1.5.2全称量词与存在量词-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
例题讲解 1.5.2全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件
立德树人 和谐发展
例1 写出下列全称量词命题的否定： （１）所有能被３整除的整数都是奇数； （２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （３）对任意x∈Z，x²的个位数字不等于３．
解：（１）该命题的否定：存在一个能被３整除 的整数不是奇数．
（２）该命题的否定：存在一个四边形，它 的四个顶点不在同一个圆上．
（３）该命题的否定：∃x∈Z，x²的个位数字 等于３．
1.5.2全称量词与存在量词-【新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
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立德树人
思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分
和谐发展
析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?
存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
思考3：一般地，对于含有一个量词的存
在量词命题p： x0∈M，p(x0)，它的否
定﹁p是什么形式的命题？
p： x0∈M，p(x0) （存在量词命题）
﹁p：x∈M，﹁p(x) （全称量词命题）
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探究 1.5.2全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件
写出下列命题的否定： （１）存在一个实数的绝对值是正数； （２）有些平行四边形是菱形； （３） ∃x∈R，x²－２x＋３＝０． 它们与原命题在形式上有什么变化？
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换量词，否结论.
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例3
立德树人 和谐发展
• 写出下列存在量词命题的否定： • （1） x R, x 2 0 • （2）有的三角形是等边三角形； • （3）有一个偶数是素数.
以上命题有何关系？
对一个命题进行否定，可以得到一个
新的命题，这一个新命题称为原命题
的否定。
命题的否定的真假与原来的命题 相反 .
学习新知 1.5.2全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件
立德树人 和谐发展
思考2：从全称量词命题与存在量词命题
的类型分析，上述命题与它们的否定在形
立德树人 和谐发展
写出下列命题的否定 1)所有的矩形都是平行四边形； 2)每一个素数都是奇数；
3)x R, x+|x| 0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
否定:
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1.56是7的倍数
56不是7的倍数
立德树人 和谐发展
2.空集是{1,2}的子集
空集不是{1,2}的子集
3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
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练习
立德树人 和谐发展
• 1.写出下列命题的否定 • （1） n Z, n Q • （2）任意奇数的平方还是奇数； • （3）每个平行四边形都是中心对称图形 • 解（1）n Z, n Q • （2）存在奇数的平方不是奇数 • （3）存在平行四边形不是中心对称图形
立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ树人 和谐发展
练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)∀x∈R，1- (x 1 )2≤1. (2)所有的正方形都是2 矩形.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解(1)该命题的否定：∃x∈R，1- (x >11)2， 因1-为(x∀x12≤∈)12 恒R，成(立x ，≥12 )20所，以所这以是- 一个≤(假x0命，12 )2题2 . (2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，假命题. (3)该命题的否定：至少存在一个x∈Z，x2的个位数等于3， 因为02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36， 72=49，82=64，92=81，…，所以这是一个假命题.
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”
等要.判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命
题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素 x不存在，则存在量词命题是假命题
要判定全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，
需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立， 那么这个全称量词命题就是假命题
复习回顾
立德树人 和谐发展
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为： x∈M ,p(x)
式上有什么变化?
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命
题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形
式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称量词命题）
P的否定： x0∈M,﹁p(x0)(存在量词命题)
换量词，否结论.
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第一章 集合与常用逻辑立用德树语人 和谐发展 1.5全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
复习回顾
立德树人 和谐发展
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为：x∈M,p(x)
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 -2x 3 0
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定﹁p是什么形式的命题？ 全称量词命题的否定都变成了存在量词题.
解:（1）所有三角形都不是直角三角形 因为∀x∈R， ≥0，所以- ≤0，
p： x0∈M，p(x0) （存在量词命题）
﹁p：x∈M，﹁p(x) （全称量词命题）
换量词，否结论.
探究
写出下列命题的否定： （１）存在一个实数的绝对值是正数； （２）有些平行四边形是菱形； （３） ∃x∈R，x²－２x＋３＝０． 它们与原命题在形式上有什么变化？
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 -2x 3 0
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读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”
等要.判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命
题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素 x不存在，则存在量词命题是假命题
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2.空集是{1,2}的子集
空集不是{1,2}的子集
3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
以上命题有何关系？
对一个命题进行否定，可以得到一个
新的命题，这一个新命题称为原命题
的否定。
命题的否定的真假与原来的命题 相反 .
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思考2：从全称量词命题与存在量词命题
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例1 写出下列全称量词命题的否定： （１）所有能被３整除的整数都是奇数； （２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （３）对任意x∈Z，x²的个位数字不等于３．
全称量词命题和存在量词命题的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优质课件2
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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定2024-2025学年高一上学期数学人教A版2019必修一
集合的关系
解析
(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.
