高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选

（4）周期T 与r 的二分之三次方成正比。

T=2GM

r

3

π

∴当h↑，T↑

当r 取其最小值地球半径R 时，T 取得最小值。

T min =2GM

R

3

π

=2g

R π

≈84 min

卫星的能量：(类似原子模型)

r 增⇒v 减小(E K 减小

应该熟记常识：

地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2 月球公转周期30天

4．宇宙速度及其意义 (1)三个宇宙速度的值分别为

第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：

物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：km /s

9.71

=v

第一宇宙速度的计算．

方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．

G

()2

h r mM

+=m ()h r v +2，v=h

r GM

+。当h↑，v↓，所以在地球

表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为r ＞＞h （地面附近）时，1

GM

V r

=

=7．9×103m/s

方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．

()

2

1v mg m

r h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝

gr

=7．9×103m/s

第二宇宙速度（脱离速度）： 如果卫生的速大于km/s 9.7而小于

km/s 2.11，卫星将做

椭圆运动。当卫星的速度等于或大于km/s 2.11的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或

飞到其它行星上去，把km /s 2.112

=v 叫做第二宇宙速度，

第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间

所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：

km/s

7.163=v

(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同

①当v ＜v 1时，被发射物体最终仍将落回地面；

②当v 1≤v ＜v 2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v 2≤v ＜v 3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳

运动的“人造行星”；

④当v ≥v 3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）

⑴同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T =24h ， ⑵特点

（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。

这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F 1，

而另一个分力F 2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。

（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。

（3）同步卫星必位于赤道上方h 处，且h 是一定的．

r

m r Mm G

22

ω=

得23

ω

GM

r =

故

km

R r h 35800=-=

别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。

★解析：两颗恒星在万有引力作用下围绕共同点O(物理学上把它叫做质心)作匀速圆周运动，O 点在两颗恒星的连线上，设两颗星到O 的距离分别为r 、R ，它们运动的周期为T ，由万有引力定律和牛顿第二定律

对质量为m 的恒星有r T m l Mm G 2

2

2⎪⎭⎫

⎝⎛=π 对质量为M 的恒星有R T M l Mm G 2

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛=π r+R=L 。由以上三式解得

l m M M r +=

l m

M m

R +=

G

m M l T )(23

+=π

答

案

：

l m

M M

r +=

l m

M m

R +=

G

m M l T )(23

+=π

技巧点拔：解圆周运动问题，确定圆心的位置是很重要的。另外，双星系统在宇宙中是比较普遍的，如果两颗星的质量相差

悬殊，如m ＜＜M ，则r=L ，R=O ，GM

l T 3

2π

=，这是可

以把大质量星看作静止的，小质量星围绕大质量星运动。 【例题】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。

★解析：设两星质量分别为M 1和M 2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和l 2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M 1：

G

2

21R M M ＝M 1（

T

π

2）2 l 1 ，∴M 2＝

2

1224GT l R π

对M 2：G

2

21R

M M ＝M 2（

T

π2）2 l 2，∴M 1＝

2

2224GT

l R π

两式相加得M 1＋M 2＝

2

224GT

R π（l 1＋l 2）＝

2

324GT

R π。

【例题】在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1=2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示。此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为（ ）

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶2

★解析：两球向心力、角速度均相等，由公式 F =mω2r 得r ∝

m

1

，则21r r =12m m =21。答案：D

【例题】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三

颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种

是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m 。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期； （2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ ★解析：

类型题： 人造卫星的一组问题

【例题】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km 的圆轨

r 1 r 2 m 1 m 2

M m

o