有限元网格剖分方法概述
有限元分析网格划分的关键技巧
网格规模和分辨率的选择是有限元分析网格划分中的重要环节。以下是选择 合理的网格规模和分辨率时需要考虑的几个因素：
1、分析精度：网格规模和分辨率越大，分析精度越高，但同时也会增加计 算成本。因此，需要在精度和成本之间找到平衡点。
2、计算资源：网格规模和分辨率越大，需要的计算资源越多，需要考虑计 算机硬件的性能和应用场景的需求。
4、三角形单元：适用于不规则区域和复杂结构的模拟，如表面模型等。
5、四边形单元：适用于规则区域和简单结构的模拟，如立方体、圆柱等。
6、高阶单元：高阶单元具有更高的计算精度，但同时也需要更多的计算资 源。
在选择合适的单元类型和阶次时，需要考虑以下因素：
1、分析精度：根据分析目标和实际需求，选择能够满足精度要求的单元类 型和阶次。
4、施加边界条件和载荷：对计算域的边界和加载条件进行定义，以模拟实 际工况。
5、进行有限元分析和求解：利用有限元分析软件进行计算，得到各节点处 的响应和位移等结果。
6、结果后处理：对分析结果进行可视化处理，如云图、动画等，以便更好 地理解和评估仿真结果。
技巧2：如何选择合适的单元类 型和阶次
5、经验准则：根据类似问题的经验和网格划分准则，可以指导网格规模和 分辨率的选择。例如，对于结构分析，通常建议最大单元尺寸不大于最小特征尺 寸的1/10。
技巧4：如何使用有限元分析软件自动划分网格
随着有限元分析软件的发展，越来越多的软件提供了自动划分网格的功能。 使用这些功能可以大大简化网格划分的过程，提高分析效率。下面介绍两种常见 的自动划分网格方法：
2、计算效率：在保证精度的前提下，尽量选择计算效率较高的单元类型和 阶次。
3、单元特性：了解各种单元类型的适用范围和局限性，以便在分析过程中 更好地满足实际需求。
有限元的网格划分技术
有限元的网格划分技术对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。
网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。
定义网格的属性主要是定义单元的外形、大小。
单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立即声明，或整个实体模型完成后逐一声明。
采纳BottOm-UP方式建立模型时，采纳线段建立后立即声明比较便利且不易出错。
例如声明线段数目和大小后，叁制对象时其属性将会一•起夏制，完成上述操作后便可进行网格化命令。
网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满足，则连续建立其他对象并网格化。
网格的划分可以分为自由网格（free meshing）、映射网格（mapped meshing）和扫略网格（SWeeP meshing）等。
一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四周体网格。
通常状况下，可采用ANSYS的智能尺寸掌握技术（SMARTSIZE命令）来自动掌握网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并掌握疏密分布以及选择分网算法等（ MOPT 命令）。
对于简单几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
同时，由于这种方法对于三维简单模型只能生成四周体单元，为了获得较好的计算精度，建议采纳二次四周体单元（92号单元）。
假如选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次全都的四周体单元，因此，最好不要选用线性（•阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元）,由于该单元退化后为线性的四周体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；假如选用二次的六面体单元（比如95 号单元）,由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元全都，只是有多个节点在同一位置而己,因此,可以采用TCHG命令将模型中的退化形式的四周体单元变化为非退化的四周体单元（如92号单元），削减每个单元的节点数量，提高求解效率。
有限元网格剖分
有限元网格剖分有限元计算的本质在于可以将连续的场域问题转变为离散的场域问题进行求解，而在这个由连续场域向离散场域转变的过程的核心在于有限元模型的网格划分。
进行有限元计算的主要过程体现在：首先确定出能和边值问题相对应的泛函数及可以相互等价的变分问题，进行有限元网格划分，将连续的场域离散成离散场域，在有限单元上利用一个已知的函数，例如线性的或者二次的，将有限单元上的未知连续函数近似的表示出来，求解泛函数的极值，得到一系列的方程组，进行方程组的求解，求解结束后将计算的结果进行显示，如果需要其它的一些场量时需要进行后处理等。
