数学家维纳的轶事
刹车距离与二次函数
Ⅰ．背景材料维纳的故事维纳（1894～1964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套点近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案．实际上这位学生并不想知道答案，可是问他“方法”．学生说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法．维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他．她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家．晚上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人，从窗子望进去，家具也不见了，掏出钥匙开门，发现根本对不上齿．于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来一小女孩，维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你．”有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番．在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他为好．这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于深思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想．但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……悟与问：维纳教授在生活上是如此健忘，在数学上却取得了非凡的成绩，这是为什么？Ⅱ．课前准备一、课标要求1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．二、预习提示1．关键原理：掌握y=ax2＋c中，a与c对二次函数图象的影响；以及y=ax2，与y=ax2＋c的开口方向，对称轴和顶点坐标．2．预习方法提示：作出y=ax2，y=ax2＋c的图象，观察y=x2的异同，由图象研究其函数的特点，结合图象掌握性质．三、预习效果反馈1．一般形式的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0），当时，为y=ax2＋c的形式；当时，即为y=ax2的形式．2．二次函数y=ax 2＋c 图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ，我们可以理解为y=ax 2沿 向 平移了c 个单位长度．3．二次函数y=2x 2，与y=－2x 2的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ，只是 不同，它们的图象关于 对称．4．二次函数y=ax 2中，a 不仅可以决定开口方向，也决定 ．Ⅲ．课堂跟讲一、背记知识随堂笔记1．二次函数y=ax 2的对称轴为 ，顶点为 ．当a ＞0时，开口向 ；当x= 时，有最小值 ；在对称轴的 侧，则x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的 侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ．当a ＜0时，开口向 ；当x= 时，有最大值 ；在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ．2．二次函数y=ax 2＋c 的图象与y=ax 2的图象形状相同，即开口大小方向一致，但在坐标系中的 不同， 也不同，二次函数y=ax 2＋c 的顶点为 ．如果c ＞0，y=ax 2＋c ，可以由y=ax 2沿y 轴向 平移c 个单位长度得到．如果c ＜0，y=ax 2＋c 可以由y=ax 2沿y 轴向 平移c 个单位得到．二、教材中“？”解答1．问题（P 42） 解答：首先汽车的速度v ≥0，其次一般说来，每辆汽车都有其最高时速，因此v 不能任意取值，一般应不小于0，不大于其最高时速．2．问题（P 43） 解答：（1）s=1001v 2和s=501v 2的图象都位于s 轴的右侧，函数值都随v 的增大而增大，都经过原点．不同之处，s=501v 2的图象在s=1001v 2的图象的内侧，说明s=501v 2的函数值的增长速度比较快．（2）36m ．可以通过计算501×602－1001×602=36（m ）得到，也可以由观察图象得到．3．做一做（P 44） 解答：（1）表格中的数可以是：x=－3，－2，－1，0，1，2，3；y=18，8，2，0，2，8，18．（2）略．（3）二次函数y=2x 2的图象是一条抛物线，它与二次函数y=x 2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标都相同；不同之处是：y=2x 2的图象在y=x 2的图象的内侧，说明y=2x 2函数值的增长速度较快．二次函数y=2x 2开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，0）．4．议一议（P 45） 解答：（1）二次函数y=2x 2＋1的图象与二次函数y=2x 2的图象形状相同，开口方向，对称轴也都相同，但顶点坐标不同．y=2x 2＋1也是轴对称图象，它的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，1）．图象略，只要将y=2x 2的象沿y 轴向上平移1个单位，就可得到y=2x 2＋1的图象．（2）二次函数y=3x 2－1的图象与二次函数y=3x 2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同．它也是轴对称图形，其开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，－1）．