《信息理论与编码》PPT课件
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[信息与通信]信道编码理论.ppt
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Viterbi译码
第6个时刻接收子码01
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译码过程即为在Trellis图上寻找一条路径，该路 径对应的编码序列与接收序列之间有最大概率度 量：
max j
P(
R
|
C
j
(
S))
max j
log
P(
R
|
C
j
(
S
))
j 1, 2, , 2k0L
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《信息论与编码》课件1第2章
I(ai)是一个随机变量并不难理解。因为ai发生可以使收 信者获得大小为I(ai)的自信息，然而在信源未发出消息之 前，收信者不仅对ai是否发生具有不确定性，而且对于能 够获得多少自信息也是不确定的。因此，伴随着X=ai的随 机发生而发生的自信息I(ai)是一个随机变量，并且与随机 变量X具有相同的概率分布, 即自信息I(ai)是一个发生概率 为P(X=ai)
如果消息ai已发生，则该消息发生所含有的自信息定 义为
1
1
I (ai ) log P(ai ) log pi
(2.4)
第2章 离散无记忆信源与信息熵
可以很容易地证明, 自信息的定义满足上面提出的四个
(1) 此自信息的定义是根据消息发生的概率建立的一个 工程定义，而不是根据这个消息对人的实际意义而建立的 定义。这一纯粹技术性的定义仅仅抓住了“信息”一词在
(2) 自信息I(ai) 在消息ai发生之前，自信息I(ai)表示ai发生的不确定性; 在消息ai发生以后，自信息I(ai)表示ai所含有的（或提
第2章 离散无记忆信源与信息熵
(3) 在式(2.4)中关于对数的底未作明确规定。这是 因为对数的底仅仅影响到度量的单位，实际中可根据
如果取对数的底为2，则所得信息量的单位为比特 （bit， binary unit），此时logx用lbx
第2章 离散无记忆信源与信息熵
第2章 离散无记忆信源与信息熵
2.1 离散无记忆信源 2.2 自信息和熵 2.3 熵函数的性质 2.4 联合事件的熵及其关系 2.5 连续信源的信息测度 习题2
第2章 离散无记忆信源与信息熵
信息理论的研究对象是以各类信息的获取、表示、 传输和处理为目的的信息系统。图2-1给出了一个典型 的通信系统物理模型。在这样的通信系统中，一个贯 穿始终的、最基本的问题便是信息，即信源输出的是 信息，在系统中传输的是信息，接收者获得的也是信 息。可见，在信息理论的学习和研究中，首先需要对
如果消息ai已发生，则该消息发生所含有的自信息定 义为
1
1
I (ai ) log P(ai ) log pi
(2.4)
第2章 离散无记忆信源与信息熵
可以很容易地证明, 自信息的定义满足上面提出的四个
(1) 此自信息的定义是根据消息发生的概率建立的一个 工程定义，而不是根据这个消息对人的实际意义而建立的 定义。这一纯粹技术性的定义仅仅抓住了“信息”一词在
(2) 自信息I(ai) 在消息ai发生之前，自信息I(ai)表示ai发生的不确定性; 在消息ai发生以后，自信息I(ai)表示ai所含有的（或提
第2章 离散无记忆信源与信息熵
(3) 在式(2.4)中关于对数的底未作明确规定。这是 因为对数的底仅仅影响到度量的单位，实际中可根据
如果取对数的底为2，则所得信息量的单位为比特 （bit， binary unit），此时logx用lbx
第2章 离散无记忆信源与信息熵
第2章 离散无记忆信源与信息熵
2.1 离散无记忆信源 2.2 自信息和熵 2.3 熵函数的性质 2.4 联合事件的熵及其关系 2.5 连续信源的信息测度 习题2
第2章 离散无记忆信源与信息熵
信息理论的研究对象是以各类信息的获取、表示、 传输和处理为目的的信息系统。图2-1给出了一个典型 的通信系统物理模型。在这样的通信系统中，一个贯 穿始终的、最基本的问题便是信息，即信源输出的是 信息，在系统中传输的是信息，接收者获得的也是信 息。可见，在信息理论的学习和研究中，首先需要对
