四川省成都市2021年中考数学试卷(WORD解析版)
四川省成都市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．(3分)(2021•成都)在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是()A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2考点: 有理数大小比较．分析:根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答:解:﹣2＜﹣1＜0＜2，故选:D．点评:本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．(3分)(2021•成都)下列几何体的主视图是三角形的是()A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答:解:A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选:B．点评:本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．(3分)(2021•成都)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为() A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:290亿=290 0000 0000=2.90×1010，故选:C．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(3分)(2021•成都)下列计算正确的是()A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．(x2)3=x5D．x6÷x3=x2考点: 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析:根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的洗护发，可判断D．解答:解:A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选:B．点评:本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．5．(3分)(2021•成都)下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．考点: 轴对称图形．分析:根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答:解:A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选:A．点评:此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．(3分)(2021•成都)函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5考点: 函数自变量的取值范围．分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．点评:本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．(3分)(2021•成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°考点: 平行线的性质；余角和补角分析:根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答:解:∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选A．点评:本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．(3分)(2021•成都)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下:成绩(分) 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分考点: 众数；中位数．分析:先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．解答:解:总人数为:4+8+12+11+5=40(人)，∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为:80．故选B．点评:本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．(3分)(2021•成都)将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为()A．y=(x+1)2+4 B．y=(x+1)2+2 C．y=(x﹣1)2+4 D．y=(x﹣1)2+2考点: 二次函数的三种形式．分析:根据配方法进行整理即可得解．解答:解:y=x2﹣2x+3，=(x2﹣2x+1)+2，=(x﹣1)2+2．故选D．点评:本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．10．(3分)(2021•成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是()A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2考点: 扇形面积的计算．分析:直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．解答:解:∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是:=12π(cm2)，故选:C．点评:此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上)11．(4分)(2021•成都)计算:|﹣|=．考点: 实数的性质分析:根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．解答:解:|﹣|=．故答案为:．点评:本题考查了实数绝对值的定义:一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．(4分)(2021•成都)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．考点: 三角形中位线定理．专题: 应用题．分析:根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答:解:∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2CD=2×32=64(m)．故答案是:64．点评:本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．13．(4分)(2021•成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＜y2．(填“＞”“＜”或“=”)考点: 一次函数图象上点的坐标特征分析:根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．解答:解:∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为:＜．点评:此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x 的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．(4分)(2021•成都)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40度．考点: 切线的性质；圆周角定理．专题: 计算题．分析:连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．解答:解:连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=40°．故答案为:40点评:此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15．(12分)(2021•成都)(1)计算:﹣4sin30°+(2021﹣π)0﹣22．(2)解不等式组:．考点: 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值专题: 计算题．分析:(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答:解:(1)原3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2；(2)由①得:x＞2；由②得:x＜3，则不等式的解集为2＜x＜3．点评:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(6分)(2021•成都)如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．(参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:通过解直角△ABC可以求得AB的长度．解答:解:如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15(m)．答:树的高度AB为15m．点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17．(8分)(2021•成都)先化简，再求值:(﹣1)÷，其中a=+1，b=﹣1．考点: 分式的化简求值专题: 计算题．分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答:解:原式=•=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评:此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(8分)(2021•成都)第十五届中国“西博会”将于2021年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．考点: 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析:(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．解答:解:(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为:=；(2)如图所示:牌面数字之和为:5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为:4个，得到偶数的概率为:=，∴得到奇数的概率为:，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．点评:此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键．19．(10分)(2021•成都)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A(﹣2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题: 计算题．