初中数学应用题归纳
初中数学常见应用题归纳
初中数学常见应用题归纳【文章】初中数学常见应用题归纳数学是一门应用广泛、内容丰富的学科，而在初中阶段，我们学习的数学知识也逐渐增多，其中包括了很多常见的应用题。
在这篇文章中，我将对初中数学常见应用题进行一个归纳，以帮助我们更好地理解和应对这些题型。
一、图形的面积和周长1. 矩形的面积和周长矩形是最常见的图形之一，其面积计算公式为：面积=长×宽，周长计算公式为：周长=2×长+2×宽。
我们需要注意将题目中给出的长度、宽度代入公式进行计算。
2. 三角形的面积三角形的面积计算公式为：面积=底×高÷2。
其中，底和高指的是三角形的底边和垂直于底边的高。
在计算时，需注意正确地选取底和高，并将其代入公式进行计算。
3. 圆的面积和周长圆的面积计算公式为：面积=πr²，其中π≈3.14，r为圆的半径。
圆的周长计算公式为：周长=2πr。
当题目中给出了半径或直径时，我们可直接代入公式计算；若未给出，则需根据已知信息推算出半径或直径，再进行计算。
二、比例和百分数1. 比例的计算比例是一种表示两个或多个物体或量之间关系的方式。
计算比例时，需将题目中给出的各个物体或量代入比例式中，再进行计算。
例如，确定两个长度的比例，可用公式：比例=较大的长度÷较小的长度。
2. 百分数的计算百分数是一种表示数值相对大小的方式，以百分号“%”表示，相当于除以100。
计算百分数时，需将题目中给出的部分或整体数量代入百分比公式中，再进行计算。
如计算某数占总数的百分比，可用公式：百分数=某数÷总数×100%。
三、速度、时间和距离1. 速度的计算速度是表示物体在单位时间内移动的距离，计量单位通常为米/秒（m/s）。
计算速度时，需将题目中给出的距离和时间代入速度公式中，再进行计算。
公式为：速度=距离÷时间。
2. 时间和距离的计算时间和距离之间有着紧密的关系。
初中数学综合应用题解析
初中数学综合应用题解析在初中数学学科中，数学综合应用题是一个比较重要的部分，涉及到多个知识点的综合运用。
通过解析一些典型的数学综合应用题，我们可以更好地理解和掌握这部分知识点的运用。
1. 问题描述假设有一个正方形花坛，边长为3米。
在花坛的四个角上各种一株花，然后每隔1米种植一株花。
问现在花坛上共有多少株花？2. 解题思路首先，我们可以通过计算边长来确定正方形花坛的面积。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即3*3=9。
接下来，我们需要计算每隔1米种植花的数量。
花坛的边长是3米，所以每条边上可以种植3-1=2株花。
因为正方形有4条边，所以每条边上共有2*4=8株花。
最后，我们还需要考虑角上的花。
根据题目描述，角上各有一株花，所以共有4株花。
综上所述，花坛上共有8+4=12株花。
3. 解题过程步骤1：计算正方形花坛的面积。
面积 = 边长 * 边长 = 3 * 3 = 9 平方米。
步骤2：计算每隔1米种植花的数量。
每侧的花数 = 边长 - 1 = 3 - 1 = 2 株花。
每条边上共有2 * 4 = 8 株花。
步骤3：计算角上的花的数量。
角上共有4株花。
步骤4：计算花坛上总的花的数量。
花的总数 = 每条边上的花数 + 角上的花的数量 = 8 + 4 = 12 株花。
4. 结论根据计算，正方形花坛上共有12株花。
通过这个问题的解析，我们可以看到数学在实际问题中的应用。
同时，这也提醒了我们在解决数学综合应用题时，需要善于分析问题，按照步骤进行推理和计算。
总结一下，初中数学综合应用题的解题思路可以归纳为以下几点：- 善于分析问题，理清思路；- 运用已学的数学知识，进行推理和计算；- 结合实际问题，给出合理的解答。
通过积累和解析更多的数学综合应用题，我们可以不断提高自己的解题能力，为学好数学打下坚实的基础。
初中数学应用题解题方法归纳
初中数学应用题解题方法归纳初中数学应用题解题方法是学生在学习数学应用题时需要掌握和运用的技巧和方法。
针对不同类型的应用题，学生们可以通过分析题目、建立数学模型、解决问题等步骤来解决问题。
在本文中，将对常见的初中数学应用题解题方法进行归纳总结。
一、关键词辨析法许多数学应用题给出的信息很多，但关键信息只有一些。
学生可以通过仔细辨析题目中的关键词，找出问题的焦点。
例如，题目中出现的“买”、“打折”、“减少”等词汇都是需要注意的关键词。
通过读懂题意和归纳关键词，可以更好地理解题目的要求。
二、建立数学模型解决复杂的应用题，建立数学模型是十分重要的。
数学模型是将现实问题映射到数学概念中，通过建立数学关系来解决问题。
不同类型的应用题需要采用不同的数学模型。
例如，比例应用题可以采用比例关系建立模型，面积和体积题可以采用图形的相关公式建立模型。
与数学模型相配合的是方程或方程组，学生需要建立符合题目要求的数学方程或方程组，再用解方程的方法求解。
