有限元逆算法介绍

汽车覆盖件修边线展开及优化

汽车覆盖件修边线展开及优化王艳波;柳玉起;杜亭;苏睿;章志兵;李玉强;徐伟检【摘要】采用二次开发工具UG/OPEN开发了无缝集成于UG NX平台的三维翻边成形性分析及修边线展开系统TUW（Trimline Unfolding Wizard）。

针对UG NX曲面转换缺陷,研究了修边线噪音检测和光顺处理问题,重点分析了由于UG NX 曲面转换缺陷造成的网格剖分边界失真问题,提出了修边线分段、降噪、非必要控制点过滤等方法,优化了修边线控制节点。

采用局部能量法进行B样条曲线拟合,改善了修边线的光顺性。

实际应用表明,光顺处理后的修边线可以达到数控加工要求,通过与实验结果比较也验证了TUW展开的修边线精度能够满足实际工艺要求。

%A simulation system TUW（Trimline Unfolding Wizard）of trimming line unfolding and flanging was developed by the secondly developed tool-UG/OPEN based on UG NX platform , which was seamlessly integrated in UG NX. Aimed at the defects in UG NX＇s surface conversion, the noise detection and fairing problems of trimming line were researched, the analysis of mesh boundary distortion caused by the UG NX＇s surface conversion defects was focused on, trimming line subsection/ noise reduction/ reject unnecessary nodes methods were put forward, the control nodes were optimized, then the B-spline curve by the local energy method was fitted, the fairing performance of trimming line was improved. Actual application shown that the processed trimming line could reach the requirements of NC machining. Through the comparison with experimental result, it was validated that the precision of trimming line unfolded by TUW could meet the requirements of actual process.【期刊名称】《精密成形工程》【年(卷),期】2011(000)006【总页数】6页(P42-46,51)【关键词】UG/OPEN;修边线;曲线光顺;拟合【作者】王艳波;柳玉起;杜亭;苏睿;章志兵;李玉强;徐伟检【作者单位】华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室,武汉430074;上海赛科利汽车模具技术应用有限公司,上海200000;上海赛科利汽车模具技术应用有限公司,上海200000【正文语种】中文【中图分类】TG386;TP391.9翻边零件修边线位置和尺寸的确定一直是冲压成形过程中的技术难题，实际生产中需要进行反复试模，浪费了大量人力和物力。

CAE理论知识

粘塑性有限元法主要用于热加工，因为在热加工过程中应变硬化效应不显著，板料变形对变形速度有较大敏感性。

AutoForm-Incremental 求解器应用了最新的有限元隐式算法，从而保证求解的迭代收敛，同时采用自适应网格、时阶控制、复杂工具描述的强有力接触算法、数值控制参数的自动决定和使用精确的全量拉格朗日理论（Total-Lagrange Theory）等保证快速求解和结果的准确性。

单元理论根据众多的研究实践，可用于冲压成形有限元模拟分析的单元有三类：基于薄膜理论的薄膜单元、基于板壳理论的壳单元和基于连续介质理论的实体单元。

1）薄膜单元薄膜单元是C0型单元，其构造格式简单、对内存要求小，但其理论基础是基于平面应力假设的薄膜理论，忽略了弯曲效应，考虑的内力仅为沿薄壳厚度均匀分布的平行于中面的应力，忽略弯矩、扭矩和横向剪切，分析弯曲效应比较明显的成形过程比较困难。

2）壳单元一般壳体单元按照壳体几何形状描述方式分为曲面单元和平板单元。

考虑消除剪切自锁和零能量模态的方法，又分为许多不同的单元，其中以Hughes-Liu（HL）单元和Belytschko-Tsay（BT）单元最为著名。

3）实体单元实体单元考虑了弯曲效应和剪切效应，而且也是0C单元，其格式比薄膜单元还要简洁，而且由于连续介质理论是三维理论，所以实体单元能处理三维成形问题。

但同时利用实体单元进行冲压问题的分析，计算时间太长，尤其是在处理像汽车覆盖件冲压成形这样的复杂三维成形问题时，其效率过于低下。

因此，除了在板料厚度较大必须使用实体单元外，像覆盖件这样复杂零件的冲压成形数值模拟一般不用实体单元。

算法格式1）显式算法显式算法包括动态显式和静态显式算法。

动态显式算法的最大优点是有较好的稳定性，采用动力学方程的中心差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，也不存在收敛控制问题，所需内存也比隐式算法要少。