由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，
2，3，4}.
(2)由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的
例4
(1) 若 p ： x2 ＋ x － 6 ＝ 0 是 q ： ax ＋ 1 ＝ 0 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 则 实 数 a 的 值 为
________.
(2) 若 － a<x< － 1 成 立的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ，则 a 的 取 值 范 围 是
例3 已知命题:“∀ ∈ ， 2 + 2 + 1 ≠ 0”为假命题，求实数的取值范围.
解：∵命题“∀ ∈ ， 2 + 2 + 1 ≠ 0”为假命题，
∴它的否定命题：“∃ ∈ ， 2 + 2 + 1 = 0”为真命题.
即关于的方程 2 + 2 + 1 = 0有实数根，
【训练2】
A.3
答案 D
已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m等于(
B.2
C.2或3
D.0或2或3
)
集合的运算
要点三
集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于
运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，
2.元素与集合、集合与集合之间的关系
元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，对于任意一个元素a，要么是给定
人教A版(2019)高中数学必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课时训练
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定1．若命题(]0:,1p x ∃∈-∞，200x <，则p ⌝为（ ）A ．(],1x ∀∉-∞，20x ≥B ．(]0,1x ∃∉-∞，200x ≥C ．(],1x ∀∈-∞，20x ≥D ．(]0,1x ∃∈-∞，200x >2．命题:p “()(),0x R f x g x ∃∈≠”，则p ⌝是 （ ）A ．(),0x R f x ∀∈=且()0g x =B ．()(),0x R f x g x ∀∈=C ．()00,0x R f x ∃∈=且()00g x =D ．()()000,0x R f x g x ∃∈=3．命题p ：0x R ∃∈，20010x x -+的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，20010x x -+>B ．x R ∀∈，210x x -+C ．x R ∀∈，210x x -+>D ．0x R ∃∈，20010x x -+<4．已知命题p ：∀x ∈R +，ln x ＞0，那么命题p ⌝为（ ）A ．∃x ∈R +，ln x ≤0B ．∀x ∈R +，ln x ＜0C ．∃x ∈R +，ln x ＜0D ．∀x ∈R +，ln x ≤05．设命题:,1p x Q x Q ∀∉+∉，则p ⌝为（ ）A ．00,1x Q x Q ∃∉+∈B ．,1x Q x Q ∀∈+∈C ．,1x Q x Q ∀∉+∈D ．00,1x Q x Q ∃∈+∈6．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x x -+<B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，20010x x -+<D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤7．命题“x R ∀∈，210x x ++≤”的否定为（ ）A ．x R ∃∈，210x x ++>B ．x R ∀∈，210x x ++≥C ．x R ∃∉，210x x ++>D ．x R ∀∉，210x x ++≤8．已知命题:p x R ∀∈，2210x +>，命题p 的否定是（ ）A ．x R ∀∈，2210x +≤B ．x R ∃∈，2210x +>C ．x R ∃∈，2210x +<D ．x R ∃∈，2210x +≤9．命题“0x ∃>，使得21x ≥”的否定为（ ）A ．0x ∃>，使得21x <B ．0x ∃≤，使得21x ≥C ．0x ∀>，都有21x <D ．0x ∀≤，都有21x <10．下列有关命题的说法中错误．．的是（ ） A ．若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题B ．命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠”C ．若命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件11．命题：x R ∃∈，210x x -+=的否定是______．12．命题：“0x ∃>，210x x +-<”的否定为_____．13．命题：“x R ∃∈，不等式230ax x ++>”的否定形式是__________．14．命题：“()0,x ∀∈+∞，210x x ++>”的否定是________.15．写出命题“存在2,230x R x x ∈-->”的否定是________.16．已知命题p ：x R ∀∈，()2140x a x +-+>，命题q ：[]1,2x ∃∈，220ax -≥.（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.17．写出下列命题的否定：（1）分数是有理数；（2）三角形的内角和是180°. 18．已知命题:p x R ∀∈，2210ax x ++≠，:q x R ∃∈，210ax ax ++.若p 与q 均为假命题，求实数a 的取值范围.19．写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.20．写出下列命题的否定：（1）n ∀∈Z ，Q n ∈；（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.21．写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似；（2）x R ∃∈，210x x -+=.22．写出下列存在量词命题的否定：（1）x R ∃∈，20x +；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.23．写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意x∈Z，2x的个位数字不等于3.24．求2210++=至少有一个负实根的充要条件．ax x25．写出下列全称量词命题的否定：（1）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（2）p：所有自然数的平方都是正数；（3）p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；（4）p：对任意实数x，x2＋1≥0.参考答案1．C【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.