三、分类讨论法有时，一个应用题存在多种情况，学生可以通过分类讨论的方法来逐一解决。
首先，将问题进行分类，并针对每个分类给出解决的具体步骤，最后将各个分类的解决方法汇总得出最终的解答。
例如，一个购物问题中，商品可以打折也可以不打折，学生可以分别讨论这两种情况，得到不同的解答。
四、工作原理法某些问题需要学生理解问题的工作原理，通过分析问题的过程来解决问题。
例如，在速度、时间、距离应用题中，学生需要理解速度是根据时间和距离的比值计算得出的，可以应用速度公式来解决问题。
五、逆向思维法逆向思维法是指通过从问题的结果、答案出发，逆向思考问题的过程和条件。
对于一些求解最值问题或反推问题的应用题，学生可以通过逆向思维法辅助解题。
首先，确定所需要的结果或答案，然后通过逆向的思维过程，找到问题的条件和步骤。
六、列式化简法在一些复杂的应用题中，学生可以通过列式的方式把问题简化为更容易解决的等式或不等式。
初中数学应用题知识点总结及练习
如，“小时”“分钟”的换算“分钟”的换算;s ;s ;s、、v 、t 单位的一致等。
单位的一致等。
内容内容类型类型题中涉及的数量及公式题中涉及的数量及公式 等量关系等量关系 注意事项注意事项和、差问题和、差问题由题可知由题可知弄清“倍数”及“多、少”等数量关系少”等数量关系 行程问题问题相遇问题相遇问题 路程路程==速度×时间速度×时间 时间时间==路程÷速度路程÷速度 速度速度==路程÷时间路程÷时间 快者快者++慢者慢者==原来的距离原来的距离 注意始发时间和地点追及问题追及问题快者快者--慢者慢者==原来的距离原来的距离 调配问题调配问题 调配后的数量关系调配后的数量关系流动的方向和数量流动的方向和数量 比例分配问题比例分配问题全部数量全部数量==各种成分的数量之和把一份设为X 工程问题工程问题工作量工作量==工作效率×工作时间工作效率×工作时间 工作时间工作时间==工作量÷工作效率工作量÷工作效率 工作效率工作效率==工作量÷工作时间工作量÷工作时间 每个工作量的和每个工作量的和==工作总量工作总量工作总量没有的情况下，可设为1利润问题利润问题 利润率利润率==利润÷进价×利润÷进价×100% 100% 利润利润==（售价（售价--进价）×量进价）×量 利用公式或利润率与利润的关系关系 打几折就是百分之几十出售几十出售 行船问题行船问题顺水速度顺水速度==静水速度静水速度++水速水速 逆水速度逆水速度==静水速度静水速度--水速水速A C A B C 甲→甲→ 乙→乙→ （相遇处）乙→乙→A B 甲)→ （相遇处）1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元普通（元//间/天）天） 豪华（元（元//间/天） 三人间三人间 150 300 双人间双人间140400为吸引游客，团体入住五折优惠措施，团体入住五折优惠措施，一个一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，客房．若每间客房正好住满，••且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 2、（20042004、湟中，、湟中，、湟中，33分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，天；若甲、乙两队合作，1212天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x 天．则根据题意，可列方程为意，可列方程为_____________________________________________。
初中数学应用题解法的关键知识点汇总
初中数学应用题解法的关键知识点汇总数学是一门应用广泛的学科，它运用数学理论和方法解决实际问题。
初中数学应用题是数学学习的重要组成部分，通过解答这些题目，学生能够培养逻辑思维、推理能力和问题解决能力。
下面是初中数学应用题解法的关键知识点汇总。
一、代数应用题代数应用题是指通过代数符号与运算解决实际问题的题目。
解决代数应用题的关键知识点包括：1. 代数式的建立：根据题目中的条件，用代数符号表示未知数，并建立代数式。
2. 方程的解法：通过解方程来求解未知数的值。
常见的解方程方法包括等式法、因式分解法、配方法、代入法等。
需要注意的是，在解方程的过程中，要注意化简、整理方程，将方程化为最简形式，得出准确的解。
3. 消元法：通过加减乘除等运算，根据已知条件将方程中的未知数相互消去，得到与未知数有关的简单等式，从而求解未知数。
4. 比例与相似：代数应用题中经常涉及比例和相似的概念，需要掌握比例关系、比例的性质和比例运算方法，以及相似三角形的判定条件和性质。
5. 不等式：在一些问题中，需用不等式表示条件，解不等式方程组或不等式，并判断解的范围。