信息理论与编码
信息理论与编码第一讲1、信息论与编码的关系（重要）信息论研究的是编码极限，首先要通讯就要编码，编码有各种方法，选取好的，压缩数据，从编码有效性来说，数据最短的最好，信息论告诉我们什么样的情况数据最短。
2、编码与通讯的关系通讯就是把信息从A点传到B点的过程，信息要进行传递必须把信息加载到一定载体上而把信息指代给载体的过程就是编码，如果要通讯就一定要进行编码。
3、什么是摩尔斯码？摩尔斯码是人类第一个使用的编码，摩尔斯码是由点和划来表示常用的英文字母、标点符号以及10个阿拉伯数字的编码，通过这个编码就可以把通常的电报内容用电码形式传递出来。
4、SOS的含义这三个救急信号是摩尔斯码里的“———”，不是英文缩写。
5、信息论的发展简史1917年频分复用（载波）；1924年采样定理；模拟—数字信号1932年摩尔斯电报系统；1948年Shannon发表论文“通讯的数学理论”，从而“信息论”诞生了。
6、什么是加密编码？举例说明。
7、编码需要解决通讯中的哪三个问题？1)压缩数据；2)检错和纠错；3)通讯过程中的加密。
8.加密编码在信息通讯中的作用。
举例说明（重要）1）网上银行数字证书2）二次世界大战美国人没有破译日本人的密码就会有更多人牺牲IT时代信息的保密十分重要1、什么是信息科学、信息论信息科学是研究所有信息现象的一门学科，信息论研究通讯中的信息传递、加密、压缩、纠错。
2、信息论和信息科学的关系、区别（重要）信息论只要讲通讯里的信息处理问题（如信息传递、加密、收缩、纠错），范围窄；信息科学讲的是所有领域的信息处理问题，例如知识论等，范围广。
信息论是信息科学中的一部分。
3、信息科学研究的范围和具体内容信息科学研究通信中的信息和信息的获取、传递、认知、再生、施效、组织等所有信息现象。
第三讲1、信息的定义（重要）维纳的信息定义——信息就是信息，不是物质也不是能量。
仙农的定义——用来减少随机不定性的东西。
我们自己的定义——信息是内容和载体的统一体，指代了内容的载体就是信息。
信息论与编码_第一章
信息论发展中的悲情人物
• 诺贝尔经济学获得者：
JOHN NASH
于1951年发表《非合作博弈论》
成就著名的“纳什均衡”理论
1958年（30岁）开始痴迷于信息编码技术，出现精神失 常。直到80年代末，方从癫疯中苏醒，继续从事经济学博弈 论研究，1994年获得诺贝尔经济学奖
奥斯卡影片《美丽心灵》
第二节、信息的概念
(17) 发现格码，1989，R.deBuda。格(lattice)码可趋近频带受限高斯信道 容量。Loeligerz在1992年已证明，这是Zp上的欧氏空间群码。
(18)发现Turbo码，迭代自适应译码算法，1993, C. Berrou and A. Glavieux. (19) LDPC码，近来又重新被发现。
信息定义的总结
• 信息是人与外界交互的内容，是有序程度的度量 和负熵，是用以减少不定性的东西 ，这些都是 Wiener 、 Brillouin 、 Shannon 等人的理解。这些 认识比仅仅把信息看作消息或通信内容要更深刻。 • 在数学上很容易证明， Hartley 的信息概念仅是 Shannon信息概念的一种特殊情形。 • 总起来说，在现有的各种理解中， Shannon 的定 义比较深刻，而且这种定义还导出了相应的算法。
香农信息定义的缺陷（2）
• 只考虑了随机型的不定性，不能解释与其 他型式的不定性（如模糊不定性）有关的 信息问题。 • 这种信息定义只从功能角度上来表述，还 是没有从根本上回答“信息是什么”的问 题。
2、发展
信 息 论 主 要 几 个 方 面 的 进 展
Ⅰ．信源编码与数据压缩 Ⅱ．信道编码与差错控制技术 Ⅲ．多用户信息论与网络通信 Ⅳ．多媒体与信息论 Ⅴ．信息论与密码学和数据安全 Ⅵ．信息论与概率统计 Ⅶ．信息论与经济学 Ⅷ．信息论与计算复杂性 Ⅸ．信息论与系统、控制、信号检测和处理 Ⅹ．量子信息论 Ⅺ．Shannon的其它重要贡献
信息的编码 课件