分析:(1)先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为(﹣2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；(2)由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．解答:解:(1)把A(﹣2，b)代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为(﹣2，4)，把A(﹣2，4)代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣(m﹣5)x+8=0，△=(m﹣5)2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．20．(10分)(2021•成都)如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD(n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当AB=a(a为常数)，n=3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)考点: 四边形综合题分析:(1)先求证△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根据△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；(2)根据菱形面积不同的计算公式(底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式)可计算FG的长度；(3)根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值．解答:解:(1)∵AD∥BC，∴∠EFO=∠BGO，∵FG为BE的垂直平分线，∴BO=OE；∵在△EFO和△CBO中，，∴△EFO≌△CBO，∴EF=BG，∵AD∥BC，∴四边形BGEF为平行四边形；∵在△BOF和△EOF中，，∴△BOF≌△EOF，∴EF=BF，邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形．(2)当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=，根据勾股定理可以计算BE=，∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，∵菱形BGEF面积=BE•FG=EF•AB，计算可得FG=．(3)设AB=x，则DE=，当=时，=，可得BG=，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=，∴n=6．点评:牢记菱形的底乘高和对角线求面积的计算公式，熟练运用勾股定理才能解本题．一、填空题(本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．(4分)(2021•成都)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是520．考点: 用样本估计总体；条形统计图分析:用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的所占的百分比即可．解答:解:该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，故答案为:520．点评:本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的所占的百分比．22．(4分)(2021•成都)已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．考点: 分式方程的解．专题: 计算题．分析:分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．解答:解:去分母得:(x+k)(x﹣1)﹣k(x+1)=x2﹣1，去括号得:x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得:x=1﹣2k，根据题意得:1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得:k＞且k≠1故答案为:k＞且k≠1．点评:此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．23．(4分)(2021•成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11．(用数值作答)考点: 规律型:图形的变化类；三元一次方程组的应用．分析:(1)观察图形，即可求得第一个结论；(2)根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S．解答:解:(1)观察图形，可得S=7，N=3，L=10；(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得，解得，∴S=N+L﹣1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．故答案为:(Ⅰ)7，3，10；(Ⅱ)11．点评:此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．24．(4分)(2021•成都)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是﹣1．考点: 菱形的性质；翻折变换(折叠问题)分析:根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．解答:解:如图所示:∵MN，MA′是定值，A′C长度的最小值时，即A′在MC上时，过点M作M⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴CD=2，∠ADCB=120°，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为:﹣1．点评:此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．(4分)(2021•成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为(，)．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题专题: 计算题．分析:BC交y轴于D，设C点坐标为(a，)，根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，﹣3)，再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x+﹣3，直线AC的解析式为y=﹣x++3，于是利用y 轴上点的坐标特征得到D点坐标为(0，﹣3)，P点坐标为(0，+3)，然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．解答:解:BC交y轴于D，如图，设C点坐标为(a，)解方程组得或，∴A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，﹣3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(﹣2，﹣3)、C(a，)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，∴D点坐标为(0，﹣3)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(2，3)、C(a，)代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，当x=0时，y=x++3=+3，∴P点坐标为(0，+3)∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=20，解得a=，∴C点坐标为(，)．故答案为(，)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26．(8分)(2021•成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．考点: 二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题: 几何图形问题．分析:(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，再利用二次函数增减性得出答案．解答:解:(1)∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，∴x(28﹣x)=192，解得:x1=12，x2=16，答:x的值为12m或16m；(2)由题意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴x=15时，S取到最大值为:S=﹣(15﹣14)2+196=195，答:花园面积S的最大值为195平方米．点评:此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．27．(10分)(2021•成都)如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB 的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．(1)求证:△PAC∽△PDF；(2)若AB=5，=，求PD的长；(3)在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)考点: 圆的综合题分析:(1)证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例．因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角∠DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得∠DPF=∠APC，则结论易证．(2)求PD的长，且此线段在上问已证相似的△PDF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路．利用已知条件易得其他边长，则PD可求．(3)因为题目涉及∠AFD与也在第一问所得相似的△PDF中，进而考虑转化，∠AFD=∠PCA，连接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所对的这条高线．但是“此线是否过PB与AC的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点P，观察我们的猜想．验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB与AC的交点是我们解题的关键．常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点H，然后连接交点与B，再证明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因为C、D关于AB对称，可以延长CG考虑P 点的对称点．根据等弧对等角，可得∠HBG=∠PCA，进而得解题思路．