二、几何应用题几何应用题是指通过几何图形和几何性质解决实际问题的题目。
解决几何应用题的关键知识点包括：1. 图形的性质：了解各种几何图形的性质，包括平行线的性质、垂直线的性质、同位角与内错角的关系等。
2. 直角三角形应用：根据直角三角形的性质，应用勾股定理、正弦定理和余弦定理解决问题。
3. 相似三角形应用：根据相似三角形的性质，应用相似比例、相似三角形的面积关系等解决问题。
4. 圆的性质与应用：掌握圆的周长、面积的计算方法，应用圆的性质解决问题，如相切、相交问题等。
5. 空间几何体应用：了解各种空间几何体的性质，包括立体图形的表面积和体积的计算方法，应用这些知识解决空间几何体的问题。
三、统计与概率应用题统计与概率应用题是指通过统计数据和概率理论解决实际问题的题目。
解决统计与概率应用题的关键知识点包括：1. 数据的收集和整理：学会通过调查、观察等方式收集数据，并进行整理、分类和汇总。
初中数学应用题技巧知识点整理
初中数学应用题技巧知识点整理初中数学中的应用题是对学生数学知识应用能力的考察，也是培养学生解决实际问题能力的一种重要方式。
解决应用题需要掌握一定的解题方法和技巧。
在本文中，将整理初中数学应用题的常见技巧知识点，帮助同学们更好地应对数学应用题。
1. 阅读题目，分析问题在解决应用题之前，首先要仔细阅读题目和问题描述，对问题有清晰的理解。
了解题目要求，明确题目中给定的条件，确定所求的未知量。
将问题拆解成多个小问题，便于分步解决。
2. 制定解题计划根据题目的要求和给定条件，制定解题计划。
可以采用列式、图表、等价关系等方式整理信息。
将问题分解为几个简单的步骤或阶段，逐步推进解题过程。
3. 使用合适的数学工具在解决应用题时，可以使用各种数学工具来辅助计算。
常用的数学工具包括尺子、量角器、直角尺、计算器等。
根据题目的要求选择合适的工具，进行测量、绘图、计算等操作。
4. 抽象问题，建立数学模型应用题中的实际问题可以通过抽象化成数学模型来解决。
根据题目中给定的条件，将实际问题转化为数学表达式或方程式，建立数学模型。
通过数学运算求解模型，最终得到问题的解。
5. 理解问题的实质解决应用题不仅要关注具体的计算过程，还需要理解问题的实质。
能够通过对问题的分析和处理，找出问题的主要特点和关键因素，从而更好地解决应用题。
6. 运用逻辑思维在解题过程中，需要进行逻辑推理和思维运算。
可以运用逻辑关系、推理规律、反证法等方法，验证答案的正确性。
同时要善于运用归纳法和演绎法，从已知条件和定理出发，逐步推导出答案。
7. 灵活应用数学知识在解决应用题时，需要运用多种数学知识和技巧。
如代数方程、平面几何、立体几何、统计与概率等。
熟练掌握数学知识，并能在实际问题中灵活应用，是解题的关键。
8. 注意问题的特殊情况在解决应用题时，注意特殊情况的存在。
特殊情况可能出现在题目的条件中，或者是与常规思维不同的问题描述。
要细心观察题目，防止忽略问题的特殊性，从而导致解题错误。
初中数学常见应用题分类总结
初中数学常见应用题分类总结数学作为一门重要的学科，是我们日常生活中必不可少的一部分。
在初中阶段，学生们学习了许多数学知识，包括各种应用题。
应用题是将数学知识应用到实际问题中的题目，它们在学生的日常生活中起着重要的作用。
在本文中，我们将对初中数学常见应用题进行分类总结，并提供相应的解题思路和方法。
一、比例与比较1. 比例问题比例问题是初中数学中最常见的应用题之一。
它们涉及到两个或多个变量之间的比例关系。
在解决比例问题时，我们需要确定已知条件，建立比例关系并解方程，再根据所求条件求解。
常见的比例问题包括物品的价格比例，速度的比例等。
2. 比较问题比较问题要求我们根据已知条件对不同情况进行比较。
例如，如果给出两个商品的价格、重量等信息，我们需要确定哪一个商品更具性价比。
解决比较问题时，我们需要将已知条件转化为可比较的形式，并利用数学方法进行分析和比较。
这种类型的应用题在生活中非常常见。
二、百分比与利率1. 百分比问题百分比问题要求我们求解某个数值相对于另一个数值的百分比。
例如，求解一个商品的打折率，或者计算考试成绩的百分比。
当解决这类问题时，我们需要将百分数转化为小数，并根据已知条件进行计算。
2. 利率问题利率问题涉及到利息的计算和相关问题。
例如，计算存款利息、贷款利率等。
在解决利率问题时，我们需要了解利率的概念和计算方法，并应用相关的公式进行计算。
三、平均数与中位数1. 平均数问题平均数问题要求我们计算一组数据的平均值。
例如，求解一组考试成绩的平均分。
在解决这类问题时，我们需要将数据相加，并除以数据的个数，得到平均值。
平均数在生活中应用广泛，有助于我们对数据进行整体把握。
2. 中位数问题中位数问题要求我们找到一组数据的中间值。
例如，找到一组数中位于中间位置的值。