神经网络编码利用大量神经元之间的复杂连接和交互，实现对信息的分布式存储和处理。 它可以自动提取输入数据的特征，并通过不断调整神经元之间的连接权重，逐渐提高对特 定类型数据的编码和解码能力。
发展趋势
随着深度学习技术的不断发展，神经网络编码在图像识别、语音识别、自然语言处理等领 域的应用越来越广泛。未来，神经网络编码有望在人工智能、机器学习等领域发挥更大的 作用。
案例三：QR码的应用
信息传递和自动识别的便捷工具
QR码（Quick Response Code）是一种二维条码，可以存储多种类型的数据，包括文本、URL、电 话号码等。通过手机扫描QR码，用户可以快速访问网页、下载信息或进行其他交互操作。QR码广泛 应用于广告、产品标签、名片等领域，方便了信息的传递和自动识别。
02 常见的信息编码方式
十进制编码
总结词
一种广泛使用的数字编码方式，用0-9的数字来表示信息。
详细描述
十进制编码是最常见的数字编码方式，用于将字母、数字和 符号转换为计算机可以处理的数字代码。每个字符由一个或 多个数字表示，通过特定的编码规则，如ASCII码，将字符与 数字对应起来。
二进制编码
感谢您的观看
THANKS
信息安全问题
数据加密
在信息编码过程中，为了确保信息的 安全性，需要对数据进行加密处理， 以防止未经授权的访问和窃取。
解决方案
采用可靠的加密算法和安全协议，对 传输和存储的信息进行加密处理，确 保信息的安全性和保密性。同时，加 强安全管理和安全意识教育，提高整 体安全防范能力。
06 信息编码的案例分析
发展趋势
随着基因组学、蛋白质组学等学科的 发展，生物信息编码在生物医药、农 业、环保等领域的应用越来越广泛。 未来，生物信息编码有望为人类提供 更加安全、有效的生物技术和治疗方 法。
发展趋势
随着深度学习技术的不断发展，神经网络编码在图像识别、语音识别、自然语言处理等领 域的应用越来越广泛。未来，神经网络编码有望在人工智能、机器学习等领域发挥更大的 作用。
案例三：QR码的应用
信息传递和自动识别的便捷工具
QR码（Quick Response Code）是一种二维条码，可以存储多种类型的数据，包括文本、URL、电 话号码等。通过手机扫描QR码，用户可以快速访问网页、下载信息或进行其他交互操作。QR码广泛 应用于广告、产品标签、名片等领域，方便了信息的传递和自动识别。
02 常见的信息编码方式
十进制编码
总结词
一种广泛使用的数字编码方式，用0-9的数字来表示信息。
详细描述
十进制编码是最常见的数字编码方式，用于将字母、数字和 符号转换为计算机可以处理的数字代码。每个字符由一个或 多个数字表示，通过特定的编码规则，如ASCII码，将字符与 数字对应起来。
二进制编码
感谢您的观看
THANKS
信息安全问题
数据加密
在信息编码过程中，为了确保信息的 安全性，需要对数据进行加密处理， 以防止未经授权的访问和窃取。
解决方案
采用可靠的加密算法和安全协议，对 传输和存储的信息进行加密处理，确 保信息的安全性和保密性。同时，加 强安全管理和安全意识教育，提高整 体安全防范能力。
06 信息编码的案例分析
发展趋势
随着基因组学、蛋白质组学等学科的 发展，生物信息编码在生物医药、农 业、环保等领域的应用越来越广泛。 未来，生物信息编码有望为人类提供 更加安全、有效的生物技术和治疗方 法。
信息论与编码理论第6章无失真信源编码
LN N
Hr (U )
1 N
离散无记忆信源X的N次扩展信源XN的熵等于信 源X的熵的N倍，即
其中： LN 是N次扩展信源的平均 码长
H(XN)=NH(X)
变长信源编码定理的含义
H (U ) LN H (U ) 1 log r N log r N
以r=2，N=1为例，则 H (U ) L H (U ) 1 这说明，总可以找到一种唯一可译码，它的平均
u4 11 01 11 0001 1000
对码1，如果S=u2u4u1，则X=011100
符号 码1
6.1.2 码的分类
等长码：所有码子长度相同（码1）
u1 00 u2 01 u3 10 u4 11
变长码：码子的长度不同 （码2、码3、码4、码5）0
码2 码3 码4 码5
0
0
1
1
10 11 01 10
0.125
4