【详解】因为(]200:,1,0p x x ∃∈-∞<，所以(]210:,,x x p ∀∈-∞≥⌝， 故选：C ．2．B【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.【详解】因为:p “()(),0x R f x g x ∃∈≠”，所以:p ⌝“()(),0x R f x g x ∀∈=”，故选：B.3．C【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可判断结果．【详解】由特称命题的否定可知： 命题p 的否定是“x R ∀∈，210x x -+>， 故选：C ．【点评】本题考查特称命题的否定，属基础题．4．A【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，故命题“p ：∀x ∈R +，ln x ＞0”的否定p ⌝为：∃x ∈R +，ln x ≤0.故选：A.【点评】本题考查含有一个量词的命题的否定，要注意两个方面的变化：1.量词，2.结论，属于基础题. 5．A【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即:p ⌝00,1x Q x Q ∃∉+∈．故选：A ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．6．C【分析】利用含有一个量词的否定的定义可得答案．【详解】命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是“0x R ∃∈，20010x x -+<”故选：C7．A【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】命题“x R ∀∈，210x x ++≤”的否定为“x R ∃∈，210x x ++>”故选：A8．D【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题:p x R ∀∈，2210x +>的否定是：x R ∃∈，2210x +≤故选：D9．C【分析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项．【详解】命题“0x ∃>，使得21x ≥”的否定为“0x ∀>，都有21x <”故选：C10．A【分析】由复合命题的真值表即可判断A ；由原命题与逆否命题的关系即可判断B ；由特称命题的否定是全称命题即可判断C ；根据充分必要条件的定义即可判断D ．【详解】对于A ．若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故A 错．对于B ．命题：“若p 则q ”的逆否命题为：“若q ⌝则p ⌝”，故B 正确；对于C ．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则p ⌝为：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0，故C 正确；对于D ．由x 2﹣3x +2=0解得，1x =或2x =，故1x =可推出x 2﹣3x +2=0，但x 2﹣3x +2=0推不出1x =，故“1x =”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，即D 正确故选：A ．【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．11．2,10x R x x ∀∈-+≠【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是“”.考点：全称命题与特称命题.12．0x ∀>，210x x +-≥.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“0x ∃>，210x x +-<”为特称命题，其否定为：“0x ∀>，210x x +-≥”.故答案为：0x ∀>，210x x +-≥.【点评】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.13．x R ∀∈，不等式230ax x ++≤【分析】,()x M p x ∃∈的否定为,()x M p x ∀∈⌝.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，知“x R ∃∈，不等式230ax x ++>”的否定为“x R ∀∈，不等式230ax x ++≤”.故答案为：x R ∀∈，不等式230ax x ++≤.【点评】本题考查含有一个量词的命题的否定，关键是理解特称命题、全称命题的含义，是一道容易题. 14．()0,x ∃∈+∞，210x x ++≤【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“()0,x ∀∈+∞，210x x ++>”的否定是“()0,x ∃∈+∞，210x x ++≤”.故答案为：()0,x ∃∈+∞，210x x ++≤.【点评】本题考查命题的否定的应用，全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用． 15．“任意2,230x R x x ∈--≤”【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题“存在2,230x R x x ∈-->”的否定是“任意2,230x R x x ∈--≤”故答案为：“任意2,230x R x x ∈--≤”16．（1）3a ≤-或5a ≥；（2）[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）p ⌝为真，则p 为假，由判别式求出实数a 的取值范围，并取补集即可；（2）p q ∧为假，p q ∨为真，则p 、q 一真一假，由p 真q 假和p 假q 真分别求出a 的取值范围取并集即可．【详解】（1）若p 为真：22(1)162150a a a ∆=--=--<，解得35a -<<，∵p ⌝为真，∴p 为假，∴3a ≤-或5a ≥.（2）由（1）得：p 真35a -<<，若q 为真：[]1,2x ∃∈，22a x ≥，∴12a ≥， ∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p 、q 一真一假. ①p 真q 假：3512a a -<<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴132a -<<； ②p 假q 真：3512a a a ≤-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或，∴5a ≥. 综上：a 的取值范围是[)13,5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点评】方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，p 或q 与p 且q 的真假判断如下：1. p 和q 都为真，则p 且q 为真；p 和q 有一个为假或者都为假，则p 且q 为假；2. p 和q 都为假，则p 或q 为假；p 和q 有一个为真或者都为真，则p 且q 为真．17．（1）存在一个分数不是有理数；（2）有些三角形的内角和不是180°.