解答:(1)证明:∵，∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所对的圆周角=180°﹣所对的圆周角=所对的圆周角=∠APC．在△PAC和△PDF中，，∴△PAC∽△PDF．(2)解:如图1，连接PO，则由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都为等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC=2BC，∴AB2=BC2+AC2=5BC2，∵AB=5，∴BC=，∴AC=2，∴CE=AC•sin∠BAC=AC•=2•=2，AE=AC•cos∠BAC=AC•=2•=4，∵△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=4，∴FD=FC+CD=(EF﹣CE)+2CE=EF+CE=4+2=6．∵△APO为等腰直角三角形，AO=•AB=，∴AP=．∵△PDF∽△PAC，∴，∴，∴PD=．(3)解:如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB为直径的圆上，∴∠HBG=∠ACQ，∵C、D关于AB对称，G在AB上，∴Q、P关于AB对称，∴，∴∠PCA=∠ACQ，∴∠HBG=∠PCA．∵△PAC∽△PDF，∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．∵HG=tan∠HAG•AG=tan∠BAC•AG==，∴y==x．点评:本题考查了圆周角、相似三角形、三角函数等性质，前两问思路还算简单，但最后一问需要熟练的解题技巧需要长久的磨练总结．总体来讲本题偏难，学生练习时加强理解，重点理解分析过程，自己如何找到思路．28．(12分)(2021•成都)如图，已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．(1)若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？考点: 二次函数综合题．分析:(1)首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；(2)因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；(3)由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间:t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．解答:解:(1)抛物线y=(x+2)(x﹣4)，令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A(﹣2，0)，B(4，0)．∵直线y=﹣x+b经过点B(4，0)，∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为:y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D(﹣5，3)．∵点D(﹣5，3)在抛物线y=(x+2)(x﹣4)上，∴(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3，∴k=．(2)由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C(0，﹣k)，OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即:，∴y=x+k．∴D(x，x+k)，代入抛物线解析式y=(x+2)(x﹣4)，得(x+2)(x﹣4)=x+k，整理得:x2﹣6x﹣16=0，解得:x=8或x=2(与点A重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得:k=．②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得:k=．综上所述，k=或k=．(3)由(1)知:D(﹣5，3)，如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间:t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为:y=﹣x+，∴y=﹣×(﹣2)+=2，∴F(﹣2，2)．综上所述，当点F坐标为(﹣2，2)时，点M在整个运动过程中用时最少．点评:本题是二次函数压轴题，难度很大．第(2)问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第(3)问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会．。
四川省雅安市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
四川省雅安市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·长丰模拟）-2021的绝对值等于（）A. 2021B. -2021C. 12021 D. −120212.（2021·雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）.A. 14.1×107B. 14.1×108C. 1.41×109D. 1.41×10103.（2021·雅安）在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)关于y轴的对称点的坐标是（）A. (−3,1)B. (3,1)C. (3,−1)D. (−1,−3)4.（2021·雅安）下列运算正确的是（）A. (x2)3=x6B. 3x2−2x=xC. (−2x)3=−6x3D. x6÷x2=x35.（2020八上·唐山月考）若|x|−1x−1的值为零，则x的值为（）A. -1B. 1C. ±1D. 06.（2021·雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，DE是△ABC的中位线，若DE=6，则BF=（）A. 6B. 4C. 3D. 57.（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同8.（2021·雅安）下列说法正确的是（）A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 23B. 一个抽奖活动的中奖概率为 12 ，则抽奖2次就必有1次中奖C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： x 甲̅̅̅̅=x 乙̅̅̅̅ ， S 甲2>S 乙2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式9.（2021·雅安）若直角三角形的两边长分别是方程 x 2−7x +12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A. 6B. 12C. 12或3√72D. 6或3√7210.（2021·雅安）如图，将 △ABC 沿 BC 边向右平移得到 △DEF ， DE 交 AC 于点G.若 BC:EC =3:1 . S △ADG =16 .则 S △CEG 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811.（2021·雅安）如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，若四边形 OBCD 为菱形， ∠A 为（ ）.A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°12.（2021·雅安）定义： min{a,b}={a(a ≤b)b(a >b) ，若函数 y =min(x +1，−x 2+2x +3) ，则该函数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4二、填空题13.（2021·雅安）从-1， 12 ，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是________.14.（2021·雅安）已知一元二次方程 x 2+x −2021=0 的两根分别为m ，n ，则 1m +1n 的值为________. 15.（2021·雅安）如图， ABCDEF 为正六边形， ABGH 为正方形，连接CG ，则∠BCG+∠BGC=________.16.（2021·雅安）若关于x的分式方程2−1−kx−2=12−x的解是正数，则k的取值范围是________.17.（2021·雅安）如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接FN，EM.有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形，② DN2=MC⋅NC；③ △DNF为等边三角形；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号________.三、解答题18.（2021·雅安）（1）计算：(12)−2+(3.14−π)0+|3−√12|−4sin60°（2）先化简，再求值：(1x−1−x+1)÷x−2x2−1，其中x=√2.19.（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.20.（2021·雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.21.（2021·雅安）如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB=OD，其对角线AC，BD 交于点E.（1）求证：△OAF≌△DAB；（2）求DF的值.AF22.（2021·雅安）已知反比例函数y=m的图象经过点A(2,3).x（1）求该反比例函数的表达式；的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG （2）如图，在反比例函数y=mx交直线CH于点D.①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D 三点共线；②若AC=2OA，求证：∠AOD=2∠DOH.23.（2021·雅安）如图，在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB 的延长线交于点E, 连接CE.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE=4，求sin∠DEC.24.（2021·雅安）已知二次函数y=x2+2bx−3b.（1）当该二次函数的图象经过点A(1,0)时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围.答案解析部分一、单选题 1.【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021． 故答案为：A ．【分析】根据绝对值的定义得出。
四川省绵阳市2021年中考数学试卷(word解析版)