在上述的有限元求解的过程中，有限元模型的网格划分其中最为关键的一个环节，有限元模型的网格划分直接决定了有限元法在解决实际问题中所体现的能力，更是直接决定了有限元计算软件的计算精度。
一个有限元计算软件如果前处理的程序性能不够强大，则它的通用性就不会太强。
有限元模型的网格划分模块时有限元计算软件的前处理部分的主要模块。
有限元模型单元的大小和疏密度的合理设置，是保证计算精确性的重要保障，而有限元网格的合理性是建立在网格自动剖分程序所形成的初步网格的基础之上的，需要进一步的细分网格环节来实现合理的网格划分。
而有限元软件的自适应网格细分不需要依靠计算机用户的网格划分经验，仅仅凭借着有限元软件自带的功能就可以实现有限元网格的合理细化。
当前随着计算机的快速发展，网格剖分的算法已经得到了更大程度上的完善和发展，一些更为发展的求解域都可以进行网格的合理剖分。
有限元网格的自适应剖分软件能够利用软件自身的功能属性自动决定出网格在哪一个地方需要进行网格的进一步细化，细化的具体程度是多少，进而得到一个较为合理的网格划分，并且在该模型上可以获得较为准确的计算结果。
有限元网格的进一步细分的目的在于能够使得软件根据计算场域的特征和计算场量的分布情况合理的设置网格，使得模型中的每一个单元的计算精确性基本相同。
网格剖分的自适应软件彻底的改变了以往网格划分计算人员剖分经验的依赖性，而且还能够在数量较小的节点单元的情况下获取较高的计算求解精度。
有限元网格剖分与网格质量判定指标
有限元网格剖分与网格质量判定指标有限元网格剖分与网格质量判定指标一、引言有限元法是一种常用的数值分析方法，广泛应用于工程、力学等领域。
在有限元方法中，对于复杂的几何体，需要将其分割成多个简单的几何单元，称为有限元。
而有限元的形状和尺寸对计算结果的精度和稳定性有重要影响。
因此，有限元网格剖分和网格质量判定指标的选择和优化是提高有限元方法计算精度和效率的关键。
二、有限元网格剖分的基本原则和方法有限元网格剖分的基本原则是要确保网格足够细密，以捕捉几何体的细节和特征。
一般来说，有限元网格剖分可以分为以下几个步骤：1. 几何体建模：根据实际问题建立几何体模型，可以使用CAD软件进行建模。
2. 离散化：将几何体分割成简单的几何单元，如三角形、四边形或六面体等。
3. 网格生成：根据几何单元的尺寸和形状要求生成网格。
一般可采用三角形剖分算法或四边形剖分算法进行网格生成。
4. 网格平滑：对生成的网格进行平滑处理，以提高网格的质量。
三、网格质量判定指标网格质量判定指标是用来评价和衡量网格质量好坏的指标。
一个好的网格是指网格单元形状较正、网格单元之间大小相近、网格单元的边界规则等。
常用的网格质量判定指标包括：1. 网格单元形状度：用于评价网格单元的形状正交性和变形。
常用的形状度指标有内角度、调和平均内角度和狄利克雷三角形剖分等。
2. 网格单元尺寸误差：用于评价网格单元尺寸与理想尺寸之间的差异。
常用的尺寸误差指标有网格单元长度标准差、最大和最小网格单元尺寸比等。
3. 网格单元的四边形度：用于评价四边形网格的形状规则性。
常用的四边形度指标有圆度、直角度和Skewness等。
四、网格质量优化方法为了改善有限元网格质量，可以采用以下方法：1. 网格加密：通过将大尺寸网格单元划分为小尺寸网格单元，提高网格的细密度。
2. 网格平滑：通过对矩阵约束或拉普拉斯平滑等方法对网格进行平滑处理，改善网格单元的形状。
3. 网格优化：通过对网格单元的拓扑结构和形状进行优化，提高网格的质量。
有限元网格划分和收敛性
一、基本有限元网格概念1．单元概述ﻫ几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
ﻫ 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。
ﻫ3。
按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
ﻫ一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。
ﻫ二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
ﻫﻫ三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。
ﻫ4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程分析中的数值计算方法。
其核心步骤之一就是网格剖分，即将求解域离散化为有限个相互连接的子域，即有限元。
网格的质量直接影响到有限元分析的精度和效率。
因此，有限元网格剖分与网格质量判定指标的研究具有重要意义。
本文将详细介绍有限元网格剖分的过程及网格质量判定指标。
二、有限元网格剖分1. 初始准备在进行有限元网格剖分前，需要对求解域进行合理的预处理，包括几何模型的建立、边界条件的设定等。