在解决中位数问题时，我们需要将数据按照大小进行排列，并找到中间位置的数。
中位数在统计和排序等领域有重要的应用。
四、图表与统计1. 图表问题图表问题要求我们根据给定的图表信息进行分析和计算。
初中数学应用题公式大全
初中数学应用题公式大全初中数学应用题公式大全1.路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间对于追击问题，追击者所走的路程等于前者所走的路程加上两者之间的距离。
对于环形跑道问题，甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才能追上慢的；在同时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈长度。
2.工作总量=工作效率×工作时间，合作时效率相加，即每天的工作量相加。
3.溶质质量（酒精）=溶液质量（酒精加水）×浓度，溶液质量=溶质质量÷浓度，浓度=溶质质量÷溶液质量。
4.对于航行问题，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速，静水速度=（顺水速度+逆水速度）/2，水流速度=（顺水速度-逆水速度）/2.5.利润=售价-进价，利润率=（商品利润÷商品成本）×100％。
6.打几折：即十分之几或百分之几十，例如打八折即80％。
7.利率=（利息÷本金）×100％，利息=本金×利率×期数时间，本息和=本金+利息，税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
8.应缴电费=1度电的费用×灯的功率（千瓦）×照明时间，总费用=灯价+电费。
9.N次（N年）连续上升a％=底数×（1+ a％）n，N次（N年）连续下降a％=底数×（1- a％）n。
10.对于出租车问题，乘车费用=起步价+超出钱数×（总路程-起步路程）。
11.用水（用气、用电）费用=标准价+超出钱数×（总水量-标准水量）。
12.在等体积变形中，“形变，体不变”，变形前后体积相等。
13.对于一个三位数，个位是c，十位上b，百位上a，这个三位数的表示为100a+10b+c。
如果数字之间对调位置，要找出新数与原数之间关系，分式方程应用题的常见类型有工程问题、行程问题和销售问题。
初中数学应用题例题总结
初中数学应用题例题总结在初中数学学习过程中，应用题是不可或缺的一部分。
通过解决应用题，学生不仅可以将所学的数学知识应用于实际问题中，还可以培养解决问题的能力。
本文将总结几个常见的初中数学应用题例题，帮助同学们更好地理解和掌握解题方法。
一、含义类应用题1. “个旗子排成一列，若每个旗子上都涂上一个不同的数字，使得左右两边的数字之和相等。
”请问，若共有5个旗子，应涂写哪几个数字？解答：根据题目要求，我们可以列出方程式：第一个数字 + 第五个数字 = 第二个数字 + 第四个数字。
由于共有5个旗子，我们可以设第一个数字为1，第五个数字为n（n为正整数）。
将方程代入数字后，可得出以下结果：1 + n = 2 + (n-1)，整理方程后得 n=3。
因此，应涂写的数字为1、2、3、2、1。
2. “甲、乙两人年龄之和为30岁，甲比乙大5岁。
请问他们的年龄是多少？”解答：设甲的年龄为x岁，那么乙的年龄就是x-5岁。
根据题目给出的条件，我们可以列出方程式：x + (x-5) = 30。
整理方程后，得到2x - 5 = 30。
继续整理，得到2x = 35，最后得到x = 17.5。
因为年龄是整数，所以17.5岁不符合实际生活情况。
因此，我们应该找到符合实际情况的整数解。
结合题目条件，我们可以得到甲的年龄为22岁，乙的年龄为27岁。
二、几何类应用题1. “一个矩形的长是宽的4倍，矩形的长和宽的和为40。
请问这个矩形的长和宽分别是多少？”解答：设矩形的宽为x，则矩形的长为4x。
根据题目给出的条件，我们可以列出方程式：x + 4x = 40。
整理方程后，得到5x = 40。
解方程可以得到x = 8。
因此，这个矩形的宽为8，长为32。
2. “小明想在一块正方形的花坛周围种植玫瑰花，已知花坛的周长为40米。
请问小明最多能种植多少株玫瑰花？”解答：设正方形的边长为x，则花坛的周长为4x。
根据题目给出的条件，我们可以列出方程式：4x = 40。
初中数学应用题解题思路归纳
初中数学应用题解题思路归纳初中数学应用题是数学课程中的一大重点。
解题思路的归纳总结对于初中生有效地应对各种应用题至关重要。
在解决应用题时，学生们应该掌握一些基本的解题方法和策略。
本文将对初中数学应用题解题思路进行归纳总结，以帮助学生们更好地解决这类问题。
第一步，理解题目在解决应用题之前，学生们首先需要充分理解题目。
他们应该仔细阅读题目，并注意了解问题所涉及的场景和背景。
同时，学生们还需要明确题目中要求解答的具体问题是什么。