四川省绵阳市2021年中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．(3分)(2021•绵阳)2的相反数是()C．D．2A．﹣2 B．﹣考点: 相反数分析:利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答:解:2的相反数是﹣2．故选:A．点评:此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．(3分)(2021•绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是()A．B．C．D．考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答:解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评:本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．(3分)(2021•绵阳)下列计算正确的是()A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析:根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答:解:A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选:B．点评:本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．(3分)(2021•绵阳)若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点: 二次根式有意义的条件．分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．5．(3分)(2021•绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是()A．B．C．D．考点: 几何概率．分析:根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答:解:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为．故选:A．点评:本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．6．(3分)(2021•绵阳)如图所示的正三棱柱，它的主视图是()A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答:解:从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评:本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．(3分)(2021•绵阳)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2) C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)考点: 坐标与图形变化-平移分析:首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P 点的坐标的变化规律相同即可．解答:解:∵点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q(﹣3，1)的对应点N坐标为(﹣3+5，1+3)，即(2，4)．故选:C．点评:此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．(3分)(2021•绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．分析:根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答:解:过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出:∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40(海里)，则PB==40(海里)．故选:A．点评:此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．(3分)(2021•绵阳)下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点: 命题与定理．分析:根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答:解:A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．(3分)(2021•绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足()A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点: 一元一次不等式的应用分析:根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答:解:设进价为a元，由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，整理得:100n+mn≤100m，故n≤．故选:B．点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．(3分)(2021•绵阳)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1:2的两部分，则△ABC面积的最小值为()A．B．C．D．考点: 勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答:解:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜(此时不能构成三角形，舍去)∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选:C．点评:本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．(3分)(2021•绵阳)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是()A．=B．=C．=D．=考点: 切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题: 探究型．分析:(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．(2)由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．(3)连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．(4)由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答:解:(1)连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．(2)如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．(3)连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．(4)如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选:A．点评:本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13．(4分)(2021•绵阳)2﹣2=．考点: 负整数指数幂分析:根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答:解:2﹣2==．故答案为:．点评:本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．(4分)(2021•绵阳)“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将5610万元用科学记数法表示为:5.61×107．故答案为:5.61×107．点评:此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．(4分)(2021•绵阳)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点: 平行线的性质；等边三角形的性质分析:延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答:解:如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是:20．点评:本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．(4分)(2021•绵阳)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．(结果保留π)考点: 正多边形和圆分析:根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为:S进而得出答扇形OBC 案．解答:解:如图所示:连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW(AAS)，∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC==．故答案为:．点评:此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．(4分)(2021•绵阳)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点: 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析:根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答:解:将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出:△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′(SAS)，∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为:2．点评:此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．(4分)(2021•绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2021=1﹣．考点: 规律型:图形的变化类分析:观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答:解:观察发现S1+S2+S3+…+S2021=+++…+=1﹣，故答案为:1﹣．点评:本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题(共7小题，满分90分)19．(16分)(2021•绵阳)(1)计算:(2021﹣)0+|3﹣|﹣；(2)化简:(1﹣)÷(﹣2)考点: 二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题: 计算题．分析:(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答:解:(1)原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；(2)原式=÷=•=．