实际上，只要将y=3x 2的图象向下平移1个单位，就可以得到y=3x 2－1的图象．三、重点难点易错点讲解重点：二次函数y=ax 2、y=ax 2＋c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．难点：由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2＋c 的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．易错点：本节的易错点是忽略y=ax 2＋bx ＋c 中的条件a ≠0，或分析问题不全面等．只有真正理解二次函数的定义和性质才能避免类似错误．【例1】 已知抛物线y=（m ＋1）x m m +2开口向下，求m 的值．错解：∵抛物线开口向下∴m ＋1＜0．∴m ＜－1．错解分析：考虑不够全面，只考虑m －1＜0，忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x 的次数为2，还应具备m 2＋m=2．【例2】 k 为何值时，y=（k ＋2）x 622--k k 是关于x 的二次函数？错解：根据题意，得k 2－2k －6=2．解得k=4，k=－2．∴当k=4或k=－2时，y=（k ＋2）x 622--k k 是二次函数．错解分析：忽略了y=ax 2中的隐含条件a ≠0．四、经典例题精讲（一）教材变型题【例1】 在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x 2的图象，并根据图象回答问题： （1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小）多少？ （2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少？ 解：图象略．（1）x=2时，据图象y=21x 2=2；x=2时，据图象y=3x 2=12．y=21x 2比y=3x 2的函数值小10．（2）x=－2时，据图象（也可由函数式计算）y=－21x 2=－2；x=－2时，据图象（也可计算）y=－3x 2=－12．y=－21x 2比y=－3x 2的函数值大10． （二）学科内综合题【例2】 已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）．（1）求a 、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而减小；（4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．思维入门指导：待定系数法求表达式，及y=ax 2的性质和三角形面积综合知识的应用．（2）∵a=1，∴抛物线的表达式为y=x 2，其对称轴为y 轴，顶点为（0，0）．（3）∵a=1＞0，对称轴为y 轴，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．∵A 点为（－3，9），∴B 点为（1，1）．如图2-3-1，作AE ⊥x 轴于点F ，则AE=9，BF=1，EF=4．则S 梯形AEFB =21（AE ＋BF ）·EF=21（9＋1）·4=20， S △AEO =21·3·9=227，S △BOF =21·1·1=21， S △ABO =S 梯形AEFB －S △AEO －S △BOF =20－227－21=6． 点拨：①两个函数的图象相交，用它们的表达式联立方程组可求出图象的交点坐标．②在坐标系中，非直角三角形的面积可以用分割，或用可求的图形面积的和差，求出面积．如本题，直线AB 与y 轴交点设为M ，也可用S △ABO = S △AOM －S △BOM 的方法．（三）应用题【例3】 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图2-3-2所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为k 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．思维入门指导：建立坐标系，确定某些点的坐标为突破口．解：（1）∵抛物线开口向下，对称轴为y 轴，顶点为原点，∴设抛物线表达式为y=ax 2．由题意可知D 点的坐标为（10，－4），则把x=10，y=－4代入y=ax 2得－4=100a ，∴a=－251．∴抛物线的表达式为y=－251x 2． （2）当水位上升hm 时，水面与抛物线一交点的纵坐标为h －4．把y=h －4代入y=－251x 2中，得x 2=25（4－h ），∴x=±5h -4．∴桥下水面宽为d=10h -4（m ）． （3）当水面宽度为d=18m 时，18=10h -4．解得h=0．76（m ），∴水深将达到的高度为2＋0．76=2．76（m ）．∴当水深超过2．76m 时，就会影响船只顺利航行．答：略．点拨：根据题意首先将实际问题转化为数学模型，即转化为二次函数关系，然后利用二次函数的知识来解决问题．【例4】 吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图2-3-3），大门的地面宽度为8米，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（ ）（精确到0．1米，水泥建筑物的厚度忽略不计）A ．9．2米B ．9．1米C ．9米D ．5．1米 思维入门指导：适当建立坐标系，确定表达式及点A 、B 坐标．点拨：适当建立坐标系，建立二次函数关系，将实际问题转化为数学问题．（四）创新题【例5】 抛物线y=ax 2经过点A （－2，1），不求a 的大小，判断抛物线是否经过点M （2，1）和点N （1，－2）？思维入门指导：不解a ，可从抛物线性质入手．解：∵A 的坐标为（－2，1），∴抛物线y=ax 2的开口向上，即图象都在x 轴的上方． 由抛物线关于y 轴对称可知A 点关于y 轴对称点（2，1），即M 点也在抛物线上，抛物线y=ax 2经过点M ．∵抛物线在x 轴上方，∴不可能经过第四象限的点N （1，－2），∴抛物线y=ax 2不经过点N ．