H (U ) p(xi ) log p(xi ) 1.75 i1
n
L p(ui )li 0.5 1 0.25 2 0.125 3 0.125 3 1.75 i 1
4
H (U )
p(xi ) log p(xi )
i1
100%
L log2 r
1.75log2 2
变长码的几个衡量指标
平均码长：每个信源符号 平均需用的码元数
n
L p(ui )li i 1
编码效率： H (U )
L log2 r
信息传输率：平均每个 码元携带的信息量
R H (U ) L
码集
{0, 1}
码元数
r=2（二元码）
码长
1
2
3
3
信息论与编码理论基础王育民 ppt课件
[收到yj = xi 后，收信者对信源发xi仍然存在的不确定性]=0
I( xi ; xi )=[收到xi前，收信者对信源发xi 的不确定性] = I( xi )
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条件的非平均自信息量
定义2.1.4(条件的非平均自信息量) 给定一个二维离散型随机变量
互信息量的性质：
（1）I(xk; yj)=loga(rkj/(qkwj))。因此有对称性：
I(xk; yj)=I(yj; xk)。
（2）当rkj=qkwj时, I(xk; yj)=0。即当(rkj/qk)=wj时，I(xk; yj)=0。
又即当(rkj/wj)=qk时，I(xk; yj)=0。
换句话说，当“X=xk”与“Y= yj”这两个事件相互独立时，互信 息量为0）。
0
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平均自信息量——熵
例2.2.1 离散型随机变量X有两个事件x1和x2， P(X=x1)=p，P(X=x2)=1-p
则X 的平均自信息量（熵）为 H(X)=ploga(1/p)+(1-p)loga(1/(1-p))
收到01
0 0 1/3 2/3 0 0 0 0
收到011
0 0 0 1 0 0 0 0
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4
直观认识
对观察者来说，同样观察事件011，但输 入消息等概情况下“收获”要大些，即 得到的“信息”要多些。
越是不太可能发生的事件竟然发生了， 越是令人震惊。获得的“信息”要多些。
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非平均互信息量
例2.1.2
输入消息 码字
I( xi ; xi )=[收到xi前，收信者对信源发xi 的不确定性] = I( xi )
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条件的非平均自信息量
定义2.1.4(条件的非平均自信息量) 给定一个二维离散型随机变量
互信息量的性质：
（1）I(xk; yj)=loga(rkj/(qkwj))。因此有对称性：
I(xk; yj)=I(yj; xk)。
（2）当rkj=qkwj时, I(xk; yj)=0。即当(rkj/qk)=wj时，I(xk; yj)=0。
又即当(rkj/wj)=qk时，I(xk; yj)=0。
换句话说，当“X=xk”与“Y= yj”这两个事件相互独立时，互信 息量为0）。
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平均自信息量——熵
例2.2.1 离散型随机变量X有两个事件x1和x2， P(X=x1)=p，P(X=x2)=1-p
则X 的平均自信息量（熵）为 H(X)=ploga(1/p)+(1-p)loga(1/(1-p))
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直观认识
对观察者来说，同样观察事件011，但输 入消息等概情况下“收获”要大些，即 得到的“信息”要多些。
越是不太可能发生的事件竟然发生了， 越是令人震惊。获得的“信息”要多些。
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非平均互信息量