点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．(12分)(2021•绵阳)四川省“单独两孩”政策于2021年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项)，并将调查结果绘制成统计图:种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题:(1)参与调查的市民一共有2000人；(2)参与调查的市民中选择C的人数是400人；(3)∠α=54°；(4)请补全条形统计图．考点: 条形统计图；统计表；扇形统计图．分析:(1)根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解；(3)利用360°乘以对应的比例即可求解；(4)利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据(1)即可作出统计图．解答:解:(1)参与调查的市民一共有:700÷35%=2000(人)；(2)参与调查的市民中选择C的人数是:2000(1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%)=400(人)；(3)α=360°×15%=54°；(4)D的人数:2000×10%=200(人)．点评:本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．(12分)(2021•绵阳)绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1:购买一张成人票赠送一张学生票；方案2:按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点: 一次函数的应用．分析:(1)首先根据优惠方案①:付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②:付款总金额=(购买成人票金额+购买儿童票金额)×打折率，列出y关于x 的函数关系式，(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答:解:(1)按优惠方案①可得y1=20×4+(x﹣4)×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案②可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(2)因为y1﹣y2=0.5x﹣12(x≥4)，①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评:本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．(12分)(2021•绵阳)如图，已知反比例函数y=(k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．(1)求m，k的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)根据三角形的面积公式即可求得m的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答:解:(1)由已知得:S△AOB=×1×m=1，解得:m=2，把A(1，2)代入反比例函数解析式得:k=2；(2)由(1)知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得:nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得:n＞﹣且n≠0．点评:本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．(12分)(2021•绵阳)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．(1)求证:AE⊥DE；(2)若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点: 切线的性质分析:(1)首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；(2)由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答:(1)证明:连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；(2)解:∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评:此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．(12分)(2021•绵阳)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证:△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点: 四边形综合题．分析:(1)由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；(2)根据勾股定理即可求得．(3))有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答:(1)证明:由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA(SSS)；(2)解:如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4﹣x)2，解得；x=，即DF=．(3)解:如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x(0＜x＜3)，则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=(3﹣x)设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3(0＜x＜3)所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评:本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．(14分)(2021•绵阳)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2，)，顶点坐标为N(﹣1，)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)先由抛物线的顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，再将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；(2)先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当△PBC 为等腰三角形时分两种情况进行讨论:①CP=CB；②BP=BC；(3)先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B(﹣3，0)，C(0，)，根据中点坐标公式求出B′(3，2)，再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答:解:(1)由抛物线顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C(0，)．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为(﹣1，+)，(﹣1，﹣)，(﹣1，2)，(﹣1，﹣2)；(3)由(2)知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B(﹣3，0)，C(0，)，易得B′(3，2)．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M(﹣2，)，B′(3，2)代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q(﹣，)．所以在直线AC上存在一点Q(﹣，)，使△QBM的周长最小．点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2021年四川省成都市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2 6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34 B．35 C．36 D．408．分式方程+＝1的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣19．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4π B．6π C．8π D．12π第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m ，n 的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC ＝33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC ＝45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x+的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为，△ABC 的面积为2，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若＝，求BF 的长． B 卷（共50分）课程人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．22．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．7【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解题过程】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解题过程】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）。
2021年四川省绵阳市中考数学试题(word版,含解析)