静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler前插公式，不需要迭代求解。

在模具，毛坯和边界条件不确定时，变形过程的加载路径也是不确定的，此时无法使用增量方法，但是我们可以假定成形过程是比例加载的，仅仅考虑初始的毛坯和变形终了的状态，不考虑变形的中间状态。

这样就得到了一步模拟的基本思想：从产品的形状C出发，将其作为变形终了时工件的中面，对其离散，通过有限元方法确定在满足一定的边界条件下工件中各个结点P在初始平板毛坯C0中的位置P0，比较平板毛坯和工件中结点的位置可得到工件中应力，应变和厚度的分布。

有限元逆算法的主要目的是为了从产品的最终构形计算毛坯的初始形状。

在构形的外力条件没有给定的时，为了求出等效的外力条件，可以将按照最小功路径变形的正向模拟的外力条件用相应的位移条件替代，从而求出达到给定变形所需的外力条件。

反过来，把等效外力条件作为有限元逆算法的外力条件，对于固定的最终构形仍然满足平衡，所以可求出在此外力条件下达到最终构形的初始构形，即板坯的初始形状。

有限元算法

有限元算法有限元算法是计算机科学中一种通用的数值计算方法，它把物理和数学问题的解决过程分割成一系列的小计算问题，并使用数值方法求解这些小问题，然后整合到大的解决方案中去。

有限元算法可以解决复杂的物理和数学问题，它具有高精度、稳健性、速度快和灵活性等优点，可以用于流体力学、热学、弹性力学、机械分析、数值计算及众多其他程和科学领域。

有限元算法的发展始于20世纪50年代，当时用于解决数学方程组的方法仍然停留在解线性方程的范畴，非线性方程的解决尚待进一步研究提供支持。

1960年，Richard Courant和David Hilbert著名的《数学物理学导论》一书中提出“有限元”概念，它标志着有限元算法正式迈出了发展的步伐。

1972年，O.C. Zienkiewicz和R.L. Taylor出现了《有限元法：数值分析应用》，使有限元算法确立了一种新的数值解法，它大大改变了史前时期解数值方程的办法。

有限元算法的核心就是在空间上划分网格，把压力分布表示成一系列节点的离散值，并在节点处的离散值间建立合理的连接关系，然后根据物理原理，建立有限元方程组以描述物理场的变化，最后使用迭代法求解这组方程组，从而得到物理场的预测值。

