，不符合题意；2c m+2c m＜5c m，D不能组成三角形，符合题意．故答案为：D．【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠B A C=180°-70°-26°=84°，∵∠D A C=30°，∴∠B A D=84°-30°=54°，∵△A B C△A D E，∴∠B A C=∠D A E，∴∠B A C-∠D A C=∠D A E-∠D A C，即∠E A C=∠B A D=54°，故答案为：C.【分析】首先利用三角形内角和计算出∠B A C，再计算出∠B A D的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：∵R t△C D E中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠B D F=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△B D F中，∠B=45°，∠B D F=120°，∴∠B F D=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【分析】先由三角形外角的性质求出∠B D F的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．5.【答案】C【解析】【解答】A C边上的高应该是过B作A C的垂线段，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故不符合题意；故答案为：C．【分析】A C边上的高是它所对的顶点B到A C的垂线段.6.【答案】B【解析】【解答】解：∵A E=C F，∴A E+E F=C F+E F，∴A F=C E，A、∵在△A D F和△C B E中∴△A D F≌△C B E（A S A），正确，故本选项错误；B、根据A D=C B，A F=C E，∠A F D=∠C E B不能推出△A D F≌△C B E，错误，故本选项正确；C、∵在△A D F和△C B E中∴△A D F≌△C B E（S A S），正确，故本选项错误；D、∵A D∥B C，∴∠A=∠C，∵在△A D F和△C B E中∴△A D F≌△C B E（A S A），正确，故本选项错误；故选B．【分析】求出A F=C E，再根据全等三角形的判定定理判断即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：∵D E是A B的垂直平分线∴A E=B E∵△B C E的周长为16，B C=7，∴B C+B E+E C=16，∴B E+E C=9∴A E+E C=9即A C=9∵A B=A C∴A B=9故答案为：B【分析】根据垂直平分线定理可知A E=B E，利用△B C E的周长为16，B C=7，求得B E+E C=9，再等量代换即可求得A C=9，即A B=9.8.【答案】B【解析】【解答】当腰是3c m时，则另两边是3c m，7c m．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3c m时，另两边长是5c m，5c m．则该等腰三角形的底边为3c m．故答案为：B．【分析】根据三角形的三边关系及等腰三角形的性质分3㎝长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.9.【答案】C【解析】【解答】解：由作法得B D平分∠A B C，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠A B C＝60°，∴∠A B D＝30°＝∠A，∴A D＝B D，所以B选项的结论正确；∵∠C B D＝∠A B C＝30°，∴B D＝2C D，所以D选项的结论正确；∴A D＝2C D，∴S△A B D＝2S△C B D，所以C选项的结论错误．故答案为：C．【分析】A、由作法得B D是∠A B C的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出∠A B C的度数，再由B P是∠A B C的平分线得出∠A B D ＝30°＝∠A,即可判定；C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 10.【答案】A【解析】【解答】解：∵P D⊥A B，P E⊥A C，P D=P E，∴A P是∠B A C的角平分线，∴∠B A P=∠C A P，故④符合题意；在R t△A P D和R t△A P E中，，∴R t△A P D≌R t△A P E（H L），∴A E=A D，故①符合题意；∵A Q=P Q，∴∠C A P=∠A P Q，∵∠B A P=∠C A P，∴∠A P Q=∠B A P，∴Q P∥A D，故③符合题意；在△A B P和△A C P中，缺少全等条件，故②、⑤不符合题意；故答案为：A．【分析】由P D⊥A B，P E⊥A C，P D=P E，得出A P是∠B A C的角平分线，则∠B A P=∠C A P；由H L证得R t△A P D≌R t△A P E，得出A E=A D；由A Q=P Q，得出∠C A P=∠A P Q，证出∠A P Q=∠B A P，则Q P∥A D；在△A B P和△A C P中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不符合题意．二、填空题11.【答案】三角形具有稳定性【解析】【解答】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．12.