此外，还需根据问题的性质选择合适的网格类型，如二维平面网格、三维立体网格等。
2. 网格剖分方法有限元网格剖分的方法主要有自动剖分和手动剖分两种。
自动剖分方法基于计算机算法，能够快速生成网格，但可能无法满足特定的精度要求。
手动剖分方法则更加灵活，可以根据问题需求进行精细的调整。
在实际应用中，常将两种方法结合使用，以达到更好的效果。
3. 网格剖分步骤（1）确定网格的规模和密度：根据问题的性质和求解精度要求，确定网格的规模和密度。
（2）生成基础网格：利用计算机算法或手动操作生成基础网格。
（3）优化网格：对基础网格进行优化，包括调整节点位置、修改单元形状等，以提高网格的质量。
（4）输出网格：将优化后的网格导出，供有限元分析软件使用。
三、网格质量判定指标网格质量是影响有限元分析结果的重要因素。
为了评估网格的质量，需要采用一系列的判定指标。
以下是常用的几个指标：1. 雅可比（Jacobian）值：雅可比值反映了单元的形状和大小是否合理。
其值接近1时，表示单元形状接近于等边形状；其值偏离1过大时，表示单元形状发生了畸变。
2. 纵横比：纵横比是指单元最长边与最短边之比。
纵横比越小，表示单元形状越接近正方形或等边形状；反之，则表示单元形状发生了较大的拉伸或压缩。
3. 翘曲度（Warpage）：翘曲度用于衡量单元角点的偏离程度。
翘曲度越大，表示单元形状越不规则。
翘曲度可以作为评估单元形状优劣的指标之一。
ANSYS有限元网格划分浅析
ANSYS有限元网格划分浅析有限元分析作为现代工程设计领域中不行或缺的工具，旨在通过对复杂结构进行数值模拟，猜测其力学行为和性能。
而有限元网格划分作为有限元分析的前提条件，直接影响着分析结果的准确性和计算效率。
本文将对ANSYS有限元网格划分的原理和技巧进行浅析，并探讨其在工程设计中的应用。
一、有限元网格划分的基本原理有限元网格划分是将连续物体离散化成有限个离散单元，构建有限元模型的过程。
其原理主要涉及两个方面：几何划分和节点生成。
1.1 几何划分几何划分是将实际结构划分为有限单元的过程，主要包括自动划分和手动划分两种方式。
自动几何划分是ANSYS通过对实际结构进行自动网格划分的功能，依据用户指定的几何参数进行自适应划分，最大程度地保持结构的准确外形。
这种划分方法具有快速、高效的优点，特殊适用于复杂结构的网格划分。
手动几何划分是由用户通过手动操作构建网格划分，使用ANSYS提供的几何划分工具进行几何实体的划分和组合，依据结构外形和特点进行网格划分的方式。
这种划分方法需要用户具备一定的几何划分技巧和阅历，能够对结构进行合理的划分。
1.2 节点生成节点生成是指依据坐标系和几何划分，自动生成有限元网格中的节点坐标。
在划分完成后，节点将依据有限元单元的外形和尺寸进行生成。
节点生成过程中主要包括节点编号、坐标值和自由度的定义。
节点编号是为每个节点赐予唯一的标识，便利在后续分析中进行节点相关的计算；坐标值是节点在几何坐标系中的坐标值，用于描述节点在空间中的详尽位置；自由度的定义是为节点定义相应的位移或位移的导数，用于后续求解分析中的节点位移计算。
二、ANSYS有限元网格划分的技巧2.1 网格密度的控制网格密度是指网格单元数目与结构体积之比，其决定了有限元模型对结构细部行为的描述能力。
合理控制网格密度能够提高分析结果的准确性和计算效率。
一般来说，细节丰富的区域应接受较小的网格单元，而结构较简易的区域可以接受较大的网格单元。
(完整版)有限元网格剖分方法概述
有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。
因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。
映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。
也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。
这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。
（2）它是通过低维点来生成高维单元。
例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。
这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。
（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。
也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。
其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。
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有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。