点拨：特殊点应用特殊解法．（五）中考题【例6】 （2003，武汉，4分）若二次函数y=ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为（ ）A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c答案：D 点拨：由二次函数y=ax 2＋c 关于y 轴对称，可知x=x 1、x 2时函数值相等，∴x 1、x 2互为相反数，即x 1＋x 2=0．当x 取0时，代入y=ax 2＋c ，得y=c ．本题巧妙的应用了函数的对称性．【例7】 （2003，甘肃，3分）已知h 关于t 的函数表达式为h=21gt 2（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为图2-3-5中的（ ）答案：A 点拨：h=21gt 2，g 为正常数，t 为时间，t ＞0，21g ＞0，h 为t 的二次函数． Ⅳ．当堂练习（5分钟）1．直线y=x 与抛物线y=x 2－2的两个交点的坐标分别是（ ）A ．（2，2），（1，1）B ．（2，2），（－1，－1）C ．（－2，－2），（1，1）D ．（－2，－2），（－1，－1）2．若二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ．3．抛物线y=－91x 2－1的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是．若点（m ，－2）在其图象上，则m 的值是．【同步达纲练习】 Ⅴ．课后巩固练习（12分 100分钟）一、基础题（1～6题每空2分，7～11题每题3分，12题6分，共49分）1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2．当m= 时，y=（m －1）x m m +2－3m 是关于x 的二次函数．3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．7．在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）A ．y=21x 2B ．y=－21x 2C ．y=－2x 2D ．y=－x 28．抛物线，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）A ．y=41x 2B ．y=4x 2C ．y=－2x 2D ．无法确定9．对于抛物线y=31x 2和y=－31x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线关于y 轴对称D ．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）11．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．21D ．41 12．求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式：（1）y=ax 2经过（1，2）；（2）y=ax 2与y=21x 2的开口大小相等，开口方向相反； （3）y=ax 2与直线y=21x ＋3交于点（2，m ）． 二、学科内综合题（8分）13．如图2-3-7，直线ι经过A （3，0），B （0，3）两点，且与二次函数y=x 2＋1的图象，在第一象限内相交于点C ．求：（1）△AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点与点A 、B 组成的三角形的面积．三、学科间综合题（8分）14．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t （s ）和下落的距离h （m ）的关系是h=4．9t 2．求：（1）一高空下落的物体下落时间3s 时下落的距离；（2）计算物体下落10m ，所需的时间．（精确到0．1s ）四、应用题（15题7分，16题4分，17题8分，共19分）15．已知一个正方形的周长为ιcm ，面积为Scm 2．（1）求S 与ι之间的函数表达式；（2）画出函数图象；（3）S 随ι的增大怎样变化？16．如图2-3-8，一座拱桥为抛物线，其函数表达式为y=－41x 2．当水位线在AB 位置时，水面宽12m ，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）A ．3mB ．26mC ．43mD ．9m17．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ．（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？五、创新题（16分）（一）动态题18．如图2-3-10，在矩形ABCD 中，BC=4，AB=2．P 是BC 上一动点，动点Q 在PC 或其延长线上，BP=PQ ，以PQ 为一边的正方形PQRS ，点P 从B 点开始沿射线BC 方向运动．设BP=x ，正方形PQRS 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ．（1）分别求出0≤x ≤2和2≤x ≤4时，y 与x 之间的函数表达式；（2）在同一坐标系内画出（1）的函数图象．（二）开放题19．如图2-3-11，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6．（1）如图（a ），在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使O 点落在BC 边上，记为E ，求折痕CG 所在直线的表达式．（2）如图（b ），在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ′．①求折痕AD 所在直线的表达式；②再作E ′F ∥AB 交AD 于F 点．