由于有限元算法的多样性，它支持多种不同类型的问题，特别是处理复杂问题时具有很大的优势。

有限元算法可以应用于复杂的物理和数学问题，它的多样性使它成为世界上最先进的科学计算技术。

有限元算法已经广泛应用于工程、航空航天、石油化工等多个领域中，为人类的社会发展作出了重要贡献。

由于有限元算法需要对网格进行划分以获得较高精度的结果，网格划分过程极其耗时，是有限元算法运行速度慢的关键因素。

为了提高有限元算法的运行速度，研究者们提出了多种新的优化方法。

例如，几何优化、物理优化和多尺度优化等技术，这些技术不仅可以减少网格划分中的重复计算，而且能够对复杂的物理场进行模拟和计算，使结果的精度提高。

随着有限元算法技术的发展，研究者们也设计出了许多高性能的软件平台，这些软件具有灵活的计算架构，可以让用户更方便快捷地使用有限元算法进行科学计算。

有限元中逆估计不等式

有限元中逆估计不等式介绍有限元方法是一种常用的数值分析方法，用于求解微分方程的数值解。

在有限元方法中，伴随问题和逆问题是常见的研究方向。

逆估计不等式是逆问题中的一个重要概念，用于估计未知参数的误差范围。

本文将详细探讨有限元中逆估计不等式的原理、应用和解决方法。

逆估计问题介绍逆问题是指根据已知结果来推断引起这些结果的过程。

在有限元方法中，逆问题的目标是根据已知的有限元解来推断未知的参数。

逆估计问题是逆问题中的一种常见类型，它通过估计解的误差范围来确定未知参数的范围。

逆估计不等式是逆估计问题的基础，它用于估计参数的误差范围。

逆估计不等式的形式为：∥u−uℎ∥≤Cℎp其中，u是真实的解，uℎ是有限元解，ℎ是网格的最大尺寸，p是逼近阶数，C是一个与网格无关的常数。

逆估计不等式的原理逆估计不等式的原理基于有限元解的性质和逼近阶数。

有限元方法通过在有限维空间中逼近连续问题的解。

由于有限元解是在离散网格上计算得到的，因此它不是连续问题的精确解。

逆估计不等式用于估计有限元解与真实解之间的误差范围。

逆估计不等式的形式中，ℎ是网格的最大尺寸，它表示网格的精细程度。

当网格越细密时，有限元解的精度越高，误差范围越小。

逼近阶数p表示有限元方法的逼近精度。

当p增加时，有限元解的精度也增加，误差范围变小。

逆估计不等式中的常数C是一个与网格无关的常数，它反应了有限元解与真实解之间的误差范围。

常数C的大小与具体的数值方法、边界条件、问题的性质等密切相关。

逆估计不等式的应用逆估计不等式在有限元方法中有广泛的应用。

它可以用于优化有限元网格的生成，通过控制网格尺寸来实现更精确的解。

逆估计不等式还可以用于验证有限元解的收敛性，判断有限元解是否趋近于真实解。

解决有限元逆估计问题的方法解决有限元逆估计问题的方法有多种。

下面介绍几种常见的方法：基于残差的逆问题求解方法基于残差的逆问题求解方法是一种常见的求解有限元逆估计问题的方法。

它通过最小化残差来确定未知参数的范围。

基于FASTAMP的板料成形仿真简介

容。如图３所示，限元逆算法可以按照给定的约有
收稿日期：００８４２１ —０ —１
作者简介：李素丽（９１６，，１８．～）女山西阳泉人，助教、主攻材料成形及模具设计。
陕西国防工业职业技术学院
报价主要以经验为主，常常造成比较大的报价误差。
系统、品早期设计过程的同步可成形性验证、产板材优化选择、材料利用率估算、模具报价、工艺辅助参考设计、毛坯尺寸精元模拟以及模具设计提供依据。全对关键词：ＡＳ＾；ＦＴＡ板材优化；具报价；限元模拟模有
中图分类号：Ｐ５Ｔ１文献标识码：Ａ文章编号：４４一（０００ —０２ —０９７２１）３０１４
用性，降低了ＣＡＥ软件的应用难度。
ｌ引言
ＦＴＡＳＭＰ软件可以精确计算冲压件或零件的毛坯尺寸；以模拟两步成形和多步成形过程，以可可
也避免了模型转换过程中数据丢失和精度损失，充
有限元逆算法辅助产品成形选材问题，会有效地提
高选材的准确性。２３材料利用率估算．材料利用率估算是产品制造成本估算的重要内
分利用Ｃ系统的特性，高了ＣＥ软件的可应ＤＡ提Ａ
第２卷第３０期２０１０年９月
陕西国防工业职业技术学院学报
ＪｕｎｌｆＳａｎｉＩｓｉｔｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｏｈａｘｎｔｕｅｏｃｎｌｇｔ

有限元算法简介

有限元法求解过程——一维阶梯杆结构的求解问题分析2一维杆阶梯结构一维问题，即1D （one dimension ）问题，是最简单的分析对象，下面以一个1D 阶梯杆结构为例，详细给出各种方法的求解过程，直观地引入有限元分析的基本思路，并以此逐步介绍有限元分析的过程。

3567阶梯杆结构的材料力学解答讨论⏹以上完全按照材料力学的方法，将对象进行分解来获得问题的解答，它所求解的基本力学变量是力（或应力），由于以上问题非常简单，而且是静定问题，所以可以直接求出；⏹若采用位移作为首先求解的基本变量，则可以使问题的求解变得更规范一些，下面就基于A、B、C 三个点的位移来进行以上问题的求解。