2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）1A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √5 5C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42312. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y =m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、x4B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+35PA的最小值．525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．6答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；7C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，，∴，EF===∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】8解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n9=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，10∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；11④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，12∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，13再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】14解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC =BC•AD=75或25．15故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH ⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH ⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．161719.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0=2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：18共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x 元， m =x （20-x−20020×2）-80×20=−110(x −200)2+2400，∴当x =200时，m 取得最大值，此时m =2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元． 【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的19性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代入y =m 2−3mx，得，m 2-3m =4， 解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反比例函数解析式为：y =4x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴， ∴∠CDB =∠CEA =90°， ∴△CDB ∽△CEA ， ∴CDCE =BDAE ， ∵CE =4CD ， ∴AE =4BD ， ∵A （4，1）， ∴AE =4， ∴BD =1， ∴x B =1， ∴y B =4x =4， ∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y =kx +b ， 得，{k +b =44k+b=1， 解得，k =-1，b =5， ∴y AB =-x +5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A（4，1）代入y=，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C是BC⏜的中点，∴CD⏜=BC⏜，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BC⏜=BF⏜，∴CD⏜=BF⏜，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵{∠F=∠CDG∠FGB=∠DGC BF=CD，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），2021 ∴DH =BE =2，∴AE =AH =2+2=4，∴AB =4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠BEC =90°，∵∠EBC =∠ABC ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BC AB =BE BC ，∴BC 2=AB •BE =6×2=12， ∴BF =BC =2√3．【解析】（1）根据AAS 证明：△BFG ≌△CDG ；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得DH=BE=2，计算AE 和AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长． 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，22 解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52）， 设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）． （3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43，∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin∠EAG=PHAP =EGAE=35，∴PH=35AP，∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+35AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=158×2=154，∠AEG=∠HEF，∴sin∠AEG=sin∠HEF=AGAE =FHEF=45，∴FH=45×154=3．∴PE+35PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD 的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，23∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC ，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），24∴EG=EH=t2+82√2+t =(√10−√2)2+82√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25。
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(附答案详解)
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(附答案详解)1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D.2.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数。
若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（）A。
-13℃ B。
-10℃ C。
-7℃ D。
+7℃3.下列计算正确的是（）A。
$a^2\cdot a^4=a^8$ B。
$a^{-2}=-a^2$ C。
$(a^2)^4=a^8$ D。
$a^4\div a^4=a^0$4.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，AD=3，BD=2，则AE与EC的比是（）A。
9：4 B。
3：5 C。
9：16 D。
3：25.如图所示，点B、C都在⊙O上，∠ACO=30°，若∠ABO=20°，则∠BOC=（）A。
100° B。
110° C。
125° D。
130°6.如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A。
B。
C。
D.7.___提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约xxxxxxxx人，将数据xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。
1.16×106 B。
1.16×107 C。
1.16×108 D。
11.6×1068.一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是（）年龄/岁人数/人 12 2 13 4 14 5 15 7 16 5 A。
14，15 B。
14，14 C。
15，13 D。
15，159.若点A(m,y1)，点B(m+a/2+1,y2)都在一次函数y=5x+4的图象上，则（）A。
y1y2 D。
y1=y210.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图，下列结论：①a<0；②2a+b=0；③b^2-4ac<0；④4a+2b+c<0.其中正确的有（）A。
2021年成都中考数学真题 完全解析
2021年成都中考数学真题完全解析2021年成都中考数学真题-完全解析2021年成都市中考数学试题a卷（共100分后）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（2021年四川成都，1，3分）下列各数中，最大的数是（）1a．?2b．0c．d．32【分析】0既不是正数也不是负数，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。
【答案】d【牵涉知识点】有理数比较大小【点评】本题考查的知识点简单，单一，属于比较基础的题目，便于学生得分。
【推荐指数】★2．（2021年四川成都，2，3分）x3表示（）a．3xb．x?x?xc．x?x?xd．x?3【分析】幂的底数则表示因数，指数则表示因数的个数。
【答案】c【涉及知识点】乘方的意义【评测】和幂有关的排序就是中考的热点题目，此题基础性较强，考核数学的基础核心概念，具备较好的信度。
【推荐指数】★3．（2021年四川成都，3，3分）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前去参观．据估计，2021年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法则表示为（）a．2.56?105b．25.6?105c．2.56?104d．25.6?104【分析】较大数或是较小数通常都用科学计数法来表示，较大数通常写出a?10n的形式，其中的a是整数部分只有一位的数，n是比所有数位小一的整数；较小数通常写成a?10?n的形式，其中的a是整数部分只有一位的数，n是从左边第一个不是0的数起前面所有0的个数（包括小数点前面的0）。
【答案】a【涉及知识点】科学计数法【评测】科学计数法就是每年中考的必修题目，此类题目具备较好的实际应用领域，熟练掌握很大数和较小数的则表示方法就是罚球的关键。
【推荐指数】★★★★★4．（2021年四川成都，4，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）a．圆柱b．圆锥c．圆台d．长方体【分析】从主视图和左视图可以看出，这个几何体可能是圆锥或是三棱柱，从俯视图可以确定此几何体就是圆锥。
2021年四川省成都市中考数学试题及解析