若抛物线y=－121x 2＋h 过点F ，求此抛物线的表达式，并判断它与直线AD 的交点的个数． （3）如图（c ），一般地，在OC 、OA 上选取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后，点O 落在BC 边上，记为E ″．请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想． []N六、中考题（20分）20．（2003，南京，5分）已知二次函数y=ax 2－2的图象经过点（1，－1），求这个二次函数的表达式，并判断该函数图象与x 轴交点的个数．21．（2004，宁安，3分）函数y=x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，4）D ．（0，－4）22．（2003，海南，2分）今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面图2-3-12的四个图中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）23．（2003，上海，10分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm ，拱高OC=0．9cm ，线段DE 表示拱内桥长，DE ∥AB ，如图2-3-13甲．在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度建立平面直角坐标系，如图2-3-13乙．（1）求出图乙中以这一部分抛物线为图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）如果DE 与AB 的距离OM=0．45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长．（备用数据2=1．4，计算结果精确到1m ）加试题：竞赛趣味题（10分）1．（4分）在1和1000之间有 个数不是100的倍数．2．（2003，“TRUL Y 信利环”全国初中数学竞赛，6分）已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a 是正整数）的图象经过点A （－1，4）与点B （2，1），并且与x 轴有两个不同的交点，则b ＋c 的最大值为 ．参考答案Ⅱ．三、1．b=0；b=0、c=0 2．Y 轴；（0，c ）；y 轴（对称轴）；上3．y 轴；（0，0）；开口方向；x 轴 4．开口大小Ⅲ．一、1．Y 轴；（0，0）；上；0；y=0；左；＜；减小；右；＞；增大；下；0；y=0；＜；增大；＞；减小2．位置；顶点；（0，c ）；上；下∴其交点坐标为（2，2）、（－1，－1）．点拨：求函数图象交点坐标，通常考虑并立方程组求其公共解．2．y=－2x 2 解：将P （2，－8）代入函数y=ax 2，得－8=a ·22，∴a=－2．∴函数表达式为y=－2x 2．3．（0，－1）；y 轴；向下；±3 解：将（m ，－2）代入表达式y=－91x 2－1，得－91m 2－1=－2，∴m 2=9，m=±3．点拨：已知二次函数的函数值，求其自变量值时，由于其对称性，所以通常情况下都为两个值，不要丢漏．Ⅴ．一、1．下；0；大；－4 点拨：对二次函数y=ax 2＋c （a ≠0）性质的考查．3．±3；－12 解：将A （x ，－27）代入表达式y=－3x 2，得－3x 2=－27，解得x=±3； 将B （2，y ）代入得y=－3·22=－12．点拨：A （x ，－27）经过计算x 有两个解，这也是和函数图象的对称性一致的，同学们不要丢解．点拨：由抛物线开口向下，可得m ＋1＜0，又据二次函数定义m 2＋m=2，求m 的值，得表达式，从而得出其性质．6．y=－2x 2 解：由抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可知其表达式为y=ax 2，将点（－1，－2）代入得y=－2x 2．7．C 解：因为关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此，若x=x 时，y=－y ，代入A 、B 、C 、D 中，与y=2x 2相同的为C ．另解：根据关于x 轴对称的点的坐标特征，可用特例法即y=2x 2，取一点（1，2）．其关于x 轴对称点为（1，－2），代入A 、B 、C 、D ，只满足C 的表达式．8．A 解；二次函数y=ax 2，a 越大，开口越小，a 越小，开口越大．点拨：a 的正负决定抛物线的开口方向，a 的大小决定抛物线开口的大小． 9．C 点拨：y=31x 2与y=－31x 2关于x 轴对称，关于原点对称（中心对称），且都经过原点（0，0），交点为原点，都是正确的．而两条抛物线本身关于y 轴是对称的，但两抛物线并不关于y 轴对称．10．C 解：抛物线开口向上，则a ＞0，直线y=ax ＋a ，应过一、二、三象限，可否定A 、B ；抛物线开口向下，则a ＜0，直线y=ax ＋a ，应过第二、三、四象限，可否定D ，因而选C ．点拨：本题主要考查二次函数中a 与图象开口方向的关系，同时考查了一次函数系数与其图象在坐标系中的位置关系．点拨：理解二次函数与y=－x ＋4，y=x 的图象的交点相同，即此点是直线y=－x ＋4，y=x ，y=ax 2三个图象的公共点．12．解：（1）将点（1，2）代入y=ax 2，得2= a ·12，∴a=2．∴y=2x 2．（2）根据二次函数的性质，可知y=－21x 2． （3）将点（2，m ）代入y=21x ＋3，得m=21·2＋3，∴m=4．将点（2，4）代入y=ax 2，得4= a ·22，∴a=1．∴y=x 2．∵点C 在第一象限，∴C 点坐标为（1，2）．则S △AOC =21·3·2=3． （2）y=x 2＋1的顶点为（0，1），设为点D ，则BD=2．则S △BDC =21·BD ·1=21·2·1=1．三、14．解：（1）h=4．9×32=44．1（m ）．（2）h=10，则10=4．9t 2，t=1．4（s ）． 四、15．解：（1）根据题意，得S=161ι2（ι＞0）．（2）列表，图象如答图2-3-1．（3）∵a=161＞0，ι＞0，∴S 随ι的增大而增大． 点拨：在解决二次函数实际应用问题时，写函数表达式，画图象时，应注意自变量ι的取值范围．