9I2 B11I2 BI2 B14(2-27)的物理含义就是内力与外力的平衡关系，由式(2-29)可知，内力表现为各个节点上的内力，并且可以通过节点位移(nodal displacement) u 、u C 来获取。

(2-29)(2-28)17(2-23)可知，这是一个基于节点A 、B 、C 描述的全结构的平衡方程，该方程的特点为：基本的力学参量为节点位移u A 、u B 、u C 和节点力P A 、P C 。

直接给出全结构的平衡方程，而不是像材料力学法那样，需要针对每一个杆件去进行递推。

在获得节点位移变量u A 、u B 、u C 后，其它力学参量（如应变和应力），都可以分别求出（见式(2-26)）。

I 2B19再将其分解为两个杆件之和，即写成：20写成：写成：2324有限元分析的基本流程解答：◆所谓基于单元的分析方法，就是将原整体结构按几何形状的变化性质划分节点并进行编号，然后将其分解为一个个小的构件（即：单元），基于节点位移，建立每一个单元的节点平衡关系（叫做单元刚度方程），对于杆单元来说就是式(2-38)；◆下一步就是将各个单元进行组合和集成，类似于式(2-31)，以得到该结构的整体平衡方程（也叫做整体刚度方程），按实际情况对方程中一些节点位移和节点力给定相应的值（叫做处理边界条件），就可以求解出所有的节点位移和支反力；◆最后，在得到所有的节点位移后，就可以计算每一个单元的其它力学参量（如应变、应力）。

有限元逆正向法优化汽车覆盖件成形毛坯

有限元逆正向法优化汽车覆盖件成形毛坯严冰剑;李永华【摘要】具有合理的形状和尺寸的毛坯能改善覆盖件的冲压成形性能,提高材料的利用率.为克服逆向模拟得到的毛坯精度不足和形状误差问题,采用逆、正模拟结合的毛坯形状优化技术,即反向模拟预测其初始坯料形状,然后利用正向模拟进行毛坯修正,最终获得优化的毛坯形状和尺寸.以左、右后轮罩为例,在相同的成形工艺条件下,应用有限元软件Auto form模拟.结果表明,优化后零件的成形质量明显提高,并节约了材料,同时也表明该技术可用于大型覆盖件毛坯优化.【期刊名称】《沈阳理工大学学报》【年(卷),期】2016(035)002【总页数】5页(P96-99,110)【关键词】车覆盖件;逆向法;正向法;毛坯优化【作者】严冰剑;李永华【作者单位】沈阳理工大学材料科学与工程学院,沈阳110159;沈阳理工大学材料科学与工程学院,沈阳110159【正文语种】中文【中图分类】TG386.3+2汽车覆盖件的平截面不规则，底部不平，侧壁不直，多是三维异性的立体曲面件，冲压成形过程中易出现起皱、拉裂等缺陷。

影响板料成形工艺的因素很多，如板料性能、毛坯形状，模具形状、压边力大小、拉延筋布置和摩擦润滑条件等[1]。

其中，毛坯形状是覆盖件成形工艺中的重要因素[2]。

毛坯的设计是否合理直接影响到成形过程中材料的流动及可成形性。

常用的毛坯展开算法主要有经验法、滑移线法、势场模拟法、几何映射法、有限元增量法和有限元逆算法[3]。

这些方法各有利弊，具有一定局限性。

目前对于复杂汽车覆盖件的毛坯展开，使用最多的是经验法和有限元逆算法。

有限元逆算法求解速度快但精度不足，对复杂零件计算得到的毛坯存在形状误差，板料的成形质量较差。

为达到精度和效率的协调，克服有限元逆算法的不足，国内外学者提出各种改进方法。

孙开胜等[4]提出了基于截面线长度变化的毛坯迭代修正方法，对初始毛坯进行修正。

兰箭等[5]将弧长法应用到有限元逆算法中，并证明了该方法能高效和精确地预测毛坯形状。