【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.【详解】（1）原命题省略了全称量词“所有"，所以该命题的否定：存在一个分数不是有理数.（2）原命题省略了全称量词“任何一个”，所以该命题的否定：有些三角形的内角和不是180°. 【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.18．[0,1]【分析】先写出p ⌝和q ⌝，从而得到p ⌝与q ⌝都是真命题，从而分别得到a 的不等式，得到a 的范围.【详解】:p x R ∀∈，2210ax x ++≠，:q x R ∃∈，210ax ax ++，:p x R ∴⌝∃∈，2210ax x ++=，:q x R ⌝∀∈，210ax ax ++>.因为p 与q 均为假命题，所以p ⌝与q ⌝都是真命题.由p ⌝为真命题得0a =或0,440,a a ≠⎧⎨-≥⎩，故1a ≤. 由q ⌝为真命题得0a =或20,40,a a a >⎧⎨-<⎩，故04a ≤< .1,04,a a ⎧∴⎨<⎩解得01a ≤≤. 故实数a 的取值范围是[0,1].【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，根据命题的真假求参数的范围，属于中档题.19．（1）任意三角形都不是直角三角形；（2）所有的梯形都不是等腰梯形；（3）任意一个实数，它的绝对值都是正数.【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.【详解】（1）该命题的否定：任意三角形都不是直角三角形；（2）该命题的否定：所有的梯形都不是等腰梯形；（3）该命题的否定：任意一个实数，它的绝对值都是正数.【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.20．（1）n ∃∈Z ，n ∉Q ；（2）存在一个奇款的平方不是奇数；（3）存在一个平行四边形不是中心对称图形.【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.【详解】（1）该命题的否定：n ∃∈Z ，n ∉Q ；（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.21．（1）见解析；（2）见解析【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，再判断其真假，得到答案.【详解】（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.（2）该命题的否定：x R ∀∈，210x x -+≠.因为对任意x ∈R ，22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 所以这是一个真命题.【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，判断命题的真假，属于简单题.22．（1）x R ∀∈，20x +>；（2）所有的三角形都不是等边三角形；（3）任意一个偶数都不是素数【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.【详解】（1）该命题的否定：x R ∀∈，20x +>.（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.23．（1）存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；（3）x Z ∃∈，2x 的个位数字等于3.【分析】根据含有一个量词命题的否定，分别写出每个命题的否定，得到答案.【详解】（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.（3）该命题的否定：x Z ∃∈，2x 的个位数字等于3.【点评】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.24．1a ≤【分析】先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a 所满足的充要条件1a .【详解】（1）0a =时方程为一元一次方程，其根为12x =-，符合题目要求.（2）当0a ≠时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式0∆≥，即440a -≥，从而1a ≤，又设方程2210ax x ++=的两根为12,x x ，则由韦达定理得121221,x x x x a a+=-= ①方程2210ax x ++=有一个负实根的充要条件是110a a≤⎧⎪⎨<⎪⎩，得0a <， ②方程2210ax x ++=有两个负根的充要条件是12010a aa⎧⎪≤⎪⎪-<⎨⎪⎪>⎪⎩，即01a <≤,综上，2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是：1a ≤.【点评】本题主要考查了一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，属于中档题．25．答案见解析.【分析】由命题的否定的定义完成，同时全称 量词需改为存在量词．【详解】解（1）￢p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.（2）￢p ：有些自然数的平方不是正数.（3）￢p ：存在实数x 0不是方程5x 0－12＝0的根.(4)￢p ：存在实数x 0，使得20x ＋1<0.【点评】本题考查命题的否定，掌握命题的否定的概念是解题基础．写命题否定时存在量词与全称量词需互换．。
数学人教A版(2019)必修第一册1.5全称量词与存在量词(共17张ppt)
需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全
部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命
题.
二、问题预设，精讲点拨
全称命题与存在命题之间的关系 .
二、问题预设，精讲点拨
●1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样
表示全称量词命题？
2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样
表示存在量词命题？
二、问题预设，精讲点拨
1.全称量词与全称命题
全称量词
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“∀”表示.
奇数”,它是假命题.
(2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题,其否定为“有的菱形的对
角线不垂直”,它是假命题.
(3)“∃x0∈N,20 − 20 1 0”是特称命题,其否定为“∀x∈N,
20 − 20 1≥0”,它是真命题.
(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题,其
第一章 集合与常用逻辑用语
人教A版 必修第一册
1.5 全称量词与存在量词
一、创设情境，呈现目标
1 . 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全
称量词和存在量词 .