16．D 解：根据图象可以知道，A 、B 两点的横坐标分别为－6，6，则代入y=－41x 2，解得其纵坐标为y=－41·62=－9，则水面离桥顶的高度h 是9m ． 点拨：找到本题中隐含条件，A 、B 两点的横坐标，而其纵坐标的绝对值就是离开桥顶的高度值．17．解：（1）设拱桥顶到警戒线的距离为d ．∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为y 轴，∴设其表达式为y=ax 2．由题意知C 点坐标为（－5，－d ），A 的坐标为（－10，－d －3），且y=ax 2过A 点、C 点．（2）∵洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升， ∴从警戒线开始再持续2.01=5（小时）到拱顶． 点拨：解决实际问题，适当建立坐标系，将实际数据转化为数学条件，二次函数与实际问题结合，是近几年的热点．五、（一）18．解：（1）根据题意可知，当0≤x ≤2时，重叠部分面积y=x 2；当2≤x ≤4时，设PS 交AD 于点E ，则重叠部分面积y=S 矩形ABCD －S 矩形ABPE =8－2x ．（2）图象如答图2-3-2．点拨：此题为动态题，掌握动中含静的图形是解题关键．（二）19．解：（1）由折法知，四边形OCEG 是正方形，∴OG=OC=6．∴G （6，0），C （0，6）．设直线CG 的表达式为y=kx ＋b ，则0=6k ＋b ，6=0＋b ，∴k=－1，b=6．∴直线CG 的表达式为y=－x ＋6．（2）①在Rt △ABE ′中，BE ′=22610 =8，∴C E ′=2．设OD=s ，则DE ′=s ，CD=6－s ，∴在Rt △DCE ′中，s 2=（6－s ）2＋22．∴s=310，则D （0，310）．设AD ：y=k ′x ＋310，由于它过点A （10，0）， ∴k ′=－31．∴AD 直线为y=－31x ＋310．②∵E ′F ∥AB ，E ′（2，6），设F （2，y F ）．∵F 在AD 上，∴y F =－31×2－310=38．∴F （2，38）．又F 在抛物线上，∴38=－121×22＋h ．∴h=3．∴抛物线的表达式为y=－121x 2＋3．将y=－31x ＋310代入y=－121x 2＋3，得－121x 2＋31x －31=0．∵△=（31）2－4×（－121）×（－31）=0，∴直线AD 与抛物线只有一个交点．（3）例如猜想1：折痕所在直线与抛物线y=－121x 2＋3只有一个交点；或猜想2：若作E ″F ′∥AB ，交D ′G ′于F ′，则F ′在抛物线y=－121x 2＋3上．验证1：在图（a ）中，折痕为CG ．将y=－x ＋6代入y=－121x 2＋3，得－121x 2＋x －3=0．∵△=1－4×（－3）×（－121）=0，∴折痕CG 所在的直线的确与抛物线y=－121x 2＋3只有一个交点．验证2：在图（a ）中，D ′即C ，E ″即E ，G ′即G ，交点F ′也为G （6，0）．∵当x=6时，y=－121x 2＋3=－121×62＋3=0，∴G 点在这条抛物线上． 点拨：这是一道综合性的开放题，合理猜想，正确验证是解答本题的关键．六、20．解：根据题意，得a －2=－1，∴a=1．∴这个二次函数表达式为y=x 2－2．因为这个二次函数开口向上，顶点坐标为（0，－2），所以该函数图象与x 轴有两个交点．21．D 点拨：图象与y 轴交点的横坐标x=0． 22．C 23．解：（1）∵顶点C 在y 轴上，∴设以这部分抛物线为图象的函数表达式为y=ax 2＋109． ∵点A （－25，0）（或B （25，0））在抛物线上，∴0=a ·（－25）2＋109，得a=－12518．因此所求抛物线表达式为y=－12518x 2＋109（－25≤x ≤25）． （2）∵点D 、E 的纵坐标为209，∴209=－12518x 2＋109，得x=±245．所以点D 的坐标为（－245，209），点E 的坐标为（245，209），∴DE=425－（－425）=225．因此卢浦大桥拱内实际桥长为225×11000×0．01=2752≈385（m ）． 加试题：1．990 解：在1到1000之间100的倍数有100，200，300，…，1000共有10个，所以不是100的倍数的数共有990个．2．－4 解：因为二次函数过点A （－1，4），B （2，1），∴⎩⎨⎧=++=+-．，1244c b a c b a 解得⎩⎨⎧-=--=．，a c ab 231 ∵二次函数与x 轴有两个不同交点，∴△=b 2－4ac ＞0，（－a －1）2－4a （3－2a ）＞0．即（9a －1）（a －1）＞0．又∵a 为正整数，a ＞1，∴a ≥2．又∵b ＋c=－3a ＋2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，等号成立，故b ＋c 的最大值为－4．。
中外科学家发明家丛书：维纳
一、神童控制论是当今全球科学界公认举足轻重的现代科学的重大成就之一，它充分体现了现代科学整体化的发展趋势，在医学、计算机科学、社会学、经济学等许多领域中发挥着巨大的作用。
在一种横断的、整体的、综合的新科学观成为认识世界新的思想工具的时候，人们不会忘记诺伯特・维纳，这位２０世纪优秀应用数学家，控制论的创始人为此作出的重大贡献。
１８９４年１１月２６日，诺伯特・维纳诞生了。
从此，这位美国公民不平凡的一生开始了。
与同龄的孩子相比，小维纳表现得格外聪明。
他２岁时就能够识别英文字母；３岁开始学习法语；４岁就能理解复杂的数学运算规则，并能一口气读《温氏算术》到分数和小数部分。
为此，他的父亲从他一开始学习就对他实施严格、系统的教育计划。
所以，在诺伯特・维纳的童年和青少年时期，对他影响最大的就是他的父亲利奥・维纳。
利奥・维纳是美国哈佛大学斯拉夫语言和文学教授。
他身材矮小，充满活力，感情深沉，思想活跃，反应敏捷，遇事喜欢表示自己的看法。
老维纳语言天赋很高，他精通法语、德语、俄语、希腊语等多种语言，而这首先应归功于他的记忆力。
老维纳发现儿子天资聪颖，与众不同后，就开始对他进行严格的训练，引导他学习数学、各种古代语和现代语，尽可能地开发儿子的智力。
由于父亲对维纳过于严厉，所以儿童时的维纳对父亲总是敬而远之。