【答案】6【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，∴该多边形的边数为360°÷40°=9，则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.故答案为6.【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.13.【答案】20°【解析】【解答】解：∵C D平分∠A C B，∴∠A C D=∠D C E，在△A C D和△E C D中，，∴△A C D≌△E C D（S A S），∴∠C E D=∠A=55°，∵∠A C B=90°，∴∠B=90°-55°=35°，在△B D E中，∠B D E=∠C E D-∠B=55°-35°=20°．故答案为：20°．【分析】根据角平分线的定义可得∠A C D=∠D C E，再证明△A C D和△E C D全等，可得∠C E D=∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．14.【答案】【解析】【解答】解：P（）关于x轴的对称点的坐标为（）该点位于第一象限，则解得：则a的取值范围是故答案为【分析】根据题意写出点P关于x轴的对称点的坐标，再根据该点在第一象限确定横、纵坐标为正数，即可解决问题.15.【答案】4c m【解析】【解答】解：如图，过点D作D E⊥A B于E，∵∠C=90°，A D平分∠C A B，∴D E=C D，∵B C=10c m，B D=6c m，∴C D=B C-B D=10-6=4c m，∴D E=4c m．故答案为：4c m．【分析】过点D作D E⊥A B于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得D E=C D，再代入数据求出C D，即可得解．16.【答案】65°或25°【解析】【解答】解：在等腰△A B C中，A B=A C，B D为腰A C上的高，∠A B D=40°，当B D在△A B C内部时，如图1，∵B D为高，∴∠A D B=90°，∴∠B A D=90°-40°=50°，∵A B=A C，∴∠A B C=∠A C B=（180°-50°）=65°；当B D在△A B C外部时，如图2，∵B D为高，∴∠A D B=90°，∴∠B A D=90°-40°=50°，∵A B=A C，∴∠A B C=∠A C B，而∠B A D=∠A B C+∠A C B，∴∠A C B=∠B A D=25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．【分析】在等腰△A B C中，A B=A C，B D为腰A C上的高，分当B D在△A B C内部时和当B D 在△A B C外部时两种情况讨论，画出图形求解即可．三、解答题17.【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示；（2）解：（3）【解析】【解答】（3）S△A1B1C1=【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（2）根据图形的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形面积即可；18.【答案】证明：∵∠B A C=∠D A M，∠B A C=∠B A D+∠D A C，∠D A M=∠D A C+∠N A M，∴∠B A D=∠N A M，在△B A D和△N A M中，，∴△B A D≌△N A M（S A S），∴∠B=∠A N M．【解析】【分析】要证明∠B=∠A N M，只要证明△B A D≌△N A M即可，根据∠B A C=∠D A M，可以得到∠B A D=∠N A M，然后再根据题目中的条件即可证明△B A D≌△N A M，本题得以解决．19.【答案】解：∵∠B+∠C+∠B A C=180°，∠A B C=30°，∠A C B=60°，∴∠B A C=180°-30°-60°=90°．∵A E是△A B C的角平分线，∴∠C A E=∠B A C=45°．∵A D是△A B C的高，∴∠A D C=90°，∠D A C=90°-∠C=30°，∴∠D A E=∠B A E-∠D A C=45°-30°=15°．【解析】【分析】先根据三角形内角和可得到∠C A B，再根据角平分线与高线的定义得到∠C A E和∠D A C，再根据．20.【答案】证明：∵△A B C是等边三角形，B D是中线，∴∠A B C=∠A C B=60°.∠D B C=30°（等腰三角形三线合一）.又∵C E=C D，∴∠C D E=∠C E D.又∵∠B C D=∠C D E+∠C E D，∴∠C D E=∠C E D=∠B C D=30°.∴∠D B C=∠D E C.∴D B=D E【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A B C=∠A C B=60°，∠D B C=30°，再根据角之间的关系求得∠D B C=∠C E D，根据等角对等边即可得到D B=D E.21.【答案】（1）55°（2）解：证明：∵，分别是，的角平分线，，，【解析】【解答】解：（1）∵，，∴，∵，分别是，的角平分线，∴，，∴，【分析】（1）根据三角形的内角和可求出∠A B C的大小，再由角平分线的定义得到和的度数，然后通过三角形外角的性质即可得到的度数；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和进行推导即可得到结论．22.【答案】（1）证明：∵B D⊥直线m，C E⊥直线m，∴∠B D A＝∠C E A=900。