因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。
映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。
也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。
这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。
（2）它是通过低维点来生成高维单元。
例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。
这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。
（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。
也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。
其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。
2 。
拓扑分解法拓扑分解法较其它方法发展较晚, 它首先是由Wordenwaber提出来的。
该方法假设最后网格顶点全部由目标边界顶点组成, 那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。
这些三角形主要是由目标的拓扑结构决定, 这样目标的复杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构。
该方法生成的网格一般相当粗糙, 必须与其它方法相结合, 通过网格加密等过程, 才能生成合适的网格。
该方法后来被发展为普遍使用的目标初始三角化算法, 用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。
单一的拓扑分解法因只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。
3．连接节点法这类方法一般包括二步：区域内布点及其三角化。
早期的方法通常是先在区域内布点, 然后再将它们联成三角形或四面体, 在三角化过程中, 对所生成的单元形状难于控制。
随着Delaunay三角化(简称为DT ) 方法的出现, 该类方法已成为目前三大最流行的全自动网格生成方法之一。
DT法的基本原理：任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S，称满足下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。
其中，Vi满足下列条件：Vi ={ X：|X- Pi|(|X- Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形，称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation图或对偶的Voronoi图。
连接相邻Voronoi多边形的内核点可构成三角形Tk，称集合{ Tk }为Delaunay三角剖分。
DT法的最大优点是遵循“最小角最大”和“空球”准则。
因此，在各种二维三角剖分中，只有Delaunay三角剖分才同时满足全局和局部最优。
“最小角最大”准则是在不出现奇异性的情况下，Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。
“空球”准则是Delaunay三角剖分中任意三角形的外接圆(四面体为外接球)内不包括其他结点。
DT 技术发展到现在, 已经出现了大量的不同算法。
一般可以将其分为以下三大类：以Bower 和Green、Sibsos 为代表的Voronoi方法；以Watson为代表的空外接圆法和以Lawson 为代表的对角线交换算法。
一般来说, 直接计算Voronoi 图的方法比较复杂, 所需内存大, 计算效率低。
随着直接计算DT 方法的出现, 这类方法现已很少采用。
Lawson 算法特别适用于二维Delaunay 三角化, 它不存在象Watson 算法中出现的退化现象, 对约束情况同样适用, 计算效率高。
但在三维情况下, 对角线交换的推广变成了对角面交换, 而对角面交换将可能改变区域体积和外边界, 因此Lawson 算法不能直接推广到三维情况。
Watson 算法概念简单, 易于编程实现, 也能够实现约束三角化, 而且通过一些适当修改, 例如, 增加每一单元的相邻单元数据结构等, 可以将对三角形的搜索局限在新点所在单元的近邻之中, 从而大大提高了原算法效率, 因此该法的应用频度最广。
但该法也有一些不足：即出现所谓退化现象或产生所谓Sliver 单元。
虽然Delaunay 三角化方法在2D 平面区域问题中取得了相当大的成功, 但在3D 情形, 基于最大2最小角判据的对角线交换规则不再成立, 而基于外接圆判据的Delaunay 三角化一般也不再能保证生成的网格质量。