相反，维纳常常跟在母亲的后面，因为与父亲相比，母亲要亲切和蔼得多。
每当母亲干完家务活，就会在花园里读书给小维纳听。
在哄小维纳入睡时，母亲总给他唱动听的歌儿。
１９０１年春季，六岁半的维纳随父母乘船来到纽约，随后搭乘荷兰—美国客轮前往欧洲。
对小维纳来说，欧洲之行新奇而有意义。
在德国，维纳尝到了美味食品烤杏仁；在奥地利，父母在酒精灯上为他热晚餐的气味，营养丰富的欧式巧克力加上掼奶油的气味以及旅馆、餐馆和咖啡馆的气味，在维纳头脑里留下了深刻的印象。
在英国伦敦，维纳特别喜欢乘双层的公共汽车和双轮小马车，他觉得伦敦的街道很有福尔摩斯侦探小说中的那种浓厚的气息。
控制论先驱——美国数学家维纳简介
的性行为，阐明了神经系统与自动机器之间在控制方面的共性：无论
是机器还是生物省机体，或者社会、经济系统，反馈都是系统稳定的关
键因素，通过反馈扶取信息，是各种控制系统实现有目的行为的重要
条件。这是竿育按制论的第一篇论文。
此后，维纳主持不同学科的专家．对共向关心的信息和反馈问题
纪数学巨人、德国大数学家希尔伯待．维纳的好朋友、科学伙伴罗森勃
吕特。
1964年3月18日，维纳的心脏停止了对他聪慧大脑的血液供应
而终止了生命，享年70岁。
进行了多次研讨，仟白动控制、通讯工程、计算机技术、神经生理学、病
理学、数学等学科相互渗透、相互结合的基础上，1948年维纳发表了莫
尽性若作《控制论》，宣告了控制论的诞生。《控制论》一经诞生，立即
轰动了科学界，它引起了人们思想的飞跃．推动了现代社会自动化的
进程。
控制论是研究机器与生物有机体中控制和通讯的理论。它超越
学革命的亢奇之后，20世纪中叫控制论、信息论、系统论等新兴科学群
相继出现，学科之间相互交叉、相互渗透、综合发展是现代科学呈现的
新特点、大趋势．它呼唤高素质的全面发展的人才。
对维纳一生的科学思想和事业选择起过作用的人很多，但其中重
要的有4位：他的父亲里奥维纳，英国大科学家、大哲学家罗素，20世
了工程与生物领域之间的鸿沟．突破了自然科学与社会科学的分界，
既研究自动控制与调节装置，又研究生命活动与行为，还探讨社会现
象与经济管理问题，促进社会世纪又一重大科学成就。
控制论横跨技术、牛物、社会和思想等多领域，非维纳这类人才所
从神童到数学大师——“控制论之父”维纳
从神童到数学大师——“控制论之父”维纳美国著名数学家维纳从小就是著名的数学神童，在哈佛大学的博士学位授予仪式上，当校长看到他稚气的脸庞时，疑惑地问他多大年纪，维纳则向全场人员提出了关于自己年龄的著名数学问题：“我今年年龄的立方是个四位数，四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上”。
各位读者朋友们是否已经很快猜出维纳的年龄了呢？拥有强大天赋的维纳后来果然成为一代大师，没有埋没自己的天才，关于他的故事我们现在娓娓道来。
从神童到数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894—1964）是二十世纪著名的美国数学家，在基础数学和应用数学上两开花，均取得了卓越成就，尤以作为“控制论”的创始人著称，同时，维纳也是推动美国数学发展的重要功臣之一。
维纳的父亲是来自俄国的移民，小时候也是一个语言神童，后来通过刻苦学习，学会了惊人的四十门语言，后来他来到美国哈佛大学，凭借自己强大的语言天赋，当上了语言学教授。
维纳的父亲颇有些心高气傲，一心想要维纳出类拔萃,而维纳就是在父亲这样的影响下成长起来的。
维纳的天赋很小就展露无遗，因此他的父亲给他制定了许多的学习计划，不管维纳是否愿意，他都得执行。
但维纳的天赋使得他学习起来没有任何困难，而且在好奇心的驱使下，他也不会觉得无聊。
从文学小说，到物理化学，维纳无所不读，涉猎极为广泛，这些都为他今后的数学事业打下了坚实的基础。
同时在他父亲的要求之下，语言和数学仍是维纳主要的学习内容。
维纳的父亲为了避免天赋过人的维纳引起太多的注意，于是没有让维纳参加哈佛大学的本科入学考试，而是让他去读了塔夫茨学院的数学系。
低年级的数学课程维纳早已经掌握，于是他直接从抽象代数中的伽罗瓦理论开始学。
除去数学之外，维纳对物理非常感兴趣，尤其是那些神奇的实验，因此他十分喜欢摆弄电机和无线电装置。
到了二年级，他又抛下了物理，迷上了哲学，阅读和研究了许多哲学著作。
三位数学家的趣事
三位数学家的趣事维纳搬家维纳(1894-1964)是美国数学家，也是控制论的主要奠基者。
他虽然是个数学家，但在生活中却是个漫不经心的人。
有一次维纳全家要搬家，妻子知道在这种事情上他帮不了什么忙，就叫他上班去，并随手在纸条上写下新地址让他带上，叮嘱他下班后直接到新居去。
不料，这位数学家在纸条背面做了一道题，对答案很不满意，于是，他顺手把纸条扔掉了。
快下班时，他才想起新地址已被他丢掉了，怎么办呢?他决定回到老房子去问问邻居。
他来到原来的房子前，远远看见有个小女孩，就司道“对不起，我是维纳，以前一直住在这儿，今天我们搬了家，你知道我家搬到什么地方去了吗?”“知道，爸爸。
妈妈猜到你会来这里，特意叫我在这儿等你。
”小姑娘回答说。
临终遗言波修(1730-1814)是日本著名的数学家和流体力学教程的编写者。
1814年，在他病危时，他的一位朋友特地赶到他家去看他。
“病人快咽气了!”医生说。
可是波修的家人多么想听他再说一句话啊。
“别着急，”客人说，”我有一个办法。
”他走到奄奄一息的波修床前，大声问；“12的平方是多少?”“144!数学家低声回答着。
说完，他就停止了呼吸。
移动黑板安培(1775－1836)是一位伟大的法国科学家。
他从小就迷上了数学，不论干什么，脑子里总是在想数学题。
有一天，父亲让他到街上去买东西。
街上人很多，而且嘈杂得很，但是他一点儿也不在乎，因为当时他正在思考一道数学题。
正想到紧要关头，他才发现自己并没有带纸，只有一截粉笔。
怎么才能把这道题演算出来呢?他急得团团转。
突然，他发现前面有块黑板，就立即朝黑板跑去，拿出粉笔，把这道题写在了黑板上，并开始演算起来。
这时黑板向前移动了一点，小安培也跟着移动一点，但还继续写着。
后来，黑板移动得越来越快，小安培再也跟不上了，他这才不得不停下来认真观看。
哎呀，原来那不是什么黑板，而是一辆马车的后箱板。
大数学家维纳趣事一箩筐