例2.1.2
输入消息 码字
信息论与编码全部课件
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2.1.1 自信息量
• （1）直观定义信息量为：
• 收到某消息获得的信息量=不确定性减少的 量=收到此消息前关于某事件发生的不确定 性-收到此消息后关于某事件发生的不确定 性
（2）无噪声时信息量为：
收到消息前获得的信息量=收到此消息前关 于某事件发生的不确定性=信源输出的某消息 中所含有的信息量
7
1.1.2 信息的分类
• （1）从性质分：语法信息、语义信息、 语用信息。
随机方式
语 法 连续状态 无限状态 信 离散状态 有限状态 息
模糊状态 半随机方式 确定型方式（模糊信息） 随机方式（概率信息） 明晰状态 半随机方式（偶发信息） 确定型方式（确定信息）
8
1.1.2 信息的分类
• 举例说明，两个布袋中装有对人手感觉完 全一样的球，但颜色和数量不同， • （1）50个红球和50个白球 • （2）红球、白球、黑球、黄球各25个 • 随意拿出一个球，被告知是红球所获得的 信息量。
1 绪论
• 1.1 信息的概念
• 1.1.1 信息的定义与性质 • 1.1.2 信息的分类
• 1.2 信息传输系统的组成及功能
• 1.2.1 模拟信息传输系统 • 1.2.2 数字信息传输系统
• 1.3 信息论研究对象和内容 • 1.4 信息论发展简史
1
1.1.1 信息的定义与性质
• 古时的通信：烽火台 • 信息传播五阶段： • 手势和语言——文字——印刷术——电磁波—— 计算机和通信 • 微电子技术、通信技术和计算机技术促进了信息 技术发展。 • 信息产业的发展促进了社会产业结构的变化与发 展。
（4）编码理论与技术。
（5）如何提高信息传输效率。 （6）抗干扰理论与技术。 （7）噪声中信号检测理论与技术。
2.1.1 自信息量
• （1）直观定义信息量为：
• 收到某消息获得的信息量=不确定性减少的 量=收到此消息前关于某事件发生的不确定 性-收到此消息后关于某事件发生的不确定 性
（2）无噪声时信息量为：
收到消息前获得的信息量=收到此消息前关 于某事件发生的不确定性=信源输出的某消息 中所含有的信息量
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1.1.2 信息的分类
• （1）从性质分：语法信息、语义信息、 语用信息。
随机方式
语 法 连续状态 无限状态 信 离散状态 有限状态 息
模糊状态 半随机方式 确定型方式（模糊信息） 随机方式（概率信息） 明晰状态 半随机方式（偶发信息） 确定型方式（确定信息）
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1.1.2 信息的分类
• 举例说明，两个布袋中装有对人手感觉完 全一样的球，但颜色和数量不同， • （1）50个红球和50个白球 • （2）红球、白球、黑球、黄球各25个 • 随意拿出一个球，被告知是红球所获得的 信息量。
1 绪论
• 1.1 信息的概念
• 1.1.1 信息的定义与性质 • 1.1.2 信息的分类
• 1.2 信息传输系统的组成及功能
• 1.2.1 模拟信息传输系统 • 1.2.2 数字信息传输系统
• 1.3 信息论研究对象和内容 • 1.4 信息论发展简史
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1.1.1 信息的定义与性质
• 古时的通信：烽火台 • 信息传播五阶段： • 手势和语言——文字——印刷术——电磁波—— 计算机和通信 • 微电子技术、通信技术和计算机技术促进了信息 技术发展。 • 信息产业的发展促进了社会产业结构的变化与发 展。
（4）编码理论与技术。
（5）如何提高信息传输效率。 （6）抗干扰理论与技术。 （7）噪声中信号检测理论与技术。
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的不确定度； （4）第二次实验Y包含的不确定度。
求: (1)H(X) (2)H(Y/X=“黑”) (3)H(Y/X=“白”) (4)H(Y)