2 . 了解含有量词的全称命题和存在命题的含义,并
能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的
真假性 .
3 . 能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解
2.存在量词与存在量词命题
全称量词
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共19张PPT)
• 也就是，存在量词命题的否定是全称量词 命题.
7
例2
• 写出下列存在量词命题的否定： • （1）x R, x 2 0 • （2）有的三角形是等边三角形； • （3）有一个偶数是素数.
8
例2
• 写出下列存在量词命题的否定： • （1） x R, x 2 0 • （2）有的三角形是等边三角形； • （3）有一个偶数是素数. • 解:（1）该命题的否定： x R, x 2 0 • （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
1
探究
• （1）所有的矩形都是平行四边形； • （2）每一个素数都是奇函数； • （3）x R, x x 0 • 它们与原命题在形式上有什么变化？
2
定义
• 全称量词命题：
• 它的否定： x M , p(x)
x M , p(x)
• 也就是，全称量词命题的否定是存在量词 命题.
12
练习
• 2.写出下列命题的否定 • （1）有些三角形是直角三角形 • （2）有些梯形是等腰梯形 • （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数
13
练习
• 2.写出下列命题的否定 • （1）有些三角形是直角三角形 • （2）有些梯形是等腰梯形 • （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数 • 解:（1）所有三角形都不是直角三角形 • （2）所有的梯形都不是等腰梯形 • （3）所有的实数的绝对值都是正数
• 1.写出下列命题的否定 • （1）n Z, n Q • （2）任意奇数的平方还是奇数； • （3）每个平行四边形都是中心对称图形
11
练习
• 1.写出下列命题的否定 • （1）n Z, n Q • （2）任意奇数的平方还是奇数； • （3）每个平行四边形都是中心对称图形 • 解（1）n Z, n Q • （2）存在奇数的平方不是奇数 • （3）存在平行四边形不是中心对称图形
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
﹁p：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．
1
注意到当Δ＝1＋4m<0时，即m<－ 时，一元二次方程
4
没有实数根，所以﹁p是真命题．
(2)这一命题的否定形式是﹁q：∀x∈R，都有x2＋x＋
1 2 3
2
1>0，由x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ >0知．﹁q是真命题．
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.
所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
规律方法
(1)对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max.
若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.
(2)有关恒成立的问题，一是转化为二次函数，
利用数形结合求解，二是利用分离参数法求解.
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒
成立，此时，只需m>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数
x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.
π
∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)≤ 2恒成立，
∴﹁r 是假命题．
题型三
例3
含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；
1.5.1、1.5.2 全称量词与存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定(课件)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
1．通过已知的数学实例，理解全称量 词与存在量词的意义． 2．能正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定． 3．能正确使用全称量词对存在量词命 题进行否定.
数学 必修 第一册 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验] 1．思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) (2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．( ) (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)×
3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么¬p是__________．
解析 命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－
8≤0.
答案 ∃x＞2，x3－8≤0
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 全称量词命题和存在量词命题的判定
(1)下列命题中全称量词命题的个数是( )
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，_______¬_p_(_x_) _____. 也就是说，存在量词命题的否定是___全__称__量__词_____命题．
全称量词命题和存在量词命题的否定 课件(共28张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 存在量词命题p：x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 【解析】（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法: （1）若全称量词命题为真，则给定集 合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一
探究点1 全称量词命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共20张PPT)
的取值范围是_{a_|_0_≤_a_<_4_}．
解析：(1)因为命题“对任意一个实数 x，都有 x2＋ax＋1≥0”是假命 题，可知存在一个实数 x，使得 x2＋ax＋1<0，即函数 f(x)＝x2＋ax＋1 的 图象与 x 轴有两个不同的交点，所以 a2－4>0，即 a>2 或 a<－2，故所有 实数 a 的取值范围是{a|a>2 或 a<－2}．
（1）
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
解:（1）该命题的否定：x R, x 2 0
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
练习
1.写出下列命题的否定 （1）
n Z , n Q （2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形
解析：命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0， ∴綈 p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0∴a＝0 或aΔ≠＝04，－4a≥0， 解得 a≤1.
∵命题 q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0，∴綈 q：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，
a>0 ∴a＝0 或Δ＝a2－4a<0 ，解得 0≤a<4.∴p 与 q 均为假命题，则
第1章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题
下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4）， 你有什么发现？
（1） x 3
（2） 2 x 1 是整数
（3）对所有的 xR,x 3 （4）对任意一个 x Z , 2 x 1 是整数
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中一般叫做全称量词，