大数学家维纳趣事一箩筐作者：方百川来源：《初中生世界·八年级》2016年第09期少年维纳是个不折不扣的小小神童，他4岁开始读书，7岁便能读科学文献了，9岁上中学，12岁以少年大学生的身份进入了塔夫茨学院，15岁进了哈佛大学，18岁时获得了数理逻辑博士学位. 维纳博学多识又富有个性，可敬又可爱，关于他，有许多非同寻常的有趣故事.1919年，维纳赴美国麻省理工学院任职，长达25年. 维纳给学生上课，很有个性. 有次维纳在讲解一个定理时，想到了一个很直觉的证明方法，于是只在自己的大脑中推演，一下跳过了很多步骤，只写下一个简单的结果. 这当然是他的学生们无法承受的，于是有人很策略地请求他是否能够用另一种方法再证一遍，他说“当然可以”，马上又在脑中推演，又忘了在黑板上书写，经过几分钟的静默之后，只见他在原来的结果处打了一个查对无误的记号，就下课走了.在麻省理工学院能与维纳直接说话、握手，十分难得，所以每个人都想套近乎. 有一次，一个学生看见维纳正在邮局寄东西，来回踱着步，一脸沉思. 这位学生很想自我介绍一番，但不知道怎样接近他为好，生怕打断了先生的思维而损失了某个深刻的数学思想，最终他还是鼓足勇气，走近了这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来，维纳正准备在邮签上写寄件人的姓名，但瞬间忘记了自己的名字……有一次维纳搬家，妻子知道维纳会丢三落四，搬家前一天的晚上再三提醒他新居的地址，她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙. 第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了. 白天恰好有人问他一个数学问题，维纳就把答案写在那张纸条的背面并递给了人家. 晚上，维纳习惯性地回到旧居，他很吃惊，家里没亮灯，从窗子望进去，家具也不见了，掏出钥匙开门，发现根本对不上齿，使劲拍了几下门，无人应答，维纳只好在院子里踱步. 突然他发现街上跑来一小女孩，维纳说：“小姑娘，我真不走运. 我找不到家了，我的钥匙插不进去. ”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你. ”在维纳的博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄. 维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。
数学家的故事100字(8篇)(下载版)
《数学家的故事100字》数学家的故事100字（一）：数学家的故事华罗庚上完初中一年级后，因家境贫穷而失学了，只能替父亲母亲站柜台，但他仍旧坚持自学数学。
经过自我不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不可以建立的原由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
数学家的故事100字（二）：陈景润陈景润一个人人皆知的数学家，在攻陷歌德巴赫猜想方面作出了重要贡献，创办了着名的陈氏定理，所以有很多人和蔼地称他为数学王子。
课余时间他最爱到图书室，不只是读了中学指导书，这些大学的数理化课程教材他也迫不及待地阅读。
所以获取了书傻子的雅号。
兴趣是第一老师。
正是这样的数学故事，引起了陈景润的兴趣，引起了他的勤劳，进而引起了一位伟大的数学家。
数学家的故事100字（三）：数学家的故事伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。
家庭的影响使伽罗华一直百折不回，无所恐惧。
1823 年，12岁的伽罗华走开双亲到巴黎修业，他不知足古板的讲堂灌注，自我去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮忙。
老师们对他的评价是只宜在数学的尖端领域里工作。
数学家的故事100字（四）：波兰伟大的数学家伯格曼（StefanBergman ，18981977 年）总在思虑数学识题。
有一次伯格曼去西海岸参加一个学术会议，他的一个研究生正好要到那边旅游成婚，他们同乘一辆长途汽车。
这位学生理解他的缺点，预先商议好，在车上不谈数学识题。
伯格曼满口答应。
伯格曼坐在最后一排，这对年青夫妻恰好坐在他前一排。
10分钟事后，伯格曼脑子里忽然有了灵感，不自觉地凑上前往，斜靠着学生的座位，开始谈论起数学。
再过一会儿，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼则紧挨着他的学生坐下来。
一路上他们欣喜若狂地讨论着数学。
幸亏，这对夫妻以后婚姻美满，有一个儿子，还成了着名数学家。
数学家的故事100字（五）：数学家的故事陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。
简短的数学家小故事（精选22篇）
数学家的小故事简短数学家的小故事简短简短的数学家小故事（精选22篇）数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，将其所学知识运用于其工作上（特别是解决数学问题）。
以下是小编为大家收集的简短的数学家小故事（精选22篇），欢迎阅读与收藏。
简短的数学家小故事1泰勒斯（古希腊数学家、天文学家）来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度。
泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场。
第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。
秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。
每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。
这样，他就报出了金字塔确切的高度。
在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。
也就是今天所说的相似三角形定理。