求:
(1)H(X)
(2)H(Y/X=“黑”)
(3)H(Y/X=“白”)
(4)H(Y)
练习:
(1)H(X)=H(1/3,2/3)=0.92
习题2-11
(2)H(Y/X=“黑”)=H(2/7,/5/7)=0.86
求: (1)H(Y/u0)(2)H(Y/X)(3)H(XY (4)H(X/Y)?I(X;Y)
2-10 在一个袋中放入5个黑球、10个白球，以摸出 一个球为一次实验，摸出的球不再放进去。求：
（1）一次实验X包含的不确定度； （2）第一次实验X摸出的是黑球，第二次实验Y给出
的不确定度； （3)第一次实验X摸出的是白球，第二次实验Y给出
信息量趋于变小。 I(X;Z)<=I(X;Y)
I(X;Z)<=I(Y;Z)
X
Y 第一级处理器
输入
Z 第二级处理器
数据处理定理(2) :如果想从测量值Y中获得关于X的 信息量，则测量次数越多越好。
I(X;Y1)<=I(X;Y1Y2)
四、熵的性质
1、非负性 2、对称性 3、确定性
H(X)>=0, I(X;Y)>=0 H(p1,p2,…pn)=H(p2,p1,…pn)
作业: 2-12, 2-14
2.3 离散序列信源的熵
设:信源输出的随机序列为X=X1X2X3…XL
Xi x1, x2,..., xn,i 1,2,..., L
序列熵:H(X1X2X3…XL)=H(XL) bit/seq 序列平均符号熵:HL(X)=H(XL)/L bit/symbol
A=“女孩”，B=“大学生”，C=“身高1.6m以上” P(B/A)=0.25 P(C/AB)=0.75 P(C/A)=0.5
P(B / AC) P( ABC) P( AB)P(C / AB) P( AC) P( A)P(C / A)
P( A)P(B / A)P(C / AB) 0.25 0.75 3
为全损离散信道
什么叫无扰离散信道?
由于没有噪声，X=Y,所以信道不损失信息量， 疑义度H（X／Y）为零，噪声熵也为零。 此时 有： I（X；Y）=H（X）这时的信道叫无扰离散信道。
三、数据处理中信息的变化
数据处理定理 (1) :
当消息通过多级处理器时，随着处理器数目 的增多，输人消息与输出消息之间的平均互
2、条件熵
H(Y/X):噪声对各符号产生的平均
信量，称为噪声熵。 H(X/Y)：在传输符号时平均损失
的信息量，称为疑义度。
定义：在给定Y条件下，X的条件熵
H（X/Y）= p(yj )H(X / yj )
j
相应地，在给定X的条件下，Y的条件熵H(Y/X)定义为
H(Y/X)= p(xi )H (Y / xi )
i, j
p(xi y j ) log
p(xi / y j ) p(xi )
表示通信系统在传输一个符号时，所传送的平均信息量。
各参数的意义总结:
H（X）是符号集合X中每个符号包含的平均信息量. I（X；Y）信道上能传输的平均信息量.
H（X／Y）称为疑义度，它是信道中每个符号损失的 信息量。 H（Y／X） 称为噪声熵。 H(XY)联合熵
回答问题:
什么是符号的条件信息量？什 么是符号的互信息量？它们的 物理意义是什么？在什么情况 下某个符号的自信息量会为0?
2-5：居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学 生中有75%身高为1.6m以上，而女孩中身高1.6m以上 的占总数一半。假如得知“身高1.6m以上的某女孩是 大学生的消息，问获得多少信息量。
P(u0)=1/2,p(v0/u0)=3/4,p(v0/u1)=1/2. (1)已知发出一个0，求收到符号后的信息量； (2)已知发出一个符号，求收到符号后的信息量； (3)已知发出的和收到的符号，求能得到的信息量； (4)已知收到的符号，求被告知发出的符号能得到的信息量。
求: (1)H(Y/u0) (2)H(Y/X) (3)H(XY) (4)H(X/Y) ?I(X;Y)
(3)H(Y/X=“白”)=H(5/14,9/14)=0.94
(4)H(Y)
P(y=“黑”)=1/3,P(y=“白”)=2/3
H(Y)=0.92
通过第2次的实验结果能够获得的关于第1次实 验的信息量为I(X;Y)=?