成都市二0一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每题3分，共30分．每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．〔2021成都〕3-的绝对值是〔 〕A ．3B ．3-C ．13D ．13- 考点：绝对值。
解答：解：|﹣3|=﹣〔﹣3〕=3．应选A ．2．〔2021成都〕函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是〔 〕 A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。
解答：解：根据题意得，x ﹣2≠0，解得x ≠2．应选C ．3．〔2021成都〕如下图的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，应选：D ．4．〔2021成都〕以下计算正确的选项是〔 〕A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误；B 、a 2a 3=a 2+3=a 5，故本选项正确；C 、a 3÷a=a 3﹣1=a 2，故本选项错误；D 、〔﹣a 〕3=﹣a 3，故本选项错误．应选B5．〔2021成都〕成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为〔 〕A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：930 000=9.3×105．应选A ．6．〔2021成都〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为〔 〕A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
2022年四川省成都市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省成都市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107 3．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣94．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56 B．60 C．63 D．726．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3 D．27．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC 被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．23．（4分）（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC 于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k ≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y 轴的对称点为B'．（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（2022•成都）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD 边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：160万＝1600000＝1.6×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可．【解答】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56 B．60 C．63 D．72【考点】众数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3 D．2【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有【分析】连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．7．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴x+y＝999．∴可列方程组为．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D．【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，∴当x＞1时y随x的增大而减小，x＜1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c＞0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＜2 ．【考点】反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k＜0时，y＝的图象位于第二、四象限．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是2：5 ．【考点】位似变换．菁优网版权所有【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为x＝3 ．【考点】解分式方程．菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为7 ．【考点】等腰直角三角形；作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．菁优网版权所有【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE＝CE＝4，有∠ECB＝∠B＝45°，从而∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，由勾股定理得AE＝3，故AB＝AE+BE＝7．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣＝﹣1++2﹣＝1；（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为50 ，表中x的值为8% ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】利用平角定义先求出∠AOC＝30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝10cm，∴AO＝2AC＝20（cm），由题意得：AO＝A′O＝20cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•sin72°≈20×0.95＝19（cm），∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD．解直角三角形求出AB，BC，利用面积法求出CD，再利用勾股定理求出DB，证明△DEF∽△BCF，利用相似三角形的性质求出DE即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：连接CD．∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，∴cos∠A＝cos∠ACF＝＝，∵AC＝8，∴AB＝10，BC＝6，∵BC是直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝，∴BD＝＝＝，∵BF＝AF＝5，∴DF＝BF﹣BD＝5﹣＝，∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，∴DE∥CB，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∴＝，∴DE＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC 被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，∴点A（1，4），∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），∴k＝1×4＝4；∴反比例函数的解析式为：y＝，联立方程组可得：，解得：，，∴点B（2，2）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴，当＝时，则CF＝2AE＝2，∴点C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4，当＝2时，则CF＝AE＝，∴点C（﹣，﹣8），∴BC＝＝，综上所述：BC的长为4或；（3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，∴点E（0，6），∵点B（2，2），∴BF＝OF＝2，∴EF＝4，∵∠ABP＝90°，∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，∴∠BEF＝∠FBN，又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，∴△EBF∽△BNF，∴，∴FN＝＝1，∴点N（0，1），∴直线BN的解析式为：y＝x+1，联立方程组得：，解得：，，∴点P（﹣4，﹣1），∴直线AP的解析式为：y＝x+3，∵AP垂直平分BQ，∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4，∴x+3＝﹣x+4，∴x＝，∴点H（，），∵点H是BQ的中点，点B（2，2），∴点Q（﹣1，5）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】先将代数式化简为a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a＝，即可求解．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是2．【考点】根的判别式；勾股定理．菁优网版权所有【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b＝6，ab＝4．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【考点】几何概率；圆内接四边形的性质．菁优网版权所有【分析】作OD⊥CD，OB⊥AB，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE＝2r，CF＝r，从而求出答案．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是0≤w≤5 ；当2≤t≤3时，w的取值范围是5≤w≤20 ．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有。
2021四川省成都市中考数学试题(Word解析版)
成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。
2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)
2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。
1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。