理解题目是解决应用题的第一步，只有完全理解了题目，才能正确地解决问题。
第二步，分析题目在理解题目的基础上，学生们应该对题目进行进一步的分析。
他们需要找出问题的关键信息，确定与问题相关的已知条件和所需求的未知量。
对于使用公式解决的问题，学生们应该找出适用的公式，并理解公式中各个参数的含义。
在分析题目时，学生们还可以绘制图表或者画图来帮助他们更好地理解问题。
第三步，选择解题方法根据题目的要求和分析结果，学生们可以选择合适的解题方法。
常见的解题方法包括代入法、变量法、逆向推理法等等。
其中，代入法是最常用的一种方法，它就是将已知条件代入到问题中，解得未知量。
变量法则是引入一个或多个变量来表示问题中的未知量，并建立相应的方程。
逆向推理法则是通过分析问题的解答过程，逆向思考出问题的解决方法。
第四步，解题步骤在选择了解题方法后，学生们应按照解题方法的要求，进行具体的解题步骤。
例如，如果是通过代入法解题，他们需要根据已知条件将数值代入到问题中，并解得未知量。
如果是通过变量法解题，他们需要建立方程，并通过解方程的过程求解问题。
在解题步骤中，学生们应注意细节，避免出现计算错误。
第五步，检查答案在解题过程中，学生们应该时刻注意问题的合理性，并在解答完问题之后进行检查。
他们可以通过代入法重新验证答案，或者通过思考问题的实际意义来判断答案的准确性。
如果发现答案不合理或有错误，学生们应该重新检查解题步骤，并找出错误的原因。
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数学应用题〖知识点〗列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是：1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5解方程(或方程组)，求出未知数的值;6检验：针对结果进行必要的检验；7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。
一，行程问题行程问题要点解析基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。
A BD EF二、利润问题每件商品的利润=售价-进货价毛利润=销售额-费用利润率=（售价--进价）/进价*100%三、计算利息的基本公式储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。
使用利率要注意与存期相一致。
利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)四、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量五、增长率问题若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题·基本量及关系：路程=速度×时间·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离·追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程·顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速2、销售问题·基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）·基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率 3、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
1. (2012年泰安市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天.根据题意，得1111.512x x +=.解得x=20. 经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30. 答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天、30天.(2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元.根据题意，得12(y+y-1500)=102 000. 