什么叫全损离散信道?
分析: I（X；Y）＝H（X）-H（X／Y） 如果X与Y是相互独立的，I（X；Y）=0。 信源发出的信息量在信道上全部损失掉了，此时称
i
3、联合熵
H（XY）= i, j
p(xi y j )I (xi y j )
i, j
p(联合熵H（XY）表示X和Y同时提供的符号平均信息量
4、 平均互信息量
I(X ;Y)
i, j
p(xi y j )I (xi ; y j )
H（XY）＝H（X）＋H（Y／X） H（XY）＝H（Y）＋H（X／Y）
1）I（X；Y）= H（X）一H（X／Y ） 2) I（X；Y）= H（Y）一 H（Y／X） 3） I（X；Y）= I（Y；X）
4) I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)
例2-9：二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真， 传输时会产生误码。设：u0---发出一个0；u1—发 出一个1；v0—收到一个0；v1—收到一个1。
P( A)P(C / A)
0.5
8
I
( xi
)
log
8 3
1.415bit
第一节：单符号离散信源 一：符号的信息量 二：信源的平均信息量
1、信息熵
H (X )
n i 1
p(xi )I (xi )
n i 1
p(xi ) log
1 (bit / 符号）
p(xi )
信源X中各符号平均 信息量。单位bit/symbol
H(1,0,0,…0)=0
4、最大熵定理：对于X{a1,a2,…an} 当p(ai)=1/n时，Hmax(X)=log2n
5、条件熵小于无条件熵 在相互独立时取等号。
H(X/Y)<=H(X) H(X/Y1Y2)<=H(X/Y1)
联合熵大于独立熵 在X=Y时，取等号。
H(XY)>=H(x) H(XY)<=H(x)+H(Y)
求: (1)H(X) (2)H(Y/X=“黑”) (3)H(Y/X=“白”) (4)H(Y)
求:
(1)H(X)
(2)H(Y/X=“黑”)
(3)H(Y/X=“白”)
(4)H(Y)
练习:
(1)H(X)=H(1/3,2/3)=0.92
习题2-11
(2)H(Y/X=“黑”)=H(2/7,/5/7)=0.86
求: (1)H(Y/u0)(2)H(Y/X)(3)H(XY (4)H(X/Y)?I(X;Y)
2-10 在一个袋中放入5个黑球、10个白球，以摸出 一个球为一次实验，摸出的球不再放进去。求：
（1）一次实验X包含的不确定度； （2）第一次实验X摸出的是黑球，第二次实验Y给出
的不确定度； （3)第一次实验X摸出的是白球，第二次实验Y给出
信息量趋于变小。 I(X;Z)<=I(X;Y)
I(X;Z)<=I(Y;Z)
X
Y 第一级处理器
输入
Z 第二级处理器
数据处理定理(2) :如果想从测量值Y中获得关于X的 信息量，则测量次数越多越好。
I(X;Y1)<=I(X;Y1Y2)
四、熵的性质
1、非负性 2、对称性 3、确定性
H(X)>=0, I(X;Y)>=0 H(p1,p2,…pn)=H(p2,p1,…pn)
作业: 2-12, 2-14
2.3 离散序列信源的熵
设:信源输出的随机序列为X=X1X2X3…XL
Xi x1, x2,..., xn,i 1,2,..., L
序列熵:H(X1X2X3…XL)=H(XL) bit/seq 序列平均符号熵:HL(X)=H(XL)/L bit/symbol
A=“女孩”，B=“大学生”，C=“身高1.6m以上” P(B/A)=0.25 P(C/AB)=0.75 P(C/A)=0.5
P(B / AC) P( ABC) P( AB)P(C / AB) P( AC) P( A)P(C / A)
P( A)P(B / A)P(C / AB) 0.25 0.75 3
为全损离散信道
什么叫无扰离散信道?