简短的数学家小故事21910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。
他家境贫穷，决心努力学习。
上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。
从此，他喜欢上了数学。
华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。
经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。
而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。
华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。
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• 维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套近乎。有一次一个学 生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案。实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”．维纳说： “可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法。前驱和控制论的奠基人。
• 维纳最有名的故事是有关搬家的事
• 一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条， 上面写着新居的地址，并用新居的 房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的 背面递给人家。 晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对 不上齿。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不 到家了，我的钥匙插不进去，请帮我找个锁匠吧！。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你又找对了。”
• 维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。
• 其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的 年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年 龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。
• 有一次，维纳驱车去纽黑文参加耶鲁大学的一个数学会议。大会结束时，忘了是开车来的，就搭公车会剑桥了。第二天早上，去 车库，发现车不在了，于是报警说，他去纽黑文开会时有人把他的车偷走了。
• 维纳在麻省理工学院校园遇到一个学生，学生问了他一个问题。维纳费了好长时间来回答和解释。最后，教授困惑起来，回头问 那学生：你还记的，我们刚才见面时，我是朝那个方向走的吗？
数学家维纳的轶事
• 维纳算是数学史上最有色彩的数学家之一了。有关他的轶事也很多。
• 从小就智力超常
• 20世纪著名数学家诺伯特· 维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩， 成为美国哈佛大学的科学博士。
• 在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回 答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
• 其他
• 有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是 十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他才好。这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打 断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬 头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……。
• 剩下的工作就是一一筛选了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于 194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好不重不 漏地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！
• 再说维纳上课技巧的恶劣
• 他在麻省理工学院做教授期间，常常忘了按时上课。他的学生们一见时间到却不见维纳教授的到来，就直接去“维纳路线”上的 各间办公室中寻找，把言而忘情的维纳拖出来上课。
• 又有一次维纳在讲解一个定理时，想到了一个很直觉的证明方法，于是只在自己的大脑中推演，一下跳过了很多步骤，只写下一 个简单的结果。这当然是为他的学生们无法承受的，于是有人很策略地请求他是否能够用另一种方法再证一遍，他说“当然可 以”，马上又在脑中推演，又忘了在黑板上书写，经过几分钟的静默之后，只见他在原来的结果处打了一个查对无误的记号，就 下课走了。
• 有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手， 还是十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生 怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好， 维纳教授！”维纳猛地 一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……。