解得y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100 000(元)，乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工费较少.2. (2012年达州市)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A.141401101+=-+-x x xB.141401101-=+++x x xC.141401101-=+-+x x x D.401141101-=++-x x x 解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为x 天，则甲、乙单独完成分别需要(x+10)、(x+40)天，两队平均每天完成的工作量为110x +、140x +；甲、乙合作则只需要(x-14)天，两队合作平均每天完成的工作量为114x -，用工作量相等可列出方程得，141401101-=+++x x x .故选B.3. 为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？ （2）将①的条形图补充完整.（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角. （4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？4. （2012娄底市）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A.289（1﹣x ）2=256B.256（1﹣x ）2=289C.289（1﹣2x ）=256D.256（1﹣2x ）=289解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．设平均每次降价的百分率为x ，则第一降价售价为289（1﹣x ），则第二次降价为289（1﹣x ）2，由题意得：289（1﹣x ）2=256．故选A ．评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子.若初始数值为a ，连续两次增长或降低后的数值为b ，平均增产率或降低率相同，可建立方程：a(x ±1)2=b ．5. 一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，2小时后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东450，求灯塔S 到B 处的距离。
252503045SC ABAB SAB SBC ⊥=⨯=∠=∠=解： 0,2tan 30SB x xBC SC Rt SAC SC AC===∆=设中：23232502xx=+25(62)x =+6. “5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶． (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x 、y 顶，则⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+32y 41x 178y 3x 2105y 2x 解得（2）由1000972)325414(3<=⨯+⨯知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． 7. 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元／张，B 种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A 、B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得320x 55000)x 15(120x 6002x 15x ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥解得所以满足条件的x 为5或6。
所以共有两种购票方案：方案一：A 种票5张，B 种票10张。
方案二：A 种票6张，B 种票9张。
（2）方案一购票费用为()元(4200101205600=⨯+⨯方案二购票费用为)(468091206600元=⨯+⨯所以方案一更省钱．8. 某公司在A 、B 两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元． (1)请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?解：（1）9100x 400)3x (600)x 15(300)x 16(400x 500y +=-+-+-+=.因为03x ≥-且0x 15≥-，即5x 3≤≤。
又y 随x 增大而增大，所以当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省。