由于没有噪声，X=Y,所以信道不损失信息量， 疑义度H（X／Y）为零，噪声熵也为零。 此时 有： I（X；Y）=H（X）这时的信道叫无扰离散信道。
三、数据处理中信息的变化
数据处理定理 (1) :
当消息通过多级处理器时，随着处理器数目 的增多，输人消息与输出消息之间的平均互
2、条件熵
H(Y/X):噪声对各符号产生的平均
信量，称为噪声熵。 H(X/Y)：在传输符号时平均损失
的信息量，称为疑义度。
定义：在给定Y条件下，X的条件熵
H（X/Y）= p(yj )H(X / yj )
j
相应地，在给定X的条件下，Y的条件熵H(Y/X)定义为
H(Y/X)= p(xi )H (Y / xi )
i, j
p(xi y j ) log
p(xi / y j ) p(xi )
表示通信系统在传输一个符号时，所传送的平均信息量。
各参数的意义总结:
H（X）是符号集合X中每个符号包含的平均信息量. I（X；Y）信道上能传输的平均信息量.
H（X／Y）称为疑义度，它是信道中每个符号损失的 信息量。 H（Y／X） 称为噪声熵。 H(XY)联合熵
回答问题:
什么是符号的条件信息量？什 么是符号的互信息量？它们的 物理意义是什么？在什么情况 下某个符号的自信息量会为0?
2-5：居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学 生中有75%身高为1.6m以上，而女孩中身高1.6m以上 的占总数一半。假如得知“身高1.6m以上的某女孩是 大学生的消息，问获得多少信息量。
P(u0)=1/2,p(v0/u0)=3/4,p(v0/u1)=1/2. (1)已知发出一个0，求收到符号后的信息量； (2)已知发出一个符号，求收到符号后的信息量； (3)已知发出的和收到的符号，求能得到的信息量； (4)已知收到的符号，求被告知发出的符号能得到的信息量。
求: (1)H(Y/u0) (2)H(Y/X) (3)H(XY) (4)H(X/Y) ?I(X;Y)
(3)H(Y/X=“白”)=H(5/14,9/14)=0.94
(4)H(Y)
P(y=“黑”)=1/3,P(y=“白”)=2/3
H(Y)=0.92
通过第2次的实验结果能够获得的关于第1次实 验的信息量为I(X;Y)=?
什么叫全损离散信道?
分析: I（X；Y）＝H（X）-H（X／Y） 如果X与Y是相互独立的，I（X；Y）=0。 信源发出的信息量在信道上全部损失掉了，此时称
i
3、联合熵
H（XY）= i, j
p(xi y j )I (xi y j )
i, j
p(联合熵H（XY）表示X和Y同时提供的符号平均信息量
4、 平均互信息量
I(X ;Y)
i, j
p(xi y j )I (xi ; y j )
H（XY）＝H（X）＋H（Y／X） H（XY）＝H（Y）＋H（X／Y）
1）I（X；Y）= H（X）一H（X／Y ） 2) I（X；Y）= H（Y）一 H（Y／X） 3） I（X；Y）= I（Y；X）
4) I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)
例2-9：二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真， 传输时会产生误码。设：u0---发出一个0；u1—发 出一个1；v0—收到一个0；v1—收到一个1。
P( A)P(C / A)
0.5
8
I
( xi
)
log
8 3
1.415bit
第一节：单符号离散信源 一：符号的信息量 二：信源的平均信息量
1、信息熵
H (X )
n i 1
p(xi )I (xi )
n i 1
p(xi ) log
1 (bit / 符号）
p(xi )
信源X中各符号平均 信息量。单位bit/symbol
H(1,0,0,…0)=0
4、最大熵定理：对于X{a1,a2,…an} 当p(ai)=1/n时，Hmax(X)=log2n
5、条件熵小于无条件熵 在相互独立时取等号。
H(X/Y)<=H(X) H(X/Y1Y2)<=H(X/Y1)
联合熵大于独立熵 在X=Y时，取等号。
H(XY)>=H(x) H(XY)<=H(x)+H(Y)