非常遗憾的是, 这是Delaunay 三角化的本质弱点。
另外, 虽然Delaunay 三角化提供了一种较好的方法将空间点集三角化, 但Delaunay判据本身并不能指导怎样在空间布点, 因此, 必须寻找一种较好的布点方法, 既要点的分布满足密度控制的要求, 又要求三角化的结果形状尽可能好。
目前基于Delaunay 三角化理论的3D 网格生成技术仍然是一活跃的研究课题, 许多学者正对此进行深入研究。
Delaunay三角化网格自动生成方法的事前(a-priori)网格控制能力不强。
然而，Delaunay三角化网格自动生成方法却非常适合于事后(a-postoriori)网格局部加密，因为它的网格控制机理是面向整个分析域的，可以通过在原来网格的任意局部插入新的节点，然后做新的三角剖分，达到局部加密的目的。
4．几何分解法在这种方法中节点与单元同步生成, 与拓扑分解法完全不同的是在实体分解过程中,考虑了所生成的单元形状及大小, 确保生成的单元质量尽量地好(在拓扑分解法中, 并不考虑生成的单元形状, 而且除边界顶点外, 一般不增加新的顶点)。
常用的有两种：递归法和迭代法。
递归法：Tracy、左建政和Chae等先离散二维物体边界，然后沿离散边界向物体内挖掉一个、两个或三个三角形，重复此操作直到区域挖空为止。
Lindhom、Blacker和B.P. Johnston等使用的迭代法不同于前者，首先从物体中挖掉边界层而不是单元，然后三角化边界层。
上述为二维迭代法，Chae在此基础上发展了三维迭代几何分解法，主要分两步：采用二维迭代几何分解法生成表面三角形，然后采用三种算子挖切凸体为四面体。
在挖切时，突出的特点在于采用新方法生成关键点。
关键点的生成分两步考虑：一是考虑新点对周围面和边的影响；二是通过调整比例因子来确定新点位置。
Chae也将所提出的算法成功地应用于自适应网格生成中，但由于被剖分物体形状必须是单连通凸域，因此，不能实现全自动网格生成。
迭代法：Bykat采用该法。
他首先将物体划分为凸体(手工或自动)，随后根据网格密度分布，在每个凸体边界上插入结点，然后将物体中间“最长轴”一分为二，在该轴上插入结点，继续对两部分做递归分割直到最后子域均为三角形为止。
商业网格生成软件Triquamesh仍采用该法，只是分割线的选取与Bykat不同。
几何分解法的最大优点是在离散物体时考虑网格单元的形状和大小，因此，所生成的网格单元形状和分布均较好。
最大缺点是自动化程度低，不利于复杂件网格生成。
5. 栅格法栅格法又分为栅格叠合法和四(八)叉树法。
栅格叠合法最早由Thacker，GonzaleZ和Putland提出，它是将栅格置放于物体之上。
既可在栅格的规则点处布置节点，也可在栅格单元中随机布置结点，容易得到均匀网格，然后对栅格与物体求交，将在物体外的栅格去掉，物体内的栅格保留作为网格。
在边界处的栅格需要变形，也就是要调整节点的位置以满足边界条件的要求，最终产生的网格内部单元完全一样，只是边界单元不同。
栅格越密, 网格质量将越好。
这种方法的不足是所生成的网格与所选择的初始栅格及其取向有关, 网格边界单元质量差。
这种方法在原理上相当简单,也易于扩充到三维, 对于相对规则的问题区域不失为一种简单有效的方法。
叉树法网格生成的过程是完全面向几何特征的，它通过一系列几何操作，同时从几何模型数据库中取得分析物体的几何信息，以及网格控制参数信息等，来完成网格划分。
叉树法主要指四叉树和八叉树编码法。
对于二维问题，一个方形区域用四叉树法分成4个四边形，每个四边形再继续用四叉树法细分，最终形成四边形网格。
三维情况采用类似的八叉树法可得到六面体网格。
概括起来说，该算法主要由以下两个步骤完成，1)首先找到一个能够完全包含分析域的正方形，然后利用四叉树性质离散该正方形至所需要的大小。
同时，把这些离散信息保留在一个四叉树数据结构中，通过这个树状数据结构，把离散的子正方形联系起来。
2)从第一步产生的四叉树数据库中，取出满足终止条件的边界和内部子正方形来形成网格单元，并存储于网格数据库中。
同时，使某些特殊点自动成为网格单元的节点，例如结构的支撑点、集中载荷的作用点等。
大多数实体造型系统都采用树形数据结构进行几何及拓扑描述，在此基础之上，Yerry等提出了“修正的八叉树”法等有限元网格生成算法。
基于“修正的八叉树”法的空间编码法在问题域内部容易生成高质量的单元，但是边界单元需要进一步处理，以免因质量太差而不适合有限元分析。
空间编码法有两个本质属性即阶梯结构和空间可访问性可以实现与实体造型系统的集成，并且客易精整网格质量。
虽然有限四(八)叉树方法已经取得了相当大的成功, 它适用于任何复杂的二维和三维区域问题, 而且算法效率几乎与单元节点数呈线性增长, 其网格生成易于实现密度控制, 易于进行自适应分析, 也易于同实体造型系统相结合, 但其缺点也是明显的, 所生成网格与所选择的初始栅格及其取向有关, 网格边界单元质量差, 程序实现相当复杂, 所需内存较大, 不利于实现并行处理等。